Structuration et représentation des connaissances dans l’apprentissage basé sur le rappel actif (active recall)

Piotr Wozniak, 1994

Ce texte est extrait de P.A.Wozniak, Economics of learning, thèse de doctorat (1995), et adapté pour être publié comme article indépendant sur le Web (P.A.Wozniak, 23 avril 1997). Pour un texte équivalent rédigé dans un langage plus accessible, voir : 20 règles pour formuler des connaissances destinées à l’apprentissage

Dans cet article, je vais tenter de montrer qu’il est possible de découper les connaissances apprises en petites unités pouvant être rattachées à des unités sémantiques individuelles au sein d’un système de connaissances soumis à une procédure d’apprentissage. Je prédis également le caractère inévitable de cette approche dans les futurs systèmes d’auto-apprentissage fondés sur le rappel actif.

Nous allons évoquer des éléments qui, indépendamment de l’algorithme de répétition espacée (tel que celui utilisé dans SuperMemo), influencent l’efficacité de l’apprentissage. Nous verrons notamment, à travers des exemples tirés d’un système de connaissances simple utilisé pour l’apprentissage de la microéconomie, comment la représentation des connaissances influe sur la facilité avec laquelle elles peuvent être retenues dans la mémoire de l’étudiant. Le système de connaissances en microéconomie repose presque entièrement sur le contenu de Economics of the firm. Theory and practice d’Arthur A. Thompson, Jr, 1989. Quelques concepts généraux de macroéconomie ont été ajoutés à partir de Macroeconomics de M. McKenzie, 1986, tandis que les éléments mathématiques proviennent de Marketing Research de David A. Aaker et George S. Day, 1990.

Éléments d’optimisation de l’auto-apprentissage indépendants de la représentation des connaissances

Avant d’aborder la représentation des connaissances, je souhaite d’abord énumérer brièvement quelques autres principes d’un apprentissage efficace qui sont indépendants de la représentation :

• en raison de la nature atomique des connaissances impliquée par les principes des algorithmes de répétition espacée tels que l’Algorithme SM-8, les répétitions d’éléments question-réponse ne doivent pas être assimilées à l’apprentissage en soi. Au cours de l’apprentissage se forme un graphe cohérent de liens sémantiques entre les éléments de la matière apprise. Ce graphe peut être construit élément par élément ; cependant, un manuel classique, un document hypertexte ou un tuteur interactif conserveront toujours un avantage en efficacité, car ils ne sont pas soumis à cette contrainte de granularité. En d’autres termes, il faut toujours apprendre d’abord, puis seulement ensuite recourir à un système de répétition espacée afin de conserver les nouveaux engrammes mnésiques sur une plus longue période. Une précision importante s’impose ici : la granularité des connaissances dans la répétition espacée est une caractéristique inhérente à la mémoire humaine, et non un défaut de la méthode. Après tout, elle n’empêche en rien la nature associative du stockage des connaissances en mémoire ; elle n’influence que la manière dont les stimuli sont présentés lors des répétitions afin de maximiser l’effet mnésique.
• un principe fondamental de l’apprentissage consiste à privilégier le rappel actif plutôt que la reconnaissance passive. Le rappel actif est plus exigeant du point de vue de la consolidation mnésique, et il se rapproche davantage des situations réelles quant au type de connexions synaptiques à renforcer.
• le degré de concentration sur la matière apprise ou répétée a un impact considérable sur l’efficacité de l’apprentissage ; cependant, il dépend en grande partie de facteurs indépendants du système de connaissances et ne peut guère être influencé par le concepteur de ce système
• le phénomène inhérent aux algorithmes de répétition espacée est l’accumulation de matière en cas d’interruption de l’apprentissage. Cela impose une contrainte de modération à l’étudiant, car l’accumulation de répétitions en retard affecte négativement son attitude envers le processus d’apprentissage
• enfin, tout un ensemble d’aspects liés à la santé mentale et physique influence le processus d’apprentissage, mais ces considérations dépassent largement le cadre du présent texte

La question de la représentation des connaissances dans l’apprentissage

On sait depuis longtemps que la manière dont les connaissances sont représentées influence la façon dont elles sont mémorisées, et par conséquent, la facilité avec laquelle elles peuvent être retenues en mémoire sur le long terme.

L’art de la mnémotechnique est aussi ancien que l’art d’apprendre, et les mnémonistes professionnels, avec leurs capacités mémorielles entraînées, peuvent véritablement laisser un simple mortel sans voix devant leurs exploits mnémoniques. En réalité, les techniques mnémotechniques sont très faciles à appliquer, et la plupart des bons étudiants les utilisent, plus ou moins consciemment, dans leur pratique quotidienne. Cependant, une compréhension consciente des règles et des principes peut apporter beaucoup, même aux meilleurs d’entre eux.

Le principe fondamental de la mnémotechnique, du point de vue neurobiologique, consiste à construire des images mentales à partir du plus grand nombre possible d’engrammes déjà stockés. Comme le traitement visuel dans le cerveau humain semble mobiliser des circuits bien plus élaborés que, par exemple, le traitement verbal, l’usage intensif de l’imagerie visuelle est une clé du succès. Plutôt que de mémoriser un numéro de téléphone dénué de sens, l’étudiant peut mémoriser une série de scènes visuelles associées sans ambiguïté à des chiffres, et générer une séquence unique et facilement mémorisable d’images qui servira à représenter efficacement ce numéro. Se souvenir du numéro de téléphone équivaut alors à invoquer la scène visuelle stockée et à la traduire en une séquence de chiffres, ou plus souvent, en une séquence de nombres à deux chiffres. Comme je tenterai de le montrer plus loin, minimiser le nombre de connexions synaptiques impliquées dans le stockage des souvenirs est la clé pour maximiser la rétention sur le long terme. Représenter de nouveaux souvenirs sous forme de composites facilement récupérables d’anciens souvenirs sert précisément cet objectif.

Pour simplifier la discussion sur la représentation des connaissances en lien avec la complexité des connexions neuronales impliquées dans le stockage d’un engramme donné, j’introduirai brièvement le concept de schéma synaptique.

Dès l’apparition des techniques sensibles de mesure de l’activité neuronale, on savait que les souvenirs pouvaient être associés à des motifs spatio-temporels d’activité synaptique, ou schémas synaptiques en abrégé. Il existe une confusion terminologique importante quant à la désignation de ce concept. Il convient donc de noter que dans la littérature pertinente, la notion de schéma synaptique, souvent dépouillée de sa composante temporelle, peut être utilisée plus ou moins comme synonyme de termes tels que : assemblée cellulaire, structure neuronale, structure synaptique, réseau synaptique, motif d’activité synaptique, etc.

Comme je tenterai de le montrer dans le chapitre consacré aux aspects biologiques de la mémoire, la complexité des schémas synaptiques semble étroitement corrélée à la difficulté de l’élément (telle qu’exprimée, par exemple, par le facteur A). Cela est donc central pour comprendre les principes d’une représentation efficace des connaissances dans les systèmes d’auto-apprentissage fondés sur le rappel actif et la répétition espacée.

Les éléments qui ne respectent pas la complexité minimale d’un schéma synaptique verront, au fil des répétitions, leurs composantes progressivement s’effacer. En d’autres termes, la mémoire opère une sélection naturelle du schéma synaptique central, en éliminant toutes les connexions additionnelles qui ne sont pas stimulées de façon uniforme lors des répétitions. Dans les sections suivantes, j’utiliserai le terme extraction du schéma pour décrire ce phénomène de sélection du schéma synaptique central au cours des répétitions

Composantes d’une représentation efficace des connaissances dans les systèmes de rappel actif

Tous les principes de représentation efficace des connaissances évoqués dans la section suivante proviennent de nombreuses années d’expérience dans la conception de systèmes de connaissances pour mon propre usage, ainsi que d’une observation continue de la relation entre la difficulté des éléments et la représentation des connaissances dans les systèmes développés par les utilisateurs de SuperMemo, dont beaucoup demandent des conseils avant de se lancer dans la conception d’un système de connaissances d’envergure, ou sont tout aussi souvent désireux de partager leur propre expérience et les problèmes rencontrés en appliquant la répétition espacée dans tous les domaines d’apprentissage imaginables.

Voici les cinq groupes thématiques liés à la représentation des connaissances dans les systèmes d’auto-apprentissage fondés sur le rappel actif :

• l’ordre dans lequel les éléments sont stockés dans le système de connaissances, en tant que composante essentielle de la construction efficace de structures de connaissances complexes dans le cerveau de l’étudiant
• la minimisation de la complexité du schéma synaptique par l’application de principes tels que le principe d’information minimale, la restriction par l’exemple, l’approche métaphorique, l’approche vive, l’approche graphique, la suppression, la suppression graphique, les techniques mnémotechniques, les techniques d’énumération, l’élimination des interférences, etc.
• la redondance dans l’établissement des schémas synaptiques, comme moyen de limiter les dommages causés aux structures de connaissances associatives par l’oubli (via une approche passive et active, la répétition flexible, des indices de raisonnement, des étapes de dérivation, etc.)
• l’optimisation de la formulation, comme moyen d’agir sur les taux d’erreur, la spécificité de la stimulation, le temps de réponse, la concentration, etc.
• les fonctionnalités indépendantes des connaissances elles-mêmes (sourçage, classification par sous-domaine, marqueurs de mise à jour, etc.)

