Piotr Wozniak, 1994
本文摘自 P.A.Wozniak 的博士论文《学习的经济学》（1995 年），并改写为独立文章发布于网络（P.A.Wozniak，1997 年 4 月 23 日）。若想阅读以科普语言撰写的对应文章，请参见：知识表述的二十条法则
在本文中，我将试图说明：将所学知识拆解为可归属于知识系统中各主题语义单元的小片段是可行的。我还预测，在未来基于主动回忆的自学系统中，这种方法将不可避免。
我们将讨论一些独立于 间隔重复算法 （例如 SuperMemo 所使用的算法）而影响学习效果的因素。特别是，我们将通过一个用于学习微观经济学的简单知识系统的例子，观察知识表述方式如何影响知识在学生记忆中保留的难易程度。这个微观经济学知识系统几乎完全基于 Arthur A. Thompson, Jr 于 1989 年所著的 《企业经济学：理论与实践》。部分宏观经济学的一般概念取自 M. McKenzie 1986 年所著的 《宏观经济学》，而数学要点条目则取自 David A. Aaker 与 George S. Day 于 1990 年所著的 《市场调研》。
与知识表述无关的自学优化要素
在进入知识表述这个话题之前，我想先简要列出一些与表述方式无关的有效学习原则：
- 由于间隔重复算法（例如 SM-8 算法）所隐含的知识原子化特性，问答条目的重复不能等同于学习本身。在学习过程中，所学材料各元素之间会形成一张连贯的语义关联图。这张图可以通过逐条目搭建的方式构建；然而，标准教科书、超文本文档或互动式教程由于没有粒度限制，总会在效率上占优。换言之，应当先进行学习，之后再借助间隔重复系统，以便将新形成的记忆印痕在更长的时间内保留下来。这里有一点必须说明：间隔重复中知识的颗粒化是人类记忆本身固有的特性，而不是该方法的缺陷。毕竟，它并不妨碍知识在记忆中以联想方式存储；它只影响复习时刺激呈现的方式，以最大化记忆效果。
- 有效学习的一项基本原则是采用 主动回忆 而非被动识别。从记忆巩固的角度看，主动回忆要求更高，也更接近现实生活中应当被强化的突触连接类型。
- 对所学或所复习材料的专注程度对学习效果有着巨大影响；然而，这在很大程度上与知识系统本身无关，知识系统开发者也无法对其产生显著影响
- 间隔重复算法固有的一个现象是：一旦学习中断，材料就会不断累积。这对学生构成了一种节制上的约束，因为堆积的待复习材料会对学生对学习过程的态度产生负面影响
- 最后，各种身心健康方面的因素也会影响学习过程，但这些考量已远超本文的讨论范围
学习中的知识表述问题
人们早已知道，知识的表述方式会影响其被记住的方式，进而影响其能在记忆中长期保留的难易程度。
记忆术这门技艺与学习这门技艺一样古老，经过训练的职业记忆大师凭借其记忆能力，足以让普通人在其顶尖的记忆表现面前哑口无言。事实上，记忆技巧非常容易运用，大多数有能力的学生都会或多或少地在日常学习中自觉或不自觉地使用它们。然而，若能有意识地理解这些规则和原理，即便是最优秀的学生也能从中获益良多。
从神经生物学的角度看，记忆术的基本原理是尽可能利用已有的记忆印痕来构建新的记忆图像。由于人脑中的视觉处理似乎涉及比言语处理更为复杂的神经回路，大量运用视觉想象是成功的关键。学生不必死记一个毫无意义的电话号码，而可以记住一组明确对应到数字的视觉场景，生成一段独特且易于记忆的图形事件序列，作为表示该号码的有效方式。之后，回忆这个电话号码就等同于调用所存储的视觉事件，并将其转译回数字序列，或者更常见地，转译回一系列两位数。正如我在后文将尝试论证的那样，减少存储记忆所涉及的突触连接数量是长期保留记忆的关键所在。将新记忆表述为易于从旧记忆中重构出来的组合体，正是为了达到这一目的。
为了简化关于知识表述问题与存储某一记忆印痕所涉及神经连接复杂度之间关系的讨论，我将简要引入“突触模式”这一概念。
早在灵敏的神经活动测量技术出现之初，人们就已知道记忆可以与突触活动的时空模式（简称突触模式）相关联。在相关文献中为“突触模式”这一概念命名时，存在相当多的术语混用现象。因此值得注意的是，在相关文献中，“突触模式”这一概念（常被剔除其时间成分）常与诸如：细胞集群、神经结构、突触结构、突触网络、突触活动模式等术语或多或少地互换使用。
正如我将在有关记忆生物学层面的章节中试图说明的那样，突触模式的复杂程度很可能与条目难度（例如以 A-factor 所表示的）严格相关。因此，理解基于主动回忆与间隔重复的自学系统中有效知识表述的原理，这一点是至关重要的。
不符合最小突触模式复杂度要求的条目，会在复习过程中逐渐丢失其组成部分。换言之，记忆会对核心突触模式进行自然选择，淘汰所有在复习时未获得均匀刺激的额外连接。在后续章节中，我将使用模式提取一词来描述复习过程中核心突触模式被筛选出来的这一现象
主动回忆系统中有效知识表述的构成要素
以下各节所讨论的所有有效知识表述原则，均来自我多年为自身用途开发知识系统的经验，也来自我持续研究 SuperMemo 用户开发的各类知识系统中条目难度与知识表述关系的机会——这些用户中，许多人在着手进行重大知识系统开发之前会寻求专业建议，同样也常常乐于分享他们在将间隔重复应用于各种可想到的学习领域时所积累的经验与遇到的问题。
以下是基于主动回忆的自学系统中，与知识表述相关的五个主题分组：
- 条目在知识系统中存储的顺序，作为在学生大脑中有效构建复杂知识结构的一个要素
- 通过应用诸如最小信息原则、举例缩小范围法、隐喻法、生动法、图形法、删除法、图形删除法、记忆术、枚举技巧、消除干扰等原则，来最小化突触模式的复杂度
- 在建立突触模式时引入冗余，作为通过主动与被动方式、灵活复习、推理线索、推导步骤等手段，最小化遗忘对联想式知识结构造成的损害的一种方法
- 措辞优化，作为影响错误率、刺激特异性、反应时间、专注度等因素的一种手段
- 与知识本身无关的功能性内容（来源标注、子领域分类、更新标记等）
在以下五节中，我将结合前面提到的微观经济学知识系统的实例，分别讨论上述每一个主题分组
