Strukturyzacja i reprezentacja wiedzy w uczeniu się na podstawie aktywnego przypominania (active recall)

Piotr Wozniak, 1994

Tekst ten pochodzi z pracy P.A.Wozniak, Economics of learning, rozprawa doktorska (1995), i został zaadaptowany do publikacji jako niezależny artykuł w sieci (P.A.Wozniak, 23 kwietnia 1997). Odpowiednik tego tekstu napisany językiem popularnonaukowym można znaleźć w artykule: Dwadzieścia zasad formułowania wiedzy

W tym artykule postaram się pokazać, że możliwe jest rozłożenie przyswajanej wiedzy na małe fragmenty, które można przypisać do poszczególnych jednostek semantycznych tematów w systemie wiedzy podlegającym procesowi uczenia się. Przewiduję również, że takie podejście stanie się nieuniknione w przyszłych systemach samokształcenia opartych na aktywnym przywoływaniu.

Omówimy elementy, które niezależnie od algorytmu rozkładania powtórek (np. takiego jak stosowany w SuperMemo), wpływają na efektywność uczenia się. W szczególności zobaczymy, na przykładach z prostego systemu wiedzy używanego do nauki mikroekonomii, jak reprezentacja wiedzy wpływa na łatwość, z jaką wiedza może zostać zachowana w pamięci studenta. System wiedzy z mikroekonomii został niemal w całości oparty na materiale zawartym w Economics of the firm. Theory and practice autorstwa Arthura A. Thompsona Jr, 1989. Niektóre ogólne pojęcia z makroekonomii zaczerpnięto z Macroeconomics autorstwa M. McKenziego, 1986, natomiast matematyczne elementy kapsułkowe pochodzą z Marketing Research autorstwa Davida A. Aakera i George’a S. Daya, 1990.

Elementy optymalizacji samokształcenia niezależne od wiedzy

Zanim przejdę do reprezentacji wiedzy, chciałbym krótko wymienić kilka innych zasad efektywnego uczenia się, które są niezależne od sposobu reprezentacji:

• ze względu na atomową naturę wiedzy wynikającą z zasad algorytmów rozkładania powtórek takich jak Algorytm SM-8, powtórek elementów pytanie-odpowiedź nie należy utożsamiać z uczeniem się per se. W procesie uczenia się tworzy się spójny graf powiązań semantycznych między elementami przyswajanego materiału. Graf ten można budować element po elemencie; jednak standardowy podręcznik, dokument hipertekstowy czy interaktywny tutor zawsze będą miały przewagę pod względem skuteczności, ponieważ nie narzucają ograniczenia granularności. Innymi słowy, najpierw zawsze należy się nauczyć, a dopiero potem pracować z systemem rozkładania powtórek, aby zachować nowo powstałe engramy pamięciowe na dłuższy czas. Warto tu zaznaczyć ważną rzecz: granularność wiedzy w powtórkach rozłożonych w czasie jest nieodłączną cechą ludzkiej pamięci, a nie wadą metody. W końcu nie uniemożliwia ona asocjacyjnej natury wiedzy przechowywanej w pamięci. Wpływa jedynie na sposób prezentowania bodźców podczas powtórek w celu maksymalizacji efektu pamięciowego.
• fundamentalną zasadą uczenia się jest stosowanie aktywnego przywoływania zamiast biernego rozpoznawania. Aktywne przywoływanie jest bardziej wymagające z punktu widzenia konsolidacji pamięci i lepiej odzwierciedla sytuacje życiowe pod względem tego, jakie połączenia synaptyczne powinny być wzmacniane.
• stopień koncentracji na przyswajanym lub powtarzanym materiale ma ogromny wpływ na efektywność uczenia się; jednak w dużej mierze jest to czynnik niezależny od systemu wiedzy i nie może być znacząco kształtowany przez twórcę systemu wiedzy
• nieodłącznym zjawiskiem związanym z algorytmami rozkładania powtórek jest kumulowanie się materiału w przypadku przerw w nauce. Nakłada to na studenta ograniczenie umiaru, ponieważ nagromadzenie zaległych powtórek negatywnie wpływa na nastawienie studenta do procesu uczenia się
• wreszcie na proces uczenia się wpływa cały szereg aspektów zdrowia psychicznego i fizycznego, jednak te zagadnienia znacznie wykraczają poza zakres niniejszego tekstu

Zagadnienie reprezentacji wiedzy w uczeniu się

Od dawna wiadomo, że sposób reprezentacji wiedzy wpływa na sposób jej zapamiętywania, a w konsekwencji na to, jak łatwo może być ona zachowana w pamięci przez dłuższy czas.

Sztuka mnemotechniki jest tak stara jak sztuka uczenia się, a profesjonalni mnemonicy, dzięki wyćwiczonym zdolnościom pamięciowym, potrafią naprawdę odebrać mowę przeciętnemu śmiertelnikowi swoimi popisami. W istocie techniki mnemotechniczne są bardzo łatwe do zastosowania i większość zdolnych studentów, mniej lub bardziej świadomie, wykorzystuje je w codziennej praktyce. Jednak dzięki świadomemu zrozumieniu reguł i zasad, nawet najlepsi studenci mogą jeszcze wiele zyskać.

Podstawową zasadą mnemotechniki, z neurobiologicznego punktu widzenia, jest budowanie obrazów pamięciowych z możliwie największej liczby wcześniej zapisanych engramów. Ponieważ przetwarzanie wzrokowe w ludzkim mózgu wydaje się angażować znacznie bardziej wyrafinowane obwody niż na przykład przetwarzanie werbalne, szerokie wykorzystanie wyobraźni wizualnej jest kluczem do sukcesu. Zamiast zapamiętywać bezsensowny numer telefonu, student może zapamiętać zbiór scen wizualnych jednoznacznie przypisanych do liczb i wygenerować unikalną, łatwą do zapamiętania sekwencję zdarzeń graficznych, która posłuży jako skuteczny sposób reprezentacji numeru. Przywołanie numeru telefonu może wówczas polegać na odtworzeniu zapamiętanego zdarzenia wizualnego i przełożeniu go na sekwencję cyfr, a częściej na sekwencję liczb dwucyfrowych. Jak postaram się wykazać w dalszych akapitach, minimalizowanie liczby połączeń synaptycznych zaangażowanych w przechowywanie wspomnień jest kluczem do maksymalizacji zachowania wiedzy w dłuższym okresie. Reprezentowanie nowych wspomnień jako łatwych do odtworzenia kompozycji ze starych wspomnień służy dokładnie temu celowi.

Aby uproszczić omówienie zagadnień reprezentacji wiedzy w odniesieniu do złożoności połączeń nerwowych zaangażowanych w przechowywanie danego engramu, krótko wprowadzę pojęcie wzorca synaptycznego.

Już od czasu wprowadzenia czułych technik pomiaru aktywności nerwowej wiadomo, że wspomnienia mogą być związane z czasoprzestrzennymi wzorcami aktywności synaptycznej, w skrócie wzorcami synaptycznymi. W nazewnictwie dotyczącym pojęcia wzorca synaptycznego panuje spore zamieszanie terminologiczne. Warto więc zauważyć, że w odpowiedniej literaturze pojęcie wzorców synaptycznych, często pozbawione swojego komponentu czasowego, bywa używane mniej lub bardziej synonimicznie z takimi terminami jak: zespół komórkowy, struktura nerwowa, struktura synaptyczna, sieć synaptyczna, wzorzec aktywności synaptycznej itp.

Jak postaram się pokazać w rozdziale poświęconym biologicznym aspektom pamięci, złożoność wzorców synaptycznych jest prawdopodobnie ściśle skorelowana z trudnością elementu (wyrażaną np. przez A-Factor). Ma to zatem kluczowe znaczenie dla zrozumienia zasad efektywnej reprezentacji wiedzy w systemach samokształcenia opartych na aktywnym przywoływaniu i powtórkach rozłożonych w czasie.

Elementy, które nie spełniają zasady minimalnej złożoności wzorców synaptycznych, będą w trakcie powtórek stopniowo tracić swoje składowe. Innymi słowy, pamięć dokona naturalnej selekcji rdzennego wzorca synaptycznego, eliminując wszystkie dodatkowe połączenia, które nie są jednolicie stymulowane podczas powtórek. W dalszych częściach będę używał terminu ekstrakcja wzorca na określenie zjawiska wyodrębniania rdzennego wzorca synaptycznego w trakcie powtórek

Składniki efektywnej reprezentacji wiedzy w systemach aktywnego przywoływania

Wszystkie zasady efektywnej reprezentacji wiedzy omówione w poniższej części wynikają z wieloletniego doświadczenia w tworzeniu systemów wiedzy na własny użytek, a także z nieustającej możliwości badania zależności między trudnością elementów a reprezentacją wiedzy w systemach wiedzy tworzonych przez użytkowników SuperMemo, z których wielu szuka profesjonalnej porady przed podjęciem większego przedsięwzięcia związanego z tworzeniem systemu wiedzy, lub równie chętnie dzieli się własnym doświadczeniem i problemami napotkanymi podczas stosowania powtórek rozłożonych w czasie we wszystkich możliwych dziedzinach nauki.

Poniżej przedstawiono pięć grup tematycznych związanych z reprezentacją wiedzy w systemach samokształcenia opartych na aktywnym przywoływaniu:

• kolejność, w jakiej poszczególne elementy są zapisywane w systemie wiedzy, jako element efektywnego budowania złożonych struktur wiedzy w mózgu studenta
• minimalizacja złożoności wzorca synaptycznego poprzez zastosowanie zasad takich jak zasada minimalnej informacji, zawężanie przez przykład, podejście metaforyczne, podejście sugestywne, podejście graficzne, usuwanie (delecja), delecja graficzna, techniki mnemotechniczne, techniki dotyczące wyliczeń, eliminowanie interferencji itp.
• redundancja w tworzeniu wzorców synaptycznych jako sposób minimalizowania szkód wyrządzanych strukturom wiedzy asocjacyjnej przez zapominanie (poprzez stosowanie podejścia biernego i czynnego, elastycznych powtórek, wskazówek rozumowania, kroków wyprowadzenia itp.)
• optymalizacja sformułowań jako sposób wpływania na wskaźniki błędów, specyficzność stymulacji, czas odpowiedzi, koncentrację itp.
• funkcjonalność niezależna od wiedzy (podawanie źródeł, klasyfikacja poddziedzin, znaczniki aktualizacji itp.)

