Estructuración y representación del conocimiento en el aprendizaje mediante la recuperación activa (active recall)

Piotr Wozniak, 1994

Este texto fue tomado de P.A.Wozniak, Economics of learning, tesis doctoral (1995), y adaptado para su publicación como artículo independiente en la web (P.A.Wozniak, 23 de abril de 1997). Para un texto equivalente escrito en lenguaje divulgativo, véase: 20 rules of formulating knowledge for learning

En este artículo intentaré demostrar que es factible descomponer el conocimiento aprendido en pequeñas piezas que pueden atribuirse a unidades semánticas individuales de los temas de un sistema de conocimiento sometido a un procedimiento de aprendizaje. También predigo la inevitabilidad de este enfoque en los futuros sistemas de autoaprendizaje basados en el recuerdo activo.

Analizaremos elementos que, con independencia del algoritmo de repetición espaciada (por ejemplo, el usado en SuperMemo), influyen en la eficacia del aprendizaje. En particular, veremos, con ejemplos de un sencillo sistema de conocimiento usado para aprender microeconomía, cómo la representación del conocimiento afecta a la facilidad con la que este puede retenerse en la memoria del estudiante. El sistema de conocimiento de microeconomía se ha basado casi por completo en el material incluido en Economics of the firm. Theory and practice de Arthur A. Thompson, Jr, 1989. Se han añadido algunos conceptos generales de macroeconomía de Macroeconomics de M. McKenzie, 1986, mientras que los elementos matemáticos se han tomado de Marketing Research de David A. Aaker y George S. Day, 1990.

Elementos independientes del conocimiento en la optimización del autoaprendizaje

Antes de abordar la representación del conocimiento, me gustaría enumerar brevemente algunos otros principios del aprendizaje eficaz que son independientes de la representación:

• debido a la naturaleza atómica del conocimiento que implican los principios de los algoritmos de repetición espaciada como el Algoritmo SM-8, las repeticiones de los elementos de pregunta-respuesta no deben equipararse al aprendizaje en sí mismo. En el proceso de aprendizaje se forma el grafo coherente de vínculos semánticos entre los elementos del material aprendido. Este grafo puede construirse mediante una acumulación elemento a elemento; sin embargo, un libro de texto convencional, un documento hipertextual o un tutor interactivo siempre tendrán una ventaja de eficacia porque no implican ninguna restricción de granularidad. En otras palabras, primero se debe aprender, y solo después trabajar con un sistema de repetición espaciada para retener los nuevos engramas de memoria durante un periodo más largo. Aquí conviene señalar algo importante: la granularidad del conocimiento en la repetición espaciada es una característica inherente de la memoria humana y no un inconveniente del método. Al fin y al cabo, no impide la naturaleza asociativa del conocimiento tal como se almacena en la memoria. Solo afecta al modo en que se presentan los estímulos durante las repeticiones para maximizar el efecto de memoria.
• un principio fundamental del aprendizaje es aplicar el recuerdo activo en lugar del reconocimiento pasivo. El recuerdo activo es más exigente desde el punto de vista de la consolidación de la memoria, y se aproxima más a las situaciones reales en cuanto al tipo de conexiones sinápticas que deberían reforzarse.
• el grado de concentración en el material aprendido o repetido tiene un impacto enorme en la eficacia del aprendizaje; sin embargo, en gran medida es independiente del sistema de conocimiento y no puede ser influido de forma significativa por quien desarrolla dicho sistema
• el fenómeno inherente asociado a los algoritmos de repetición espaciada es la acumulación de material en caso de interrupciones en el aprendizaje. Esto impone al estudiante una restricción de moderación, ya que la acumulación de repeticiones pendientes afecta negativamente a su actitud frente al proceso de aprendizaje
• finalmente, toda una serie de aspectos de salud mental y física afecta al proceso de aprendizaje, pero estas consideraciones exceden con mucho el alcance del presente texto

La cuestión de la representación del conocimiento en el aprendizaje

Se sabe desde hace siglos que la forma en que se representa el conocimiento afecta a la forma en que se recuerda y, en consecuencia, al grado de facilidad con que puede retenerse en la memoria durante un periodo más largo.

El arte de la mnemotecnia es tan antiguo como el arte de aprender, y los mnemonistas profesionales, con sus capacidades de memoria entrenadas, pueden dejar realmente sin palabras a un mortal promedio ante sus mejores hazañas mnemotécnicas. En efecto, las técnicas mnemotécnicas son muy fáciles de aplicar, y la mayoría de los estudiantes capaces, de forma más o menos consciente, las usan en su rutina diaria. Sin embargo, mediante la comprensión consciente de las reglas y principios, incluso los mejores estudiantes pueden obtener grandes beneficios.

El principio básico de la mnemotecnia, desde el punto de vista neurobiológico, consiste en construir imágenes de memoria a partir de tantos engramas previamente almacenados como sea posible. Dado que el procesamiento visual en el cerebro humano parece implicar una circuitería mucho más sofisticada que, por ejemplo, el procesamiento verbal, el uso extensivo de la imaginería visual es clave para el éxito. En lugar de memorizar un número de teléfono sin sentido, el estudiante puede memorizar una colección de escenas visuales inequívocamente asociadas a números, y generar una secuencia única y fácilmente memorizable de eventos gráficos que puede servir como forma eficaz de representar el número. Recordar el número de teléfono puede entonces equivaler a invocar el evento visual almacenado y traducirlo a la secuencia de dígitos, o más a menudo, a una secuencia de números de dos cifras. Como intentaré argumentar en párrafos posteriores, minimizar el número de conexiones sinápticas implicadas en el almacenamiento de recuerdos es la clave para maximizar la retención a largo plazo. Representar los nuevos recuerdos como compuestos fácilmente recuperables de recuerdos antiguos sirve exactamente a ese propósito.

Para simplificar la discusión sobre la representación del conocimiento con respecto a la complejidad de las conexiones neuronales implicadas en el almacenamiento de un engrama concreto, introduciré brevemente el concepto de patrón sináptico.

Ya desde la introducción de técnicas sensibles de medición de la actividad neuronal, se sabe que los recuerdos pueden asociarse con patrones espaciotemporales de actividad sináptica, o patrones sinápticos para abreviar. Existe una considerable confusión terminológica en cuanto a la denominación del concepto de patrón sináptico. Por ello, conviene señalar que en la literatura relevante, la noción de patrón sináptico, a menudo desprovista de su componente temporal, puede usarse de forma más o menos sinónima con términos como: conjunto celular, estructura neuronal, estructura sináptica, red sináptica, patrón de actividad sináptica, etc.

Como intentaré mostrar en el capítulo dedicado a los aspectos biológicos de la memoria, es probable que la complejidad de los patrones sinápticos esté en estrecha correlación con la dificultad del elemento (por ejemplo, tal como la expresa el factor A). Por ello, es fundamental para comprender los principios de una representación eficaz del conocimiento en los sistemas de autoaprendizaje basados en el recuerdo activo y la repetición espaciada.

Los elementos que no cumplan con la complejidad mínima de los patrones sinápticos experimentarán, en el curso de las repeticiones, una pérdida gradual de sus componentes. En otras palabras, la memoria llevará a cabo una selección natural del patrón sináptico central, eliminando todas las conexiones adicionales que no reciban una estimulación uniforme en las repeticiones. En secciones posteriores usaré el término extracción de patrón para describir el fenómeno de selección del patrón sináptico central en el curso de las repeticiones

Componentes de una representación eficaz del conocimiento en los sistemas de recuerdo activo

Todos los principios de representación eficaz del conocimiento analizados en la sección siguiente provienen de años de experiencia desarrollando sistemas de conocimiento para uso propio, así como de la oportunidad continua de estudiar la relación entre la dificultad de los elementos y la representación del conocimiento en los sistemas de conocimiento desarrollados por usuarios de SuperMemo, muchos de los cuales buscan asesoramiento profesional antes de emprender el desarrollo de un sistema de conocimiento de envergadura, o igualmente a menudo desean compartir su propia experiencia y los problemas encontrados al aplicar la repetición espaciada en todos los ámbitos de aprendizaje imaginables.

A continuación se presentan los cinco grupos temáticos relacionados con la representación del conocimiento en los sistemas de autoaprendizaje basados en el recuerdo activo:

• la secuencia en la que se almacenan los distintos elementos en el sistema de conocimiento como parte de la construcción eficaz de estructuras de conocimiento complejas en el cerebro del estudiante
• la minimización de la complejidad del patrón sináptico mediante la aplicación de principios como el principio de información mínima, el estrechamiento por ejemplo, el enfoque metafórico, el enfoque vívido, el enfoque gráfico, la eliminación, la eliminación gráfica, las técnicas mnemotécnicas, las técnicas de enumeración, la eliminación de interferencias, etc.
• la redundancia al establecer patrones sinápticos como medio para minimizar el daño a las estructuras de conocimiento asociativo por el olvido (usando el enfoque pasivo y activo, la repetición flexible, pistas de razonamiento, pasos de derivación, etc.)
• la optimización de la redacción como medio para influir en las tasas de error, la especificidad de la estimulación, el tiempo de respuesta, la concentración, etc.
• la funcionalidad independiente del conocimiento (fuentes, clasificación por subdominios, marcadores de actualización, etc.)

