Theoretische Aspekte von Spaced Repetition im Lernprozess

Piotr Wozniak, 1990-2000

Dieser Text wurde aus P.A.Wozniak, Optimization of learning : Simulation of the learning process conducted along the SuperMemo schedule (1990) abgeleitet und wurde mit überarbeiteten Werten aktualisiert (der Originaltext enthielt zusätzliche Abbildungen zur Vergessensrate, die aufgrund eines Fehlers in der Implementierung des Simulationsmodells deutlich überschätzt worden war)

Wichtig! Die neuesten Erkenntnisse zum verteilten Wiederholen finden Sie unter: „Theoretical aspects of spaced repetition in learning.“

Dieser Artikel soll Ihnen helfen, Ihr Lernen zu planen und Ihre lebenslange Lernkapazität für neue Inhalte besser zu verstehen. Die meisten Werte und Formeln wurden theoretisch hergeleitet. In den letzten zehn Jahren wurden diese theoretischen Konstrukte jedoch durch exakte Messungen während eines tatsächlichen Lernprozesses vielfach bestätigt

Ein einfaches Simulationsmodell ermöglicht es, den Ausgang eines langfristigen, auf verteiltem Wiederholen basierenden Lernprozesses vorherzusagen. Die Wahrscheinlichkeit des Vergessens bei jeder Wiederholung wird durch den Vergessensindex bestimmt. Mithilfe eines Algorithmus für verteiltes Wiederholen und einer realen Verteilung der Elementschwierigkeit (A-Factor Distribution) lässt sich der Verlauf des Lernens über viele Jahre per Computersimulation vorhersagen (beachten Sie, dass Sie eine ähnliche Simulation Ihres eigenen Lernprozesses auf Basis Ihrer eigenen realen Lerndaten in SuperMemo 98 und später unter Tools : Statistics : Simulation durchführen können)

Das Simulationsmodell trifft folgende Annahmen:

1. Das Lernen folgt einem Standardalgorithmus für Wiederholungsabstände (z. B. Algorithm SM-11)
2. Eine glockenförmige Verteilung der A-Faktoren wird aus einem generischen Wissenssystem übernommen, das mit SuperMemo erstellt wurde
3. Die Matrix optimaler Faktoren stammt aus einem generischen Wissenssystem und ändert sich im Verlauf des Lernprozesses nicht
4. Bei Wiederholungen wird ein durch den Vergessensindex bestimmter Anteil der Elemente als vergessen betrachtet und tritt ohne Änderung ihrer A-Faktoren erneut in den Prozess ein

Die obigen Annahmen beseitigen folgende Probleme, die andernfalls bei dem Versuch auftreten könnten, die Ergebnisse eines langfristigen Lernprozesses abzuschätzen:

1. Die Variabilität individueller mnemonischer Fähigkeiten kann vollständig durch die Verteilung der A-Faktoren erfasst werden (Punkt 2). Schließlich zeigt dasselbe Wissenssystem bei einem geübten Lernenden einen größeren Anteil höherer A-Faktoren
2. Die Variabilität der Schwierigkeit des gelernten Materials, die sich wiederum vollständig in der Verteilung der A-Faktoren widerspiegeln kann (Punkt 2)
3. Die Variabilität der mnemonischen Leistungsfähigkeit des Gehirns infolge von Training, die durch die Verwendung einer konstanten Verteilung der A-Faktoren ausgeglichen wird (Punkt 2)
4. Die Variabilität der mnemonischen Leistungsfähigkeit des Gehirns mit zunehmendem Alter, die durch die Verwendung eines konstanten Wertes der Matrix optimaler Faktoren ausgeglichen werden kann (Punkt 3). Ein deutlicher Gedächtnisverlust im Alter ist nur infolge eines pathologischen Prozesses oder mangelnden Trainings zu beobachten (Restak 1984). Andernfalls dürfte die mnemonische Leistungsfähigkeit des Gehirns durch Training mit zunehmendem Alter sogar steigen!