在逐步获取联想式知识的过程中对条目排序
条目排序中最重要的规则本质上与一般学习过程相关。学习进程必须从基础概念、经由基础知识，逐步推进到更复杂、更细致的问题。在各种形式的学习中，这一原则都源于对理解力的需求——若学生一开始就被推入深水区，理解力显然会大打折扣。在应用低 遗忘指数 的间隔重复方法时，这种做法还有另一个重要方面。由于在这种学习形式中，遗忘所起的作用微乎其微，学生很可能会体验到新知识片段恰好嵌入已建立结构中的现象。这可能会使排序算法从纯粹的“由基础到细节”转变为“先理解、先记忆”的方式，从而无需在初次接触新学材料时就要求完全理解。这样，学生就不太可能因为无法理解某个概念、又因害怕理解不足会滚雪球式蔓延而不敢继续前进，从而产生卡住的感觉。因此，在第一次学习材料时，学生只会记住已经理解的部分，并期待在第二次学习时，这种“嵌入”现象能够填补理解上的空白。
由基础到细节的方法，可以与“最常用先行”的方法成功结合，即学生更快地深入研究那些在材料其他部分中被引用最频繁的部分。这会增强“嵌入”现象，而“嵌入”现象正是学习中最强的激励因素之一，能给学生带来成就感。
因此，条目排序并没有一成不变的算法；不过，用稍微正式一些的语言来说，最优排序可以被定义为一种考虑以下两个因素的双准则优化：
- 所考虑条目的基础性，即该条目在被排序组内对其他条目的语义依赖数量
- 条目的适用性，即该条目在其他条目的语义依赖关系中出现的频率（若能方便地量化，则指该条目在数据库配套学习材料中被直接引用的频率，甚至是在日常生活中运用所学知识时被用到的频率）
举例来说，让我们考虑经济学中“生产”这一概念的定义。人们通常将生产等同于制造。然而，从经济分析的角度看，一个更准确、更有用的“生产”定义是：任何能创造价值的活动。将下面这个条目存入学生的记忆，很可能会深刻影响学生对这一概念的理解：
问：什么是生产？
答：任何能创造价值的活动
后文将说明，始终建议同时具备“由名称联想到概念”和“由概念联想到名称”的能力；因此，同一数据库中还应出现如下这条镜像条目：
问：（在经济学中）能创造价值的活动叫什么？
答：生产
在分析经济学中生产的各个层面时，从控制论的角度对生产进行分类，可能需要一个更精确的定义。上面的定义提供了一种直观的理解，并切断了生产与制造之间的关联；而下面给出的定义与前一种方式并不完全一致，但在生产过程本身成为更细致分析对象的场合（尤其是使用经济模型时）可能更具适用性：“生产是一系列活动，通过一种配方和技术过程，将资源投入转化为商品和服务产出”。由于该概念的基础性，这一定义的精确表述本身，在构建更高阶的经济学知识时可能是一项有价值的资产。基础概念的难处在于，它们过于基础，以至于无法用更基础的术语去提问。像“什么是生产？”这类要求逐字背出定义的问题，正如后文将说明的，完全偏离了构建真正理解的要点（参见突触模式的简洁性与突触刺激的特异性）。将答案简化为“一系列活动”，再配上若干定义“活动”的条目，同样不可取，因为存在许多同样恰当的替代表述，例如“任何能创造价值的活动”等等。这时，一个非常有价值、却常被低估的工具——填空删除法（Cloze deletion）——便派上了用场。请看下面的条目措辞：
问：生产是一系列……，通过一种配方和技术过程，将资源投入转化为商品和服务产出
答：活动
同样地，填空删除法应依次生成缺失以下词语的条目：“资源投入”“配方”“技术过程”“产出”以及“商品和服务”，最终得到：
问：生产是一系列活动，通过一种配方和技术过程，将资源投入转化为……的产出
答：服务
问题在于，上述这组条目是否能产生预期效果，即按照前面给出的定义理解“生产”这一概念。经验表明，尽管所学概念各组成部分之间看似高度分散，但这些条目在学生记忆中仍能形成扎实的印痕，不仅为稳固的理解提供了坚实支撑，也使学生能够轻松完整地背出生产的整个定义。此类条目的 E-factor 通常在 2.0 到 2.8 之间，具体取决于其他影响记忆效果的因素，其中干扰是最主要的因素。尽管条目数量更多，但与把整个定义硬塞进答案（其 E-factor 很可能跌破 1.5）相比，这种方式肯定能带来更小的学习负担。
作为对照，让我们看看下面这个由于未遵循“由基础到细节”方法而表现出高度难以掌握的条目：
问：什么是贴现率？
答：美联储对会员银行贷款所收取的利率
这个条目经常被遗忘，因为数据库中没有其他条目能帮助理解 FRS（联邦储备体系）这一缩写，进而理解“会员银行”这一概念。这使得“贴现率”的定义几乎不带有语义关联，迫使学生只能采用句法层面的记忆方式，而这无异于毫无意义的死记硬背，保留效果非常差。
最小化突触模式复杂度以保持高 E-factor 的技巧
在基于主动回忆与间隔重复的系统中，有效知识表述最重要的原则，是最小化存储记忆印痕所涉及的突触模式的复杂度（Wozniak, 1990）。这一原则转化为：使问答条目的内容保持简单、具体、生动形象、前后一致、易于理解且含义单一。这样做的主要目的，是确保学习任务在每一次连续复习中所激发的时空放电模式保持一致。换言之，在复习过程中，由于模式提取的作用，突触模式应尽量少发生变化。整个最优间隔重复的理念，都建立在处理那些记忆印痕均匀而稳定、因而可被视为原子实体的统一信息片段之上。如果神经元放电在多次复习中改变其路径，相关突触模式中的一部分突触将得不到充分强化，从而导致所学信息部分丢失。
下面我将借助微观经济学数据库中的例子，展示最小化突触模式复杂度在表述数据库中各个信息片段时的所有可辨识方面。
理解
前一节已经强烈指出，由基础到细节的方法，除其他作用外，还旨在确保理解达到最高水平。这里我只想指出：理解确实与本章所讨论的最小化突触模式复杂度密切相关。无意义的短语或概念在学习过程中会涉及数量更多的神经元。低水平的电生理测量显示，与记忆自然词汇相比，记忆无意义词汇时神经活动更为活跃。同样，PET 扫描显示，高智商人群在完成学习任务时的大脑活动水平，远低于低智商学生。最后，研究表明，人们对他人职业的记忆比对姓名的记忆更稳定。心理学家将此解释为：代表各种职业的突触模式通常已经十分完善，而能够轻易用来表示姓名（尤其是姓氏）的类似模式则相对匮乏。