En las cinco secciones siguientes abordaré individualmente todos los grupos temáticos anteriores usando ejemplos del citado sistema de conocimiento sobre microeconomía

Secuenciación de elementos en el proceso gradual de adquisición del conocimiento asociativo

La regla más importante en la secuenciación de elementos está intrínsecamente relacionada con el proceso de aprendizaje en general. La progresión debe ir de los conceptos básicos, pasando por los fundamentos, hacia cuestiones más complejas y detalladas. En todas las formas de aprendizaje, este principio deriva de la necesidad de comprensión, que obviamente se reduce mucho cuando el estudiante se ve lanzado de golpe a lo más profundo. En la aplicación de la repetición espaciada con un índice de olvido bajo, este enfoque tiene también otro aspecto importante. Como en esta forma de aprendizaje el olvido desempeña un papel insignificante, es probable que el estudiante experimente el fenómeno de que las nuevas piezas de conocimiento encajen bien en la estructura ya establecida. Esto puede afectar al algoritmo de secuenciación, desplazándolo de un enfoque estrictamente de lo básico a lo detallado hacia un enfoque de primero-comprendido-primero-memorizado, que prescinde de la necesidad de una comprensión completa en el primer contacto con el material recién aprendido. De este modo, el estudiante tendrá menos probabilidades de sentirse atascado por su incapacidad para comprender algún concepto y, al mismo tiempo, de mostrarse reacio a seguir avanzando por miedo a que la incomprensión se convierta en una bola de nieve. Así, en la primera pasada del material, el estudiante memorizará solo aquellos componentes que ha comprendido, con la esperanza de que el fenómeno de encaje elimine las lagunas de comprensión en la segunda pasada.

El enfoque de lo básico a lo detallado puede combinarse con éxito con el enfoque de lo más aplicable, en el que el estudiante profundiza más rápidamente en los detalles de aquellas partes del material a las que se hace referencia con más frecuencia en otras partes. Esto potencia el fenómeno de encaje, que es uno de los factores motivacionales más fuertes en el aprendizaje, ya que proporciona al estudiante una sensación de logro.

No existe entonces un algoritmo cerrado y definitivo para secuenciar los elementos de forma óptima; sin embargo, en términos algo más formales, la secuenciación óptima podría definirse como una optimización bicriterial en la que se consideran los siguientes dos factores:

• la primitividad del elemento considerado, es decir, el número de dependencias semánticas con otros elementos del grupo secuenciado
• la aplicabilidad del elemento, es decir, la frecuencia con la que aparece en las dependencias semánticas de otros elementos (o, si puede cuantificarse fácilmente, la frecuencia con la que se hace referencia más o menos directa al elemento en los materiales de aprendizaje que acompañan a la base de datos, o incluso en la aplicación diaria del conocimiento aprendido en situaciones de la vida real)

Como ejemplo, consideremos la definición del concepto de producción en economía. Se suele suponer que la producción es sinónimo de manufactura. Sin embargo, una definición más precisa y útil de la producción, desde el punto de vista del análisis económico, es la de cualquier actividad que crea valor. El siguiente elemento, colocado en la memoria del estudiante, probablemente afecte profundamente a su interpretación del concepto:

P: ¿Qué es la producción?

R: cualquier actividad que crea valor

Como se mostrará más adelante, siempre se recomienda aplicar tanto la capacidad de asociar el nombre con el concepto como el concepto con el nombre; por tanto, el siguiente elemento espejo también debería aparecer en la misma base de datos:

P: ¿Cómo se llama una actividad que crea valor (en economía)?

R: producción

En el análisis de los aspectos de la producción en economía, puede resultar útil una definición más precisa de la producción para clasificar su naturaleza desde el punto de vista cibernético. Como la definición anterior proporcionó una comprensión intuitiva y desligó la producción de la manufactura, la definición que se presenta a continuación, no del todo coherente con el enfoque anterior, puede tener mayor aplicabilidad en los casos en que el proceso de producción se convierte en el foco de un análisis más detallado, especialmente al usar modelos económicos: «la producción es una serie de actividades mediante las cuales los recursos de entrada se transforman, a través de una receta y un proceso tecnológico, en productos y servicios de salida». Debido a la naturaleza fundamental del concepto, la reproducción exacta de la definición anterior puede considerarse un activo valioso para construir facetas más avanzadas del conocimiento de la economía. La dificultad con los conceptos básicos es que son tan básicos que no se pueden preguntar en términos aún más básicos. Preguntas como «¿qué es la producción?», que exigen la recitación de memoria de la definición, como se mostrará más adelante, no captan en absoluto el objetivo de construir una comprensión verdadera (cf. simplicidad de los patrones sinápticos y especificidad de la estimulación sináptica). Simplificar la respuesta a «serie de actividades» y hacerla seguir de una serie de elementos que definan las «actividades» tampoco es admisible, debido a la existencia de sustitutos adecuados para «serie de actividades» como, por ejemplo, «cualquier actividad que crea valor», y muchos más. Aquí resulta muy útil una herramienta muy valiosa y a menudo infravalorada: la eliminación tipo Cloze. Consideremos la siguiente redacción de los elementos:

P: La producción es una serie de … mediante las cuales los recursos de entrada se transforman, a través de una receta y un proceso tecnológico, en productos y servicios de salida

R: actividades

de forma similar, la eliminación tipo Cloze debería generar elementos en los que falten sucesivamente los siguientes términos: «recursos de entrada», «receta», «proceso tecnológico», «productos de salida» y «productos y servicios», para llegar finalmente a:

P: La producción es una serie de actividades mediante las cuales los recursos de entrada se transforman, a través de una receta y un proceso tecnológico, en …

R: servicios

Surge la pregunta de si el conjunto de elementos mencionado producirá el efecto deseado, es decir, la comprensión del concepto de producción conforme a la definición dada anteriormente. La experiencia demuestra que, a pesar del aparente alto grado de disociación entre los distintos componentes del concepto aprendido, los elementos presentados generan una impronta sólida en la memoria del estudiante que no solo ofrece un apoyo firme para una comprensión estable, sino que también permite recitar sin esfuerzo toda la definición de producción. Los factores E de este tipo de elementos suelen situarse en el rango de 2,0 a 2,8, dependiendo de otros factores que afecten a la memorización, siendo la interferencia el más destacado. A pesar del mayor número de elementos, esto garantiza una carga de trabajo menor que en el caso de amontonar toda la definición en la respuesta, cuyo factor E probablemente caería por debajo de 1,5.

Como contraste, consideremos el siguiente elemento, que mostró un alto grado de intratabilidad por no respetar el enfoque de lo básico a lo detallado:

P: ¿Qué es el tipo de descuento?

R: el tipo de interés que cobra la Reserva Federal en los préstamos a los bancos miembros

Este elemento se olvidaba con frecuencia porque no estaba respaldado por otros elementos de la misma base de datos que permitieran comprender el acrónimo FRS (Federal Reserve System, Sistema de la Reserva Federal) y, en consecuencia, el concepto de banco miembro. Esto hacía que la definición de tipo de descuento apenas tuviera connotación semántica, obligando al estudiante a adoptar un enfoque sintáctico de memorización, que no es sino un aprendizaje mecánico sin sentido con muy pocas perspectivas de retención.

Técnicas para minimizar la complejidad de los patrones sinápticos como clave para mantener altos los factores E

El principio más importante de una representación eficaz del conocimiento en sistemas basados en el recuerdo activo y la repetición espaciada es la minimización de la complejidad de los patrones sinápticos implicados en el almacenamiento de los engramas de memoria (Wozniak, 1990). Este principio se traduce en mantener el contenido de los elementos de pregunta-respuesta simple, específico, gráfico, coherente, comprensible e inequívoco. El propósito principal de este enfoque es asegurar que el patrón espaciotemporal de activación durante la tarea de aprendizaje sea el mismo en cada repetición sucesiva. En otras palabras, debe haber un cambio mínimo en el patrón sináptico en el curso de la repetición como resultado de la extracción de patrón. Todo el concepto de la repetición espaciada óptima se basa en manejar piezas uniformes de información cuyos engramas de memoria son uniformes y estables y, en consecuencia, pueden tratarse como entidades atómicas. Si la activación neuronal cambiara de curso a lo largo de varias repeticiones, un subconjunto de sinapsis del patrón sináptico relevante no recibiría un refuerzo suficiente, lo que provocaría una pérdida parcial de la información aprendida.

Usando ejemplos de la base de datos de microeconomía, mostraré todas las facetas distinguibles de la minimización de los patrones sinápticos implicados en la representación de las piezas individuales de información almacenadas en la base de datos.