Der Einfachheit halber verwende ich in den folgenden Abschnitten den Begriff generisches Material, womit ein Lernmaterial mit einer typischen Verteilung der A-Faktoren gemeint ist. Es ist wichtig zu beachten, dass dieser Begriff auch die mnemonische Leistungsfähigkeit des Lernenden widerspiegelt. Das liegt daran, dass gute Lernende in ihren Sammlungen tendenziell einen größeren Anteil hoher A-Faktoren aufweisen.

Hier folgt eine kurze Zusammenfassung der Schlussfolgerungen, die sich aus Simulationsexperimenten auf Basis des besprochenen Modells ziehen lassen:

• Die mithilfe des Modells erhaltene Lernkurve ist, abgesehen von der Anfangsphase, nahezu linear (siehe Abbildung 1)

Abbildung 1 Lernkurve für generisches Material, Vergessensindex gleich 10 % und tägliche Arbeitszeit von 1 Minute

• In einem langfristigen Prozess lässt sich bei einem Vergessensindex von 10 % die durchschnittliche Lerngeschwindigkeit für generisches Material auf 200–300 Elemente/Jahr/Minute schätzen, d. h. eine Minute Lernen pro Tag führt zum Erlernen von 200–300 Elementen pro Jahr. SuperMemo-Nutzer berichten üblicherweise von einer durchschnittlichen Lerngeschwindigkeit von 50–2000 Elementen/Jahr/Minute
• Für generisches Material lässt sich die Anzahl der in aufeinanderfolgenden Jahren gelernten Elemente bei einer Minute Arbeit pro Tag mit folgender Gleichung annähern:

NewItems=aar*(3*e^{– 0.3*year}+1)

+1)

• wobei:
  • NewItems – in aufeinanderfolgenden Jahren gelernte Elemente bei einer Minute Arbeit pro Tag,
  • year – Ordnungszahl des Jahres,
  • aar – asymptotische Erwerbsrate, d. h. die minimale Lernrate, die nach vielen Jahren der Wiederholung erreicht wird (üblicherweise etwa 200 Elemente/Jahr/Minute)

• Die Elimination der 10 % schwierigsten Elemente in einem generischen Material kann die Lerngeschwindigkeit um bis zu 300 % steigern. Je niedriger der Vergessensindex, desto größer der Zuwachs.
• In einem langfristigen Prozess beträgt bei einem Vergessensindex von 10 % und einer festen täglichen Arbeitszeit die durchschnittlich für das Erlernen neuer Elemente aufgewendete Zeit nur 5 % der gesamten Zeit für Wiederholungen. Dieser Wert ist nahezu unabhängig von der Größe des Lernmaterials
• Die maximale lebenslange Kapazität des menschlichen Gehirns zum Erwerb neuen Wissens mittels Lernverfahren, die auf dem besprochenen Modell beruhen, kann auf nicht mehr als einige Millionen Elemente geschätzt werden.
• Für generisches Material und einen Vergessensindex von etwa 10 % lässt sich die täglich für Wiederholungen pro Element benötigte Zeit näherungsweise mit folgender Formel berechnen:

time = 1/500 * year^-1.5 + 1/30000

• wobei:
  • time – durchschnittliche tägliche Zeit für Wiederholungen pro Element in einem bestimmten Jahr (in Minuten),
  • year – Jahr des Prozesses.
• Da die für Wiederholungen eines einzelnen Elements benötigte Zeit nahezu unabhängig von der Gesamtgröße des gelernten Materials ist, kann die obige Formel zur Abschätzung des Lernaufwands für Material jeder Größe verwendet werden.
  Zum Beispiel beträgt der Gesamtaufwand für eine 3000 Elemente umfassende Sammlung im ersten Jahr 3000/500*1+3000/30000=6,1 (Min./Tag).