W pięciu kolejnych częściach omówię indywidualnie wszystkie powyższe grupy tematyczne, posługując się przykładami z wspomnianego wcześniej systemu wiedzy z mikroekonomii

Sekwencjonowanie elementów w stopniowym procesie przyswajania wiedzy asocjacyjnej

Najważniejsza zasada sekwencjonowania elementów jest nierozerwalnie związana z samym procesem uczenia się w ogóle. Postęp musi przebiegać od pojęć podstawowych, przez fundamenty, aż do bardziej złożonych i szczegółowych zagadnień. We wszystkich formach uczenia się zasada ta wynika z potrzeby zrozumienia, które w oczywisty sposób jest znacznie ograniczone, gdy student zostaje od razu wrzucony na głęboką wodę. Przy stosowaniu powtórek rozłożonych w czasie z niskim współczynnikiem zapominania, podejście to ma jeszcze jeden istotny aspekt. Ponieważ w tej formie uczenia się zapominanie odgrywa znikomą rolę, student najprawdopodobniej doświadczy zjawiska, w którym nowe fragmenty wiedzy ładnie wpasowują się w już ukształtowaną strukturę. Może to wpłynąć na algorytm sekwencjonowania, przesuwając go z podejścia „od podstaw do szczegółów” w stronę podejścia „najpierw zrozumiane, najpierw zapamiętane”, które eliminuje potrzebę pełnego zrozumienia przy pierwszym kontakcie z nowo poznawanym materiałem. Dzięki temu student rzadziej odczuje wrażenie utknięcia w miejscu z powodu niemożności zrozumienia jakiegoś pojęcia, a jednocześnie niechęć do dalszego postępu z obawy przed narastającym brakiem zrozumienia. W ten sposób podczas pierwszego przejścia przez materiał student zapamięta tylko te elementy, które zostały zrozumiane, licząc na to, że zjawisko wpasowywania się wyeliminuje luki w zrozumieniu podczas drugiego przejścia.

Podejście „od podstaw do szczegółów” można z powodzeniem połączyć z podejściem „najbardziej stosowalne”, w którym student szybciej zagłębia się w szczegóły tych części materiału, do których najczęściej odwołują się inne części. Wzmacnia to zjawisko wpasowywania się, które jest jednym z najsilniejszych czynników motywacyjnych w nauce, dając studentowi poczucie osiągnięcia.

Nie istnieje więc gotowy algorytm optymalnego sekwencjonowania elementów, jednak w nieco bardziej formalnym ujęciu optymalne sekwencjonowanie można zdefiniować jako optymalizację dwukryterialną, w której uwzględnia się następujące dwa czynniki:

• prymitywność rozpatrywanego elementu, czyli liczba semantycznych zależności od innych elementów w sekwencjonowanej grupie
• stosowalność elementu, czyli częstotliwość, z jaką dany element pojawia się w zależnościach semantycznych innych elementów (lub, jeśli da się to łatwo skwantyfikować, częstotliwość, z jaką dany element jest mniej lub bardziej bezpośrednio przywoływany w materiałach towarzyszących bazie danych, a nawet w codziennym stosowaniu przyswojonej wiedzy w sytuacjach życiowych)

Jako przykład rozważmy definicję pojęcia produkcji w ekonomii. Powszechnie zakłada się, że produkcja jest synonimem wytwarzania. Jednak z punktu widzenia analizy ekonomicznej dokładniejszą i bardziej użyteczną definicją produkcji jest każda działalność tworząca wartość. Poniższy element umieszczony w pamięci studenta prawdopodobnie w znaczący sposób wpłynie na jego interpretację tego pojęcia:

P: Czym jest produkcja?

O: każda działalność tworząca wartość

Jak zostanie pokazane później, zawsze zaleca się rozwijanie zarówno umiejętności kojarzenia nazwy z pojęciem, jak i pojęcia z nazwą; dlatego w tej samej bazie danych powinien pojawić się także następujący element lustrzany:

P: Jak nazywa się działalność tworząca wartość (w ekonomii)?

O: produkcja

W analizie aspektów produkcji w ekonomii bardziej precyzyjna definicja produkcji może być przydatna do sklasyfikowania jej natury z punktu widzenia cybernetyki. O ile powyższa definicja dawała intuicyjne zrozumienie i zrywała powiązanie między produkcją a wytwarzaniem, o tyle definicja przedstawiona poniżej, nie do końca spójna z poprzednim ujęciem, może mieć większe zastosowanie w przypadkach, gdy sam proces produkcji staje się przedmiotem bardziej szczegółowej analizy, zwłaszcza przy użyciu modeli ekonomicznych: „produkcja to szereg działań, dzięki którym nakłady zasobów są przekształcane poprzez recepturę i proces technologiczny w wyroby i usługi”. Ze względu na fundamentalny charakter tego pojęcia, dokładne odwzorowanie powyższej definicji można uznać za cenny zasób przy budowaniu bardziej zaawansowanych obszarów wiedzy z ekonomii. Trudność z pojęciami podstawowymi polega na tym, że są one na tyle podstawowe, iż nie da się o nie zapytać w jeszcze bardziej podstawowych kategoriach. Pytania w rodzaju „czym jest produkcja?”, wymagające recytacji definicji z pamięci, jak zostanie pokazane później, całkowicie mijają się z celem budowania prawdziwego zrozumienia (por. prostota wzorców synaptycznych i specyficzność stymulacji synaptycznej). Uproszczenie odpowiedzi do „szeregu działań” i uzupełnienie jej szeregiem elementów definiujących „działania” jest również niedopuszczalne ze względu na wiele adekwatnych zamienników dla „szeregu działań”, takich jak na przykład „każda działalność tworząca wartość” i wiele innych. Tutaj bardzo przydatne, a często niedocenianie, okazuje się narzędzie usuwania metodą Cloze. Rozważmy następujące sformułowania elementów:

P: Produkcja to szereg …, dzięki którym nakłady zasobów są przekształcane poprzez recepturę i proces technologiczny w wyroby i usługi

O: działań

podobnie, usuwanie metodą Cloze powinno generować elementy, w których kolejno brakuje następujących terminów: „nakłady zasobów”, „receptura”, „proces technologiczny”, „wyroby” oraz „wyroby i usługi”, tak aby ostatecznie dojść do:

P: Produkcja to szereg działań, dzięki którym nakłady zasobów są przekształcane poprzez recepturę i proces technologiczny w …

O: usługi

Powstaje pytanie, czy przedstawiony zestaw elementów wywoła pożądany efekt, czyli zrozumienie pojęcia produkcji zgodnie z wcześniej podaną definicją. Doświadczenie pokazuje, że mimo pozornie wysokiego stopnia rozłączenia między poszczególnymi składowymi przyswajanego pojęcia, przedstawione elementy wydają się wywoływać solidny ślad w pamięci studenta, który nie tylko stanowi trwałe wsparcie dla stabilnego zrozumienia, ale też umożliwia bezwysiłkowe wyrecytowanie całej definicji produkcji. E-Factor dla tak skonstruowanych elementów zazwyczaj mieści się w przedziale od 2,0 do 2,8, w zależności od innych czynników wpływających na zapamiętywanie, z interferencją jako najistotniejszym z nich. Mimo większej liczby elementów, jest to pewna gwarancja mniejszego obciążenia niż w przypadku upychania całej definicji w odpowiedzi, gdzie E-Factor najprawdopodobniej spadnie poniżej 1,5.

Dla kontrastu rozważmy poniższy element, który okazał się wysoce oporny na zapamiętanie z powodu braku poszanowania podejścia „od podstaw do szczegółów”:

P: Czym jest stopa dyskontowa?

O: stopa procentowa naliczana przez FRS od pożyczek udzielanych bankom członkowskim

Ten element był często zapominany, ponieważ nie był wsparty innymi elementami w tej samej bazie danych, które prowadziłyby do zrozumienia skrótu FRS (System Rezerwy Federalnej), a w konsekwencji pojęcia banku członkowskiego. Sprawiało to, że definicja stopy dyskontowej niosła niewielkie skojarzenia semantyczne, zmuszając studenta do przyjęcia syntaktycznego podejścia do zapamiętywania, czyli bezmyślnego wkuwania o bardzo słabych perspektywach zachowania w pamięci.

Techniki minimalizowania złożoności wzorców synaptycznych jako klucz do utrzymania wysokiego E-Factor

Najważniejszą zasadą efektywnej reprezentacji wiedzy w systemach opartych na aktywnym przywoływaniu i powtórkach rozłożonych w czasie jest minimalizacja złożoności wzorców synaptycznych zaangażowanych w przechowywanie engramów pamięciowych (Wozniak, 1990). Zasada ta przekłada się na utrzymywanie treści elementów pytanie-odpowiedź w formie prostej, konkretnej, obrazowej, spójnej, zrozumiałej i jednoznacznej. Głównym celem takiego podejścia jest zapewnienie, by czasoprzestrzenny wzorzec pobudzeń podczas zadania uczenia się był taki sam przy każdej kolejnej powtórce. Innymi słowy, wzorzec synaptyczny powinien ulegać jak najmniejszym zmianom w trakcie powtórek w wyniku ekstrakcji wzorca. Cała koncepcja optymalnego rozkładania powtórek opiera się na operowaniu jednorodnymi fragmentami informacji, których engramy pamięciowe są jednolite i stabilne, a w konsekwencji mogą być traktowane jako jednostki atomowe. Gdyby przebieg pobudzeń neuronalnych zmieniał się na przestrzeni kolejnych powtórek, część synaps w danym wzorcu synaptycznym nie otrzymywałaby wystarczającego wzmocnienia, co prowadziłoby do częściowej utraty przyswojonej informacji.

Na przykładach z bazy danych z mikroekonomii pokażę wszystkie wyróżnialne aspekty minimalizacji wzorców synaptycznych związane z reprezentacją poszczególnych fragmentów informacji przechowywanych w bazie danych.