Comprensión

En la sección anterior se ha señalado con firmeza que el enfoque de lo básico a lo detallado tiene, entre otras cosas, el objetivo de asegurar el máximo nivel de comprensión. Aquí solo señalaré que la comprensión está, en efecto, relacionada con la minimización de la complejidad de los patrones sinápticos que es objeto de este capítulo. Las frases o conceptos sin sentido implican un número mucho mayor de neuronas en el proceso de aprendizaje. Las mediciones eléctricas de bajo nivel mostraron que la actividad neuronal es mayor al memorizar palabras sin sentido que palabras naturales. Del mismo modo, los escáneres PET muestran que la actividad cerebral de las personas con un CI alto es mucho menor al realizar tareas de aprendizaje que en el caso de estudiantes con un CI bajo. Por último, se demostró que la memoria de las profesiones de las personas es más estable que la memoria de sus nombres. Los psicólogos explicaron esto por el hecho de que los patrones sinápticos bien establecidos que representan diversas profesiones habitualmente no encuentran patrones similares que puedan usarse fácilmente para representar nombres, especialmente apellidos.

Principio de información mínima

El principio de información mínima es la consecuencia más obvia del enfoque basado en la complejidad mínima de los patrones sinápticos. Para mantener sencilla la imagen de memoria de los elementos, los propios elementos deben ser sencillos.

Consideremos las deficiencias de los mercados competitivos, como la distribución desigual de la renta, la imposición de costes de producción al público, el desarrollo de productos socialmente indeseables, la proliferación de productos, etc. El principio de información mínima establece que la pregunta «¿Cuáles son las deficiencias de los mercados competitivos?» no puede aceptarse debido a la complejidad de la respuesta. En tales situaciones, la solución consiste en acotar el enfoque de la pregunta, un planteamiento que a menudo requiere terminología y estructuración del conocimiento adicionales, y que en general resulta más exigente para quien desarrolla la base de datos. Una pregunta típica con un enfoque más acotado podría sonar así:

P: ¿Qué problema de distribución de la renta aparece en un mercado competitivo?

R: la renta se concentra en manos de unos pocos

o bien,

P: ¿Cuál es un ejemplo de imposición de costes de producción a personas que no consumen en mercados competitivos?

R: la contaminación ambiental

El conjunto de preguntas específicas como las anteriores genera un nivel muy alto de retención del conocimiento; sin embargo, surge la pregunta de si esto equivale a que el estudiante sea capaz de identificar las deficiencias más importantes de los mercados competitivos. La experiencia demuestra que es necesario un número de elementos que unan los gránulos anteriores en un conjunto coherente. Esto puede lograrse convenientemente mediante eliminaciones tipo Cloze, que se analizan más adelante en el capítulo. Por ejemplo:

P: Las principales deficiencias de los mercados competitivos son:

– redistribución de la renta (los que tienen y los que no tienen)

– imposición de costes de producción (contaminación)

– … (drogas ilícitas)

– proliferación de productos (problemas de estandarización)

R: productos socialmente indeseables

Los ejemplos asociados a cada deficiencia de los mercados competitivos presentados anteriormente sirven como refuerzo vívido y potenciador de la comprensión, pero su función principal es facilitar la localización de la cláusula que falta. Al fin y al cabo, como se mostrará más adelante, las enumeraciones son uno de los obstáculos más difíciles de superar para cumplir con el principio de información mínima. La eliminación tipo Cloze presentada sirve como: (1) herramienta para dominar la terminología relacionada con las deficiencias analizadas, mientras que la respuesta conceptual está fuertemente sugerida por los ejemplos que acompañan a las enumeraciones, (2) esqueleto gráfico para enganchar las piezas de conocimiento adquiridas mediante las preguntas de enfoque acotado presentadas anteriormente.

Aparece una estructura de conocimiento aún más compleja en el análisis de los ingresos fiscales al intentar trazar la curva de Laffer para países europeos en los años 1975-1982. Tras el análisis, en los dos extremos del espectro, merece la pena considerar dos ejemplos notables: Suecia y España. El primero, con un tipo impositivo medio del 49%, mostró un descenso del 12% en los ingresos fiscales, mientras que el segundo, con un tipo impositivo medio del 23%, experimentó un notable incremento de los ingresos fiscales del 60%. Naturalmente, un solo elemento que amontone todos estos datos tiene pocas posibilidades de superar el criterio de información mínima. Consideremos entonces los siguientes elementos, pensados para asegurar que el estudiante recuerde los hechos relacionados con la relación entre el tipo impositivo y los ingresos fiscales:

P: ¿Cuál fue el tipo impositivo medio en España entre 1975 y 1982?

R: 23%

y

P: ¿Cuál fue el cambio en los ingresos fiscales en España entre 1975 y 1982?

R: aumento del 60%

Lamentablemente, preguntas similares planteadas sobre Suecia no forman una imagen de memoria coherente que permita al estudiante recordar todo el conjunto de piezas de información que conforman la comprensión de la relación ilustrada por la curva de Laffer. Naturalmente, la comprensión no necesita ejemplos. Las implicaciones teóricas del ingreso fiscal marginal podrían considerarse un elemento suficiente de comprensión; sin embargo, la utilidad de los hechos que ilustran la teoría se ha valorado desde hace tiempo en la educación; por ello, presentaré para su consideración un conjunto ejemplar de elementos que actúan como pegamento asociativo para el caso de ingresos fiscales analizado:

P: En los años 1975-1982, el tipo impositivo medio y los ingresos fiscales en España y Suecia fueron los siguientes:

España: …% y 60% (respectivamente)

Suecia: 49% y -12% (respectivamente)

R: 23

y de forma similar:

P: En los años 1975-1982, el tipo impositivo medio y los ingresos fiscales en España y Suecia fueron los siguientes:

…: 23% y 60% (respectivamente)

Suecia: 49% y -12% (respectivamente)

R: España, etc., etc.

Los elementos formulados de esta manera generaron engramas de memoria muy coherentes que mostraron una tasa de retención por encima de la media a pesar de la intratabilidad inherente de las respuestas numéricas (como en el primero de los dos ejemplos presentados).

Estrechamiento por ejemplo

El estrechamiento por ejemplo es una forma muy eficaz de hacer que el estímulo relacionado con la pregunta sea más específico y, por tanto, más eficaz para imprimir recuerdos duraderos.

El concepto de precio máximo puede reforzarse si se proporciona un ejemplo de acotación de los bienes que podrían estar sujetos a un precio máximo impuesto por el gobierno. Además, el ejemplo hace que la definición de precio máximo sea más específica; de ahí la mayor probabilidad de disminuir la complejidad del patrón sináptico y minimizar la extracción de patrón.

P: ¿Cómo se llama el precio establecido por el gobierno por encima del cual no pueden venderse los bienes (por ejemplo, medicamentos)?

R: precio máximo

En el ejemplo anterior, la frase «(por ejemplo, medicamentos)» sirve como medio de estrechamiento por ejemplo. De forma similar, la ilustración de la naturaleza competitiva del cerdo frente a la carne de vacuno ayuda al estrechamiento por ejemplo en la definición de mercados horizontales:

P: ¿Cómo se llaman los mercados de productos que pueden actuar como sustitutos (por ejemplo, los mercados de cerdo y de carne de vacuno)?

R: mercados horizontales

Nótese que los ejemplos colocados en el campo de respuesta a menudo actuarán de forma contraria a como lo hacen en el caso anterior. La siguiente sección abordará los distintos aspectos de la redundancia de la información en la representación del conocimiento. En ese contexto se presentará la técnica de la ampliación por ejemplo.

Enfoque metafórico

Reutilizar recuerdos previamente formados es la clave para minimizar la complejidad de los patrones sinápticos. Esto da preferencia a la presentación metafórica frente a la literal del material que se está practicando.

La diferencia entre demanda y cantidad demandada es que la demanda se describe mediante la curva de cantidad-precio, mientras que la cantidad demandada es el valor de la demanda para un nivel de precio determinado. La respuesta a la pregunta «¿Cuál es la diferencia entre demanda y cantidad demandada?» podría adoptar una redacción bastante compleja si la explicación anterior fuera la forma de captar la diferencia aprendida. En cambio, extrayendo la naturaleza esencial de la diferencia en cuestión, se puede adoptar el siguiente enfoque:

P: ¿Cuál es la diferencia entre demanda y cantidad demandada?

R: lo mismo que entre una curva y un punto

Este enfoque es, con mucho, más eficaz para garantizar la comprensión del estudiante y, algo igualmente importante, el factor E resultante es, en la mayoría de los casos, muy alto. La ampliación recomendada de la respuesta presentada podría colocarse entre paréntesis con, por ejemplo, la siguiente redacción: «la demanda se describe mediante la curva de cantidad-precio, mientras que la cantidad demandada se refiere a un único punto de la curva de demanda».

Consideremos ahora un ejemplo en el que el enfoque metafórico va aún más lejos, usando un lenguaje casi poético para describir conceptos económicos. En las teorías del beneficio basadas en la tecnología y la innovación, el esfuerzo creativo de las empresas que compiten en el mercado puede traducirse en beneficio económico. En otras palabras, la tecnología y la innovación se usan para nivelar la ventaja monopolística de los competidores, o para desequilibrar las condiciones de competencia perfecta. Al destruir lo antiguo, la tecnología y la innovación generan un beneficio superior al normal. Aquí tenemos un elemento pegadizo que sin duda mostrará un valor de factor E alto:

P: ¿Cuál es la afirmación figurada que refleja con precisión el funcionamiento de la tecnología y la innovación en la generación de beneficios?

