Dr. Piotr Wozniak, Juni 2018

Inhalt

• Einführung
• 1985: Die Geburt von SuperMemo
• 1986: Die ersten Schritte von SuperMemo
• 1987: SuperMemo 1.0 für DOS
• 1988: Zwei Komponenten des Gedächtnisses
• 1989: SuperMemo passt sich dem Gedächtnis des Nutzers an
• 1990: Eine universelle Formel für das Gedächtnis
• 1991: Der Einsatz von Vergessenskurven
• 1994: Die exponentielle Natur des Vergessens
• 1995: Hypermedia-SuperMemo
• 1997: Der Einsatz neuronaler Netze
• 1999: Die Wahl des Namens: „spaced repetition“
• 2005: Die Funktion zur Stabilitätszunahme
• 2014: Algorithmus SM-17
• Die exponentielle Verbreitung von Spaced Repetition
• Zusammenfassung der Gedächtnisforschung
• Die Anatomie von Scheitern und Erfolg

Einführung

Die wahre Geschichte

Die populäre Geschichte von Spaced Repetition ist voller Mythen und Unwahrheiten. Dieser Text soll Ihnen die wahre Geschichte erzählen. Das Problem von Spaced Repetition ist, dass es für seine eigene zuverlässige Weitergabe zu populär geworden ist. Wie ein sich schnell verändernder Virus springt es von Anwendung zu Anwendung und erzählt dabei seine eigene Geschichte, während es unterwegs immer neue Fehler ansammelt.

Wer hat Spaced Repetition erfunden?

Dies ist die Geschichte, wie ich das Problem des Vergessens gelöst habe. Ich fand heraus, wie man effizient lernt. Bescheidenheit ist Zeitverschwendung, deshalb füge ich hinzu, dass ich glaube, tatsächlich zu wissen, wie man die menschliche Intelligenz deutlich steigern kann. Kurz gesagt: Das Gedächtnis ist die Grundlage von Wissen, und Wissen ist die Grundlage von Intelligenz. Wenn wir kontrollieren können, was wir im Gedächtnis speichern und was wir vergessen, können wir unsere Fähigkeit zur Problemlösung steuern. Auf ganz ähnliche Weise können wir auch künstliche Intelligenz verstärken. Es ist eine große Erleichterung, diese stolzen Worte niederschreiben zu können, nachdem mir viele Jahre lang aus kommerziellen Erwägungen ein Maulkorb verpasst wurde.

In den frühen 1990er-Jahren dachte ich, ich wüsste, wie man die Bildungssysteme auf der ganzen Welt auf den Kopf stellen und für alle Schüler zum Funktionieren bringen könnte. Doch jede grundlegende Veränderung erfordert einen kulturellen Paradigmenwechsel. Es reicht nicht, dass ein armer Student aus einem armen kommunistischen Land das Potenzial für einen Wandel verkündet. Genau das tat ich in meiner Masterarbeit, doch ich stieß auf wenig Interesse an meinen Ideen. Selbst meine eigene Familie tat sie ab. Zum Glück lernte ich an meiner Universität ein paar kluge Freunde kennen, die erklärten, sie wollten mit meinen Ideen ein Unternehmen gründen. So wie Microsoft die Welt der Personal Computer veränderte, wollten wir die Art verändern, wie Menschen lernen. Wir besaßen ein mächtiges Lernwerkzeug: SuperMemo. Doch damit SuperMemo die Welt erobern konnte, musste es seine Wurzeln für eine Weile verleugnen. Um andere zu überzeugen, musste SuperMemo ein Produkt reiner Wissenschaft sein. Es durfte nicht einfach eine Idee sein, die sich ein bescheidener Student ausgedacht hatte.

Um SuperMemo wissenschaftlich zu verankern, unternahmen wir große Anstrengungen, unsere Ideen in einer Peer-Review-Zeitschrift zu veröffentlichen, übernahmen den wenig bekannten wissenschaftlichen Begriff „ spaced repetition “ und setzten unsere Lerntechnologie in den Kontext der Lerntheorie und der Geschichte der psychologischen Forschung. Ich stehe Schulen, Zertifikaten und Titeln sehr skeptisch gegenüber. Dennoch ging ich so weit, einen Doktortitel in Ökonomie des Lernens zu erwerben, um meinen Worten mehr Ansehen zu verleihen.

Heute, da Spaced Repetition endlich in Hunderten von seriösen Lernwerkzeugen, Anwendungen und Diensten auftaucht, können wir endlich unseren Anspruch geltend machen und die Flagge auf dem Gipfel hissen. Die Nutzerzahlen gehen in die Hunderte von Millionen.

Wenn Sie SuperMemopedia hier lesen, könnten Sie zu dem Schluss kommen, dass „Niemand sollte sich jemals die Ehre der Entdeckung von Spaced Repetition zuschreiben“. Dem widerspreche ich. In diesem Text beanspruche ich die volle Anerkennung für die Entdeckung sowie einen erheblichen Anteil an der Verbreitung der Idee. Mein Beitrag zu Letzterem schwindet dank der Kraft der Idee selbst und eines wachsenden Kreises von Menschen, die sich mit dem Konzept befassen (weit über unser Unternehmen hinaus).

Mythen am Leben erhalten

Es ist Krzysztof Biedalak (CEO), der am wenigsten Geduld mit Falschmeldungen im Zusammenhang mit Spaced Repetition hat. Ich schreibe diesen Text und die Bemühungen um die Richtigstellung der Geschichte daher seiner Entschlossenheit zu, die Historie geradezurücken. SuperMemo für DOS wurde vor 30 Jahren (1987) geboren. Zollen wir ihm etwas Tribut.

Wenn Sie glauben, dass Ebbinghaus Spaced Repetition 1885 erfunden hat, entschuldige ich mich. Als wir die Geschichte von SuperMemo zusammenstellten, setzten wir den Namen des ehrwürdigen deutschen Psychologen an die Spitze der chronologischen Liste, und so entstand der Mythos. Ebbinghaus hat nie an Spaced Repetition gearbeitet.

Über die Geschichte von Spaced Repetition zu schreiben ist nicht einfach. Jedes Mal, wenn wir es tun, erzeugen wir durch Verzerrungen und Missverständnisse weitere Mythen. Machen wir es also klar und deutlich. Es gab viel Gedächtnisforschung vor SuperMemo. Doch wann immer ich großzügig Anerkennung verteile, behalten Sie die Worte von Biedalak im Hinterkopf:

Wenn SuperMemo ein Spaceshuttle ist, müssen wir die vorherige Arbeit an Fahrrädern anerkennen. Unsere Konkurrenz versucht unterdessen eifrig, unser Shuttle nachzubauen, doch die Bemühungen erinnern an das sowjetische Buran-Programm. Buran hat immerhin einen Weltraumflug absolviert. Er war unbemannt

Dieser Text soll die Fakten geraderücken und die frühen Schritte von Spaced Repetition offen darlegen. Dies ist ein vergnüglicher Ausflug in die Vergangenheit, der mir mit dem Gefühl von „Mission erfüllt“ eine besondere Freude bereitet. Da wir unsere Anstrengungen nun als globalen Erfolg bezeichnen können, besteht keine Notwendigkeit, sie respektabler erscheinen zu lassen, als sie wirklich sind. Kein Bedarf, sie wissenschaftlicher, historischer oder offizieller zu machen.

Spaced Repetition ist da, und es bleibt. Wir haben es geschafft!

Danksagungen

Die Liste der Beitragenden zur Idee von Spaced Repetition ist zu lang, um sie in diesen kurzen Artikel aufzunehmen. Manche Namen fehlen schlicht, weil mir die Zeit ausgegangen ist, ihre Verdienste zu beschreiben. Dr. Phil Pavlik hat wohl die frischesten Ideen auf diesem Gebiet geliefert. Eine ganze Reihe von Gedächtnisforschern untersucht den Einfluss von Spacing auf das Gedächtnis. Duolingo und Quizlet sind führende Wettbewerber mit einem starken Einfluss auf die gute Verbreitung der Idee. Ich habe es versäumt, viele meiner fantastischen Lehrer aufzuführen, die mein Denken geprägt haben. Auch die ganze Schar fleißiger und talentierter Menschen bei SuperMemo World verdiente eine Erwähnung. Nutzer von SuperMemo tragen ständig unglaubliche Vorschläge bei, die den weiteren Fortschritt vorantreiben. Die Auszeichnung für die wirkungsvollste Erklärung von Spaced Repetition sollte an Gary Wolf von Wired gehen, aber es gab noch viele weitere. Vielleicht habe ich an einem anderen Tag mehr Zeit, um ausführlicher über all diese großartigen Menschen zu schreiben.

1985: Die Geburt von SuperMemo

Der Antrieb für besseres Lernen

Ich verbrachte 22 lange Jahre im Bildungssystem. Alte Wahrheiten über die Schule treffen auf meinen Fall genau zu. Ich mochte die Schule nie, aber ich liebte es immer zu lernen. Ich habe nie zugelassen, dass die Schule mein Lernen behindert. Als ich nach 12 Jahren im öffentlichen Schulsystem die Universität betrat, liebte ich das Lernen noch immer. Die Schule zerstörte diese Liebe aus zwei Hauptgründen nicht: (1) das System war nachsichtig mir gegenüber, und (2) ich hatte zu Hause volle Freiheit, zu lernen, was mir gefiel. Im kommunistischen Polen habe ich die toxische Peitsche strenger Beschulung nie wirklich erlebt. Das System war nachlässig, und ich liebte die daraus entstehenden Freiheiten.

Wir alle wissen, dass bestes Lernen aus Leidenschaft entsteht. Sie wird angetrieben vom Lerntrieb. Mein Lerntrieb war stark und mit etwas Frustration vermischt. Je mehr ich lernte, desto deutlicher sah ich die Macht des Vergessens. Ich konnte das Vergessen nicht durch mehr Lernen beheben. Mein Gedächtnis war im Vergleich zu anderen Studenten nicht schlecht, aber es war eindeutig ein löchriges Gefäß.

Im Jahr 1982 schenkte ich dem, was die meisten Studenten früher oder später entdecken, mehr Aufmerksamkeit: dem Testeffekt. Ich begann, mein Wissen für aktives Abrufen zu formulieren. Ich schrieb Fragen auf die linke Seite einer Seite und Antworten in eine separate Spalte rechts:

Auf diese Weise konnte ich die Antworten mit einem Blatt Papier abdecken und aktives Abrufen einsetzen, um bei der Wiederholung einen besseren Gedächtniseffekt zu erzielen. Dies war ein langsamer Prozess, aber die Lerneffizienz stieg dramatisch an. Meine Notizbücher aus dieser Zeit werden als „Material zur schnellen Aneignung“ beschrieben, was sich auf die Art bezog, wie mein Wissen niedergeschrieben war.

In den Jahren 1982-1983 erweiterte ich mein Wissen zur „schnellen Aneignung“ stetig in den Bereichen Biochemie und Englisch. Ich sah meine Wissensseiten von Zeit zu Zeit durch, um das Vergessen zu verringern. Meine Behaltensleistung verbesserte sich, aber es war nur eine Frage der Zeit, bis ich wieder an die Wand stoßen würde. Je mehr Seiten ich hatte, desto seltener die Wiederholung, desto offensichtlicher das Problem des löchrigen Gedächtnisses. Hier ein Beispiel einer Wiederholungshistorie aus jener Zeit:

Zwischen Juni 1982 und Dezember 1984 umfasste mein Notizbuch mit englisch-polnischen Wortpaaren 79 Seiten, die so aussahen:

Abbildung: Eine typische Seite aus meinem englisch-polnischen Wörter-Notizbuch, begonnen im Juni 1982. Wortpaare wurden links aufgelistet. Die Wiederholungshistorie wurde rechts festgehalten. Abruffehler wurden als Punkte in der Mitte markiert

Diese 79 Seiten umfassten nur knapp 2794 Wörter. Das ist nur ein Bruchteil dessen, was ich brauchte, und schon eine ziemliche Kopfschmerzquelle bei der Wiederholung. Interessanterweise begann ich erst 1984, also mit zwei Jahren Verspätung, Englisch aktiv zu lernen, das heißt mit polnisch-englischen Wortpaaren. Ich entdeckte einfach spät, dass passives Vokabelwissen zum Lesen ausreicht, aber nicht genügt, um eine Sprache zu sprechen. Diese Art von Unwissenheit nach 6 Jahren Schule ist die Norm. Schulen üben viel Drill, werfen aber nur wenig Licht darauf, was effizientes Lernen ausmacht.

Ende 1984 beschloss ich, den Wiederholungsprozess zu verbessern und ein Experiment durchzuführen, das mein Leben verändert hat. Am Ende, drei Jahrzehnte später, bin ich unglaublich stolz festzustellen, dass es tatsächlich Millionen Menschen beeinflusst hat. Es hat die Schleusen geöffnet. Wir erleben eine Ära schnelleren und besseren Lernens.

So wurde diese Anfangsphase 1990 in meiner Masterarbeit beschrieben:

Archivhinweis: Warum wörtliche Archive verwenden?

Dieser Text ist Teil von: „ Optimierung des Lernens “ von Piotr Wozniak (1990)

Es war 1982, als ich meine ersten Beobachtungen zum Gedächtnismechanismus machte, die später bei der Formulierung der SuperMemo-Methode Anwendung fanden. Als damaliger Student der Molekularbiologie war ich von der Wissensmenge überwältigt, die nötig war, um Prüfungen in Mathematik, Physik, Chemie, Biologie usw. zu bestehen. Das Problem lag nicht darin, das Wissen nicht bewältigen zu können. Meist reichten 2-3 Tage intensiven Lernens, um den Kopf mit den für eine Prüfung nötigen Daten zu füllen. Der frustrierende Punkt war, dass nur ein verschwindend kleiner Bruchteil des neu erworbenen Wissens einige Monate nach der Prüfung im Gedächtnis blieb.

Meine erste Beobachtung, die jedem aufmerksamen Studenten offensichtlich ist, war, dass aktives Abrufen eines der Schlüsselelemente des Lernens ist. Diese Beobachtung impliziert, dass passives Lesen von Büchern nicht ausreicht, wenn ihm kein Versuch folgt, gelernte Fakten aus dem Gedächtnis abzurufen. Das Prinzip, den Lernprozess auf Abrufen zu gründen, wird später als Prinzip des aktiven Abrufens bezeichnet. Der Abrufprozess ist deutlich schneller und nicht weniger effektiv, wenn die vom Studenten gestellten Fragen spezifisch statt allgemein sind. Das liegt daran, dass Antworten auf allgemeine Fragen redundante Informationen enthalten, die nötig sind, um Beziehungen zwischen den Teilkomponenten der Antwort zu beschreiben.

Zur Veranschaulichung des Problems stellen wir uns eine extreme Situation vor, in der ein Student das in einem bestimmten Lehrbuch enthaltene Wissen beherrschen möchte und im Abrufprozess nur eine Frage verwendet: Was hast du aus dem Lehrbuch gelernt? Offensichtlich wäre eine Information über die Kapitelreihenfolge des Buches hilfreich bei der Beantwortung der Frage, ist aber sicherlich redundant für das, was der Student wirklich wissen möchte. Das Prinzip, den Abrufprozess auf spezifische Fragen zu gründen, wird später als Prinzip der minimalen Information  bezeichnet. Dieses Prinzip erscheint nicht nur wegen der Beseitigung von Redundanz gerechtfertigt.

Mit den Prinzipien des aktiven Abrufens und der minimalen Information im Hinterkopf erstellte ich meine ersten Datenbanken (also Sammlungen von Fragen und Antworten), die ich einsetzte, um das erworbene Wissen im Gedächtnis zu behalten. Damals wurden die Datenbanken in schriftlicher Form auf Papier gespeichert. Meine erste Datenbank begann am 6. Juni 1982 und bestand aus Seiten mit jeweils etwa 40 Wortpaaren. Das erste Wort eines Paares (als Frage interpretiert) war ein englischer Begriff, das zweite (als Antwort interpretiert) sein polnisches Äquivalent. Ich werde diese Paare als Items bezeichnen. Ich wiederholte bestimmte Seiten der Datenbank in unregelmäßigen Abständen (meist abhängig von verfügbarer Zeit) und notierte dabei immer das Datum der Wiederholung, die nicht erinnerten Items und deren Anzahl. Diese Art, das erworbene Wissen im Gedächtnis zu behalten, erwies sich für eine mittelgroße Datenbank als ausreichend, sofern die Wiederholungen häufig genug durchgeführt wurden.

Der Geburtstag von Spaced Repetition: 31. Juli 1985

Intuitionen

Im Jahr 1984 basierten meine Überlegungen zum Gedächtnis auf zwei einfachen Intuitionen, die wohl alle Studenten haben:

• wenn wir etwas zweimal wiederholen, erinnern wir es besser. Das ist ziemlich offensichtlich, nicht wahr? Wenn wir es 3-mal wiederholen, erinnern wir es wahrscheinlich noch besser
• wenn wir uns eine Reihe von Notizen merken, werden sie allmählich aus dem Gedächtnis verschwinden, also nicht alle auf einmal. Das lässt sich im Leben leicht beobachten. Erinnerungen haben unterschiedliche Lebensdauern

Diese beiden Intuitionen sollten jeden zum Nachdenken bringen: Wie schnell und wie viele Notizen verlieren wir, und wann sollten wir als Nächstes wiederholen?

Bis heute bin ich erstaunt, dass sich nur sehr wenige Menschen je die Mühe gemacht haben, dieses „ optimale Intervall“ zu messen. Als ich es selbst maß, war ich sicher, in Büchern zur Psychologie genauere Ergebnisse zu finden. Das war nicht der Fall.

Experiment

Das folgende einfache Experiment führte zur Geburt von Spaced Repetition. Es wurde 1985 durchgeführt und erstmals 1990 in meiner Masterarbeit beschrieben. Es diente dazu, optimale Intervalle für die ersten 5 Wiederholungen von Wissensseiten festzulegen. Jede Seite enthielt etwa 40 Wortpaare, und das optimale Intervall sollte den Moment annähern, an dem etwa 5-10 % dieses Wissens vergessen war. Natürlich waren die Intervalle stark auf diese besondere Art von Lernmaterial und auf eine bestimmte Person zugeschnitten, in diesem Fall auf mich. Zudem waren die Messstichproben klein, um die Sache zu beschleunigen. Beachten Sie, dass dies kein Forschungsprojekt war. Es war nicht zur Veröffentlichung bestimmt. Das Ziel war lediglich, mein eigenes Lernen zu beschleunigen. Ich war überzeugt, dass jemand anderes die Intervalle bereits viel besser gemessen haben musste, aber 13 Jahre vor der Geburt von Google dachte ich, dass das eigene Messen der Intervalle schneller wäre, als in Bibliotheken nach besseren Daten zu graben. Das Experiment endete am 24. August 1985, den ich ursprünglich als den Geburtstag von Spaced Repetition bezeichnete. Doch als ich diesen Text 2018 schrieb, fand ich die ursprünglichen Lernmaterialien, und es scheint, dass mein Lerneifer mich dazu brachte, bereits am 31. Juli 1985 den Umriss eines Algorithmus zu formulieren und mit dem Lernen der menschlichen Biologie zu beginnen.

Aus diesem Grund kann ich sagen, dass der genaueste Geburtstag von SuperMemo und der computergestützten Spaced Repetition der 31. Juli 1985 war.

Bis zum 31. Juli, vor Ende des Experiments, schienen die Ergebnisse hinreichend vorhersagbar. In späteren Jahren erwiesen sich die Erkenntnisse dieses speziellen Experiments als recht universell und ließen sich auf weitere Wissensbereiche und die gesamte gesunde erwachsene Bevölkerung übertragen. Selbst 2018 weichen die Standardeinstellungen von Algorithmus SM-17 nicht weit von jenen rudimentären Erkenntnissen ab.

Spaced Repetition wurde am 31. Juli 1985 geboren

Hier ist die ursprüngliche Beschreibung des Experiments aus meiner Masterarbeit mit kleinen Korrekturen an Grammatik und Stil. Hervorhebungen im Text wurden 2018 hinzugefügt, um wichtige Teile hervorzuheben. Falls es langweilig und unlesbar wirkt, vergleichen Sie Ebbinghaus 1885. Es ist derselbe Schreibstil im Bereich des Gedächtnisses. Nur die Ziele unterschieden sich. Ebbinghaus versuchte, das Gedächtnis zu verstehen. 100 Jahre später wollte ich einfach nur schneller lernen:

Archivhinweis: Warum wörtliche Archive verwenden?

Dieser Text ist Teil von: „ Optimierung des Lernens “ von Piotr Wozniak (1990)

Experiment zur Annäherung der Länge optimaler Zwischenwiederholungsintervalle (25. Februar 1985 – 24. August 1985):

1. Das Experiment bestand aus den Stufen A, B, C, … usw. Jede dieser Stufen diente der Berechnung des zweiten, dritten, vierten und weiterer quasi-optimalen Zwischenwiederholungsintervalle (das erste Intervall wurde auf einen Tag festgelegt, da dies nach den zuvor gesammelten Daten das geeignetste Intervall zu sein schien). Das Kriterium zur Festlegung quasi-optimaler Intervalle war, dass sie so lang wie möglich sein und nicht mehr als 5 % Verlust an erinnertem Wissen zulassen sollten.
2. Das in jeder der Stufen A, B, C gelernte Wissen bestand aus 5 Seiten mit jeweils etwa 40 Items in folgender Form: Frage: englisches Wort, Antwort: sein polnisches Äquivalent.
3. Jede in einer bestimmten Stufe verwendete Seite wurde in einer einzigen Sitzung gelernt und am nächsten Tag wiederholt. Um Verwirrung zu vermeiden: Zur Vereinfachung weiterer Überlegungen verwende ich den Begriff erste Wiederholung, um mich auf das Memorieren eines Items oder einer Gruppe von Items zu beziehen. Schließlich haben beide Prozesse, das Memorieren und das erneute Lernen, dieselbe Form – das Beantworten von Fragen, bis die Anzahl der Fehler auf null sinkt.
4. In Stufe A (25. Februar – 16. März) wurde die dritte Wiederholung in Intervallen von 2, 4, 6, 8 und 10 Tagen für jede der fünf Seiten durchgeführt. Der beobachtete Wissensverlust nach diesen Wiederholungen betrug 0, 0, 0, 1, 17 Prozent. Das siebentägige Intervall wurde gewählt, um das zweite quasi-optimale Zwischenwiederholungsintervall zwischen der zweiten und dritten Wiederholung anzunähern.
5. In Stufe B (20. März – 13. April) wurde die dritte Wiederholung nach siebentägigen Intervallen durchgeführt, während die vierten Wiederholungen nach 6, 8, 11, 13, 16 Tagen für jede der fünf Seiten folgten. Der beobachtete Wissensverlust betrug 3, 0, 0, 0, 1 Prozent. Das 16-tägige Intervall wurde gewählt, um das dritte quasi-optimale Intervall anzunähern. Anmerkung: Es wäre wissenschaftlich valider gewesen, Stufe B mit längeren Varianten des dritten Intervalls zu wiederholen, da der Wissensverlust selbst nach dem längsten der gewählten Intervalle gering war; allerdings war ich damals zu ungeduldig, die Ergebnisse weiterer Schritte zu sehen, um Zeit auf die Wiederholung von Stufe B zu verwenden, die bereits hinreichend erfolgreich erschien (d. h. zu guter Behaltensleistung führte)
6. In Stufe C (20. April – 21. Juni) wurden die dritten Wiederholungen nach siebentägigen Intervallen durchgeführt, die vierten Wiederholungen nach 16-tägigen Intervallen und die fünften Wiederholungen nach Intervallen von 20, 24, 28, 33 und 38 Tagen. Der beobachtete Wissensverlust betrug 0, 3, 5, 3, 0 Prozent. Stufe C wurde mit längeren Intervallen vor der fünften Wiederholung wiederholt (31. Mai – 24. August). Die Intervalle und Gedächtnisverluste waren wie folgt: 32-8 %, 35-8 %, 39-17 %, 44-20 %, 51-5 % und 60-20 %. Das 35-Tage-Intervall wurde gewählt, um das vierte quasi-optimale Intervall anzunähern.

Es ist nicht schwer zu erkennen, dass jede Stufe des beschriebenen Experiments etwa doppelt so viel Zeit in Anspruch nahm wie die vorherige. Es könnte mehrere Jahre dauern, die ersten zehn quasi-optimalen Zwischenwiederholungsintervalle festzulegen. Tatsächlich setzte ich Experimente dieser Art in den folgenden Jahren fort, um ein tieferes Verständnis des Prozesses optimal beabstandeter Wiederholungen memorierten Wissens zu gewinnen. Damals jedoch beschloss ich, die Erkenntnisse in meinem alltäglichen Routinelernen anzuwenden.

Am 31. Juli 1985 konnte ich das Ergebnis des Experiments bereits erahnen. Ich begann, SuperMemo auf Papier zu nutzen, um Humanbiologie zu lernen. Das wäre das beste Datum, um es den Geburtstag von SuperMemo zu nennen.

Die Ereignisse des 31. Juli 1985

Am 31. Juli 1985 wurde SuperMemo geboren. Mir lagen bereits die meisten Daten aus meinem Spaced-Repetition-Experiment vor. Als eifriger Praktiker wartete ich nicht auf das Ende des Experiments. Ich wollte so schnell wie möglich mit dem Lernen beginnen. Nachdem ich eine große Menge an Notizen zur Humanbiologie erstellt hatte, begann ich, diese Notizen in das Format Special Memorization Test umzuwandeln (SMT war der ursprüngliche Name für SuperMemo und Spaced Repetition).

Abbildung: Humanbiologie im Format Special Memorization Test, begonnen am 31. Juli 1985 (also der Geburt von SuperMemo)

Meine Berechnungen sagten mir, dass ich bei 20 Min./Tag 537 Tage brauchen würde, um meine Notizen zu verarbeiten und die Arbeit bis Januar 1987 abzuschließen. Ich errechnete auch, dass mich jede Seite des Tests wohl 2 Stunden Lebenszeit kosten würde. Trotz all des Versprechens und der Geschwindigkeit von SuperMemo war diese Erkenntnis ziemlich schmerzhaft. Das Lerntempo am College ist viel zu schnell für die Kapazität des menschlichen Gedächtnisses. Nun, da ich viel schneller und besser lernen konnte, wurde mir auch klar, dass ich nicht einmal einen Bruchteil dessen abdecken würde, was ich für möglich gehalten hatte. Schulen ergeben mit ihrem Umfang und Tempo keinen Sinn. Am selben Tag erfuhr ich, dass die polnische kommunistische Regierung die Importzölle auf Mikrocomputer aufgehoben hatte. Das sollte es irgendwann ermöglichen, in Polen einen Computer zu kaufen. Dies ebnete den Weg zu SuperMemo für DOS 2,5 Jahre später.