Zrozumienie

W poprzedniej części mocno podkreślono, że podejście „od podstaw do szczegółów” ma między innymi zapewniać maksymalny poziom zrozumienia. Tutaj zaznaczę jedynie, że zrozumienie rzeczywiście wiąże się z minimalizacją złożoności wzorców synaptycznych, będącą tematem tego rozdziału. Bezsensowne frazy czy pojęcia angażują w procesie uczenia się znacznie większą liczbę neuronów. Pomiary elektryczne niskiego poziomu wykazały, że aktywność nerwowa jest wyższa przy zapamiętywaniu słów bezsensownych w porównaniu ze słowami naturalnymi. Podobnie skany PET pokazują, że aktywność mózgu osób o wysokim IQ podczas wykonywania zadań uczenia się jest znacznie niższa niż w przypadku studentów o niższym IQ. Wreszcie wykazano, że pamięć zawodów danych osób jest trwalsza niż pamięć ich nazwisk. Psycholodzy wyjaśniali to faktem, że dobrze ugruntowane wzorce synaptyczne reprezentujące różne zawody zwykle nie mają odpowiednika w postaci podobnych wzorców, które można by łatwo wykorzystać do reprezentowania imion i nazwisk, zwłaszcza nazwisk.

Zasada minimalnej informacji

Zasada minimalnej informacji jest najbardziej oczywistą konsekwencją podejścia opartego na minimalnej złożoności wzorców synaptycznych. Aby obraz pamięciowy elementów pozostał prosty, same elementy również muszą być proste.

Rozważmy wady rynków konkurencyjnych, takie jak nierówny podział dochodów, przerzucanie kosztów produkcji na ogół społeczeństwa, powstawanie produktów społecznie niepożądanych, nadmierna mnogość produktów itp. Zasada minimalnej informacji mówi, że pytanie „Jakie są wady rynków konkurencyjnych?” jest nie do zaakceptowania ze względu na złożoność odpowiedzi. W takich sytuacjach rozwiązaniem jest zawężenie zakresu pytania; podejście to często wymaga dodatkowej terminologii i strukturyzacji wiedzy i ogólnie jest bardziej wymagające dla twórcy bazy danych. Typowe pytanie o węższym zakresie mogłoby brzmieć następująco:

P: Jaki problem z podziałem dochodów występuje na rynku konkurencyjnym?

O: dochód jest skoncentrowany w rękach nielicznych

lub,

P: Jaki jest przykład przerzucania kosztów produkcji na osoby, które nie konsumują na rynkach konkurencyjnych?

O: zanieczyszczenie środowiska

Zestaw konkretnych pytań, takich jak przedstawione powyżej, zapewnia bardzo wysoki poziom zachowania wiedzy w pamięci; jednak powstaje pytanie, czy jest to równoznaczne ze zdolnością studenta do wskazania najważniejszych wad rynków konkurencyjnych. Doświadczenie pokazuje, że konieczne jest kilka elementów, które sklejałyby powyższe drobiny w spójną całość. Można to wygodnie osiągnąć za pomocą usunięć metodą Cloze, omówionych w dalszej części rozdziału. Na przykład:

P: Głównymi wadami rynków konkurencyjnych są:

– redystrybucja dochodu (posiadający & nieposiadający)

– przerzucanie kosztów produkcji (zanieczyszczenie)

– … (nielegalne narkotyki)

– nadmierna mnogość produktów (problemy ze standaryzacją)

O: produkty społecznie niepożądane

Przedstawione powyżej przykłady związane z poszczególnymi wadami rynków konkurencyjnych służą jako sugestywne wzmocnienie i wsparcie zrozumienia, ale ich głównym zadaniem jest ułatwienie odnalezienia brakującego elementu. W końcu, jak zostanie pokazane później, wyliczenia są jedną z najtrudniejszych przeszkód do pokonania przy przestrzeganiu zasady minimalnej informacji. Przedstawione usunięcie metodą Cloze pełni funkcję: (1) narzędzia do opanowania terminologii związanej z omawianymi wadami, przy czym odpowiedź pojęciowa jest w istocie mocno podpowiadana przez przykłady towarzyszące wyliczeniom, (2) graficznego szkieletu do zaczepienia fragmentów wiedzy przyswojonych za pomocą wcześniej przedstawionych pytań o wąskim zakresie.

Jeszcze bardziej złożona struktura wiedzy pojawia się w analizie wpływów podatkowych, w próbie wykreślenia krzywej Laffera dla krajów europejskich w latach 1975-1982. Analizując oba krańce spektrum, warto rozważyć przykłady dwóch krajów: Szwecji i Hiszpanii. Ten pierwszy, przy średniej stopie podatkowej wynoszącej 49%, odnotował 12% spadek wpływów podatkowych, natomiast ten drugi, przy średniej stopie podatkowej wynoszącej 23%, doświadczył znaczącego, 60% wzrostu wpływów podatkowych. Rzecz jasna, pojedynczy element upychający wszystkie powyższe fakty ma niewielkie szanse na spełnienie kryterium minimalnej informacji. Rozważmy zatem następujące elementy, które mają zapewnić przywołanie przez studenta faktów dotyczących zależności między stopą podatkową a wpływami podatkowymi:

P: Jaka była średnia stopa podatkowa w Hiszpanii w latach 1975-1982?

O: 23%

oraz

P: Jak zmieniły się wpływy podatkowe w Hiszpanii w latach 1975-1982?

O: wzrost o 60%

Niestety podobne pytania zadane w odniesieniu do Szwecji nie tworzą spójnego obrazu pamięciowego, który pozwoliłby studentowi przywołać cały zbiór informacji składających się na zrozumienie zależności zilustrowanej krzywą Laffera. Rzecz jasna, zrozumienie nie wymaga przykładów. Teoretyczne implikacje krańcowych wpływów podatkowych można by uznać za wystarczający element zrozumienia; jednak przydatność faktów ilustrujących teorię od dawna jest doceniana w edukacji; przedstawię więc do rozważenia przykładowy zestaw elementów pełniących funkcję asocjacyjnego spoiwa dla omawianego przypadku wpływów podatkowych:

P: W latach 1975-1982 średnia stopa podatkowa i wpływy podatkowe w Hiszpanii i Szwecji przedstawiały się następująco:

Hiszpania: …% i 60% (odpowiednio)

Szwecja: 49% i -12% (odpowiednio)

O: 23

i podobnie:

P: W latach 1975-1982 średnia stopa podatkowa i wpływy podatkowe w Hiszpanii i Szwecji przedstawiały się następująco:

…: 23% i 60% (odpowiednio)

Szwecja: 49% i -12% (odpowiednio)

O: Hiszpania, itd., itd.

Elementy sformułowane w powyższy sposób wydają się tworzyć bardzo spójne engramy pamięciowe, wykazujące ponadprzeciętny wskaźnik zachowania w pamięci, mimo nieodłącznej oporności odpowiedzi liczbowych (jak w pierwszym z dwóch przedstawionych przykładów).

Zawężanie przez przykład

Zawężanie przez przykład to bardzo skuteczny sposób na uczynienie bodźca związanego z pytaniem bardziej konkretnym, a przez to skuteczniejszy w utrwalaniu trwałych wspomnień.

Pojęcie ceny maksymalnej można wzmocnić, podając zawężający przykład dóbr, które mogą podlegać cenie maksymalnej narzuconej przez rząd. Ponadto przykład sprawia, że definicja ceny maksymalnej staje się bardziej konkretna, co zwiększa prawdopodobieństwo zmniejszenia złożoności wzorca synaptycznego i minimalizacji ekstrakcji wzorca.

P: Jak nazywa się cena określona przez rząd, powyżej której towary nie mogą być sprzedawane (np. leki)?

O: cena maksymalna

W powyższym przykładzie fraza „(np. leki)” pełni funkcję zawężania przez przykład. Podobnie ilustracja konkurencyjnego charakteru wieprzowiny i wołowiny pomaga zawężać przez przykład definicję rynków horyzontalnych:

P: Jak nazywają się rynki produktów, które mogą pełnić rolę substytutów (np. rynki wieprzowiny i wołowiny)?

O: rynki horyzontalne

Warto zauważyć, że przykłady umieszczone w polu odpowiedzi często działają odwrotnie niż w powyższym przypadku. Kolejna część omówi różne aspekty redundancji informacji w reprezentacji wiedzy. W tym kontekście przedstawiona zostanie technika rozszerzania przez przykład.

Podejście metaforyczne

Ponowne wykorzystywanie wcześniej utworzonych wspomnień jest kluczem do minimalizacji złożoności wzorców synaptycznych. Daje to przewagę prezentacji metaforycznej nad dosłowną w odniesieniu do ćwiczonego materiału.

Różnica między popytem a wielkością popytu polega na tym, że popyt jest opisywany przez krzywą ilość-cena, natomiast wielkość popytu to wartość popytu przy danym poziomie ceny. Odpowiedź na pytanie „Jaka jest różnica między popytem a wielkością popytu?” mogłaby przybrać dość zawiłą formę, gdyby powyższe wyjaśnienie miało być sposobem na uchwycenie tej różnicy. Zamiast tego, wydobywając istotę tej różnicy, można przyjąć następujące podejście:

P: Jaka jest różnica między popytem a wielkością popytu?

O: taka sama jak między krzywą a punktem

To podejście jest zdecydowanie skuteczniejsze w zapewnianiu zrozumienia przez studenta, a co równie istotne, wynikowy E-Factor jest w większości przypadków bardzo wysoki. Zalecane rozszerzenie przedstawionej odpowiedzi można umieścić w nawiasie, na przykład o następującej treści: „popyt jest opisywany przez krzywą ilość-cena, natomiast wielkość popytu odnosi się do pojedynczego punktu na krzywej popytu”.

Rozważmy jeszcze przykład, w którym podejście metaforyczne idzie o krok dalej, wykorzystując niemal poetycki język do opisu pojęć ekonomicznych. W teoriach zysku opartych na technologii i innowacjach, twórczy wysiłek firm konkurujących na rynku może przekładać się na zysk ekonomiczny. Innymi słowy, technologia i innowacje służą do niwelowania monopolistycznej przewagi konkurentów lub do zaburzania warunków doskonałej konkurencji. Niszcząc to, co stare, technologia i innowacje generują zysk ponadnormalny. Oto chwytliwy element, który z pewnością wykaże wysoką wartość E-Factor:

P: Jakie jest przenośne stwierdzenie, które trafnie oddaje działanie technologii i innowacji w generowaniu zysku?

O: nieustający wicher twórczej destrukcji

Warto zauważyć, że omawiane dalej elementy sugestywne i graficzne w zapamiętywanych elementach służą dokładnie temu samemu celowi co podejście metaforyczne: wykorzystaniu istniejących wspomnień, a nawet wrodzonych struktur nerwowych, do tworzenia trwałych engramów pamięciowych.

