SuperMemo Blog Learning with SuperMemo Method Strukturierung und Repräsentation von Wissen beim Lernen auf Basis von aktivem Wiederabruf (active recall)

Strukturierung und Repräsentation von Wissen beim Lernen auf Basis von aktivem Wiederabruf (active recall)

Learning with SuperMemo
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Piotr Wozniak, 1994

Dieser Text stammt aus P.A. Wozniak, Economics of learning, Doktorarbeit (1995), und wurde für die Veröffentlichung als eigenständiger Artikel im Web angepasst (P.A. Wozniak, 23. Apr. 1997). Eine gleichwertige Fassung in populärwissenschaftlicher Sprache finden Sie unter: 20 rules of formulating knowledge for learning

In diesem Artikel werde ich zu zeigen versuchen, dass es möglich ist, gelerntes Wissen in kleine Teile zu zerlegen, die einzelnen semantischen Einheiten von Themen in einem Wissenssystem zugeordnet werden können, das einem Lernverfahren unterliegt. Zudem sage ich voraus, dass ein solcher Ansatz in künftigen Selbstlernsystemen, die auf aktivem Abrufen beruhen, unausweichlich sein wird.

Wir werden Elemente besprechen, die – unabhängig vom Algorithmus für Wiederholungsabstände (z. B. wie er in SuperMemo verwendet wird) – die Wirksamkeit des Lernens beeinflussen. Insbesondere werden wir anhand von Beispielen aus einem einfachen Wissenssystem zum Erlernen der Mikroökonomie sehen, wie die Wissensrepräsentation beeinflusst, wie leicht sich Wissen im Gedächtnis des Lernenden verankern lässt. Das Wissenssystem zur Mikroökonomie beruht fast vollständig auf dem Material aus Economics of the firm. Theory and practice von Arthur A. Thompson, Jr, 1989. Einige allgemeine Konzepte der Makroökonomie wurden aus Macroeconomics von M. McKenzie, 1986 ergänzt, während die mathematischen Kapseln aus Marketing Research von David A. Aaker und George S. Day, 1990 übernommen wurden.

Wissensunabhängige Elemente der Optimierung des Selbstlernens

Bevor ich mich der Wissensrepräsentation zuwende, möchte ich kurz einige weitere Prinzipien effektiven Lernens auflisten, die unabhängig von der Repräsentation sind:

  • Aufgrund der atomaren Natur des Wissens, die sich aus den Prinzipien von Algorithmen für Wiederholungsabstände wie Algorithm SM-8 ergibt, dürfen Wiederholungen von Frage-Antwort-Elementen nicht mit dem Lernen an sich gleichgesetzt werden. Im Lernprozess entsteht ein zusammenhängender Graph semantischer Verknüpfungen zwischen den Elementen des gelernten Materials. Dieser Graph lässt sich zwar Element für Element aufbauen, doch ein herkömmliches Lehrbuch, ein Hypertext-Dokument oder ein interaktiver Tutor besitzen stets einen Wirksamkeitsvorteil, da sie keiner impliziten Granularitätsbeschränkung unterliegen. Mit anderen Worten: Man sollte immer zuerst lernen und erst danach mit einem System für Wiederholungsabstände arbeiten, um die neu gebildeten Gedächtnisspuren über einen längeren Zeitraum zu bewahren. Eine wichtige Anmerkung sei hier erlaubt: Die Granularität des Wissens bei Wiederholungsabständen ist ein inhärentes Merkmal des menschlichen Gedächtnisses und kein Nachteil der Methode. Schließlich steht sie der assoziativen Natur des im Gedächtnis gespeicherten Wissens nicht entgegen. Sie beeinflusst lediglich die Art und Weise, wie Reize bei Wiederholungen präsentiert werden, um den Gedächtniseffekt zu maximieren.
  • ein grundlegendes Lernprinzip besteht darin, aktives Abrufen statt passiver Wiedererkennung anzuwenden. Aktives Abrufen ist aus Sicht der Gedächtniskonsolidierung anspruchsvoller und kommt den realen Lebenssituationen näher, wenn es darum geht, welche Art von synaptischen Verbindungen gestärkt werden sollten.
  • der Grad der Konzentration auf das gelernte oder wiederholte Material hat einen enormen Einfluss auf die Lerneffektivität; dieser ist jedoch größtenteils unabhängig vom Wissenssystem und kann von einem Entwickler des Wissenssystems kaum wesentlich beeinflusst werden
  • ein den Algorithmen für Wiederholungsabstände inhärentes Phänomen ist die Anhäufung von Material bei Lernpausen. Dies zwingt den Lernenden zur Mäßigung, da sich aufgestautes, ausstehendes Wiederholungsmaterial negativ auf seine Einstellung zum Lernprozess auswirkt
  • schließlich beeinflusst eine ganze Reihe von Aspekten der geistigen und körperlichen Gesundheit den Lernprozess, doch diese Überlegungen gehen weit über den Rahmen des vorliegenden Textes hinaus

Die Frage der Wissensrepräsentation beim Lernen

Es ist seit jeher bekannt, dass die Art und Weise, wie Wissen dargestellt wird, beeinflusst, wie es erinnert wird, und folglich, wie leicht es sich über einen längeren Zeitraum im Gedächtnis behalten lässt.

Die Kunst der Mnemotechnik ist so alt wie die Kunst des Lernens, und professionelle Gedächtniskünstler können mit ihren trainierten Gedächtnisfähigkeiten einen Durchschnittsmenschen angesichts spitzenmäßiger mnemonischer Leistungen wahrhaft sprachlos zurücklassen. Tatsächlich sind mnemonische Techniken sehr leicht anzuwenden, und die meisten fähigen Lernenden nutzen sie mehr oder weniger bewusst in ihrer täglichen Routine. Durch ein bewusstes Verständnis der Regeln und Prinzipien können jedoch selbst die besten Lernenden noch erheblich profitieren.

Das Grundprinzip der Mnemotechnik besteht aus neurobiologischer Sicht darin, Gedächtnisbilder aus möglichst vielen bereits gespeicherten Engrammen aufzubauen. Da die visuelle Verarbeitung im menschlichen Gehirn offenbar wesentlich komplexere Schaltkreise beansprucht als etwa die verbale Verarbeitung, ist der intensive Einsatz visueller Vorstellungsbilder ein Schlüssel zum Erfolg. Anstatt sich eine sinnlose Telefonnummer einzuprägen, kann der Lernende eine Sammlung visueller Szenen memorieren, die eindeutig bestimmten Zahlen zugeordnet sind, und daraus eine einzigartige, leicht merkbare Abfolge grafischer Ereignisse erzeugen, die als wirksame Darstellung der Zahl dient. Das Abrufen der Telefonnummer entspricht dann dem Aufrufen der gespeicherten visuellen Szene und deren Übersetzung in die Ziffernfolge oder, häufiger, in eine Folge zweistelliger Zahlen. Wie ich in späteren Abschnitten zu zeigen versuche, ist die Minimierung der Anzahl der an der Speicherung von Erinnerungen beteiligten synaptischen Verbindungen der Schlüssel zur Maximierung der Behaltensleistung über einen längeren Zeitraum. Genau diesem Zweck dient es, neue Erinnerungen als leicht wiederauffindbare Kombinationen alter Erinnerungen darzustellen.

Um die Diskussion der Fragen der Wissensrepräsentation im Hinblick auf die Komplexität der neuronalen Verbindungen, die an der Speicherung eines bestimmten Engramms beteiligt sind, zu vereinfachen, werde ich kurz das Konzept des synaptischen Musters einführen.

Bereits seit der Einführung empfindlicher Messtechniken für neuronale Aktivität ist bekannt, dass Erinnerungen mit raumzeitlichen Mustern synaptischer Aktivität, kurz synaptischen Mustern, in Verbindung gebracht werden können. Bei der Benennung des Konzepts des synaptischen Musters herrscht erhebliche terminologische Verwirrung. Es ist daher bemerkenswert, dass der Begriff des synaptischen Musters in der einschlägigen Literatur, oft ohne seine zeitliche Komponente, mehr oder weniger synonym mit Begriffen wie Zellverband, neuronale Struktur, synaptische Struktur, synaptisches Netz, Muster synaptischer Aktivität usw. verwendet wird.

Wie ich in dem Kapitel, das den biologischen Aspekten des Gedächtnisses gewidmet ist, zu zeigen versuche, steht die Komplexität synaptischer Muster vermutlich in enger Korrelation mit dem Schwierigkeitsgrad eines Elements (z. B. ausgedrückt durch den A-Faktor). Sie ist daher von zentraler Bedeutung für das Verständnis der Prinzipien einer wirksamen Wissensrepräsentation in Selbstlernsystemen, die auf aktivem Abrufen und Wiederholungsabständen beruhen.

Elemente, die dem Prinzip minimaler Komplexität synaptischer Muster nicht entsprechen, verlieren im Verlauf der Wiederholungen allmählich einzelne ihrer Bestandteile. Mit anderen Worten: Das Gedächtnis vollzieht eine natürliche Selektion des Kernmusters, wobei alle zusätzlichen Verbindungen eliminiert werden, die bei den Wiederholungen nicht gleichmäßig stimuliert werden. In späteren Abschnitten werde ich den Begriff Musterextraktion verwenden, um das Phänomen der Auswahl des synaptischen Kernmusters im Verlauf der Wiederholungen zu beschreiben

Komponenten einer wirksamen Wissensrepräsentation in Systemen mit aktivem Abrufen

Alle im folgenden Abschnitt erörterten Prinzipien einer wirksamen Wissensrepräsentation beruhen auf jahrelanger Erfahrung bei der Entwicklung von Wissenssystemen für den eigenen Gebrauch sowie auf der fortlaufenden Gelegenheit, den Zusammenhang zwischen Schwierigkeitsgrad und Wissensrepräsentation in Wissenssystemen zu untersuchen, die von Nutzern von SuperMemo entwickelt wurden. Viele von ihnen suchen fachlichen Rat, bevor sie ein umfangreiches Wissenssystem entwickeln, oder teilen ebenso häufig gerne ihre eigenen Erfahrungen und Probleme bei der Anwendung von Wiederholungsabständen in allen denkbaren Lernbereichen.

Im Folgenden werden die fünf thematischen Gruppen im Zusammenhang mit der Wissensrepräsentation in Selbstlernsystemen auf Basis aktiven Abrufens vorgestellt:

  • die Reihenfolge, in der einzelne Elemente im Wissenssystem gespeichert werden, als Bestandteil eines effektiven Aufbaus komplexer Wissensstrukturen im Gehirn des Lernenden
  • Minimierung der Komplexität synaptischer Muster durch Anwendung von Prinzipien wie dem Prinzip minimaler Information, Eingrenzung durch Beispiele, metaphorischem Ansatz, anschaulichem Ansatz, grafischem Ansatz, Lückentext, grafischem Lückentext, mnemonischen Techniken, Aufzählungstechniken, Beseitigung von Interferenzen usw.
  • Redundanz beim Aufbau synaptischer Muster als Mittel zur Minimierung der durch Vergessen verursachten Schäden an assoziativen Wissensstrukturen (durch passiven und aktiven Ansatz, flexible Wiederholung, Begründungshinweise, Herleitungsschritte usw.)
  • Optimierung der Formulierung als Mittel zur Beeinflussung von Fehlerquoten, Spezifität der Stimulation, Antwortzeit, Konzentration usw.
  • wissensunabhängige Funktionalität (Quellenangaben, Klassifizierung nach Teilgebieten, Aktualisierungsmarker usw.)