Dans les cinq sections suivantes, j’aborderai individuellement chacun de ces groupes thématiques, en m’appuyant sur des exemples tirés du système de connaissances en microéconomie mentionné plus haut

Séquencement des éléments dans le processus progressif d’acquisition de connaissances associatives

La règle la plus importante en matière de séquencement des éléments est intrinsèquement liée au processus d’apprentissage en général. La progression doit aller des concepts de base, en passant par les fondations, vers des questions plus complexes et détaillées. Dans toutes les formes d’apprentissage, ce principe découle du besoin de compréhension, qui est évidemment fortement réduit lorsque l’étudiant est plongé d’emblée dans le grand bain. Dans l’application de la répétition espacée avec un indice d’oubli faible, cette approche présente un autre aspect important. Comme dans cette forme d’apprentissage l’oubli joue un rôle négligeable, l’étudiant est susceptible de constater que les nouvelles connaissances viennent s’insérer harmonieusement dans la structure déjà établie. Cela peut faire évoluer l’algorithme de séquencement d’une approche strictement du simple au complexe vers une approche « premier compris, premier mémorisé », qui dispense de la nécessité d’une compréhension totale au premier contact avec la nouvelle matière. L’étudiant ressentira ainsi moins souvent le sentiment d’être bloqué par son incapacité à comprendre un concept, tout en redoutant de continuer par peur d’accumuler les incompréhensions. Ainsi, lors du premier passage sur la matière, l’étudiant ne mémorisera que les composantes qu’il a comprises, en espérant que le phénomène d’insertion harmonieuse comblera les lacunes de compréhension lors du second passage.

L’approche du simple au complexe peut être combinée avec succès à une approche fondée sur l’applicabilité, dans laquelle l’étudiant approfondit plus rapidement les détails des parties de la matière les plus fréquemment référencées ailleurs. Cela renforce le phénomène d’insertion harmonieuse, qui est l’un des facteurs de motivation les plus puissants dans l’apprentissage, en procurant à l’étudiant un sentiment d’accomplissement.

Il n’existe donc pas d’algorithme figé pour séquencer les éléments de façon optimale ; toutefois, en termes légèrement plus formels, le séquencement optimal pourrait être défini comme une optimisation à deux critères, prenant en compte les deux facteurs suivants :

• le caractère primitif de l’élément considéré, c’est-à-dire le nombre de dépendances sémantiques envers d’autres éléments du groupe séquencé
• l’applicabilité de l’élément, c’est-à-dire la fréquence à laquelle il apparaît dans les dépendances sémantiques d’autres éléments (ou, si cela peut être quantifié facilement, la fréquence à laquelle il est référencé plus ou moins directement dans les documents pédagogiques accompagnant la base de connaissances, ou même dans l’application quotidienne des connaissances apprises dans des situations réelles)

Prenons par exemple la définition du concept de production en économie. On assimile généralement la production à la fabrication. Pourtant, une définition plus précise et plus utile de la production, du point de vue de l’analyse économique, est celle de toute activité créant de la valeur. L’élément suivant, une fois placé dans la mémoire de l’étudiant, est susceptible d’influencer profondément son interprétation du concept :

Q : Qu’est-ce que la production ?

R : toute activité créant de la valeur

Comme on le montrera plus loin, il est toujours recommandé de développer à la fois la capacité d’associer le nom au concept et le concept au nom ; c’est pourquoi l’élément miroir suivant devrait également figurer dans la même base de données :

Q : Comment appelle-t-on une activité qui crée de la valeur (en économie) ?

R : la production

Dans l’analyse des aspects de la production en économie, une définition plus précise de la production peut s’avérer utile pour en classer la nature du point de vue cybernétique. Alors que la définition précédente permettait une compréhension intuitive et rompait le lien entre production et fabrication, la définition présentée ici, bien que légèrement moins cohérente avec l’approche précédente, peut avoir une plus grande applicabilité lorsque le processus de production devient l’objet d’une analyse plus détaillée, notamment via des modèles économiques : « la production est une série d’activités par lesquelles des ressources en entrée sont transformées, via une recette et un procédé technologique, en biens et services de sortie ». Compte tenu du caractère fondamental de ce concept, l’empreinte exacte de cette définition peut être considérée comme un atout précieux pour construire des connaissances économiques plus avancées. La difficulté avec les concepts de base est qu’ils sont si fondamentaux qu’on ne peut les interroger en des termes encore plus élémentaires. Des questions comme « qu’est-ce que la production ? », exigeant une récitation par cœur de la définition, comme on le montrera plus loin, passent totalement à côté de l’objectif qui est de construire une véritable compréhension (cf. simplicité des schémas synaptiques et spécificité de la stimulation synaptique). Simplifier la réponse en « une série d’activités » et la faire suivre d’une série d’éléments définissant les « activités » n’est pas non plus admissible, en raison du nombre de substituts adéquats à « série d’activités », comme par exemple « toute activité créant de la valeur », et bien d’autres encore. C’est ici qu’intervient utilement l’outil précieux, et souvent sous-estimé, de la suppression de type Cloze. Considérons la formulation suivante :

Q : La production est une série de … par lesquelles des ressources en entrée sont transformées, via une recette et un procédé technologique, en biens et services de sortie

R : activités

de même, la suppression de type Cloze devrait générer des éléments dans lesquels les termes suivants sont successivement absents : « ressources en entrée », « recette », « procédé technologique », « sorties », et « biens et services », afin d’aboutir finalement à :

Q : La production est une série d’activités par lesquelles des ressources en entrée sont transformées, via une recette et un procédé technologique, en…

R : services

La question qui se pose est de savoir si l’ensemble d’éléments précité produira l’effet recherché, à savoir la compréhension du concept de production conforme à la définition donnée plus haut. L’expérience montre que, malgré un degré apparemment élevé de dissociation entre les différentes composantes du concept appris, ces éléments produisent une empreinte solide dans la mémoire de l’étudiant, qui non seulement soutient fermement une compréhension durable, mais permet aussi de réciter sans effort la définition complète de la production. Les facteurs E de tels éléments se situent généralement entre 2,0 et 2,8, selon les autres facteurs influant sur la mémorisation, l’interférence étant l’élément le plus déterminant. Malgré un nombre plus élevé d’éléments, cette approche garantit une charge de travail moindre que celle obtenue en entassant toute la définition dans la réponse, avec un facteur E qui risquerait alors de descendre sous 1,5.

Par contraste, considérons l’élément suivant, qui s’est révélé particulièrement difficile à retenir en raison du non-respect de l’approche du simple au complexe :

Q : Qu’est-ce que le taux d’escompte ?

R : le taux d’intérêt appliqué par la FRS aux prêts accordés aux banques membres

Cet élément était fréquemment oublié parce qu’il n’était étayé par aucun autre élément de la même base de données permettant de comprendre l’acronyme FRS (Federal Reserve System), et par conséquent le concept de banque membre. Cela privait la définition du taux d’escompte de toute connotation sémantique, forçant l’étudiant à adopter une approche purement syntaxique de la mémorisation, ce qui n’est rien d’autre qu’un bourrage aveugle offrant de très faibles perspectives de rétention.

Techniques de minimisation de la complexité des schémas synaptiques comme clé pour maintenir des facteurs E élevés

Le principe le plus important d’une représentation efficace des connaissances dans les systèmes fondés sur le rappel actif et la répétition espacée est la minimisation de la complexité des schémas synaptiques impliqués dans le stockage des engrammes mnésiques (Wozniak, 1990). Ce principe se traduit par le fait de garder le contenu des éléments question-réponse simple, spécifique, imagé, cohérent, compréhensible et univoque. L’objectif principal de cette approche est de garantir que le motif spatio-temporel d’activation lors de la tâche d’apprentissage reste identique à chaque répétition successive. En d’autres termes, le schéma synaptique doit subir un minimum de changement au cours des répétitions, du fait de l’extraction du schéma. Tout le concept de répétition espacée optimale repose sur le traitement d’unités d’information uniformes, dont les engrammes mnésiques sont stables et uniformes, et peuvent donc être traités comme des entités atomiques. Si l’activation neuronale devait changer de trajectoire au fil des répétitions, un sous-ensemble de synapses du schéma synaptique concerné ne recevrait pas un renforcement suffisant, entraînant une perte partielle de l’information apprise.

En m’appuyant sur des exemples tirés de la base de connaissances en microéconomie, je vais présenter toutes les facettes identifiables de la minimisation des schémas synaptiques impliqués dans la représentation des informations individuelles stockées dans cette base.

Compréhension

Il a été fortement souligné dans la section précédente que l’approche du simple au complexe vise, entre autres, à garantir un niveau de compréhension maximal. Je noterai simplement ici que la compréhension est en effet liée à la minimisation de la complexité des schémas synaptiques, qui est l’objet de ce chapitre. Les phrases ou concepts dénués de sens mobilisent un nombre bien plus élevé de neurones lors de l’apprentissage. Des mesures électriques de faible niveau ont montré que l’activité neuronale est plus élevée lors de la mémorisation de mots dénués de sens que de mots naturels. De la même façon, les scanners TEP montrent que l’activité cérébrale des personnes ayant un QI élevé est bien plus faible lors de tâches d’apprentissage que celle des étudiants ayant un QI plus faible. Enfin, il a été démontré que la mémoire des professions des personnes est plus stable que celle de leur nom. Les psychologues ont expliqué cela par le fait que les schémas synaptiques bien établis représentant diverses professions ne trouvent généralement pas d’équivalent aussi facilement mobilisable pour représenter les noms, en particulier les noms de famille.