Podejście sugestywne

Formułowanie sugestywnych, a nawet szokujących elementów, służy dokładnie temu samemu celowi co podejście metaforyczne. Główna różnica polega na tym, że podejście metaforyczne wykorzystuje istniejące pamięci deklaratywne, natomiast podejście sugestywne wykorzystuje siłę wspomnień związanych z obwodami odpowiedzialnymi za generowanie impulsów emocjonalnych. Tutaj potężnym narzędziem wzmacniającym pamięć mogą być pogardliwa terminologia, humorystyczne stwierdzenia, odniesienia do estetyki, smaku, podstawowych instynktów, seksu itp. Dodatkowo podejście sugestywne dodaje bazom danych spełniającym te kryteria dodatkowej atrakcyjności, działając jako bardzo pożądany czynnik motywacyjny.

W świecie biznesu bardzo typowe podejście do optymalizacji wyników firmy opiera się na doświadczeniu, intuicji, domysłach i czystym dążeniu do zaspokojenia zachcianek menedżerów. Skłoniło to rzesze autorów piszących o biznesie do wyśmiewania zalet analizy ekonomicznej, a nawet do zniechęcania potencjalnych absolwentów szkół biznesu do podejmowania w nich nauki. W końcu, jak głosi to rozumowanie, nie ma lepszej szkoły niż samodzielne prowadzenie własnego biznesu. Szkodliwy wpływ takiej postawy nieraz irytował czołowe umysły ekonomiczne i dawał wiele pola do pogardliwych stwierdzeń, często zabarwionych emocjonalnie. Zamiast przytaczać tu statystyki dotyczące karier absolwentów Harvard School of Business, wystarczającą zachętą do studiowania teoretycznych aspektów prowadzenia własnego biznesu może być jedno sugestywne stwierdzenie znamienitego uczonego:

P: Jaka była opinia Herberta Simona na temat podejścia firm do maksymalizacji zysku?

O: menedżerowie zadowalają się (satisfice), bo brak im rozumu, by maksymalizować

Dodatkowo dopisanie w nawiasie informacji wskazującej na autorytet Herberta Simona (Nagroda Nobla w dziedzinie ekonomii) może wzmocnić emocjonalny wydźwięk stwierdzenia, dostarczając ostrzejszego kontrastu między mądrością uczonego a ograniczonością szarej masy zadowolonych z siebie i pełnych samozadowolenia menedżerów biznesowych.

Podejście graficzne

Trzecią techniką opartą na wykorzystywaniu wcześniej utworzonych wspomnień jest podejście graficzne. W poprzednich częściach wykorzystano pamięć deklaratywną i pamięć emocjonalną. Podejście graficzne wykorzystuje potężne możliwości przetwarzania wzrokowego ludzkiego mózgu. Już dawno odkryto, że wspomnienia wizualne są zdecydowanie trwalsze niż wspomnienia werbalne. W istocie rdzeń technik mnemotechnicznych wykorzystuje możliwości przetwarzania wzrokowego do wzmacniania zachowania informacji w pamięci. W podejściu graficznym zamiast opisów słownych stosuje się wykresy, ilustracje, fotografie lub klipy wideo. Jak zostanie pokazane później, tekstowa reprezentacja wiedzy nie wyklucza podejścia graficznego; niemniej jednak zazwyczaj to grafika stanowi najprostsze rozwiązanie.

Techniki dotyczące wyliczeń

Jedną z najbardziej fundamentalnych zasad minimalizacji złożoności wzorców synaptycznych jest konsekwentne unikanie wyliczeń. Można wykazać, że wyliczenia, zwłaszcza w odniesieniu do zbiorów w przeciwieństwie do list uporządkowanych, wywierają niejednoznaczny wpływ na tworzenie wzorców synaptycznych. Można to zaobserwować nawet na poziomie behawioralnym, gdy przy formułowaniu odpowiedzi student prawdopodobnie zbłądzi myślami, często podając elementy zbioru w innej kolejności przy każdej kolejnej powtórce. Jak wspomniano wcześniej, zmienna stymulacja synaptyczna podczas powtórek prawdopodobnie znacznie obniża skuteczność konsolidacji pamięci; efektem netto jest wyższy E-Factor.

Można wykazać, że dobra luksusowe, nowe produkty lub produkty mające dobre substytuty wykazują wysoce ujemną cenową elastyczność popytu, natomiast popyt na dobra pierwszej potrzeby czy dobra trwałe jest raczej nieelastyczny. Ta ważna obserwacja jest doskonałym przykładem wiedzy, którą najwygodniej byłoby przedstawić jako wyliczenie: „Jakie przykładowe dobra wykazują wysoce ujemną elastyczność cenową?”. Rzecz jasna, o ile nie połączy się tego z jakimś mnemotechnicznym sposobem zapamiętywania, takie wyliczenie z pewnością spowoduje trwałe problemy z przywoływaniem. Najprostszym obejściem jest tutaj sformułowanie zestawu pytań według następującego wzoru:

P: Jaka jest cenowa elastyczność popytu na dobra pierwszej potrzeby?

O: popyt nieelastyczny

P: Jaka jest cenowa elastyczność popytu na nowe produkty?

O: popyt elastyczny

Główna różnica między semantycznym obrazem pamięciowym proponowanego zestawu pytań a odpowiednim wyliczeniem polega na niezdolności studenta do przywołania wszystkich, a nawet części dóbr o popycie elastycznym lub nieelastycznym. Jednak analitycznie bardziej użyteczne zrozumienie czynników wpływających na wartość cenowej elastyczności popytu jest przy tym jeszcze lepiej zapewnione. Częściowym rozwiązaniem zauważonego mankamentu, które nie niesie ze sobą wad wyliczenia, może być:

P: Jakie przykładowe dobra wykazują nieelastyczny popyt cenowy (podaj co najmniej dwa)?

O: dobra pierwszej potrzeby, dobra trwałe, dobra nasycające potrzeby, produkty unikatowe itp.

Uwaga w nawiasie odgrywa istotną rolę, zapewniając, że student nie potraktuje powyższego elementu jako wyliczenia, oraz jasno określając zadowalający stopień przywołania, który można wykorzystać do decydowania, kiedy przyznać, a kiedy nie przyznać oceny pozytywnej.

Inne podejście można przyjąć, rozszerzając omówioną wcześniej definicję produkcji i rozważając różne rodzaje nakładów zasobów. Najogólniej mogą to być: surowce, praca, kapitał, ziemia i umiejętności menedżerskie. Wyliczenie przykładowych surowców można odwrócić w definicję surowców poprzez przykład wyliczeniowy:

P: Jak nazywają się nakłady zasobów takie jak węgiel, stal, woda itp.

O: surowce

Wreszcie najbardziej uniwersalnym rozwiązaniem problemu wyliczeń są usunięcia metodą Cloze. Na przykład zamiast wymagać od studenta przywołania różnych rodzajów produkcji, takich jak produkcja unikatowa, sztywna produkcja masowa, elastyczna produkcja masowa i produkcja ciągła, można skonstruować serię elementów z usunięciem metodą Cloze w następującej formie:

P: Rodzaje produkcji to:
– produkcja unikatowa (np. budynek biurowy)
– sztywna produkcja masowa (np. stare samochody Forda)
– … (np. nowe samochody GM)
– produkcja ciągła (np. rafineria ropy naftowej)

O: elastyczna produkcja masowa

Powyższe podejście jest uniwersalne i w większości przypadków wysoce skuteczne w rozwiązywaniu problemu wyliczeń.

Usunięcia i usunięcia graficzne

Usunięcie to prosta technika, która umożliwia szybkie generowanie zestawów elementów wywodzących się z tego samego złożonego fragmentu wiedzy, na przykład zawiłego zdania. W elemencie opartym na usunięciu metodą Cloze pytanie przedstawia spójny fragment wiedzy z brakującym jednym elementem (standardowo zastępowanym trzema kropkami), a odpowiedź podaje brakujący element. W poprzednich częściach przedstawiono szereg usunięć w kontekście sekwencjonowania elementów, zasady minimalnej informacji i technik dotyczących wyliczeń. Tutaj chciałbym skupić się jedynie na usunięciach graficznych oraz usunięciach metodą Cloze, które mogą wykorzystywać swoje aspekty graficzne.

Usunięcia graficzne różnią się od wcześniej przedstawionych usunięć tym, że zamiast elementów tekstowych usuwa się lub zasłania fragmenty wykresów, a odpowiedź może podawać brakujący fragment lub jego nazwę. Ponieważ opierają się na możliwościach przetwarzania wzrokowego kory mózgowej, usunięcia graficzne stanowią potężne narzędzie reprezentacji wiedzy z myślą o minimalizacji ekstrakcji wzorca w trakcie powtórek.

Usunięcie nie musi być graficzne, aby wykorzystywać moce przetwarzania wzrokowego mózgu. Sam przestrzenny rozkład poszczególnych elementów tekstowych może wywoływać obrazy wizualne, które zwiększą skuteczność przywoływania. Jeśli usunięcia wyliczeniowe nie zmieniają kolejności, w jakiej wyliczone elementy pojawiają się w pytaniu, ich rozmieszczenie przestrzenne zostanie mocno utrwalone w pamięci studenta, mimo niewielkiego nacisku na położenie w momencie przywoływania. Ułatwia to graficzne zwizualizowanie wyliczenia. W konsekwencji nierzadko zdarza się, że student potrafi przywołać całe wyliczenie, mimo że w istocie żaden z elementów w grupie usunięć nie wymaga znajomości samego wyliczenia, by uzyskać ocenę pozytywną podczas powtórek.

Oto ponownie przykład elementu opartego na usunięciu metodą Cloze. Ważne, by zauważyć wyraźny obraz wizualny trójczęściowej struktury wyliczeniowej wywoływany w procesie uczenia się.

P: Opcje dla firmy o wyższych kosztach w konkurencji z bardziej efektywnym kosztowo rywalem:
– … (spodziewane duże straty)
– zmowa (raczej nielegalna)
– usprawnienie (produktu lub struktury kosztów)

O: wojna cenowa

Rzecz jasna, w dobrze skonstruowanej bazie danych pojawią się co najmniej dwa inne elementy tego samego rodzaju; brakującym elementem będzie zmowa oraz usprawnienie produktu lub efektywności kosztowej. Dodatkowo można usuwać elementy części deklaratywnej poprzedzającej wyliczenie. W rezultacie kilka elementów będzie wzmacniać komponent wizualny struktury tekstowej; efektem netto będzie lepsze przywoływanie zarówno poszczególnych elementów, jak i całego fragmentu wiedzy.