In den folgenden fünf Abschnitten werde ich jede der oben genannten thematischen Gruppen einzeln anhand von Beispielen aus dem zuvor erwähnten Wissenssystem zur Mikroökonomie behandeln

Die Reihenfolge der Elemente im schrittweisen Prozess des Erwerbs assoziativen Wissens

Die wichtigste Regel bei der Reihenfolge der Elemente hängt eng mit dem Lernprozess im Allgemeinen zusammen. Der Fortschritt muss von grundlegenden Konzepten über die Grundlagen bis hin zu komplexeren und detaillierteren Fragen verlaufen. Bei jeder Form des Lernens ergibt sich dieses Prinzip aus dem Bedürfnis nach Verständnis, das offensichtlich stark abnimmt, wenn der Lernende sofort ins kalte Wasser geworfen wird. Bei der Anwendung von Wiederholungsabständen mit niedrigem Vergessensindex hat dieser Ansatz noch einen weiteren wichtigen Aspekt. Da bei dieser Lernform das Vergessen nur eine unbedeutende Rolle spielt, erlebt der Lernende häufig das Phänomen, dass neue Wissenselemente sich mühelos in die bereits bestehende Struktur einfügen. Dies kann den Reihenfolge-Algorithmus dahingehend beeinflussen, dass er sich von einem reinen Grundlagen-zu-Details-Ansatz zu einem Zuerst-verstanden-zuerst-gemerkt-Ansatz verschiebt, der auf ein vollständiges Verständnis beim ersten Kontakt mit dem neuen Material verzichtet. Auf diese Weise erlebt der Lernende seltener das Gefühl, wegen der Unfähigkeit, ein Konzept zu verstehen, steckenzubleiben, und gleichzeitig die Zurückhaltung, aus Angst vor einer lawinenartig anwachsenden Unverständlichkeit fortzufahren. Beim ersten Durchgang durch das Material wird der Lernende somit nur jene Bestandteile memorieren, die er verstanden hat, in der Hoffnung, dass das Einfüge-Phänomen die Verständnislücken im zweiten Durchgang schließt.

Der Grundlagen-zu-Details-Ansatz lässt sich erfolgreich mit dem Ansatz der größten Anwendbarkeit kombinieren, bei dem sich der Lernende rascher in die Details jener Materialteile vertieft, auf die in anderen Teilen am häufigsten Bezug genommen wird. Dies verstärkt das Einfüge-Phänomen, einen der stärksten Motivationsfaktoren beim Lernen, der dem Lernenden ein Gefühl der Leistung vermittelt.

Es gibt also keinen fertigen Algorithmus für die optimale Reihenfolge der Elemente; etwas formaler ausgedrückt lässt sich die optimale Reihenfolge jedoch als bikriterielle Optimierung definieren, bei der die folgenden zwei Faktoren berücksichtigt werden:

  • die Grundlegendheit des betrachteten Elements, d. h. die Anzahl semantischer Abhängigkeiten von anderen Elementen in der geordneten Gruppe
  • die Anwendbarkeit des Elements, d. h. die Häufigkeit, mit der es in den semantischen Abhängigkeiten anderer Elemente auftaucht (oder, sofern leicht quantifizierbar, die Häufigkeit, mit der mehr oder weniger direkt in den begleitenden Lernmaterialien der Datenbank oder sogar in der täglichen Anwendung des gelernten Wissens im wirklichen Leben darauf Bezug genommen wird)

Betrachten wir als Beispiel die Definition des Begriffs Produktion in der Wirtschaftswissenschaft. Produktion wird gemeinhin mit Herstellung gleichgesetzt. Aus Sicht der ökonomischen Analyse ist jedoch eine genauere und nützlichere Definition von Produktion: jede Tätigkeit, die Wert schafft. Das folgende, im Gedächtnis des Lernenden verankerte Element dürfte sein Verständnis des Begriffs nachhaltig prägen:

F: Was ist Produktion?

A: jede Tätigkeit, die Wert schafft

Wie später gezeigt wird, empfiehlt es sich stets, sowohl die Fähigkeit zu üben, den Namen mit dem Begriff zu assoziieren, als auch den Begriff mit dem Namen; daher sollte auch das folgende Spiegelelement in derselben Datenbank erscheinen:

F: Wie nennt man eine Tätigkeit, die Wert schafft (in der Wirtschaftswissenschaft)?

A: Produktion

Bei der Analyse der Aspekte der Produktion in der Wirtschaftswissenschaft kann eine präzisere Definition von Produktion nützlich sein, um ihr Wesen aus kybernetischer Sicht einzuordnen. Während die obige Definition ein intuitives Verständnis vermittelte und die Verbindung zwischen Produktion und Herstellung kappte, kann die nun vorgestellte, mit dem vorherigen Ansatz nicht ganz übereinstimmende Definition größere Anwendbarkeit in Fällen besitzen, in denen der Produktionsprozess selbst zum Gegenstand einer detaillierteren Analyse wird, insbesondere unter Verwendung ökonomischer Modelle: „Produktion ist eine Reihe von Tätigkeiten, durch die Ressourcen-Inputs mittels eines Verfahrens und eines technologischen Prozesses in Output in Form von Gütern und Dienstleistungen umgewandelt werden“. Aufgrund der grundlegenden Natur dieses Begriffs kann der exakte Wortlaut dieser Definition als wertvoller Baustein für den Aufbau fortgeschrittenerer Facetten des ökonomischen Wissens gelten. Die Schwierigkeit bei Grundbegriffen besteht darin, dass sie so grundlegend sind, dass man nicht mit noch grundlegenderen Begriffen nach ihnen fragen kann. Fragen wie „Was ist Produktion?“, die ein wortgetreues Aufsagen der Definition verlangen, verfehlen, wie später gezeigt wird, völlig das Ziel, echtes Verständnis aufzubauen (vgl. die Einfachheit synaptischer Muster und die Spezifität synaptischer Stimulation). Die Antwort auf „Reihe von Tätigkeiten“ zu vereinfachen und anschließend mit mehreren Elementen zu ergänzen, die die „Tätigkeiten“ definieren, ist ebenfalls unzulässig, da es zahlreiche geeignete Ersatzformulierungen für „Reihe von Tätigkeiten“ gibt, etwa „jede Tätigkeit, die Wert schafft“, und viele weitere. Hier erweist sich das wertvolle und oft unterschätzte Werkzeug des Lückentexts (Cloze-Deletion) als nützlich. Betrachten wir die folgende Formulierung der Elemente:

F: Produktion ist eine Reihe von …, durch die Ressourcen-Inputs mittels eines Verfahrens und eines technologischen Prozesses in Output in Form von Gütern und Dienstleistungen umgewandelt werden

A: Tätigkeiten

Analog dazu sollte der Lückentext Elemente erzeugen, in denen nacheinander die folgenden Begriffe fehlen: „Ressourcen-Inputs“, „Verfahren“, „technologischer Prozess“, „Output“ und „Güter und Dienstleistungen“, sodass man schließlich zu Folgendem gelangt:

F: Produktion ist eine Reihe von Tätigkeiten, durch die Ressourcen-Inputs mittels eines Verfahrens und eines technologischen Prozesses in … umgewandelt werden

A: Dienstleistungen

Es stellt sich die Frage, ob die oben genannte Gruppe von Elementen die gewünschte Wirkung erzielt, nämlich das Verständnis des Produktionsbegriffs gemäß der zuvor gegebenen Definition. Die Erfahrung zeigt, dass die vorgestellten Elemente trotz eines scheinbar hohen Grads an Dissoziation zwischen den einzelnen Bestandteilen des gelernten Begriffs eine solide Prägung im Gedächtnis des Lernenden erzeugen, die nicht nur ein stabiles Verständnis unterstützt, sondern es auch ermöglicht, die gesamte Definition der Produktion mühelos wiederzugeben. E-Faktoren für so aufgebaute Elemente liegen typischerweise im Bereich von 2,0 bis 2,8, abhängig von anderen Faktoren, die die Memorierung beeinflussen, wobei Interferenz der wichtigste Faktor ist. Trotz einer größeren Anzahl von Elementen führt dies mit Sicherheit zu einer geringeren Arbeitsbelastung als das Auswendiglernen der gesamten Definition in der Antwort, deren E-Faktor mit hoher Wahrscheinlichkeit unter 1,5 fallen würde.

Betrachten wir im Gegensatz dazu das folgende Element, das sich aufgrund der Missachtung des Grundlagen-zu-Details-Ansatzes als äußerst schwer handhabbar erwies:

F: Was ist der Diskontsatz?

A: Zinssatz, den die FRS für Kredite an Mitgliedsbanken verlangt

Dieses Element wurde häufig vergessen, da es nicht durch andere Elemente in derselben Datenbank gestützt wurde, die zum Verständnis des Akronyms FRS (Federal Reserve System) und folglich des Begriffs der Mitgliedsbank geführt hätten. Dadurch blieb der Definition des Diskontsatzes wenig semantischer Gehalt, sodass der Lernende gezwungen war, einen rein syntaktischen Memorierungsansatz zu verfolgen – nichts anderes als gedankenloses Auswendiglernen mit sehr schlechten Aussichten auf Behaltensleistung.

Techniken zur Minimierung der Komplexität synaptischer Muster als Schlüssel zu hohen E-Faktoren

Das wichtigste Prinzip einer wirksamen Wissensrepräsentation in Systemen, die auf aktivem Abrufen und Wiederholungsabständen beruhen, ist die Minimierung der Komplexität der synaptischen Muster, die an der Speicherung von Gedächtnisspuren beteiligt sind (Wozniak, 1990). Dieses Prinzip bedeutet, den Inhalt von Frage-Antwort-Elementen einfach, spezifisch, anschaulich, konsistent, verständlich und eindeutig zu halten. Der Hauptzweck dieses Ansatzes besteht darin, sicherzustellen, dass das raumzeitliche Aktivierungsmuster während der Lernaufgabe bei jeder aufeinanderfolgenden Wiederholung gleich bleibt. Mit anderen Worten: Das synaptische Muster sollte sich im Verlauf der Wiederholung infolge der Musterextraktion nur minimal verändern. Das gesamte Konzept optimaler Wiederholungsabstände beruht darauf, mit einheitlichen Wissenseinheiten zu arbeiten, deren Gedächtnisspuren gleichförmig und stabil sind und folglich als atomare Einheiten behandelt werden können. Würde die neuronale Aktivierung über mehrere Wiederholungen hinweg ihren Verlauf ändern, erhielte eine Teilmenge der Synapsen im relevanten synaptischen Muster keine ausreichende Verstärkung, was zu einem teilweisen Verlust der gelernten Information führen würde.

Anhand von Beispielen aus der Mikroökonomie-Datenbank werde ich alle unterscheidbaren Facetten der Minimierung synaptischer Muster aufzeigen, die bei der Darstellung einzelner in der Datenbank gespeicherter Informationseinheiten eine Rolle spielen.