Ebenfalls am 31. Juli notierte ich, dass ich in Lernen und sogar im Leben weit mehr erreichen würde, wenn die Ferien ewig dauern könnten. Schule ist eine solche Zeitverschwendung. Doch die Drohung der Wehrpflicht hielt mich in der Spur. Ich würde einen Weg einschlagen, der mich für weitere 5 Jahre an der Universität einschrieb. Der Großteil dieser Zeit floss jedoch in SuperMemo, und ich bereue wenig.

Mein Spaced-Repetition-Experiment endete am 24. August 1985. Ich begann auch, englischen Wortschatz zu lernen. Bis zu diesem Tag hatte ich es geschafft, den Großteil meines Biochemie-Materials auf Seiten für die SuperMemo-Wiederholung niederzuschreiben.

Anmerkung: Meine Masterarbeit bezieht sich fälschlicherweise auf den 1. Oktober 1985 als den Tag, an dem ich mit dem Lernen der Humanbiologie begann (nicht den 31. Juli, wie im obigen Bild zu sehen). Der 1. Oktober 1985 war tatsächlich der erste Tag meines Informatikstudiums an der Universität und ansonsten unbemerkenswert. Mit dem Beginn des Studiums wurden meine Zeit und Energie fürs Lernen drastisch beschnitten. Paradoxerweise scheint der Beginn der Schule stets das Ende des guten Lernens anzukündigen.

Erster Spaced-Repetition-Algorithmus: Algorithmus SM-0, 25. August 1985

Als Ergebnis meines Spaced-Repetition-Experiments konnte ich den ersten Spaced-Repetition-Algorithmus formulieren, der keinen Computer benötigte. Alles Lernen musste auf Papier erfolgen. Ich hatte 1985 keinen Computer. Meinen ersten Mikrocomputer, den ZX Spectrum, sollte ich erst 1986 bekommen. SuperMemo musste auf den ersten Computer mit Diskettenlaufwerk warten (Amstrad PC 1512 im Jahr 1987).

Man stellt mir oft diese einfache Frage: „Wie kannst du SuperMemo nach einem Experiment formulieren, das 6 Monate dauerte? Wie kannst du vorhersagen, was in 20 Jahren passieren würde?“

Die ersten Experimente zur Länge des optimalen Intervalls führten zu Schlussfolgerungen, die es ermöglichten, die wahrscheinlichste Länge nachfolgender Zwischenwiederholungsintervalle vorherzusagen, ohne die Behaltensleistung tatsächlich über Wochen hinaus zu messen! Kurz gesagt, ließe sich das durch folgende Überlegung veranschaulichen. Wenn die ersten Monate der Forschung folgende optimale Intervalle ergaben: 1, 2, 4, 8, 16 und 32 Tage, könnte man mit Zuversicht hoffen, dass die nachfolgenden Intervalle sich um den Faktor zwei erhöhen würden.

Archivhinweis: Warum wörtliche Archive verwenden?

Dieser Text ist Teil von: „ Optimierung des Lernens “ von Piotr Wozniak (1990)

Algorithmus SM-0, verwendet bei Spaced Repetition ohne Computer (25. August 1985)

1. Teile das Wissen in kleinstmögliche Frage-Antwort-Items auf
2. Fasse Items zu Gruppen von 20-40 Elementen zusammen. Diese Gruppen werden später Seiten genannt
3. Wiederhole ganze Seiten mit folgenden Intervallen (in Tagen):I(1)=1 TagI(2)=7 TageI(3)=16 TageI(4)=35 Tagefür i>4: I(i):=I(i-1)*2wobei:
   • I(i) das Intervall ist, das nach der i-ten Wiederholung verwendet wird
4. Kopiere alle nach dem 35-Tage-Intervall vergessenen Items in neu erstellte Seiten (ohne sie von den bisher verwendeten Seiten zu entfernen). Diese neuen Seiten werden auf dieselbe Weise wiederholt wie Seiten mit erstmals gelernten Items

Beachten Sie, dass angenommen wurde, dass sich die Zwischenwiederholungsintervalle nach der fünften Wiederholung in den folgenden Wiederholungen jeweils verdoppeln. Diese Annahme basierte eher auf Intuition als auf einem Experiment. In zwei Jahren der Nutzung des Algorithmus SM-0 wurden ausreichend Daten gesammelt, um eine vernünftige Genauigkeit dieser Annahme zu bestätigen.

Bis heute höre ich, dass manche Menschen die Papierversion von SuperMemo verwenden oder sogar bevorzugen. Hier ist eine Beschreibung von 1992.

Beachten Sie, dass die Intuition, Intervalle sollten sich verdoppeln, so alt ist wie die Lerntheorie selbst. 1932 deutete C. A. Mace in seinem Buch „ The psychology of study“ effiziente Lernmethoden an. Er erwähnte „ aktives Einüben“ und „ wiederholte Revisionen“, die in allmählich zunehmenden Intervallen verteilt sein sollten, etwa „ Intervalle von einem Tag, zwei Tagen, vier Tagen, acht Tagen und so weiter“. Dieser Vorschlag wurde später von anderen Autoren aufgegriffen. Dazu gehörten Paul Pimsleur und Tony Buzan, die beide eigene Intuitionen vorschlugen, die sehr kurze Intervalle (in Minuten) oder eine „letzte Wiederholung“ (nach einigen Monaten) beinhalteten. Alle diese Ideen fanden über die Lernelite hinaus kaum Eingang in die Lernpraxis. Erst eine Computeranwendung machte es möglich, effektiv zu lernen, ohne die Methodik zu studieren.

Dieser intuitive Intervall-Multiplikationsfaktor von 2 tauchte auch im Kontext der Untersuchung der Möglichkeit einer evolutionären Optimierung des Gedächtnisses als Reaktion auf die statistischen Eigenschaften der Umwelt auf: „ Das Gedächtnis ist optimiert, um probabilistischen Eigenschaften der Umwelt zu entsprechen “

Trotz all ihrer Einfachheit zögerte ich in meiner Masterarbeit nicht, meine neue Methode als „revolutionär“ zu bezeichnen:

Archivhinweis: Warum wörtliche Archive verwenden?

Dieser Text ist Teil von: „ Optimierung des Lernens “ von Piotr Wozniak (1990)

Auch wenn die Aneignungsrate nicht atemberaubend erschien, war der Algorithmus SM-0 im Vergleich zu meinen bisherigen Methoden aus zwei Gründen revolutionär:

• mit dem Verstreichen der Zeit nahm die Wissensretention zu statt ab (wie es beim intermittierenden Lernen der Fall war)
• auf lange Sicht blieb die Aneignungsrate nahezu unverändert (bei intermittierendem Lernen würde die Aneignungsrate mit der Zeit erheblich sinken)

[…]

Zum ersten Mal gelang es mir, hohe Wissensretention mit seltenen Wiederholungen in Einklang zu bringen, was in der Folge zu einem stetig wachsenden Volumen an erinnertem Wissen führte, ohne den Zeitaufwand erhöhen zu müssen!

Eine Retention von 80 % wurde leicht erreicht und ließ sich sogar durch Verkürzung der Zwischenwiederholungsintervalle weiter steigern. Dies würde jedoch häufigere Wiederholungen erfordern und folglich den Zeitaufwand erhöhen. Der angenommene Wiederholungsabstand bot einen zufriedenstellenden Kompromiss zwischen Retention und Arbeitslast.

[…]Die nächste bedeutende Verbesserung des Algorithmus SM-0 sollte erst 1987 erfolgen, nach dem Einsatz eines Computers zur Überwachung des Lernprozesses. In der Zwischenzeit hatte ich etwa 7190 bzw. 2817 Items in meinen neuen Datenbanken für Englisch und Biologie angesammelt. Bei einer geschätzten Arbeitszeit von 12 Minuten pro Tag für jede Datenbank betrug die durchschnittliche Wissensaneignungsrate 260 bzw. 110 Items/Jahr/Minute, während die Wissensretention im schlechtesten Fall bei 80 % lag.

Die Geburt von SuperMemo aus der Perspektive eines Jahrzehnts

Ein Jahrzehnt nach der Geburt von SuperMemo war es in Polen bereits recht bekannt geworden. Hier ist dieselbe Geschichte, wie sie von J. Kowalski, Enter, 1994 nacherzählt wurde:

Es war 1982, als ein 20-jähriger Student der Molekularbiologie an der Adam-Mickiewicz-Universität Poznań, Piotr Wozniak, zunehmend frustriert darüber war, neu erlerntes Wissen nicht in seinem Gehirn behalten zu können. Dies betraf den umfangreichen Stoff der Biochemie, Physiologie, Chemie und Englisch, den man beherrschen sollte, um eine erfolgreiche Karriere in der Molekularbiologie anzustreben. Einer der Hauptanreize, das Problem des Vergessens systematischer anzugehen, war eine einfache Berechnung von Wozniak, die ihm zeigte, dass er, wenn er seine Arbeit am Beherrschen des Englischen mit seinen Standardmethoden fortsetzte, 120 Jahre brauchen würde, um den gesamten wichtigen Wortschatz zu erwerben. Dies veranlasste Wozniak nicht nur, an Lernmethoden zu arbeiten, sondern machte ihn auch zu einem entschlossenen Verfechter der Idee einer einzigen Sprache für alle Menschen (angesichts der Zeit und des Geldes, die die Menschheit für Übersetzung und Sprachenlernen aufwendet). Zunächst häufte Wozniak immer größere Stapel von Notizen mit Fakten und Zahlen an, die er sich merken wollte. Es dauerte nicht lange, bis er entdeckte, dass Vergessen häufige Wiederholungen erfordert und ein systematischer Ansatz nötig ist, um all das neu gesammelte und memorierte Wissen zu verwalten. Ausgehend von einer naheliegenden Intuition versuchte Wozniak, die Wissensretention nach unterschiedlichen Zwischenwiederholungsintervallen zu messen, und formulierte 1985 den ersten Entwurf von SuperMemo, der noch keinen Computer benötigte. Bis 1987 war Wozniak, inzwischen im zweiten Studienjahr der Informatik, von der Wirksamkeit seiner Methode ziemlich verblüfft und beschloss, sie als einfaches Computerprogramm umzusetzen. Die Wirksamkeit des Programms schien weit über das hinauszugehen, was er erwartet hatte. Dies löste einen spannenden wissenschaftlichen Austausch zwischen Wozniak und seinen Kollegen an der Technischen Universität Poznań und der Adam-Mickiewicz-Universität aus. Ein Dutzend Studenten seiner Fakultät übernahmen die Rolle von Versuchskaninchen und memorierten Tausende von Items, was einen ständigen Strom an Daten und kritischem Feedback lieferte. Dr. Gorzelańczyk von der Medizinischen Akademie half bei der Formulierung des molekularen Modells der Gedächtnisbildung und bei der Modellierung der Vorgänge in der Synapse. Dr. Makałowski von der Abteilung für Biopolymer-Biochemie trug zur Analyse der evolutionären Aspekte der Gedächtnisoptimierung bei (Anmerkung: Er war auch derjenige, der vorschlug, SuperMemo als Software für Europa registrieren zu lassen). Janusz Murakowski, MSc in Physik, derzeit im Doktorandenprogramm der University of Delaware eingeschrieben, half Wozniak bei der Lösung mathematischer Probleme im Zusammenhang mit dem Modell des intermittierenden Lernens und der Simulation ionischer Ströme während der Übertragung des Aktionspotenzials in Nervenzellen. Ein Dutzend künftiger Hochschullehrer, allen voran Prof. Zbigniew Kierzkowski, halfen Wozniak, sein Studienprogramm auf ein Ziel auszurichten: alle Aspekte von SuperMemo in einer zusammenhängenden Theorie zu vereinen, die molekulare, evolutionäre, verhaltensbezogene, psychologische und sogar gesellschaftliche Aspekte von SuperMemo umfasst. Wozniak, der behauptet, mindestens mehrere wichtige und nie veröffentlichte Eigenschaften des Gedächtnisses entdeckt zu haben, wollte seine Theorien durch einen Doktortitel in Neurowissenschaften in den USA untermauern. Viele Stunden der Diskussion mit Krzysztof Biedalak, MSc in Informatik, ließen beide einen anderen Weg wählen: zu versuchen, die Vision zu erfüllen, mit SuperMemo Studenten auf der ganzen Welt zu erreichen.

1986: Die ersten Schritte von SuperMemo

SuperMemo auf Papier

Am 22. Februar 1984 berechnete ich, dass es bei meinem Lerntempo und meinem Zeitaufwand fürs Lernen 26 Jahre dauern würde, Englisch zu beherrschen (bei SuperMemo beträgt der Standard für Advanced English 4 Jahre bei 40 Min./Tag). Mit der Ankunft von SuperMemo auf Papier verbesserte sich diese Statistik dramatisch.

Im Sommer 1985 begann ich, SuperMemo auf Papier mit großem Enthusiasmus zu nutzen. Zum ersten Mal wusste ich, dass sich jede Investition ins Lernen auszahlen würde. Nichts konnte mehr durch die Ritzen fallen. Dieser frühe Enthusiasmus lässt mich fragen, warum ich meine gute Nachricht nicht mit anderen teilte.

SuperMemo war keine „Geheimwaffe“, die viele Nutzer einsetzen, um andere zu beeindrucken. Ich dachte einfach, die Wissenschaft müsse bereits alle Fragen zu effizientem Lernen beantwortet haben. Mein Eindruck war, dass ich nur meinen eigenen schlechten Zugang zur westlichen Literatur mit etwas eigener Untersuchung ausgeglichen hatte. Meine Naivität von damals war astronomisch. Mein Englisch war nicht gut genug, um Nachrichten aus dem Westen zu verstehen. Amerika war für mich ein Land von Übermenschen, die Superwissenschaft betreiben, auf dem Mond landen, alle großen Entdeckungen machen und bald Krebs heilen und unsterblich werden würden. Gleichzeitig war es das Land von Reagan, der Polen mit Pershing- oder Marschflugkörpern von der Erdoberfläche fegen konnte. Das bereitete mir einige Albträume. Vielleicht die einzige größere Stressquelle in den frühen 1980er-Jahren. Ich denke oft über erstaunliche Widersprüche in den Gehirnen von Kleinkindern oder Kindern nach. Für mich zeigt die Naivität meiner frühen Zwanziger, dass ich wohl ein Spätentwickler mit sehr ungleichmäßiger Entwicklung gewesen sein muss. Unwissenheit über Englisch übersetzte sich in Unwissenheit über die Welt. Ich war ein junger Erwachsener mit Bereichen der Stärke und Bereichen unglaublicher Unwissenheit. In diesem Kontext wirkt Spaced Repetition wie das Kind eines Bedürfnisses, gepaart mit Unwissenheit, Selbstvertrauen und Leidenschaft.

Universität

Im Oktober 1985 begann ich mein Studium an einer Informatik-Universität. Ich verlor meine Leidenschaft für die Universität bereits in der ersten Lernwoche. Statt Programmieren wurden wir mit unerträglich langweiligen Vorlesungen zu einführenden Themen in Mathematik, Physik, Elektronik usw. konfrontiert. Bei einem so vollen Stundenplan hätte ich leicht ein SuperMemo-Abbrecher werden können. Zum Glück ließen meine Liebe zur Biochemie und mein Bedürfnis nach Englisch mich nicht nachlassen. Ich setzte meine Wiederholungen fort und fügte von Zeit zu Zeit neue Seiten hinzu. Vor allem aber hatte ich einen neuen Traum: einen eigenen Computer zu besitzen und selbst zu programmieren. Eines der ersten Dinge, die ich umsetzen wollte, war SuperMemo. Ich wollte meine Seiten auf dem Computer führen und automatisch planen lassen.

Ich erwähnte meine Super-Lernmethode beiläufig gegenüber meinem Schulfreund Andrzej „Mike“ Kubiak erst im Sommer 1987 (29. August). Wir spielten zusammen Fußball und Musik. Ich zeigte ihm schließlich am 14. November 1987, wie man SuperMemo benutzt. Es dauerte 836 Tage (2 Jahre, 3 Monate und 2 Wochen), bis ich den ersten Nutzer von SuperMemo gewann. Mike war später mein Versuchskaninchen beim Ausprobieren von SuperMemo für prozedurales Lernen. Er übte weiterhin computergenerierte Rhythmen nach einem SuperMemo-ähnlichen Plan. Für Mike war SuperMemo Liebe auf den ersten Blick. Sein Wortschatz schnellte in die Höhe. Er blieb viele Jahre lang treu, bis zu dem Punkt, an dem die Qualität seines Englisch das Bedürfnis nach weiterem Lernen überstieg. Er ist Yogi, und seine Indienreise sowie die regelmäßige Nutzung von Englisch haben das nötige Wissen fürs Leben gefestigt.

ZX Spectrum

In den Jahren 1986 und 1987 dachte ich immer öfter über SuperMemo auf einem Computer nach. Seltsamerweise dachte ich anfangs nicht viel über das Problem nach, Seiten in einzelne Karteikarten aufzuteilen. Dies zeigt, wie eingefahren wir sein können, wenn wir in eine Routine verfallen, täglich dieselben Dinge zu tun. Um zum Stand von 2018 zu gelangen, musste SuperMemo Dutzende von Durchbrüchen und ebenso offensichtliche Mikroschritte durchlaufen. Im Rückblick ist alles so einfach und offensichtlich. Doch es gibt verborgene Grenzen des menschlichen Denkens, die verhinderten, dass inkrementelles Lesen ein Jahrzehnt früher entstand. Nur ein Bruchteil dieser Grenzen liegt in der Technologie.

In meinem ersten Studienjahr hatte ich sehr wenig Zeit und Energie übrig, und den Großteil davon investierte ich in meinen ersten Computer: ZX Spectrum (Jan. 1986). Ich lieh mir im Herbst 1985 für einen Tag einen von einem Freund aus und war völlig überwältigt. Ich begann mit dem Programmieren „auf Papier“, lange bevor ich das Spielzeug bekam. Mein erstes Programm war „Tagesplanung“, der Vorläufer von Plan. Das Programm war bereit, in den Computer eingetippt zu werden, als ich mein ZX Spectrum am 4. Januar 1986 zum ersten Mal einschaltete. Von diesem Tag an verbrachte ich die meiste Zeit mit Programmieren, vernachlässigte die Schule und schrieb meine Programme sogar während des Unterrichts auf Papier.

Abbildung: ZX Spectrum, 8-Bit-Heimcomputer.

Die Armee

Anfang 1986 wurde von der Drohung der Wehrpflicht überschattet. Ich dachte, 5 weitere Jahre Universität bedeuten 5 weitere Jahre Freiheit. Doch die Armee sah das anders. Für sie zählte ein Zweitstudium nicht, und ich musste mich sehr anstrengen, um dem Dienst zu entgehen. Meine Wut verdreifachte sich durch den Umstand, dass ich niemals auch nur daran gedacht hätte, 12 Monate von meinem besten neuen Freund getrennt zu sein: dem ZX Spectrum. Ich sagte dem Mann in Uniform, sie wollten wirklich keinen wütenden Mann mit einer Waffe in ihren Reihen haben. Zum Glück gelang es mir im Chaos der kommunistischen Bürokratie, durch die Maschen zu schlüpfen und meine Ausbildung fortzusetzen. Bis heute bin ich besonders sensibel für Fragen der Freiheit. Wehrpflicht unterscheidet sich nicht sehr von Sklaverei. Es war keine Wehrpflicht im Namen der Bekämpfung des Faschismus. Es war eine Wehrpflicht für sinnlosen Drill, Stechschritt, frühe Weckrufe, hastige warme Mahlzeiten und Stress. Wenn dies der Einsatzbereitschaft des Ostblocks dienen sollte, dann wäre dies eine Bereitschaft der Armee des braven Soldaten Schwejk. Heute werden Millionen Kinder in einer ähnlichen, an Sklaverei grenzenden Wehrpflicht-artigen Anstrengung zur Schule geschickt. Bitte lesen Sie mein „ Ich würde meine Kinder niemals zur Schule schicken“ für meine Sicht auf die zwanghafte Missachtung der Menschenrechte von Kindern. Ich bin sicher, dass einige meiner Gefühle durch das Empfinden der Versklavung von 1986 geprägt wurden.

An dem Tag, als die radioaktive Wolke von Tschernobyl über Poznań, Polen, zog, war ich damit beschäftigt, kreuz und quer durch die weitläufige Stadt zu laufen und militärische und zivile Ämter aufzusuchen, um dem Militärdienst zu entgehen. Es gelang mir, und der Sommer 1986 war einer der sonnigsten überhaupt. Ich verbrachte meine Tage mit Programmieren, Joggen, Lernen mit SuperMemo (auf Papier), Schwimmen, Fußball und noch mehr Programmieren.

Sommer 1986

Mein Appetit auf neue Software war unstillbar. Ich schrieb ein Programm zur musikalischen Komposition, zur Vorhersage der Ergebnisse der Weltmeisterschaft, für Tic-Tac-Toe in 3D, zum Verfassen von Schultests und vieles mehr. Ich bekam ein paar Aufträge von der Abteilung für Biochemie (Adam-Mickiewicz-Universität). Mein Held, Prof. Augustyniak, brauchte Software zur Simulation des Schmelzens von DNA und zur schnellen Suche nach tRNA-Genen (Jahre später führte das zu einer Veröffentlichung). Er beauftragte mich auch mit einem Programm zur Regressionsanalyse, das später Fortschritte bei SuperMemo inspirierte (insbesondere die Algorithmen SM-6 und SM-8).

Während ich programmierte, hatte ich SuperMemo die ganze Zeit im Hinterkopf, doch all meine Software zeichnete sich durch das Fehlen jeglicher Datenbank aus. Die Programme mussten von einem Kassettenband gelesen werden, was ziemlich lästig war (störte mich 1986 nicht weiter). Es war einfacher, mein SuperMemo-Wissen auf Papier zu führen. Ich begann von einem größeren Computer zu träumen. Doch im kommunistischen Polen war der Preis unerreichbar. Einmal errechnete ich, dass ein IBM PC so viel kosten würde wie das gesamte Lebenseinkommen meiner Mutter im kommunistischen System. Noch 1989 konnte ich mir in Holland keinen Toilettenbesuch leisten, weil er im Vergleich zu den Löhnen in Polen so astronomisch teuer war.

PC 1512

Meine ganze Familie bündelte ihre Ressourcen. Mein Cousin, Dr. Garbatowski, richtete ein spezielles Devisenkonto für Deutsche-Mark-Überweisungen ein. Durch ein Wunder konnte ich mir einen Amstrad PC 1512 für 1000 DM aus Deutschland leisten. Der Computer wurde nicht geschmuggelt, wie einst in der Presse berichtet wurde. Mein gescheiterter Schmuggelversuch fand zwei Jahre zuvor im Zusammenhang mit dem ZX Spectrum statt. Meine Freunde aus Zaire sollten ihn für mich in Westberlin kaufen. Am Ende kaufte ich einen gebrauchten ZX Spectrum in Polen, zu einem guten Preis, von jemandem, der dachte, er verkaufe „nur eine Tastatur“.

Abbildung: Amstrad PC-1512 DD. Meine Version hatte nur ein Diskettenlaufwerk. Das Betriebssystem MS-DOS musste von einer Diskette geladen werden, Turbo Pascal 3.0 von einer anderen Diskette, SuperMemo von wieder einer anderen. Als ich 1991 meine erste Festplatte bekam, war meine englische Sammlung in 3000-Item-Stücke auf 13 Disketten aufgeteilt. Für andere Wissensbereiche hatte ich noch viel mehr. Am 21. Januar 1997 hat SuperMemo World jenen originalen PC aufgespürt und ihn von seinem Besitzer zurückgekauft: Jarek Kantecki. Der PC war das gesamte Jahrzehnt über voll funktionsfähig. Er liegt heute irgendwo in den verstaubten Archiven des Unternehmens begraben. Vielleicht veröffentlichen wir irgendwann ein Bild davon. Das gezeigte Bild stammt von Wikipedia

Mein deutscher Amstrad-Schneider PC 1512 wurde bei der polnischen Firma Olech bestellt. Olech sollte ihn im Juni 1987 liefern. Sie taten es im September. Das kostete mich den ganzen Sommer voller Stress. Etwas später bestellte Krzysztof Biedalak einen PC bei einer niederländischen Firma namens Colgar und bekam weder PC noch Geld je zurück. Wäre mir das passiert, hätte ich das Vertrauen in die Menschheit verloren. Das hätte SuperMemo getötet. Das hätte vielleicht auch meine Leidenschaft für Computer getötet. Biedalak hingegen kehrte stoisch zu harter Arbeit zurück und verdiente sein Geld zurück und noch mehr. Das wäre einer der wichtigsten Persönlichkeitsunterschiede zwischen mir und Biedalak. Stressresilienz sollte einer der Bestandteile der Entwicklung sein. Ich entwickelte meine Stressresilienz spät, durch Selbstdisziplin-Training (z. B. Winterschwimmen oder Marathons). Nachdem er sein Geld verloren hatte, beschwerte sich Biedalak nicht. Er hatte es im Handumdrehen zurück. Bald beneidete ich ihn um seinen neuen, glänzenden PC. Seine harte Arbeit und Entschlossenheit beim Erreichen von Zielen waren stets der Schlüssel zum Überleben des Unternehmens. Es war sein eigenes, privat verdientes Geld, das SuperMemo World half, die ersten Monate zu überstehen. Er bekam kein Geschenk von seinen Eltern. Er konnte immer alles selbst erledigen.

Simulation des Lernprozesses

Am 22. Februar 1986 schrieb ich mit meinem ZX Spectrum ein Programm, um den langfristigen Lernprozess mit SuperMemo zu simulieren. Ich befürchtete, dass sich der Lernprozess mit wachsendem Materialumfang deutlich verlangsamen würde. Doch meine vorläufigen Ergebnisse waren ziemlich kontraintuitiv: Der Fortschritt ist nahezu linear. Es gibt kaum eine Verlangsamung des Lernens über die anfängliche Phase hinaus.

Am 25. Februar 1986 erweiterte ich das Simulationsprogramm um neue Funktionen, die „ brennende Fragen zum Gedächtnis“ beantworten sollten. Das Programm lief 5 Tage lang auf dem Spectrum, bis ich vollständige Ergebnisse für 80 Jahre Lernen erhielt. Es bestätigte meine ursprünglichen Erkenntnisse.