Rozkładanie złożonych pojęć na części

Do tej pory rozważano jedynie stosunkowo proste elementy przyswajanej wiedzy; jednak niektóre pojęcia najlepiej ująć poprzez jednoczesne zrozumienie szeregu podpojęć powiązanych w ciasno spleconą sieć. Będą to często systemy sterowania, techniki matematyczne, złożone modele teoretyczne itp. Główna, uderzająca różnica między takimi złożonymi pojęciami a wcześniej przedstawionymi przykładami polega na tym, że w tym drugim przypadku pojedynczą znaczącą jednostkę wiedzy można wyrazić w jednym zdaniu lub fragmencie, podczas gdy złożone pojęcia mogą rozciągać się na kilka akapitów, z których żaden nie stanowi osobno sensownej całości. Nieprawdą jest, że złożoności takich pojęć nie da się rozplątać. Główną przyczyną ich istnienia nie jest żadna wrodzona właściwość, lecz brak lub brak potrzeby specjalistycznej terminologii, która pozwoliłaby oddzielić mniejsze jednostki. Radzenie sobie z takimi pojęciami jest szczególnie trudne i wymaga od twórcy systemu wiedzy specjalnych umiejętności. Bardzo często ostateczne rozwiązanie polega na wprowadzeniu nowej terminologii odpowiedniej do osobnego opisania wszystkich podskładników.

Jako przykład złożonego pojęcia w ekonomii oraz sposobu rozłożenia go na łatwe do opanowania fragmenty wiedzy zgodne z zasadą minimalnej informacji, rozważę wyznaczanie kombinacji produktów maksymalizującej użyteczność przy ograniczeniu dochodowym.
Niech Pa, Pb, Pc, …, Pn oznaczają ceny produktów Xa, Xb, Xc, …, Xn, I oznacza dochód pieniężny konsumenta, a TU=f(Xa,Xb,Xc,…,Xn) oznacza funkcję użyteczności konsumenta dla n produktów. Funkcja użyteczności całkowitej ma zostać zmaksymalizowana przy ograniczeniu dochodowym w postaci:

I=Pa*Xa+Pb*Xb+…+Pn*Xn

Wprowadza się mnożnik Lagrange’a l w celu połączenia funkcji użyteczności całkowitej z ograniczeniem dochodowym, aby uzyskać funkcję Z poddawaną dalszej analizie:

Z=f(Xa,Xb,…,Xn)+ l*(I-Pa*Xa-…-Pn*Xn)

Wyznacza się pochodne cząstkowe funkcji Z względem każdej zmiennej i przyrównuje się je do zera:

• Z/Xa=TU/Xa-l*Pa=0, itd.
• Z/l=I-Pa*Xa-…-Pn*Xn=0

Rozwiązanie tych równań pozwala wyznaczyć poziomy zakupu maksymalizujące użyteczność dla Xa, Xb, …, Xn. Szybko dochodzimy do:
(TU/Xa)/Pa=(TU/Xb)/Pb=…=(TU/Xn)/Pn
co jest równoważne MUxa/Pa=MUxb/Pb=…=MUxn/Pn, gdzie MUxi to użyteczność krańcowa produktu Xi. Powyższe równanie wyraża warunek maksymalnej użyteczności przy zakupie grupy produktów.
Oto jak powyższe wyprowadzenie mogłoby zostać wyrażone w systemie aktywnego przywoływania zgodnym z zasadą minimalnej informacji:

P: Jaki jest wzór na funkcję użyteczności całkowitej w analizie maksymalnej użyteczności?

O: TU=f(Xa,Xb,…,Xn)

P: Jaki jest wzór na ograniczenie dochodowe w analizie maksymalnej użyteczności?

O: I=Pa*Xa+Pb*Xb+…+Pn*Xn

P: Jak nazywa się czynnik l stosowany w analizie maksymalnej użyteczności?

O: mnożnik Lagrange’a

P: Jak łączy się funkcję użyteczności całkowitej z ograniczeniem dochodowym w analizie maksymalnej użyteczności?

O: Z=TU+l*(Pa*Xa+…+Pn*Xn)

Gdyby nie ryzyko nieporozumienia, powyższe wyrażenie można by jeszcze skrócić do Z=TU+l*I. Powyżej zastosowano bardziej złożony wzór wyłącznie ze względu na następujący krok wyprowadzenia, dla którego sam dochód nie ma zastosowania.

P: Jak wykorzystuje się funkcję Z do znalezienia optymalnej kombinacji Xa, Xb, …, Xn w analizie maksymalnej użyteczności?

O: różniczkowanie cząstkowe i przyrównanie do zera

Opcjonalnie można tu dodać wyniki wyprowadzenia dla Xa i l, aby ułatwić przywoływanie poszczególnych kroków obliczeń i ich znaczenia.

P: Jaki jest ostateczny wniosek wynikający ze znalezienia kombinacji Xa, Xb, …, Xn maksymalizującej funkcję Z w analizie maksymalnej użyteczności?

O: MUxa/Pa=…=MUxn/Pn

Powyższy zestaw elementów służy jedynie jako wstępna ilustracja i powinien zostać jeszcze rozszerzony, aby spełniać zasady redundancji przedstawione w dalszych częściach. Wyraźnie widać, że dobra terminologia jest kluczem do skutecznego rozłożenia złożonych pojęć na proste elementy pytanie-odpowiedź. Najbardziej widocznym terminologicznym mankamentem przedstawionego powyżej fragmentu jest brak trafnego terminu opisującego funkcję Z, który wyjęty z kontekstu jest zupełnie pozbawiony znaczenia. Po drugie, krótki i chwytliwy termin „analiza maksymalnej użyteczności” został ukuty wyłącznie w celu uniknięcia posługiwania się znacznie dłuższą nazwą „wyznaczanie kombinacji produktów maksymalizującej użyteczność przy ograniczeniu dochodowym”

Techniki mnemotechniczne

Techniki mnemotechniczne idą o krok dalej niż podejście graficzne w tym sensie, że wykorzystują sztucznie nadmiarowe obrazy graficzne do reprezentowania unikalnej lub bezsensownej informacji. Dwie podstawowe techniki mnemotechniczne to mapy myśli i listy wieszaków. Mapa myśli to graf, który w sugestywnej formie przedstawia strukturę powiązań semantycznych między poszczególnymi składowymi przyswajanej wiedzy. Przykładem mapy myśli może być graficzny model gospodarki rynkowej; jednak mapy myśli mają zastosowanie do wszystkich fragmentów semantycznie spójnej wiedzy, niezależnie od ich zwyczajowej formy reprezentacji w standardowych podręcznikach. Tak więc obliczanie kombinacji produktów maksymalizującej użyteczność całkowitą klienta (patrz poprzednia część) również można przedstawić w formie graficznej. Najbardziej przekonującą propozycją jest schemat blokowy, choć równie dobrze sprawdzi się dowolna inna forma niekoniecznie skierowanego grafu. Ciekawą odmianą mapy myśli jest graf naniesiony na obraz znajomego obiektu, np. własnego mieszkania. Odtwarzanie poszczególnych fragmentów takiego grafu z pamięci jest szczególnie łatwe, choć rozwiązanie to nie zawsze jest uniwersalne, ponieważ każdy student wolałby raczej wykorzystać mapowanie znajome jemu samemu. Najczęściej stosowanym uniwersalnym mapowaniem jest to, które przypina poszczególne węzły mapy myśli do części ludzkiego ciała. Główną wadą przedstawionego podejścia jest silna interferencja między wieloma mapami myśli przypiętymi do tego samego obiektu.
Inną popularną techniką mnemotechniczną są listy wieszaków. Lista wieszaków to sekwencja dobrze zwizualizowanych obiektów skojarzonych z liczbami głównymi. W bardziej zaawansowanych zastosowaniach listy wieszaków zwykle składają się ze 101 obiektów przypiętych do liczb od 0 do 100. Głównym zastosowaniem list wieszaków jest zapamiętywanie liczb i uporządkowanych wyliczeń. 101-elementowa lista wieszaków może posłużyć do reprezentowania wszystkich liczb jako sekwencyjnych scen wizualnych złożonych z odpowiedników z listy wieszaków dla dwucyfrowych składowych zapamiętywanej liczby. Załóżmy na przykład, że numer telefonu 867045 ma zostać zapamiętany za pomocą listy wieszaków. Załóżmy, że z dwucyfrowymi składowymi tej liczby skojarzone są następujące obrazy: 86 – samochód (pierwszy samochód zbudował Carl Benz w 1886 roku), 70 – telefon (Graham Bell wynalazł telefon w 1870 roku), oraz 45 – bomba (data zbombardowania Hiroszimy). Jeśli wyobrazimy sobie scenę, w której jedziemy samochodem, podnosimy telefon komórkowy i wywołujemy wielką kulę ognia, aktywując dzwonek, to skutecznie zmapowaliśmy bezsensowny skądinąd numer telefonu na łatwą do odtworzenia scenę graficzną (mapowanie odbywa się za pośrednictwem listy wieszaków).

Aby zilustrować zjawisko rosnących przychodów skali oraz niezwykłą przewagę konkurencyjną, jaką Ford Motor Company zyskała na początku XX wieku nad konkurentami dzięki specjalizacji pracy opartej na częściowo zautomatyzowanych liniach montażowych, student może odnotować, że w 1914 roku FMC wyprodukowała 270 000 samochodów, zatrudniając 13 000 pracowników; podczas gdy pozostałe 299 amerykańskich firm motoryzacyjnych, zatrudniając w tym samym czasie 66 000 pracowników, wyprodukowały łącznie zaledwie 290 000 samochodów. Przykład ten stawia twórcy bazy danych przed poważnym dylematem. Każda z podanych liczb sama w sobie stanowi bezużyteczną, śmieciową wiedzę. Jednak wzięte razem liczby te łączą się w sugestywną i przekonującą ilustrację rosnących przychodów skali oraz ich znaczenia w prowadzeniu jakiegokolwiek biznesu. Wymaganie od studenta zrozumienia rosnących przychodów skali pozbawia przykład jego silnego wydźwięku emocjonalnego, ponieważ student mógłby utożsamić się z biznesową przebiegłością Henry’ego Forda. Pozbawienie przykładu liczb w dużej mierze odbiera mu sugestywność. Proponowane są dwa rozwiązania: (1) ograniczenie pytania do szacunkowej liczby wskazującej na przewagę FMC na rynku, oraz (2) zastosowanie usunięcia metodą Cloze do rozłożenia powyższego zdania na części i wykorzystanie mnemotechniki do zapamiętania podanych liczb. Pierwsze podejście mogłoby wyglądać następująco:

P: Jaki udział w amerykańskim rynku samochodowym miała Ford Motor Company w 1914 roku?