Verständnis

Im vorangegangenen Abschnitt wurde deutlich betont, dass der Grundlagen-zu-Details-Ansatz unter anderem ein Höchstmaß an Verständnis sicherstellen soll. Hier sei nur angemerkt, dass Verständnis tatsächlich mit der Minimierung der Komplexität synaptischer Muster zusammenhängt, die Gegenstand dieses Kapitels ist. Sinnlose Phrasen oder Begriffe beanspruchen beim Lernen eine wesentlich größere Anzahl von Neuronen. Elektrophysiologische Messungen auf niedriger Ebene zeigten, dass die neuronale Aktivität beim Memorieren sinnloser Wörter höher ist als bei natürlichen Wörtern. Ebenso zeigen PET-Scans, dass die Hirnaktivität von Menschen mit hohem IQ während des Lernens deutlich geringer ist als bei Lernenden mit niedrigem IQ. Schließlich wurde gezeigt, dass die Erinnerung an die Berufe von Menschen stabiler ist als die Erinnerung an ihre Namen. Psychologen erklärten dies damit, dass gut etablierten synaptischen Mustern, die verschiedene Berufe repräsentieren, meist keine ähnlichen Muster gegenüberstehen, die sich ebenso leicht zur Repräsentation von Namen, insbesondere Nachnamen, nutzen ließen.

Prinzip der minimalen Information

Das Prinzip der minimalen Information ist die offensichtlichste Konsequenz des Ansatzes, der auf minimaler Komplexität synaptischer Muster beruht. Damit das Gedächtnisbild der Elemente einfach bleibt, müssen die Elemente selbst einfach sein.

Betrachten wir die Schwächen wettbewerblicher Märkte, etwa die ungleiche Einkommensverteilung, die Abwälzung von Produktionskosten auf die Allgemeinheit, die Entwicklung gesellschaftlich unerwünschter Produkte, Produktvielfalt usw. Das Prinzip der minimalen Information besagt, dass die Frage „Welche Schwächen haben wettbewerbliche Märkte?“ wegen der Komplexität der Antwort nicht akzeptabel ist. In solchen Fällen liegt die Lösung in einer Eingrenzung der Frage – ein Ansatz, der oft zusätzliche Terminologie und Wissensstrukturierung erfordert und generell höhere Anforderungen an den Datenbankentwickler stellt. Eine typische, enger gefasste Frage könnte wie folgt lauten:

F: Welches Problem der Einkommensverteilung tritt auf einem wettbewerblichen Markt auf?

A: Das Einkommen konzentriert sich in den Händen weniger

oder,

F: Was ist ein Beispiel dafür, dass Produktionskosten Menschen auferlegt werden, die auf wettbewerblichen Märkten nicht konsumieren?

A: Umweltverschmutzung

Die oben dargestellten spezifischen Fragen erzeugen ein sehr hohes Maß an Wissensbehalt; es stellt sich jedoch die Frage, ob dies gleichbedeutend damit ist, dass der Lernende die wichtigsten Schwächen wettbewerblicher Märkte benennen kann. Die Erfahrung zeigt, dass zusätzliche Elemente nötig sind, um diese Wissenskörner zu einem kohärenten Ganzen zu verbinden. Dies lässt sich bequem mittels der später in diesem Kapitel behandelten Lückentexte erreichen. Zum Beispiel:

F: Die Hauptschwächen wettbewerblicher Märkte sind:

– Umverteilung des Einkommens (Habende & Habenichtse)

– Abwälzung von Produktionskosten (Umweltverschmutzung)

– … (illegale Drogen)

– Produktvielfalt (Standardisierungsprobleme)

A: gesellschaftlich unerwünschte Produkte

Die oben den einzelnen Schwächen wettbewerblicher Märkte zugeordneten Beispiele dienen der anschaulichen Verstärkung und als Verständnishilfe, ihre Hauptfunktion besteht jedoch darin, das Auffinden der fehlenden Lücke zu erleichtern. Schließlich sind Aufzählungen, wie später gezeigt wird, eines der heikelsten Hindernisse bei der Einhaltung des Prinzips der minimalen Information. Der vorgestellte Lückentext dient: (1) als Werkzeug zur Beherrschung der mit den besprochenen Schwächen verbundenen Terminologie, wobei die inhaltliche Antwort durch die begleitenden Beispiele der Aufzählung stark nahegelegt wird, (2) als grafisches Gerüst, um die durch die zuvor vorgestellten eng gefassten Fragen erworbenen Wissenselemente miteinander zu verknüpfen.

Eine noch komplexere Wissensstruktur zeigt sich bei der Analyse der Steuereinnahmen im Rahmen des Versuchs, die Laffer-Kurve für europäische Länder in den Jahren 1975-1982 darzustellen. Bei dieser Analyse lohnt es sich, an den beiden Enden des Spektrums zwei bemerkenswerte Länderbeispiele zu betrachten: Schweden und Spanien. Ersteres wies bei einem durchschnittlichen Steuersatz von 49 % einen Rückgang der Steuereinnahmen um 12 % auf, während Letzteres bei einem durchschnittlichen Steuersatz von 23 % einen bemerkenswerten Anstieg der Steuereinnahmen um 60 % verzeichnete. Ein einzelnes Element, das all diese Fakten zusammenpfercht, hat naturgemäß kaum eine Chance, das Kriterium der minimalen Information zu erfüllen. Betrachten wir daher die folgenden Elemente, die sicherstellen sollen, dass der Lernende die Fakten zum Zusammenhang zwischen Steuersatz und Steuereinnahmen behält:

F: Wie hoch war der durchschnittliche Steuersatz in Spanien 1975-1982?

A: 23 %

und

F: Wie veränderten sich die Steuereinnahmen in Spanien 1975-1982?

A: Anstieg um 60 %

Leider bilden ähnliche Fragen zu Schweden kein kohärentes Gedächtnisbild, das es dem Lernenden ermöglichen würde, die gesamte Sammlung von Informationsteilen abzurufen, aus denen sich das Verständnis des durch die Laffer-Kurve veranschaulichten Zusammenhangs zusammensetzt. Natürlich benötigt das Verständnis an sich keine Beispiele. Die theoretischen Implikationen der Grenzsteuereinnahmen könnten als ausreichendes Element des Verständnisses gelten; der Nutzen veranschaulichender Fakten für die Theorie wird jedoch in der Bildung seit langem geschätzt. Ich werde daher zur Betrachtung eine beispielhafte Gruppe von Elementen vorstellen, die als assoziativer Klebstoff für den besprochenen Fall der Steuereinnahmen dient:

F: In den Jahren 1975-1982 verhielten sich der durchschnittliche Steuersatz und die Steuereinnahmen in Spanien und Schweden wie folgt:

Spanien: …% und 60 % (in dieser Reihenfolge)

Schweden: 49 % und -12 % (in dieser Reihenfolge)

A: 23

und auf ähnliche Weise:

F: In den Jahren 1975-1982 verhielten sich der durchschnittliche Steuersatz und die Steuereinnahmen in Spanien und Schweden wie folgt:

…: 23 % und 60 % (in dieser Reihenfolge)

Schweden: 49 % und -12 % (in dieser Reihenfolge)

A: Spanien, usw., usw.

Auf diese Weise formulierte Elemente erzeugten offenbar sehr kohärente Gedächtnisspuren mit einer überdurchschnittlichen Behaltensrate, trotz der inhärenten Schwierigkeit numerischer Antworten (wie im ersten der beiden vorgestellten Beispiele).

Eingrenzung durch Beispiele

Die Eingrenzung durch Beispiele ist eine sehr wirksame Methode, um den mit der Frage verbundenen Reiz spezifischer zu machen und so erfolgreicher dauerhafte Erinnerungen zu prägen.

Der Begriff der Preisobergrenze lässt sich verstärken, indem ein eingrenzendes Beispiel für Güter angegeben wird, die einer staatlich verordneten Preisobergrenze unterliegen könnten. Zudem macht das Beispiel die Definition der Preisobergrenze spezifischer, wodurch die Wahrscheinlichkeit einer geringeren Komplexität des synaptischen Musters steigt und die Musterextraktion minimiert wird.

F: Wie nennt man den von der Regierung festgelegten Preis, oberhalb dessen Güter nicht verkauft werden dürfen (z. B. Medikamente)?

A: Preisobergrenze

Im obigen Beispiel dient die Formulierung „(z. B. Medikamente)“ als Mittel der Eingrenzung durch Beispiele. Ebenso hilft die Veranschaulichung der Konkurrenzbeziehung zwischen Schweinefleisch und Rindfleisch bei der Eingrenzung durch Beispiele in der Definition horizontaler Märkte:

F: Wie nennt man Märkte für Produkte, die als Substitute füreinander fungieren können (z. B. Märkte für Schweine- und Rindfleisch)?

A: horizontale Märkte

Zu beachten ist, dass Beispiele im Antwortfeld oft gegenteilig wirken als im obigen Fall. Der nächste Abschnitt behandelt die verschiedenen Aspekte der Informationsredundanz bei der Wissensrepräsentation. In diesem Zusammenhang wird die Technik der Erweiterung durch Beispiele vorgestellt.

Metaphorischer Ansatz

Die Wiederverwendung bereits gebildeter Erinnerungen ist der Schlüssel zur Minimierung der Komplexität synaptischer Muster. Dies begünstigt eine metaphorische statt einer wörtlichen Darstellung des eingeübten Materials.

Der Unterschied zwischen Nachfrage und nachgefragter Menge besteht darin, dass die Nachfrage durch die Preis-Mengen-Kurve beschrieben wird, während die nachgefragte Menge der Wert der Nachfrage bei einem bestimmten Preisniveau ist. Die Antwort auf die Frage „Was ist der Unterschied zwischen Nachfrage und nachgefragter Menge?“ könnte recht verschachtelt ausfallen, wenn die obige Erklärung die Methode wäre, um den gelernten Unterschied zu erfassen. Stattdessen lässt sich, indem man das Wesentliche des fraglichen Unterschieds herausarbeitet, folgender Ansatz wählen:

F: Was ist der Unterschied zwischen Nachfrage und nachgefragter Menge?

A: derselbe wie zwischen einer Kurve und einem Punkt

Dieser Ansatz ist weitaus wirksamer, um das Verständnis des Lernenden sicherzustellen, und – ebenso wichtig – der resultierende E-Faktor ist in den meisten Fällen sehr hoch. Die empfohlene Erweiterung der vorgestellten Antwort könnte in Klammern etwa wie folgt lauten: „Die Nachfrage wird durch die Preis-Mengen-Kurve beschrieben, während sich die nachgefragte Menge auf einen einzelnen Punkt der Nachfragekurve bezieht“.

Betrachten wir noch ein Beispiel, in dem der metaphorische Ansatz noch einen Schritt weiter geht, indem eine nahezu poetische Sprache verwendet wird, um ökonomische Konzepte zu beschreiben. In den Technologie- und Innovationstheorien des Gewinns lässt sich die kreative Anstrengung von im Markt konkurrierenden Unternehmen in ökonomischen Gewinn übersetzen. Mit anderen Worten: Technologie und Innovation werden genutzt, um den monopolistischen Vorteil von Wettbewerbern auszugleichen oder die Bedingungen vollständiger Konkurrenz aus dem Gleichgewicht zu bringen. Indem sie das Alte zerstören, erzeugen Technologie und Innovation einen überdurchschnittlichen Gewinn. Hier ist ein einprägsames Element, das mit Sicherheit einen hohen E-Faktor-Wert zeigt:

F: Wie lautet die bildhafte Aussage, die treffend beschreibt, wie Technologie und Innovation Gewinn erzeugen?

