Les aspects théoriques de la répétition espacée dans le processus d’apprentissage

Piotr Wozniak, 1990-2000

Ce texte est tiré de P.A.Wozniak, Optimization of learning : Simulation of the learning process conducted along the SuperMemo schedule (1990) et a été mis à jour avec des chiffres révisés (le texte original comportait des données supplémentaires relatives au taux d’oubli, qui avait été largement surestimé en raison d’une erreur dans l’implémentation du modèle de simulation)

Important ! Pour les contenus les plus récents sur la répétition espacée, consultez : « Theoretical aspects of spaced repetition in learning. »

Cet article devrait vous aider à planifier votre apprentissage et à mieux comprendre votre capacité d’apprentissage de nouvelles connaissances au cours d’une vie. La plupart des chiffres et formules ont été dérivés théoriquement. Cependant, au cours des dix dernières années, ces constructions théoriques ont été confirmées à de nombreuses reprises par des mesures précises effectuées lors de processus d’apprentissage réels

Un modèle de simulation simple permet de prédire l’issue d’un processus d’apprentissage à long terme basé sur la répétition espacée. La probabilité d’oubli à chaque répétition est déterminée par l’ indice d’oubli. En utilisant un algorithme de répétition espacée et une distribution réelle de la difficulté des éléments (distribution des facteurs A), il est possible de prédire le déroulement de l’apprentissage sur de nombreuses années grâce à une simulation informatique (notez que vous pouvez exécuter une simulation similaire de votre propre processus d’apprentissage, basée sur vos données réelles, dans SuperMemo 98 et versions ultérieures via Outils : Statistiques : Simulation)

Le modèle de simulation repose sur les hypothèses suivantes :

1. L’apprentissage suit un algorithme standard d’espacement des répétitions (par exemple l’algorithme SM-11)
2. Une distribution en forme de cloche des facteurs A est issue d’un système de connaissances générique créé avec SuperMemo
3. La matrice des facteurs optimaux est issue d’un système de connaissances générique et ne change pas au cours du processus d’apprentissage
4. À chaque répétition, une portion donnée d’éléments, déterminée par l’indice d’oubli, est considérée comme oubliée et réintègre le processus sans modification de leur facteur A

Les hypothèses ci-dessus permettent d’éliminer les problèmes suivants, qui pourraient sinon compliquer l’estimation des résultats d’un processus d’apprentissage à long terme :

1. La variabilité des aptitudes mnémotechniques individuelles peut être entièrement prise en compte par la distribution des facteurs A (point 2). Après tout, un même système de connaissances utilisé par un étudiant doué présentera une proportion plus élevée de facteurs A élevés
2. La variabilité de la difficulté du matériel étudié, qui elle aussi peut être entièrement reflétée par la distribution des facteurs A (point 2)
3. La variabilité de la capacité mnémotechnique du cerveau résultant de l’entraînement, qui est neutralisée par l’utilisation d’une distribution constante des facteurs A (point 2)
4. La variabilité de la capacité mnémotechnique du cerveau liée au vieillissement, qui peut être neutralisée en utilisant une valeur constante de la matrice des facteurs optimaux (point 3). Une perte significative de mémoire liée à l’âge ne s’observe qu’en cas de processus pathologique ou d’absence d’entraînement (Restak 1984). Sinon, la capacité mnémotechnique du cerveau a plutôt tendance à augmenter avec l’âge grâce à l’entraînement !

Pour simplifier la description, dans les paragraphes suivants, j’utiliserai le terme matériel générique, désignant un matériel d’apprentissage présentant une distribution typique des facteurs A. Il est important de noter que ce terme reflète aussi la capacité mnémotechnique de l’étudiant. Cela s’explique par le fait que les bons étudiants ont tendance à présenter une plus grande proportion de facteurs A élevés dans leurs collections.

Voici un bref résumé des conclusions que l’on peut tirer des expériences de simulation basées sur le modèle présenté :

• La courbe d’apprentissage obtenue avec ce modèle, à l’exception de la toute première période, est presque linéaire (voir Figure 1)

Figure 1 Courbe d’apprentissage pour un matériel générique, avec un indice d’oubli de 10 % et un temps de travail quotidien de 1 minute

• Dans un processus à long terme, pour un indice d’oubli de 10 %, le taux moyen d’apprentissage pour un matériel générique peut être estimé à 200-300 éléments/an/min, c’est-à-dire qu’une minute d’apprentissage par jour permet d’acquérir 200 à 300 éléments par an. Les utilisateurs de SuperMemo rapportent généralement des taux moyens d’apprentissage allant de 50 à 2000 éléments/an/min
• Pour un matériel générique, le nombre d’éléments mémorisés au cours des années successives, à raison d’une minute de travail par jour, peut être estimé par l’équation suivante :

NewItems=aar*(3*e^{– 0.3*year}+1)

+1)

• où :
  • NewItems – éléments mémorisés au cours des années successives, à raison d’une minute de travail par jour,
  • year – numéro d’ordre de l’année,
  • aar – taux d’acquisition asymptotique, c’est-à-dire le taux d’apprentissage minimal atteint après de nombreuses années de répétitions (environ 200 éléments/an/min en général)