Am 23. März 1986 gelang es mir, dasselbe Simulationsprogramm in Pascal zu schreiben, einer kompilierten Sprache. Diesmal konnte ich die 80-Jahres-Simulation in nur 70 Minuten durchführen. Ich erhielt dieselben Ergebnisse. Heute ermöglicht SuperMemo noch immer, ähnliche Simulationen durchzuführen. Dasselbe Verfahren dauert nur eine oder zwei Sekunden.

Abbildung: SuperMemo ermöglicht es, den Verlauf des Lernens über 15 Jahre anhand realer, während der Wiederholungen gesammelter Daten zu simulieren.

Einige der Ergebnisse dieser Simulation gelten noch heute. Im Folgenden stelle ich einige der ursprünglichen Erkenntnisse vor. Manche wurden möglicherweise 1990 oder 1994 angepasst.

Die Lernkurve ist nahezu linear

Die mithilfe des Modells erhaltene Lernkurve ist, abgesehen von der anfänglichen Phase, nahezu linear.

Abbildung: Lernkurve für generisches Material, mit einem Vergessensindex von 10 % und einer täglichen Arbeitszeit von 1 Minute.

Neue Items beanspruchen 5 % der Zeit

In einem langfristigen Prozess beträgt bei einem Vergessensindex von 10 % und einer festen täglichen Arbeitszeit die durchschnittliche Zeit für das Memorieren neuer Items nur 5 % der gesamten für Wiederholungen aufgewendeten Zeit. Dieser Wert ist nahezu unabhängig von der Größe des Lernmaterials.

Lerngeschwindigkeit

Laut der Simulation lässt sich die Anzahl der in aufeinanderfolgenden Jahren bei einer Minute Arbeit pro Tag memorierten Items mit folgender Gleichung annähern:

NewItems=aar*(3*e ^-0.3*year+1)

wobei:

• NewItems – in aufeinanderfolgenden Jahren memorierte Items bei einer Minute Arbeit pro Tag,
• year – Ordnungszahl des Jahres,
• aar – asymptotische Aneignungsrate, d. h. die minimale Lernrate, die nach vielen Jahren der Wiederholung erreicht wird (üblicherweise etwa 200 Items/Jahr/Min.)

In einem langfristigen Prozess lässt sich bei einem Vergessensindex von 10 % die durchschnittliche Lernrate für generisches Material auf 200-300 Items/Jahr/Min. annähern, d. h. eine Minute Lernen pro Tag führt zur Aneignung von 200-300 Items pro Jahr. Nutzer von SuperMemo berichten meist von einer durchschnittlichen Lernrate von 50-2000 Items/Jahr/Min.

Arbeitslast

Für generisches Material und einen Vergessensindex von etwa 10 % lässt sich die Funktion der täglich für Wiederholungen pro Item benötigten Zeit grob mit folgender Formel annähern:

time=1/500*year ^-1.5+1/30000

wobei:

• time – durchschnittliche tägliche Zeit für Wiederholungen pro Item in einem gegebenen Jahr (in Minuten),
• year – Jahr des Prozesses.

Da die für Wiederholungen eines einzelnen Items nötige Zeit nahezu unabhängig von der Gesamtgröße des gelernten Materials ist, kann die obige Formel verwendet werden, um die Arbeitslast für Lernmaterial jeder Größe anzunähern. Zum Beispiel beträgt die gesamte Arbeitslast für eine Sammlung von 3000 Elementen im ersten Jahr 3000/500*1+3000/30000=6,1 (Min./Tag).

Optimaler Vergessensindex

Abbildung: Arbeitslast in Minuten pro Tag bei generischem Lernmaterial mit 3000 Items, für einen Vergessensindex von 10 %.

Die höchste Gesamtrate der Wissensaneignung wird bei einem Vergessensindex von etwa 20-30 % erreicht. Dies ergibt sich aus dem Kompromiss zwischen der Reduzierung der Wiederholungsarbeitslast und der Zunahme der Nachlernarbeitslast, während der Vergessensindex steigt. Mit anderen Worten: Hohe Werte des Vergessensindex führen zu längeren Intervallen, aber der Gewinn wird durch eine zusätzliche Arbeitslast ausgeglichen, die aus einer größeren Zahl vergessener Items entsteht, die erneut gelernt werden müssen.

Bei einem Vergessensindex über 20 % wird der positive Effekt langer Intervalle auf das Gedächtnis, der sich aus dem Spacing-Effekt ergibt, durch die steigende Zahl vergessener Items ausgeglichen.

Abbildung: Abhängigkeit der Wissensaneignungsrate vom Vergessensindex.

Wenn der Vergessensindex unter 5 % fällt, steigt die Wiederholungsarbeitslast rasch an (siehe Abbildung oben). Der für die Lernpraxis empfohlene Wert des Vergessensindex liegt bei 6-14 %.

Abbildung: Kompromiss zwischen der Wissens retention ( Vergessensindex) und der Arbeitslast (Anzahl der Wiederholungen eines durchschnittlichen Items in 10.000 Tagen).

In späteren Jahren zeigte sich, dass der Wert des optimalen Vergessensindex je nach verwendetem Werkzeug variiert (z. B. Algorithmus SM-17).

Gedächtniskapazität

Die maximale lebenslange Kapazität des menschlichen Gehirns, neues Wissen mittels der besprochenen, auf dem Modell basierenden Lernverfahren zu erwerben, lässt sich auf nicht mehr als einige Millionen Items schätzen. Da wohl niemand sein ganzes Leben mit Lernen verbringen wird, bezweifle ich, dass ich je jemanden mit einer Million Items im Gedächtnis erleben werde.

1987: SuperMemo 1.0 für DOS

SuperMemo 1.0 für DOS: Tag für Tag (1987)

Die SuperMemo-Geschichtsdatei besagt: „ Wozniak schrieb sein erstes SuperMemo in 16 Abenden“. Die Realität war etwas komplexer, und ich dachte, ich beschreibe sie ausführlicher anhand der Tagesnotizen.

Ich kann mir nicht erklären, was ich am 3. Juli 1987 meinte, als ich schrieb: „ Ich habe die Idee eines revolutionären Programms, das meine Arbeit und wissenschaftlichen Experimente organisiert, SMTests“ (SMTests steht für SuperMemo auf Papier). Ein Übergang von Papier zu Computer erscheint wie ein naheliegender Schritt. Es muss ein mentales Hindernis auf dem Weg gegeben haben, das „Denken außerhalb der gewohnten Bahnen“ erforderte. Leider habe ich die Details nicht aufgeschrieben. Heute zählt es nur insofern, als es zeigt, wie quälend langsam eine scheinbar naheliegende Idee ins Bewusstsein vordringen kann.

Am 8. September 1987 traf mein erster PC aus Deutschland ein (Amstrad PC 1512). Mein Enthusiasmus war unübertroffen! Ich konnte nicht schlafen. Ich arbeitete die ganze Nacht. Das erste Programm, das ich schreiben wollte, sollte für mathematische Näherungen dienen. SuperMemo stand als Zweites auf der Liste.

Abbildung: Amstrad PC-1512 DD. Meine Version hatte nur ein Diskettenlaufwerk. Das Betriebssystem MS-DOS musste von einer Diskette geladen werden, Turbo Pascal 3.0 von einer anderen Diskette, SuperMemo von wieder einer anderen. Als ich 1991 meine erste Festplatte bekam, war meine englische Sammlung in 3000-Item-Stücke auf 13 Disketten aufgeteilt. Für andere Wissensbereiche hatte ich noch viel mehr. Am 21. Januar 1997 hat SuperMemo World jenen originalen PC aufgespürt und ihn von seinem Besitzer zurückgekauft: Jarek Kantecki. Der PC war das gesamte Jahrzehnt über voll funktionsfähig. Er liegt heute irgendwo in den verstaubten Archiven des Unternehmens begraben. Vielleicht veröffentlichen wir irgendwann ein Bild davon. Das gezeigte Bild stammt von Wikipedia

Fr., 16. Oktober 1987: In 12 Stunden schrieb ich mein erstes SuperMemo in GW-Basic (719 Minuten ununterbrochenes Programmieren). Es war langsam wie eine Schnecke und fehlerhaft. Es gefiel mir nicht besonders. Ich begann nicht mit dem Lernen. Könnte dies das Ende von SuperMemo sein? Falsche Wahl der Programmiersprache? Volle Schultage hielten mich mit tausend unwichtigen Dingen beschäftigt. Typischer Schuleffekt: nichts über alles lernen. Keine Zeit für Kreativität und eigenes Lernen. Zum Glück nutzte ich die ganze Zeit SuperMemo auf Papier. Die Idee von SuperMemo konnte nicht sterben. Sie musste früher oder später automatisiert werden.

Am Sa., 14. November 1987, bekam SuperMemo auf Papier seinen ersten Nutzer: Mike Kubiak. Er war sehr begeistert. Das Feuer brannte weiter. Am 18. November lernte ich Turbo Pascal kennen. Es funktionierte nicht auf meinem Computer. In jenen Tagen konnte man mit der falschen Grafikkarte in Schwierigkeiten geraten. Statt Hercules hatte ich einen Text-Modus-Monochrom-(Schwarzweiß-) CGA. Ich löste das Problem, indem ich Programme im RPED-Texteditor statt in der Turbo-Pascal-Umgebung bearbeitete. Später bekam ich die richtige Version für meine Grafikkarte. Übrigens zeigen alte SuperMemos Farben. Ich programmierte es in Grautönen und wusste nie, wie es im Farbmodus wirklich aussah.

Der 21. November 1987 war ein wichtiger Tag. Es war ein Samstag. Schulfreie Tage sind Tage der Kreativität. Ich hoffte, um 9 Uhr aufzuwachen, verschlief aber um 72 Minuten. Das ist schlecht für den Plan, aber meist gut für Gehirn und Leistung. Ich begann den Tag mit SuperMemo auf Papier (Wiederholung von Englisch, Humanbiologie, Informatik usw.). Später am Tag las ich mein Amstrad-PC-Handbuch, lernte etwas über Pascal und Prolog, überlegte eine Weile, wie der menschliche Cortex funktionieren könnte, machte etwas Sport und beschloss am späten Abend, in leicht müdem Geisteszustand, spontan, SuperMemo für DOS zu schreiben. Dies wäre mein zweiter Versuch. Diesmal wählte ich jedoch Turbo Pascal 3.0 und bereute es nie. Bis heute ist SuperMemo 17 als direkte Folge davon in Pascal (Delphi) geschrieben.

Der Vollständigkeit halber: Der Name SuperMemo wurde erst viel später vorgeschlagen. Damals nannte ich mein Programm SMTOP für Super-Memorization Test Optimization Program. 1988 bestand Tomasz Kuehn darauf, es CALOM zu nennen, für Computer-Aided Learning Optimization Method.

Der 22. November 1987 war eine Kopie des 21. November. Ich kam zu dem Schluss, dass ich weiß, wie der Cortex funktioniert, und dass es eines Tages schön wäre, einen Computer nach ähnlichen Prinzipien zu bauen (siehe die Arbeit von Jeff Hawkins). Die Tatsache, dass ich am späten Abend, also zu einer sehr schlechten Zeit für kreative Arbeit, wieder zur Programmierung von SuperMemo zurückkehrte, scheint darauf hinzudeuten, dass die Leidenschaft noch nicht eingesetzt hatte.

Der 23. November 1987 sah identisch aus. Ich bin mir nicht sicher, warum ich am Montag keine schulischen Verpflichtungen hatte, aber das könnte SuperMemo gerettet haben. Am 24. November 1987 packte mich die Aufregung, und ich arbeitete 8 Stunden am Stück (wieder abends). Das Programm hatte ein einfaches Menü und konnte neue Items in die Datenbank aufnehmen.

Der 25. November 1987 war verschwendet: Ich musste zur Schule, war müde und schläfrig. Wir hatten unerträglich langweilige Klassen in Computerarchitektur, wohl ein Jahrzehnt hinter dem Stand der Dinge im Westen.

Der 26. November war wieder frei, und ich konnte wieder mit der SuperMemo-Arbeit aufholen. Das Programm wuchs auf gewaltige 15.400 Bytes. Ich kam zu dem Schluss, dass das Programm „ very usefull“ (sic!) sein könnte.

Am 27. November fügte ich nach der Schule 3 weitere Arbeitsstunden hinzu.

Der 28. November war ein Samstag, und ich konnte 12 begeisterte Stunden ununterbrochenen Programmierens hinzufügen. SuperMemo sah nun fast einsatzbereit aus.

Am 29. November, einem Sonntag, stimmte ich für Wirtschaftsreformen und Demokratisierung in Polen. Abends machte ich nicht viel Fortschritt. Ich musste einen Aufsatz für meinen Englischunterricht vorbereiten. Der Aufsatz beschrieb den Tag, an dem ich 1982 einmal mit Alkohol experimentierte. Ich war Abstinenzler, aber als Biologe kam ich zu dem Schluss, dass ich wissen musste, wie Alkohol den Geist beeinflusst.

Der 30. November war wieder in der Schule verschwendet, aber wir hatten einen schönen Heimweg mit Biedalak. Wir führten ein langes Gespräch auf Englisch über unsere Zukunft. Diese Zukunft sollte hauptsächlich der Wissenschaft gehören, wahrscheinlich in den USA.

Der 1.-4. Dezember waren wieder in der Schule verschwendet. Keine Zeit fürs Programmieren. Im Gespräch mit einem russischen Professor stellte ich fest, dass ich Russisch in nur 6 Jahren völlig vergessen hatte. Früher war ich stolz fließend! Ich musste meine Programmierzeit in irgendeine langweilige Software zur Auslegung elektronischer Schaltkreise lenken. Ich musste das tun, um einen Elektronikkurs anerkannt zu bekommen. Ich hatte mit dem Lehrer vereinbart, dass ich nicht teilnehme, sondern nur dieses Stück Software schreibe. Ich habe nichts gelernt und betrauere die Zeitverschwendung bis heute. Wäre ich frei gewesen, hätte ich diese Energie in SuperMemo investieren können.

Der 5. Dezember war ein Samstag. Frei von der Schule. Juhu! Allerdings musste ich zunächst 4 Stunden mit einer „Tastencode-Prozedur“ verschwenden. Damals konnte sogar das Dekodieren der gedrückten Taste eine Herausforderung sein. Und dann eine weitere Stunde für das Ändern einiger Bildschirmattribute verschwendet. Zusätzlich fügte ich 6 Stunden für das Schreiben eines „Item-Editors“ hinzu. So konnte ich bequem Items in SuperMemo bearbeiten. Die mühelosen Dinge, die man heute für selbstverständlich hält: Cursor links, Cursor rechts, Löschen, Nach oben, neue Zeile usw., brauchten damals einen Tag Programmierarbeit.

Der 6. Dezember war ein schöner Sonntag. Ich verbrachte 7 Stunden damit, SuperMemo zu debuggen, „Abschlussdrill“ hinzuzufügen usw. Die Begeisterung wuchs weiter. In einer Woche könnte ich beginnen, meine neue bahnbrechende Schnelllernsoftware zu nutzen.

Am Montag, dem 7. Dezember, fügte ich nach der Schule eine Prozedur zum Löschen von Items hinzu.

Am 8. Dezember, während Reagan und Gorbatschow ihr Atomwaffenabkommen unterzeichneten, fügte ich eine Prozedur zum Suchen von Items und zur Anzeige einiger Item-Statistiken hinzu. SuperMemo „blähte“ sich auf 43.800 Bytes auf.

Der 9. Dezember war von Schule und Programmieren für den Elektronikkurs geprägt.

Am 10. Dezember feierte ich Stromausfälle in der Schule. Statt langweiliger Unterrichtsstunden konnte ich zusätzlich programmieren.

Am 11. Dezember hatten wir eine schöne Vorlesung mit einem der klügsten Köpfe der Schule: Prof. Jan Węglarz. Er bestand darauf, dass er in Polen mehr erreichen könne als im Ausland. Das war eine kraftvolle Botschaft. Doch 2018 heißt es in seinem Wikipedia-Eintrag, dass seine Entdeckung der Zwei-Phasen-Methode ignoriert und später im Westen erneut entwickelt wurde, weil er sich für eine Veröffentlichung auf Polnisch entschied. Węglarz schuf tatsächlich ein beeindruckendes Team aus den besten Köpfen der Operationsforschung in Poznań. Hätte ich mich nicht in Richtung SuperMemo gewendet, wäre ich sicher mit dem Bettelhut auf der Suche nach einer Anstellung gekommen. Am Abend fügte ich eine Prozedur zur Prüfung der Anzahl der täglich zu wiederholenden Items hinzu (heute die Arbeitslast).

Der 12. Dezember war ein Samstag. Ich erweiterte SuperMemo um einen Editor für die Warteschlange und schien bereit, mit dem Lernen zu beginnen, jedoch …

… am 13. Dezember traf mich eine Bombe: „ Out of memory“. Ich schaffte es irgendwie, das Problem durch Optimierung des Codes zu beheben. Die letzte Option, die ich hinzufügen musste, war, dass das Programm das Datum liest. Ja. Das war ein großer Hack. Ohne ihn hätte ich das aktuelle Datum bei jedem Programmstart eintippen müssen. Endlich, am 13. Dezember 1987, konnte ich am Nachmittag meine ersten Items zu meiner Humanbiologie-Sammlung hinzufügen: Fragen zum autonomen Nervensystem. Bis zum 23. Dezember 1987 umfassten meine kombinierten Papier- und Computerdatenbanken 3795 Fragen zur Humanbiologie (davon fast 10 % bereits in SuperMemo). Leider musste ich an diesem Tag die vollständigen Wiederholungshistorien aus SuperMemo entfernen. Auf den 360-K-Disketten war nicht genug Platz. Die Erforschung von Spaced Repetition musste noch einige Jahre warten.

Abbildung: SuperMemo 1.0 für DOS (1987).

Algorithmus SM-2

Hier ist die Beschreibung des in SuperMemo 1.0 verwendeten Algorithmus. Die Beschreibung stammt aus meiner Masterarbeit, die 2,5 Jahre später (1990) verfasst wurde. SuperMemo 1.0 wurde bald durch ein schöneres SuperMemo 2.0 ersetzt, das ich Freunden an der Universität weitergeben konnte. Es gab geringfügige Aktualisierungen des Algorithmus, der nach der SuperMemo-Version Algorithmus SM-2 genannt wurde. Das bedeutet, dass es nie einen Algorithmus SM-1 gegeben hat.

Ich beherrschte in den ersten 8 Monaten 1000 Fragen in Biologie. Noch besser: Ich memorierte in den ersten 365 Tagen bei 40 Min./Tag genau 10.000 Items englischer Wortpaare. Diese Zahl wurde als Referenzwert in der Werbung für SuperMemo in dessen ersten kommerziellen Tagen verwendet. Selbst heute sind 40 Minuten die täglich empfohlene Investition, um Advanced English in 4 Jahren zu meistern (40.000+ Items).

Bis heute bleibt Algorithmus SM-2 beliebt und wird noch immer von Anwendungen wie Anki, Mnemosyne und weiteren verwendet.

Archivhinweis: Warum wörtliche Archive verwenden?

3.2. Einsatz eines Computers zur Verbesserung der mit der SuperMemo-Methode erzielten Ergebnisse

Ich schrieb das erste SuperMemo-Programm im Dezember 1987 (Turbo Pascal 3.0, IBM PC). Es sollte die SuperMemo-Methode auf zwei grundlegende Arten verbessern:

• die Optimierungsverfahren auf kleinstmögliche Items anwenden (im papierbasierten SuperMemo waren Items zu Seiten gruppiert),
• zwischen Items auf Basis ihres unterschiedlichen Schwierigkeitsgrads differenzieren.

Nachdem ich beobachtet hatte, dass sich aufeinanderfolgende Zwischenwiederholungsintervalle um einen annähernd konstanten Faktor erhöhen (z. B. zwei im Fall des SM-0-Algorithmus für englischen Wortschatz), beschloss ich, folgende Formel zur Berechnung der Zwischenwiederholungsintervalle anzuwenden:

I(1):=1

I(2):=6

für n>2 I(n):=I(n-1)*EF

wobei:

• I(n) – Zwischenwiederholungsintervall nach der n-ten Wiederholung (in Tagen)
• EF – Leichtigkeitsfaktor, der widerspiegelt, wie leicht ein gegebenes Item memoriert und im Gedächtnis behalten werden kann (später E-Factor genannt).

E-Factors durften zwischen 1,1 für die schwierigsten Items und 2,5 für die leichtesten variieren. Beim Einführen eines Items in eine SuperMemo-Datenbank wurde angenommen, dass sein E-Factor 2,5 beträgt. Im Verlauf der Wiederholungen wurde dieser Wert bei Abrufproblemen schrittweise verringert. Je größere Probleme ein Item beim Abrufen verursachte, desto stärker war entsprechend die Verringerung seines E-Factors.

Kurz nachdem das erste SuperMemo-Programm implementiert worden war, bemerkte ich, dass E-Factors nicht unter den Wert 1,3 fallen sollten. Items mit E-Factors unter 1,3 wurden ärgerlich häufig wiederholt und schienen stets inhärente Mängel in ihrer Formulierung zu haben (meist entsprachen sie nicht dem Prinzip der minimalen Information). Dadurch, dass E-Factors nicht unter 1,3 fallen durften, verbesserte sich der Durchsatz des Prozesses erheblich, und es entstand ein Indikator für Items, die neu formuliert werden sollten. Die zur Berechnung neuer E-Factors für Items verwendete Formel wurde heuristisch konstruiert und änderte sich in den folgenden 3,5 Jahren der Nutzung der computerbasierten SuperMemo-Methode kaum.

Um den neuen Wert eines E-Factors zu berechnen, muss der Lernende die Qualität seiner Antwort auf die während der Wiederholung eines Items gestellte Frage bewerten (meine SuperMemo-Programme verwenden die 0-5-Notenskala – der Bereich wurde durch die Ergonomie der Nutzung des Nummernblocks bestimmt). Die allgemeine Form der verwendeten Formel war:

EF‘:=f(EF,q)

wobei:

• EF‘ – neuer Wert des E-Factors
• EF – alter Wert des E-Factors
• q – Qualität der Antwort
• f – Funktion zur Berechnung von EF‘.

Die Funktion f hatte ursprünglich multiplikativen Charakter und wurde in späteren Versionen des SuperMemo-Programms, als sich die Interpretation der E-Faktoren wesentlich änderte, in eine additive Form umgewandelt, ohne dass sich die Abhängigkeiten zwischen EF‘, EF und q wesentlich veränderten. Um die weiteren Überlegungen zu vereinfachen, wird im Folgenden nur die Funktion f in ihrer letzten Form berücksichtigt:

EF‘:=EF-0.8+0.28*q-0.02*q*q

was eine vereinfachte Form von Folgendem ist:

EF‘:=EF+(0.1-(5-q)*(0.08+(5-q)*0.02))

Man beachte, dass sich der E-Faktor für q=4 nicht ändert.

Betrachten wir nun die endgültige Form des SM-2-Algorithmus, der mit geringfügigen Änderungen in den SuperMemo-Programmen, Versionen 1.0–3.0, zwischen dem 13. Dezember 1987 und dem 9. März 1989 verwendet wurde (der Name SM-2 wurde gewählt, weil SuperMemo 2.0 bei weitem die populärste Version war, die diesen Algorithmus implementierte).

Algorithmus SM-2, verwendet in der computerbasierten Variante der SuperMemo-Methode, umfasst die Berechnung von Easiness-Faktoren für einzelne Items:

1. Teile das Wissen in möglichst kleine Items auf.
2. Weise allen Items einen E-Faktor von 2,5 zu.
3. Wiederhole die Items nach folgenden Intervallen:I(1):=1I(2):=6für n>2: I(n):=I(n-1)*EFwobei:
   • I(n) – Wiederholungsintervall nach der n-ten Wiederholung (in Tagen),
   • EF – E-Faktor eines gegebenen Items
   Ist das Intervall eine Bruchzahl, wird es auf die nächste ganze Zahl aufgerundet.
4. Bewerte nach jeder Wiederholung die Qualität der Antwort auf einer Skala von 0 bis 5:5 – perfekte Antwort4 – richtige Antwort nach kurzem Zögern3 – richtige Antwort, aber mit erheblichen Schwierigkeiten erinnert2 – falsche Antwort; die richtige Antwort erschien leicht erinnerbar1 – falsche Antwort; die richtige Antwort wurde erinnert0 – vollständiger Blackout.
5. Ändere nach jeder Wiederholung den E-Faktor des soeben wiederholten Items nach folgender Formel:EF‘:=EF+(0.1-(5-q)*(0.08+(5-q)*0.02))wobei:
   • EF‘ – neuer Wert des E-Faktors,
   • EF – alter Wert des E-Faktors,
   • q – Qualität der Antwort auf der Skala von 0 bis 5.
   Ist EF kleiner als 1,3, wird EF auf 1,3 gesetzt.
6. War die Antwortqualität geringer als 3, beginne die Wiederholungen für dieses Item von vorn, ohne den E-Faktor zu ändern (d. h. verwende die Intervalle I(1), I(2) usw., als wäre das Item neu gelernt worden).
7. Wiederhole nach jeder Wiederholungssitzung eines Tages erneut alle Items, deren Bewertung unter vier lag. Setze die Wiederholungen fort, bis alle diese Items mindestens die Bewertung vier erreichen.

Das zur Bestimmung der E-Faktoren verwendete Optimierungsverfahren erwies sich als sehr effektiv. In den SuperMemo-Programmen findet man stets eine Option zur Anzeige der Verteilung der E-Faktoren (später E-Distribution genannt). Die Form der E-Distribution in einer gegebenen Datenbank stellte sich innerhalb weniger Monate nach Beginn der Wiederholungen grob ein. Das bedeutet, dass sich die E-Faktoren danach nicht mehr wesentlich änderten, und man kann mit Recht annehmen, dass die E-Faktoren ungefähr dem tatsächlichen Faktor entsprechen, um den die Wiederholungsabstände bei aufeinanderfolgenden Wiederholungen zunehmen sollten.