A: immerwährender Sturm der schöpferischen Zerstörung

Zu beachten ist, dass die später besprochenen anschaulichen und grafischen Elemente in memorierten Elementen genau demselben Zweck dienen wie der metaphorische Ansatz: bestehende Erinnerungen oder sogar angeborene neuronale Strukturen zu nutzen, um stabile Gedächtnisspuren zu bilden.

Anschaulicher Ansatz

Die Formulierung anschaulicher oder sogar schockierender Elemente dient genau demselben Zweck wie der metaphorische Ansatz. Der Hauptunterschied besteht darin, dass der metaphorische Ansatz auf bestehende deklarative Erinnerungen zurückgreift, während der anschauliche Ansatz die Kraft von Erinnerungen nutzt, die mit den für emotionale Impulse zuständigen Schaltkreisen verbunden sind. Hier können abwertende Terminologie, humorvolle Aussagen, Bezüge zu Ästhetik, Geschmack, Grundinstinkten, Sexualität usw. als wirksames Instrument zur Verstärkung von Erinnerungen dienen. Zudem verleiht der anschauliche Ansatz konformen Datenbanken zusätzliche Attraktivität und wirkt als sehr willkommener Motivationsfaktor.

In der Geschäftswelt beruht der typische Ansatz zur Optimierung der Unternehmensleistung auf Erfahrung, Intuition, Mutmaßungen und dem bloßen Bestreben, die Launen der Manager zu befriedigen. Dies veranlasste eine Schar von Wirtschaftsautoren, sich über den Wert der ökonomischen Analyse lustig zu machen und potenzielle Absolventen von Business Schools sogar von einer Einschreibung abzuhalten. Schließlich gebe es, so das Argument, keine bessere Schule als die eigene Unternehmensführung. Die schädliche Wirkung einer solchen Einstellung hat führende ökonomische Köpfe mehr als einmal verärgert und reichlich Anlass zu abwertenden, oft emotional gefärbten Aussagen gegeben. Anstatt hier Statistiken zum Karriereverlauf der Absolventen der Harvard Business School anzuführen, mag eine einzige anschauliche Aussage eines angesehenen Gelehrten als ausreichender Anreiz dienen, sich mit den theoretischen Aspekten der eigenen Unternehmensführung zu befassen:

F: Wie lautete Herbert Simons Meinung über die Einstellung der Unternehmen zur Gewinnmaximierung?

A: Manager begnügen sich mit einem befriedigenden Ergebnis, da ihnen der Verstand zur Maximierung fehlt

Zusätzlich könnte ein in Klammern gesetzter Hinweis auf Herbert Simons Autorität (Nobelpreis für Wirtschaftswissenschaften) die emotionale Färbung der Aussage verstärken, indem er einen schärferen Kontrast zwischen der Weisheit eines Gelehrten und der Engstirnigkeit der grauen Masse selbstgefälliger und selbstzufriedener Unternehmensmanager herstellt.

Grafischer Ansatz

Die dritte Technik, die auf der Nutzung bereits etablierter Erinnerungen beruht, ist der grafische Ansatz. In den vorangegangenen Abschnitten wurden deklarative Erinnerungen und emotionale Erinnerungen genutzt. Der grafische Ansatz macht sich die leistungsfähige visuelle Verarbeitungsfähigkeit des menschlichen Gehirns zunutze. Es wurde schon vor langer Zeit entdeckt, dass visuelle Erinnerungen weitaus stabiler sind als verbale Erinnerungen. Tatsächlich nutzt der Kern mnemonischer Techniken die visuellen Verarbeitungsfähigkeiten, um die Behaltensleistung zu verbessern. Beim grafischen Ansatz werden anstelle verbaler Beschreibungen Grafiken, Illustrationen, Fotografien oder Videoclips verwendet. Wie später gezeigt wird, schließt die textliche Darstellung von Wissen den grafischen Ansatz nicht aus; dennoch ist es meist eine grafische Abbildung, die die naheliegendste Lösung darstellt.

Aufzählungstechniken

Eines der grundlegendsten Prinzipien zur Minimierung der Komplexität synaptischer Muster besteht darin, Aufzählungen konsequent zu vermeiden. Es lässt sich zeigen, dass Aufzählungen, insbesondere bei Mengen im Gegensatz zu geordneten Listen, eine uneindeutige Wirkung auf die Bildung synaptischer Muster haben. Dies lässt sich sogar auf Verhaltensebene beobachten: Bei der Formulierung der Antwort schweifen die Gedanken des Lernenden oft ab, wodurch die Elemente der Menge bei jeder einzelnen Wiederholung in unterschiedlicher Reihenfolge genannt werden. Wie bereits erwähnt, verringert eine variable synaptische Stimulation bei Wiederholungen die Wirksamkeit der Gedächtniskonsolidierung erheblich; das Endergebnis ist ein höherer E-Faktor.

Es lässt sich zeigen, dass Luxusgüter, neuartige Produkte oder Produkte mit guten Substituten eine stark negative Preiselastizität der Nachfrage aufweisen, während die Nachfrage nach Grundbedarfsgütern oder langlebigen Gütern eher unelastisch ist. Diese wichtige Beobachtung ist ein hervorragendes Beispiel für Wissen, das sich am bequemsten als Aufzählung darstellen ließe: „Welche beispielhaften Güter weisen eine stark negative Preiselastizität auf?“. Sofern sie nicht mit einer mnemonischen Merkhilfe kombiniert wird, führt die Aufzählung naturgemäß zu anhaltenden Abrufproblemen. Die einfachste Lösung besteht hier darin, eine Gruppe von Fragen nach folgendem Muster zu formulieren:

F: Wie hoch ist die Preiselastizität der Nachfrage bei Grundbedarfsgütern?

A: unelastische Nachfrage

F: Wie hoch ist die Preiselastizität der Nachfrage bei neuartigen Produkten?

A: elastische Nachfrage

Der Hauptunterschied zwischen dem semantischen Gedächtnisbild der vorgeschlagenen Fragengruppe und der entsprechenden Aufzählung besteht darin, dass der Lernende nicht in der Lage ist, alle oder auch nur einen Teil der Güter mit elastischer oder unelastischer Nachfrage abzurufen. Das analytisch nützlichere Verständnis der Faktoren, die den Wert der Preiselastizität der Nachfrage beeinflussen, wird dadurch jedoch noch besser bedient. Eine Teillösung für den festgestellten Nachteil, die nicht die Schwächen einer Aufzählung mit sich bringt, könnte lauten:

F: Welche beispielhaften Güter weisen eine unelastische Preisnachfrage auf (nennen Sie mindestens zwei)?

A: Grundbedarfsgüter, langlebige Produkte, Sättigungsgüter, einzigartige Produkte usw.

Die Bemerkung in Klammern spielt eine wichtige Rolle dabei, sicherzustellen, dass der Lernende das obige Element nicht als Aufzählung behandelt, und legt eindeutig fest, welcher Grad des Abrufs als zufriedenstellend gilt, um zu entscheiden, wann eine bestandene Bewertung vergeben wird und wann nicht.

Ein weiterer Ansatz besteht darin, die zuvor besprochene Definition der Produktion zu erweitern und verschiedene Arten von Ressourcen-Inputs zu betrachten. Diese lassen sich ganz allgemein wie folgt fassen: Rohstoffe, Arbeit, Kapital, Boden und Managementfähigkeiten. Eine Aufzählung beispielhafter Rohstoffe lässt sich durch ein aufzählendes Beispiel in eine Definition von Rohstoffen umkehren:

F: Wie nennt man Ressourcen-Inputs wie Kohle, Stahl, Wasser usw.

A: Rohstoffe

Schließlich ist die universellste Lösung für Aufzählungen der Lückentext. Anstatt den Lernenden beispielsweise zu bitten, verschiedene Arten der Produktion wie Einzelfertigung, starre Massenproduktion, flexible Massenproduktion und Fließproduktion abzurufen, könnte man eine Reihe von Lückentext-Elementen in folgender Form konstruieren:

F: Die Produktionsarten sind:
– Einzelfertigung (z. B. ein Bürogebäude)
– starre Massenproduktion (z. B. alte Ford-Autos)
– … (z. B. neue GM-Autos)
– Fließproduktion (z. B. eine Ölraffinerie)

A: flexible Massenproduktion

Der obige Ansatz ist universell und in den meisten Fällen sehr wirksam, um das Aufzählungsproblem zu umgehen.

Lückentext und grafischer Lückentext

Der Lückentext ist eine einfache Technik, die es ermöglicht, rasch Gruppen von Elementen aus ein und demselben komplexen Wissensstück zu erzeugen, etwa aus einem verschachtelten Satz. Bei einem auf Cloze-Deletion basierenden Element präsentiert die Frage ein zusammenhängendes Wissensstück, in dem ein einzelnes Element fehlt (standardmäßig durch drei Punkte ersetzt), während die Antwort das fehlende Element liefert. In den vorangegangenen Abschnitten wurden bereits mehrere Lückentexte im Zusammenhang mit der Reihenfolge der Elemente, dem Prinzip der minimalen Information und Aufzählungstechniken vorgestellt. Hier möchte ich mich nur auf grafische Lückentexte und Cloze-Deletions konzentrieren, die ihre grafischen Aspekte nutzen können.

Grafische Lückentexte unterscheiden sich von den zuvor vorgestellten Lückentexten dadurch, dass anstelle von Textelementen Teile einer Grafik gelöscht oder verdeckt werden, und die Antwort das fehlende Teil oder dessen Namen liefern kann. Da sie auf der visuellen Verarbeitungsfähigkeit der Großhirnrinde beruhen, sind grafische Lückentexte ein wirksames Werkzeug zur Wissensrepräsentation im Hinblick auf die Minimierung der Musterextraktion im Verlauf der Wiederholungen.

Ein Lückentext muss nicht grafisch sein, um die visuellen Verarbeitungsfähigkeiten des Gehirns zu nutzen. Bereits die räumliche Verteilung einzelner Textkomponenten kann visuelle Bilder hervorrufen, die die Wirksamkeit des Abrufs erhöhen. Wenn aufzählende Lückentexte die Reihenfolge, in der die aufgezählten Elemente in der Frage erscheinen, nicht verändern, prägt sich deren räumliche Position stark im Gedächtnis des Lernenden ein, obwohl der Position beim Abruf wenig Bedeutung beigemessen wird. Dies erleichtert es, die Aufzählung grafisch zu visualisieren. Infolgedessen ist es nicht ungewöhnlich, dass der Lernende die gesamte Aufzählung abrufen kann, obwohl tatsächlich keines der Elemente in der Lückentextgruppe die Kenntnis der Aufzählung selbst voraussetzt, um bei den Wiederholungen als bestanden zu gelten.