• Éliminer 10 % des éléments les plus difficiles d’un matériel générique peut entraîner une augmentation de la vitesse d’apprentissage allant jusqu’à 300 %. Plus l’indice d’oubli est faible, plus l’augmentation est importante.
• Dans un processus à long terme, pour un indice d’oubli de 10 % et un temps de travail quotidien fixe, le temps moyen consacré à la mémorisation de nouveaux éléments ne représente que 5 % du temps total consacré aux répétitions. Cette valeur est presque indépendante de la taille du matériel d’apprentissage
• La capacité maximale du cerveau humain à acquérir de nouvelles connaissances, sur toute une vie, grâce à des procédures d’apprentissage basées sur ce modèle, peut être estimée à quelques millions d’éléments au plus.
• Pour un matériel générique et un indice d’oubli d’environ 10 %, la fonction du temps quotidien nécessaire aux répétitions par élément peut être approximée grossièrement par la formule suivante :

time = 1/500 * year^-1.5 + 1/30000

• où :
  • time – temps quotidien moyen consacré aux répétitions par élément au cours d’une année donnée (en minutes),
  • year – année du processus.
• Le temps nécessaire aux répétitions d’un seul élément étant presque indépendant de la taille totale du matériel appris, la formule ci-dessus peut être utilisée pour estimer la charge de travail pour un matériel d’apprentissage de n’importe quelle taille.
  Par exemple, la charge de travail totale pour une collection de 3000 éléments, au cours de la première année, sera de 3000/500*1+3000/30000=6,1 (min/jour).

Figure 2 Charge de travail, en minutes par jour, pour un matériel d’apprentissage générique de 3000 éléments, avec un indice d’oubli de 10 %

• La relation entre l’indice d’oubli et la rétention des connaissances peut être exprimée avec précision par la formule suivante :
  • Retention = –FI/ln(1-FI)
  • Retention – rétention globale des connaissances, exprimée sous forme de fraction (0..1),
  • FI – indice d’oubli exprimé sous forme de fraction (l’indice d’oubli est égal à 1 moins la rétention des connaissances au moment des répétitions).

• La plus forte augmentation globale de l’intervalle optimal s’observe pour un indice d’oubli d’environ 20 %. Cette augmentation globale prend en compte le fait que, pour les éléments oubliés, l’intervalle optimal diminue. Ainsi, au-delà d’un indice d’oubli de 20 %, l’effet positif des longs intervalles sur la mémoire, résultant de l’ effet d’espacement, est compensé par le nombre croissant d’éléments oubliés.
• Le taux global d’acquisition des connaissances le plus élevé est obtenu pour un indice d’oubli d’environ 20 à 30 % (voir Figure 3). Cela résulte du compromis entre la réduction de la charge de travail liée aux répétitions et l’augmentation de la charge de travail liée au réapprentissage à mesure que l’indice d’oubli augmente. En d’autres termes, des valeurs élevées de l’indice d’oubli entraînent des intervalles plus longs, mais ce gain est compensé par une charge de travail supplémentaire due à un plus grand nombre d’éléments oubliés qu’il faut réapprendre.

Figure 3 Dépendance du taux d’acquisition des connaissances par rapport à l’indice d’oubli

• Lorsque l’indice d’oubli descend sous 5 %, la charge de travail liée aux répétitions augmente rapidement (voir Figure 3). La valeur recommandée de l’indice d’oubli dans la pratique de l’apprentissage est de 6 à 14 %.

Figure 4 Compromis entre la rétention des connaissances (indice d’oubli) et la charge de travail (nombre de répétitions d’un élément moyen sur 10 000 jours)

• Par rapport à des programmes de répétition à intervalles égaux, pour un indice d’oubli de 10 %, sur une période de 50 ans, le modèle présenté ici produit une augmentation d’environ 50 fois la vitesse d’acquisition des connaissances (c’est-à-dire la vitesse d’apprentissage)
• Dans un processus d’apprentissage à long terme, 50 % des répétitions sont consacrées à 2,5 % du matériel d’apprentissage à intervalle court (mesures réelles issues d’un processus d’apprentissage). Ce chiffre peut varier considérablement en pratique, et dans un matériel d’apprentissage mal structuré, une proportion encore plus faible d’éléments peut occuper la majeure partie du temps d’apprentissage. Un utilisateur de SuperMemo peut vérifier ce chiffre par lui-même à l’aide des outils statistiques de SuperMemo. Les chiffres réels dépendront fortement de l’intensité de la mémorisation de nouveau matériel. L’exemple suivant est tiré d’un processus d’apprentissage s’étalant sur 10 ans :

• Le tableau suivant illustre la proportion de temps consacré aux répétitions d’un matériel caractérisé par un nombre différent d’oublis (mesures réelles issues d’un processus d’apprentissage) :

• La figure suivante montre la récupération réelle de l’ indice d’oubli mesuré après une utilisation ponctuelle de l’algorithme de replanification (Outils : Mercy) sur une période de replanification d’environ 20 jours. L’indice d’oubli moyen demandé était de 10 %. L’indice d’oubli mesuré a été réinitialisé au moment de la replanification, puis a dépassé 13 % peu après la reprise des répétitions. L’indice d’oubli mesuré n’est revenu à un niveau de 11 % qu’après 7 mois de répétitions