Im ersten Jahr der Nutzung des SM-2-Algorithmus (beim Lernen von englischem Vokabular) habe ich 10.255 Items gelernt. Der Zeitaufwand für das Anlegen der Datenbank und für die Wiederholungen betrug 41 Minuten pro Tag. Das entspricht einer Lernrate von 270 Items/Jahr/Minute. Die Gesamtretention lag bei 89,3 %, doch nach Ausschluss der kürzlich gelernten Items (Intervalle unter 3 Wochen), deren E-Faktoren noch nicht richtig bestimmt sind, betrug die Retention 92 %. Beim Vergleich der Algorithmen SM-0 und SM-2 muss man berücksichtigen, dass im ersten Fall die Retention künstlich hoch war, weil der Lernende beim Wiederholen der Items einer Seite Hinweise erhielt. Die der fraglichen Frage vorangehenden Items können die richtige Antwort leicht nahelegen.Der SM-2-Algorithmus markierte daher, auch wenn er im quantitativen Vergleich nicht überwältigend war, die zweite große Verbesserung der SuperMemo-Methode nach der Einführung des Konzepts der optimalen Intervalle im Jahr 1985. Die Trennung der zuvor in Seiten gruppierten Items und die Einführung der E-Faktoren waren die beiden wichtigsten Bestandteile des verbesserten Algorithmus. Der nach dem Prinzip von Versuch und Irrtum konstruierte SM-2-Algorithmus bewies in der Praxis die Richtigkeit nahezu aller Grundannahmen, die zu seiner Entstehung geführt hatten.

1988: Zwei Komponenten des Gedächtnisses

Das Zwei-Komponenten-Modell des Langzeitgedächtnisses bildet die Grundlage von SuperMemo und findet seinen expliziten Ausdruck im Algorithmus SM-17. Es unterscheidet danach, wie stabil Wissen im Langzeitgedächtnis gespeichert ist und wie leicht es abrufbar ist. Dies bleibt eine wenig bekannte, aber grundlegende Tatsache der Lerntheorie: Man kann flüssig antworten und sich trotzdem schlecht erinnern.

Flüssigkeit ist auf lange Sicht ein schlechtes Maß für gelerntes Wissen

Komponenten des Langzeitgedächtnisses

Ich beschrieb die Idee der zwei Gedächtniskomponenten erstmals am 9. Januar 1988 in einer Arbeit für meinen Kurs in Computersimulation. In derselben Arbeit kam ich zu dem Schluss, dass beim deklarativen und beim prozeduralen Lernen unterschiedliche Schaltkreise beteiligt sein müssen.

Hält man kurz inne, sollte die ganze Idee der zwei Komponenten eigentlich recht offensichtlich sein. Nimmt man zwei Items direkt nach einer Wiederholung, eines mit kurzem optimalem Intervall und das andere mit langem optimalem Intervall, so muss sich der Gedächtnisstatus beider unterscheiden. Beide können perfekt abgerufen werden (maximale Abrufbarkeit), müssen sich aber auch darin unterscheiden, wie lange sie im Gedächtnis bestehen bleiben können (unterschiedliche Stabilität). Ich war überrascht, dass ich dazu keine Literatur finden konnte. Wenn die Literatur jedoch keine Erwähnung des optimalen Intervalls beim verteilten Wiederholen enthält, dann verbirgt sich diese scheinbar offensichtliche Schlussfolgerung vielleicht hinter einer anderen, ebenso naheliegenden Idee: der fortschreitenden Zunahme der Intervalle bei optimal verteilten Wiederholungen. Das ist eine schöne Illustration dafür, wie schrittweise und quälend langsam menschlicher Fortschritt verläuft. Wir sind notorisch schlecht darin, quer zu denken. Der dunkelste Ort ist der unter dem Kerzenständer. Diese Schwäche lässt sich durch eine Explosion der Kommunikation im Web überwinden. Ich plädiere für weniger Peer Review und mehr mutiges Hypothesenaufstellen. Ich denke dabei an ein fantastisches Beispiel aus Robin Clarkes Arbeit über Alzheimer. Strenges Peer Review erinnert an die preußische Schule: Auf der Suche nach Perfektion verlieren wir unsere Kreativität, dann unsere Menschlichkeit und schließlich die Freude am Leben.

Als ich meinem Lehrer Dr. Katulski am 19. Februar 1988 meine Ideen erstmals vorstellte, war er nicht sonderlich beeindruckt, gab mir aber den Schein für Computersimulation. Interessanterweise wurde Katulski einige Zeit später einer der ersten Nutzer von SuperMemo 1.0 für DOS.

In meiner Diplomarbeit (1990) fügte ich einen etwas formaleren Beweis für die Existenz der zwei Komponenten hinzu. Dieser Teil meiner Arbeit blieb unbeachtet.

1994 schrieb J. Kowalski in Enter, Polen:

Wir sind an dem Punkt angelangt, an dem die evolutionäre Interpretation des Gedächtnisses zeigt, dass es nach dem Prinzip zunehmender Intervalle und dem Spacing-Effekt funktioniert. Gibt es für dieses Gedächtnismodell außer der evolutionären Spekulation noch einen weiteren Beweis? In seiner Doktorarbeit behandelte Wozniak ausführlich molekulare Aspekte des Gedächtnisses und präsentierte ein hypothetisches Modell der Veränderungen, die während des Lernprozesses an der Synapse auftreten. Das neuartige Element dieser Arbeit war die Unterscheidung zwischen der Stabilität und der Abrufbarkeit von Gedächtnisspuren. Das konnte nicht zur Untermauerung der Gültigkeit von SuperMemo herangezogen werden, denn es war ja gerade SuperMemo selbst, das die Grundlage für die Hypothese legte. Zunehmende molekulare Belege scheinen jedoch mit dem Stabilitäts-Abrufbarkeits-Modell übereinzustimmen und stützen zugleich die Richtigkeit der Annahmen, die zu SuperMemo führten. Einfach gesagt ist Abrufbarkeit eine Eigenschaft des Gedächtnisses, die bestimmt, mit welcher Effizienz Synapsen auf den Reiz hin feuern können und so die gelernte Reaktion auslösen. Je geringer die Abrufbarkeit, desto unwahrscheinlicher ist es, dass man sich an die richtige Antwort auf eine Frage erinnert. Stabilität wiederum spiegelt die Geschichte früherer Wiederholungen wider und bestimmt, über welchen Zeitraum Gedächtnisspuren erhalten bleiben können. Je höher die Stabilität des Gedächtnisses, desto länger dauert es, bis die Abrufbarkeit auf null sinkt, also auf das Niveau, auf dem Erinnerungen dauerhaft verloren gehen. Wozniak zufolge erleben wir, wenn wir etwas zum ersten Mal lernen, einen leichten Anstieg von Stabilität und Abrufbarkeit in den Synapsen, die an der Kodierung der jeweiligen Reiz-Reaktions-Assoziation beteiligt sind. Mit der Zeit sinkt die Abrufbarkeit rasch – das Phänomen, das dem Vergessen entspricht. Gleichzeitig bleibt die Stabilität des Gedächtnisses annähernd auf demselben Niveau. Wiederholt man die Assoziation jedoch, bevor die Abrufbarkeit auf null sinkt, gewinnt die Abrufbarkeit ihren ursprünglichen Wert zurück, während die Stabilität auf ein neues, deutlich höheres Niveau als beim ersten Lernen steigt. Bis zur nächsten Wiederholung sinkt die Abrufbarkeit aufgrund der erhöhten Stabilität langsamer, und das Wiederholungsintervall kann deutlich länger sein, bevor das Vergessen einsetzt. Zwei weitere wichtige Eigenschaften des Gedächtnisses sind zu beachten: (1) Wiederholungen können die Stabilität nicht erhöhen, solange die Abrufbarkeit hoch ist (Spacing-Effekt), (2) beim Vergessen sinkt die Stabilität rasch

Wir veröffentlichten unsere Ideen zusammen mit Dr. Janusz Murakowski und Dr. Edward Gorzelańczyk im Jahr 1995. Murakowski verfeinerte den mathematischen Beweis. Gorzelańczyk arbeitete das molekulare Modell weiter aus. Wir hörten von der wissenschaftlichen Gemeinschaft nicht viel Begeisterung oder Rückmeldung. Die Idee der zwei Gedächtniskomponenten ist wie Wein: Je älter sie wird, desto besser schmeckt sie. Wir fragen uns immer noch, wann sie breitere Anerkennung finden wird. Schließlich leben wir nicht mehr in Mendels Zeit, in der man ein gutes Juwel in einem obskuren Archiv verborgen halten musste. Es gibt Millionen Nutzer des verteilten Wiederholens, und selbst wenn sich nur 0,1 % für die Theorie interessierten, würden sie von unseren zwei Komponenten hören. Heute basiert sogar der neueste Algorithmus in SuperMemo auf dem Zwei-Komponenten-Modell und funktioniert hervorragend. Ironischerweise neigen Nutzer dazu, sich einfacheren Lösungen zuzuwenden, bei denen die gesamte Mechanik des menschlichen Gedächtnisses verborgen bleibt. Selbst auf supermemo.com achten wir darauf, Kunden nicht mit überzähligen Zahlen auf dem Bildschirm abzuschrecken.

Das Konzept der zwei Gedächtniskomponenten weist Parallelen zu früherer Forschung auf, insbesondere zu der von Bjork.

In den 1940er-Jahren untersuchten Wissenschaftler Gewohnheitsstärke (habit strength) und Reaktionsstärke (response strength) als unabhängige Verhaltenskomponenten bei Ratten. Diese Konzepte wurden später in Bjorks Disuse-Theorie neu formuliert. Herbert Simon scheint bereits 1966 in seiner Arbeit die Notwendigkeit einer Variablen für die Gedächtnisstabilität erkannt zu haben. 1969 formulierte Robert Bjork das Strength Paradox: eine umgekehrte Beziehung zwischen der Abrufwahrscheinlichkeit und der gedächtnisfördernden Wirkung einer Wiederholung. Man beachte, dass dies eine Neuformulierung des Spacing-Effekts im Sinne des Zwei-Komponenten-Modells ist, was nur einen kleinen Schritt von der Formulierung der Unterscheidung zwischen den Gedächtnisvariablen entfernt ist. Dies führte zu Bjorks New Theory of Disuse (1992), die zwischen Speicherstärke (storage strength) und Abrufstärke (retrieval strength) unterscheidet. Diese entsprechen weitgehend der Abrufbarkeit und der Stabilität, allerdings mit einer leicht abweichenden Interpretation der zugrunde liegenden Mechanismen. Am auffälligsten ist, dass Bjork glaubt, dass stabile Erinnerungen erhalten bleiben, wenn die Abrufbarkeit auf null sinkt (in unserem Modell wird die Stabilität dabei unbestimmt). Auf zellulärer Ebene mag Bjork zumindest eine Zeit lang recht haben, doch die Praxis von SuperMemo zeigt die Kraft des vollständigen Vergessens, während es aus neuronaler Sicht höchst ineffizient wäre, Erinnerungen unabhängig von ihrer Stabilität im Nichtgebrauch zu bewahren. Nicht zuletzt definiert Bjork die Speicherstärke über Konnektivität, was sehr nahe an das herankommt, was meiner Meinung nach bei guten Lernenden geschieht: Kohärenz beeinflusst die Stabilität.

Warum finden die zwei Gedächtniskomponenten noch keinen Eingang in die Mainstream-Forschung? Ich behaupte: Wenn der menschliche Geist von Natur aus kurzsichtig ist – und das sind wir alle –, dann kann der Geist der Wissenschaft durch anstrengende Pflichten regelrecht erdrosselt werden: Publish or Perish, Kämpfe um Fördermittel, Hierarchien, Interessenkonflikte, Peer Review, Lehrverpflichtungen und sogar den Verhaltenskodex. Gedächtnisforscher neigen dazu, in der einzigen Dimension der „Gedächtnisstärke“ zu leben. In dieser Dimension können sie die wahre Dynamik der molekularen Prozesse, die zur Lösung des Problems untersucht werden müssten, nicht wirklich erfassen. Ironischerweise könnte der Fortschritt von denen kommen, die eher im Bereich der künstlichen Intelligenz oder neuronaler Netze arbeiten. Die außergewöhnlichen Köpfe von Demis Hassabis oder Andreas Knoblauch kommen durch unabhängige Überlegungen, Modelle und Simulationen auf verwandte Ideen. Biologen werden auf die Sprache der Mathematik oder Informatik hören müssen.

Das Zwei-Komponenten-Modell in Algorithmus SM-17

Das Zwei-Komponenten-Modell des Langzeitgedächtnisses liegt dem Algorithmus SM-17 zugrunde. Der Erfolg des Algorithmus SM-17 ist der ultimative praktische Beweis für die Richtigkeit des Modells.

Ein Diagramm der tatsächlichen Veränderungen der beiden Gedächtniskomponenten liefert eine anschauliche Visualisierung des sich entwickelnden Gedächtnisstatus:

Abbildung: Veränderungen des Gedächtnisstatus im Zeitverlauf für ein beispielhaftes Item. Die horizontale Achse zeigt die Zeit über die gesamte Wiederholungsgeschichte. Das obere Feld zeigt die Abrufbarkeit (zehnte Potenz, R^10, zur leichteren Analyse). Das Abrufbarkeitsraster in Grau ist mit R=99 %, R=98 % usw. beschriftet. Das mittlere Feld zeigt die optimalen Intervalle in Marineblau. Wiederholungsdaten sind durch blaue senkrechte Linien markiert und in Türkis beschriftet. Das Ende des optimalen Intervalls, an dem R die 90-%-Linie kreuzt, ist mit roten senkrechten Linien markiert (nur wenn die Intervalle länger sind als die optimalen Intervalle). Das untere Feld visualisiert die Stabilität (dargestellt als ln(S)/ln(days) zur leichteren Analyse). Das Diagramm zeigt, dass die Abrufbarkeit nach frühen Wiederholungen, wenn die Stabilität gering ist, schnell (exponentiell) abfällt, jedoch in den langen 10 Jahren nach der 7. Wiederholung nur von 100 % auf 94 % sinkt. Alle Werte stammen aus einer tatsächlichen Wiederholungsgeschichte und dem Drei-Komponenten-Modell des Gedächtnisses.

Da die praktische Anwendung von SuperMemo die Bewältigung von Lernmaterial unterschiedlicher Schwierigkeit erfordert, ist die dritte im Modell enthaltene Variable die Itemschwierigkeit (D). Einige Implikationen der Itemschwierigkeit wurden bereits im obigen Artikel behandelt, insbesondere die Auswirkung zusammengesetzter Erinnerungen mit Teilkomponenten unterschiedlicher Gedächtnisstabilität (S).

Für den neuen Algorithmus haben wir die drei Gedächtniskomponenten wie folgt definiert:

• Die Gedächtnisstabilität (S) ist definiert als das Wiederholungsintervall, das zum Zeitpunkt der Wiederholung eine durchschnittliche Abrufwahrscheinlichkeit von 0,9 ergibt
• Die Gedächtnisabrufbarkeit (R) ist definiert als die zu jedem beliebigen Zeitpunkt erwartete Abrufwahrscheinlichkeit unter der Annahme eines negativ-exponentiellen Vergessens von homogenem Lernmaterial mit einer durch die Gedächtnisstabilität (S) bestimmten Abklingkonstante
• Die Itemschwierigkeit (D) ist definiert als die maximal mögliche Zunahme der Gedächtnisstabilität (S) bei einer Wiederholung, linear abgebildet auf das Intervall 0..1, wobei 0 für die leichtesten möglichen Items und 1 für den höchsten in SuperMemo betrachteten Schwierigkeitsgrad steht (die Grenze liegt derzeit bei einem Stabilitätszuwachs, der 6-mal kleiner ist als der maximal mögliche)

Beweis

Es folgt der eigentliche Beweis aus meiner Diplomarbeit. Für eine bessere Darstellung dieses Beweises siehe Murakowski-Beweis.

Archivhinweis: Warum wörtliche Archive verwenden?

10.4.2. Zwei Gedächtnisvariablen: Stabilität und Abrufbarkeit

Aus der SuperMemo-Theorie ergibt sich eine wichtige Schlussfolgerung: Es gibt zwei, und nicht, wie gemeinhin angenommen, eine unabhängige Variable, die die Leitfähigkeit einer Synapse und das Gedächtnis im Allgemeinen beschreibt. Zur Veranschaulichung betrachten wir wieder das Calpain-Modell des synaptischen Gedächtnisses. Aus dem Modell geht klar hervor, dass seine Autoren annehmen, dass nur eine unabhängige Variable nötig ist, um die Leitfähigkeit einer Synapse zu beschreiben. Kalziumeinstrom, Calpain-Aktivität, Abbau von Fodrin und Anzahl der Glutamatrezeptoren sind allesamt Beispiele für eine solche Variable. Man beachte, dass alle genannten Parameter voneinander abhängig sind, d. h. kennt man einen von ihnen, könnte man alle anderen berechnen – vorausgesetzt natürlich, man wäre in der Lage, die entsprechenden Formeln aufzustellen. Diese Abhängigkeit der Parameter ist eine direkte Folge der kausalen Verknüpfungen zwischen ihnen allen.

Der Prozess des optimalen Lernens erfordert jedoch genau zwei unabhängige Variablen, um den Zustand einer Synapse zu einem gegebenen Zeitpunkt zu beschreiben:

• Eine Variable, die die Rolle einer Uhr spielt und die Zeit zwischen den Wiederholungen misst. Beispielhafte Parameter, die hier verwendet werden können, sind:
  • T _e – die seit der letzten Wiederholung verstrichene Zeit (sie liegt im Bereich <0, optimales Intervall>),
  • T _l – die Zeit, die bis zur nächsten Wiederholung noch verstreichen muss (T _l=optimales Intervall-T _e),
  • P _f – die Wahrscheinlichkeit, dass die Synapse die Gedächtnisspur an dem betreffenden Tag verliert (sie liegt im Bereich <0,1>).
  Offensichtlich lässt sich eine unzählige Menge von Parametern denken, die zur Darstellung der Uhr-Variable verwendet werden könnten. All diese Parameter sind voneinander abhängig, d. h. einer von ihnen genügt, um alle anderen zu berechnen.
• Eine Variable, die die Dauerhaftigkeit des Gedächtnisses misst. Beispielhafte Parameter, die hier verwendet werden können, sind:
  • I(n+1) – optimales Intervall, das nach der nächsten Wiederholung verwendet werden sollte (I(n+1)=I(n)*C, wobei C eine Konstante größer als drei ist),
  • I(n) – aktuelles optimales Intervall,
  • n – Anzahl der Wiederholungen vor dem betreffenden Zeitpunkt usw.
  Auch hier sind die Parameter voneinander abhängig, und nur einer von ihnen wird benötigt, um die Dauerhaftigkeit des Gedächtnisses zu charakterisieren.

Sehen wir nun, ob die oben genannten Variablen notwendig und hinreichend sind, um den Zustand der Synapsen im Prozess des zeitoptimalen Lernens zu charakterisieren. Um zu zeigen, dass die Variablen unabhängig sind, zeigen wir, dass keine von ihnen aus der anderen berechnet werden kann. Man beachte, dass der Parameter I(n) während eines gegebenen Wiederholungsintervalls konstant bleibt, während sich der Parameter T _e von null bis I(n) ändert. Dies zeigt, dass es keine Funktion f gibt, die folgende Bedingung erfüllt:

T _e=f(I(n))

Andererseits ist T _e zum Zeitpunkt jeder weiteren Wiederholung stets gleich null, während I(n) stets einen anderen, zunehmenden Wert hat. Daher gibt es keine Funktion g, die folgende Bedingung erfüllt:

I(n)=g(T _e)

Daher die Unabhängigkeit von I(n) und T _e.

Um zu zeigen, dass im Prozess des optimalen Lernens keine weiteren Variablen erforderlich sind, sei bemerkt, dass wir zu jedem gegebenen Zeitpunkt alle Momente künftiger Wiederholungen mit folgendem Algorithmus berechnen können:

1. Lass I(n)-T _e Tage verstreichen.
2. Es findet eine Wiederholung statt.
3. Setze T _e auf null und erhöhe I(n) um das C-Fache.
4. Gehe zu 1.

Man beachte, dass der Wert von C eine für eine gegebene Synapse charakteristische Konstante ist und sich als solche im Lernprozess nicht ändert. Ich werde später den Begriff Abrufbarkeit verwenden, um mich auf die erste dieser Variablen zu beziehen, und den Begriff Stabilität für die zweite. Um die Wahl des ersten Begriffs zu begründen, sei angemerkt, dass man üblicherweise davon ausgeht, dass Erinnerungen nach einer Lernaufgabe stark sind und danach verblassen, bis sie nicht mehr abrufbar sind. Es ist die Abrufbarkeit, die den Zeitpunkt bestimmt, an dem Erinnerungen nicht mehr vorhanden sind. Es sei auch erwähnt, dass die Abrufbarkeit stillschweigend als die einzige Variable angenommen wurde, die zur Beschreibung des Gedächtnisses nötig ist (wie im Calpain-Modell). Die Unsichtbarkeit der Stabilitätsvariable ergab sich daraus, dass sich die Forscher auf eine einzelne Lernaufgabe und die Beobachtung der darauffolgenden Veränderungen in den Synapsen konzentrierten, während die Bedeutung der Stabilität nur im Prozess der vielfachen Wiederholung derselben Aufgabe sichtbar werden kann. Zum Abschluss der Analyse der Gedächtnisvariablen wollen wir die Standardfrage stellen, die bei der Entwicklung jedes biologischen Modells gestellt werden muss. Welcher evolutionäre Vorteil könnte sich aus der Existenz zweier Gedächtnisvariablen ergeben?

Abrufbarkeit und Stabilität sind beide notwendig, um einen Lernprozess zu kodieren, bei dem sich die aufeinanderfolgenden Wiederholungsintervalle verlängern können, ohne dass Vergessen eintritt. Es lässt sich leicht zeigen, dass ein solches Lernmodell im Hinblick auf die Überlebensrate eines Individuums am besten ist, wenn man bedenkt, dass ein Erinnern ohne Vergessen das Gedächtnissystem, das endlich ist, in kurzer Zeit verstopfen würde. Soll das Gedächtnis vergesslich sein, muss es über ein Mittel verfügen, diejenigen Spuren zu bewahren, die für das Überleben wichtig erscheinen. Wiederholung als gedächtnisstärkender Faktor ist ein solches Mittel. Betrachten wir nun, welches die geeignetste zeitliche Abfolge des Wiederholungsprozesses ist. Begegnet man einem gegebenen Phänomen zum n-ten Mal, steigt die Wahrscheinlichkeit, dass man ihm ein n+1-tes Mal begegnet, und daher erscheint eine längere Gedächtnisspeicherzeit vorteilhaft. Die genaue Funktion, die den besten Wiederholungsprozess beschreibt, hängt von der Größe des Gedächtnisspeichers, der Anzahl der möglichen Phänomene, denen ein Individuum begegnet, und vielem anderen ab. Der Nutzen zunehmender Intervalle, die zur Aufrechterhaltung des Gedächtnisses durch Wiederholungen nötig sind, ist jedoch unbestreitbar, ebenso wie der evolutionäre Wert von Abrufbarkeit und Stabilität des Gedächtnisses. Man kann sich viele Situationen vorstellen, die dieses einfache Bild der Gedächtnisentwicklung im Lauf der Evolution stören. Zum Beispiel sollten Ereignisse, die mit intensivem Stress verbunden waren, besser erinnert werden. Tatsächlich wurde dies in der Forschung zum Einfluss von Katecholaminen auf das Lernen belegt. Vielleicht ließe sich mittels hormoneller Stimulation die Leistung eines Lernenden, der die SuperMemo-Methode anwendet, verbessern.

Zwischenzusammenfassung

1. Es wurde die Existenz zweier unabhängiger Variablen postuliert, die zur Beschreibung des Prozesses des optimalen Lernens notwendig sind. Diese Variablen wurden Abrufbarkeit und Stabilität des Gedächtnisses genannt
2. Die Abrufbarkeit des Gedächtnisses spiegelt den zeitlichen Abstand zwischen Wiederholungen wider und zeigt an, in welchem Maß Gedächtnisspuren erfolgreich beim Abruf genutzt werden können
3. Die Stabilität des Gedächtnisses spiegelt die Geschichte der Wiederholungen im Lernprozess wider und nimmt mit jeder Stimulation der Synapse zu. Sie bestimmt die Länge des optimalen Wiederholungsintervalls

Abbildung: Hypothetischer Mechanismus des optimalen Lernprozesses. (A) Molekulare Phänomene (B) Quantitative Veränderungen in der Synapse.

Beweis von Murakowski

Hier folgt ein verbesserter Beweis von Murakowski:

Frühere Forschungen haben ergeben, dass sich die optimale Verteilung der Wiederholungen beim Paar-Assoziationslernen – verstanden als die Verteilung, die mit einer minimalen Anzahl von Wiederholungen ein konstantes Niveau der Wissensretention (z. B. 95 %) dauerhaft aufrechterhält – näherungsweise mit folgenden Formeln ausdrücken lässt ( Wozniak und Gorzelańczyk 1994).