Hier ist erneut ein Beispiel für ein auf Cloze-Deletion basierendes Element. Wichtig ist das klare visuelle Bild der dreiteiligen Aufzählungsstruktur, das im Lernprozess hervorgerufen wird.

F: Die Optionen für ein Unternehmen mit höheren Kosten im Wettbewerb mit einem kosteneffizienteren Rivalen:
– … (hohe Verluste zu erwarten)
– Kollusion (eher illegal)
– Verbesserung (des Produkts oder der Kostenstruktur)

A: Preiskrieg

In einer gut strukturierten Datenbank werden naturgemäß mindestens zwei weitere Elemente derselben Art erscheinen, bei denen jeweils Kollusion bzw. die Verbesserung der Kosteneffizienz die fehlende Komponente bildet. Zusätzlich können auch Elemente des deklarativen Teils vor der Aufzählung ausgeblendet werden. Dadurch tragen mehrere Elemente dazu bei, die visuelle Komponente der Textstruktur zu verstärken; das Endergebnis ist ein besserer Abruf der Elemente und des gesamten Wissensstücks.

Zerlegung komplexer Konzepte

Bisher wurden nur relativ einfache Elemente des gelernten Wissens betrachtet; manche Konzepte lassen sich jedoch am besten erfassen, indem man mehrere Teilkonzepte gleichzeitig versteht, die zu einem eng verflochtenen Geflecht zusammengefügt sind. Dazu gehören häufig Regelungssysteme, mathematische Techniken, komplexe theoretische Modelle usw. Der auffälligste Unterschied zwischen solchen komplexen Konzepten und den zuvor vorgestellten Beispielen besteht darin, dass sich die einzelne bedeutungstragende Wissenseinheit im letzteren Fall in einem einzigen Satz oder Abschnitt ausdrücken lässt, während komplexe Konzepte sich über mehrere Absätze erstrecken können, von denen keiner für sich genommen ein bedeutungsvolles Ganzes bildet. Es trifft nicht zu, dass sich die Komplexität solcher Konzepte nicht entwirren ließe. Der Hauptgrund für ihre Existenz liegt nicht in einer inhärenten Eigenschaft, sondern im Fehlen – oder der fehlenden Notwendigkeit – einer spezialisierten Terminologie, die zur Abgrenzung der kleineren Einheiten dienen könnte. Der Umgang mit solchen Konzepten ist besonders schwierig und erfordert besondere Fähigkeiten des Entwicklers eines Wissenssystems. Sehr oft liegt die letztendliche Lösung in der Einführung neuer Terminologie, die geeignet ist, alle Teilkomponenten getrennt zu beschreiben.

Als Beispiel für ein komplexes Konzept in der Wirtschaftswissenschaft und für die Art und Weise, es in überschaubare, dem Prinzip der minimalen Information entsprechende Wissenshäppchen zu zerlegen, betrachte ich die Bestimmung der nutzenmaximierenden Kombination von Produkten unter einer Einkommensnebenbedingung.
Seien Pa, Pb, Pc, …, Pn die Preise der Produkte Xa, Xb, Xc, …, Xn, I das Geldeinkommen eines Konsumenten und TU=f(Xa,Xb,Xc,…,Xn) die Nutzenfunktion des Konsumenten für n Produkte. Die Gesamtnutzenfunktion soll unter der Einkommensnebenbedingung in folgender Form maximiert werden:

I=Pa*Xa+Pb*Xb+…+Pn*Xn

Ein Lagrange-Multiplikator l wird eingeführt, um die Gesamtnutzenfunktion mit der Einkommensnebenbedingung zu kombinieren und so die Funktion Z zu erhalten, die weiter analysiert wird:

Z=f(Xa,Xb,…,Xn)+ l*(I-Pa*Xa-…-Pn*Xn)

Die partiellen Ableitungen von Z werden für jede Variable gebildet und gleich null gesetzt:

  • Z/Xa=TU/Xa-l*Pa=0, usw.
  • Z/l=I-Pa*Xa-…-Pn*Xn=0

Diese Gleichungen lassen sich lösen, um die nutzenmaximierenden Kaufmengen für Xa, Xb, …, Xn zu bestimmen. Wir gelangen bald zu:
(TU/Xa)/Pa=(TU/Xb)/Pb=…=(TU/Xn)/Pn
was gleichbedeutend ist mit MUxa/Pa=MUxb/Pb=…=MUxn/Pn, wobei MUxi der Grenznutzen des Produkts Xi ist. Die obige Gleichung drückt die Bedingung für den maximalen Nutzen beim Kauf einer Gruppe von Produkten aus.
Hier ist, wie sich die obige Herleitung in einem auf aktivem Abrufen basierenden System gemäß dem Prinzip der minimalen Information ausdrücken ließe:

F: Wie lautet die Formel der Gesamtnutzenfunktion in der Analyse der Nutzenmaximierung?

A: TU=f(Xa,Xb,…,Xn)

F: Wie lautet die Formel der Einkommensnebenbedingung in der Analyse der Nutzenmaximierung?

A: I=Pa*Xa+Pb*Xb+…+Pn*Xn

F: Wie nennt man den l -Faktor, der in der Analyse der Nutzenmaximierung verwendet wird?

A: Lagrange-Multiplikator

F: Wie werden die Gesamtnutzenfunktion und die Einkommensnebenbedingung in der Analyse der Nutzenmaximierung kombiniert?

A: Z=TU+l*(Pa*Xa+…+Pn*Xn)

Wäre da nicht die Möglichkeit eines Missverständnisses, ließe sich der obige Ausdruck noch zu Z=TU+l*I verkürzen. Die oben verwendete komplexere Formel wurde nur wegen des folgenden Herleitungsschritts gewählt, für den das Einkommen an sich nicht von Nutzen ist.

F: Wie wird die Funktion Z genutzt, um die optimale Kombination von Xa, Xb, …, Xn in der Analyse der Nutzenmaximierung zu finden?

A: partielle Differentiation und Gleichsetzung mit null

Optional könnten hier die Ergebnisse der Herleitung für Xa und l ergänzt werden, um den Abruf einzelner Rechenschritte und ihrer Bedeutung zu erleichtern.

F: Was ist die abschließende Erkenntnis aus der Bestimmung der Kombination von Xa, Xb, …, Xn, die die Funktion Z in der Analyse der Nutzenmaximierung maximiert?

A: MUxa/Pa=…=MUxn/Pn

Die obige Gruppe von Elementen dient lediglich als einführende Veranschaulichung und sollte noch erweitert werden, um den in späteren Abschnitten vorgestellten Redundanzprinzipien zu entsprechen. Es zeigt sich deutlich, dass eine gute Terminologie der Schlüssel zur wirksamen Zerlegung komplexer Konzepte in einfache Frage-Antwort-Elemente ist. Der auffälligste terminologische Mangel des oben vorgestellten Abschnitts ist das Fehlen eines treffenden Begriffs zur Beschreibung der Funktion Z, die, aus dem Zusammenhang gerissen, völlig bedeutungslos ist. Zweitens wurde der kurze und einprägsame Begriff der Analyse der Nutzenmaximierung nur ersonnen, um nicht die weitaus längere Bezeichnung der Bestimmung der nutzenmaximierenden Kombination von Produkten unter einer Einkommensnebenbedingung verwenden zu müssen

Mnemonische Techniken

Mnemonische Techniken gehen insofern einen Schritt weiter als der grafische Ansatz, als sie künstlich redundante grafische Bilder verwenden, um einzigartige oder sinnlose Informationen darzustellen. Zwei der grundlegenden mnemonischen Techniken sind Mindmaps und Gedächtnislisten (Peg-Listen). Eine Mindmap ist ein Graph, der in anschaulicher Form die Struktur der semantischen Verbindungen zwischen einzelnen Bestandteilen des gelernten Wissens darstellt. Ein grafisches Modell der Marktwirtschaft könnte ein Beispiel für eine Mindmap sein; Mindmaps lassen sich jedoch auf alle semantisch zusammenhängenden Wissensstücke anwenden, unabhängig von ihrer üblichen Darstellungsform in Standardlehrbüchern. So könnte auch die Berechnung der Kombination von Produkten, die den Gesamtnutzen des Kunden maximiert (siehe vorheriger Abschnitt), grafisch dargestellt werden. Ein Flussdiagramm ist der naheliegendste Vorschlag, obwohl auch jede andere Form eines nicht notwendigerweise gerichteten Graphen geeignet sein könnte. Eine interessante Variante einer Mindmap ist ein Graph, der auf das Bild eines vertrauten Objekts abgebildet wird, z. B. die eigene Wohnung. Das Abrufen einzelner Teile eines solchen Graphen aus dem Gedächtnis fällt besonders leicht, wobei die Lösung nicht immer universell ist, da jeder Lernende eher eine ihm selbst vertraute Zuordnung verwenden möchte. Die am häufigsten angewandte universelle Zuordnung ist jene, bei der einzelne Knoten der Mindmap an Körperteile geknüpft werden. Der Hauptnachteil dieses Ansatzes ist die starke Interferenz zwischen mehreren Mindmaps, die demselben Objekt zugeordnet sind.
Eine weitere beliebte mnemonische Technik ist die Gedächtnisliste (Peg-Liste). Eine Peg-Liste ist eine Abfolge gut visualisierter Objekte, die Kardinalzahlen zugeordnet sind. Für anspruchsvolle Anwendungen bestehen Peg-Listen üblicherweise aus 101 Objekten, die den Zahlen von 0 bis 100 zugeordnet sind. Die Hauptanwendung von Peg-Listen liegt im Merken von Zahlen und geordneten Aufzählungen. Eine 101-elementige Peg-Liste lässt sich nutzen, um alle Zahlen als aufeinanderfolgende visuelle Szenen darzustellen, die sich aus den Peg-Listen-Äquivalenten der zweistelligen Bestandteile der zu merkenden Zahl zusammensetzen. Nehmen wir zum Beispiel an, eine Telefonnummer 867045 solle mittels einer Peg-Liste gemerkt werden. Angenommen, den zweistelligen Bestandteilen der Zahl seien folgende Bilder zugeordnet: 86 – Auto (das erste Auto wurde 1886 von Carl Benz gebaut), 70 – Telefon (Graham Bell erfand das Telefon 1870) und 45 – Bombe (das Datum des Atombombenabwurfs auf Hiroshima). Stellen wir uns eine Szene vor, in der wir Auto fahren, ein Mobiltelefon aufheben und durch das Betätigen des Klingeltons einen gewaltigen Feuerball auslösen, dann haben wir eine ansonsten sinnlose Telefonnummer wirksam auf eine leicht abrufbare grafische Szene abgebildet (wobei die Zuordnung über die Peg-Liste erfolgt).