最小信息原则
最小信息原则是基于突触模式最小复杂度这一思路最直接的结论。为了让条目的记忆图像保持简单，条目本身也必须简单。
让我们考虑竞争性市场的种种弊端，例如收入分配不均、生产成本外部化给公众、产生对社会不利的产品、产品过度繁杂等等。最小信息原则告诉我们，“竞争性市场有哪些弊端？”这样的问题因答案过于复杂而不可接受。在这种情况下，解决办法是缩小问题的关注范围——这种做法通常需要额外的术语和知识结构化工作，对数据库开发者的要求也更高。一个典型的、关注范围更窄的问题可能是这样的：
问：竞争性市场中收入分配会出现什么问题？
答：收入集中在少数人手中
或者，
问：在竞争性市场中，将生产成本转嫁给不消费该产品的人，有什么例子？
答：环境污染
像上面这样的一组具体问题能带来非常高水平的知识留存；然而，问题在于，这是否等同于学生能够准确指出竞争性市场最重要的弊端。经验表明，还需要一些条目将上述这些知识颗粒粘合成一个连贯的整体。这可以方便地通过后文将讨论的填空删除法来实现。例如：
问：竞争性市场的主要弊端是：
——收入再分配（富人与穷人）
——生产成本外部化（污染）
——……（非法毒品）
——产品过度繁杂（标准化问题）
答：对社会不利的产品
上面每个弊端所配的示例，起到了生动增强与理解促进的作用，但它们的主要功能是让人更容易定位缺失的那部分内容。毕竟，正如后文将说明的，枚举是遵循最小信息原则时最棘手的障碍之一。上面给出的填空删除条目起到了以下作用：（1）作为掌握相关弊端术语的工具，同时枚举所附带的示例又能强烈提示出概念性答案；（2）作为图形骨架，将前面通过窄焦点问题获得的知识片段挂接起来。
在分析 1975 年至 1982 年间欧洲国家税收收入、试图绘制拉弗曲线时，会出现一个更为复杂的知识结构。分析显示，在两端具有代表性的两个国家值得关注：瑞典和西班牙。前者平均税率为 49%，税收收入却下降了 12%；后者平均税率为 23%，税收收入却大幅增长了 60%。显然，把上述所有事实塞进单一条目，几乎不可能通过最小信息原则的检验。请看下面这些旨在确保学生记住税率与税收关系相关事实的条目：
问：1975 年至 1982 年间西班牙的平均税率是多少？
答：23%
以及
问：1975 年至 1982 年间西班牙税收收入发生了怎样的变化？
答：增长 60%
遗憾的是，针对瑞典提出的类似问题，并不能形成一个连贯的记忆图像，让学生能够回忆起构成对拉弗曲线所示关系理解的全部信息片段。当然，理解本身并不需要例子。边际税收变化的理论含义，本身即可视为理解所需的充分要素；然而，用事实来阐明理论的作用在教育中早已得到公认；因此，我将给出一组示例条目，作为讨论所涉税收案例的联想粘合剂：
问：1975 年至 1982 年间，西班牙和瑞典的平均税率与税收变化情况如下：
西班牙：……% 和 60%（分别对应）
瑞典：49% 和 -12%（分别对应）
答：23
以类似的方式：
问：1975 年至 1982 年间，西班牙和瑞典的平均税率与税收变化情况如下：
……：23% 和 60%（分别对应）
瑞典：49% 和 -12%（分别对应）
答：西班牙， 等等，等等。
以上述方式构建的条目显示出非常连贯的记忆印痕，即便数字类答案本身难以处理（如两个示例中第一个所示），其留存率也高于平均水平。
举例缩小范围法
举例缩小范围法是一种非常有效的手段，能使与问题相关的刺激更加具体，从而更成功地留下持久的记忆。
如果为“价格上限”这一概念配上一个可能受政府价格上限约束的商品示例，就能增强这一概念。此外，示例使“价格上限”的定义更加具体，因此更有可能降低突触模式的复杂度，减少模式提取的风险。
问：政府规定商品不得高于该价格出售，这个价格叫什么（例如药品）？
答：价格上限
在上面的例子中，短语“（例如药品）”起到了举例缩小范围的作用。同样，猪肉与牛肉之间竞争关系的示例，也有助于在“横向市场”的定义中通过举例缩小范围：
问：能够互相替代的产品所构成的市场叫什么（例如猪肉市场和牛肉市场）？
答：横向市场
请注意，放在答案字段中的例子往往会产生与上面相反的效果。下一节将讨论知识表述中冗余的各个方面，在那部分内容中，将介绍“举例扩展法”这一技巧。
隐喻法
重复利用已经形成的记忆，是最小化突触模式复杂度的关键。这使得对所学材料采用隐喻式而非字面式表述更受青睐。
需求与需求量之间的区别在于：需求由数量—价格曲线来描述，而需求量则是特定价格水平下需求的具体值。如果按照上述解释来理解“需求与需求量有何区别？”这个问题，答案的措辞可能会相当复杂。相反，通过提炼出这一区别的本质，可以采用如下方式：
问：需求与需求量有何区别？
答：就像曲线与曲线上一点之间的区别
这种方法在确保学生理解方面要有效得多，同样重要的是，由此产生的 E-factor 在大多数情况下都非常高。建议在给出的答案后面用括号补充说明，例如：“需求由数量—价格曲线来描述，而需求量则指需求曲线上的某一个点”。
让我们再看一个例子，其中隐喻法更进一步，用近乎诗意的语言来描述经济学概念。在技术与创新利润理论中，市场上相互竞争企业的创造性努力可以转化为经济利润。换言之，技术与创新被用来削弱竞争者的垂断优势，或打破完全竞争的均衡状态。通过摧毁旧事物，技术与创新创造出高于常态的利润。这里有一个引人入胜的条目，其 E-factor 值必然很高：
那句准确反映技术与创新在创造利润中的作用的形象说法是什么？
答：创造性破坏的永恒飓风
请注意，后文将讨论的生动法与图形法在所记忆条目中所起的作用，与隐喻法完全相同：都是利用既有记忆，甚至是天生的神经结构，来形成稳固的记忆印痕。
生动法
构建生动、甚至具有冲击性的条目，其作用与隐喻法完全相同。这里的主要区别在于：隐喻法利用的是既有的陈述性记忆，而生动法则利用的是与负责产生情绪冲动的回路相关联的记忆力量。在这里，贬损性的措辞、幽默的陈述、涉及美学、味觉、基本本能、性等内容，都可以成为增强记忆的有力工具。此外，生动法还能为符合规范的数据库增添额外的吸引力，成为一种非常受欢迎的激励因素。