• (1) I ₁=C ₁
• (2) I _i=I _i-1*C ₂

wobei:

• I _i – Wiederholungsintervall nach der i-ten Wiederholung
• C ₁ – Länge des ersten Intervalls (abhängig von der gewählten Wissensretention und in der Regel gleich mehreren Tagen)
• C ₂ – Konstante, die die Zunahme der Wiederholungsintervalle bei aufeinanderfolgenden Wiederholungen angibt (abhängig von der gewählten Wissensretention und der Schwierigkeit des zu erinnernden Items)

Die obigen Formeln wurden für menschliche Probanden mithilfe computergestützter Optimierungsverfahren ermittelt, die zur Überwachung des selbstgesteuerten Lernens von Wortpaaren mittels der Active-Recall-Dropout-Technik eingesetzt wurden. […]

Wie unten gezeigt wird, reicht die vielfach untersuchte Gedächtnisstärke (bzw. synaptische Potenzierung) nicht aus, um das regelmäßige Muster der optimalen Wiederholungsverteilung zu erklären: […]

1. Wir wollen die Menge der (molekularen) Variablen bestimmen, die an der Speicherung von Gedächtnisspuren beteiligt sind und ausreichen, um die optimale Verteilung der Wiederholungen zu erklären. Nehmen wir zunächst zwei Korrelate dieser Variablen im Lernen an, das der optimalen Verteilung gemäß den Gleichungen (1) und (2) unterliegt:r – die Zeit, die vom gegenwärtigen Moment bis zum Ende des aktuellen optimalen Intervalls verbleibt (das optimale Intervall ist das Intervall, an dessen Ende die Retention auf das zuvor definierte Niveau, z. B. 95 %, sinkt)s – Länge des aktuellen optimalen Intervalls.
2. Genau zu Beginn der i-ten Wiederholung gilt r=0, während s _i> s _i-1>0 ( s _i bezeichnet s genau zu Beginn der i-ten Wiederholung). Dies zeigt, dass es keine Funktion g ₁ gibt, sodass s=g ₁( r), d. h. s kann nicht allein eine Funktion von r sein.
3. Während des Wiederholungsintervalls gilt r(t ₁)<> r(t ₂), wenn t ₁<>t ₂ (t bezeichnet die Zeit und r(t) bezeichnet r zum Zeitpunkt t). Andererseits gilt s(t ₁)= s(t ₂) ( s(t) bezeichnet s zum Zeitpunkt t). Dies zeigt, dass es keine Funktion g ₂ gibt, sodass r=g ₂( s), denn sonst hätten wir: r(t ₁)=g ₂( s(t ₁))=g ₂ ( s(t ₂))= r(t ₂), was zu einem Widerspruch führt. r kann nicht allein eine Funktion von s sein.
4. In den Schritten 2 und 3 haben wir gezeigt, dass r und s unabhängig sind, da es keine Funktionen g ₁ und g ₂ gibt, sodass s=g ₁( r) oder r=g ₂( s). Das bedeutet natürlich nicht, dass es keinen Parameter x und keine Funktionen y _s und y _r gibt, sodass s=y _s(x) und r=y _r(x).
5. Es lässt sich zeigen, dass r und s ausreichen, um die optimale Verteilung der Wiederholungen zu berechnen (vgl. Gleichungen (1) und (2)). Nehmen wir zunächst an, dass die beiden folgenden Funktionen f _r und f _s im System der Gedächtnisspeicherung bekannt sind: r _i=f _r( s _i) und s _i=f _s( s _i-1). In unserem Fall haben diese Funktionen eine triviale Form f _r: r _i= s _i und f _s: s _i= s _i-1*C ₂ (wobei C ₂ die Konstante aus Gleichung (2) ist). In diesem Fall genügen die Variablen r und s, um das Gedächtnis zu jedem beliebigen Zeitpunkt t bei der optimalen Verteilung der Wiederholungen darzustellen. Hier ist ein Algorithmus zur Wiederholungsverteilung, der dies bestätigt:
   1. nimm an, dass die Variablen r _i und s _i den Gedächtniszustand nach der i-ten Wiederholung beschreiben
   2. lass r _i Zeit verstreichen
   3. es findet eine Wiederholung statt
   4. lass die Funktion f _s verwenden, um den neuen Wert von s _i+1 aus s _i zu berechnen
   5. lass die Funktion f _r verwenden, um den neuen Wert von r _i+1 aus s _i+1 zu berechnen
   6. i:=i+1
   7. gehe zu 2

Die obige Überlegung zeigt, dass die Variablen r und s eine hinreichende Menge unabhängiger Variablen bilden, die zur Berechnung der optimalen Verteilung der Wiederholungen benötigt werden. Natürlich lässt sich mithilfe einer Reihe von Transformationsfunktionen der Form r“=Tr( r‚) und s“=Ts( s‚) eine unendliche Familie von Variablenpaaren r– s denken, die den Status des Gedächtnissystems beschreiben könnten. Es bleibt die schwierige Wahl, ein solches Paar r– s zu finden, das am besten mit den molekularen Phänomenen auf der Ebene der Synapse übereinstimmt.

Die Autoren schlagen für ein Gedächtnissystem mit dem Variablenpaar r– s folgende Terminologie und Interpretation vor: Die Variable R, Abrufbarkeit, bestimmt die Wahrscheinlichkeit, mit der eine gegebene Gedächtnisspur zu einem gegebenen Zeitpunkt abgerufen werden kann, während die Variable S, Gedächtnisstabilität, die Geschwindigkeit bestimmt, mit der die Abrufbarkeit infolge des Vergessens sinkt, und damit die Länge der Wiederholungsintervalle bei der optimalen Verteilung der Wiederholungen.

Nimmt man den negativ-exponentiellen Abfall der Abrufbarkeit an und interpretiert die Stabilität als Kehrwert der Abklingkonstante der Abrufbarkeit, so lässt sich die Beziehung zwischen R und S bequem mit folgender Formel darstellen (t bezeichnet die Zeit):

(3) R=e ^-t/S

Die Transformationsfunktionen vom Paar r– s, das in den Schritten 1–5 der Überlegung verwendet wurde, zur vorgeschlagenen Interpretation R-S sehen wie folgt aus (unter der Annahme der Definition des optimalen Wiederholungsintervalls als das Intervall, das eine Wissensretention von K=0,95 ergibt):

(4) S=- s/ln(K)

(5) R=e ^{-( s– r)/S}

Die Beziehung zwischen der Stabilität nach der i-ten Wiederholung (S _i) und den Konstanten C ₁ und C ₂, die die optimale Verteilung der Wiederholungen gemäß den Gleichungen (1) und (2) bestimmen, lässt sich daher wie folgt schreiben:

(6) S _i=-(C ₁*C ₂ ^i-1)/ln(K)

und schließlich lässt sich die Abrufbarkeit bei der optimalen Verteilung der Wiederholungen ausdrücken als:

(7) R _i(t)=exp ^{(t*ln(K)/(C ₁*C ₂ i-1))}

wobei:

• i – Nummer der betreffenden Wiederholung
• t – Zeit seit der i-ten Wiederholung
• R _i(t) – Abrufbarkeit nach der seit der i-ten Wiederholung verstrichenen Zeit t bei optimaler Verteilung der Wiederholungen
• C ₁ und C ₂ – Konstanten aus den Gleichungen (1) und (2)
• K – Wissensretention gleich 0,95 (es ist wichtig zu beachten, dass die durch Gleichung (7) ausgedrückte Beziehung für eine Retention über 0,95 aufgrund des durch kürzere Intervalle entstehenden Spacing-Effekts möglicherweise nicht zutrifft)

Die zwei Gedächtniskomponenten in SuperMemo

SuperMemo beruhte schon immer auf dem Zwei-Komponenten-Modell, das sich im Laufe der Zeit immer expliziter herausbildete. Die Konstante C ₂ in Gleichung (2) im obigen Murakowski-Beweis steht für den Stabilitätszuwachs. 2018 wird der Stabilitätszuwachs in SuperMemo als Matrix SInc[] dargestellt. C ₂ gibt an, wie stark die Wiederholungsintervalle beim Lernen zunehmen müssen, um die Kriterien für ein zulässiges Maß an Vergessen zu erfüllen. In Wirklichkeit ist C ₂ keine Konstante. Sie hängt von mehreren Faktoren ab. Die wichtigsten davon sind:

• die Itemschwierigkeit (D) (siehe: Komplexität): je schwieriger die zu erinnernde Information, desto kleiner das C ₂ (d. h. schwieriges Material muss häufiger wiederholt werden)
• die Gedächtnisstabilität (S): je dauerhafter/beständiger die Erinnerung, desto kleiner der C ₂-Wert
• die Abrufwahrscheinlichkeit ( Abrufbarkeit) (R): je geringer die Abrufwahrscheinlichkeit, desto höher der C ₂-Wert (d. h. aufgrund des Spacing-Effekts werden Items besser erinnert, wenn sie mit Verzögerung wiederholt werden)

Aufgrund dieser vielfältigen Abhängigkeiten lässt sich der genaue Wert von C ₂ nicht ohne Weiteres vorhersagen. SuperMemo löst dieses und ähnliche Optimierungsprobleme, indem es mehrdimensionale Matrizen zur Darstellung von Funktionen mit mehreren Argumenten verwendet und die Werte dieser Matrizen anhand von Messungen anpasst, die während eines tatsächlichen Lernprozesses vorgenommen werden. Die Anfangswerte dieser Matrizen stammen aus einem theoretischen Modell oder aus früheren Messungen. Die tatsächlich verwendeten Werte werden sich im Laufe der Zeit geringfügig von den theoretisch vorhergesagten oder den aus Daten früherer Lernender abgeleiteten Werten unterscheiden.

Ergibt der Wert von C ₂ für ein gegebenes Item einer bestimmten Schwierigkeit mit einem bestimmten Gedächtnisstatus beispielsweise ein Wiederholungsintervall, das länger als gewünscht ist (d. h. ein niedrigeres als das gewünschte Abrufniveau ergibt), wird der Wert von C ₂ entsprechend verringert.

Hier ist die Entwicklung des Stabilitätszuwachses (Konstante C ₂) im Laufe der Jahre:

• in der Papier-und-Bleistift-Version von SuperMemo (1985) war C ₂ tatsächlich (fast) eine Konstante. Sie war auf den Durchschnittswert 1,75 festgelegt (variierend von 1,5 bis 2,0 aufgrund von Rundungsfehlern und der Einfachheit halber) und berücksichtigte weder die Materialschwierigkeit noch die Stabilität oder Abrufbarkeit der Erinnerungen usw.
• in frühen Versionen von SuperMemo für DOS (1987) spiegelte C ₂, genannt E-Faktor, erstmals die Itemschwierigkeit wider. Er wurde bei schlechten Bewertungen verringert und bei guten Bewertungen erhöht
• SuperMemo 4 (1989) verwendete kein C ₂, setzte jedoch zur Berechnung der Wiederholungsintervalle erstmals Optimierungsmatrizen ein
• in SuperMemo 5 (1990) wurde C ₂, genannt O-Faktor, endlich als Matrix dargestellt und umfasste sowohl die Schwierigkeits– als auch die Stabilitäts-Dimension. Auch hier unterlagen die Einträge der Matrix dem Messen-Prüfen-Korrigieren-Zyklus, der, ausgehend vom Anfangswert basierend auf früheren Messungen, eine Annäherung an den Wert bewirkte, der die Lernkriterien erfüllte
• in SuperMemo 6 (1991) wurde C ₂ in Form der O-Faktor-Matrix aus einer dreidimensionalen Matrix abgeleitet, die die Abrufbarkeits-Dimension einschloss. Die wichtige Implikation der dritten Dimension war, dass SuperMemo erstmals die Betrachtung von Vergessenskurven für verschiedene Grade von Schwierigkeit und Gedächtnisstabilität ermöglichte
• von SuperMemo 8 (1997) bis SuperMemo 16 änderte sich die Darstellung von C ₂ kaum, jedoch wurde der Algorithmus, der einen schnellen und stabilen Übergang von den theoretischen zu den realen Daten erzeugt, allmählich immer komplexer. Am wichtigsten ist, dass neuere SuperMemo-Versionen die Abrufbarkeits-Dimension von C ₂ besser nutzen. So kann der Lernende, unabhängig vom Spacing-Effekt, von den ursprünglichen Lernkriterien abweichen, etwa um vor einer Prüfung zu pauken, ohne dass dies den Optimierungsprozess stört
• in SuperMemo 17 (2016) nahm C ₂ schließlich die Form an, die auf dem ursprünglichen Zwei-Komponenten-Modell basiert. Er wird aus der Stabilitätszuwachs-Matrix (SInc) übernommen, die drei Dimensionen aufweist, die die drei Variablen darstellen, die den Zuwachs der Stabilität bestimmen: Komplexität, Stabilität und Abrufbarkeit. Die SInc-Matrix wird während des Lernens mithilfe eines komplexen Algorithmus namens Algorithmus SM-17 mit Daten gefüllt. Die Stabilitätszuwachs-Matrix lässt sich in SuperMemo 17 unter Tools : Memory : 4D Graphs (Registerkarte Stability) einsehen

1989: SuperMemo passt sich dem Gedächtnis des Nutzers an

Einführung der flexiblen Intervallfunktion

SuperMemo 2 war großartig. Sein einfacher Algorithmus hat in verschiedenen Abwandlungen bis heute überlebt in populären Apps wie Anki oder Mnemosyne. Der Algorithmus war jedoch in dem Sinne unflexibel, dass es keine Möglichkeit gab, die Funktion der optimalen Intervalle zu verändern. Die Erkenntnisse von 1985 waren in Stein gemeißelt. Gedächtnis- komplexität und Stabilitätszuwachs wurden durch dieselbe einzelne Zahl ausgedrückt: den E-Faktor. Das ist ein bisschen so, als würde man an einem Fahrrad einen einzigen Hebel benutzen, um sowohl die Gänge zu wechseln als auch die Fahrtrichtung zu ändern.

Einzelne Items konnten die Verteilung der Wiederholungen durch Änderungen ihrer geschätzten Schwierigkeit anpassen. Diese Änderungen konnten Fehler in der Funktion der optimalen Intervalle ausgleichen. Auch wenn der Algorithmus nur langsam gegen das Optimum konvergierte, war er theoretisch konvergent. Der Hauptmangel bestand darin, dass im Algorithmus SM-2 neue Items nicht von der Erfahrung alter Items profitierten.

Algorithmus SM-2 ist nicht anpassungsfähig. Neue Items profitieren nicht von der Erfahrung alter Items

Algorithmus SM-4 war der erste Versuch, SuperMemo mit universeller Anpassungsfähigkeit auszustatten. Er wurde im Februar 1989 fertiggestellt. Am Ende erwies sich die Anpassungsfähigkeit als zu langsam, um sich zu zeigen, doch die mit Algorithmus SM-4 gewonnenen Einsichten waren für den weiteren Fortschritt wesentlich, insbesondere für das Verständnis des Problems der Stabilität-versus-Genauigkeit beim verteilten Wiederholen. Kurz gesagt, Algorithmus SM-4 war zu stabil, um genau zu sein. Dies wurde nur 7 Monate später in Algorithmus SM-5 rasch behoben. Hier ist ein Auszug aus meiner Diplomarbeit, der die Einzelheiten erklärt:

Archivhinweis: Warum wörtliche Archive verwenden?

Dieser Text ist Teil von: „ Optimization of learning “ von Piotr Wozniak (1990)

Der Hauptmangel des Algorithmus SM-2 scheint die willkürliche Form der Funktion der optimalen Intervalle gewesen zu sein. Obwohl in der Praxis sehr wirksam und durch jahrelange experimentelle Wiederholungen bestätigt, konnte diese Funktion keine wissenschaftlich nachgewiesene Gültigkeit beanspruchen, noch konnte sie die Gesamtauswirkung von Abweichungen der optimalen Intervalle um wenige Tage auf den Lernprozess erfassen. Angesichts dieser Mängel entschied ich mich, routinemäßige SuperMemo-Wiederholungen zur Validierung der Funktion der optimalen Intervalle einzusetzen!

Mit Optimierungsverfahren, wie sie auch bei der Bestimmung der E-Faktoren angewendet wurden, wollte ich, dass das Programm die ursprünglich vorgeschlagene Funktion korrigiert, wann immer Korrekturen gerechtfertigt erschienen.

Um dieses Ziel zu erreichen, tabellierte ich die Funktion der optimalen Intervalle.

Abbildung: Die Matrix der optimalen Intervalle erschien 1989 in SuperMemo 4 und blieb bis heute mit wenigen Änderungen in SuperMemo 17 erhalten. Das Bild zeigt eine Matrix aus SuperMemo 5 und zeigt eine deutliche Abweichung von den ursprünglichen Werten der Matrix. In SuperMemo 4 verliefen die Anpassungen deutlich langsamer

Einzelne Einträge der Matrix der optimalen Intervalle (später OI-Matrix genannt) wurden zunächst aus den in Algorithmus SM-2 verwendeten Formeln übernommen.

SuperMemo 4 (Februar 1989), in dem die neue Lösung implementiert wurde, verwendete die OI-Matrix, um die Werte der Wiederholungsintervalle zu bestimmen:

I(n):=OI(n,EF)

wobei:

• I(n) – das n-te Wiederholungsintervall eines gegebenen Items (in Tagen),
• EF – E-Faktor des Items,
• OI(n,EF) – der Eintrag der OI-Matrix, der der n-ten Wiederholung und dem E-Faktor EF entspricht.

Die OI-Matrix war jedoch nicht ein für alle Mal festgelegt. Im Laufe der Wiederholungen wurden einzelne Einträge der Matrix je nach Bewertung erhöht oder verringert. Zeigte ein Eintrag beispielsweise das optimale Intervall X an und wurde das Intervall X+Y verwendet, während die Bewertung nach diesem Intervall nicht niedriger als vier war, so würde der neue Wert des Eintrags zwischen X und X+Y liegen.

Somit sollten sich die Werte der OI-Einträge im Gleichgewichtszustand an dem Punkt einpendeln, an dem der Strom der Items mit schlechter Retention den Strom der Items mit guter Retention in seiner Wirkung auf die Matrix ausgleicht. Folglich sollte SuperMemo 4 eine endgültige Definition der Funktion der optimalen Intervalle liefern.

Starres SuperMemo 4

Es dauerte nicht lange, bis ich erkannte, dass der Verifikations-Korrektur-Zyklus im neuen Algorithmus zu lang war. Das unterschied sich kaum davon, das Experiment von 1985 auf dem Computer laufen zu lassen. Um jahrzehntelange Intervalle zu bestimmen, hätte ich ein Jahrzehnt abwarten müssen, um die Ergebnisse der Wiederholung zu prüfen. Dies führte sieben Monate später zu Algorithmus SM-5. Hier ist das Problem von Algorithmus SM-4, wie es in meiner Diplomarbeit beschrieben ist:

Archivhinweis: Warum wörtliche Archive verwenden?

Dieser Text ist Teil von: „ Optimization of learning “ von Piotr Wozniak (1990)

Algorithmus SM-4 wurde in SuperMemo 4 implementiert und zwischen dem 9. März 1989 und dem 17. Oktober 1989 verwendet. Obwohl das Grundkonzept, die Funktion der optimalen Intervalle zu modifizieren, einen bedeutenden Fortschritt darzustellen schien, erwies sich die Umsetzung des Algorithmus als Fehlschlag. Die grundlegende Unzulänglichkeit des Algorithmus schien aus den bei der Modifikation der OI-Matrix angewendeten Formeln zu resultieren.

Es gab zwei besonders auffällige Mängel:

• Die Modifikationen waren zu subtil, um die OI-Matrix in vernünftig kurzer Zeit spürbar umzugestalten,
• bei längeren Wiederholungsintervallen musste man sehr lange warten, bevor die Wirkung einer Modifikation stabil festgesetzt war, d. h. es dauerte ziemlich lange, bis das Ergebnis einer Modifikation eines mehrmonatigen Intervalls sichtbar wurde und gegebenenfalls korrigiert werden konnte

Nach sieben Monaten der Nutzung von Algorithmus SM-4 unterschieden sich die OI-Matrizen der einzelnen Datenbanken kaum von ihren Anfangszuständen. Man könnte diese Tatsache mit der Richtigkeit meiner früheren Vorhersagen zu den tatsächlichen Werten der optimalen Wiederholungsintervalle erklären, doch wie später mithilfe von Algorithmus SM-5 bewiesen wurde, lag der tatsächliche Grund für die Stabilität der Matrizen in den Mängeln der Optimierungsformeln.Was Lernrate und Retention betrifft, gibt es keinen verlässlichen Beleg dafür, dass Algorithmus SM-4 irgendeinen Fortschritt brachte. Die leichte Verbesserung könnte ebenso gut mit der allgemeinen Verbesserung der Software und der Verbesserung der Grundsätze der Itemformulierung zusammenhängen

Überbleibsel von SuperMemo 4 in neuen SuperMemo-Versionen

Interessanterweise kann man die Matrix der optimalen Intervalle noch immer in neueren Versionen von SuperMemo sehen. Die Matrix wird vom Algorithmus nicht mehr verwendet, wird jedoch in den SuperMemo-Statistiken angezeigt, da sie den Nutzer über die Auswirkung der Komplexität auf die Aussichten der Items im Lernprozess informiert.

Vergleicht man eine von SuperMemo 5 nach 8 Monaten Nutzung erzeugte Matrix, stellt man eine deutliche Ähnlichkeit zu einer Matrix fest, die nach zwei Jahrzehnten Nutzung von Algorithmus SM-8 erzeugt wurde:

Abbildung: Die Matrix der optimalen Intervalle wird im Algorithmus SM-17 nicht mehr verwendet. Sie kann jedoch weiterhin mit den Verfahren von Algorithmus SM-15 erzeugt werden. Die Spalten entsprechen der Leichtigkeit des Materials, ausgedrückt als A-Faktor. Die Zeilen entsprechen der Gedächtnisstabilität, ausgedrückt als Wiederholungs-Kategorie

Algorithmus SM-4

Hier ist der Umriss von Algorithmus SM-4, wie er in meiner Diplomarbeit beschrieben ist:

Archivhinweis: Warum wörtliche Archive verwenden?

Dieser Text ist Teil von: „ Optimization of learning “ von Piotr Wozniak (1990)

Algorithmus SM-4, verwendet in SuperMemo 4.0:

1. Teile das Wissen in möglichst kleine Items auf
2. Weise allen Items einen E-Faktor von 2,5 zu
3. Tabelliere die OI-Matrix für verschiedene Wiederholungszahlen und E-Faktor-Kategorien
4. Verwende folgende Wiederholungsverteilung, um die anfängliche OI-Matrix zu erhalten:OI(1,EF):=1OI(2,EF):=6für n>2 OI(n,EF):=OI(n-1,EF)*EFwobei:
   • OI(n,EF) – optimales Wiederholungsintervall nach der n-ten Wiederholung (in Tagen) für Items mit dem E-Faktor EF,
5. Verwende die OI-Matrix, um die Wiederholungsintervalle zu bestimmen:I(n,EF):=OI(n,EF)wobei:
   • I(n,EF) – das n-te Wiederholungsintervall für ein Item, dessen E-Faktor gleich EF ist (in Tagen),
   • OI(n,EF) – der Eintrag der OI-Matrix, der der n-ten Wiederholung und dem E-Faktor EF entspricht
6. Schätze nach jeder Wiederholung die Qualität der Antwort auf der Skala von 0 bis 5 (siehe Algorithmus SM-2).
7. Ändere nach jeder Wiederholung den E-Faktor des soeben wiederholten Items nach folgender Formel:EF‘:=EF+(0.1-(5-q)*(0.08+(5-q)*0.02))wobei:
   • EF‘ – neuer Wert des E-Faktors,
   • EF – alter Wert des E-Faktors,
   • q – Qualität der Antwort auf der Skala von 0 bis 5.
   Ist EF kleiner als 1,3, wird EF auf 1,3 gesetzt.
8. Ändere nach jeder Wiederholung den entsprechenden Eintrag der OI-Matrix.
9. Eine beispielhafte Formel könnte wie folgt aussehen (die tatsächlich in SuperMemo 4 verwendete Formel war komplizierter):OI‘:=interval+interval*(1-1/EF)/2*(0.25*q-1)OI :=(1-fraction)*OI+fraction*OI‘wobei:
   • OI – neuer Wert des OI-Eintrags,
   • OI‘ – Hilfswert des OI-Eintrags, der bei den Berechnungen verwendet wird,
   • OI – alter Wert des OI-Eintrags,
   • interval – das vor der betreffenden Wiederholung verwendete Intervall (d. h. das zuletzt verwendete Intervall für das betreffende Item),
   • fraction – eine beliebige Zahl zwischen 0 und 1 (je größer sie ist, desto schneller ändert sich die OI-Matrix),
   • EF – E-Faktor des wiederholten Items,
   • q – Qualität der Antwort auf der Skala von 0 bis 5.
   Man beachte, dass sich die OI für q=4 nicht ändert und dass die OI für q=5 viermal weniger zunimmt, als sie für q=0 abnimmt.Man beachte außerdem, dass die maximale Änderung der OI gemäß der in Algorithmus SM-2 verwendeten Wiederholungsverteilung (I(n)-I(n-1))/2 entspricht (d. h. (OI-OI/EF)/2).
10. War die Antwortqualität geringer als 3, beginne die Wiederholungen für dieses Item von vorn, ohne den E-Faktor zu ändern.
11. Wiederhole nach jeder Wiederholungssitzung eines Tages erneut alle Items, deren Bewertung unter vier lag. Setze die Wiederholungen fort, bis alle diese Items mindestens die Bewertung vier erreichen

Probleme mit der Intervallmatrix

Neben der langsamen Konvergenz zeigte Algorithmus SM-4, dass die Verwendung der Intervallmatrix zu mehreren Problemen führt, die sich leicht lösen ließen, indem man Intervalle durch O-Faktoren ersetzte. Diese zusätzlichen Mängel führten noch 1989 zu einer raschen Implementierung von Algorithmus SM-5. Hier ist eine kurze Analyse, die die Mängel bei der Verwendung der Matrix der optimalen Intervalle erklärt:

Archivhinweis: Warum wörtliche Archive verwenden?

Dieser Text ist Teil von: „ Optimization of learning “ von Piotr Wozniak (1990)

• Im Laufe der Wiederholung kann es vorkommen, dass eines der Intervalle kürzer berechnet wird als das vorhergehende. Dies steht eindeutig im Widerspruch zu den allgemeinen Annahmen, die der SuperMemo-Methode zugrunde liegen. Zudem wurde die Gültigkeit eines solchen Ergebnisses durch die Resultate der Anwendung von Algorithmus SM-5 widerlegt. Dieser Mangel ließe sich verhindern, indem man verbietet, dass Intervalle über bestimmte Werte hinaus zunehmen oder abnehmen, doch ein solcher Ansatz würde den Optimierungsprozess, der die optimalen Intervalle durch überflüssige Abhängigkeiten miteinander verknüpft, enorm verlangsamen. Der besprochene Fall wurde tatsächlich in einer der Datenbanken beobachtet. Die Diskrepanz wurde bis zum Ende des Zeitraums, in dem Algorithmus SM-4 verwendet wurde, nicht beseitigt, obwohl die betreffenden Intervalle nur zwei Wochen lang waren
• Die E-Faktoren einzelner Items werden fortlaufend geändert, sodass ein Item in der OI-Matrix von einer Schwierigkeitskategorie in eine andere wechseln kann. Ist die Wiederholungszahl für dieses Item groß genug, führt dies zu erheblichen Störungen des Wiederholungsprozesses dieses Items. Man beachte, dass der Unterschied zwischen den optimalen Intervallen benachbarter E-Faktor-Spalten umso größer ist, je höher die Wiederholungszahl. Steigt also der E-Faktor, kann das für das Item verwendete optimale Intervall künstlich lang werden, während im umgekehrten Fall das Intervall viel zu kurz sein kann

Algorithmus SM-4 versuchte, die Länge des optimalen Intervalls mit der Wiederholungszahl in Beziehung zu setzen. Dieser Ansatz scheint fehlerhaft zu sein, da das Gedächtnis viel eher auf die Länge des zuvor angewendeten Wiederholungsintervalls reagiert als auf die Anzahl der Wiederholung.