Um das Phänomen zunehmender Skalenerträge und den unglaublichen Wettbewerbsvorteil zu veranschaulichen, den die Ford Motor Company in den frühen 1900er-Jahren gegenüber ihren Konkurrenten durch die Arbeitsspezialisierung mittels halbautomatisierter Fließbänder erlangte, könnte sich der Lernende merken, dass die FMC 1914 mit 13.000 Beschäftigten 270.000 Autos produzierte, während die übrigen 299 amerikanischen Automobilunternehmen zur selben Zeit mit 66.000 Beschäftigten nur 290.000 Autos herstellten. Dieses Beispiel stellt den Entwickler einer Datenbank vor ein ernstes Dilemma. Jede der genannten Zahlen für sich betrachtet ist nutzloses Datenmüll-Wissen. Zusammengenommen ergeben die Zahlen jedoch eine anschauliche und überzeugende Illustration zunehmender Skalenerträge und ihrer Bedeutung für die Führung jeglicher Art von Unternehmen. Verlangt man vom Lernenden nur das Verständnis zunehmender Skalenerträge, verliert das Beispiel seine starke emotionale Färbung, da sich der Lernende mit Henry Fords unternehmerischer Gerissenheit identifizieren könnte. Entfernt man die Zahlen aus dem Beispiel, verliert es einen Großteil seiner Anschaulichkeit. Die beiden vorgeschlagenen Lösungen lauten: (1) die Frage auf eine geschätzte Zahl beschränken, die den Marktvorsprung der FMC zeigt, und (2) den obigen Satz mittels Lückentext zerlegen und die beteiligten Zahlen mithilfe von Mnemotechniken memorieren. Der erste Ansatz könnte wie folgt aussehen:

F: Welchen Anteil am amerikanischen Automobilmarkt hatte die Ford Motor Company 1914 inne?

A: Nahezu 50 %

oder unter Verwendung von Lückentext und mnemonischen Techniken:

F: 1914 produzierte die Ford Motor Company mit 13.000 Beschäftigten 270.000 Autos; die übrigen … amerikanischen Automobilunternehmen stellten mit 66.000 Beschäftigten nur 290.000 Autos her.

A: 299 (Ford betätigt einen Lichtschalter, um zu sehen, wie viele Konkurrenten er hat, und … nur zwei Katzen springen auf und wedeln mit dem Schwanz)

Die scheinbar respektlosen Kommentare in den obigen Klammern sind fester Bestandteil der mnemonischen Darstellung. Im obigen Beispiel wurde eine elfgliedrige Peg-Liste verwendet, bei der die Zahl zwei durch einen Lichtschalter dargestellt wird (der Schalter hat zwei Zustände: an und aus) und die Zahl neun durch eine Katze („die Katze hat neun Leben“).

Da die Analyse schwer handhabbarer Elemente in zahlreichen Datenbanken zeigt, dass Zahlen die Hauptursache dafür sind, dass Elemente für das menschliche Gedächtnis schwer verdaulich werden, sollte der Einsatz von Zahlen in Datenbanken jeglicher Art auf ein absolutes Minimum beschränkt werden. Da die besprochene Datenbank zur Mikroökonomie bemerkenswert arm an Zahlen war (mathematische Formeln zählen hier nicht mit), stellte das obige Beispiel eine bemerkenswerte Ausnahme dar und verursachte vielleicht gerade deshalb keine ernsthaften Abrufprobleme. Hätte es jedoch mehr solcher zahlenreicher Fälle gegeben, hätte dies zu einem Problem werden können.

Eindeutigkeit von Elementen und Interferenz zwischen Elementen

Bei der Eindeutigkeit von Elementen geht es weniger um die Minimierung der Komplexität synaptischer Muster als vielmehr darum, sicherzustellen, dass für unterschiedliche Elemente getrennte Muster verwendet werden. Eine ähnliche Formulierung oder sogar ähnliche Assoziationen, die durch zwei separate Elemente hervorgerufen werden, führen zu Interferenzen zwischen den Elementen, was sehr häufig zu Verwirrung führt, zu falschen Antworten bei gut memoriertem Wissen, unzureichender neuronaler Stimulation und mangelnder einheitlicher Gedächtniskonsolidierung über die an beiden – dem interferierenden und dem gestörten – synaptischen Muster beteiligten Synapsen.

Ein sehr typisches Interferenzproblem ist die terminologische Mehrdeutigkeit. So ist beispielsweise an der Frage „Wie lautet die Formel für die Grenzrate der Substitution?“ nichts auszusetzen, solange es um die Substitution zweier konkurrierender Produkte geht. Sobald wir jedoch zur Isoquantenanalyse des Produktionsprozesses übergehen, beginnt die Grenzrate der Substitution von Kapital durch Arbeit das bis dahin einfache Bild zu stören. Im letzteren Fall lautet der korrekte Begriff zwar Grenzrate der technischen Substitution; diese terminologische Nuance hilft jedoch kaum, das Interferenzproblem zu beseitigen. Eine sehr einfache Lösung für das oben genannte Interferenzproblem besteht darin, in der Frage starke Kontexthinweise zu geben. Zum Beispiel:

F: Wie lautet die Formel für die Grenzrate der Substitution zwischen den Produkten X und Y?

A: dX/dY

F: Wie lautet die Formel für die Grenzrate der technischen Substitution von Kapital und Arbeit?

A: dC/dL

Obwohl die Lösungen für das Interferenzproblem meist sehr einfach erscheinen, stellt bereits das Auffinden potenziell interferierender Elemente eine gewaltige Herausforderung für den Entwickler von Lernmaterial dar. Tatsächlich gibt es nur eine wirklich bewährte Methode, um interferierende Elemente zu beseitigen: das Memorieren des gesamten Materials. Nur das neuronale Netzwerk des menschlichen Gehirns kann die problematischen Ähnlichkeiten spontan erkennen. Dies verdeutlicht, dass praktisch kein für aktives Abrufen mit Wiederholungsabständen konzipiertes Lernmaterial losgelöst vom natürlichen Lernprozess entwickelt werden sollte. Dies erhöht naturgemäß die Entwicklungskosten um ein Vielfaches.

Betrachten wir nun einen Fall starker semantischer Interferenz zwischen Elementen. Die folgenden Elemente behandeln alle das Problem der negativen Skalenerträge; auf den ersten Blick fällt jedoch kein offensichtliches Interferenzproblem auf:

F: Was ist das häufig zitierte Argument für die U-förmige Kostenfunktion?

A: Die meisten Unternehmen arbeiten bei etwa 90 % ihrer maximalen Kapazität

F: Warum besagt die Theorie, dass jedes Unternehmen bei steigendem Output irgendwann einen Punkt konstanter Skalenerträge erreichen muss?

A: Durch das Bestreben, die Produktion an ihre Grenzen zu treiben, muss das Unternehmen irgendwann seine Kosteneffizienz verringern (Überlastung von Personal, Maschinen, Anlagen usw.)

F: Warum können Unternehmen auf Probleme stoßen, wenn sie über einen bestimmten Punkt hinaus wachsen (vgl. das River-Rouge-Werk)?

A: wegen Managementproblemen

F: Was ist der Hauptfaktor für negative Skalenerträge in der US-Wirtschaft?

A: Gewerkschaftsaktivität

Bei genauerem Hinsehen zeigt sich, dass alle obigen Elemente semantisch dieselbe Frage stellen: „Was sind die Gründe für negative Skalenerträge?“, wobei jedes Element eine andere Antwort liefert. Dies ist naturgemäß ein Problem in der Entstehung für den Lernenden. Es dauert nicht lange, bis er oder sie beginnt, den Fall River Rouge mit Problemen der Gewerkschaftsaktivität zu verwechseln oder die U-förmige Kostenkurve größenbedingten Managementproblemen zuzuschreiben. In einem gut gestalteten, interferenzfreien Lernmaterial bleibt kaum eine andere Wahl, als auf Aufzählungstechniken zurückzugreifen, um die wichtigsten Faktoren aufzulisten, die zu abnehmenden Skalenerträgen beitragen.

Wie ich zu zeigen versucht habe, bleibt den Autoren von Lernmaterial kaum eine andere Wahl, als ihr eigenes Material zu memorieren, bevor sie es einer größeren Gruppe von Lernenden zur Verfügung stellen. Sowohl terminologische als auch semantische Interferenz können die Wirksamkeit der Arbeit mit Selbstlernsystemen, die auf aktivem Abrufen beruhen, verringern.

Geplante Redundanz als Mittel zur wechselseitigen Verstärkung synaptischer Muster

In diesem Unterkapitel werde ich Techniken besprechen, die dem Ansatz der minimalen Komplexität synaptischer Muster in gewisser Weise entgegenstehen. Konkret werde ich die Bedeutung der Redundanz bei der Wissensrepräsentation für den wirksamen Abruf von Informationen aufzeigen. Der scheinbare Widerspruch zwischen dem vorherigen und dem hier vorgestellten Ansatz lässt sich rasch auflösen, wenn man bedenkt, dass Redundanz hier nicht als Hinzufügen zusätzlicher Komponenten zu ansonsten minimal komplexen synaptischen Mustern verstanden wird. Die Funktion der Redundanz besteht hier ausschließlich darin, den Aufbau zusätzlicher synaptischer Muster zu fördern, die als Notzugangswege zum gespeicherten Wissen dienen. Redundante Elemente verdoppeln ihren Inhalt in der Datenbank keinesfalls, zumindest nicht in syntaktischer Hinsicht. Dies würde zunächst den Prinzipien des Algorithmus für Wiederholungsabstände widersprechen, der die Einzigartigkeit der Elemente als eine seiner grundlegenden Voraussetzungen annimmt. Derselbe semantische Inhalt lässt sich jedoch mit unterschiedlichen Mitteln ausdrücken, um dem musterabgleichenden neuronalen Netzwerk des Gehirns die Möglichkeit zu geben, den semantischen gemeinsamen Nenner abzuleiten (wie etwa bei Elementen, die mehrfache Eingrenzung durch Beispiele nutzen). Die Ableitung des gemeinsamen Nenners erfolgt naturgemäß über den Mechanismus der Musterextraktion. Die Redundanz umfasst im Allgemeinen folgende Elemente:

  • Nutzung sowohl aktiven als auch passiven Abrufens
  • Bereitstellung ergänzender Herleitungsschritte
  • Bereitstellung optionalen Begründungskontexts
  • Bereitstellung mehrfacher Darstellungen für semantisch gleichartige Elemente

Die Hauptfunktion der Redundanz besteht nicht darin, Elemente leicht merkbar zu machen, sondern sicherzustellen, dass das Vergessen eines Elements nicht die gesamte assoziative Struktur des Wissensgraphen beeinträchtigt. Das Vergessen ist, wie hier betont werden sollte, ein inhärenter Bestandteil von Algorithmen für Wiederholungsabstände und lässt sich keinesfalls vollständig beseitigen. Das ideale Modell einer hundertprozentigen Behaltensleistung ist aus biologischen Gründen nicht realisierbar. Die Redundanz soll die möglichen Auswirkungen des Vergessens auf die Leistungsfähigkeit der gelernten Fertigkeit minimieren.

Passiver und aktiver Ansatz

Die einfachste Veranschaulichung der Redundanz durch Passivierung findet sich beim Erlernen neuer Terminologie. Die Grundidee besteht darin, Elemente so zu konstruieren, dass die Definition des Begriffs und sein Name jeweils einmal als Frage und einmal als Antwort erscheinen. Erscheint die Definition in der Frage, stellt das Gehirn eine Assoziation zwischen dem Begriff und seinem Namen her. Erscheint der Name in der Frage, lernt das Gehirn, Begriffe anhand ihres Namens zu erkennen. Zwar reicht es sehr oft aus, den Namen eines definierten Begriffs zu lernen, um den Begriff anhand des Namens passiv zu erkennen, doch das ist nicht immer der Fall; daher die Bedeutung des redundanten Ansatzes. Gerät zudem eines der beiden Elemente in Vergessenheit, kann das andere dazu dienen, die vergessene Erinnerung wiederherzustellen. Mit anderen Worten: Die Darstellung von Begriffen sowohl in passiver als auch in aktiver Form dient einerseits der Erweiterung des memorierten Musters und andererseits dem Schutz vor gelegentlichem Vergessen.