在商业世界中，优化企业绩效的典型做法往往依赖经验、直觉、猜测以及一味迎合管理者个人喜好的冲动。这促使一批商业作家嘲笑经济分析的价值，甚至劝阻商学院潜在毕业生入学。毕竟，按照这种论调，没有比亲自经营企业更好的学校了。这种态度所造成的破坏性影响，不止一次激怒了顶尖经济学家，也为带有情绪色彩的贬损性言论提供了充分的空间。这里不引用哈佛商学院毕业生的职业生涯统计数据，而是引用一位杰出学者的一句生动言论，足以作为学习自主经营理论层面知识的充分动力：
问：赫伯特·西蒙（Herbert Simon）对公司在利润最大化问题上的态度有何看法？
答：经理人只求“满意”，因为他们没有能力做到“最大化”
此外，在括号中补充说明赫伯特·西蒙的权威身份（诺贝尔经济学奖获得者），可以通过在学者的智慧与自满自得的管理者群体的固步自封之间形成更鲜明的对比，从而增强这句话的情绪色彩。
图形法
利用既有记忆的第三种技巧是图形法。前面几节利用了陈述性记忆和情绪记忆，图形法则利用了人脑强大的视觉处理能力。人们早已发现，视觉记忆远比言语记忆稳定。事实上，记忆术的核心正是利用视觉处理能力来增强记忆保留。在图形法中，用图表、插图、照片或视频片段来代替文字描述。正如后文将说明的，知识的文本表述并不排斥图形法；不过，通常图形本身才是最直接的解决方案。
枚举技巧
最小化突触模式复杂度最基本的原则之一，就是坚决避免枚举。可以证明，尤其是集合（而非有序列表）形式的枚举，会对突触模式的生成产生模糊不清的影响。这在行为层面也能观察到：学生在给出答案时，思路容易游移不定，往往在每次复习时以不同的顺序说出集合中的元素。如前所述，复习时突触刺激的不一致会大大降低记忆巩固的效果，最终结果就是更高的 E-factor。
可以证明，奢侈品、新奇产品或有良好替代品的产品，其需求价格弹性呈高度负值，而基本必需品或耐用品的需求则相对缺乏弹性。这一重要观察结果，恰好是一个最适合以枚举形式表述的知识例子：“哪些商品表现出高度负值的价格弹性？”当然，除非结合某种记忆手段，枚举必然会导致持续的回忆困难。这里最简单的解决方法，是按照如下模式构建一组问题：
问：基本必需品的需求价格弹性是怎样的？
答：缺乏弹性的需求
问：新奇产品的需求价格弹性是怎样的？
答：富有弹性的需求
提议的这组问题与相应枚举之间，在语义记忆图像上的主要区别，在于学生无法回忆出全部——甚至一部分——需求富有弹性或缺乏弹性的商品。然而，这样做能更好地服务于对影响需求价格弹性大小因素的、在分析上更有用的理解。一种不带枚举缺点的部分解决方案可能是：
问：哪些商品的需求价格缺乏弹性（至少说出两个）？
答：基本必需品、耐用品、饱和型商品、独特产品，等等
括号中的说明起着重要作用，它确保学生不会把上面这个条目当作枚举题来对待，并明确规定了可判定通过或不通过的回忆程度。
另一种做法，是扩展前面讨论过的“生产”定义，考虑各种资源投入的类型。这些通常可分为：原材料、劳动力、资本、土地和管理技能。对典型原材料的枚举，可以反过来构造为一个通过枚举示例给出的“原材料”定义：
问：像煤、钢、水等这类资源投入叫什么？
答：原材料
最后，解决枚举问题最通用的方案是填空删除法。例如，与要求学生回忆出不同的生产类型——独特产品生产、僵化型大规模生产、灵活型大规模生产和流水线生产——相比，可以构造如下形式的一系列填空删除条目：
问：生产类型包括：
——独特产品生产（例如一座办公楼）
——僵化型大规模生产（例如老式福特汽车）
——……（例如通用汽车的新款车型）
——流水线生产（例如炼油厂）答：灵活型大规模生产
上述方法具有通用性，在大多数情况下都能非常有效地解决枚举问题。
删除法与图形删除法
删除法是一种简单的技巧，可以从同一复杂知识片段（例如一句复杂的句子）中快速生成一组条目。在基于填空删除的条目中，问题给出一段连贯的知识，缺失一个元素（通常用三个点代替），而答案则给出缺失的元素。在前面几节中，已经在条目排序、最小信息原则和枚举技巧的语境中展示过若干删除示例。这里我只想重点讨论图形删除，以及能够利用其图形特性的填空删除条目。
图形删除与前面介绍的删除方式不同之处在于：被删除或遮挡的不是文字元素，而是图表的一部分，答案可以给出缺失的部分或其名称。由于建立在大脑皮层视觉处理能力之上，图形删除是一种强有力的知识表述工具，能在复习过程中最大限度地减少模式提取的影响。
删除法不一定要以图形形式呈现，才能利用大脑的视觉处理能力。仅凭特定文本组件的空间排列方式，就能唤起视觉图像，从而提高回忆效率。如果枚举式删除不改变枚举元素在问题中出现的顺序，那么它们的空间位置会强烈地印刻在学生的记忆中，尽管在回忆时对位置并没有特别强调。这使得对该枚举进行图形化想象变得更容易。因此，即便删除组中的条目本身并不要求知道整个枚举内容才能获得通过成绩，学生也常常能够回忆出整个枚举内容。
这里再给出一个基于填空删除法构建的条目示例。需要注意的重点是，在学习过程中，三段式枚举结构会唤起清晰的视觉图像。
问：成本较高的公司在与成本效益更好的竞争对手竞争时可以采取的选择：
——……（预计将出现巨大亏损）
——共谋（一般属于非法行为）
——改进（产品或成本结构）答：价格战
当然，在一个结构良好的数据库中，至少还会出现另外两个同类条目，其缺失部分分别为“共谋”和“产品或成本效率改进”。此外，也可以把枚举前面陈述部分中的元素设为缺失内容。这样一来，多个条目就会共同增强这段文字结构的视觉成分，最终结果是各元素以及整段知识都能得到更好的回忆效果。
拆解复杂概念
到目前为止，我们所考虑的都是相对简单的知识元素；然而，有些概念最好通过同时理解多个紧密相连、交织在一张网中的子概念来把握。这通常包括控制系统、数学技巧、复杂理论模型等。这类复杂概念与前面例子之间最显著的区别在于：在后一种情况下，单一有意义的知识单元可以用一句话或一段话表达，而复杂概念可能跨越好几段，其中任何一段单独拿出来都不构成一个有意义的整体。这并不意味着此类概念的复杂性无法拆解。它们之所以呈现这种形态，主要原因并非某种内在属性，而是缺乏——或者尚无必要——用于区分各个较小单元的专门术语。处理这类概念尤为困难，需要知识系统开发者具备特殊技能。很多时候，最终的解决办法来自引入新的术语，专门用于分别描述各个子成分。