SuperMemo 5

Die Idee der Matrix der optimalen Intervalle wurde am 11. Februar 1989 geboren. Am 1. März 1989 begann ich, mit SuperMemo 4 Esperanto zu lernen. Schon sehr früh bemerkte ich, dass die Idee überarbeitet werden musste. Die Konvergenz des Algorithmus war quälend langsam.

Bis zum 5. Mai hatte ich eine neue Idee im Kopf. Dies war im Wesentlichen die Geburt der Stabilitätszuwachs-Funktion, nur dass es bei der optimalen Wiederholung von SuperMemo keine Abrufbarkeits-Dimension geben würde. Der neue Algorithmus würde die Matrix der optimalen Faktoren verwenden. Er würde sich merken, um wie viel die Intervalle abhängig von der Gedächtniskomplexität und der aktuellen Gedächtnisstabilität zunehmen müssen. Die langsame Konvergenz von Algorithmus SM-4 inspirierte auch die Notwendigkeit, Intervalle zu randomisieren (20. Mai).

In der Zwischenzeit musste sich der Fortschritt wegen schulischer Verpflichtungen erneut verzögern. Mit Krzysztof Biedalak entschieden wir uns, ein Programm zur Entwicklung von Schultests zu schreiben, das mit SuperMemo verwendet werden konnte. Das Projekt diente wieder dazu, sich aus anderen Verpflichtungen in den Kursen des aufgeschlossenen Dr. Katulski herauszuwinden, der inzwischen zu einem Unterstützer aller SuperMemo-Belange geworden war.

Ich verbrachte den Sommer mit einem Praktikum in den Niederlanden, wobei der Fortschritt wegen verschiedener Verpflichtungen langsam war. Einer der Hauptgründe für die Langsamkeit war eine extreme Diät, die daraus resultierte, dass ich Geld sparen musste, um meine Schulden für den PC 1512 abzuzahlen. Ich hoffte auch, etwas zusätzliches Geld zu verdienen, um eine Festplatte für meinen Computer zu kaufen. Meine gesamte Arbeit war nur dank der Freundlichkeit von Peter Klijn von der Universität Eindhoven möglich. Er überließ mir seinen PC einfach für die gesamte Dauer meines Aufenthalts zur privaten Nutzung. Er wollte nicht, dass meine gute Arbeit an SuperMemo dadurch ausgebremst wird. Es war das erste Mal, dass ich alle meine Dateien auf einer Festplatte speichern konnte, und es fühlte sich an wie ein Wechsel von einem alten Fahrrad zu einem Tesla Model S.

Erst am 16. Oktober 1989 war der neue Algorithmus SM-5 fertiggestellt, und ich begann, SuperMemo 5 zu verwenden. Ich vermerkte in meinen Notizen: „ Eine große Revolution steht bevor“. Der Fortschritt war tatsächlich enorm.

Ich hatte einige Nutzer von SuperMemo 2, die bereit waren, auf SuperMemo 5 umzusteigen. Ich verlangte nur einen Preis: Sie sollten mit der auf einen bestimmten Wert initialisierten Matrix der optimalen Faktoren beginnen. Damit sollte der Algorithmus validiert und sichergestellt werden, dass er keine vorgefasste Voreingenommenheit in sich trägt. Alle voreingestellten Optimierungsmatrizen konvergierten schön und schnell. Diese Tatsache wurde dann verwendet, um universelle Konvergenz zu behaupten, und der Algorithmus wurde als solcher in der allerersten Veröffentlichung über Algorithmen des verteilten Wiederholens beschrieben.

Algorithmus SM-5

SuperMemo verwendet ein einfaches Prinzip: „verwenden, prüfen und korrigieren“. Nach einer Wiederholung wird ein neues Intervall mithilfe der OF-Matrix berechnet. Der „relevante Eintrag“ zur Berechnung des Intervalls hängt von der Wiederholung (Kategorie) und der Itemschwierigkeit ab. Nach Ablauf des Intervalls ruft SuperMemo zur nächsten Wiederholung auf. Die Bewertung wird verwendet, um SuperMemo mitzuteilen, wie gut sich das Intervall „bewährt“ hat. Ist die Bewertung niedrig, gibt es Grund zu der Annahme, dass das Intervall zu lang und der OF-Matrixeintrag zu hoch ist. In solchen Fällen verringern wir den OF-Eintrag leicht. Der relevante Eintrag hierbei ist derjenige, der zuvor zur Berechnung des Intervalls verwendet wurde (d. h. bevor das Intervall begann). Mit anderen Worten, es ist der Eintrag, der (1) zur Berechnung des Intervalls (nach der n-ten Wiederholung) verwendet und dann (2) zur Korrektur der OF-Matrix (nach der n+1-ten Wiederholung) verwendet wird.

Hier ist ein Umriss von Algorithmus SM-5, wie er in meiner Diplomarbeit dargestellt ist:

Archivhinweis: Warum wörtliche Archive verwenden?

Die endgültige Formulierung des in SuperMemo 5 verwendeten Algorithmus wird nachfolgend dargestellt (Algorithmus SM-5):

1. Teile das Wissen in möglichst kleine Items auf
2. Weise allen Items einen E-Faktor von 2,5 zu
3. Tabelliere die OF-Matrix für verschiedene Wiederholungszahlen und E-Faktor-Kategorien. Verwende folgende Formel:OF(1,EF):=4für n>1 OF(n,EF):=EFwobei:
   • OF(n,EF) – optimaler Faktor entsprechend der n-ten Wiederholung und dem E-Faktor EF
4. Verwende die OF-Matrix, um die Wiederholungsintervalle zu bestimmen:I(n,EF)=OF(n,EF)*I(n-1,EF)I(1,EF)=OF(1,EF)wobei:
   • I(n,EF) – das n-te Wiederholungsintervall für ein Item mit einem gegebenen E-Faktor EF (in Tagen)
   • OF(n,EF) – der Eintrag der OF-Matrix, der der n-ten Wiederholung und dem E-Faktor EF entspricht
5. Bewerte nach jeder Wiederholung die Qualität der Wiederholungsantworten auf einer Skala von 0 bis 5 (vgl. Algorithmus SM-2)
6. Ändere nach jeder Wiederholung den E-Faktor des zuletzt wiederholten Items gemäß der Formel:EF‘:=EF+(0.1-(5-q)*(0.08+(5-q)*0.02))wobei:
   • EF‘ – neuer Wert des E-Faktors
   • EF – alter Wert des E-Faktors
   • q – Qualität der Antwort auf einer Skala von 0 bis 5
   Ist EF kleiner als 1,3, setze EF auf 1,3
7. Ändere nach jeder Wiederholung den entsprechenden Eintrag der OF-Matrix. Beispielhafte, willkürlich konstruierte Formeln, wie sie bei der Änderung verwendet werden könnten, sehen etwa so aus:OF‘:=OF*(0.72+q*0.07)OF :=(1-fraction)*OF+fraction*OF‘wobei:
   • OF – neuer Wert des OF-Eintrags
   • OF‘ – Hilfswert des OF-Eintrags, der bei den Berechnungen verwendet wird
   • OF – alter Wert des OF-Eintrags
   • fraction – eine beliebige Zahl zwischen 0 und 1 (je größer sie ist, desto schneller ändert sich die OF-Matrix)
   • q – Qualität der Antwort auf einer Skala von 0 bis 5
   Beachte, dass sich OF bei q=4 nicht ändert. Es steigt bei q>4 und sinkt bei q<4.
8. War die Qualität der Antwort niedriger als 3, beginne die Wiederholungen für das Item von vorne, ohne den E-Faktor zu ändern
9. Wiederhole nach jeder Wiederholungssitzung eines Tages erneut alle Items, die bei der Qualitätsbewertung unter vier lagen. Setze die Wiederholungen fort, bis alle diese Items mindestens vier erreichen

In Übereinstimmung mit den vorherigen Beobachtungen durften die Einträge der OF-Matrix nicht unter 1,2 fallen. In Algorithmus SM-5 können die Intervalle per Definition in aufeinanderfolgenden Wiederholungen nicht kürzer werden. Intervalle sind mindestens 1,2-mal so lang wie ihre Vorgänger. Eine Änderung der E-Factor Kategorie erhöht das nächste angewendete Intervall nur so oft, wie es der entsprechende Eintrag der OF matrix vorgibt.

Kritik am Algorithmus SM-5

Das Anki-Handbuch enthält eine Passage, die überraschend kritisch gegenüber Algorithmus SM-5 ist (April 2018). Die Worte überraschen besonders, da Algorithmus SM-5 nie vollständig veröffentlicht wurde (die obige Version ist nur ein grober Abriss). Obwohl die Worte der Kritik eindeutig in gutem Glauben geäußert wurden, deuten sie an, dass, falls Algorithm SM-2 dem Algorithm SM-5 überlegen wäre, er vielleicht auch dem Algorithm SM-17 überlegen wäre. Wäre das der Fall, hätte ich die letzten 30 Jahre Forschung und Programmierarbeit verschwendet. Bis heute „kritisiert“ Wikipedia „SM3+“. „SM3+“ ist eine Bezeichnung, die zuerst im Anki-Handbuch verwendet wurde und die inzwischen auf Dutzenden von Websites zu finden ist (insbesondere solchen, die aus Gründen der Einfachheit lieber beim älteren Algorithmus bleiben). Ein Vergleich zwischen Algorithm SM-2 und Algorithm SM-17 wird hier vorgestellt.

Fehlerhafte Behauptung im Anki-Handbuch

Meine Master’s Thesis, die 1998 auszugsweise auf supermemo.com veröffentlicht wurde, enthielt nur eine grobe Beschreibung des Algorithmus SM-5. Der Klarheit halber wurden Dutzende kleinerer Prozeduren nicht veröffentlicht. Diese Prozeduren hätten viel Feinabstimmung erfordert, um eine gute Konvergenz, Stabilität und Genauigkeit zu gewährleisten. Diese Art von Feinabstimmung erfordert Monate des Lernens in Verbindung mit Analyse. Es gab nie eine sofort einsatzbereite Version von Algorithm SM-5.

Der Quellcode von Algorithm SM-5 wurde nie veröffentlicht oder offengelegt, und der ursprüngliche Algorithmus konnte nur von Nutzern von SuperMemo 5 unter MS-DOS getestet werden. SuperMemo 5 wurde 1993 zu Freeware. Es ist wichtig zu beachten, dass die zufällige Streuung der Intervalle um den Optimalwert für die Herstellung der Konvergenz wesentlich war. Ohne die Streuung wäre der Fortschritt des Algorithmus quälend langsam gewesen. Ebenso war die Matrixglättung notwendig für ein konsistentes Verhalten, unabhängig vom Umfang der gesammelten Daten für unterschiedliche Grade von Stability und Complexity der Items.

Mehrere seit 1989 durchgeführte Auswertungen haben in jeder untersuchten Kennzahl auf eine unbestreitbare Überlegenheit von Algorithm SM-5 und späteren Algorithmen gegenüber Algorithm SM-2 hingewiesen. Algorithm SM-17 könnte tatsächlich genutzt werden, um die Effizienz von Algorithm SM-5 zu messen, wenn wir Freiwillige hätten, um diesen alten Code für unsere universellen Metriken neu zu implementieren. Für Algorithm SM-2 haben wir dies bisher getan, da die Implementierungskosten unbedeutend waren. Es versteht sich von selbst, dass Algorithm SM-2 in seiner Vorhersagekraft deutlich zurückbleibt, besonders bei suboptimalen Werten der Retrievability.

Schon ein grundlegendes Verständnis des zugrunde liegenden Modells sollte klarmachen, dass eine gute Implementierung dramatische Vorteile bringen würde. SuperMemo 5 passte seine Intervallfunktion an das Gedächtnis des Nutzers an. SuperMemo 2 war in Stein gemeißelt. Ich bin sehr stolz darauf, dass die kühnen Vermutungen von 1985 und 1987 der Zeit standgehalten haben, aber kein Algorithmus sollte sich auf das Urteil eines bescheidenen Studenten mit zwei Jahren Erfahrung in der Implementierung von Algorithmen für verteiltes Wiederholen verlassen. Stattdessen machten SuperMemo 4 und alle nachfolgenden Implementierungen immer weniger Annahmen und boten eine bessere und schnellere Anpassungsfähigkeit. Von all diesen Implementierungen passte sich nur SuperMemo 4 langsam an und wurde nach 7 Monaten durch eine überlegene Implementierung ersetzt.

In der Kritik von Anki steckt kein böser Wille, aber es würde mich nicht wundern, wenn der Autor eher auf eine Implementierung und einen schnellen Übergang zum Selbstlernen drängte, als Zeit mit dem Herumbasteln an Prozeduren zu verbringen, die nicht so funktionierten, wie er es erwartete. Im Gegensatz dazu wusste ich schon 1989, dass Algorithm SM-2 fehlerhaft war, ich wusste, dass Algorithm SM-5 überlegen war, und ich scheute keine Zeit und Mühe, um sicherzustellen, dass das neue Konzept bis zu seinem maximalen theoretischen Potenzial perfektioniert wurde.

Auszug aus dem Anki-Handbuch (April 2018):

Anki basierte ursprünglich auf dem SuperMemo-SM5-Algorithmus. Ankis Standardverhalten, das nächste Intervall vor der Beantwortung einer Karte anzuzeigen, offenbarte jedoch einige grundlegende Probleme des SM5-Algorithmus. Der entscheidende Unterschied zwischen SM2 und späteren Überarbeitungen des Algorithmus ist folgender:

• SM2 verwendet deine Leistung bei einer Karte, um den nächsten Termin für diese Karte festzulegen
• SM3+ verwendet deine Leistung bei einer Karte, um den nächsten Termin für diese Karte und ähnliche Karten festzulegen

Der letztgenannte Ansatz verspricht genauere Intervalle, indem nicht nur die Leistung einer einzelnen Karte, sondern die Leistung als Gruppe einbezogen wird. Wenn du in deinem Lernen sehr konsistent bist und alle Karten einen sehr ähnlichen Schwierigkeitsgrad haben, kann dieser Ansatz recht gut funktionieren. Sobald jedoch Unstimmigkeiten in die Gleichung eingebracht werden (Karten mit unterschiedlichem Schwierigkeitsgrad, unregelmäßiges Lernen), neigt SM3+ eher zu falschen Einschätzungen des nächsten Intervalls – was dazu führt, dass Karten zu oft oder zu weit in der Zukunft eingeplant werden.

Da SM3+ außerdem die Tabelle der „optimalen Faktoren“ dynamisch anpasst, kann häufig eine Situation entstehen, in der die Antwort „schwer“ bei einer Karte zu einem längeren Intervall führt, als es die Antwort „leicht“ ergeben würde. Die nächsten Termine werden dir in SuperMemo nicht angezeigt, sodass der Nutzer sich dessen nie bewusst wird.Nach Abwägung der Alternativen entschied der Anki-Autor, dass nahezu optimale Intervalle, die ein SM2-Derivat liefert, besser sind, als zu versuchen, optimale Intervalle auf die Gefahr falscher Einschätzungen hin zu erzielen. Ein SM2-Ansatz ist für Endnutzer vorhersehbar und intuitiv, während ein SM3+-Ansatz die Details vor dem Nutzer verbirgt und von ihm verlangt, dem System zu vertrauen (selbst wenn das System bei der Terminplanung Fehler machen kann).

Ein paar Details für alle, die es interessiert:

• die Tatsache, dass SuperMemo 5 die vergangene Leistung aller Items nutzte, um die Leistung bei neuen Items zu maximieren, ist ein Vorteil, kein „Problem“. Mehr noch, das ist der Schlüssel zur Kraft der Anpassungsfähigkeit
• inkonsistente Bewertung war für alle Algorithmen ein Problem. Im Durchschnitt hilft Anpassungsfähigkeit dabei, die durchschnittliche Auswirkung von Fehlbedienung herauszufinden, besonders wenn die Inkonsistenzen konsistent sind (d. h. der Nutzer begeht in ähnlichen Situationen immer wieder ähnliche Verstöße)
• gemischte Schwierigkeitsgrade werden von SuperMemo 5 viel besser gehandhabt, denn während in SuperMemo 2 sowohl Schwierigkeit als auch Stabilitätszuwachs durch den E-Faktor kodiert werden, sind diese beiden Gedächtniseigenschaften in SuperMemo 5 und später getrennt
• Intervallvorhersagen haben sich in SuperMemo 5 als überlegen erwiesen, und die Behauptung „anfälliger für falsche Einschätzungen“ lässt sich nur durch Implementierungsfehler erklären
• niedrigere Bewertungen könnten zu längeren Intervallen führen, wenn keine Matrixglättung implementiert ist. Dieser Teil des Algorithmus wurde in meiner Abschlussarbeit nur verbal beschrieben
• Intervalle und Wiederholungstermine wurden in SuperMemo immer prominent angezeigt, sogar in den meisten einfacheren Implementierungen (z. B. für Handhelds, Smartphones usw.). Dem Nutzer wird nichts verborgen. Vor allem sind die Statistiken zu forgetting index und burden vollständig einsehbar, sodass man sehen kann, ob SuperMemo sein Retentionsversprechen einhält und zu welchem Preis an Arbeitsaufwand

Von allen obigen Behauptungen könnte nur eine zutreffen. SuperMemo 2 mag tatsächlich intuitiver sein. Dieses Problem plagt SuperMemo seit Jahren. Jede Version ist komplexer, und es ist schwierig, einen Teil dieser Komplexität vor den Nutzern zu verbergen. Wir werden es trotzdem weiter versuchen.

Unsere offizielle Antwort, die 2011 auf supermemopedia.com veröffentlicht wurde, erscheint auch heute noch ziemlich zutreffend:

Archivhinweis: Warum wörtliche Archive verwenden?

Es ist großartig, dass Anki eigene Innovationen einführt und SuperMemo dabei trotzdem die gebührende Anerkennung zollt. Es stimmt, dass SuperMemos Algorithm SM-2 im Vergleich zum Beispiel mit dem Leitner-System oder SuperMemo auf Papier hervorragend funktioniert. Die Überlegenheit von Algorithm SM-5 gegenüber SM-2 ist jedoch unbestreitbar. Sowohl in der Praxis als auch in der Theorie. Es ist Algorithm SM-2, bei dem die Intervalle fest verdrahtet sind und nur von der Schwierigkeit des Items abhängen, die mit einer heuristischen Formel angenähert wird (d. h. einer Formel, die auf einer Vermutung aus begrenzter Erfahrung vor 1987 beruht). Es stimmt, dass man Algorithm SM-2 nicht durch die Eingabe falscher Daten „verderben“ kann. Das liegt nur daran, dass er nicht anpassungsfähig ist. Wahrscheinlich bevorzugst du deine Textverarbeitung mit anpassbaren Schriftarten, auch wenn du den Text durch die Anwendung von Wingdings verunstalten kannst.

Algorithm SM-2 multipliziert Intervalle einfach grob mit einem sogenannten E-Faktor, der eine Art ist, die Schwierigkeit eines Items auszudrücken. Im Gegensatz dazu sammelt Algorithm SM-5 Daten über die Leistung des Nutzers und passt die Funktion der optimalen Intervalle entsprechend an. Mit anderen Worten, er passt sich an die Leistung des Lernenden an. Algorithm SM-6 geht noch weiter und passt die Funktion der optimalen Intervalle so an, dass ein gewünschtes Niveau der Wissensretention erreicht wird. Die Überlegenheit dieser neueren Algorithmen wurde auf mehr als eine Weise verifiziert, zum Beispiel durch die Messung des Rückgangs der Arbeitslast über die Zeit in Datenbanken fester Größe. In den untersuchten Fällen (kleine Stichprobe) war der Rückgang der Arbeitslast mit den neueren Algorithmen fast doppelt so schnell wie bei älteren, mit Algorithm SM-2 verarbeiteten Datenbanken (gleiche Art von Material: englischer Wortschatz).

Alle SuperMemo-Algorithmen gruppieren Items in Schwierigkeitskategorien. Algorithm SM-2 gibt jeder Kategorie einen starren Satz von Intervallen. Algorithm SM-5 gibt jeder Kategorie ebenfalls denselben Satz von Intervallen, diese werden jedoch anhand der Leistung des Nutzers angepasst, d. h. sie sind nicht in Stein gemeißelt.

Konsistenz ist bei Algorithm SM-5 tatsächlich wichtiger als bei Algorithm SM-2, da falsche Daten zu einer „falschen Anpassung“ führen. Es ist jedoch immer schlecht, in SuperMemo unwahre bzw. geschummelte Bewertungen abzugeben, ganz gleich, welchen Algorithmus man verwendet.Bei unvollständigem Wissen über das Gedächtnis ist Anpassungsfähigkeit starren Modellen stets überlegen. Deshalb ist es immer noch besser, sich an einen ungenauen Durchschnitt anzupassen (wie bei Algorithm SM-5), als die Intervalle auf einer ungenauen Vermutung aufzubauen (wie bei Algorithm SM-2). Das letzte Wort hat natürlich Algorithm SM-8 und später, da er sich an den gemessenen Durchschnitt anpasst.

Auswertung von SuperMemo 5 (1989)

SuperMemo 5 war so offensichtlich überlegen, dass ich nicht viele Daten sammelte, um meinen Standpunkt zu belegen. Ich stellte nur wenige Vergleiche für meine Master’s Thesis an, und sie ließen keinen Zweifel.

Archivhinweis: Warum wörtliche Archive verwenden?

3.8. Auswertung des Algorithm SM-5

Der Algorithm SM-5 ist seit dem 17. Oktober 1989 in Gebrauch und hat alle Erwartungen übertroffen, indem er eine effiziente Methode zur Bestimmung der gewünschten Funktion optimaler Intervalle lieferte und infolgedessen die Lerngeschwindigkeit verbesserte (15.000 Items in 9 Monaten gelernt). Abb. 3.5 zeigt, dass die Lerngeschwindigkeit mindestens doppelt so hoch war wie bei der kombinierten Anwendung der Algorithmen SM-2 und SM-4!

Abbildung: Veränderungen der Arbeitslast in Datenbanken, die von den Algorithmen SM-2 und SM-5 gesteuert werden.

Die Wissensretention stieg bei 10 Monate alten Datenbanken auf etwa 96%. Im Folgenden sind einige Daten zur Wissensretention in ausgewählten Datenbanken aufgeführt, um den Vergleich zwischen den Algorithmen SM-2 und SM-5 zu zeigen:

• Datum – Datum der Messung,
• Datenbank – Name der Datenbank; ALL bedeutet der Durchschnitt aller Datenbanken
• Intervall – durchschnittliches aktuelles Intervall der Items in der Datenbank
• Retention – Wissensretention in der Datenbank
• Version – Version des auf die Datenbank angewendeten Algorithmus

Bei den Wiederholungen wurde die folgende Verteilung der Bewertungen aufgezeichnet:

Diese Verteilung ergibt, gemäß den Annahmen, die dem Algorithm SM-5 zugrunde liegen, eine durchschnittliche Antwortqualität von 4. Der Vergessensindex liegt bei 11% (Items mit einer Qualität unter 3 gelten als vergessen). Beachte, dass die Retentionsdaten zeigen, dass nur 4% der Items in einer Datenbank nicht erinnert werden. Der Vergessensindex übersteigt daher den Anteil vergessener Items um das 2,7-Fache.In einer 7 Monate alten Datenbank wurde festgestellt, dass 70% der Items im Verlauf der Wiederholungen vor der Messung kein einziges Mal vergessen worden waren, während nur 2% der Items mehr als 3-mal vergessen worden waren.

Theoretischer Beweis der Überlegenheit neuerer Algorithmen

Ankis Kritik an SuperMemo 5 verlangt im Licht der modernen Theorie des verteilten Wiederholens nach einem einfachen Beweis. Wir können zeigen, dass sich das heutige Gedächtnismodell auf die Modelle abbilden lässt, die beiden Algorithmen zugrunde liegen: Algorithm SM-2 und Algorithm SM-5, und der entscheidende Unterschied zwischen beiden ist die fehlende Anpassungsfähigkeit der Funktion der optimalen Intervalle (in Algorithm SM-5 repräsentiert durch die Matrix OF).

Sei SInc=f(C,S,R) eine Funktion des stability increase, die Complexity C, Stability S und Retrievability R als Argumente nimmt. Diese Funktion bestimmt den fortschreitenden Anstieg der Wiederholungs intervals beim optimalen Lernen.

Beide Algorithmen, SM-2 und SM-5, ignorieren die Dimension der Retrievability. Theoretisch könnten wir, wenn beide Algorithmen perfekt funktionierten, annehmen, dass sie auf R=0,9 abzielen. Wie in SuperMemo gemessen werden kann, scheitern beide Algorithmen an diesem Vorhaben, da sie die relevanten forgetting curves nicht kennen. Sie sammeln schlicht keine Daten zur Vergessenskurve. Diese Funktion wurde erst 1991 in Algorithm SM-6 eingeführt.

Nehmen wir jedoch an, dass die Heuristiken von 1985 und 1987 perfekte Vermutungen waren, könnte der Algorithmus theoretisch SInc=F(C,S) mit einem konstanten R von 90% verwenden.

Da SM-2 dieselbe Zahl, EF, sowohl für den stability increase als auch für die Complexity des Items verwendet, ergibt sich für SM-2 die Gleichung SInc=f(C,S), dargestellt durch EF=f'(EF,interval), wobei sich anhand von Daten leicht zeigen lässt, dass f<>f‘. Erstaunlicherweise funktioniert die in SM-2 verwendete Heuristik, indem sie die eigentliche Verbindung zwischen EF und Item-Komplexität entkoppelt. Da die Daten zeigen, dass SInc mit S stetig abnimmt, bedeutet dies, dass in Algorithm SM-2 per Definition alle Items bei jeder Wiederholung an Komplexität gewinnen müssten, wenn EF die Komplexität des Items repräsentieren sollte. In der Praxis verwendet Algorithm SM-2 EF=f'(EF,interval), was sich in SInc(n)=f(SInc(n-1),interval) übersetzt.

Nehmen wir an, die Heuristik EF=f(EF,interval) wäre eine hervorragende Vermutung gewesen, wie von den Nutzern von Algorithm SM-2 behauptet. Sei SInc in Algorithm SM-5 durch den O-Faktor repräsentiert. Dann könnten wir SInc=f(C,S) als OF=f(EF,interval) darstellen.

Bei Algorithm SM-2 wäre OF konstant und gleich EF, bei Algorithm SM-5 ist OF anpassbar und kann je nach Leistung des Algorithmus verändert werden. Es scheint ziemlich offensichtlich, dass es besser ist, den Algorithmus bei schlechter Leistung durch eine Senkung der OF-Matrix-Einträge zu bestrafen und ihn durch eine Erhöhung der OF-Einträge zu belohnen, als OF konstant zu halten.