R: el vendaval perenne de la destrucción creativa

Nótese que los elementos vívidos y gráficos analizados más adelante en los elementos memorizados sirven exactamente para el mismo propósito que el enfoque metafórico: aprovechar los recuerdos existentes, o incluso las estructuras neuronales innatas, para formar engramas de memoria estables.

Enfoque vívido

Formular elementos vívidos, o incluso impactantes, sirve exactamente el mismo propósito que el enfoque metafórico. La diferencia principal aquí es que el enfoque metafórico aprovecha las memorias declarativas existentes, mientras que el enfoque vívido aprovecha el poder de los recuerdos asociados a los circuitos responsables de generar impulsos emocionales. Aquí, la terminología despectiva, las afirmaciones humorísticas, las referencias a la estética, el gusto, los instintos básicos, el sexo, etc. pueden servir como un instrumento poderoso que refuerza los recuerdos. Además, el enfoque vívido añade un atractivo extra a las bases de datos que lo aplican, actuando como un factor motivacional muy deseable.

En el mundo empresarial, el enfoque más habitual para la optimización del rendimiento de la empresa se basa en la experiencia, la intuición, las conjeturas y el afán puro por satisfacer los caprichos de los directivos. Esto llevó a toda una serie de escritores de temas empresariales a burlarse de los méritos del análisis económico, e incluso a desalentar a los potenciales graduados de escuelas de negocios de matricularse. Al fin y al cabo, según ese razonamiento, no hay mejor escuela que dirigir el propio negocio. El efecto perjudicial de esta actitud ha molestado más de una vez a las mentes económicas más brillantes, y ha dado pie a numerosas declaraciones despectivas, a menudo teñidas de matices emocionales. En lugar de ofrecer aquí las estadísticas relativas a la trayectoria profesional de los graduados de la Harvard School of Business, una sola declaración vívida de un noble estudioso podría servir como incentivo suficiente para estudiar los aspectos teóricos de dirigir el propio negocio:

P: ¿Cuál era la opinión de Herbert Simon sobre la actitud de las empresas hacia la maximización de beneficios?

R: los directivos se conforman (satisfice) porque no tienen la inteligencia necesaria para maximizar

Además, añadir una frase entre paréntesis que indique la autoridad de Herbert Simon (premio Nobel de Economía) podría reforzar los matices emocionales de la afirmación al ofrecer un contraste más marcado entre la sabiduría de un estudioso y la cerrazón de la masa gris de directivos empresariales pagados de sí mismos.

Enfoque gráfico

La tercera técnica basada en aprovechar los recuerdos previamente establecidos es el enfoque gráfico. En las secciones anteriores se han empleado recuerdos declarativos y recuerdos emocionales. El enfoque gráfico aprovecha la potente capacidad de procesamiento visual del cerebro humano. Se descubrió hace mucho tiempo que los recuerdos visuales son mucho más estables que los recuerdos verbales. De hecho, el núcleo de las técnicas mnemotécnicas aprovecha las capacidades de procesamiento visual para mejorar la retención de la memoria. En el enfoque gráfico se usan gráficos, ilustraciones, fotografías o videoclips en lugar de descripciones verbales. Como se mostrará más adelante, la representación textual del conocimiento no excluye el enfoque gráfico; sin embargo, normalmente es una figura gráfica la que ofrece la solución más directa.

Técnicas de enumeración

Uno de los principios más fundamentales para minimizar la complejidad de los patrones sinápticos es evitar sistemáticamente las enumeraciones. Puede demostrarse que las enumeraciones, especialmente en relación con conjuntos frente a listas ordenadas, tienen un impacto ambiguo en la generación de patrones sinápticos. Esto puede observarse incluso a nivel conductual, cuando, al producir la respuesta, es probable que el estudiante divague en sus pensamientos, a menudo produciendo los elementos del conjunto en un orden distinto en cada repetición. Como se mencionó anteriormente, es probable que la estimulación sináptica variable en las repeticiones reduzca en gran medida la eficacia de la consolidación de la memoria, siendo el resultado neto un factor E más alto.

Puede demostrarse que los productos de lujo, los productos novedosos o los productos que tienen buenos sustitutos muestran una elasticidad-precio de la demanda muy negativa, mientras que la demanda de bienes de primera necesidad o de bienes duraderos es más bien inelástica. Esta observación importante es un excelente ejemplo de conocimiento que podría representarse muy convenientemente como una enumeración: «¿Qué bienes de ejemplo muestran una elasticidad-precio muy negativa?». Naturalmente, a menos que se combine con alguna forma mnemotécnica de recordar, la enumeración está condenada a causar problemas persistentes de recuerdo. La solución más sencilla aquí es formular una colección de preguntas según el siguiente patrón:

P: ¿Cuál es la elasticidad-precio de la demanda para los bienes de primera necesidad?

R: demanda inelástica

P: ¿Cuál es la elasticidad-precio de la demanda para los productos novedosos?

R: demanda elástica

La principal diferencia entre la imagen de memoria semántica del conjunto de preguntas propuesto y la enumeración correspondiente es la incapacidad del estudiante para recordar todos, o incluso una parte, de los bienes con demanda elástica o inelástica. Sin embargo, la comprensión analíticamente más útil de los factores que influyen en el valor de la elasticidad-precio de la demanda se ve incluso mejor servida. Una solución parcial a la deficiencia señalada, que no presenta los inconvenientes de una enumeración, podría ser:

P: ¿Qué bienes de ejemplo muestran una demanda inelástica al precio (recuerda al menos dos)?

R: bienes de primera necesidad, productos duraderos, bienes saturativos, productos únicos, etc.

La observación entre paréntesis desempeña un papel importante para garantizar que el estudiante no trate el elemento anterior como una enumeración, y que especifique claramente el grado de recuerdo satisfactorio que puede usarse para decidir cuándo otorgar o no una calificación de aprobado.

Se puede adoptar otro enfoque al ampliar la definición de producción analizada anteriormente y considerar los distintos tipos de recursos de entrada. Estos pueden ser, en general: materias primas, mano de obra, capital, tierra y habilidades directivas. Una enumeración de materias primas de ejemplo podría invertirse en una definición de materias primas mediante un ejemplo enumerativo:

P: ¿Cómo se llaman los recursos de entrada como el carbón, el acero, el agua, etc.?

R: materias primas

Por último, la solución más universal para las enumeraciones son las eliminaciones tipo Cloze. Por ejemplo, en lugar de pedir al estudiante que recuerde los distintos tipos de producción, como la producción de producto único, la producción en masa rígida, la producción en masa flexible y la producción en flujo, se podría construir una serie de elementos de eliminación tipo Cloze de la siguiente forma:

P: Los tipos de producción son:
– producción de producto único (por ejemplo, un edificio de oficinas)
– producción en masa rígida (por ejemplo, los antiguos coches de Ford)
– … (por ejemplo, los nuevos coches de GM)
– producción en flujo (por ejemplo, una refinería de petróleo)

R: producción en masa flexible

El enfoque anterior es universal y, en la mayoría de los casos, muy eficaz para prescindir del problema de la enumeración.

Eliminación y eliminación gráfica

La eliminación es una técnica sencilla que permite generar rápidamente colecciones de elementos derivados de una misma pieza de conocimiento compleja, por ejemplo, una frase intrincada. En un elemento basado en la eliminación tipo Cloze, la pregunta presenta una pieza de conocimiento coherente con un único elemento ausente (sustituido habitualmente por tres puntos), mientras que la respuesta proporciona el elemento que falta. En las secciones anteriores se han presentado varias eliminaciones en el contexto de la secuenciación de elementos, el principio de información mínima y las técnicas de enumeración. Aquí me gustaría centrarme únicamente en las eliminaciones gráficas y en las eliminaciones tipo Cloze que puedan aprovechar sus aspectos gráficos.

Las eliminaciones gráficas difieren de las eliminaciones presentadas anteriormente en que, en lugar de elementos textuales, se eliminan u ocultan partes de gráficos, y la respuesta puede proporcionar la pieza que falta o su nombre. Al basarse en la capacidad de procesamiento visual de la corteza cerebral, las eliminaciones gráficas son una herramienta poderosa para representar el conocimiento con vistas a minimizar la extracción de patrón en el curso de las repeticiones.

La eliminación no tiene por qué ser gráfica para aprovechar las capacidades de procesamiento visual del cerebro. La mera distribución espacial de determinados componentes textuales puede evocar imágenes visuales que aumentarán la eficacia del recuerdo. Si las eliminaciones enumerativas no cambian la secuencia en la que aparecen los elementos enumerados en la pregunta, su ubicación espacial quedará fuertemente grabada en la memoria del estudiante, a pesar de que en el momento del recuerdo se ponga poco énfasis en la ubicación. Esto facilita visualizar gráficamente la enumeración. Como consecuencia, no es raro que el estudiante sea capaz de recordar toda la enumeración, a pesar de que ninguno de los elementos del grupo de eliminación requiere conocer la enumeración en sí para calificar como aprobado.

Aquí tenemos de nuevo un ejemplo de elemento basado en la eliminación tipo Cloze. Lo importante a destacar es la clara imagen visual de la estructura enumerativa de tres partes evocada en el proceso de aprendizaje.