Principe d’information minimale

Le principe d’information minimale est la conséquence la plus évidente de l’approche fondée sur la complexité minimale des schémas synaptiques. Pour que l’image mnésique des éléments reste simple, les éléments eux-mêmes doivent être simples.

Considérons les défauts des marchés concurrentiels tels que la répartition inégale des revenus, le report des coûts de production sur le public, le développement de produits socialement indésirables, la multiplication excessive des produits, etc. Le principe d’information minimale nous dit que la question « Quels sont les défauts des marchés concurrentiels ? » ne peut pas être retenue, en raison de la complexité de la réponse. Dans de telles situations, la solution consiste à restreindre le champ de la question ; cette approche exige souvent une terminologie et une structuration des connaissances supplémentaires, et se révèle en général plus exigeante pour le concepteur de la base de connaissances. Une question typique, avec un champ plus restreint, pourrait se formuler ainsi :

Q : Quel problème de répartition des revenus apparaît sur un marché concurrentiel ?

R : les revenus se concentrent dans les mains de quelques-uns

ou,

Q : Quel est un exemple de report des coûts de production sur des personnes qui ne consomment pas sur des marchés concurrentiels ?

R : la pollution environnementale

L’ensemble de questions précises telles que celles présentées ci-dessus permet d’obtenir un très bon niveau de rétention des connaissances ; toutefois, la question se pose de savoir si cela permet à l’étudiant d’identifier les principaux défauts des marchés concurrentiels. L’expérience montre qu’il est nécessaire d’ajouter un certain nombre d’éléments qui relient ces granules en un tout cohérent. Cela peut aisément se faire grâce aux suppressions de type Cloze abordées plus loin dans le chapitre. Par exemple :

Q : Les principaux défauts des marchés concurrentiels sont :

– la redistribution des revenus (ceux qui ont et ceux qui n’ont pas)

– le report des coûts de production (pollution)

– … (drogues illicites)

– la multiplication excessive des produits (problèmes de standardisation)

R : les produits socialement indésirables

Les exemples associés aux différents défauts des marchés concurrentiels présentés ci-dessus servent de renforçateur imagé et de compréhension, mais leur fonction principale est de faciliter le repérage de l’élément manquant. Après tout, comme on le montrera plus loin, les énumérations comptent parmi les obstacles les plus difficiles à surmonter pour respecter le principe d’information minimale. La suppression de type Cloze présentée ici sert : (1) d’outil pour maîtriser la terminologie liée aux défauts évoqués, la réponse conceptuelle étant fortement suggérée par les exemples accompagnant les énumérations, (2) de squelette imagé permettant d’accrocher les fragments de connaissances acquis grâce aux questions ciblées présentées précédemment.

Une structure de connaissances encore plus complexe apparaît dans l’analyse des recettes fiscales, lors d’une tentative de tracer la courbe de Laffer pour les pays européens sur la période 1975-1982. Aux deux extrémités du spectre, deux exemples notables méritent d’être considérés : la Suède et l’Espagne. La première, avec un taux d’imposition moyen de 49 %, a connu une baisse de 12 % de ses recettes fiscales, tandis que la seconde, avec un taux moyen de 23 %, a connu une hausse remarquable de 60 % de ses recettes fiscales. Naturellement, un seul élément entassant tous ces faits a peu de chances de respecter le critère d’information minimale. Considérons donc les éléments suivants, destinés à garantir que l’étudiant se souvienne des faits relatifs à la relation entre taux d’imposition et recettes fiscales :

Q : Quel était le taux d’imposition moyen en Espagne entre 1975 et 1982 ?

R : 23 %

et

Q : Quelle a été l’évolution des recettes fiscales en Espagne entre 1975 et 1982 ?

R : hausse de 60 %

Malheureusement, des questions similaires posées pour la Suède ne forment pas une image mnésique cohérente permettant à l’étudiant de se rappeler l’ensemble des informations constituant la compréhension de la relation illustrée par la courbe de Laffer. Naturellement, la compréhension n’a pas besoin d’exemples. Les implications théoriques du taux marginal de recettes fiscales peuvent être considérées comme un élément suffisant de compréhension ; cependant, l’utilité des faits illustrant la théorie est reconnue depuis longtemps en pédagogie ; je proposerai donc, à titre d’exemple, un ensemble d’éléments servant de liant associatif pour le cas des recettes fiscales évoqué :

Q : Entre 1975 et 1982, le taux d’imposition moyen et l’évolution des recettes fiscales en Espagne et en Suède étaient les suivants :

Espagne : …% et 60 % (respectivement)

Suède : 49 % et -12 % (respectivement)

R : 23

et de façon similaire :

Q : Entre 1975 et 1982, le taux d’imposition moyen et l’évolution des recettes fiscales en Espagne et en Suède étaient les suivants :

…: 23 % et 60 % (respectivement)

Suède : 49 % et -12 % (respectivement)

R : Espagne, etc., etc.

Les éléments formulés de la façon décrite ci-dessus ont produit des engrammes mnésiques très cohérents, avec un taux de rétention supérieur à la moyenne, malgré la difficulté inhérente des réponses numériques (comme dans le premier des deux exemples présentés).

Restriction par l’exemple

La restriction par l’exemple est un moyen très efficace de rendre le stimulus lié à la question plus spécifique, et donc plus apte à imprimer des souvenirs durables.

Le concept de plafond de prix peut être renforcé si l’on fournit un exemple restrictif de biens susceptibles d’être soumis à un plafond de prix imposé par le gouvernement. En outre, l’exemple rend la définition du plafond de prix plus spécifique, ce qui accroît la probabilité de réduire la complexité du schéma synaptique et de limiter l’extraction du schéma.

Q : Comment appelle-t-on le prix fixé par le gouvernement au-dessus duquel des biens ne peuvent pas être vendus (par exemple les médicaments) ?

R : le plafond de prix

Dans l’exemple ci-dessus, la formule « (par exemple les médicaments) » agit comme un procédé de restriction par l’exemple. De même, l’illustration de la nature concurrentielle du porc face au bœuf facilite la restriction par l’exemple dans la définition des marchés horizontaux :

Q : Comment appelle-t-on les marchés de produits qui peuvent se substituer les uns aux autres (par exemple les marchés du porc et du bœuf) ?

R : les marchés horizontaux

Notez que les exemples placés dans le champ de la réponse agiront souvent à l’inverse de ce qui précède. La section suivante abordera les différents aspects de la redondance de l’information dans la représentation des connaissances. Dans ce contexte, la technique de l’extension par l’exemple sera présentée.

Approche métaphorique

Réutiliser des souvenirs déjà formés est la clé pour minimiser la complexité des schémas synaptiques. Cela donne la préférence à une présentation métaphorique plutôt que littérale de la matière travaillée.

La différence entre la demande et la quantité demandée est que la demande est décrite par la courbe quantité-prix, tandis que la quantité demandée correspond à la valeur de la demande pour un niveau de prix donné. La réponse à la question « Quelle est la différence entre la demande et la quantité demandée ? » pourrait prendre une formulation assez complexe si l’explication ci-dessus était le seul moyen de saisir la différence en question. Au lieu de cela, en extrayant l’essence même de la différence en jeu, on peut adopter l’approche suivante :

Q : Quelle est la différence entre la demande et la quantité demandée ?

R : la même différence qu’entre une courbe et un point

Cette approche est de loin plus efficace pour garantir la compréhension de l’étudiant, et, ce qui est tout aussi important, le facteur E qui en résulte est, dans la plupart des cas, très élevé. L’extension recommandée à la réponse présentée pourrait être placée entre parenthèses, avec par exemple la formulation suivante : « la demande est décrite par la courbe quantité-prix, tandis que la quantité demandée correspond à un point unique sur la courbe de demande ».

Considérons encore un exemple dans lequel l’approche métaphorique va encore plus loin, en recourant à un langage quasi poétique pour décrire des concepts économiques. Dans les théories du profit fondées sur la technologie et l’innovation, l’effort créatif des entreprises en concurrence sur le marché peut se traduire en profit économique. En d’autres termes, la technologie et l’innovation servent à neutraliser l’avantage monopolistique des concurrents, ou à déséquilibrer les conditions de la concurrence parfaite. En détruisant l’ancien, la technologie et l’innovation génèrent un profit supérieur à la normale. Voici un élément accrocheur qui devrait afficher un facteur E élevé :

Q : Quelle est la formule imagée qui reflète fidèlement le rôle de la technologie et de l’innovation dans la génération de profit ?

R : le vent perpétuel de la destruction créatrice

Notez que les éléments vifs et graphiques évoqués plus loin remplissent exactement la même fonction que l’approche métaphorique : capitaliser sur des souvenirs existants, voire sur des structures neuronales innées, afin de former des engrammes mnésiques stables.