In einer amüsanten Wendung: So sehr die Befürworter von Algorithm SM-2 behaupten, er funktioniere hervorragend, so sehr warfen die Befürworter des neuronalen Netzwerks von SuperMemo den algebraischen Algorithmen immer wieder mangelnde Anpassungsfähigkeit vor. In Wirklichkeit ist die Anpassungsfähigkeit von Algorithm SM-17 bis heute die beste, da er auf dem genauesten Gedächtnismodell basiert.

Es ist denkbar, dass die in SM-2 verwendeten Heuristiken so genau waren, dass die ursprüngliche Vermutung zu OF=f(EF,interval) keiner Änderung bedurfte. Wie sich jedoch in der praktischen Anwendung gezeigt hat, entwickelt sich die Matrix OF schnell weiter und konvergiert zu Werten, die in Wozniak, Gorzelańczyk 1994 beschrieben sind. Diese unterscheiden sich erheblich von der in Algorithm SM-2 fest verdrahteten Annahme.

Zusammenfassung:

• heute: SInc=f(C,S,R), 3 Variablen, f ist anpassbar
• sm5: SInc=f(C,S,0.9), 2 Variablen, f ist anpassbar
• sm2: SInc=f(SInc,S,0.9) – 1 Variable, f ist fest

Konvergenz

Algorithm SM-5 zeigte eine schnelle Konvergenz, was schnell von Nutzern demonstriert wurde, die mit univalenten OF matrices begannen. Das war ein deutlicher Kontrast zu Algorithm SM-4.

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3.6. Verbesserung der vorgegebenen Matrix der optimalen Faktoren

Die bei den Transformationen der OF-Matrix angewendeten Optimierungsverfahren erwiesen sich als hinreichend effizient und führten zu einer schnellen Konvergenz der OF-Einträge zu ihren endgültigen Werten.

Im betrachteten Zeitraum (17. Okt. 1989 – 23. Mai 1990) scheinen jedoch nur diejenigen optimalen Faktoren ihre Gleichgewichtswerte erreicht zu haben, die durch kurze Änderungs-Verifikations-Zyklen (weniger als 3-4 Monate) gekennzeichnet waren.

Es werden noch einige weitere Jahre vergehen, bevor fundiertere Schlussfolgerungen zur endgültigen Form der OF-Matrix gezogen werden können. Die interessanteste Tatsache, die sich nach der Analyse 7 Monate alter OF-Matrizen zeigt, ist, dass das erste Intervall zwischen Wiederholungen bei einem E-Faktor von 2,5 ganze 5 Tage betragen sollte und bei einem E-Faktor von 1,3 sogar 8 Tage! Für das zweite Intervall lagen die entsprechenden Werte bei etwa 3 bzw. 2 Wochen.

Die neu gewonnene Funktion der optimalen Intervalle ließe sich wie folgt formulieren:

I(1)=8-(EF-1.3)/(2.5-1.3)*3

I(2)=13+(EF-1.3)/(2.5-1.3)*8

für i>2 I(i)=I(i-1)*(EF-0.1)

wobei:

• I(i) – Intervall nach der i-ten Wiederholung (in Tagen)
• EF – E-Factor des betrachteten Items.

Um den Optimierungsprozess zu beschleunigen, sollte diese neue Funktion verwendet werden, um den Anfangszustand der OF-Matrix zu bestimmen (Schritt 3 des Algorithm SM-5). Abgesehen vom ersten Intervall unterscheidet sich diese neue Funktion nicht wesentlich von der in den Algorithmen SM-0 bis SM-5 verwendeten. Man könnte diese Tatsache Ineffizienzen der Optimierungsverfahren zuschreiben, die schließlich durch die Anwendung einer vorgegebenen OF-Matrix voreingenommen sind. Um sicherzustellen, dass dies nicht der Fall ist, bat ich drei meiner Kollegen, experimentelle Versionen von SuperMemo 5.3 zu verwenden, in denen univalente OF-Matrizen eingesetzt wurden (alle Einträge gleich 1,5 in zwei Experimenten und 2,0 im verbleibenden Experiment).Obwohl die experimentellen Datenbanken erst 2-4 Monate in Gebrauch waren, scheinen die OF-Matrizen langsam zu der Form zu konvergieren, die mit der vorgegebenen OF-Matrix erzielt wurde. Die vorgegebenen OF-Matrizen erben jedoch die künstliche Korrelation zwischen E-Faktoren und den Werten der OF-Einträge in der jeweiligen E-Faktor-Kategorie (d. h. für n>3 liegt der Wert OF(n,EF) nahe bei EF). Dieses Phänomen tritt bei univalenten Matrizen nicht auf, die dazu neigen, die OF-Matrizen enger an die Anforderungen anzupassen, die durch willkürlich gewählte Elemente des Algorithmus wie den Anfangswert der E-Faktoren (immer 2,5), die Funktion zur Änderung der E-Faktoren nach Wiederholungen usw. gestellt werden.

Matrixglättung

Ein Teil der Kritik des Anki-Autors könnte darauf zurückzuführen sein, dass die Matrixglättung nicht eingesetzt wurde, die eine wichtige Komponente des Algorithmus war und noch heute in Algorithm SM-17 verwendet wird.

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3.7. Ausbreitung von Änderungen in der Matrix der optimalen Faktoren

Nachdem ich die zuvor erwähnten Regelmäßigkeiten in den Beziehungen zwischen den Einträgen der OF-Matrix bemerkt hatte, beschloss ich, den Optimierungsprozess durch die Ausbreitung von Änderungen über die Matrix hinweg zu beschleunigen. Steigt oder sinkt ein optimaler Faktor, könnten wir daraus schließen, dass der OF-Faktor, der der höheren Wiederholungszahl entspricht, ebenfalls steigen sollte.

Dies folgt aus der Beziehung OF(i,EF)=OF(i+1,EF), die für alle E-Factors und i>2 näherungsweise gilt. Ebenso können wir wünschenswerte Änderungen der Faktoren betrachten, wenn wir bedenken, dass für i>2 gilt OF(i,EF‘)=OF(i,EF )*EF’/EF (besonders wenn EF‘ und EF nahe genug beieinander liegen). Ich wendete die Ausbreitung von Änderungen nur auf den Teil der OF-Matrix an, der noch nicht durch Wiederholungs-Feedback geändert worden war. Dies erwies sich als besonders erfolgreich bei univalenten OF-Matrizen, die in den im vorherigen Absatz erwähnten experimentellen Versionen von SuperMemo eingesetzt wurden.

Das vorgeschlagene Ausbreitungsschema lässt sich wie folgt zusammenfassen:

1. Suche nach Ausführung von Schritt 7 des Algorithm SM-5 alle benachbarten Einträge der OF-Matrix, die im Verlauf der Wiederholungen noch nicht geändert wurden, d. h. Einträge, die noch nicht in den Änderungs-Verifikations-Zyklus eingetreten sind. Benachbarte Einträge werden hier als solche verstanden, die der Wiederholungszahl +/- 1 und der E-Faktor-Kategorie +/- 1 (d. h. E-Faktor +/- 0,1) entsprechen
2. Ändere die benachbarten Einträge, wann immer eine der folgenden Beziehungen nicht erfüllt ist:
   • für i>2 OF(i,EF)=OF(i+1,EF) für alle EFs
   • für i>2 OF(i,EF‘)=OF(i,EF )*EF’/EF
   • für i=1 OF(i,EF‘)=OF(i,EF )
   Die ausgewählte Beziehung sollte als Ergebnis der Änderung gelten
3. Wiederhole für alle in Schritt 2 geänderten Einträge das gesamte Verfahren, indem du ihre noch nicht geänderten Nachbarn aufsuchst.

Die Ausbreitung von Änderungen scheint unvermeidlich, wenn man bedenkt, dass die Funktion der optimalen Intervalle von Parametern abhängt wie:

• der Kapazität des Lernenden
• den Gewohnheiten der Selbsteinschätzung des Lernenden (die Antwortqualität wird nach der subjektiven Einschätzung des Lernenden angegeben)
• der Beschaffenheit des gespeicherten Wissens usw.

Daher ist es unmöglich, eine ideale, vorgegebene OF-Matrix bereitzustellen, die auf den Änderungs-Verifikations-Prozess und, in geringerem Maße, auf Ausbreitungsschemata verzichten könnte.

Zufällige Streuung der Intervalle

Eine der wichtigsten Verbesserungen in Algorithm SM-5 war die zufällige Streuung der Intervalle. Einerseits beschleunigte sie den Optimierungsprozess dramatisch, andererseits sorgte sie bei den Nutzern nahezu aller künftigen SuperMemo-Versionen für erhebliche Verwirrung: „Warum verwenden dieselben Items mit derselben Bewertung bei jedem Versuch ein anderes Intervall?“ Kleine Abweichungen sind wertvoll. Das wurde offenkundig, als der „nackte“ Algorithm SM-17 in der frühen SuperMemo 17 veröffentlicht wurde. Es zeigte sich, dass Nutzer, die viele leeches in ihren Sammlungen haben, leicht in „lokale Minima“ gerieten, aus denen sie nie wieder herauskamen. Die zufällige Streuung wurde mit einiger Verzögerung wiederhergestellt. Die Phase der „Nacktheit“ war notwendig, um den Algorithmus genau zu beobachten, besonders in einem über Jahrzehnte laufenden Lernprozess wie meinem eigenen.

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3.5. Zufällige Streuung optimaler Intervalle

Um den Optimierungsprozess weiter zu verbessern, wurde ein Mechanismus eingeführt, der dem Prinzip der optimalen Wiederholungsabstände zu widersprechen scheint. Betrachten wir noch einmal einen bedeutenden Mangel des Algorithm SM-5: Eine Änderung eines optimalen Faktors kann erst dann auf ihre Richtigkeit hin überprüft werden, wenn folgende Bedingungen erfüllt sind:

• der geänderte Faktor wird bei der Berechnung eines Intervalls zwischen Wiederholungen verwendet
• das berechnete Intervall verstreicht und eine Wiederholung wird durchgeführt, die eine Antwortqualität ergibt, die möglicherweise auf die Notwendigkeit hinweist, den optimalen Faktor zu erhöhen oder zu senken

Das bedeutet, dass sich selbst eine große Anzahl von Instanzen, die zur Änderung eines optimalen Faktors verwendet werden, nicht wesentlich ändert, bis der neu berechnete Wert bei der Bestimmung neuer Intervalle verwendet und nach deren Ablauf verifiziert wird.

Der Prozess der Verifikation geänderter optimaler Faktoren nach dem für ihre Anwendung in Wiederholungen erforderlichen Zeitraum wird im Folgenden als Änderungs-Verifikations-Zyklus bezeichnet. Je höher die Wiederholungszahl, desto länger der Änderungs-Verifikations-Zyklus und desto größer die Verlangsamung des Optimierungsprozesses.

Um das Problem der Änderungsbeschränkung zu veranschaulichen, betrachten wir die Berechnungen aus Abb. 3.4.

Man kann leicht folgern, dass für die Variable INTERVAL_USED größer als 20 der Wert von MOD5 gleich 1,05 ist, wenn QUALITY gleich 5 ist. Da QUALITY=5, wird MODIFIER gleich MOD5 sein, also 1,05. Daher kann der neu vorgeschlagene Wert des optimalen Faktors (NEW_OF) nur 5% größer sein als der vorherige (NEW_OF:=USED_OF*MODIFIER). Der geänderte optimale Faktor wird daher die 5%-Grenze niemals überschreiten, es sei denn, USED_OF steigt, was gleichbedeutend damit ist, den geänderten optimalen Faktor bei der Berechnung der Intervalle zwischen Wiederholungen anzuwenden.

In Anbetracht dieser Tatsachen entschied ich, dass Intervalle zwischen Wiederholungen in bestimmten Fällen von den optimalen abweichen dürfen, um die durch einen Änderungs-Verifikations-Zyklus auferlegte Einschränkung zu umgehen.

Ich werde den Prozess der zufälligen Änderung optimaler Intervalle Streuung nennen.

Wenn ein kleiner Anteil der Intervalle kürzer oder länger sein darf, als es sich aus der OF-Matrix ergeben sollte, dann können diese abweichenden Intervalle die Änderungen der optimalen Faktoren beschleunigen, indem sie ihnen erlauben, über die Grenzen des in Abb. 3.4 dargestellten Mechanismus hinaus zu fallen oder zu steigen. Mit anderen Worten, wenn der Wert eines optimalen Faktors stark vom gewünschten abweicht, wird seine zufällige, durch abweichende Intervalle verursachte Änderung nicht durch den Strom der Standardwiederholungen ausgeglichen, da die Antwortqualitäten die Änderung eher fördern als ihr entgegenwirken.

Ein weiterer Vorteil der Verwendung von Intervallen, die um die optimalen herum verteilt sind, ist die Beseitigung eines Problems, das oft Gegenstand von Beschwerden der SuperMemo-Nutzer war – die Klumpigkeit des Wiederholungsplans. Mit der Klumpigkeit des Wiederholungsplans meine ich die Anhäufung von Wiederholungsarbeit an bestimmten Tagen, während benachbarte Tage relativ unbelastet bleiben. Dies wird dadurch verursacht, dass Lernende oft eine große Anzahl von Items in einer einzigen Sitzung memorieren, und diese Items in den folgenden Monaten dazu neigen, zusammenzuhalten und erst anhand ihrer E-Faktoren getrennt zu werden.

Die Streuung von Intervallen um die optimalen herum beseitigt das Problem der Klumpigkeit. Betrachten wir nun die Formeln, die von der neuesten SuperMemo-Software zur Streuung von Intervallen in der Nähe des optimalen Werts angewendet wurden. Intervalle zwischen Wiederholungen, die geringfügig von den als optimal geltenden (gemäß der OF-Matrix) abweichen, werden als nahezu optimale Intervalle bezeichnet. Die nahezu optimalen Intervalle werden nach folgender Formel berechnet:

NOI=PI+(OI-PI)*(1+m)

wobei:

• NOI – nahezu optimales Intervall
• PI – zuvor verwendetes Intervall
• OI – aus der OF-Matrix berechnetes optimales Intervall (vgl. Algorithm SM-5)
• m – eine Zahl aus dem Bereich <-0.5,0.5> (siehe unten)

oder unter Verwendung des OF-Werts:

NOI=PI*(1+(OF-1)*(1+m))

Der Modifikator m bestimmt den Grad der Abweichung vom optimalen Intervall (maximale Abweichung für die Werte m=-0.5 oder m=0.5 und keine Abweichung für m=0).

Um einen Kompromiss zwischen beschleunigter Optimierung und Beseitigung der Klumpigkeit einerseits (beides erfordert eine stark gestreute Wiederholungsverteilung) und hoher Retention andererseits (strikte Anwendung optimaler Intervalle erforderlich) zu finden, sollte der Modifikator m in den meisten Fällen einen nahe bei null liegenden Wert haben.

Die folgenden Formeln wurden verwendet, um die Verteilungsfunktion des Modifikators m zu bestimmen:

• die Wahrscheinlichkeit, einen Modifikator aus dem Bereich <0,0.5> zu wählen, sollte 0,5 betragen: Integral von 0 bis 0,5 von f(x)dx=0,5
• die Wahrscheinlichkeit, den Modifikator m=0 zu wählen, wurde als hundertmal größer angenommen als die Wahrscheinlichkeit, m=0.5 zu wählen: f(0)/f(0.5)=100
• es wurde angenommen, dass die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion eine negative Exponentialform mit den Parametern a und b hat, die anhand der beiden vorherigen Gleichungen zu bestimmen sind: f=a*exp(-b*x)

Die obigen Formeln ergeben die Werte a=0,04652 und b=0,09210 für m in Prozent ausgedrückt.

Aus der Verteilungsfunktion

Integral von -m bis m von a*exp(-b*abs(x))dx = P (P bezeichnet die Wahrscheinlichkeit)

können wir den Wert des Modifikators m ermitteln (für m>=0):

m=-ln(1-b/a*P)/b

Das endgültige Verfahren zur Berechnung des nahezu optimalen Intervalls sieht somit wie folgt aus:

a:=0.047;

b:=0.092;

p:=random-0.5;

m:=-1/b*ln(1-b/a*abs(p));

m:=m*sgn(p);

NOI:=PI*(1+(OF-1)*(100+m)/100);

wobei:

• random – Funktion, die Werte aus dem Bereich <0,1) mit einer Gleichverteilung der Wahrscheinlichkeit liefert
• NOI – nahezu optimales Intervall
• PI – zuvor verwendetes Intervall
• OF – zugehöriger Eintrag der OF-Matrix

1990: Universelle Formel für das Gedächtnis

Optimale Wiederholung vs. intermittierende Wiederholung

Bis 1990 hatte ich keinen Zweifel mehr. Ich hatte eine bedeutende Entdeckung in Händen. Ich hatte das Problem des Forgetting geknackt. Ich kannte das optimale Timing der Wiederholung für einfache Gedächtnisinhalte. Sobald ich die Erlaubnis erhalten hatte, meine Erkenntnisse in meiner Master’s Thesis zu beschreiben, wuchs mein Appetit auf Entdeckungen weiter. Ich hoffte, eine universelle Formel für das Langzeitgedächtnis zu finden. Eine Formel, die mir helfen würde, das Verhalten des Gedächtnisses für jedes beliebige Muster von Exposition oder Abruf zu verfolgen.

Ich hatte bereits eine Sammlung von Daten, die mir helfen könnten, die Formel zu finden. Bevor ich 1985 den optimalen Abstand von Wiederholungen entdeckte, nutzte ich Seiten mit Fragen zur Überprüfung von Wissen. Die Wiederholung war chaotisch und wurde durch die verfügbare Zeit, den Bedarf oder die Stimmung bestimmt. Ich nannte das „ intermittent learning“. Ich hatte Erinnerungsdaten für einzelne Seiten und für jede Wiederholung. Das war die ideale Art von Daten, die nicht die Periodizität von SuperMemo aufwiesen. Genau die Art von Daten, die zur Lösung des Gedächtnisproblems benötigt wurde. Allerdings hatte ich diese Daten nur auf Papier.

Im Frühjahr 1990 rekrutierte ich meine Schwester für die Schreibarbeit. Nein, ich habe keine jüngere Schwester, die das gerne getan hätte. Meine Schwester war 17 Jahre älter als ich. Etwas rücksichtslos gegenüber ihrer Zeit, nutzte ich ihre Liebe aus, um sie die Fleißarbeit machen zu lassen. Ich fühle mich deswegen schuldig. Sie starb nur zwei Jahre später. Ich hatte nie die Gelegenheit, ihren Beitrag zur Theorie des verteilten Wiederholens zurückzuzahlen, den sie selbst nie die Gelegenheit hatte zu verstehen. Ab dem 1. Mai 1990 nutzte sie meine Zeit fernab des Computers, um die Daten von Papier auf den Computer zu übertragen. Es kostete sie viele Tage langsamen Tippens. Es hat sich gelohnt.

Modell des intermittierenden Lernens

Den ganzen Sommer 1990 über arbeitete ich, statt mich auf meine Master’s Thesis zu konzentrieren, am „ model of intermittent learning“. Es war nicht ungewöhnlich für mich, 10 Stunden am Stück zu arbeiten, um 7 Uhr morgens ergebnislos schlafen zu gehen oder den Computer über Nacht die Zahlen durchrechnen zu lassen.

Beharrlichkeit und Herumtüfteln zahlen sich aus. Nur Teenager können sich das leisten und sollten den Raum und die Freiheit dafür bekommen. Obwohl ich 28 Jahre alt war, wurde ich zu Hause ziemlich gut toleriert. Wie ein unreifer Teenager. Ich lebte in der Wohnung meiner Schwester, wo ich mich an ihrer Güte weiden konnte. Lange Stunden am Computer wurden mit „ Arbeit an meiner Master’s Thesis“ entschuldigt. Die Wahrheit war, niemand bat mich darum, niemand verlangte es, es brachte nicht einmal SuperMemo wesentlich voran. Es war schlicht wissenschaftliche Neugier. Ich wollte einfach wissen, wie das Gedächtnis funktioniert.

Ich hatte Dutzende Seiten mit Fragen und deren Wiederholungsverlauf. Ich versuchte, „Gedächtnislücken pro Seite“ vorherzusagen. Ich verwendete die root-mean-square deviation zur Vorhersage von Gedächtnislücken (im Folgenden als Dev

) bezeichnet. Am Dienstag, dem 10. Juli 1990, erreichte ich Dev<3 und hatte das Gefühl, das Problem sei fast „gelöst“. Am 12. Juli 1990 verbesserte ich mich auf Dev=2,877 (übrigens spricht meine Abschlussarbeit von 2,887241). Am 27. August 1990 erklärte ich das Problem jedoch für unlösbar. Meine Notizen von diesem Tag besagen:

Persönliche Anekdote. Warum Anekdoten verwenden?

27. Aug. 1990: Ich habe das Problem des intermittierenden Lernens gelöst, indem ich gezeigt habe, dass es unlösbar ist! Ein einzelner Parameter ist nicht in der Lage, die Stärke des Gedächtnisses zu beschreiben, die sich auf eine ganze Seite von Items bezieht. Das zeigt, dass es keine optimal intervals für Items mit niedrigen E-factors gibt!

Am 30. Aug. 1990 beschrieb ich das Modell für meine Master’s Thesis. Der Text umfasste 15 Seiten, die keine gute Lektüre abgeben. Ich wette, niemand hatte je die Geduld, das alles zu lesen. Dieses Kapitel wurde nicht einmal auf supermemo.com veröffentlicht, als meine Master’s Thesis in den späten 1990er-Jahren auszugsweise online gestellt wurde.

Die auf Grundlage des Modells gezogenen Schlussfolgerungen hatten jedoch einen tiefgreifenden Einfluss auf mein Denken über das Gedächtnis in den darauffolgenden Jahrzehnten. Die gesamte Idee hinter dem Modell erinnert tatsächlich an die Optimierungen, die zur Entwicklung von Algorithm SM-17 (2014-2016) verwendet wurden.

Als ich das Problem für unlösbar erklärte, meinte ich, dass ich das Gedächtnis „schwieriger Seiten“ nicht genau beschreiben konnte, da heterogene Materialien komplexere Modelle erfordern. Die Notizen vom 31. August 1990 klingen jedoch weitaus optimistischer:

Persönliche Anekdote. Warum Anekdoten verwenden?

31. Aug. 1990: Nonstop-Arbeit am Modell des intermittierenden Lernens. Über Nacht brachte mich der Computer der Lösung nicht näher. Ich hatte jedoch eine großartige Idee, optimale Intervalle mithilfe der rekordbrechenden Funktion des IL-Modells zu berechnen. Als ich die Ergebnisse auf dem Bildschirm sah, konnte ich meinen [bleep] Augen nicht trauen. Es waren exakt dieselben Intervalle, die ich 1985 gefunden hatte, als ich versuchte, die SuperMemo-Methode zu formulieren. Ich war glücklich wie ein Hund mit zwei Schwänzen, der durchs Haus hüpft. Ich kann also sagen, dass ich das IL-Problem wirklich gelöst habe (vergleiche 27. August 1990). Aber dieser Erfolg war nicht alles, was mir heute zu entdecken vergönnt war. Ich fand heraus, dass:

• optimal factors mit aufeinanderfolgenden Intervallen abnehmen (zuvor hatte ich die Intuition, dass es so sei),
• bei einem forgetting index von 10% liegt die retention bei 94% (wie in der EVF- database)
• retention steht in linearer Beziehung zum forgetting index [comment 2018: in a small range for heterogeneous material] (dies ließ sich aus meinen im Januar durchgeführten Simulationsexperimenten nicht berechnen)
• das Modell besagt, dass der wünschenswerte Wert des forgetting index bei 5-10% liegt (Kompromiss zwischen Arbeitslast und Retention)
• strength of memory steigt am stärksten, wenn das Intervall doppelt so lang ist wie das optimale!!!
• die strength of memory steigt am stärksten, wenn der forgetting index bei 20% liegt.

[…] meine Formeln funktionieren nur, wenn die Intervalle nicht viel kürzer sind als die vorherige Stärke.

Vergangenheit (1990) vs. Gegenwart (2018)

Die Schlussfolgerungen am Ende des Kapitels und das Verfahren selbst erinnern an die Methodik, die ich 2005 bei der Suche nach der universellen Formel für die Zunahme der Gedächtnisstabilität verwendete, und später, 2014, als der Algorithmus SM-17 auf einer weit genaueren mathematischen Beschreibung des Gedächtnisses beruhte. Wie der neueste SuperMemo-Algorithmus ermöglichte es das Modell, die Retention für jeden beliebigen Wiederholungsplan zu berechnen. Natürlich war es weit ungenauer, da es auf minderwertigen Daten beruhte. Zudem brauchte es 1990 viele Stunden an Berechnungen für das, was SuperMemo 17 heute in Echtzeit erledigt.

Dieser alte, scheinbar langweilige Teil meiner Magisterarbeit hat inzwischen an Bedeutung gewonnen. Ich wage zu behaupten, dass nur minderwertige Daten diese Arbeit von Algorithmus SM-17 trennten, der erst 25 Jahre später entstand. Ich zitiere den Text mit kleineren notationellen und stilistischen Verbesserungen, ohne das Kapitel über Vergessenskurven, das aufgrund des stark heterogenen, in den Berechnungen verwendeten Materials fehlerhaft war:

Archivhinweis: Warum wörtliche Archive verwenden?

Dieser Text ist Teil von: “ Optimization of learning “ von Piotr Wozniak (1990)

Modell des intermittierenden Lernens

Das SuperMemo-Modell bildet die Grundlage für die Berechnung der optimalen Intervalle , die die Wiederholungen im Prozess des zeitoptimalen Lernens trennen sollten.

Es erlaubt jedoch nicht, die Veränderungen der Gedächtnisvariablen vorherzusagen, wenn Wiederholungen in unregelmäßigen Abständen erfolgen.

Im Folgenden stelle ich einen Versuch vor, das SuperMemo-Modell so zu erweitern, dass es zur Beschreibung des Prozesses des intermittierenden Lernens verwendet werden kann.

In Kapitel 3 erwähnte ich, wie ich Englisch und Biologie gelernt hatte, bevor der Algorithmus SM-0 entwickelt wurde.