O: Blisko 50%

lub przy użyciu usunięcia metodą Cloze i technik mnemotechnicznych:

P: W 1914 roku Ford Motor Company wyprodukowała 270 000 samochodów, zatrudniając 13 000 pracowników; pozostałe … amerykańskich firm motoryzacyjnych, zatrudniając 66 000 pracowników, wyprodukowały łącznie zaledwie 290 000 samochodów.

O: 299 (Ford zapala włącznik światła, by zobaczyć, ilu ma konkurentów, i … wyskakują tylko dwa koty, machając ogonami)

Pozornie żartobliwe komentarze w powyższych nawiasach są nieodłączną częścią reprezentacji mnemotechnicznej. W powyższym przykładzie wykorzystano jedenastoelementową listę wieszaków, w której liczbę dwa reprezentuje włącznik światła (włącznik ma dwa stany: włączony i wyłączony), a liczbę dziewięć reprezentuje kot („kot ma dziewięć żyć”).

Ponieważ analiza opornych na zapamiętanie elementów w licznych bazach danych pokazuje, że liczby przodują w czynieniu elementów trudnymi do przyswojenia przez ludzką pamięć, stosowanie liczb w bazach danych wszelkiego rodzaju powinno być ograniczone do absolutnego minimum. Ponieważ omawiana baza danych z mikroekonomii była wyraźnie uboga w liczby (wzory matematyczne się tu nie liczą), powyższy przykład stanowił zauważalny wyjątek i być może z tego powodu nie spowodował poważnych problemów z przywoływaniem. Gdyby jednak takich liczbowo nasyconych przypadków było więcej, kwestia ta mogłaby zacząć stanowić problem.

Jednoznaczność elementów i interferencja między elementami

Jednoznaczność elementów w mniejszym stopniu dotyczy minimalizacji złożoności wzorców synaptycznych, a w większym – zapewnienia, że różne elementy wykorzystują rozłączne wzorce. Podobne sformułowanie, a nawet podobne skojarzenia wywoływane przez dwa oddzielne elementy, prowadzą do interferencji między elementami, co bardzo często skutkuje pomyłkami, udzielaniem błędnych odpowiedzi w odniesieniu do dobrze zapamiętanych fragmentów wiedzy, niewystarczającą stymulacją nerwową oraz brakiem jednolitej konsolidacji pamięci w obrębie synaps zaangażowanych zarówno w interferujący, jak i zakłócany wzorzec synaptyczny.

Bardzo typowym problemem interferencyjnym jest niejednoznaczność terminologiczna. Na przykład nie ma nic złego w pytaniu „Jaki jest wzór na krańcową stopę substytucji?”, dopóki dotyczy ono substytucji dwóch konkurujących ze sobą produktów. Jednak gdy tylko przechodzimy do analizy izokwant procesu produkcji, krańcowa stopa substytucji kapitału pracą zaczyna zakłócać dotychczas prosty obraz. W istocie w tym drugim przypadku poprawnym terminem jest krańcowa stopa technicznej substytucji; ten niuans terminologiczny niewiele jednak pomaga wyeliminować problem interferencji. Bardzo prostym rozwiązaniem powyższego problemu interferencji jest umieszczenie w pytaniu silnych wskazówek kontekstowych. Na przykład:

P: Jaki jest wzór na krańcową stopę substytucji produktów X i Y?

O: dX/dY

P: Jaki jest wzór na krańcową stopę technicznej substytucji kapitału pracą?

O: dC/dL

Choć rozwiązania problemu interferencji zazwyczaj wydają się bardzo proste, sam proces zlokalizowania potencjalnie interferujących elementów stanowi poważne wyzwanie dla twórcy materiału do nauki. W istocie istnieje tylko jedna sprawdzona i skuteczna metoda eliminowania interferujących elementów: zapamiętanie całego materiału. Tylko sieć neuronowa ludzkiego mózgu potrafi na bieżąco wychwycić problematyczne podobieństwa. Wyraźnie ilustruje to fakt, że praktycznie żaden materiał do nauki przeznaczony do aktywnego przywoływania w powtórkach rozłożonych w czasie nie powinien być tworzony w oderwaniu od naturalnego procesu uczenia się. Naturalnie zwielokrotnia to koszty jego tworzenia.

Rozważmy teraz przypadek silnej semantycznej interferencji między elementami. Poniższe elementy dotyczą wszystkie problemu ujemnych efektów skali; jednak na pierwszy rzut oka nie rzuca się w oczy żaden wyraźny problem interferencji:

P: Jaki argument jest często przywoływany na rzecz funkcji kosztów w kształcie litery U?

O: większość firm działa przy około 90% swojej maksymalnej wydajności

P: Dlaczego teoria twierdzi, że każda firma musi w pewnym momencie osiągnąć stałe przychody skali w miarę wzrostu produkcji?

O: dążąc do maksymalnego zwiększenia produkcji, firma musi w pewnym momencie obniżyć swoją efektywność kosztową (przeciążając ludzi, maszyny, urządzenia itp.)

P: Dlaczego korporacje mogą napotykać problemy przy rozroście powyżej pewnego punktu (por. zakład River Rouge)?

O: z powodu problemów zarządczych

P: Jaki jest główny czynnik ujemnych efektów skali w gospodarce USA?

O: działalność związków zawodowych

Po bliższym przyjrzeniu się okazuje się, że semantycznie wszystkie powyższe elementy zadają to samo pytanie „Jakie są przyczyny ujemnych efektów skali?”, przy czym każdy z elementów podaje inną odpowiedź. Rzecz jasna, jest to kłopot w przygotowaniu dla studenta. Nie potrwa długo, zanim zacznie on mylić przypadek River Rouge z problemami związanymi z działalnością związków zawodowych, albo przypisze krzywą kosztów w kształcie litery U problemom zarządczym związanym z rozmiarem firmy. W dobrze zaprojektowanym, wolnym od interferencji materiale do nauki, pozostaje niewielki wybór poza zastosowaniem jednej z technik dotyczących wyliczeń w celu wymienienia najważniejszych czynników przyczyniających się do malejących przychodów skali.

Jak starałem się wykazać, autorzy materiałów do nauki nie mają wielkiego wyboru poza zapamiętaniem własnego materiału, zanim udostępnią go szerszej grupie studentów. Zarówno interferencja terminologiczna, jak i semantyczna mogą obniżać skuteczność pracy z systemami samokształcenia opartymi na aktywnym przywoływaniu.

Planowana redundancja jako sposób wzajemnego wzmacniania wzorców synaptycznych

W tym podrozdziale omówię techniki, które w pewnym sensie stoją w sprzeczności z podejściem opartym na minimalnej złożoności wzorców synaptycznych. Pokażę mianowicie znaczenie redundancji reprezentacji wiedzy dla skutecznego przywoływania informacji. Pozorną sprzeczność między poprzednim a przedstawianym tu podejściem można szybko rozwiązać, zauważając, że redundancja nie jest tu rozumiana jako dodawanie dodatkowych składników do skądinąd minimalnie złożonych wzorców synaptycznych. Funkcją redundancji jest tutaj wyłącznie wspieranie tworzenia dodatkowych wzorców synaptycznych, pełniących rolę awaryjnych dróg dostępu do zapamiętanej wiedzy. Redundantne elementy w żaden sposób nie powielają swojej treści w bazie danych, przynajmniej nie w ujęciu syntaktycznym. Stałoby to przede wszystkim w sprzeczności z zasadami algorytmu rozkładania powtórek, który zakłada unikalność elementów jako jedną ze swoich fundamentalnych przesłanek. Jednak ta sama treść semantyczna może być wyrażona za pomocą różnych środków, tak aby dać sieci neuronowej mózgu, dopasowującej wzorce, okazję do wyprowadzenia semantycznego wspólnego mianownika (jak na przykład w elementach wykorzystujących wielokrotne zawężanie przez przykład). Wyprowadzenie wspólnego mianownika będzie naturalnie przebiegać poprzez mechanizm ekstrakcji wzorca. Redundancja będzie zasadniczo obejmować następujące elementy:

• stosowanie zarówno aktywnego, jak i biernego przywoływania
• dostarczanie pomocniczych kroków wyprowadzenia rozumowania
• dostarczanie opcjonalnego kontekstu rozumowania
• dostarczanie wielokrotnej reprezentacji dla elementów semantycznie jednorodnych

Główną funkcją redundancji nie jest ułatwienie zapamiętania elementów, lecz zapewnienie, by zapomnienie danego elementu nie wpływało na całą asocjacyjną strukturę grafu wiedzy. Zapominanie, co należy tu podkreślić, stanowi nieodłączną część algorytmów rozkładania powtórek i w żaden sposób nie może zostać wyeliminowane. Idealny model 100% zachowania wiedzy w pamięci jest z przyczyn biologicznych nieosiągalny. Redundancja ma na celu minimalizację możliwych skutków zapominania dla sprawności przyswojonej umiejętności.

Podejście bierne i czynne

Najprostszą ilustracją redundancji poprzez pasywizację jest przypadek uczenia się nowej terminologii. Podstawowa idea polega na konstruowaniu elementów w taki sposób, aby definicja pojęcia i jego nazwa raz były umieszczone jako pytanie, a raz jako odpowiedź. Jeśli definicja pojawia się w pytaniu, mózg tworzy skojarzenie między pojęciem a jego nazwą. Jeśli nazwa pojawia się w pytaniu, mózg uczy się rozpoznawać pojęcia po nazwie. Choć bardzo często nauczenie się nazwy zdefiniowanego pojęcia wystarcza do biernego rozpoznania pojęcia po nazwie, nie zawsze tak jest; stąd znaczenie podejścia redundantnego. Dodatkowo, nawet jeśli jeden z elementów wpadnie do puli zapomnianych, drugi może posłużyć jako sposób na odtworzenie zapomnianego wspomnienia. Innymi słowy, przedstawianie pojęć zarówno w formie biernej, jak i czynnej służy z jednej strony jako rozszerzenie zapamiętanego wzorca, a z drugiej jako zabezpieczenie przed przypadkowym zapomnieniem.