Approche vive

Formuler des éléments vifs, voire choquants, remplit exactement la même fonction que l’approche métaphorique. La principale différence est que l’approche métaphorique capitalise sur des souvenirs déclaratifs existants, tandis que l’approche vive exploite la puissance des souvenirs associés aux circuits responsables de l’impulsion émotionnelle. Ici, la terminologie péjorative, les propos humoristiques, les références à l’esthétique, au goût, aux instincts primaires, au sexe, etc., peuvent constituer un puissant instrument de renforcement de la mémoire. De plus, l’approche vive rend les bases de données conformes plus attrayantes, agissant comme un facteur de motivation très recherché.

Dans le monde des affaires, l’approche très typique de l’optimisation de la performance de l’entreprise repose sur l’expérience, l’intuition, les suppositions et une simple volonté de satisfaire les caprices des dirigeants. Cela a conduit une foule d’auteurs spécialisés en gestion à se moquer des mérites de l’analyse économique, et même à décourager de potentiels diplômés des écoles de commerce de s’y inscrire. Après tout, disent-ils, il n’y a pas de meilleure école que de diriger soi-même sa propre entreprise. L’impact néfaste d’une telle attitude a plus d’une fois agacé les plus grands esprits économiques, et a donné lieu à de nombreuses déclarations péjoratives, souvent teintées d’émotion. Plutôt que de fournir ici les statistiques relatives à la carrière des diplômés de la Harvard Business School, une simple déclaration vive d’un éminent chercheur peut suffire à inciter à étudier les aspects théoriques de la gestion d’entreprise :

Q : Quelle était l’opinion d’Herbert Simon sur l’attitude des entreprises envers la maximisation du profit ?

R : les dirigeants se contentent d’un résultat satisfaisant, faute d’avoir l’esprit nécessaire pour maximiser

En outre, ajouter une précision entre parenthèses indiquant l’autorité d’Herbert Simon (prix Nobel d’économie) pourrait renforcer la charge émotionnelle de la déclaration, en accentuant le contraste entre la sagesse d’un chercheur et l’étroitesse d’esprit de la masse grise de dirigeants suffisants et satisfaits d’eux-mêmes.

Approche graphique

La troisième technique fondée sur l’exploitation de souvenirs préexistants est l’approche graphique. Dans les sections précédentes, on a mobilisé les souvenirs déclaratifs et les souvenirs émotionnels. L’approche graphique exploite la puissante capacité de traitement visuel du cerveau humain. On sait depuis longtemps que les souvenirs visuels sont bien plus stables que les souvenirs verbaux. En effet, le cœur des techniques mnémotechniques repose sur l’exploitation des capacités de traitement visuel pour renforcer la rétention mnésique. Dans l’approche graphique, on utilise des graphiques, des illustrations, des photographies ou des extraits vidéo à la place de descriptions verbales. Comme on le montrera plus loin, la représentation textuelle des connaissances n’exclut pas l’approche graphique ; néanmoins, c’est généralement une figure graphique qui offre la solution la plus directe.

Techniques d’énumération

L’un des principes les plus fondamentaux pour minimiser la complexité des schémas synaptiques est d’éviter systématiquement les énumérations. On peut montrer que les énumérations, en particulier lorsqu’il s’agit d’ensembles plutôt que de listes ordonnées, ont un impact ambigu sur la formation des schémas synaptiques. Cela peut même s’observer au niveau comportemental : lorsqu’il produit sa réponse, l’étudiant a tendance à laisser vagabonder ses pensées, produisant souvent les éléments de l’ensemble dans un ordre différent à chaque répétition. Comme mentionné précédemment, une stimulation synaptique variable lors des répétitions tend à fortement réduire l’efficacité de la consolidation mnésique ; le résultat net étant un facteur E plus élevé.

On peut montrer que les produits de luxe, les produits nouveaux ou les produits disposant de bons substituts présentent une élasticité-prix de la demande fortement négative, tandis que la demande de biens de première nécessité ou de biens durables est plutôt inélastique. Cette observation importante constitue un excellent exemple de connaissance qu’il serait très commode de représenter sous forme d’énumération : « Quels biens présentent une élasticité-prix fortement négative ? ». Naturellement, à moins d’être associée à un moyen mnémotechnique, cette énumération est vouée à provoquer des problèmes de rappel persistants. La solution la plus simple consiste ici à formuler une série de questions selon le modèle suivant :

Q : Quelle est l’élasticité-prix de la demande pour les biens de première nécessité ?

R : demande inélastique

Q : Quelle est l’élasticité-prix de la demande pour les produits nouveaux ?

R : demande élastique

La principale différence entre l’image mnésique sémantique de la série de questions proposée et l’énumération correspondante est l’incapacité de l’étudiant à se rappeler la totalité, ou même une partie, des biens à demande élastique ou inélastique. Cependant, la compréhension, analytiquement plus utile, des facteurs qui influencent la valeur de l’élasticité-prix de la demande est encore mieux servie. Une solution partielle à cette lacune, qui ne présente pas les inconvénients d’une énumération, pourrait être :

Q : Quels biens présentent une demande inélastique au prix (citez-en au moins deux) ?

R : biens de première nécessité, produits durables, biens de saturation, produits uniques, etc.

La remarque entre parenthèses joue un rôle important en garantissant que l’étudiant ne traite pas cet élément comme une énumération, et en précisant clairement le degré de rappel satisfaisant permettant de décider si la réponse doit ou non être validée.

On peut adopter une autre approche en étendant la définition de la production évoquée plus haut et en considérant les différents types de ressources en entrée. Il peut s’agir, de manière générale, de matières premières, de main-d’œuvre, de capital, de terres et de compétences managériales. Une énumération d’exemples de matières premières peut être inversée pour aboutir à une définition des matières premières par le biais d’un exemple énumératif :

Q : Comment appelle-t-on des ressources en entrée telles que le charbon, l’acier, l’eau, etc. ?

R : les matières premières

Enfin, la solution la plus universelle face aux énumérations reste la suppression de type Cloze. Par exemple, plutôt que de demander à l’étudiant de se rappeler les différents types de production tels que la production unitaire, la production de masse rigide, la production de masse flexible et la production en flux continu, on pourrait construire une série d’éléments à suppression Cloze de la forme suivante :

Q : Les types de production sont :
– la production unitaire (par exemple un immeuble de bureaux)
– la production de masse rigide (par exemple les anciennes voitures Ford)
– … (par exemple les nouvelles voitures GM)
– la production en flux continu (par exemple une raffinerie de pétrole)

R : la production de masse flexible

L’approche ci-dessus est universelle et, dans la plupart des cas, très efficace pour se dispenser du problème des énumérations.

Suppression et suppression graphique

La suppression est une technique simple qui permet de générer rapidement des séries d’éléments dérivés d’un même contenu de connaissance complexe, par exemple une phrase élaborée. Dans un élément fondé sur la suppression de type Cloze, la question présente un fragment cohérent de connaissance dont un élément est manquant (généralement remplacé par des points de suspension), tandis que la réponse fournit l’élément manquant. Dans les sections précédentes, plusieurs suppressions ont été présentées dans le contexte du séquencement des éléments, du principe d’information minimale et des techniques d’énumération. Je souhaite ici me concentrer uniquement sur les suppressions graphiques et les suppressions Cloze qui peuvent tirer parti de leurs aspects graphiques.

Les suppressions graphiques diffèrent des suppressions présentées précédemment en ceci que, au lieu d’éléments textuels, ce sont des fragments de graphiques qui sont supprimés ou masqués, la réponse pouvant fournir l’élément manquant ou son nom. En s’appuyant sur la capacité de traitement visuel du cortex cérébral, les suppressions graphiques constituent un outil puissant pour représenter les connaissances en vue de limiter l’extraction du schéma au cours des répétitions.

Une suppression n’a pas besoin d’être graphique pour tirer parti des capacités de traitement visuel du cerveau. La simple disposition spatiale de certains éléments textuels peut évoquer des images visuelles qui accroîtront l’efficacité du rappel. Si les suppressions énumératives ne modifient pas l’ordre dans lequel les éléments énumérés apparaissent dans la question, leur position spatiale s’imprimera fortement dans la mémoire de l’étudiant, malgré le peu d’importance accordée à cette position au moment du rappel. Cela facilite la visualisation graphique de l’énumération. Il n’est donc pas rare que l’étudiant soit capable de se rappeler l’énumération entière, alors même qu’aucun des éléments du groupe de suppression n’exige la connaissance de l’énumération elle-même pour être validé lors des répétitions.

Voici encore un exemple d’élément fondé sur la suppression de type Cloze. L’élément important à noter est l’image visuelle claire de la structure énumérative en trois parties évoquée lors de l’apprentissage.

Q : Les options qui s’offrent à une entreprise à coûts élevés en concurrence avec un rival plus compétitif :
– … (pertes importantes attendues)
– la collusion (plutôt illégale)
– l’amélioration (du produit ou de la structure de coûts)

R : la guerre des prix

Naturellement, au moins deux autres éléments du même type figureront dans une base de données bien structurée ; l’élément manquant étant alors la collusion et l’amélioration du produit ou de l’efficacité des coûts. En outre, des éléments de la partie déclarative précédant l’énumération peuvent également être rendus manquants. Ainsi, plusieurs éléments contribueront à renforcer la composante visuelle de la structure textuelle, le résultat net étant un meilleur rappel des éléments et de l’ensemble de la connaissance.