作为经济学中复杂概念的一个例子，以及将其拆解为符合最小信息原则的、可管理的知识片段的方法，我将考虑在收入约束条件下确定效用最大化的产品组合。
设 Pa、Pb、Pc、……、Pn 分别为产品 Xa、Xb、Xc、……、Xn 的价格，I 为消费者的货币收入，TU=f(Xa,Xb,Xc,…,Xn) 为消费者对 n 种产品的效用函数。总效用函数需要在如下形式的收入约束条件下实现最大化：
I=Pa*Xa+Pb*Xb+…+Pn*Xn
引入拉格朗日乘数 l ，将总效用函数与收入约束条件结合，构造出需要进一步分析的函数 Z：
Z=f(Xa,Xb,…,Xn)+ l*(I-Pa*Xa-…-Pn*Xn)
对 Z 求每个变量的偏导数，并令其等于零：
- Z/Xa=TU/Xa-l*Pa=0, 等等
- Z/l=I-Pa*Xa-…-Pn*Xn=0
求解这些方程，即可确定 Xa、Xb、……、Xn 的效用最大化购买水平。很快便可得到：
(TU/Xa)/Pa=(TU/Xb)/Pb=…=(TU/Xn)/Pn
这等价于 MUxa/Pa=MUxb/Pb=…=MUxn/Pn，其中 MUxi 为产品 Xi 的边际效用。上述方程表达了在购买一组产品时实现最大效用的条件。
下面说明如何将上述推导以符合最小信息原则的方式，表述为一个主动回忆系统中的条目：
问：在最大效用分析中，总效用函数的公式是什么？
答：TU=f(Xa,Xb,…,Xn)
问：在最大效用分析中，收入约束的公式是什么？
答：I=Pa*Xa+Pb*Xb+…+Pn*Xn
问：在最大效用分析中使用的 l 因子叫什么？
答：拉格朗日乘数
问：在最大效用分析中，总效用函数与收入约束是如何结合起来的？
答：Z=TU+l*(Pa*Xa+…+Pn*Xn)
如果不担心引起误解，上面的表达式还可以进一步简化为 Z=TU+l*I。 之所以采用更复杂的公式，仅仅是为了后面的推导步骤，而在那一步骤中，收入本身并无用处。
问：在最大效用分析中，如何利用函数 Z 求出 Xa、Xb、……、Xn 的最优组合？
答：偏微分并令结果等于零
此处也可以选择加上关于 Xa 和 l 的推导结果，以便更容易回忆起具体的计算步骤及其含义。
问：在最大效用分析中，求出使函数 Z 最大化的 Xa、Xb、……、Xn 组合后，得出的最终结论是什么？
答：MUxa/Pa=…=MUxn/Pn
上述这组条目只是作为入门性示例使用，之后还应按照后文介绍的冗余原则加以扩展。可以清楚地看到，良好的术语是将复杂概念有效拆解为简单问答条目的关键。上面这段文字最明显的术语缺陷，是缺少一个准确的术语来指代函数 Z——脱离上下文来看，这个函数毫无意义。其次，“最大效用分析”这个简短而易记的术语，只是为了避免每次都要使用“在收入约束下确定效用最大化产品组合”这个冗长的名称而临时创造出来的。
记忆术
记忆术在图形法的基础上更进一步，它利用人为构造的冗余图形图像，来表示独特或本身无意义的信息。两种最基本的记忆术是思维导图和记忆桩列表（peg list）。思维导图是一种以生动形式表现所学知识各组成部分之间语义关联结构的图。市场经济的图形化模型就可以作为思维导图的一个例子；不过，思维导图也适用于所有语义上连贯的知识片段，而不受其在标准教科书中通常表述形式的限制。因此，计算能使消费者总效用最大化的产品组合（见前一节“拆解复杂概念”）也可以用图形形式表示。流程图是最直观的方案，尽管任何形式的（不一定是有向的）图都可以使用。思维导图的一个有趣变体，是把图映射到某个熟悉物体的图像上，比如自己的公寓。从这样的图中提取特定信息片段特别容易，不过这种方案并不总是通用的，因为每个学生更愿意使用自己熟悉的映射方式。最常用的通用映射方式，是把思维导图的各个节点“钉”到人体的各个部位上。这种方法的主要缺陷，是当多个思维导图挂接到同一个物体上时，会产生强烈的相互干扰。
另一种流行的记忆术是记忆桩列表（peg list）。记忆桩列表是一系列与基数关联的、易于形象化的物体。对于较复杂的应用，记忆桩列表通常由 101 个与数字 0 到 100 对应的物体组成。记忆桩列表的主要用途是记住数字和有序枚举。一个 101 个元素的记忆桩列表，可以将任何数字表示为由该数字各两位数分段所对应的记忆桩物体所组成的一连串视觉场景。例如，假设要用记忆桩列表来记住电话号码 867045。假设该号码的各两位数分段对应以下形象：86——汽车（第一台汽车由卡尔·本茨于 1886 年制造）；70——电话（格拉汉姆·贝尔于 1870 年发明电话）；45——炸弹（广岛原子弹爆炸的年份）。如果我们想象这样一个场景：我们开着车，拿起一部手机，按响铃后引发一场巨大的火球爆炸，那么我们就已经有效地把一个原本毫无意义的电话号码，映射成了一段易于提取的图形化场景（这种映射正是通过记忆桩列表实现的）。
为了说明规模报酬递增的现象，以及福特汽车公司（Ford Motor Company）在 20 世纪初，凭借基于半自动化装配线的劳动专业化，比竞争对手获得的惊人竞争优势，学生可能会注意到：1914 年，福特汽车公司以 13,000 名员工生产了 270,000 辆汽车；而同期美国其他 299 家汽车公司，共 66,000 名员工，却仅生产了 290,000 辆汽车。这个例子给数据库开发者带来了一个严重的难题。单独引用的每一个数字都只是无用的杂乱信息。然而，把这些数字放在一起，就构成了一个生动而有说服力的例子，说明规模报酬递增及其在经营任何一种业务中的重要性。要求学生理解规模报酬递增，会剥夺这个例子强烈的情感色彩——因为学生可能会把自己代入到亨利·福特精明的商业手腕中。而如果把数字从例子中剔除，则会大大削弱其生动性。这里提出两种解决方案：（1）将问题限定为一个能体现福特汽车公司市场领先地位的估计数字；（2）用填空删除法拆解上面这句话，并用记忆术来记住其中涉及的数字。第一种方法可能是这样的：