P: Las opciones para una empresa con costes más altos frente a un rival más eficiente en costes:
– … (se esperan grandes pérdidas)
– colusión (más bien ilegal)
– mejora (del producto o de la estructura de costes)

R: guerra de precios

Naturalmente, aparecerán en una base de datos bien estructurada al menos otros dos elementos del mismo tipo; el componente que falta será la colusión y la mejora del producto o de la eficiencia de costes. Además, se podrían eliminar elementos de la parte declarativa que precede a la enumeración. Como resultado, varios elementos trabajarán para reforzar el componente visual de la estructura textual, siendo el resultado neto un mejor recuerdo de los elementos y de toda la pieza de conocimiento.

Desmembrar conceptos complejos

Hasta ahora solo se han considerado elementos relativamente sencillos del conocimiento aprendido; sin embargo, algunos conceptos pueden captarse mejor mediante la comprensión simultánea de varios subconceptos entrelazados en una malla estrechamente vinculada. Esto suele incluir sistemas de control, técnicas matemáticas, modelos teóricos complejos, etc. La diferencia principal más llamativa entre estos conceptos complejos y los ejemplos presentados anteriormente es que la unidad de conocimiento significativa única puede expresarse en una sola frase o pasaje en el último caso, mientras que los conceptos complejos pueden abarcar varios párrafos, ninguno de los cuales podría tomarse por separado como un todo con sentido. No es cierto que la complejidad de tales conceptos no pueda desentrañarse. La razón principal de su existencia no es ninguna propiedad inherente, sino la falta de, o la ausencia de necesidad de, una terminología especializada que sirva para separar las unidades más pequeñas. Tratar con este tipo de conceptos resulta especialmente difícil y requiere habilidades especiales por parte de quien desarrolla el sistema de conocimiento. Muy a menudo, la solución definitiva pasa por introducir nueva terminología adecuada para describir todos los subcomponentes por separado.

Como ejemplo de un concepto complejo en economía, y de la forma de desmembrarlo en piezas de conocimiento manejables que cumplan con el principio de información mínima, consideraré la determinación de la combinación de productos que maximiza la utilidad sujeta a una restricción de renta.
Sean Pa, Pb, Pc, …, Pn los precios de los productos Xa, Xb, Xc, …, Xn, I la renta monetaria del consumidor, y TU=f(Xa,Xb,Xc,…,Xn) la función de utilidad del consumidor para n productos. Se supone que la función de utilidad total debe maximizarse sujeta a la restricción de renta en la forma:

I=Pa*Xa+Pb*Xb+…+Pn*Xn

Se introduce un multiplicador de LaGrange l para combinar la función de utilidad total con la restricción de renta y así obtener la función Z sujeta a un análisis posterior:

Z=f(Xa,Xb,…,Xn)+ l*(I-Pa*Xa-…-Pn*Xn)

Se hallan las derivadas parciales de Z respecto de cada variable y se igualan a cero:

• Z/Xa=TU/Xa-l*Pa=0, etc.
• Z/l=I-Pa*Xa-…-Pn*Xn=0

Estas ecuaciones pueden resolverse para determinar los niveles de compra que maximizan la utilidad de Xa, Xb, …, Xn. Pronto llegamos a:
(TU/Xa)/Pa=(TU/Xb)/Pb=…=(TU/Xn)/Pn
que equivale a MUxa/Pa=MUxb/Pb=…=MUxn/Pn, donde MUxi es la utilidad marginal del producto Xi. La ecuación anterior expresa la condición para la utilidad máxima en la compra de un grupo de productos.
A continuación se muestra cómo podría expresarse la derivación anterior en un sistema de recuerdo activo que cumpla con el principio de información mínima:

P: ¿Cuál es la fórmula de la función de utilidad total en el análisis de utilidad máxima?

R: TU=f(Xa,Xb,…,Xn)

P: ¿Cuál es la fórmula de la restricción de renta en el análisis de utilidad máxima?

R: I=Pa*Xa+Pb*Xb+…+Pn*Xn

P: ¿Cómo se llama el factor l usado en el análisis de utilidad máxima?

R: multiplicador de LaGrange

P: ¿Cómo se combinan la función de utilidad total y la restricción de renta en el análisis de utilidad máxima?

R: Z=TU+l*(Pa*Xa+…+Pn*Xn)

De no ser por un posible malentendido, la expresión anterior aún podría acortarse a Z=TU+l*I. Se ha optado por la fórmula más compleja usada anteriormente solo por el paso de derivación que sigue, para el cual la renta en sí no tiene utilidad.

P: ¿Cómo se usa la función Z para hallar la combinación óptima de Xa, Xb, …, Xn en el análisis de utilidad máxima?

R: derivación parcial e igualación con cero

Opcionalmente, aquí podrían añadirse los resultados de la derivación para Xa y l para facilitar el recuerdo de los pasos concretos del cálculo y su significado.

P: ¿Cuál es la conclusión final que se obtiene al hallar la combinación de Xa, Xb, …, Xn que maximiza la función Z en el análisis de utilidad máxima?

R: MUxa/Pa=…=MUxn/Pn

El conjunto de elementos anterior se usa solo como ilustración introductoria y aún debería ampliarse para cumplir con los principios de redundancia presentados en secciones posteriores. Es claramente visible que una buena terminología es clave para un desmembramiento eficaz de conceptos complejos en simples elementos de pregunta-respuesta. La deficiencia terminológica más visible del pasaje presentado anteriormente es la falta de un término preciso para describir la función Z, que, fuera de contexto, carece por completo de sentido. En segundo lugar, el término breve y pegadizo de análisis de utilidad máxima se ha inventado únicamente para no tener que usar el nombre mucho más largo de determinación de la combinación de productos que maximiza la utilidad sujeta a una restricción de renta

Técnicas mnemotécnicas

Las técnicas mnemotécnicas van un paso más allá que el enfoque gráfico en el sentido de que usan imágenes gráficas artificialmente redundantes para representar información única o sin sentido. Una de las dos técnicas mnemotécnicas fundamentales son los mapas mentales y las listas de anclaje (peg lists). Un mapa mental es un grafo que representa de forma vívida la estructura de las conexiones semánticas entre los distintos componentes del conocimiento aprendido. Un modelo gráfico de la economía de mercado podría ser un ejemplo de mapa mental; sin embargo, los mapas mentales también son aplicables a cualquier pieza de conocimiento semánticamente coherente, con independencia de su forma habitual de representación en los libros de texto convencionales. Así, el cálculo de la combinación de productos que maximiza la utilidad total del cliente (véase la sección anterior) también podría presentarse en forma gráfica. Un diagrama de flujo es la propuesta más convincente, aunque también podría servir cualquier otra forma de grafo no necesariamente dirigido. Una variedad interesante de mapa mental es un grafo que se traza sobre la imagen de un objeto familiar, por ejemplo, el propio apartamento. Recuperar partes concretas de dicho grafo desde la memoria resulta especialmente fácil, aunque la solución no siempre es universal, ya que cada estudiante preferiría usar una asociación que le resulte familiar. La asociación universal más usada es la que ancla los distintos nodos del mapa mental a partes del cuerpo humano. La principal deficiencia del enfoque presentado es la fuerte interferencia entre varios mapas mentales anclados al mismo objeto.
Otra técnica mnemotécnica popular son las listas de anclaje. Una lista de anclaje es una secuencia de objetos bien visualizados asociados a números cardinales. Para aplicaciones sofisticadas, las listas de anclaje suelen constar de 101 objetos anclados a los números del 0 al 100. La principal aplicación de las listas de anclaje es recordar números y enumeraciones ordenadas. Una lista de anclaje de 101 elementos puede usarse para representar todos los números como escenas visuales secuenciales compuestas por los equivalentes en la lista de anclaje de los componentes de dos cifras del número que se recuerda. Por ejemplo, supongamos que se quiere memorizar el número de teléfono 867045 mediante una lista de anclaje. Supongamos que las siguientes imágenes están asociadas a los componentes de dos cifras del número: 86 – coche (el primer coche fue construido por Carl Benz en 1886), 70 – teléfono (Graham Bell inventó el teléfono en 1870), y 45 – bomba (la fecha del bombardeo de Hiroshima). Si imaginamos una escena en la que conducimos un coche, cogemos un teléfono móvil y provocamos una gran bola de fuego al activar el timbre, entonces habremos mapeado eficazmente un número de teléfono, por lo demás sin sentido, en una escena gráfica fácilmente recuperable (el mapeo se logra a través de la lista de anclaje).