Décomposition des concepts complexes

Jusqu’à présent, seuls des éléments relativement simples de la connaissance apprise ont été considérés ; cependant, certains concepts se comprennent mieux par la compréhension simultanée de plusieurs sous-concepts étroitement imbriqués. C’est souvent le cas des systèmes de contrôle, des techniques mathématiques, des modèles théoriques complexes, etc. La principale différence frappante entre ces concepts complexes et les exemples présentés précédemment est que, dans ce dernier cas, l’unité de connaissance ayant un sens peut s’exprimer en une seule phrase ou un seul passage, tandis que les concepts complexes peuvent s’étendre sur plusieurs paragraphes, dont aucun ne peut être considéré séparément comme un tout ayant un sens. Il n’est pas vrai que la complexité de tels concepts ne puisse être démêlée. La raison principale de leur existence n’est pas une propriété intrinsèque, mais l’absence, ou l’absence de besoin, d’une terminologie spécialisée qui permettrait de séparer les unités plus petites. Traiter de tels concepts est particulièrement difficile et exige des compétences particulières du concepteur du système de connaissances. Très souvent, la solution ultime consiste à introduire une nouvelle terminologie adaptée pour décrire séparément chaque sous-composante.

À titre d’exemple de concept complexe en économie, et de moyen de le décomposer en fragments de connaissance gérables et conformes au principe d’information minimale, je considérerai la détermination de la combinaison de produits qui maximise l’utilité sous contrainte de revenu.
Soient Pa, Pb, Pc, …, Pn les prix des produits Xa, Xb, Xc, …, Xn, I le revenu monétaire du consommateur, et TU=f(Xa,Xb,Xc,…,Xn) la fonction d’utilité du consommateur pour n produits. La fonction d’utilité totale doit être maximisée sous la contrainte de revenu suivante :

I=Pa*Xa+Pb*Xb+…+Pn*Xn

On introduit un multiplicateur de LaGrange l pour combiner la fonction d’utilité totale et la contrainte de revenu, afin d’obtenir la fonction Z soumise à une analyse ultérieure :

Z=f(Xa,Xb,…,Xn)+ l*(I-Pa*Xa-…-Pn*Xn)

On calcule les dérivées partielles de Z pour chaque variable et on les égalise à zéro :

• Z/Xa=TU/Xa-l*Pa=0, etc.
• Z/l=I-Pa*Xa-…-Pn*Xn=0

Ces équations peuvent être résolues pour déterminer les niveaux d’achat de Xa, Xb, …, Xn qui maximisent l’utilité. On arrive alors rapidement à :
(TU/Xa)/Pa=(TU/Xb)/Pb=…=(TU/Xn)/Pn
ce qui équivaut à MUxa/Pa=MUxb/Pb=…=MUxn/Pn, où MUxi est l’utilité marginale du produit Xi. L’équation ci-dessus exprime la condition d’utilité maximale dans l’achat d’un groupe de produits.
Voici comment cette dérivation pourrait être exprimée dans un système de rappel actif conforme au principe d’information minimale :

Q : Quelle est la formule de la fonction d’utilité totale dans l’analyse de l’utilité maximale ?

R : TU=f(Xa,Xb,…,Xn)

Q : Quelle est la formule de la contrainte de revenu dans l’analyse de l’utilité maximale ?

R : I=Pa*Xa+Pb*Xb+…+Pn*Xn

Q : Comment appelle-t-on le facteur l utilisé dans l’analyse de l’utilité maximale ?

R : le multiplicateur de LaGrange

Q : Comment la fonction d’utilité totale et la contrainte de revenu sont-elles combinées dans l’analyse de l’utilité maximale ?

R : Z=TU+l*(Pa*Xa+…+Pn*Xn)

Sans le risque de confusion possible, l’expression ci-dessus pourrait encore être raccourcie en Z=TU+l*I. La formule plus complexe utilisée ci-dessus a été retenue uniquement en raison de l’étape de dérivation qui suit, pour laquelle le revenu en tant que tel n’est d’aucune utilité.

Q : Comment la fonction Z est-elle utilisée pour trouver la combinaison optimale de Xa, Xb, …, Xn dans l’analyse de l’utilité maximale ?

R : par dérivation partielle et égalisation à zéro

En option, les résultats de la dérivation pour Xa et l pourraient être ajoutés ici pour faciliter le rappel des différentes étapes du calcul et de leur signification.

Q : Quelle est la conclusion finale obtenue en trouvant la combinaison de Xa, Xb, …, Xn qui maximise la fonction Z dans l’analyse de l’utilité maximale ?

R : MUxa/Pa=…=MUxn/Pn

L’ensemble d’éléments ci-dessus n’est utilisé qu’à titre d’illustration introductive, et devrait encore être étoffé pour respecter les principes de redondance présentés dans les sections suivantes. Il apparaît clairement qu’une bonne terminologie est essentielle pour décomposer efficacement des concepts complexes en éléments question-réponse simples. La principale lacune terminologique du passage ci-dessus est l’absence d’un terme précis pour décrire la fonction Z, qui, sortie de son contexte, est totalement dénuée de sens. Ensuite, le terme court et accrocheur d’analyse de l’utilité maximale n’a été forgé que pour éviter d’avoir recours au nom bien plus long de détermination de la combinaison de produits qui maximise l’utilité sous contrainte de revenu

Techniques mnémotechniques

Les techniques mnémotechniques vont encore plus loin que l’approche graphique, en ce sens qu’elles utilisent des images graphiques artificiellement redondantes pour représenter des informations uniques ou dénuées de sens. Parmi les deux techniques mnémotechniques fondamentales figurent les cartes mentales et les listes de chevilles. Une carte mentale est un graphe qui représente, de façon vivante, la structure des connexions sémantiques entre les différentes composantes de la connaissance apprise. Un modèle graphique de l’économie de marché pourrait constituer un exemple de carte mentale ; cependant, les cartes mentales s’appliquent aussi à tout contenu de connaissance sémantiquement cohérent, indépendamment de sa forme habituelle de représentation dans les manuels classiques. Ainsi, le calcul de la combinaison de produits qui maximise l’utilité totale du consommateur (voir la section précédente) pourrait également être présenté sous forme graphique. Un organigramme constitue la proposition la plus évidente, bien que tout autre type de graphe, pas nécessairement orienté, puisse convenir. Une variante intéressante de la carte mentale consiste en un graphe projeté sur l’image d’un objet familier, par exemple son propre appartement. Récupérer certains fragments d’un tel graphe depuis la mémoire est particulièrement facile, bien que la solution ne soit pas toujours universelle, chaque étudiant préférant utiliser un référentiel qui lui est propre. Le référentiel universel le plus souvent employé est celui qui rattache les différents nœuds de la carte mentale à des parties du corps humain. Le principal inconvénient de cette approche est une forte interférence entre plusieurs cartes mentales rattachées au même objet.
Une autre technique mnémotechnique populaire est la liste de chevilles. Une liste de chevilles est une séquence d’objets bien visualisés, associés à des nombres cardinaux. Pour des applications sophistiquées, les listes de chevilles comptent généralement 101 objets, rattachés aux nombres de 0 à 100. La principale application des listes de chevilles est la mémorisation de nombres et d’énumérations ordonnées. Une liste de chevilles à 101 éléments peut être utilisée pour représenter n’importe quel nombre sous forme de scènes visuelles séquentielles, composées des équivalents de la liste de chevilles pour les composantes à deux chiffres du nombre à mémoriser. Par exemple, supposons qu’un numéro de téléphone 867045 doive être mémorisé au moyen d’une liste de chevilles. Supposons que les images suivantes soient associées aux composantes à deux chiffres du numéro : 86 – voiture (la première voiture a été construite par Carl Benz en 1886), 70 – téléphone (Graham Bell a inventé le téléphone en 1870), et 45 – bombe (date du bombardement d’Hiroshima). Si l’on imagine une scène dans laquelle on conduit une voiture, décroche un téléphone portable et déclenche une gigantesque boule de feu en activant la sonnerie, on a alors efficacement projeté un numéro de téléphone par ailleurs dénué de sens sur une scène graphique facilement récupérable (la projection s’effectuant via la liste de chevilles).

Pour illustrer le phénomène des rendements d’échelle croissants, et l’incroyable avantage concurrentiel obtenu par la Ford Motor Company au début des années 1900 face à ses concurrents grâce à la spécialisation du travail fondée sur des chaînes de montage semi-automatisées, l’étudiant pourrait vouloir noter qu’en 1914, la FMC a produit 270 000 voitures avec 13 000 employés, tandis que les 299 autres constructeurs automobiles américains, avec 66 000 employés, n’en ont produit que 290 000 au total. Cet exemple pose un sérieux dilemme au concepteur de la base de données. Chacun des chiffres cités constitue, isolément, une connaissance inutile. Cependant, réunis, ces chiffres forment une illustration vivante et convaincante des rendements d’échelle croissants et de leur importance dans la gestion de toute entreprise. Exiger de l’étudiant la simple compréhension des rendements d’échelle croissants prive l’exemple de sa forte charge émotionnelle, l’étudiant pouvant s’identifier à l’habileté commerciale d’Henry Ford. Priver l’exemple de ses chiffres lui fait perdre une grande partie de sa vivacité. Les deux solutions proposées sont : (1) limiter la question à un chiffre estimé montrant l’avance de la FMC sur le marché, et (2) utiliser la suppression de type Cloze pour décomposer la phrase ci-dessus, et recourir à la mnémotechnique pour mémoriser les chiffres impliqués. La première approche pourrait se présenter ainsi :

Q : Quelle était la part du marché automobile américain détenue par la Ford Motor Company en 1914 ?