问：1914 年，福特汽车公司占据了美国汽车市场多大的份额？
答：接近 50%
或者使用填空删除法和记忆术：
问：1914 年，福特汽车公司以 13,000 名员工生产了 270,000 辆汽车；美国其他……家汽车公司，共 66,000 名员工，仅生产了 290,000 辆汽车。
答：299（福特打开电灯开关想看看自己有多少竞争对手，结果……只跳出两只猫，甩着尾巴）
上面括号中看似轻率的说明，其实是记忆表述法不可分割的一部分。在这个例子中，使用了一个十一元素的记忆桩列表，数字二用一个电灯开关来表示（开关有开、关两种状态），数字九则用一只猫来表示（“猫有九条命”）。
对众多数据库中难以处理条目的分析表明，数字是导致条目难以被人脑吸收的首要因素，因此在各类数据库中，数字的使用都应控制在绝对最低限度（此处的数学公式不计在内）。由于所讨论的微观经济学数据库中数字明显稀少，上面这个例子成为一个显著的例外，或许正因如此，它并未造成严重的回忆问题。然而，如果类似的数字密集型例子再多一些，这可能就会成为一个问题。
条目的单义性与条目间干扰
条目的单义性，与最小化突触模式复杂度关系不大，更多的是要确保不同条目使用互不相交的模式。相似的措辞，甚至是两个独立条目所唤起的相似联想，都会导致条目间干扰，这常常会造成混淆，导致本已牢记的知识被错误地作答、神经刺激不足，以及互相干扰的两个突触模式无法获得统一的记忆巩固。
一种非常典型的干扰问题是术语上的歧义。例如，只要讨论的是两种相互竞争产品之间的替代关系，“边际替代率的公式是什么？”这个问题本身没有任何问题。然而，一旦转向生产过程的等产量分析，资本对劳动的边际替代率就会开始与此前的简单图景发生干扰。事实上，在后一种情况下，正确的术语应该是“边际技术替代率”；然而，这种术语上的细微差别并不能真正解决干扰问题。解决上述干扰问题的一个非常简单的方法，是在问题中提供强有力的上下文线索。例如：
问：产品 X 和 Y 之间的边际替代率公式是什么？
答：dX/dY
问：资本与劳动之间的边际技术替代率公式是什么？
答：dC/dL
尽管解决干扰问题的方法通常看起来非常简单，但定位潜在干扰条目这一过程本身，对学习材料开发者来说却是一项艰巨的挑战。事实上，消除干扰条目只有一种真正行之有效的方法：把全部材料都记下来。只有人脑的神经网络能够在实际使用过程中随时发现这些问题性的相似之处。这清楚地说明了这样一个事实：几乎没有任何为间隔重复中的主动回忆设计的学习材料，可以脱离自然的学习过程来设计。这自然会大幅增加开发成本。
现在让我们考虑一个存在强烈语义性条目间干扰的例子。以下条目都涉及规模不经济的问题；然而乍看之下，并没有明显的干扰问题出现：
问：支持 U 形成本函数的常见论据是什么？
答：大多数公司的运营都维持在其最大产能的约 90% 左右
问：为什么理论认为，随着产出增加，每家企业最终必然会达到收益不变的临界点？
答：因为企业在努力将生产推向极限时，某个时点必然导致成本效率下降（人员、机械、设施等超负荷运转）
问：企业规模超过某个临界点后可能遇到什么问题（参见 River Rouge 工厂案例）？
答：管理层面的问题
问：在美国经济中，造成规模不经济的主要因素是什么？
答：工会活动
仔细审视后可以发现，从语义上说，以上所有条目其实都在问同一个问题：“造成规模不经济的原因是什么？”，只是每个条目给出了不同的答案。这自然会给学生带来麻烦。不需要多久，他或她就会开始把 River Rouge 案例与工会活动问题混淆，或者把 U 形成本曲线归因于与规模相关的管理问题。在一个精心设计、没有干扰的学习材料中，除了使用某些枚举技巧来列出导致规模报酬递减的最重要因素之外，几乎别无选择。
正如我试图说明的那样，学习材料的作者在向更广泛的学生群体提供材料之前，除了自己先把材料记下来之外，几乎没有别的选择。术语性干扰和语义性干扰都可能降低基于主动回忆的自学系统的学习效果。
作为交叉强化突触模式手段的计划性冗余
在本小节中，我将讨论一些在某种意义上与基于最小突触模式复杂度的方法相悖的技巧。也就是说，我将说明冗余的知识表述方式对有效信息回忆的重要性。如果我们注意到，这里所说的冗余，并不是指为原本已经最小化的突触模式添加额外成分，那么前后两种方法之间看似矛盾的地方就可以迅速化解。这里冗余的功能，完全在于促进建立额外的突触模式，作为通往所记忆知识的应急通道。冗余条目绝不会在数据库中重复其内容，至少在句法层面不会重复。这首先会违背间隔重复算法的基本前提之一——条目的唯一性。然而，同样的语义内容可以用不同的方式表达，从而为大脑中进行模式匹配的神经网络提供机会，去推导出语义上的公共分母（例如在使用多重举例缩小范围法的条目中）。公共分母的推导自然会通过模式提取机制来完成。冗余通常包括以下几个方面：
- 同时使用主动回忆和被动回忆
- 提供辅助性的推理推导步骤
- 提供可选的推理上下文
- 为语义上同源的条目提供多种表述方式
冗余的主要功能，不是让条目更容易记住，而是确保遗忘某个条目不会影响整个知识图的联想结构。这里必须强调，遗忘是间隔重复算法固有的一部分，无论如何都无法被完全消除。100% 记忆保留的理想模型，出于生物学原因是不可能实现的。冗余的作用是尽量减小遗忘对所学技能表现可能产生的影响。
被动与主动方式
冗余通过被动化实现的最简单例子，是学习新术语的情况。基本思路是这样构造条目：把概念的定义与其名称分别放在问题和答案两侧各一次。如果定义出现在问题中，大脑会建立“概念→名称”的联想；如果名称出现在问题中，大脑则学会通过名称识别概念。虽然很多时候，学会某个已定义概念的名称，就足以被动地凭名称识别该概念，但并非总是如此；这正是冗余方法的重要性所在。此外，即便其中一个条目被遗忘，另一个也可以作为恢复被遗忘记忆的途径。换言之，同时以被动和主动形式呈现概念，一方面是对所记忆模式的扩展，另一方面也是防止偶然遗忘的一种保护。