Para ilustrar el fenómeno de los rendimientos crecientes a escala, y la increíble ventaja competitiva que la Ford Motor Company obtuvo a principios del siglo XX sobre sus competidores gracias a la especialización del trabajo basada en líneas de montaje semiautomatizadas, el estudiante podría querer anotar que en 1914 la FMC produjo 270.000 coches con 13.000 empleados; mientras que las otras 299 empresas automovilísticas estadounidenses, con 66.000 empleados, produjeron en el mismo periodo solo 290.000 coches. El ejemplo plantea un serio dilema para quien desarrolla la base de datos. Cada uno de los números citados constituye conocimiento basura inútil por separado. Sin embargo, tomadas en conjunto, las cifras se combinan en una ilustración vívida y convincente de los rendimientos crecientes a escala y su importancia en la gestión de cualquier tipo de negocio. Exigir al estudiante la comprensión de los rendimientos crecientes a escala priva al ejemplo de sus fuertes matices emocionales, ya que el estudiante podría identificarse con la astucia empresarial de Henry Ford. Privar al ejemplo de números le resta buena parte de su viveza. Las dos soluciones propuestas son: (1) limitar la pregunta a una cifra estimada que muestre el liderazgo de la FMC en el mercado, y (2) usar la eliminación tipo Cloze para desmembrar la frase anterior, y usar técnicas mnemotécnicas para memorizar los números implicados. El primer enfoque podría verse así:

P: ¿Cuál fue la cuota del mercado automovilístico estadounidense controlada por la Ford Motor Company en 1914?

R: cerca del 50%

o usando la eliminación tipo Cloze y técnicas mnemotécnicas:

P: En 1914 la Ford Motor Company produjo 270.000 coches con 13.000 empleados; las otras … empresas automovilísticas estadounidenses, con 66.000 empleados, produjeron solo 290.000 coches.

R: 299 (Ford enciende un interruptor de luz para ver cuántos competidores tiene, y … solo dos gatos saltan agitando la cola)

Los comentarios aparentemente frívolos entre paréntesis anteriores forman parte integral de la representación mnemotécnica. En el ejemplo anterior se ha usado una lista de anclaje de once elementos, con el número dos representado por un interruptor de luz (el interruptor tiene dos estados: encendido y apagado), y el nueve representado por un gato («el gato tiene nueve vidas»).

Como el análisis de elementos intratables en numerosas bases de datos muestra que los números son los principales culpables de hacer que los elementos sean indigeribles para la memoria humana, el uso de números en bases de datos de todo tipo debería limitarse al mínimo absoluto. Como la base de datos de microeconomía analizada era notablemente escasa en números (las fórmulas matemáticas no cuentan aquí), el ejemplo anterior fue una excepción notable y, quizás por eso, no causó problemas serios de recuerdo. Sin embargo, de haber más casos tan saturados de números, el asunto podría haber empezado a ser un problema.

Univocidad de los elementos e interferencia entre elementos

La univocidad de los elementos no tiene tanto que ver con minimizar la complejidad de los patrones sinápticos como con asegurar que se usen patrones disjuntos para elementos diferentes. Una redacción similar, o incluso asociaciones similares evocadas por dos elementos distintos, provoca interferencia entre elementos, lo que muy a menudo genera confusión, respuestas erróneas en referencia a piezas de conocimiento bien recordadas, estimulación neuronal insuficiente y falta de consolidación uniforme de la memoria en las sinapsis implicadas tanto en el patrón sináptico que interfiere como en el interferido.

Un problema de interferencia muy típico es la ambigüedad terminológica. Por ejemplo, no hay nada malo en la pregunta «¿Cuál es la fórmula de la tasa marginal de sustitución?» siempre que se trate de la sustitución entre dos productos competidores. Sin embargo, en cuanto pasamos al análisis de isocuantas del proceso de producción, la tasa marginal de sustitución del capital por el trabajo empieza a interferir con lo que hasta ahora era una imagen sencilla. En efecto, en este último caso, el término correcto a usar es la tasa marginal de sustitución técnica; sin embargo, este matiz terminológico no ayuda mucho a eliminar el problema de interferencia. Una solución muy sencilla al problema de interferencia anterior consiste en proporcionar pistas de contexto sólidas en la pregunta. Por ejemplo:

P: ¿Cuál es la fórmula de la tasa marginal de sustitución de los productos X e Y?

R: dX/dY

P: ¿Cuál es la fórmula de la tasa marginal de sustitución técnica de el capital y el trabajo?

R: dC/dL

Aunque las soluciones al problema de la interferencia suelen parecer muy sencillas, el mero proceso de localizar un elemento potencialmente interferente supone un reto formidable para quien desarrolla el material de aprendizaje. En efecto, solo existe un método verdadero y probado para eliminar los elementos que interfieren: memorizar todo el material. Solo la red neuronal del cerebro humano puede detectar sobre la marcha las similitudes problemáticas. Esto ilustra claramente el hecho de que, en la práctica, ningún material de aprendizaje diseñado para el recuerdo activo en la repetición espaciada debería diseñarse al margen del proceso de aprendizaje natural. Esto, naturalmente, multiplica los costes de desarrollo.

Consideremos ahora un caso de fuerte interferencia semántica entre elementos. Los siguientes elementos tratan todos el problema de las deseconomías de escala; sin embargo, a primera vista no salta a la vista ningún problema de interferencia explícito:

P: ¿Cuál es el argumento citado con frecuencia para la función de costes en forma de U?

R: la mayoría de las empresas trabajan a alrededor del 90% de su capacidad máxima

P: ¿Por qué afirma la teoría que toda empresa debe alcanzar un punto de rendimientos constantes a escala al aumentar la producción?

R: al intentar llevar la producción al límite, la empresa debe en algún momento reducir su eficiencia de costes (sobrecargando personal, maquinaria, instalaciones, etc.)

P: ¿Por qué las corporaciones pueden encontrar problemas al crecer más allá de un cierto punto (cf. planta de River Rouge)?

R: por problemas de gestión

P: ¿Cuál es el principal factor de las deseconomías de escala en la economía estadounidense?

R: la actividad sindical

Tras un examen más detenido, resulta que, semánticamente, todos los elementos anteriores plantean la misma pregunta «¿Cuáles son las razones de las deseconomías de escala?», mientras que cada elemento ofrece una respuesta distinta. Naturalmente, esto supone un problema en ciernes para el estudiante. No tardará mucho en empezar a confundir el caso de River Rouge con los problemas de actividad sindical, o en atribuir la curva de costes en forma de U a problemas de gestión relacionados con el tamaño. En un material de aprendizaje bien diseñado y libre de interferencias, no queda otra opción que usar alguna técnica de enumeración para enumerar los factores más importantes que contribuyen a los rendimientos decrecientes a escala.

Como he intentado demostrar, los autores de material de aprendizaje no tienen más remedio que memorizar su propio material antes de ponerlo a disposición de un grupo más amplio de estudiantes. Tanto la interferencia terminológica como la semántica pueden reducir la eficacia de trabajar con sistemas de autoaprendizaje basados en el recuerdo activo.

La redundancia planificada como forma de reforzar los patrones sinápticos de forma cruzada

En este subcapítulo analizaré técnicas que, en cierto sentido, van en contra del enfoque basado en la complejidad mínima de los patrones sinápticos. En concreto, mostraré la importancia de la redundancia en la representación del conocimiento para un recuerdo eficaz de la información. La contradicción paradójica entre el enfoque anterior y el presentado aquí puede resolverse rápidamente si notamos que la redundancia no se entiende aquí como la adición de componentes extra a patrones sinápticos por lo demás mínimamente complejos. La función de la redundancia consiste aquí exclusivamente en promover el establecimiento de patrones sinápticos adicionales que sirvan como vías de acceso de emergencia al conocimiento recordado. Los elementos redundantes no duplicarán en absoluto su contenido en la base de datos, al menos no en términos sintácticos. Esto, en primer lugar, iría en contra de los principios del algoritmo de repetición espaciada, que asume la unicidad de los elementos como una de sus premisas fundamentales. Sin embargo, el mismo contenido semántico podría expresarse usando medios diferentes con el fin de ofrecer a la red neuronal de reconocimiento de patrones del cerebro la oportunidad de derivar el denominador común semántico (como, por ejemplo, en elementos que usan múltiples estrechamientos por ejemplo). La derivación del denominador común procederá naturalmente a través del mecanismo de extracción de patrón. La redundancia comprenderá en general los siguientes elementos:

• el uso tanto del recuerdo activo como del pasivo
• proporcionar pasos de razonamiento y derivación accesorios
• proporcionar contexto de razonamiento opcional
• proporcionar múltiples representaciones para elementos semánticamente homólogos

La función principal de la redundancia no es hacer que los elementos sean fáciles de recordar, sino asegurar que el olvido de un elemento no afecte a toda la estructura asociativa del grafo de conocimiento. El olvido, como conviene subrayar aquí, forma parte inherente de los algoritmos de repetición espaciada y no puede eliminarse en modo alguno. El modelo ideal de retención del 100% es, por razones biológicas, inviable. La redundancia debe servir para minimizar los posibles efectos del olvido sobre el rendimiento de la habilidad aprendida.

Enfoque pasivo y activo

La ilustración más sencilla de la redundancia mediante la pasivización se da en el caso del aprendizaje de terminología nueva. La idea básica es construir los elementos de tal forma que la definición del concepto y su nombre se coloquen una vez como pregunta y otra vez como respuesta. Si la definición aparece en la pregunta, el cerebro establece una asociación entre el concepto y su nombre. Si el nombre aparece en la pregunta, el cerebro aprende a reconocer los conceptos por su nombre. Aunque muy a menudo aprender el nombre de un concepto definido basta para reconocerlo pasivamente por su nombre, no siempre es así; de ahí la importancia del enfoque redundante. Además, incluso si uno de los elementos cae en el grupo de olvidados, el otro puede servir para restaurar el recuerdo olvidado. En otras palabras, presentar los conceptos tanto en forma pasiva como activa sirve, por un lado, como ampliación del patrón memorizado y, por otro, como protección frente al olvido incidental.

