Teoretyczne aspekty spaced repetitions w procesie uczenia się

Piotr Wozniak, 1990-2000

Niniejszy tekst powstał na podstawie pracy P.A.Wozniaka, Optimization of learning : Simulation of the learning process conducted along the SuperMemo schedule (1990) i został zaktualizowany o poprawione dane liczbowe (oryginalny tekst zawierał dodatkowe wykresy dotyczące tempa zapominania, które zostało znacząco zawyżone na skutek błędu w implementacji modelu symulacyjnego)

Ten artykuł ma pomóc Ci zaplanować naukę i lepiej zrozumieć Twoją dożywotnią pojemność do przyswajania nowych rzeczy. Większość przedstawionych wartości i wzorów została wyprowadzona teoretycznie. Jednak w ciągu ostatnich dziesięciu lat te teoretyczne konstrukcje zostały wielokrotnie potwierdzone dokładnymi pomiarami wykonanymi podczas rzeczywistego procesu nauki

Prosty model symulacyjny pozwala przewidzieć wynik długoterminowego procesu nauki opartego na powtórkach rozłożonych w czasie. Prawdopodobieństwo zapomnienia przy każdej powtórce określane jest przez indeks zapominania. Dzięki zastosowaniu algorytmu powtórek rozłożonych w czasie oraz rzeczywistego rozkładu trudności elementów (rozkład A-Factor), można przewidzieć przebieg nauki na przestrzeni wielu lat za pomocą symulacji komputerowej (zwróć uwagę, że podobną symulację własnego procesu nauki, opartą na Twoich rzeczywistych danych, możesz uruchomić w SuperMemo 98 i nowszych poleceniem Narzędzia : Statystyki : Symulacja)

Model symulacyjny opiera się na następujących założeniach:

1. Nauka przebiega zgodnie ze standardowym algorytmem rozkładania powtórek w czasie (np. Algorytm SM-11)
2. Rozkład w kształcie dzwonu wartości A-factor pochodzi z typowego systemu wiedzy utworzonego za pomocą SuperMemo
3. Macierz optymalnych współczynników pochodzi z typowego systemu wiedzy i nie zmienia się w trakcie procesu nauki
4. Podczas powtórek określona część elementów, wyznaczona przez indeks zapominania, jest traktowana jako zapomniana i wraca do procesu bez zmiany wartości A-factor

Powyższe założenia eliminują następujące problemy, które w innym przypadku mogłyby się pojawić przy próbie oszacowania wyników długoterminowego procesu nauki:

1. Zmienność indywidualnych zdolności mnemotechnicznych może być w całości ujęta przez rozkład wartości A-factor (Punkt 2). W końcu ten sam system wiedzy używany przez wprawnego ucznia będzie wykazywał większy udział wyższych wartości A-factor
2. Zmienność trudności przyswajanego materiału, która również może być w całości odzwierciedlona przez rozkład wartości A-factor (Punkt 2)
3. Zmienność zdolności mnemotechnicznych mózgu wynikająca z treningu, która jest pomijana dzięki zastosowaniu stałego rozkładu wartości A-factor (Punkt 2)
4. Zmienność zdolności mnemotechnicznych mózgu wraz z wiekiem, którą można pominąć, stosując stałą wartość macierzy optymalnych współczynników (Punkt 3). Znaczący spadek pamięci wraz z wiekiem można zaobserwować wyłącznie w wyniku procesu patologicznego lub z powodu braku treningu (Restak 1984). W przeciwnym razie zdolności mnemotechniczne mózgu prawdopodobnie wzrastają z wiekiem dzięki treningowi!

Dla uproszczenia opisu w kolejnych akapitach będę używał terminu materiał typowy, oznaczającego materiał do nauki o typowym rozkładzie wartości A-factor. Warto zauważyć, że termin ten odzwierciedla również zdolności mnemotechniczne ucznia. Wynika to z faktu, że dobrzy uczniowie zwykle wykazują większy udział wysokich wartości A-factor w swoich kolekcjach.

Oto krótkie podsumowanie wniosków, jakie można wyciągnąć z eksperymentów symulacyjnych opartych na omawianym modelu:

• Krzywa uczenia się uzyskana za pomocą modelu, poza samym początkowym okresem, jest niemal liniowa (zob. Rysunek 1)

Rysunek 1 Krzywa uczenia się dla materiału typowego, przy indeksie zapominania równym 10% i dziennym czasie pracy wynoszącym 1 minutę

• W procesie długoterminowym, przy indeksie zapominania równym 10%, średnie tempo nauki dla materiału typowego można oszacować na 200-300 elementów/rok/min, czyli jedna minuta nauki dziennie skutkuje przyswojeniem 200-300 elementów rocznie. Użytkownicy SuperMemo zwykle zgłaszają średnie tempo nauki od 50 do 2000 elementów/rok/min
• Dla materiału typowego liczbę elementów zapamiętanych w kolejnych latach przy pracy jednej minuty dziennie można oszacować za pomocą następującego równania:

NewItems=aar*(3*e^{– 0.3*year}+1)

+1)

• gdzie:
  • NewItems – liczba elementów zapamiętanych w kolejnych latach przy pracy jednej minuty dziennie,
  • year – numer kolejny roku,
  • aar – asymptotyczne tempo przyswajania, czyli minimalne tempo nauki osiągane po wielu latach powtórek (zwykle około 200 elementów/rok/min)