作为被动与主动方式的一个例子，请看下面这个条目：
问：由两种（或多种）产品的数量组合、且能带来相同总效用的曲线叫什么？
答：无差异曲线
问：什么是无差异曲线？
答：由能带来相同效用的产品数量所决定的曲线
值得注意的是，在第二个条目中，答案已被尽可能简化，以降低其预期的 E-factor。由这种简化所导致的任何潜在不一致，应该通过增加相关新条目来解决，而不是让答案变得更复杂。
对推导、推理与智力的支持
教育领域中关于天性与后天培养的永恒争论，从本章一开始就必然会浮现出来。我将试图说明，通常被理解为“智力”的一些要素，可以在基于主动回忆与间隔重复的学习过程中得到培养。“智力”一词有两种常用定义，人们往往不加区分地混用。一方面，智力可以理解为大脑处理信息的能力；另一方面，发展出这种能力的潜力，也常常与该能力本身互换使用。当我们说某人“他能很快解决这个问题；他是个非常聪明的人”时，我们更多使用的是第一种解释。然而，当我们说“这个学生将来会有很大作为；他很聪明”时，我们采用的更多是第二种解释。显而易见，大量先天特质会影响智力（作为发展出良好信息处理能力的潜力这一意义上）。除了神经元数量和神经连接数目外，胶质细胞及其他赋予神经组织更大可塑性的元素的发育，以及诸如心理与情绪稳定性、高水平的血清素和多巴胺等个性特征，也可能在智力的发展中起到同等重要的作用。然而，如果我们把智力视为处理信息的能力，那么正如我将试图说明的那样，其中大部分将在教育过程中得到培养。造就一位优秀数学家的，不仅仅是数学知识，也不仅仅是天生的才能，而是将数学问题解决过程中知识的各个组成部分联系起来的能力。因此，恰当表述的数学概念知识，更重要的是数学推理的知识，将把善于解题的敏捷大脑与普通人区分开来。以最抽象、最普遍适用的形式表现出来的数学推导规则，正是智慧思维的核心知识——不论是在数学领域还是更广泛的领域。这些规则可以应用于无数日常情境。这种在解决问题时的普适适用性，正是他人所认为的“聪明人”的基础。如果这些规则得到恰当的构建和表述以便学习，它们就可以以标准方式被记住；换言之， 记忆本身可以成为通往智慧的一条道路！
在这一节中，我将展示几个例子，说明推理步骤如何被嵌入到以问答条目形式表述的知识结构中，用于基于间隔重复的学习。一种典型情况是：我们拥有某个问题的一般性定义（即并非某个具体问题实例），并首先记住该问题的解法。例如，我们可以把“最大效用问题”的定义（见“拆解复杂概念”一节）与其解法——各产品边际效用相等——结合起来记忆。当某个特定的“问题—解法”组合具有重要意义时，加入具体的推导步骤（此处为偏微分并令结果等于零），一方面能够提供有助于解决类似问题的推导规则，另一方面也提供了一定程度的冗余，而冗余在维持记忆方面的作用前面已经强调过。可以很容易地证明，省去推导步骤会使学生在复习时无需再考虑推理过程。此外，如果每次复习时都要求学生自行重新求解该问题，这就等同于枚举式学习——正如我之前试图说明的那样，这与最小化突触模式复杂度这一学习效率核心原则相悖！换言之，除了把解决具体问题实例作为一种复习形式之外，我看不出还有什么合理的替代方案，能比纯粹记住推导步骤更能有效提升学生的问题解决能力（即前述第一种意义上的“智力”）。因此一般性规则是： 只要可行且合理，就应记住某个一般性问题的具体解法所对应的推导步骤。
让我们以“完全替代品”这一概念为例，说明如何提供本应能够从先前所学事实和规则中推导出来的知识拓展。
问：具有相同恒定边际效用的产品叫什么？
答：完全替代品
问：完全替代品的无差异曲线是什么形状？
答：线性
问：无差异曲线为线性的两种产品叫什么？
答：完全替代品
两种产品的效用函数相同这一事实，使我们能够推断出它们的无差异曲线必然是线性的。然而，仅仅知道该概念的定义，本身并不能强化对这一事实的理解。换言之，学生可能需要相当长的时间才能推导出无差异曲线的形状。将这一事实明确地记住，不仅能理顺从“完全替代品”定义到其无差异曲线形状之间的推导路径，还能强化一条更一般、更抽象的规则，即：若干函数之和对某变量的导数，等于各函数导数之和。当然，强化的程度取决于学生是愿意运用推理来推导答案，还是单纯依赖句法记忆。此外，通过将问题和答案字段互换，完全替代品与线性无差异曲线之间的联系也得到了强化。
在记住上述事实后，学生对“完全替代品”这一概念表现出更高程度的理解，在基于数学上相近概念的推导任务中也表现出更快的反应速度。重要的是，推导步骤要足够简短，以符合突触模式最小复杂度的原则。较长的推导可能导致记忆刺激不足，尽管它们是极好的解题训练，但其 E-factor 值可能使它们成为数据库中难以处理的部分，从而导致学生失望并丧失学习热情。在“互补产品”这一概念的定义中，我们也能看到类似的情况，该概念可以借助“交叉弹性”这一概念来加以强化：
问：产品 X 和 Y 满足购买 X 增加会导致购买 Y 也增加，这样的产品叫什么？
答：互补产品
问：产品 X 和 Y 之间的交叉弹性公式是什么？
答：dX/dPy*(Py/X)（其中 Py 为 X 的价格）
问：交叉弹性为负值的产品叫什么？
答：互补产品
在这里，第三个条目同时起到了强化“互补产品”和“交叉弹性”记忆的作用。此外，它还是一个推导步骤，应用了导数符号这一抽象规则。
最后，我想展示一个看似微不足道的推导步骤，但它对于提取记忆却可能至关重要。请看下面这个条目：
问：在需求曲线上给定一点，如何计算总收入？
答：价格×数量
那么，用一个作为上述条目直接而显而易见推论的新条目来强化它，是否有意义呢？
问：能否从需求曲线计算出总收入？
答：能
请注意，后一个条目建立的是关于“可行性”而非“具体做法”的思维方式。可以证明，一个明知需要执行哪些步骤才能得到结果的学生，如果缺乏对可行性的信念，甚至根本不会去尝试执行这些步骤！换言之，一个人可能因此从不曾尝试去求解答案。以“可行性”而非“具体做法”来思考问题，会为推理赋予两种不同的语境，可能产生两种不同的结果。像上面这个条目所展示的这类微小的记忆联想，累积起来，就构成了通常所说的问题解决能力。