Como ejemplo de enfoque pasivo y activo, consideremos el siguiente elemento:

P: ¿Cómo se llama la curva determinada por las cantidades de dos (o más) productos en combinaciones que producen la misma utilidad total?

R: curva de indiferencia

P: ¿Qué es una curva de indiferencia?

R: curva determinada por las cantidades de productos que producen la misma utilidad

Cabe señalar que en el segundo elemento la respuesta se ha simplificado al máximo posible para reducir su factor E esperado. Cualquier posible incoherencia derivada de dicha simplificación debería resolverse añadiendo nuevos elementos sobre el tema, en lugar de hacer la respuesta más compleja.

Apoyo a la derivación, el razonamiento y la inteligencia

El eterno dilema entre los elementos de naturaleza y crianza en la educación estaba destinado a aparecer en este capítulo desde el principio. Intentaré mostrar que los elementos comúnmente entendidos como inteligencia pueden desarrollarse en el proceso de aprendizaje basado en el recuerdo activo y la repetición espaciada. Existen dos definiciones de inteligencia de uso común, a menudo empleadas indistintamente sin diferenciarlas entre sí. Por un lado, la inteligencia puede entenderse como la capacidad del cerebro para procesar información. Por otro, el potencial para desarrollar dicha capacidad a menudo se usa como sinónimo de la capacidad misma. Cuando decimos de alguien «resolverá este problema rápidamente; es una persona muy inteligente» usamos más bien la primera interpretación de la inteligencia. Sin embargo, cuando decimos «este estudiante llegará muy lejos en su vida; es muy inteligente» empleamos más bien la segunda interpretación. Es fácil notar que un buen número de características innatas influirán en la inteligencia en el sentido del potencial para desarrollar buenas capacidades de procesamiento de información. Aparte del número de neuronas y conexiones neuronales, el desarrollo de la glía y otros elementos que dan al tejido nervioso mayor margen de plasticidad, así como características de personalidad como la estabilidad mental y emocional, los niveles altos de serotonina y dopamina, etc., pueden desempeñar un papel igualmente importante en el desarrollo de la inteligencia. Sin embargo, si consideramos la inteligencia como la capacidad de procesar información, la mayor parte de ella, como intentaré mostrar, se desarrollará en el curso de la educación. Lo que hace a un brillante matemático no es solo el conocimiento matemático, ni el talento innato, sino la capacidad de asociar los distintos componentes de su conocimiento sobre resolución de problemas en matemáticas. En consecuencia, un conocimiento adecuadamente representado de los conceptos matemáticos y, sobre todo, del razonamiento matemático, distinguirá la mente ágil de un solucionador de problemas del mortal promedio. El conocimiento nuclear del pensamiento inteligente, en matemáticas y más allá, son las reglas de la derivación matemática en su forma más abstracta y universalmente aplicable. Esas reglas pueden aplicarse en una miríada de situaciones cotidianas. Esta aplicabilidad universal en la resolución de problemas constituye la base de lo que otros consideran una persona inteligente. Si se formulan y representan adecuadamente para el aprendizaje, estas reglas pueden memorizarse de forma estándar; en otras palabras, ¡memorizar puede ser un camino hacia la inteligencia!

En esta sección mostraré varios ejemplos en los que los pasos de razonamiento se entrelazan en la estructura del conocimiento representada como elementos de pregunta-respuesta usados en el aprendizaje basado en la repetición espaciada. Una situación típica se da cuando tenemos la definición general de un problema (es decir, no una instancia particular del problema), y memorizamos inicialmente la solución al problema. Por ejemplo, podemos tener la definición del problema de utilidad máxima (véase Desmembrar conceptos complejos) combinada con su solución de igual utilidad marginal para determinados productos. En caso de que el par problema-solución sea de gran importancia, añadir los pasos de razonamiento concretos (aquí la derivación parcial e igualación de los resultados con cero) podría, por un lado, proporcionar reglas de derivación que contribuyan a la capacidad de resolver problemas similares y, por otro, aportar una dosis de redundancia cuyo papel en el sostenimiento de los recuerdos se ha destacado anteriormente. Puede demostrarse fácilmente que eliminar los pasos de derivación liberará la memoria del estudiante de tener que considerar los pasos de razonamiento durante las repeticiones. Además, exigir al estudiante que resuelva el problema por sí mismo cada vez que se produce la repetición puede equipararse al aprendizaje enumerativo que, como intenté demostrar anteriormente, va en contra de la regla de minimizar la complejidad de los patrones sinápticos, ¡algo central para un aprendizaje eficaz! En otras palabras, aparte de resolver instancias concretas del problema como forma de repetición, no veo otra alternativa razonable a la pura memorización de los pasos de derivación como el mejor medio para potenciar la capacidad de resolución de problemas del estudiante (es decir, la inteligencia en la primera de las interpretaciones mencionadas). La regla general es entonces: siempre que sea posible y razonable, memoriza los pasos de derivación de una solución concreta a un problema general.

Consideremos el concepto de sustitutos perfectos como un ejemplo sencillo de cómo aportar ampliaciones de conocimiento que, de otro modo, deberían poder deducirse de hechos y reglas ya aprendidos.

P: ¿Cómo se llaman los productos que se caracterizan por tener la misma utilidad marginal constante?

R: sustitutos perfectos

P: ¿Cuál es la forma de la curva de indiferencia para los sustitutos perfectos?

R: lineal

P: ¿Cómo se llaman dos productos cuya curva de indiferencia es lineal?

R: sustitutos perfectos

El hecho de que la función de utilidad de dos productos sea la misma permite concluir que su curva de indiferencia debe ser lineal. Sin embargo, el mero conocimiento de la definición del concepto no reforzará en absoluto la comprensión de este hecho. En otras palabras, el estudiante puede necesitar bastante tiempo para deducir la forma de la curva de indiferencia. Tener el hecho memorizado explícitamente no solo suaviza el camino de derivación desde la definición de sustitutos perfectos hasta la forma de su curva de indiferencia, sino que también sirve para reforzar una regla más general y abstracta que dice que la derivada de la suma de funciones respecto de una variable es igual a la suma de las derivadas. Naturalmente, el grado de refuerzo depende del deseo del estudiante de usar el razonamiento para derivar respuestas en lugar de la pura memoria sintáctica. Además, el vínculo entre los sustitutos perfectos y la curva de indiferencia lineal se refuerza mediante la inversión de los campos de pregunta y respuesta.
Habiendo memorizado los hechos anteriores, el estudiante muestra un mayor grado de comprensión del concepto de sustitutos perfectos, así como un tiempo de respuesta más rápido en tareas de derivación basadas en conceptos matemáticamente afines. Es importante que los pasos de derivación sean lo bastante cortos para cumplir con el principio de complejidad mínima de los patrones sinápticos. Las derivaciones más largas podrían causar una estimulación de memoria insuficiente, y a pesar de ser excelentes ejercicios de resolución de problemas, el valor de su factor E podría convertirlos en elementos intratables de la base de datos que provoquen desilusión y falta de entusiasmo por parte del estudiante.

Una situación similar podemos ver en el caso de la definición de productos complementarios, que puede ampliarse con el concepto de elasticidad cruzada:

P: ¿Cómo se llaman los productos X e Y tales que un aumento en las compras de X aumenta las compras de Y?

R: productos complementarios

P: ¿Cuál es la fórmula de la elasticidad cruzada de los productos X e Y?

R: dX/dPy*(Py/X) (donde Py es el precio de X)

P: ¿Cómo se llaman los productos con elasticidad cruzada negativa?

R: productos complementarios

Aquí, el tercer elemento sirve como refuerzo de memoria tanto para los productos complementarios como para la elasticidad cruzada. Además, sirve como paso de derivación que aplica la regla abstracta del signo de una derivada.

Por último, me gustaría mostrar un paso de derivación trivial que puede, en efecto, ser crucial para recuperar recuerdos. Consideremos el siguiente elemento:

P: ¿Cómo puede calcularse el ingreso total a partir de la curva de demanda en un punto dado?

R: precio*cantidad

¿Tiene sentido entonces reforzar el elemento anterior con uno que sea su consecuencia directa y trivial?

P: ¿Puede calcularse el ingreso total a partir de la curva de demanda?

R: sí

Nótese que este último elemento orienta el pensamiento en términos de viabilidad, no de procedimiento, algoritmo o implementación. Puede demostrarse que un estudiante que conoce el procedimiento necesario para obtener el resultado ni siquiera intentará ejecutarlo por falta de convicción sobre su viabilidad. En otras palabras, uno puede sentirse tentado a no intentar nunca llegar a la solución. Pensar en términos de viabilidad, frente a pensar en términos del procedimiento, ofrece al razonamiento dos contextos diferentes que pueden producir dos resultados distintos. Asociaciones de memoria menores como la presentada en el elemento anterior, tomadas en conjunto, contribuyen a lo que en general se describe como capacidad de resolución de problemas.