Jako przykład podejścia biernego i czynnego rozważmy następujący element:

P: Jak nazywa się krzywa wyznaczona przez ilości dwóch (lub więcej) produktów w kombinacjach dających tę samą użyteczność całkowitą?

O: krzywa obojętności

P: Czym jest krzywa obojętności?

O: krzywa wyznaczona przez ilości produktów dających tę samą użyteczność

Warto zauważyć, że w drugim elemencie odpowiedź została maksymalnie uproszczona, aby obniżyć jej oczekiwany E-Factor. Ewentualne niespójności wynikające z takiego uproszczenia należy raczej rozwiązywać poprzez dodawanie nowych elementów na dany temat, niż poprzez komplikowanie odpowiedzi.

Wsparcie dla wyprowadzenia, rozumowania i inteligencji

Odwieczny dylemat elementów natury kontra wychowania w edukacji od samego początku musiał pojawić się w tym rozdziale. Postaram się wykazać, że elementy tego, co powszechnie rozumie się jako inteligencję, można rozwijać w procesie uczenia się opartym na aktywnym przywoływaniu i powtórkach rozłożonych w czasie. Powszechnie stosowane są dwie definicje inteligencji, często bez rozróżniania jednej od drugiej. Z jednej strony inteligencję można rozumieć jako zdolność mózgu do przetwarzania informacji. Z drugiej strony potencjał do rozwinięcia takiej zdolności jest często używany zamiennie z samą tą zdolnością. Gdy mówimy o kimś „szybko rozwiąże ten problem, to bardzo inteligentna osoba”, posługujemy się bardziej pierwszą interpretacją inteligencji. Jednak gdy mówimy „ten student wiele osiągnie w życiu, jest bardzo inteligentny”, posługujemy się bardziej drugą interpretacją. Łatwo zauważyć, że wiele cech wrodzonych wpłynie na inteligencję rozumianą jako potencjał do rozwinięcia dobrych zdolności przetwarzania informacji. Poza liczbą neuronów i połączeń neuronalnych, rozwojem gleju i innych elementów dających tkance nerwowej większy zakres plastyczności, równie istotną rolę w rozwijaniu inteligencji mogą odgrywać takie cechy osobowości jak stabilność psychiczna i emocjonalna, wysoki poziom serotoniny i dopaminy itd. Jeśli jednak rozważamy inteligencję jako zdolność do przetwarzania informacji, to w większości – jak postaram się wykazać – rozwinie się ona w toku edukacji. To, co czyni z kogoś bystrego matematyka, to nie tylko wiedza matematyczna czy wrodzony talent, lecz zdolność do kojarzenia różnych składowych jego wiedzy o rozwiązywaniu problemów w matematyce. W konsekwencji odpowiednio reprezentowana wiedza o pojęciach matematycznych, a co ważniejsze, o rozumowaniu matematycznym, odróżni sprawny umysł osoby rozwiązującej problemy od przeciętnego śmiertelnika. Rdzeniem inteligentnego myślenia, w matematyce i poza nią, są zasady wyprowadzenia matematycznego w najbardziej abstrakcyjnej i uniwersalnie stosowalnej formie. Zasady te można zastosować w niezliczonych codziennych sytuacjach. Ta uniwersalna stosowalność w rozwiązywaniu problemów stanowi podstawę tego, co inni uważają za inteligentną osobę. Jeśli odpowiednio sformułowane i zreprezentowane do nauki, zasady te można zapamiętać w standardowy sposób; innymi słowy, zapamiętywanie może być drogą do inteligencji!

W tej części pokażę kilka przykładów, w których kroki rozumowania są wplecione w strukturę wiedzy reprezentowaną jako elementy pytanie-odpowiedź stosowane w uczeniu się opartym na powtórkach rozłożonych w czasie. Typowa sytuacja ma miejsce, gdy dysponujemy ogólną definicją problemu (czyli nie konkretną jego instancją) i najpierw zapamiętujemy rozwiązanie tego problemu. Możemy na przykład mieć definicję problemu maksymalnej użyteczności (patrz Rozkładanie złożonych pojęć na części) połączoną z jego rozwiązaniem w postaci równości użyteczności krańcowej poszczególnych produktów. W przypadku istotnego znaczenia danej pary problem-rozwiązanie, dodanie konkretnych kroków rozumowania (tu: różniczkowania cząstkowego i przyrównania wyników do zera) może z jednej strony dostarczyć reguł wyprowadzenia przyczyniających się do zdolności rozwiązywania podobnych problemów, a z drugiej strony zapewnić dawkę redundancji, której rolę w utrwalaniu wspomnień podkreślono wcześniej. Można łatwo wykazać, że wyeliminowanie kroków wyprowadzenia uwolni pamięć studenta od rozważania etapów rozumowania podczas powtórek. Dodatkowo wymaganie od studenta samodzielnego rozwiązywania problemu za każdym razem, gdy odbywa się powtórka, można porównać do uczenia się wyliczeniowego, które, jak wcześniej starałem się wykazać, stoi w sprzeczności z zasadą minimalizacji złożoności wzorców synaptycznych, kluczową dla efektywnego uczenia się! Innymi słowy, poza rozwiązywaniem konkretnych instancji problemu jako formy powtórki, nie widzę rozsądnej alternatywy dla czystego zapamiętania kroków wyprowadzenia jako najlepszego sposobu na zwiększenie zdolności studenta do rozwiązywania problemów (czyli inteligencji w pierwszym z wymienionych znaczeń). Ogólna zasada brzmi więc: ilekroć jest to możliwe i sensowne, zapamiętuj kroki wyprowadzenia konkretnego rozwiązania ogólnego problemu.

Rozważmy pojęcie doskonałych substytutów jako prosty przykład dostarczania rozszerzeń wiedzy, które w innym przypadku powinny dać się wywnioskować z wcześniej poznanych faktów i reguł.

P: Jak nazywają się produkty charakteryzujące się tą samą stałą użytecznością krańcową?

O: doskonałe substytuty

P: Jaki jest kształt krzywej obojętności dla doskonałych substytutów?

O: liniowy

P: Jak nazywają się dwa produkty, których krzywa obojętności jest liniowa?

O: doskonałe substytuty

Fakt, że funkcja użyteczności dwóch produktów jest taka sama, pozwala wnioskować, że ich krzywa obojętności musi być liniowa. Jednak sama znajomość definicji pojęć w żaden sposób nie wzmocni zrozumienia tego faktu. Innymi słowy, student może potrzebować sporo czasu, by wywnioskować kształt krzywej obojętności. Jawne zapamiętanie tego faktu nie tylko wygładza ścieżkę wyprowadzenia od definicji doskonałych substytutów do kształtu ich krzywej obojętności, ale też służy jako wzmocnienie bardziej ogólnej i abstrakcyjnej reguły mówiącej, że pochodna sumy funkcji względem zmiennej jest równa sumie pochodnych. Rzecz jasna, stopień tego wzmocnienia zależy od chęci studenta do wykorzystywania rozumowania w wyprowadzaniu odpowiedzi, a nie czystej pamięci syntaktycznej. Dodatkowo powiązanie między doskonałymi substytutami a liniową krzywą obojętności jest wzmacniane poprzez odwrócenie pól pytania i odpowiedzi.
Po zapamiętaniu powyższych faktów student wykazuje wyższy stopień zrozumienia pojęcia doskonałych substytutów, a także szybszy czas reakcji w zadaniach wyprowadzeniowych opartych na matematycznie pokrewnych pojęciach. Ważne jest, aby kroki wyprowadzenia były na tyle krótkie, by spełniać zasadę minimalnej złożoności wzorców synaptycznych. Dłuższe wyprowadzenia mogą powodować niewystarczającą stymulację pamięciową i mimo że stanowią doskonałe ćwiczenia w rozwiązywaniu problemów, wartość ich E-Factor może uczynić z nich oporne elementy bazy danych, prowadzące do rozczarowania i braku entuzjazmu ze strony studenta.

Podobną sytuację widzimy w przypadku definicji dóbr komplementarnych, którą można wzmocnić pojęciem elastyczności mieszanej:

P: Jak nazywają się produkty X i Y, takie że zwiększenie zakupów X zwiększa zakupy Y?

O: dobra komplementarne

P: Jaki jest wzór na elastyczność mieszaną produktów X i Y?

O: dX/dPy*(Py/X) (gdzie Py to cena X)

P: Jak nazywają się produkty o ujemnej elastyczności mieszanej?

O: dobra komplementarne

Tutaj trzeci element pełni funkcję wzmocnienia pamięciowego zarówno dla dóbr komplementarnych, jak i elastyczności mieszanej. Dodatkowo stanowi krok wyprowadzenia, stosujący abstrakcyjną regułę dotyczącą znaku pochodnej.

Na koniec chciałbym pokazać trywialny krok wyprowadzenia, który może być w istocie kluczowy dla odtwarzania wspomnień. Rozważmy następujący element:

P: Jak można obliczyć przychód całkowity z krzywej popytu w danym punkcie?

O: cena*ilość

Czy ma zatem sens wzbogacenie powyższego elementu o taki, który jest jego bezpośrednią i trywialną konsekwencją?

P: Czy przychód całkowity można obliczyć z krzywej popytu?

O: tak

Warto zauważyć, że ten drugi element ustawia myślenie w kategoriach wykonalności, a nie procedury, algorytmu czy implementacji. Można wykazać, że student, który zna procedurę potrzebną do uzyskania wyniku, może nawet nie podjąć próby jej wykonania z powodu braku przekonania o wykonalności! Innymi słowy, można ulec pokusie, by w ogóle nie próbować dojść do rozwiązania. Myślenie w kategoriach wykonalności, w przeciwieństwie do myślenia w kategoriach procedury, nadaje rozumowaniu dwa różne konteksty, które mogą dać dwa różne wyniki. Takie drobne skojarzenia pamięciowe, jak przedstawione w powyższym elemencie, wzięte razem, przyczyniają się do tego, co ogólnie określa się jako zdolność rozwiązywania problemów.