R : près de 50 %

ou en utilisant la suppression de type Cloze et des techniques mnémotechniques :

Q : En 1914, la Ford Motor Company a produit 270 000 voitures avec 13 000 employés ; les … autres constructeurs automobiles américains, avec 66 000 employés, n’en ont produit que 290 000.

R : 299 (Ford allume un interrupteur pour voir combien de concurrents il lui reste, et … seuls deux chats surgissent en agitant la queue)

Les remarques apparemment désinvoltes entre parenthèses ci-dessus font partie intégrante de la représentation mnémotechnique. Dans l’exemple ci-dessus, une liste de chevilles à onze éléments a été utilisée, le nombre deux étant représenté par un interrupteur (qui a deux états : allumé et éteint), et le nombre neuf par un chat (« un chat a neuf vies »).

Comme l’analyse des éléments difficiles à retenir dans de nombreuses bases de données montre que les nombres sont les principaux responsables du caractère indigeste des éléments pour la mémoire humaine, l’usage des nombres dans les bases de données, quelle que soit leur nature, devrait être réduit au strict minimum. Comme la base de données en microéconomie évoquée était notablement pauvre en chiffres (les formules mathématiques ne comptent pas ici), l’exemple ci-dessus constituait une exception notable, et, peut-être pour cette raison, n’a pas posé de problème de rappel sérieux. Cependant, si de tels cas fortement chargés en chiffres avaient été plus nombreux, le problème aurait pu devenir sérieux.

Univocité des éléments et interférence inter-éléments

L’univocité des éléments ne concerne pas tant la minimisation de la complexité des schémas synaptiques que le fait de s’assurer que des schémas disjoints sont utilisés pour des éléments différents. Une formulation similaire, ou même des associations similaires évoquées par deux éléments distincts, entraîne une interférence inter-éléments, qui conduit très souvent à de la confusion, à des réponses erronées portant sur des connaissances par ailleurs bien mémorisées, à une stimulation neuronale insuffisante, et à un défaut de consolidation mnésique uniforme au niveau des synapses impliquées, tant dans le schéma synaptique qui interfère que dans celui qui est perturbé.

Un problème d’interférence très typique est l’ambiguïté terminologique. Par exemple, il n’y a rien de problématique à la question « Quelle est la formule du taux marginal de substitution ? » tant qu’il s’agit de la substitution entre deux produits concurrents. Cependant, dès que l’on aborde l’analyse des isoquantes du processus de production, le taux marginal de substitution du capital au travail commence à interférer avec ce tableau jusqu’alors simple. En effet, dans ce dernier cas, le terme correct à employer est taux marginal de substitution technique ; cependant, cette nuance terminologique n’aide guère à éliminer le problème d’interférence. Une solution très simple à ce problème d’interférence consiste à fournir des indices contextuels forts dans la question. Par exemple :

Q : Quelle est la formule du taux marginal de substitution entre les produits X et Y ?

R : dX/dY

Q : Quelle est la formule du taux marginal de substitution technique entre le capital et le travail ?

R : dC/dL

Bien que les solutions au problème d’interférence semblent généralement très simples, le simple fait de repérer les éléments potentiellement en interférence représente un défi redoutable pour le concepteur de la matière pédagogique. En effet, il n’existe qu’une seule méthode véritablement efficace pour éliminer les éléments en interférence : mémoriser l’ensemble de la matière. Seul le réseau neuronal du cerveau humain peut détecter à la volée les similitudes problématiques. Cela illustre clairement le fait que pratiquement aucune matière pédagogique conçue pour le rappel actif dans le cadre de la répétition espacée ne devrait être élaborée en dehors du processus naturel d’apprentissage. Cela augmente naturellement de façon considérable les coûts de conception.

Considérons maintenant un cas d’interférence sémantique inter-éléments marquée. Les éléments suivants traitent tous du problème des déséconomies d’échelle ; pourtant, aucun problème d’interférence explicite ne frappe l’œil au premier abord :

Q : Quel est l’argument fréquemment cité pour expliquer la fonction de coût en forme de U ?

R : la plupart des entreprises fonctionnent à environ 90 % de leur capacité maximale

Q : Pourquoi la théorie affirme-t-elle que toute entreprise doit atteindre un point de rendements d’échelle constants lorsque sa production augmente ?

R : en cherchant à pousser la production à ses limites, l’entreprise doit à un certain point diminuer son efficacité en termes de coûts (surcharge du personnel, des machines, des installations, etc.)

Q : Pourquoi les entreprises peuvent-elles rencontrer des problèmes en grandissant au-delà d’un certain point (cf. l’usine de River Rouge) ?

R : en raison de problèmes de gestion

Q : Quel est le principal facteur des déséconomies d’échelle dans l’économie américaine ?

R : l’activité syndicale

En y regardant de plus près, on constate que, sémantiquement, tous les éléments ci-dessus posent en réalité la même question, « Quelles sont les raisons des déséconomies d’échelle ? », chaque élément fournissant une réponse différente. Naturellement, cela pose un problème en devenir pour l’étudiant. Il ne faudra pas longtemps avant qu’il ne commence à confondre le cas de River Rouge avec les problèmes liés à l’activité syndicale, ou à attribuer la courbe de coût en forme de U à des problèmes de gestion liés à la taille. Dans une matière pédagogique bien conçue, exempte d’interférences, il n’y a guère d’autre choix que de recourir à certaines techniques d’énumération pour lister les principaux facteurs contribuant aux rendements d’échelle décroissants.

Comme j’ai tenté de le démontrer, les auteurs de matière pédagogique n’ont guère d’autre choix que de mémoriser leur propre matière avant de la mettre à la disposition d’un plus large groupe d’étudiants. L’interférence, tant terminologique que sémantique, peut réduire l’efficacité du travail avec des systèmes d’auto-apprentissage fondés sur le rappel actif.

La redondance planifiée comme moyen de renforcer mutuellement les schémas synaptiques

Dans ce sous-chapitre, je vais aborder des techniques qui, en un sens, vont à l’encontre de l’approche fondée sur la complexité minimale des schémas synaptiques. Je montrerai en effet l’importance de la redondance dans la représentation des connaissances pour un rappel efficace de l’information. La contradiction apparente entre l’approche précédente et celle présentée ici se résout rapidement si l’on remarque que la redondance n’est pas comprise ici comme l’ajout de composantes supplémentaires à des schémas synaptiques par ailleurs minimalement complexes. La fonction de la redondance consiste exclusivement, ici, à favoriser l’établissement de schémas synaptiques additionnels servant de voies d’accès de secours à la connaissance mémorisée. Les éléments redondants ne dupliqueront en aucun cas leur contenu dans la base de données, du moins pas sur le plan syntaxique. Cela irait avant tout à l’encontre des principes de l’algorithme de répétition espacée, qui suppose l’unicité des éléments comme l’une de ses prémisses fondamentales. Cependant, le même contenu sémantique peut être exprimé par des moyens différents, afin d’offrir au réseau neuronal du cerveau, capable de reconnaissance de motifs, l’occasion de dériver le dénominateur commun sémantique (comme, par exemple, dans les éléments qui utilisent plusieurs restrictions par l’exemple). La dérivation de ce dénominateur commun s’effectuera naturellement par le mécanisme de l’extraction du schéma. La redondance comprendra généralement les éléments suivants :

• utiliser à la fois le rappel actif et le rappel passif
• fournir des étapes de raisonnement dérivées accessoires
• fournir un contexte de raisonnement optionnel
• fournir plusieurs représentations pour des éléments sémantiquement homologues

La fonction principale de la redondance n’est pas de rendre les éléments plus faciles à mémoriser, mais de s’assurer que l’oubli d’un élément n’affecte pas l’ensemble de la structure associative du graphe de connaissances. L’oubli, comme il convient de le souligner ici, fait partie intégrante des algorithmes de répétition espacée et ne peut en aucun cas être éliminé. Le modèle idéal d’une rétention à 100 % est, pour des raisons biologiques, irréalisable. La redondance vise à minimiser les effets possibles de l’oubli sur la performance de la compétence apprise.

Approche passive et active

L’illustration la plus simple de la redondance par la passivisation se trouve dans l’apprentissage d’une nouvelle terminologie. L’idée de base consiste à construire les éléments de telle sorte que la définition du concept et son nom soient placés une fois comme question et une fois comme réponse. Si la définition apparaît dans la question, le cerveau établit une association entre le concept et son nom. Si le nom apparaît dans la question, le cerveau apprend à reconnaître les concepts par leur nom. Bien que, très souvent, apprendre le nom d’un concept défini suffise à le reconnaître passivement par son nom, ce n’est pas toujours le cas ; d’où l’importance de l’approche redondante. En outre, même si l’un des éléments tombe dans le lot des éléments oubliés, l’autre peut servir à restaurer le souvenir perdu. En d’autres termes, présenter les concepts à la fois sous forme passive et active sert, d’une part, à étendre le schéma mémorisé, et d’autre part, à protéger contre l’oubli accidentel.