Pistas de razonamiento opcionales, pistas mnemotécnicas, contexto y ejemplos

El hecho de que los elementos deban cumplir con el principio de información mínima no significa que no puedan ser en absoluto redundantes por sí mismos. Solo es importante asegurarse de que el contenido obligatorio sujeto a repetición no contenga elementos redundantes. Aparte de eso, el propio elemento puede contener una gran cantidad de material accesorio que podría resultar útil para el aprendizaje. Esto puede incluir pistas de contexto y explicaciones, pistas de razonamiento, pistas mnemotécnicas, ejemplos ilustrativos, o incluso enlaces de hipertexto, etc. Cada vez debe especificarse claramente que el contenido redundante no es obligatorio ni necesario en modo alguno para obtener la calificación de aprobado.

Es bien sabido que la utilidad total que el consumidor obtiene de una serie de bienes no es la suma aritmética de las utilidades individuales. Esta propiedad se deriva del hecho de que los productos pueden potenciar o suprimir mutuamente su utilidad. Este hecho puede recogerse en un elemento formulado de la siguiente manera:

P: ¿Por qué la función de utilidad total no es una suma de las utilidades de los productos individuales?

R: porque los productos pueden potenciar o suprimir mutuamente su utilidad

Como intenté mostrar en la sección anterior, un simple paso de derivación podría potenciar la capacidad deductiva del estudiante en relación con la pieza de conocimiento anterior. Esto podría lograrse mediante una pregunta sencilla como «¿Es la función de utilidad una suma de las utilidades de los productos individuales?». Sin embargo, parece útil aportar cierta redundancia al elemento de respuesta (que en este caso es simplemente «no»):

P: ¿Es la función de utilidad total una suma de las utilidades de los productos individuales?

R: no (porque los productos pueden potenciar o suprimir mutuamente su utilidad)

Aparentemente, este elemento se convirtió en una copia hermana del mencionado anteriormente. Sin embargo, la conexión semántica obligatoria que debe recordarse para obtener una calificación de aprobado es distinta en ambos casos. De nuevo, un elemento se refiere al procedimiento, el otro a la viabilidad. La parte explicativa entre paréntesis no es en absoluto necesaria para superar la repetición, y sirve exclusivamente como refuerzo de memoria, pista de razonamiento y nota de referencia. El estudiante puede optar por no leer la explicación en absoluto durante las repeticiones. Sin embargo, si nota que su respuesta se ha vuelto automática en lugar de semántica, la pista de razonamiento puede servir para restaurar el contexto correcto y la base de la respuesta.

Anteriormente presenté un ejemplo de elemento que usaba una lista de anclaje mnemotécnica como apoyo para recordar respuestas numéricas. Las pistas mnemotécnicas colocadas entre paréntesis pueden ser la mejor forma de recordar números; sin embargo, en algunos casos el propio número se graba fácilmente en la memoria y la parte mnemotécnica se vuelve innecesaria. Debe recordarse, sin embargo, que para cumplir con el principio de estimulación sináptica uniforme en la repetición, el estudiante debe decidir con claridad si usa o ignora la pista mnemotécnica.

Las pistas de contexto y las convenciones de notación pueden ayudar a asegurar que el vínculo de memoria establecido no pierda sentido con el tiempo, o, lo que es peor, se asocie con un contexto erróneo.

El concepto de ingreso marginal expresado en términos matemáticos es mucho más fácil de comprender y retener en la memoria que su equivalente verbal. Aquí, sin embargo, se recomienda encarecidamente que todos los símbolos usados en la ecuación se expliquen en una nota aclaratoria, que no forma parte del proceso de aprendizaje en sí, y que se usa únicamente como medio de verificación en caso de que los símbolos usados empiecen a perder su significado con el aumento del intervalo entre repeticiones.

P: ¿Cuál es la fórmula del ingreso marginal?

R: MR=dTR/dQ (dTR – variación del ingreso total, dQ – variación de la cantidad vendida)

Por último, para conocimiento muy asociativo, enlaces explicativos adicionales, o incluso enlaces de hipertexto, podrían ayudar a mantener en su lugar la estructura general del conocimiento.

Por ejemplo, comprender el significado de la curva de Laffer no implica necesariamente la capacidad de recordar su forma. Naturalmente, todas las piezas de conocimiento independientes deberían colocarse en elementos independientes; sin embargo, también es razonable asegurarse de que, cada vez que surja la curva de Laffer, su forma aparezca en la imaginación del estudiante (incluso sin necesidad de recurrir a gráficos):

P: ¿Qué expresa la curva de Laffer?

R: la dependencia del ingreso fiscal respecto del tipo impositivo (ingreso mínimo para tipos impositivos muy altos y muy bajos)

Complejidad de la redacción frente a comprensión

La sencillez en la redacción de los elementos no equivale necesariamente al principio de información mínima. Este último pone el énfasis en la complejidad mínima del conocimiento tal como se representa en la memoria del estudiante. No hay ningún imperativo para que los elementos sean complejos en su representación textual o gráfica en la propia base de datos. Al fin y al cabo, algunos conceptos muy sencillos pueden requerir bastante texto para describirlos verbalmente. Sin embargo, puede demostrarse que una complejidad excesiva de los elementos, tal como se representan en la base de datos, puede afectar negativamente al proceso de aprendizaje. El problema principal radica en la mala comprensión y en la confusión entre elementos distintos debido a una lectura que naturalmente tiende a ser rápida cuando el estudiante se enfrenta a un número masivo de repeticiones por sesión de aprendizaje. Muy a menudo, incluso la mera elección de las palabras puede afectar a la comprensión. Como antes, también en estos casos, el mejor remedio es que el propio autor de la base de datos trabaje en memorizar la base de datos en cuestión y elimine los posibles inconvenientes uno por uno. Elementos tan pequeños como mover una sola frase a una línea aparte pueden ayudar mucho a mantener altos los factores E.

Funcionalidad adicional integrada en los elementos

Por último, me gustaría señalar que una base de datos usada para el aprendizaje puede, y suele, emplearse también para otros fines distintos de la adquisición de conocimiento. Estos pueden incluir fines de archivo y recuperación, la referencia bibliográfica para publicaciones, el sellado de fechas para hechos que cambian rápidamente con el tiempo, pistas mnemotécnicas individuales (es decir, pistas relacionadas estrictamente con el conocimiento o la vida de un estudiante concreto), etiquetas de dominio, números ordinales para clasificar bases de datos, y muchos más.

Los presupuestos gubernamentales cambian casi tan a menudo como los propios gobiernos. Por ello, parece necesario proporcionar un sellado de fecha en la siguiente pregunta:

P: ¿Qué proporción del PIB de Japón se destina a I+D (1990)?

R: 2,9%

La fecha entre paréntesis no tiene ninguna incidencia en el proceso de aprendizaje mientras haya un único elemento en la base de datos relativo al presupuesto japonés de I+D. Sin embargo, puede resultar útil en los casos en que el estudiante considere necesario actualizar la cifra al cabo de un tiempo, cuando quede considerablemente desactualizada.

Un sellado más extenso puede verse en el ejemplo que sigue.
No existe una regla sobre qué proporción de las ventas acaba convertida en beneficio después de impuestos. Sin embargo, el análisis económico global permite establecer la cifra aproximada para una empresa media. El problema principal aquí es que el valor final puede depender en gran medida de la situación económica actual de un país concreto, así como de los métodos aplicados en el análisis. En el ejemplo siguiente, el elemento proporciona la fuente de información usada para estimar el margen de beneficio neto.

P: ¿Cuál es la proporción media de las ventas que acaba convertida en beneficio después de impuestos (según la definición contable de beneficio)?

R: 4-6% (The Economic Report of the President, febrero de 1988, pp. 352-353)

Obviamente, solo la cifra del beneficio después de impuestos está sujeta a aprendizaje. La especificación de la fuente se proporciona adicionalmente con fines de archivo o de publicación (por ejemplo, en caso de que el estudiante desee citar la cifra en alguna de sus publicaciones).

Resumen de las cuestiones de representación del conocimiento en el aprendizaje

• Las principales cuestiones en la minimización de la complejidad de los patrones sinápticos en el aprendizaje son:
  • garantizar la comprensión completa del elemento aislado de conocimiento
  • aplicar el principio de información mínima
  • reducir la complejidad de los elementos acotando el contenido de información mediante ejemplos
  • aprovechar las capacidades visuales del cerebro humano aplicando enfoques mnemotécnicos, metafóricos, vívidos y gráficos
  • aplicar técnicas estrictas de enumeración (por ejemplo, eliminación, agrupación, etc.)
  • cumplir con el principio de univocidad
• En cuanto a la redundancia planificada, los principios más importantes que hay que recordar son:
  • aplicar tanto el enfoque pasivo como el activo al recuerdo de información
  • aplicar el enfoque de derivación completa (es decir, aprender los pasos de derivación de una afirmación en lugar de solo la afirmación)
  • proporcionar pistas de razonamiento, mnemotécnicas y de contexto