• Wyeliminowanie 10% najtrudniejszych elementów materiału typowego może zwiększyć tempo nauki nawet o 300%. Im niższy indeks zapominania, tym większy wzrost.
• W procesie długoterminowym, przy indeksie zapominania równym 10% i stałym dziennym czasie pracy, średni czas poświęcony na zapamiętywanie nowych elementów stanowi jedynie 5% całkowitego czasu przeznaczonego na powtórki. Wartość ta jest niemal niezależna od rozmiaru materiału do nauki
• Maksymalną dożywotnią pojemność ludzkiego mózgu do przyswajania nowej wiedzy za pomocą procedur nauki opartych na omawianym modelu można oszacować na nie więcej niż kilka milionów elementów.
• Dla materiału typowego i indeksu zapominania wynoszącego około 10%, funkcję czasu wymaganego dziennie na powtórki jednego elementu można w przybliżeniu oszacować za pomocą wzoru:

time = 1/500 * year^-1.5 + 1/30000

• gdzie:
  • time – średni dzienny czas poświęcony na powtórki jednego elementu w danym roku (w minutach),
  • year – rok procesu.
• Ponieważ czas potrzebny na powtórki pojedynczego elementu jest niemal niezależny od całkowitego rozmiaru przyswajanego materiału, powyższy wzór można wykorzystać do oszacowania obciążenia dla materiału do nauki o dowolnym rozmiarze.
  Na przykład całkowite obciążenie dla kolekcji 3000 elementów w pierwszym roku wyniesie 3000/500*1+3000/30000=6.1 (min/dzień).

Rysunek 2 Obciążenie, w minutach dziennie, dla typowego materiału do nauki liczącego 3000 elementów, przy indeksie zapominania równym 10%

• Zależność między indeksem zapominania a retencją wiedzy można dokładnie wyrazić za pomocą następującego wzoru:
  • Retention = –FI/ln(1-FI)
  • Retention – ogólna retencja wiedzy wyrażona jako ułamek (0..1),
  • FI – indeks zapominania wyrażony jako ułamek (indeks zapominania równa się 1 minus retencja wiedzy przy powtórkach).

• Największy ogólny wzrost optymalnego interwału obserwuje się przy indeksie zapominania wynoszącym około 20%. Ten ogólny wzrost uwzględnia fakt, że dla zapomnianych elementów optymalny interwał się zmniejsza. Dlatego przy indeksie zapominania większym niż 20% pozytywny wpływ długich interwałów na pamięć, wynikający z efektu rozłożenia w czasie (spacing effect), jest niwelowany przez rosnącą liczbę zapomnianych elementów.
• Najwyższe ogólne tempo przyswajania wiedzy uzyskuje się przy indeksie zapominania wynoszącym około 20-30% (zob. Rysunek 3). Wynika to z kompromisu między zmniejszeniem obciążenia powtórkami a zwiększeniem obciążenia ponownym uczeniem się w miarę wzrostu indeksu zapominania. Innymi słowy, wysokie wartości indeksu zapominania skutkują dłuższymi interwałami, ale zysk ten jest niwelowany przez dodatkowe obciążenie wynikające z większej liczby zapomnianych elementów, które trzeba nauczyć się ponownie.

Rysunek 3 Zależność tempa przyswajania wiedzy od indeksu zapominania

• Gdy indeks zapominania spada poniżej 5%, obciążenie powtórkami gwałtownie rośnie (zob. Rysunek 3). Zalecana wartość indeksu zapominania stosowana w praktyce nauki wynosi 6-14%.

Rysunek 4 Kompromis między retencją wiedzy (indeksem zapominania) a obciążeniem (liczbą powtórek przeciętnego elementu w ciągu 10 000 dni)

• W porównaniu z harmonogramami powtórek rozłożonych równomiernie, przy indeksie zapominania równym 10%, w okresie 50 lat omawiany model daje około 50-krotny wzrost tempa przyswajania wiedzy (czyli tempa nauki)
• W długoterminowym procesie nauki 50% powtórek jest poświęcane na 2,5% materiału o krótkich interwałach (pomiary z rzeczywistego procesu nauki). Liczba ta może w praktyce znacznie się różnić, a w źle ustrukturyzowanym materiale nawet mniejszy odsetek elementów może pochłaniać większość czasu nauki. Użytkownik SuperMemo może samodzielnie zweryfikować tę wartość za pomocą narzędzi statystycznych SuperMemo. Rzeczywiste wartości będą silnie zależeć od intensywności zapamiętywania nowego materiału. Poniższy przykład pochodzi z procesu nauki trwającego 10 lat:

• Poniższa tabela ilustruje proporcję czasu poświęconego na powtórki materiału charakteryzującego się różną liczbą utrat pamięci (pomiary z rzeczywistego procesu nauki):

• Poniższy rysunek pokazuje rzeczywisty powrót do normy zmierzonego indeksu zapominania po jednorazowym użyciu algorytmu przeplanowania (Narzędzia : Mercy) obejmującego okres przeplanowania wynoszący około 20 dni. Średni żądany indeks zapominania wynosił 10%. Zmierzony indeks zapominania został zresetowany w momencie przeplanowania i przekroczył 13% wkrótce po wznowieniu powtórek. Zmierzony indeks zapominania powrócił do poziomu 11% dopiero po 7 miesiącach powtórek