Als Beispiel für den passiven und aktiven Ansatz betrachten wir das folgende Element:

F: Wie nennt man die Kurve, die durch die Mengen zweier (oder mehrerer) Produkte in Kombinationen bestimmt wird, die denselben Gesamtnutzen erzeugen?

A: Indifferenzkurve

F: Was ist eine Indifferenzkurve?

A: Kurve, die durch die Mengen von Produkten bestimmt wird, die denselben Nutzen erzeugen

Es ist bemerkenswert, dass die Antwort im zweiten Element so weit wie möglich vereinfacht wurde, um ihren erwarteten E-Faktor zu verringern. Etwaige Inkonsistenzen, die aus einer solchen Vereinfachung resultieren, sollten eher durch das Hinzufügen neuer Elemente zum Thema gelöst werden als durch eine komplexere Antwort.

Unterstützung für Herleitung, Argumentation und Intelligenz

Das zeitlose Dilemma von Anlage und Umwelt in der Bildung musste in diesem Kapitel von Anfang an zur Sprache kommen. Ich werde zu zeigen versuchen, dass sich Elemente dessen, was gemeinhin als Intelligenz verstanden wird, im Lernprozess durch aktives Abrufen und Wiederholungsabstände entwickeln lassen. Es gibt zwei gebräuchliche Definitionen von Intelligenz, die oft nicht klar voneinander unterschieden werden. Zum einen kann Intelligenz als die Fähigkeit des Gehirns verstanden werden, Informationen zu verarbeiten. Zum anderen wird das Potenzial, eine solche Fähigkeit zu entwickeln, oft mit der Fähigkeit selbst gleichgesetzt. Wenn wir über jemanden sagen „Er wird dieses Problem schnell lösen, er ist ein sehr intelligenter Mensch“, verwenden wir eher die erste Interpretation von Intelligenz. Sagen wir jedoch „Dieser Lernende wird in seinem Leben viel erreichen, er ist sehr intelligent“, nutzen wir eher die zweite Interpretation. Es lässt sich leicht erkennen, dass zahlreiche angeborene Merkmale die Intelligenz im Sinne des Potenzials beeinflussen, gute Fähigkeiten zur Informationsverarbeitung zu entwickeln. Neben der Anzahl der Neuronen und neuronalen Verbindungen können die Entwicklung der Glia und anderer Elemente, die dem Nervengewebe mehr Spielraum für Plastizität geben, sowie Persönlichkeitsmerkmale wie mentale und emotionale Stabilität, hohe Serotonin- und Dopaminspiegel usw. eine ebenso wichtige Rolle bei der Entwicklung von Intelligenz spielen. Betrachten wir Intelligenz jedoch als die Fähigkeit zur Informationsverarbeitung, wird der Großteil davon, wie ich zu zeigen versuche, im Verlauf der Bildung entwickelt. Was einen brillanten Mathematiker ausmacht, ist nicht nur mathematisches Wissen und nicht angeborenes Talent, sondern die Fähigkeit, verschiedene Bestandteile seines Wissens zur Problemlösung in der Mathematik miteinander zu verknüpfen. Folglich unterscheidet ein angemessen repräsentiertes Wissen mathematischer Konzepte und, noch wichtiger, mathematischer Argumentation das wendige Gehirn eines Problemlösers vom Durchschnittsmenschen. Der Kern intelligenten Denkens, in der Mathematik und darüber hinaus, sind die Regeln mathematischer Herleitung in ihrer abstraktesten und universell anwendbarsten Form. Diese Regeln lassen sich in unzähligen alltäglichen Situationen anwenden. Diese universelle Anwendbarkeit bei der Problemlösung bildet die Grundlage dessen, was andere als intelligenten Menschen betrachten. Werden diese Regeln richtig formuliert und für das Lernen aufbereitet, lassen sie sich auf standardmäßige Weise memorieren; mit anderen Worten: Memorieren kann ein Weg zur Intelligenz sein!

In diesem Abschnitt zeige ich mehrere Beispiele, in denen Herleitungsschritte in die Wissensstruktur eingebettet sind, die als Frage-Antwort-Elemente beim Lernen mit Wiederholungsabständen dargestellt wird. Eine typische Situation liegt vor, wenn wir die allgemeine Definition eines Problems haben (also keinen konkreten Einzelfall) und zunächst die Lösung des Problems memorieren. Zum Beispiel könnten wir die Definition des Problems der Nutzenmaximierung (siehe Zerlegung komplexer Konzepte) zusammen mit ihrer Lösung des gleichen Grenznutzens für einzelne Produkte haben. Bei erheblicher Bedeutung des jeweiligen Problem-Lösung-Paars kann das Hinzufügen einzelner Herleitungsschritte (hier partielle Differentiation und Gleichsetzung der Ergebnisse mit null) einerseits Herleitungsregeln liefern, die zur Fähigkeit beitragen, ähnliche Probleme zu lösen, und andererseits eine Portion Redundanz bieten, deren Rolle bei der Aufrechterhaltung von Erinnerungen bereits zuvor hervorgehoben wurde. Es lässt sich leicht zeigen, dass der Verzicht auf die Herleitungsschritte das Gedächtnis des Lernenden davon befreit, während der Wiederholungen über die Argumentationsschritte nachzudenken. Zudem lässt sich die Anforderung, dass der Lernende das Problem bei jeder Wiederholung selbst lösen muss, mit aufzählendem Lernen gleichsetzen, das, wie ich zuvor zu zeigen versucht habe, dem Prinzip der Minimierung der Komplexität synaptischer Muster widerspricht, das für effektives Lernen von zentraler Bedeutung ist! Mit anderen Worten: Abgesehen vom Lösen einzelner Problemfälle als Form der Wiederholung sehe ich keine sinnvolle Alternative zum reinen Memorieren der Herleitungsschritte als bestes Mittel, um die Problemlösungsfähigkeit des Lernenden (d. h. Intelligenz im Sinne der zuerst genannten Interpretation) zu steigern. Die allgemeine Regel lautet daher: Memorieren Sie, wann immer möglich und sinnvoll, die Herleitungsschritte einer bestimmten Lösung eines allgemeinen Problems.

Betrachten wir den Begriff der perfekten Substitute als einfaches Beispiel für die Bereitstellung von Wissenserweiterungen, die andernfalls aus zuvor gelernten Fakten und Regeln ableitbar sein sollten.

F: Wie nennt man Produkte, die durch denselben konstanten Grenznutzen gekennzeichnet sind?

A: perfekte Substitute

F: Welche Form hat die Indifferenzkurve für perfekte Substitute?

A: linear

F: Wie nennt man zwei Produkte, deren Indifferenzkurve linear ist?

A: perfekte Substitute

Die Tatsache, dass die Nutzenfunktion zweier Produkte identisch ist, erlaubt den Schluss, dass ihre Indifferenzkurve linear sein muss. Die bloße Kenntnis der Begriffsdefinition wird jedoch das Verständnis dieser Tatsache keineswegs stärken. Mit anderen Worten: Der Lernende benötigt möglicherweise erhebliche Zeit, um auf die Form der Indifferenzkurve zu schließen. Wird diese Tatsache explizit memoriert, erleichtert dies nicht nur den Herleitungsweg von der Definition der perfekten Substitute zur Form ihrer Indifferenzkurve, sondern dient auch als Verstärkung einer allgemeineren und abstrakteren Regel, die besagt, dass die Ableitung der Summe von Funktionen nach einer Variablen gleich der Summe der Ableitungen ist. Der Grad der Verstärkung hängt naturgemäß davon ab, inwieweit der Lernende bereit ist, Antworten mittels Argumentation statt rein syntaktischen Gedächtnisses herzuleiten. Zusätzlich wird die Verbindung zwischen perfekten Substituten und der linearen Indifferenzkurve durch die Umkehrung von Frage- und Antwortfeld verstärkt.
Nachdem er die obigen Fakten memoriert hat, zeigt der Lernende ein höheres Verständnis des Begriffs der perfekten Substitute sowie eine schnellere Reaktionszeit bei Herleitungsaufgaben zu mathematisch verwandten Konzepten. Wichtig ist, dass die Herleitungsschritte kurz genug sind, um dem Prinzip der minimalen Komplexität synaptischer Muster zu entsprechen. Längere Herleitungen könnten eine unzureichende Gedächtnisstimulation verursachen, und obwohl sie hervorragende Übungen zur Problemlösung darstellen, könnte ihr E-Faktor-Wert sie zu schwer handhabbaren Elementen der Datenbank machen, die beim Lernenden zu Enttäuschung und mangelnder Begeisterung führen.

Eine ähnliche Situation zeigt sich bei der Definition komplementärer Produkte, die sich durch den Begriff der Kreuzpreiselastizität verstärken lässt:

F: Wie nennt man Produkte X und Y, bei denen ein Anstieg des Kaufs von X den Kauf von Y erhöht?

A: komplementäre Produkte

F: Wie lautet die Formel für die Kreuzpreiselastizität der Produkte X und Y?

A: dX/dPy*(Py/X) (wobei Py der Preis von X ist)

F: Wie nennt man Produkte mit negativer Kreuzpreiselastizität?

A: komplementäre Produkte

Hier dient das dritte Element als Gedächtnisverstärker sowohl für komplementäre Produkte als auch für die Kreuzpreiselastizität. Zusätzlich fungiert es als Herleitungsschritt, der die abstrakte Regel zum Vorzeichen einer Ableitung anwendet.

Abschließend möchte ich einen trivialen Herleitungsschritt zeigen, der für das Abrufen von Erinnerungen durchaus entscheidend sein kann. Betrachten wir das folgende Element:

F: Wie lässt sich der Gesamterlös an einem gegebenen Punkt aus der Nachfragekurve berechnen?

A: Preis*Menge

Ist es dann sinnvoll, das obige Element um eines zu ergänzen, das seine unmittelbare und triviale Konsequenz darstellt?

F: Lässt sich der Gesamterlös aus der Nachfragekurve berechnen?

A: ja

Zu beachten ist, dass das letztgenannte Element das Denken in Begriffen der Machbarkeit lenkt, nicht des Verfahrens, Algorithmus oder der Umsetzung. Es lässt sich zeigen, dass ein Lernender, der das zur Erzielung des Ergebnisses nötige Verfahren kennt, die Ausführung mangels Überzeugung von der Machbarkeit gar nicht erst versuchen wird! Mit anderen Worten: Man könnte versucht sein, nie zu versuchen, zur Lösung zu gelangen. Das Denken in Begriffen der Machbarkeit im Gegensatz zum Denken in Begriffen des Verfahrens verleiht der Argumentation zwei unterschiedliche Kontexte, die zu zwei unterschiedlichen Ergebnissen führen können. Solche kleinen Gedächtnisassoziationen, wie sie im obigen Element dargestellt sind, tragen zusammengenommen zu dem bei, was gemeinhin als Problemlösungsfähigkeit bezeichnet wird.