À titre d’exemple d’approche passive et active, considérons l’élément suivant :

Q : Comment appelle-t-on la courbe déterminée par les quantités de deux (ou plusieurs) produits combinées de manière à produire la même utilité totale ?

R : la courbe d’indifférence

Q : Qu’est-ce qu’une courbe d’indifférence ?

R : une courbe déterminée par les quantités de produits qui produisent la même utilité

Il convient de noter que, dans le second élément, la réponse a été simplifiée au maximum afin de réduire son facteur E attendu. Toute incohérence éventuelle résultant d’une telle simplification devrait plutôt être résolue en ajoutant de nouveaux éléments sur le sujet, plutôt qu’en rendant la réponse plus complexe.

Soutien à la dérivation, au raisonnement et à l’intelligence

Le dilemme éternel entre nature et culture en éducation était voué à ressurgir dès le début de ce chapitre. Je vais essayer de montrer que des éléments de ce qui est communément compris comme l’intelligence peuvent être développés au cours d’un apprentissage fondé sur le rappel actif et la répétition espacée. Deux définitions de l’intelligence sont couramment utilisées, souvent sans que l’on distingue clairement l’une de l’autre. D’une part, l’intelligence peut être comprise comme la capacité du cerveau à traiter l’information. D’autre part, le potentiel à développer cette capacité est souvent employé de manière interchangeable avec la capacité elle-même. Lorsqu’on dit de quelqu’un « il résoudra ce problème rapidement, c’est une personne très intelligente », on emploie davantage la première interprétation de l’intelligence. Cependant, lorsqu’on dit « cet étudiant réussira beaucoup dans sa vie, il est très intelligent », on emploie davantage la seconde interprétation. Il est facile de constater qu’un grand nombre de caractéristiques innées influenceront l’intelligence au sens du potentiel à développer de bonnes capacités de traitement de l’information. Outre le nombre de neurones et de connexions neuronales, le développement de la glie et d’autres éléments qui offrent au tissu nerveux davantage de plasticité, des traits de personnalité tels que la stabilité mentale et émotionnelle, des niveaux élevés de sérotonine et de dopamine, etc., peuvent jouer un rôle tout aussi important dans le développement de l’intelligence. Si, en revanche, on considère l’intelligence comme la capacité à traiter l’information, la plus grande partie de celle-ci, comme je tenterai de le montrer, se développe au cours de l’éducation. Ce qui fait un mathématicien brillant n’est pas seulement la connaissance mathématique, ni le talent inné, mais la capacité à associer différentes composantes de sa connaissance de la résolution de problèmes en mathématiques. Par conséquent, une connaissance correctement représentée des concepts mathématiques, et plus important encore, du raisonnement mathématique, distinguera l’esprit vif d’un résolveur de problèmes du commun des mortels. Le socle de la pensée intelligente, en mathématiques et au-delà, réside dans les règles de la dérivation mathématique sous leur forme la plus abstraite et la plus universellement applicable. Ces règles peuvent s’appliquer à une multitude de situations quotidiennes. C’est cette applicabilité universelle à la résolution de problèmes qui constitue la base de ce que l’on considère communément comme une personne intelligente. Si elles sont correctement formulées et représentées à des fins d’apprentissage, ces règles peuvent être mémorisées de manière classique ; en d’autres termes, la mémorisation peut être une voie vers l’intelligence !

Dans cette section, je vais présenter plusieurs exemples dans lesquels des étapes de raisonnement sont intégrées à la structure de connaissances représentée sous forme d’éléments question-réponse utilisés dans l’apprentissage fondé sur la répétition espacée. Une situation typique est celle où l’on dispose de la définition générale d’un problème (c’est-à-dire non d’une instance particulière du problème), et où l’on mémorise d’abord la solution au problème. Par exemple, on pourrait avoir la définition du problème de l’utilité maximale (voir Décomposition des concepts complexes) combinée à sa solution d’égalité des utilités marginales pour les différents produits. Dans le cas d’un couple problème-solution particulièrement important, ajouter des étapes de raisonnement précises (ici, la dérivation partielle et l’égalisation des résultats à zéro) peut, d’une part, fournir des règles de dérivation qui contribuent à la capacité de résoudre des problèmes similaires, et d’autre part, apporter une dose de redondance dont le rôle dans le maintien des souvenirs a été souligné plus haut. On peut facilement montrer que supprimer les étapes de dérivation libère la mémoire de l’étudiant de la nécessité de reconsidérer les étapes du raisonnement à chaque répétition. En outre, exiger que l’étudiant résolve le problème par lui-même à chaque répétition peut être assimilé à un apprentissage énumératif, ce qui, comme j’ai tenté de le démontrer plus haut, va à l’encontre de la règle consistant à minimiser la complexité des schémas synaptiques, laquelle est centrale pour un apprentissage efficace ! En d’autres termes, hormis la résolution d’instances particulières du problème comme forme de répétition, je ne vois pas d’alternative raisonnable à la pure mémorisation des étapes de dérivation comme meilleur moyen de renforcer la capacité de l’étudiant à résoudre des problèmes (c’est-à-dire l’intelligence, dans la première des interprétations mentionnées). La règle générale est donc : chaque fois que cela est possible et pertinent, mémorisez les étapes de dérivation d’une solution particulière à un problème général.

Considérons le concept de substituts parfaits comme un exemple simple d’ajout d’extensions de connaissance qui devraient sinon pouvoir se déduire de faits et de règles déjà appris.

Q : Comment appelle-t-on des produits caractérisés par la même utilité marginale constante ?

R : les substituts parfaits

Q : Quelle est la forme de la courbe d’indifférence pour des substituts parfaits ?

R : linéaire

Q : Comment appelle-t-on deux produits dont la courbe d’indifférence est linéaire ?

R : les substituts parfaits

Le fait que la fonction d’utilité de deux produits soit identique permet de conclure que leur courbe d’indifférence doit être linéaire. Cependant, la simple connaissance de la définition du concept ne renforcera en rien la compréhension de ce fait. En d’autres termes, l’étudiant pourrait avoir besoin de beaucoup de temps pour en déduire la forme de la courbe d’indifférence. Mémoriser explicitement ce fait ne facilite pas seulement le chemin de dérivation allant de la définition des substituts parfaits à la forme de leur courbe d’indifférence, mais renforce également une règle plus générale et plus abstraite, selon laquelle la dérivée de la somme de fonctions par rapport à une variable est égale à la somme des dérivées. Naturellement, le degré de renforcement dépend de la volonté de l’étudiant d’utiliser le raisonnement pour déduire les réponses plutôt que la seule mémoire syntaxique. En outre, le lien entre les substituts parfaits et la courbe d’indifférence linéaire est renforcé par l’inversion des champs de question et de réponse.
Ayant mémorisé les faits ci-dessus, l’étudiant fait preuve d’un degré de compréhension plus élevé du concept de substituts parfaits, ainsi que d’un temps de réponse plus rapide dans les tâches de dérivation portant sur des concepts mathématiquement proches. Il est important que les étapes de dérivation soient suffisamment courtes pour respecter le principe de complexité minimale des schémas synaptiques. Des dérivations plus longues pourraient entraîner une stimulation mnésique insuffisante, et, malgré le fait qu’elles constituent d’excellents exercices de résolution de problèmes, leur facteur E pourrait en faire des éléments intraitables de la base de données, sources de désillusion et de manque d’enthousiasme chez l’étudiant.

On observe une situation similaire dans le cas de la définition des produits complémentaires, qui peut être renforcée par le concept d’élasticité croisée :

Q : Comment appelle-t-on des produits X et Y tels qu’une augmentation des achats de X entraîne une augmentation des achats de Y ?

R : les produits complémentaires

Q : Quelle est la formule de l’élasticité croisée des produits X et Y ?

R : dX/dPy*(Py/X) (où Py est le prix de X)

Q : Comment appelle-t-on des produits présentant une élasticité croisée négative ?

R : les produits complémentaires

Ici, le troisième élément sert de renforçateur mnésique à la fois pour les produits complémentaires et pour l’élasticité croisée. En outre, il sert d’étape de dérivation appliquant la règle abstraite du signe d’une dérivée.

Enfin, je souhaite montrer une étape de dérivation triviale, qui peut pourtant se révéler cruciale pour la récupération des souvenirs. Considérons l’élément suivant :

Q : Comment le revenu total peut-il être calculé à partir de la courbe de demande en un point donné ?

R : prix*quantité

A-t-il un sens de renforcer l’élément ci-dessus par un autre, qui n’en est qu’une conséquence directe et triviale ?

Q : Le revenu total peut-il être calculé à partir de la courbe de demande ?

R : oui

Notez que ce dernier élément inscrit la réflexion en termes de faisabilité, et non de procédure, d’algorithme ou de mise en œuvre. On peut montrer qu’un étudiant qui connaît la procédure à exécuter pour obtenir le résultat ne tentera même pas l’exécution, faute de conviction quant à la faisabilité ! En d’autres termes, on peut être tenté de ne jamais chercher à arriver à la solution. Penser en termes de faisabilité, par opposition à penser en termes de procédure, confère au raisonnement deux contextes distincts, susceptibles de produire deux résultats différents. De telles associations mnésiques mineures, telles que présentées dans l’élément ci-dessus, contribuent, ensemble, à ce qu’on appelle communément la capacité à résoudre des problèmes.