可选的推理线索、记忆线索、上下文与示例
条目应遵循最小信息原则，这并不意味着条目本身就完全不能带有任何冗余成分。重要的只是要确保需要复习的必修内容本身不含冗余元素。除此之外，条目本身可以包含大量有助于学习的辅助材料。这可以包括上下文线索和解释、推理线索、记忆线索、说明性示例，甚至超文本链接等。每一次都必须清楚地表明：这些冗余内容并非必修，也不需要用于评判是否通过复习。
众所周知，消费者从若干商品中获得的总效用，并不是各项效用的算术之和。这一特性源于以下事实：产品之间可能会相互增强或抑制彼此的效用。这一事实可以用如下方式构建成一个条目：
问：为什么总效用函数不是各项产品效用之和？
答：因为产品之间可能会相互增强或抑制彼此的效用
正如我在前一节中试图说明的那样，一个简单的推导步骤就能增强学生针对上述知识片段的演绎能力。可以通过一个简单的问题来实现，例如“效用函数是各产品效用之和吗？”。然而，为答案部分（在此情形下答案很简单，即“不是”）提供一些冗余似乎是有用的：
问：总效用函数是各产品效用之和吗？
答：不是（因为产品之间可能会相互增强或抑制彼此的效用）
表面上看，这个条目似乎成了前面那个条目的“姊妹版”。然而，为通过复习而必须回忆起的必修语义联系，在这两种情况下是不同的。一个条目关注的是具体做法，另一个关注的是可行性。放在括号中的解释部分绝非通过复习所必需，其作用仅仅是强化记忆、提供推理线索和参考说明。学生完全可以选择在复习时根本不读这段解释。然而，如果他或她发现自己的作答变得机械化而非基于语义理解，这段推理线索就可以帮助恢复正确的语境和答案依据。
前文中，我给出了一个使用记忆桩列表来辅助记住数字型答案的条目示例。放在括号中的记忆线索可能是记住数字的最佳方式；然而，在某些情况下，数字本身就很容易被记住，记忆部分反而变得不必要。不过必须记住，为了符合复习时突触刺激应保持一致的原则，学生应该明确自己的做法，要么始终使用记忆线索，要么始终忽略它。
上下文线索和记号惯例可以帮助确保已建立的记忆联系不会随时间流逝变得毫无意义，或者更糟的是，与错误的语境产生关联。
用数学术语表达的“边际收入”这一概念，比其文字等价表述更容易理解和记忆。不过，在这种情况下，强烈建议在一条解释性说明中对方程中使用的所有符号加以说明，这条说明本身并不参与学习过程，只有当随着复习间隔的延长、所用符号开始失去意义时，才作为一种核验手段使用。
问：边际收入的公式是什么？
答：MR=dTR/dQ（dTR——总收入的变化，dQ——销售数量的变化）
最后，对于高度关联性的知识，额外的解释性链接，甚至超文本链接，都可能有助于维持整体知识结构的完整。
例如，理解拉弗曲线的含义，并不必然意味着能够回忆出它的形状。当然，所有独立的知识片段都应放在独立的条目中；然而，同样合理的做法是，每当提到拉弗曲线时，都要确保它的形状能浮现在学生的想象中（即便不借助图形）：
问：拉弗曲线表达的是什么？
答：税收收入对税率的依赖关系（在税率极高和极低时税收收入均最低）
措辞复杂度与理解程度
条目措辞的简单，并不必然等同于符合最小信息原则。后者强调的是知识在学生记忆中所表述形式的最小复杂度。数据库本身的条目，在文字或图形表述上并没有必须复杂的规定。毕竟，一些非常简单的概念，也可能需要相当多的文字才能用语言描述清楚。然而，可以证明，条目在数据库中表述得过于复杂，可能会对学习过程产生负面影响。主要问题在于理解错误，以及在阅读时——由于学生每次学习都要面对大量复习条目而往往读得很快——容易把不同条目混淆。很多时候，即便只是选词方式，也可能影响理解。与前面一样，在这类情况下，最好的补救办法仍是数据库作者亲自去记忆该数据库，逐一排查可能出现的障碍。诸如把某个短语单独换一行这样的微小调整，往往就能大大提升 E-factor。
封装在条目中的附加功能
最后，我想指出，用于学习的数据库通常也会被用于其他目的，而不仅仅是获取知识。这些目的可能包括存档与检索、出版引用的文献来源标注、对随时间迅速变化的事实进行日期标注、个人化的记忆线索（即与某个特定学生的知识或生活密切相关的线索）、领域标签、用于排序数据库的序号，以及更多其他用途。
政府预算的变化几乎与政府本身的更替一样频繁。因此，在下面的问题中似乎有必要加上日期标注：
问：日本 GDP 中用于研发（R&D）的比例是多少（1990 年）？
答：2.9%
只要数据库中只有这一条与日本研发预算相关的条目，括号中的日期就不会对学习过程产生任何影响。然而，当学生认为该数字已经过于陈旧，需要在一段时间后进行更新时，这个日期就可能变得有用。
在下面的例子中，可以看到一种更为详尽的标注方式。
销售额中最终转化为税后利润的比例并没有固定规则。然而，全球性的经济分析可以为一家普通公司确立一个大致的数值。这里的主要问题在于，最终数值可能强烈依赖于某一特定国家当前的经济状况，以及分析所采用的方法。在下面的例子中，该条目提供了用于估算净利润率所依据的信息来源。
问：销售额中转化为税后利润的平均比例是多少（基于会计学对利润的定义）？
答：4%–6%（《总统经济报告》，1988 年 2 月，第 352–353 页）
显然，只有“税后利润”这一数字本身是需要学习记忆的内容。来源说明的提供，仅仅是为了存档或出版引用之便（例如，若学生希望在自己的某篇出版物中引用该数字）。
学习中知识表述问题总结
- 在学习中最小化突触模式复杂度时，主要需要关注以下几点：
- 确保对每一个孤立知识条目达到充分理解
- 应用最小信息原则
- 通过举例缩小信息内容范围，降低条目复杂度
- 运用记忆法、隐喻法、生动法和图形法，充分利用人脑的视觉能力
- 严格运用枚举技巧（例如删除法、分组等）
- 遵循单义性原则
- 在计划性冗余方面，最重要的原则包括：
- 对信息回忆同时运用被动方式与主动方式
- 运用完整推导方式（即学习某个论断的推导步骤，而不仅仅是记住论断本身）
- 提供推理线索、记忆线索和上下文线索