Optionale Begründungshinweise, mnemonische Hinweise, Kontext und Beispiele

Die Tatsache, dass Elemente dem Prinzip der minimalen Information entsprechen sollten, bedeutet nicht, dass sie in sich selbst in keiner Weise redundant sein dürfen. Wichtig ist lediglich sicherzustellen, dass der verpflichtende, der Wiederholung unterliegende Inhalt keine redundanten Elemente enthält. Davon abgesehen kann das Element selbst eine ganze Menge an ergänzendem Material enthalten, das beim Lernen nützlich sein kann. Dazu können Kontexthinweise und Erklärungen, Begründungshinweise, mnemonische Hinweise, veranschaulichende Beispiele oder sogar Hypertext-Links usw. gehören. Es muss jeweils nur eindeutig festgelegt werden, dass der redundante Inhalt nicht verpflichtend und in keiner Weise für das Bestehen der Bewertung erforderlich ist.

Es ist wohlbekannt, dass der Gesamtnutzen, den der Konsument aus einer Anzahl von Gütern zieht, nicht die arithmetische Summe der einzelnen Nutzen ist. Diese Eigenschaft ergibt sich daraus, dass Produkte den Nutzen des jeweils anderen verstärken oder mindern können. Diese Tatsache lässt sich in einem Element wie folgt fassen:

F: Warum ist die Gesamtnutzenfunktion keine Summe der Nutzen einzelner Produkte?

A: weil Produkte ihren Nutzen gegenseitig verstärken oder mindern können

Wie ich im vorangegangenen Abschnitt zu zeigen versucht habe, könnte ein einfacher Herleitungsschritt die deduktive Fähigkeit des Lernenden in Bezug auf das obige Wissensstück verstärken. Dies ließe sich durch eine einfache Frage wie „Ist die Nutzenfunktion eine Summe der Nutzen einzelner Produkte?“ erreichen. Es erscheint jedoch nützlich, dem Antwortelement (das in diesem Fall schlicht „nein“ lautet) etwas Redundanz zu verleihen:

F: Ist die Gesamtnutzenfunktion eine Summe der Nutzen einzelner Produkte?

A: nein (weil Produkte ihren Nutzen gegenseitig verstärken oder mindern können)

Scheinbar wird dieses Element zu einer Schwesterkopie des zuvor genannten. Die verpflichtende semantische Verbindung, die abgerufen werden muss, um die Bewertung zu bestehen, unterscheidet sich jedoch in diesen beiden Fällen. Auch hier bezieht sich ein Element auf das Verfahren, das andere auf die Machbarkeit. Der in Klammern gesetzte erklärende Teil ist keineswegs erforderlich, um die Wiederholung zu bestehen, und dient ausschließlich als Gedächtnisverstärker, Begründungshinweis und Referenzvermerk. Der Lernende kann sich dafür entscheiden, die Erklärung bei den Wiederholungen gar nicht zu lesen. Bemerkt er oder sie jedoch, dass die Antwort eher automatisch als semantisch erfolgt, kann der Begründungshinweis dazu dienen, den richtigen Kontext und die Grundlage für die Antwort wiederherzustellen.

Zuvor habe ich ein Beispiel für ein Element vorgestellt, das eine mnemonische Peg-Liste als Stütze beim Erinnern numerischer Antworten nutzte. In Klammern gesetzte mnemonische Hinweise sind möglicherweise die beste Methode, um sich Zahlen zu merken; in manchen Fällen bleibt die Zahl jedoch von selbst leicht im Gedächtnis, sodass der mnemonische Teil überflüssig wird. Es muss jedoch bedacht werden, dass der Lernende sich, um dem Prinzip einheitlicher synaptischer Stimulation bei der Wiederholung zu entsprechen, klar entscheiden sollte, ob er den mnemonischen Hinweis nutzt oder ignoriert.

Kontexthinweise und Notationskonventionen können dazu beitragen, dass die etablierte Gedächtnisverbindung mit der Zeit nicht bedeutungslos wird oder, schlimmstenfalls, mit dem falschen Kontext assoziiert wird.

Der in mathematischer Form ausgedrückte Begriff des Grenzerlöses ist wesentlich leichter zu verstehen und im Gedächtnis zu behalten als sein sprachliches Äquivalent. Hier wird jedoch dringend empfohlen, alle in der Gleichung verwendeten Symbole in einer Erläuterung zu erklären, die selbst nicht Teil des Lernprozesses ist und nur als Kontrollmittel dient, falls die verwendeten Symbole mit zunehmender Länge des Wiederholungsintervalls an Bedeutung verlieren.

F: Wie lautet die Formel für den Grenzerlös?

A: MR=dTR/dQ (dTR – Veränderung des Gesamterlöses, dQ – Veränderung der verkauften Menge)

Schließlich können bei stark assoziativem Wissen zusätzliche erklärende Verweise oder sogar Hypertext-Links dazu beitragen, die gesamte Wissensstruktur zusammenzuhalten.

Zum Beispiel bedeutet das Verständnis der Bedeutung der Laffer-Kurve nicht zwangsläufig die Fähigkeit, ihre Form abzurufen. Naturgemäß sollten alle unabhängigen Wissensstücke in unabhängigen Elementen untergebracht werden; es ist jedoch auch sinnvoll sicherzustellen, dass jedes Mal, wenn die Laffer-Kurve auftaucht, ihre Form in der Vorstellung des Lernenden erscheint (auch ohne auf Grafiken zurückgreifen zu müssen):

F: Was drückt die Laffer-Kurve aus?

A: Abhängigkeit der Steuereinnahmen vom Steuersatz (minimale Einnahmen bei sehr hohen und sehr niedrigen Steuersätzen)

Komplexität der Formulierung im Vergleich zum Verständnis

Die Einfachheit der Formulierung eines Elements ist nicht zwangsläufig gleichbedeutend mit dem Prinzip der minimalen Information. Letzteres legt den Schwerpunkt auf die minimale Komplexität des Wissens, wie es im Gedächtnis des Lernenden repräsentiert ist. Es besteht keine Notwendigkeit, dass Elemente in ihrer textlichen oder grafischen Darstellung in der Datenbank selbst komplex sein müssen. Schließlich kann so mancher sehr einfache Begriff einen erheblichen Textumfang erfordern, um ihn sprachlich zu beschreiben. Es lässt sich jedoch zeigen, dass eine übermäßige Komplexität von Elementen, wie sie in der Datenbank dargestellt sind, den Lernprozess negativ beeinflussen kann. Das Hauptproblem liegt im Missverständnis und in der Verwechslung verschiedener Elemente beim Lesen, das naturgemäß rasch erfolgt, wenn der Lernende mit einer großen Anzahl von Wiederholungen pro Lernsitzung konfrontiert ist. Sehr oft kann bereits die bloße Wortwahl das Verständnis beeinträchtigen. Wie schon zuvor ist auch in solchen Fällen das beste Mittel die eigene Arbeit des Datenbankautors am Memorieren der betreffenden Datenbank und das schrittweise Beseitigen möglicher Stolpersteine. Bereits kleinere Maßnahmen wie das Verschieben einer einzelnen Formulierung in eine separate Zeile können erheblich dazu beitragen, die E-Faktoren hoch zu halten.

Zusätzliche Funktionalität, die in Elemente eingebettet ist

Abschließend möchte ich anmerken, dass eine für das Lernen genutzte Datenbank auch für andere Zwecke als den Wissenserwerb verwendet werden kann und in der Regel auch wird. Dazu können Archivierungs- und Abrufzwecke, Literaturnachweise für Publikationszwecke, Datumsstempel für sich rasch verändernde Fakten, individuelle mnemonische Hinweise (also Hinweise, die sich streng auf das Wissen oder Leben eines bestimmten Lernenden beziehen), Fachgebietskennzeichnungen, Ordnungszahlen zur Sortierung von Datenbanken und vieles mehr gehören.

Staatshaushalte ändern sich fast ebenso oft wie die Regierungen selbst. Daher erscheint es notwendig, in der folgenden Frage einen Datumsstempel anzugeben:

F: Welcher Anteil des japanischen BIP wird für F&E aufgewendet (1990)?

A: 2,9 %

Das Datum in Klammern hat keinen Einfluss auf den Lernprozess, solange nur ein einziges Element in der Datenbank das japanische F&E-Budget betrifft. Es kann sich jedoch als nützlich erweisen, falls der Lernende es nach einiger Zeit für nötig hält, die Zahl zu aktualisieren, wenn sie allzu veraltet wird.

Eine umfassendere Kennzeichnung zeigt sich im folgenden Beispiel.
Es gibt keine feste Regel dafür, welcher Anteil des Umsatzes letztlich als Gewinn nach Steuern verbleibt. Die globale Wirtschaftsanalyse ermöglicht es jedoch, einen ungefähren Wert für ein durchschnittliches Unternehmen zu ermitteln. Das Hauptproblem besteht hier darin, dass der endgültige Wert stark von der aktuellen wirtschaftlichen Lage eines bestimmten Landes sowie von den bei der Analyse angewandten Methoden abhängen kann. Im folgenden Beispiel liefert das Element die Informationsquelle, die zur Schätzung der Nettogewinnmarge verwendet wurde.

F: Welcher durchschnittliche Anteil des Umsatzes verbleibt als Gewinn nach Steuern (basierend auf der buchhalterischen Definition von Gewinn)?

A: 4-6 % (The Economic Report of the President, Februar 1988, S. 352-353)

Selbstverständlich unterliegt nur die Zahl des Gewinns nach Steuern dem Lernvorgang. Die Quellenangabe wird zusätzlich zu Archivierungszwecken oder für Publikationszwecke bereitgestellt (z. B. falls der Lernende sich in einer seiner Publikationen auf die Zahl beziehen möchte).

Zusammenfassung der Fragen der Wissensrepräsentation beim Lernen

  • Die wichtigsten Anliegen bei der Minimierung der Komplexität synaptischer Muster beim Lernen sind:
    • die Sicherstellung des vollständigen Verständnisses des isolierten Wissenselements
    • die Anwendung des Prinzips der minimalen Information
    • die Verringerung der Komplexität von Elementen durch Eingrenzung des Informationsgehalts mittels Beispielen
    • die Nutzung der visuellen Fähigkeiten des menschlichen Gehirns durch Anwendung mnemonischer, metaphorischer, anschaulicher und grafischer Ansätze
    • die konsequente Anwendung von Aufzählungstechniken (z. B. Lückentext, Gruppierung usw.)
    • die Einhaltung des Prinzips der Eindeutigkeit
  • Was die geplante Redundanz betrifft, sind die wichtigsten zu beachtenden Prinzipien:
    • die Anwendung sowohl des passiven als auch des aktiven Ansatzes beim Abrufen von Informationen
    • die Anwendung des vollständigen Herleitungsansatzes (d. h. das Erlernen der Herleitungsschritte einer Aussage statt nur der Aussage selbst)
    • die Bereitstellung von Begründungs-, mnemonischen und Kontexthinweisen

Siehe auch