Abbildung 2 Arbeitsaufwand in Minuten pro Tag bei einem generischen Lernmaterial mit 3000 Elementen, für einen Vergessensindex von 10 %

• Der Zusammenhang zwischen dem Vergessensindex und dem Wissenserhalt lässt sich mit folgender Formel präzise ausdrücken:
  • Retention = –FI/ln(1-FI)
  • Retention – gesamter Wissenserhalt, ausgedrückt als Bruchteil (0..1),
  • FI – Vergessensindex, ausgedrückt als Bruchteil (der Vergessensindex entspricht 1 minus dem Wissenserhalt bei Wiederholungen).

• Der größte Gesamtzuwachs beim optimalen Intervall lässt sich bei einem Vergessensindex von etwa 20 % beobachten. Der Gesamtzuwachs berücksichtigt dabei die Tatsache, dass sich bei vergessenen Elementen das optimale Intervall verringert. Bei einem Vergessensindex über 20 % wird daher der positive Effekt langer Intervalle auf das Gedächtnis, der aus dem Spacing-Effekt resultiert, durch die zunehmende Zahl vergessener Elemente aufgehoben.
• Die höchste Gesamtrate des Wissenserwerbs wird bei einem Vergessensindex von etwa 20–30 % erreicht (siehe Abbildung 3). Dies ergibt sich aus dem Kompromiss zwischen der Verringerung des Wiederholungsaufwands und der Erhöhung des Aufwands für erneutes Lernen, wenn der Vergessensindex steigt. Mit anderen Worten: Hohe Werte des Vergessensindex führen zu längeren Intervallen, doch dieser Gewinn wird durch einen zusätzlichen Aufwand ausgeglichen, der aus einer größeren Anzahl vergessener Elemente resultiert, die erneut gelernt werden müssen.

Abbildung 3 Abhängigkeit der Wissenserwerbsrate vom Vergessensindex

• Sinkt der Vergessensindex unter 5 %, steigt der Wiederholungsaufwand rapide an (siehe Abbildung 3). Der in der Lernpraxis empfohlene Wert für den Vergessensindex liegt bei 6–14 %.

Abbildung 4 Kompromiss zwischen Wissenserhalt (Vergessensindex) und Arbeitsaufwand (Anzahl der Wiederholungen eines durchschnittlichen Elements in 10.000 Tagen)

• Im Vergleich zu gleichmäßig verteilten Wiederholungsplänen erzielt das besprochene Modell bei einem Vergessensindex von 10 % über einen Zeitraum von 50 Jahren eine etwa 50-fache Steigerung der Geschwindigkeit des Wissenserwerbs (d. h. der Lerngeschwindigkeit)
• In einem langfristigen Lernprozess entfallen 50 % der Wiederholungen auf 2,5 % des Materials mit kurzen Intervallen (tatsächliche Messungen aus dem Lernprozess). Dieser Wert kann in der Praxis stark variieren, und bei schlecht strukturiertem Lernmaterial kann sogar ein noch kleinerer Anteil der Elemente den größten Teil der Lernzeit beanspruchen. Ein SuperMemo-Nutzer kann diesen Wert mithilfe der statistischen Werkzeuge von SuperMemo selbst überprüfen. Die tatsächlichen Zahlen hängen stark von der Intensität des Erlernens neuen Materials ab. Das folgende Beispiel stammt aus einem 10 Jahre andauernden Lernprozess:

• Die folgende Tabelle veranschaulicht den Anteil der Zeit, die auf Wiederholungen von Material mit unterschiedlicher Anzahl von Gedächtnislücken entfällt (tatsächliche Messungen aus dem Lernprozess):

• Die folgende Abbildung zeigt eine tatsächliche Erholung des gemessenen Vergessensindex nach einer einmaligen Anwendung des Neuplanungsalgorithmus (Tools : Mercy) über einen Neuplanungszeitraum von etwa 20 Tagen. Der durchschnittlich angeforderte Vergessensindex betrug 10 %. Der gemessene Vergessensindex wurde zum Zeitpunkt der Neuplanung zurückgesetzt und überschritt kurz nach Wiederaufnahme der Wiederholungen 13 %. Der gemessene Vergessensindex kehrte erst nach 7 Monaten Wiederholungen wieder auf ein Niveau von 11 % zurück