Indices de raisonnement, indices mnémotechniques, contexte et exemples optionnels

Le fait que les éléments doivent respecter le principe d’information minimale ne signifie pas qu’ils ne peuvent contenir aucune redondance en eux-mêmes. Il est simplement important de s’assurer que le contenu obligatoire, soumis à la répétition, ne contient pas d’éléments redondants. Hormis cela, l’élément lui-même peut contenir une grande quantité de matériel accessoire susceptible d’être utile à l’apprentissage. Cela peut inclure des indices contextuels et des explications, des indices de raisonnement, des indices mnémotechniques, des exemples illustratifs, voire des liens hypertextes, etc. Il faut chaque fois préciser clairement que ce contenu redondant n’est pas obligatoire et n’est en aucune façon nécessaire pour valider la répétition.

Il est bien connu que l’utilité totale que le consommateur tire d’un certain nombre de biens n’est pas la somme arithmétique des utilités particulières. Cette propriété découle du fait que les produits peuvent renforcer ou atténuer mutuellement leur utilité. Ce fait peut être formulé dans un élément de la façon suivante :

Q : Pourquoi la fonction d’utilité totale n’est-elle pas une somme des utilités des différents produits ?

R : parce que les produits peuvent mutuellement renforcer ou atténuer leur utilité

Comme j’ai tenté de le montrer dans la section précédente, une simple étape de dérivation peut renforcer la capacité déductive de l’étudiant vis-à-vis de la connaissance ci-dessus. Cela pourrait se faire par une simple question comme « La fonction d’utilité est-elle une somme des utilités des différents produits ? ». Cependant, il semble utile d’apporter une certaine redondance à l’élément de réponse (qui, dans ce cas, est simplement « non ») :

Q : La fonction d’utilité totale est-elle une somme des utilités des différents produits ?

R : non (parce que les produits peuvent mutuellement renforcer ou atténuer leur utilité)

Cet élément semble devenir une copie jumelle de celui mentionné précédemment. Cependant, le lien sémantique obligatoire à rappeler pour valider la répétition est différent dans ces deux cas. Là encore, l’un des éléments porte sur la procédure, l’autre sur la faisabilité. La partie explicative placée entre parenthèses n’est en aucun cas nécessaire pour réussir la répétition, et sert exclusivement de renforçateur mnésique, d’indice de raisonnement et de note de référence. L’étudiant peut choisir de ne pas lire l’explication du tout lors des répétitions. Cependant, s’il ou elle remarque que sa réponse est devenue automatique plutôt que sémantique, l’indice de raisonnement peut servir à restaurer le bon contexte et le fondement de la réponse.

Plus haut, j’ai présenté un exemple d’élément utilisant une liste de chevilles mnémotechnique comme support pour se rappeler des réponses numériques. Les indices mnémotechniques placés entre parenthèses peuvent constituer le meilleur moyen de se rappeler des nombres ; cependant, dans certains cas, le nombre lui-même s’imprime facilement en mémoire et la partie mnémotechnique devient superflue. Il faut néanmoins se rappeler que, pour respecter le principe d’une stimulation synaptique uniforme lors des répétitions, l’étudiant doit clairement se déterminer à utiliser ou à ignorer l’indice mnémotechnique.

Les indices contextuels et les conventions de notation peuvent aider à s’assurer que le lien mnésique établi ne perde pas son sens avec le temps, ou, pire encore, qu’il ne s’associe pas à un contexte erroné.

Le concept de revenu marginal, exprimé en termes mathématiques, est bien plus facile à comprendre et à retenir en mémoire que son équivalent verbal. Il est cependant fortement recommandé ici d’expliquer tous les symboles utilisés dans l’équation dans une note explicative, qui ne fait pas partie du processus d’apprentissage lui-même et ne sert qu’à des fins de vérification, dans le cas où les symboles utilisés commenceraient à perdre leur sens à mesure que l’intervalle entre les répétitions s’allonge.

Q : Quelle est la formule du revenu marginal ?

R : RM=dRT/dQ (dRT – variation du revenu total, dQ – variation de la quantité vendue)

Enfin, pour des connaissances hautement associatives, des liens explicatifs supplémentaires, voire des liens hypertextes, peuvent aider à maintenir en place la structure globale des connaissances.

Par exemple, comprendre la signification de la courbe de Laffer n’implique pas nécessairement la capacité de se rappeler sa forme. Naturellement, tous les fragments de connaissance indépendants devraient être placés dans des éléments indépendants ; cependant, il est également raisonnable de s’assurer que, chaque fois que la courbe de Laffer est mentionnée, sa forme apparaisse dans l’imagination de l’étudiant (même sans avoir besoin de recourir à un support graphique) :

Q : Qu’exprime la courbe de Laffer ?

R : la dépendance des recettes fiscales au taux d’imposition (recettes minimales pour des taux d’imposition très élevés et très faibles)

Complexité de la formulation et compréhension

La simplicité de la formulation d’un élément n’équivaut pas nécessairement au principe d’information minimale. Ce dernier met l’accent sur la complexité minimale de la connaissance telle qu’elle est représentée dans la mémoire de l’étudiant. Rien n’oblige les éléments à être complexes dans leur représentation textuelle ou graphique au sein de la base de données elle-même. Après tout, certains concepts très simples peuvent nécessiter un texte assez conséquent pour être décrits verbalement. Cependant, on peut montrer qu’une complexité excessive des éléments, telle que représentée dans la base de données, peut avoir un effet négatif sur le processus d’apprentissage. Le principal problème réside dans la mauvaise compréhension et la confusion entre différents éléments lors de la lecture, qui a naturellement tendance à être rapide lorsque l’étudiant est confronté à un nombre massif de répétitions par session d’apprentissage. Très souvent, même le simple choix des mots peut affecter la compréhension. Comme précédemment, dans de tels cas également, le meilleur remède reste le travail personnel de l’auteur de la base de données consistant à mémoriser la base en question et à éliminer les points d’achoppement un par un. Des éléments aussi minimes que le déplacement d’une seule phrase sur une ligne séparée peuvent grandement contribuer à maintenir des facteurs E élevés.

Fonctionnalités additionnelles encapsulées dans les éléments

Enfin, je voudrais noter qu’une base de données utilisée pour l’apprentissage peut, et sert généralement aussi, à d’autres fins que l’acquisition de connaissances. Cela peut inclure des objectifs d’archivage et de récupération, le sourçage bibliographique pour des références de publication, l’horodatage de faits qui évoluent rapidement dans le temps, des indices mnémotechniques individuels (c’est-à-dire liés strictement à la connaissance ou à la vie d’un étudiant en particulier), des étiquettes de domaine, des numéros ordinaux pour le tri des bases de données, et bien plus encore.

Les budgets gouvernementaux changent presque aussi souvent que les gouvernements eux-mêmes. Il semble donc nécessaire de prévoir un horodatage dans la question suivante :

Q : Quelle proportion du PIB japonais est consacrée à la R&D (1990) ?

R : 2,9 %

La date entre parenthèses n’a aucune incidence sur le processus d’apprentissage tant qu’il n’existe qu’un seul élément dans la base de données relatif au budget de R&D japonais. Cependant, elle peut se révéler utile lorsque l’étudiant juge nécessaire de mettre à jour le chiffre après un certain temps, une fois celui-ci devenu excessivement obsolète.

Un horodatage plus étendu peut être observé dans l’exemple qui suit.
Il n’existe pas de règle quant à la proportion des ventes qui se transforme en profit après impôts. Cependant, l’analyse économique globale permet d’établir un chiffre approximatif pour une entreprise moyenne. Le principal problème ici est que la valeur finale peut fortement dépendre de la situation économique actuelle d’un pays donné, ainsi que des méthodes appliquées dans l’analyse. Dans l’exemple ci-dessous, l’élément fournit la source de l’information utilisée pour estimer la marge de profit nette.

Q : Quelle est la proportion moyenne des ventes qui se transforme en profit après impôts (selon la définition comptable du profit) ?

R : 4 à 6 % (The Economic Report of the President, février 1988, p. 352-353)

Manifestement, seul le chiffre du profit après impôts est soumis à l’apprentissage. La source est indiquée en complément, à des fins d’archivage ou de publication (par exemple, dans le cas où l’étudiant souhaiterait citer ce chiffre dans l’une de ses publications).

Résumé des questions de représentation des connaissances dans l’apprentissage

• Les principales préoccupations dans la minimisation de la complexité des schémas synaptiques en apprentissage sont :
  • garantir la pleine compréhension de chaque élément isolé de connaissance
  • appliquer le principe d’information minimale
  • réduire la complexité des éléments en restreignant le contenu informationnel par l’exemple
  • exploiter les capacités visuelles du cerveau humain en appliquant des approches mnémotechniques, métaphoriques, vives et graphiques
  • appliquer des techniques d’énumération rigoureuses (par exemple suppression, regroupement, etc.)
  • respecter le principe d’univocité
• En ce qui concerne la redondance planifiée, les principes les plus importants à retenir sont :
  • appliquer à la fois une approche passive et active du rappel de l’information
  • appliquer l’approche de dérivation complète (c’est-à-dire apprendre les étapes de dérivation d’une affirmation plutôt que l’affirmation seule)
  • fournir des indices de raisonnement, mnémotechniques et contextuels