Opcjonalne wskazówki rozumowania, wskazówki mnemotechniczne, kontekst i przykłady

Fakt, że elementy powinny spełniać zasadę minimalnej informacji, nie oznacza, że nie mogą być w żaden sposób redundantne same w sobie. Ważne jest jedynie, aby obowiązkowa treść podlegająca powtórce nie zawierała elementów redundantnych. Poza tym sam element może zawierać sporo materiału pomocniczego, który może być przydatny w nauce. Może to obejmować wskazówki i wyjaśnienia kontekstowe, wskazówki rozumowania, wskazówki mnemotechniczne, przykłady ilustracyjne, a nawet linki hipertekstowe itp. Za każdym razem trzeba jedynie jasno zaznaczyć, że treść redundantna nie jest obowiązkowa i w żaden sposób niepotrzebna do uzyskania oceny pozytywnej.

Powszechnie wiadomo, że użyteczność całkowita czerpana przez konsumenta z pewnej liczby dóbr nie jest arytmetyczną sumą poszczególnych użyteczności. Właściwość ta wynika z faktu, że produkty mogą wzajemnie wzmacniać lub tłumić swoją użyteczność. Ten fakt można ująć w elemencie sformułowanym następująco:

P: Dlaczego funkcja użyteczności całkowitej nie jest sumą użyteczności poszczególnych produktów?

O: ponieważ produkty mogą wzajemnie wzmacniać lub tłumić swoją użyteczność

Jak starałem się pokazać w poprzedniej części, prosty krok wyprowadzenia może wzmocnić zdolność dedukcyjną studenta w odniesieniu do powyższego fragmentu wiedzy. Można to osiągnąć za pomocą prostego pytania w rodzaju „Czy funkcja użyteczności jest sumą użyteczności poszczególnych produktów?”. Wydaje się jednak przydatne wprowadzenie pewnej redundancji do elementu odpowiedzi (który w tym przypadku brzmi po prostu „nie”):

P: Czy funkcja użyteczności całkowitej jest sumą użyteczności poszczególnych produktów?

O: nie (ponieważ produkty mogą wzajemnie wzmacniać lub tłumić swoją użyteczność)

Pozornie ten element stał się bliźniaczą kopią wcześniej wspomnianego. Jednak obowiązkowe powiązanie semantyczne, które trzeba przywołać, aby uzyskać ocenę pozytywną, jest w tych dwóch przypadkach inne. Znów jeden element odnosi się do procedury, drugi do wykonalności. Część wyjaśniająca umieszczona w nawiasie w żaden sposób nie jest potrzebna do zaliczenia powtórki i służy wyłącznie jako wzmocnienie pamięciowe, wskazówka rozumowania i notatka odniesienia. Student może w ogóle zdecydować się nie czytać wyjaśnienia podczas powtórek. Jeśli jednak zauważy, że jego odpowiedź stała się automatyczna, a nie semantyczna, wskazówka rozumowania może posłużyć do przywrócenia właściwego kontekstu i podstawy odpowiedzi.

Wcześniej przedstawiłem przykład elementu wykorzystującego mnemotechniczną listę wieszaków jako wsparcie w zapamiętywaniu odpowiedzi liczbowych. Wskazówki mnemotechniczne umieszczone w nawiasach mogą być najlepszym sposobem zapamiętywania liczb; jednak w niektórych przypadkach sama liczba łatwo zapada w pamięć i część mnemotechniczna staje się zbędna. Trzeba jednak pamiętać, że aby zachować zasadę jednolitej stymulacji synaptycznej podczas powtórki, student powinien jasno zdecydować, czy korzysta ze wskazówki mnemotechnicznej, czy ją ignoruje.

Wskazówki kontekstowe i konwencje notacyjne mogą pomóc zapewnić, że ustanowione powiązanie pamięciowe nie stanie się z czasem pozbawione znaczenia, albo, co gorsza, nie zostanie skojarzone z niewłaściwym kontekstem.

Pojęcie przychodu krańcowego wyrażone w postaci matematycznej jest znacznie łatwiejsze do zrozumienia i zachowania w pamięci niż jego werbalny odpowiednik. Tutaj jednak zdecydowanie zaleca się wyjaśnienie wszystkich symboli użytych w równaniu w notatce objaśniającej, która nie bierze udziału w samym procesie uczenia się, a służy jedynie jako środek weryfikacji na wypadek, gdyby użyte symbole zaczęły tracić swoje znaczenie wraz z wydłużaniem się odstępu między powtórkami.

P: Jaki jest wzór na przychód krańcowy?

O: MR=dTR/dQ (dTR – zmiana przychodu całkowitego, dQ – zmiana ilości sprzedanej)

Wreszcie w przypadku wiedzy o wysokim stopniu powiązań, dodatkowe linki objaśniające, a nawet linki hipertekstowe, mogą pomóc utrzymać w całości ogólną strukturę wiedzy.

Na przykład zrozumienie znaczenia krzywej Laffera niekoniecznie pociąga za sobą zdolność do przywołania jej kształtu. Rzecz jasna, wszystkie niezależne fragmenty wiedzy powinny być umieszczone w niezależnych elementach; jednak rozsądnie jest też zapewnić, aby za każdym razem, gdy pojawia się krzywa Laffera, jej kształt pojawiał się w wyobraźni studenta (nawet bez potrzeby odwoływania się do grafiki):

P: Co wyraża krzywa Laffera?

O: zależność wpływów podatkowych od stopy podatkowej (minimalne wpływy przy bardzo wysokich i bardzo niskich stopach podatkowych)

Złożoność sformułowania a zrozumienie

Prostota sformułowania elementu niekoniecznie jest równoznaczna z zasadą minimalnej informacji. Ta ostatnia kładzie nacisk na minimalną złożoność wiedzy w takiej postaci, w jakiej jest ona reprezentowana w pamięci studenta. Nie ma imperatywu, by elementy były złożone w swojej tekstowej czy graficznej reprezentacji w samej bazie danych. W końcu niektóre bardzo proste pojęcia mogą wymagać sporej ilości tekstu, by opisać je słownie. Można jednak wykazać, że nadmierna złożoność elementów w bazie danych może negatywnie wpływać na proces uczenia się. Głównym problemem jest niezrozumienie i mylenie różnych elementów podczas czytania, które z natury bywa szybkie, gdy student staje przed ogromną liczbą powtórek w ramach jednej sesji nauki. Bardzo często nawet sam dobór słów może wpływać na zrozumienie. Podobnie jak wcześniej, również w takich przypadkach najlepszym remedium jest własna praca autora bazy danych nad zapamiętaniem danej bazy i eliminowaniem ewentualnych zgrzytów jeden po drugim. Takie drobne elementy, jak przeniesienie pojedynczej frazy do osobnej linii, mogą znacząco pomóc w utrzymaniu wysokiego E-Factor.

Dodatkowa funkcjonalność zawarta w elementach

Na koniec chciałbym zauważyć, że baza danych używana do nauki może, i zwykle jest, wykorzystywana także do celów innych niż przyswajanie wiedzy. Mogą to być cele archiwizacyjne i wyszukiwawcze, podawanie źródeł literaturowych dla odniesień publikacyjnych, znaczniki dat dla faktów szybko zmieniających się w czasie, indywidualne wskazówki mnemotechniczne (czyli wskazówki związane ściśle z wiedzą lub życiem konkretnego studenta), etykiety dziedzinowe, numery porządkowe do sortowania baz danych i wiele innych.

Budżety rządowe zmieniają się niemal tak samo często jak same rządy. Dlatego w poniższym pytaniu wydaje się konieczne podanie znacznika daty:

P: Jaki odsetek PKB Japonii jest wydawany na badania i rozwój (R&D) (1990)?

O: 2,9%

Data w nawiasie nie ma wpływu na proces uczenia się, dopóki w bazie danych znajduje się tylko jeden element dotyczący japońskiego budżetu na badania i rozwój (R&D). Może się ona jednak okazać przydatna w przypadkach, gdy student uzna za konieczne zaktualizowanie liczby po pewnym czasie, kiedy stanie się ona wyjątkowo nieaktualna.

Bardziej rozbudowane znaczniki można zobaczyć w poniższym przykładzie.
Nie ma reguły określającej, jaki odsetek sprzedaży kończy jako zysk po opodatkowaniu. Jednak globalna analiza ekonomiczna pozwala ustalić przybliżoną wartość dla przeciętnej firmy. Głównym problemem jest tutaj to, że ostateczna wartość może silnie zależeć od bieżącej sytuacji gospodarczej danego kraju, a także od metod zastosowanych w analizie. W poniższym przykładzie element podaje źródło informacji wykorzystane do oszacowania marży zysku netto.

P: Jaki jest przeciętny odsetek sprzedaży, który kończy jako zysk po opodatkowaniu (na podstawie księgowej definicji zysku)?

O: 4-6% (The Economic Report of the President, luty 1988, s. 352-353)

Oczywiście nauce podlega jedynie sama wartość zysku po opodatkowaniu. Wskazanie źródła podane jest dodatkowo w celach archiwizacyjnych lub publikacyjnych (np. na wypadek, gdyby student chciał powołać się na tę liczbę w jednej ze swoich publikacji).

Podsumowanie zagadnień reprezentacji wiedzy w uczeniu się

• Główne kwestie związane z minimalizacją złożoności wzorców synaptycznych w uczeniu się to:
  • zapewnienie pełnego zrozumienia wyodrębnionego elementu wiedzy
  • stosowanie zasady minimalnej informacji
  • zmniejszanie złożoności elementów poprzez zawężanie treści informacyjnej za pomocą przykładu
  • wykorzystywanie możliwości wzrokowych ludzkiego mózgu poprzez stosowanie podejścia mnemotechnicznego, metaforycznego, sugestywnego i graficznego
  • stosowanie ścisłych technik dotyczących wyliczeń (np. usuwanie, grupowanie itp.)
  • przestrzeganie zasady jednoznaczności
• Jeśli chodzi o planowaną redundancję, najważniejsze zasady do zapamiętania to:
  • stosowanie zarówno biernego, jak i czynnego podejścia do przywoływania informacji
  • stosowanie pełnego podejścia wyprowadzeniowego (czyli uczenie się kroków wyprowadzenia twierdzenia, a nie samego twierdzenia)
  • dostarczanie wskazówek rozumowania, mnemotechnicznych i kontekstowych