Die in dieser Zeit (1982-1984) gesammelten Daten bilden eine ausgezeichnete Grundlage für die Konstruktion des Modells des intermittierenden Lernens. Items, formuliert gemäß dem Prinzip der minimalen Information (meist in Form von Wortpaaren), wurden in Seiten gruppiert, die dem unregelmäßigen Wiederholungsprozess unterlagen. Die gesammelten Daten, verfügbar in computerlesbarer Form, umfassen die Beschreibung der Wiederholungen von 71 Seiten sowie zusätzlich 80 ähnlicher Seiten, die an einem durch den SM-0-Plan gesteuerten Prozess teilnahmen.

Ähnlichkeit mit Algorithmus SM-17

Man beachte, dass die Formulierung des Problems an das Verfahren zur Berechnung der Stabilitätszuwachsmatrix (SInc[]) im Algorithmus SM-17 erinnert. Gedächtnisstabilität wurde umskaliert, um sie als Intervall interpretierbar zu machen. Selbst die Symbole sind ähnlich: S und Abweichung D, sowie Seitenlapse anstelle von R.

Ich liebte es, mit verschiedenen Optimierungsalgorithmen zu experimentieren. Man kann in SuperMemo 17 noch immer visuell beobachten, wie der Algorithmus Optimierungen zur Flächenanpassung durchführt (siehe Abbildung). Dies mit 12 Variablen zu tun, war vielleicht etwas ineffizient, aber die Methode war mir immer egal, solange ich interessante Ergebnisse erhielt, die neue Einsichten in die Funktionsweise des Gedächtnisses lieferten.

Für diejenigen, die mit Algorithmus SM-17 vertraut sind: Wir haben die Notation im folgenden Text geändert. Zudem könnten Symbole wie In und Ln im Druck leicht als Logarithmen missverstanden werden.

Die Liste der Änderungen:

• Ln -> Laps _n
• In -> Int _n
• Dn -> Dev _n
• R -> RepNo

Formulierung des Problems des intermittierenden Lernens

Archivhinweis: Warum wörtliche Archive verwenden?

11.1. Formulierung des Problems des intermittierenden Lernens

1. Es gibt 161 Seiten.
2. Jede Seite enthält etwa 40 Items.
3. Für jede Seite hat die Beschreibung des Lernprozesses (gesammelt während der experimentellen Wiederholungen) folgende Form:
4. Int _i – das vor der i-ten Wiederholung verwendete Interwiederholungsintervall (es reicht von 1 bis 800),
5. Laps _i – Anzahl der Gedächtnislapse während der i-ten Wiederholung (sie reicht von 0 bis 40),
6. n – Gesamtzahl der Wiederholungen (sie reicht von 3 bis 20).
7. Finde die durch folgende Formeln beschriebenen Funktionen f und g:
8. S(n) – eine beliebige Variable, die der Gedächtnisstärke nach der n-ten Wiederholung entspricht (vergleiche Kapitel 10),
9. Int _n – das vor der n-ten Wiederholung verwendete Intervall; entnommen aus den während des intermittierenden Lernens gesammelten Daten,
10. Laps _n – Anzahl der Gedächtnislapse in der n-ten Wiederholung; entnommen aus den während des intermittierenden Lernens gesammelten Daten,
11. Laps(n) – Schätzung der Anzahl der Gedächtnislapse in der n-ten Wiederholung (sollte mit Laps _n übereinstimmen)
12. S1 – eine Konstante,
13. Dev – Funktion, die die Differenz zwischen den von den Funktionen f und g gelieferten Werten und den während des intermittierenden Lernens gesammelten Werten beschreibt (sie spiegelt den Unterschied zwischen experimentellen und theoretisch vorhergesagten Daten wider)
14. RepNo – Gesamtzahl der auf allen Seiten erfassten Wiederholungen
15. Dev _i – Komponente der Funktion Dev, die die Abweichung für die i-te Seite beschreibt,
16. Laps(j) – Anzahl der Lapse, berechnet für die i-te Seite und j-te Wiederholung mithilfe der Funktionen f und g,
17. Laps _j – Anzahl der Gedächtnislapse für die i-te Seite und j-te Wiederholung; entnommen aus den während des intermittierenden Lernens gesammelten Daten,
18. sqrt(x) – Quadratwurzel von x,
19. sqr(x) – zweite Potenz von x.

Man beachte, dass die Funktionen f und g nur dann eine Grundlage für wertvolle biologische Überlegungen bieten, wenn sie einfach sind und durch eine begrenzte Anzahl von Parametern definiert werden (z. B. a*ln()+b oder a*exp()+b usw.). Andernfalls könnte man immer eine gigantische, bedeutungslose Formel konstruieren, um Dev automatisch auf null zu setzen.

Lösung des Problems des intermittierenden Lernens

Archivhinweis: Warum wörtliche Archive verwenden?

11.2. Lösung des Problems des intermittierenden Lernens

Bei der Suche nach Funktionen f und g, die den Wert von Dev minimieren, verwendete ich ein numerisches Minimierungsverfahren, beschrieben in Wozniak, 1988b [ A new algorithm for finding local maxima of a function within the feasible region. Credit paper ].

Beispielhafte im Suchverfahren verwendete Funktionen könnten wie folgt aussehen:

S(1)=x[1]

S(n)=x[2]*Int _n*exp(-Laps _n*x[3])+x[4])

Laps(n)=x[5]*(1-exp(-Int _n/S(n-1)))

wobei:

• x[i] – Variablen, die durch das Minimierungsverfahren berechnet werden,
• S(n), Laps(n), Laps _n und Int _n – wie in 11.1 definiert.

Man beachte, dass die Funktion f, die S(n) beschreibt, S(n-1) nicht als Argument verwendet (die Formulierung des Problems erlaubt es, verlangt aber nicht, dass die neue Stärke auf der Grundlage der vorherigen Stärke berechnet wird).

Um die Einfachheit zu bewahren und Zeit zu sparen, setzte ich ein Limit von 12 im Minimierungsprozess verwendeten Variablen.

Ich testete eine große Bandbreite mathematischer Funktionen, konstruiert gemäß offensichtlicher Intuitionen über das Gedächtnis (z. B. dass mit fortschreitender Zeit die Anzahl der Gedächtnislapse zunehmen wird).

Dazu gehörten exponentielle, logarithmische, Potenz-, hyperbolische, sigmoidale, glockenförmige, polynomiale Funktionen sowie sinnvolle Kombinationen davon.

In den meisten Fällen reduzierte das Minimierungsverfahren den Wert von Dev auf weniger als 3, und die Funktionen f und g nahmen unabhängig von ihrer Art eine ähnliche Form an.

Der niedrigste mit weniger als 12 Variablen erzielte Wert von Dev betrug 2.887241.

Die Funktionen f und g lauteten wie folgt:

constant S(1)=0.2104031;

function Sn(Intn,Lapsn,S(n-1));
begin
   S(n):=0.4584914*(Intn+1.47)*exp(-0.1549229*Lapsn-0.5854939)+0.35;
   if Lapsn=0 then
       if S(n-1)>In then
           S(n):=S(n-1)*0.724994
       else
           S(n):=Intn*1.1428571;
end;

function Lapsn(Intn,S(n-1));
var quot;
begin
   quot:=(Intn-0.16)/(S(n-1)-0.02)+1.652668;
   Lapsn:=-0.0005408*quot*quot+0.2196902*quot+0.311335;
end;

Ohne den Wert von Dev wesentlich zu verändern, lassen sich diese Funktionen leicht in folgende Form umwandeln:

S(1)=1

für Int _n>S(n-1): S(n)=1.5*Int _n*exp(-0.15*Laps _n)+1

Laps(n)=Int _n/S(n-1)

Man beachte, dass:

• einzelne Elemente der Funktion weggelassen oder gerundet wurden, wann immer dies den Wert von Dev nicht wesentlich beeinflusste,
• die Stärke umskaliert wurde, damit sie als Intervall interpretiert werden kann, für das die Anzahl der Lapse gleich 1 und der Vergessensindex gleich 2.5% ist (es gibt 40 Items pro Seite und 1/40=2.5%),
• die Formel für die Stärke nur dann gültig sein kann, wenn Int _n nicht wesentlich kleiner als S(n-1) ist. Dies liegt daran, dass der Wert S(n-1) bei der Berechnung von S(n) verwendet werden muss, wenn die Anzahl der Lapse niedrig ist, z. B. für Int _n<=S(n-1): S(n)=S(n-1)*(1+0.5/(1-exp(S(n-1))*(1-exp(-Int _n)))

die Funktion g bewusst S(n-1) nicht einbezog, um eine rekursive Anhäufung von Fehlern bei den Berechnungen für aufeinanderfolgende Wiederholungen zu vermeiden (man beachte, dass die verwendete Formel die Geschichte des Prozesses nicht berücksichtigt),

• die Formeln nicht verwendet werden können, um einen Prozess zu beschreiben, in dem die Intervalle um ein Vielfaches länger sind als die optimalen. Dies liegt daran, dass für Int _n->? der Wert von Laps(n) 100 % übersteigt,
• die Formeln das Lernen kollektiver Items beschreiben, die durch eine mehr oder weniger gleichmäßige Verteilung der E-Faktoren gekennzeichnet sind. Daher können sie nicht universell für Items unterschiedlichen Schwierigkeitsgrads verwendet werden.

Zum jetzigen Zeitpunkt bilden die obigen Formeln die beste Beschreibung des Prozesses des intermittierenden Lernens und werden im Folgenden als Modell des intermittierenden Lernens (kurz IL-Modell) bezeichnet.

Simulationen auf der Grundlage des Modells des intermittierenden Lernens

Mit der oben gefundenen Formel konnte ich eine ganze Reihe von Simulationsexperimenten durchführen, die mir halfen, viele hypothetische Szenarien zum Verhalten des Gedächtnisses unter verschiedenen Umständen zu beantworten. Diese Simulationen prägten die Entwicklung von SuperMemo für viele Jahre danach. Insbesondere spielte der Kompromiss zwischen Arbeitsaufwand und Retention ab SuperMemo 6 (1991) eine wichtige Rolle bei der Optimierung des Lernens. Bis heute ist es der Vergessensindex (oder die Abrufbarkeit), der als Leitkriterium beim Lernen dient, nicht die intuitiv naheliegende Zunahme der Gedächtnisstabilität , die bei niedrigeren Stufen des Abrufs auftreten kann. Ein festgelegtes Niveau an Gedächtnislapsen übernahm im Folgenden die Rolle des Vergessensindex.

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11.4. Überprüfung des Modells des intermittierenden Lernens

Um die Konsistenz des Modells des intermittierenden Lernens mit der SuperMemo-Theorie zu überprüfen, wollen wir versuchen, optimale Intervalle zu berechnen, die die Wiederholungen trennen sollten.

Das optimale Intervall wird durch den Moment bestimmt, an dem die Anzahl der Lapse einen gewählten Wert Laps _o erreicht.

Der Algorithmus funktioniert wie folgt:

1. i:=1
2. S(i):=1
3. Finde Int(i+1) so, dass Laps(i+1) gleich Laps _o ist. Verwende die Formel:
   Int(n)=Laps _o*S(n-1) (entnommen aus dem IL-Modell)
   wobei:Int(n) das n-1 optimale Intervall bezeichnet.
4. i:=i+1
5. S(i):=1.5*Int(i)*exp(-0.15*Laps _o)+1 (entnommen aus dem IL-Modell)
6. goto 3

Wenn Laps _o gleich 2.5 ist ( Vergessensindex 6.25%) und die exakte Variante des Modells des intermittierenden Lernens verwendet wird, dann lässt sich eine erstaunliche Übereinstimmung beobachten (vergleiche das auf Seite 16 vorgestellte Experiment, Kapitel 3.1):

• Rep – Nummer der Wiederholung
• Interval – optimales Intervall vor der Wiederholung, bestimmt durch Laps _o=2.5 auf der Grundlage des IL-Modells,
• Factor – optimaler Faktor, gleich dem Quotienten aus dem optimalen Intervall und dem zuvor verwendeten optimalen Intervall,
• SM-0 – optimales Intervall, berechnet auf der Grundlage der Experimente, die zum Algorithmus SM-0 führten

Offensichtlich ist die exakte Übereinstimmung bis zu einem gewissen Grad ein Zufall, da das Experiment, das zur Formulierung des Algorithmus SM-0 führte, nicht so sensibel war.

Es lohnt sich festzustellen, dass optimale Faktoren dazu neigen, allmählich abzunehmen! Diese Tatsache scheint jüngste Beobachtungen zu bestätigen, die auf der Analyse der Matrix der optimalen Faktoren beruhen, die im Algorithmus SM-5 verwendet wird.

Wenn Laps _o gleich 4 ist ( Vergessensindex 10%, wie im Algorithmus SM-5), dann ähnelt die Folge der optimalen Faktoren einer Spalte der OF-Matrix im Algorithmus SM-5. Auch die Wissensretention stimmt nahezu ideal mit der überein, die in den SM-5- Datenbanken gefunden wurde.

Der Wert der Retention wurde durch Mittelung des für jeden Tag des optimalen Prozesses berechneten Werts ermittelt:

R=(R(1)+R(2)+…+R(n))/n

R(d)=100-2.5*Laps(d-dlr)

wobei:

• R – durchschnittliche Retention
• R(d) – Retention am d-ten Tag des Prozesses
• Laps(Int) – erwartete Anzahl der Lapse nach dem Intervall I
• dlr – Tag des Prozesses, an dem die letzte Wiederholung geplant war

Kompromiss zwischen Arbeitsaufwand und Retention

Trotz der Ungenauigkeiten, die aus heterogenem Material resultierten, konnten fundierte Schlussfolgerungen über den Einfluss des Vergessensindex auf die für das Lernen zu investierende Zeitmenge gezogen werden. Diese Beobachtungen haben die Zeit überdauert:

Archivhinweis: Warum wörtliche Archive verwenden?

Dieser Text ist Teil von: “ Optimization of learning “ von Piotr Wozniak (1990)

Sehr interessante Schlussfolgerungen lassen sich durch den Vergleich von Retentions- und Arbeitsaufwandsdaten ziehen, die mithilfe des Modells des intermittierenden Lernens berechnet wurden:

• Index – Vergessensindex (Laps _o*2.5), der die optimalen Intervalle im Prozess des zeitoptimalen, mithilfe des IL-Modells geplanten Lernens bestimmt
• Retention – Gesamtretention, erzielt bei Verwendung des jeweiligen Vergessensindex (berechnet nach Ablauf von 10,000 Tagen)
• Repetitions – Anzahl der Wiederholungen, die in den ersten 10,000 Tagen des Prozesses bei Verwendung des jeweiligen Vergessensindex geplant wurden,
• Factor – asymptotischer Wert des optimalen Faktors (entnommen vom 10,000. Tag des Prozesses)

Abbildung 11.2 zeigt, dass der Vergessensindex bei der Bestimmung optimaler Intervalle im Bereich von 5 bis 10 % liegen sollte.

Abb. 11.2. Kompromiss zwischen Arbeitsaufwand und Behalten: Liegt der Vergessensindex unter 5 %, steigt der Arbeitsaufwand dramatisch an, ohne das Behalten wesentlich zu verbessern. Liegt der Vergessensindex dagegen über 10 %, ändert sich der Arbeitsaufwand kaum, während das Behalten stetig sinkt. Offensichtlich entspricht dieser Kompromiss zwischen Arbeitsaufwand und Behalten genau dem Kompromiss zwischen Aneignungsrate und Behalten. Erhöht man die verfügbare Zeit um das X-Fache (indem man den Arbeitsaufwand um das X-Fache senkt), kann man die Aneignungsrate um das X-Fache steigern (vergleiche Kapitel 5). Zu beachten ist, dass der Zusammenhang zwischen Vergessensindex und Behalten in diesem Modell nahezu linear ist. (Quelle: Optimization of learning: Model of intermittent learning , Piotr Wozniak, 1990)

Eine weitere wichtige Beobachtung ergibt sich aus der Berechnung des Vergessensindex, bei dem der Zuwachs der Gedächtnisstärke am größten ist.

Aus dem Modell des intermittierenden Lernens folgt

S(n)=1.5*Laps(n)*S(n-1)*exp(-0.15*Laps(n))+1

Nach Differenzierung nach der Variablen Laps(n) erhalten wir:

S'(n)=1.5*S(n-1)*exp(-0.15*Laps(n))*(1-0.15*Laps(n))

Setzt man dies schließlich gleich null, erhalten wir:

Laps(n)=7.8

was einem Vergessensindex von 20 % entspricht! Ein solcher Vergessensindex entspricht Intervallen, die doppelt so lang sind wie die optimalen Intervalle, die durch den Index von 10 % bestimmt werden (wie im Algorithmus SM-5). Es darf jedoch nicht vergessen werden, dass es das Behalten des Wissens und nicht die Gedächtnisstärke ist, das allein gegen den Arbeitsaufwand abgewogen wird. Daher hebt dieser Befund die Gültigkeit des Algorithmus SM-5 nicht auf.

Schlussfolgerungen: Modell des intermittierenden Lernens

Die abschließenden Schlussfolgerungen am Ende des Kapitels haben die Prüfung von drei Jahrzehnten bestanden. Nur die Behauptung über die nicht-exponentielle Form der Vergessenskurven ist unzutreffend. Da das gesamte Modell auf heterogenen Daten beruhte, konnte die exponentielle Natur des Vergessens nicht erkannt werden.

Archivwarnung: Warum wörtliche Archive verwenden?

Dieser Text ist Teil von: “ Optimization of learning “ von Piotr Wozniak (1990)

Zwischenfazit

• Das Modell des intermittierenden Lernens wurde entwickelt, um das Behalten von Wissen bei unterschiedlichen Wiederholungsplänen abschätzen zu können
• Das Modell deutet stark darauf hin, dass die Vergessenskurve nicht exponentiell verläuft [ falsch: siehe Exponential nature of forgetting]
• Das Modell entspricht in zufriedenstellender Weise den experimentellen Daten
• Mit bemerkenswerter Genauigkeit approximiert das Modell die optimalen Intervalle und das Behalten von Wissen, die sich aus dem SuperMemo-Modell ergeben
• Das Modell zeigt, dass die optimalen Faktoren bei aufeinanderfolgenden Wiederholungen abnehmen und sich asymptotisch dem endgültigen Wert annähern
• Das Modell zeigt, dass der gewünschte Wert des Vergessensindex, der beim zeitoptimalen Lernen verwendet wird, im Bereich von 5 % bis 10 % liegen sollte
• Das Modell zeigt einen nahezu linearen Zusammenhang zwischen Vergessensindex und Wissensbehalten
• Das Modell zeigt, dass die größte Zunahme der Gedächtnisstärke auftritt, wenn die Intervalle etwa doppelt so lang sind wie die in der SuperMemo-Methode verwendeten. Dies entspricht einem Vergessensindex von 20 %

1991: Der Einsatz von Vergessenskurven

Die schmerzhafte Geburt von SuperMemo World (1991)

1991 war das wichtigste Jahr seit der Geburt von SuperMemo. Es war ein Jahr großer Entscheidungen, voller Stress, Drama, Entdeckungen und harter Arbeit. Zu Jahresbeginn gab es drei größte Anhänger von SuperMemo: Biedalak, Murakowski und ich selbst. Wir befanden uns alle an derselben Stelle unseres Lebens: im Übergang von den sorglosen Universitätsjahren zur Unsicherheit des eigenständigen Erwachsenenlebens. Wie üblich träumten wir alle von der großen Wissenschaft in den USA: Biedalak träumte von künstlicher Intelligenz, Murakowski von Quantenphysik, und ich wollte die Geheimnisse des molekularen Gedächtnisses knacken. Rückblickend sind Doktoranden aus dem Ostblock mit guten Zeugnissen, Prüfungsergebnissen und felsenfesten Empfehlungen in den USA durchaus willkommen. Komplizierter wird es, wenn sie volle finanzielle Unterstützung verlangen. Ich hatte keinen Pfennig. Zudem wurden eifrige Osteuropäer oft als pflichtbewusste Arbeitskräfte behandelt. Begeisterung für eigene Projekte und große Ideen war möglicherweise weniger willkommen. Ich werde es nie erfahren. Die drei Gläubigen hatten alle unterschiedliche Visionen für SuperMemo.

Am 3. Januar 1991 begann ich mit der Implementierung des neuen Wiederholungsabstände-Algorithmus für SuperMemo 6. Am selben Tag reiste Murakowski nach London ab, wo er seinen Bildungsträumen nachgehen und gleichzeitig versuchen wollte, SuperMemo 2 zu verkaufen. Er würde nicht über einen Vertriebskanal oder ein Geschäft verkaufen. Er müsste von Person zu Person gehen, die Vorzüge des Programms erklären und hoffentlich ein paar Dollar zusammenbekommen, um die Hoffnung am Leben zu erhalten.

In der Zwischenzeit trafen sich Biedalak und ich regelmäßig zu einem 10-km-Lauf, der mit Winterschwimmen und einer Brainstorming-Sitzung auf dem Heimweg verbunden war. Wir sprachen meist über das Studium in den USA und den Verkauf von SuperMemo. Immer häufiger kam die Idee einer eigenen Firma auf.

Ich begann meine Arbeit am neuen Wiederholungsabstände-Algorithmus mit einigen Ideen, die SuperMemo für immer verändern sollten. Algorithmus SM-6, verwendet in SuperMemo 6, war ein Durchbruch, der die weitere Entwicklung über die nächsten 25 Jahre antreiben sollte. Er würde das einfache experimentelle Verfahren, das 1985 zum verteilten Wiederholen führte, wieder aufgreifen, dies jedoch auf automatisierte Weise tun. Er würde Leistungsdaten sammeln und den besten Zeitpunkt für die Wiederholung wählen: Er würde die Vergessenskurve des Benutzers zeichnen. Das würde auch bedeuten, dass der Benutzer für jedes einzelne Item die akzeptable Vergessenswahrscheinlichkeit festlegen könnte (d. h. das optimale Verhältnis zwischen Behalten und Arbeitsaufwand).

Zu jener Zeit war ich noch an 360-KB-Disketten gebunden. Aus diesem Grund konnte SuperMemo noch nicht alle Wiederholungshistorien speichern, die den Ansatz von 1985 in großem Maßstab vollständig nachbilden würden. Am 6. Januar 1990 hatte ich jedoch eine einfache Idee. Ich könnte einfach Daten über die Vergessenskurven für Klassen von Items unterschiedlicher Schwierigkeit und Stabilität sammeln. Anstelle der vollständigen Aufzeichnung würde ich nur die Näherung aktualisieren, wie viele Items einer bestimmten Klasse zu einem bestimmten Zeitpunkt im Gedächtnis behalten werden (d. h. bei einem bestimmten Grad der Abrufbarkeit). Diese Idee lebt bis heute im Kern von SuperMemo fort. Selbst mit der vollständigen Aufzeichnung der Wiederholungshistorien kennt SuperMemo heute noch immer sofort die erwartete Abrufbarkeit von Items einer bestimmten Klasse.

An diesem Scheideweg meines Lebens war ich endlich von der Schule befreit. Es gibt ein starkes Gefühl, dem Millionen von Teenagern und jungen Erwachsenen in ihrem Leben begegnen: ein traumatischer Übergang von einem Sklaven namens „Schüler“ oder „Student“ zur Freiheit, ein „arbeitsloser Erwachsener“ zu werden. Der psychologische Schock kann noch dramatischer sein, wenn man vom „guten Studenten“ zum „arbeitslosen 28-Jährigen, der bei seiner Mutter lebt“ wird. Wie ein Lichtschalter: Die ganze Welt scheint sich von fröhlicher Unterstützung zu einer düster dreinblickenden Verurteilung, gemischt mit Mitleid, zu wandeln.

Ich lernte weiter und arbeitete an neuen Ideen für SuperMemo in einer Atmosphäre aus Freiheit, gemischt mit Unsicherheit. Für mich ist Unsicherheit ein Energiespender. Am 12. Februar 1991 erfuhr ich jedoch, dass bei meiner Mutter unheilbarer Krebs diagnostiziert worden war. Zu der Mischung aus Freiheit und Unsicherheit kam nun das Gefühl der Düsternis hinzu. Auch Düsternis kann für mich ein Energiespender sein. Ich verdreifachte mein Lernen über Krebs, als ob ich hoffte, selbst eine magische Therapie zu finden. Das zeigt, wie unvernünftiger Optimismus ein Schlüssel zu Produktivität und zum Überstehen schwerer Zeiten sein kann. Indem ich härter arbeitete, konnte ich die Düsternis vertreiben. Hohe Produktivität ist ein sicheres Antidepressivum. Meine harte Arbeit ließ keinen Raum für dunkle Gedanken. Ich war zuversichtlich, dass ich meine Mutter heilen würde!

Zufälligerweise schrieb ich zum Zeitpunkt der Diagnose meiner Mutter auch an einem Programm, das das optimale Verhalten des Gedächtnisses als Reaktion auf die Umwelt simulieren sollte; ein Weg zu beweisen, welche Mathematik das Zwei-Komponenten-Modell des Gedächtnisses optimal machen würde. Bei der Diagnose warf ich diese Anstrengung aus meinem Zeitplan, um über Krebs zu lernen. Ich habe dieses Programm nie fertiggestellt, und diese Idee lebt noch immer in der Schwebe, verdrängt von anderen Projekten.

Am 6. März 1991, während eines unserer Lauf-und-Brainstorming-Tage mit Biedalak, warf jemand den Namen SuperMemo World in den Raum. Wir ahnten nicht, dass dies vier Monate später der Name unserer Firma sein würde, die bis heute 27 Jahre überdauert hat.

Am 12. März 1991 machte ich meine ersten Wiederholungen mit dem neuen Algorithmus in SuperMemo 6, während meine Mutter auf ihrem Sterbebett lag. Eine Woche später starb sie friedlich im Schlaf im jungen Alter von 70 Jahren. Unter ähnlichen Umständen sieht das übliche Bild Familientreffen, Trauer, Beerdigung und eine ganze Reihe von Traditionen mit religiösen Wurzeln vor, die ich nie als rational akzeptieren konnte. Stattdessen arbeitete ich neun Stunden nach dem Tod meiner Mutter an einer besseren Methode zur schnellen Approximation der OF-Matrix. Bei dieser Arbeit nutzte ich die Erfahrungen aus meiner früheren Arbeit für den ZX Spectrum. Ich würde lineare Regression entlang der Schwierigkeitsspalten und negative Exponentialregression entlang der Wiederholungszeilen einsetzen. Jahre später stellte ich fest, dass für letztere eine Potenzregression besser geeignet ist. Erst der vier Jahre später entwickelte Algorithmus SM-8 würde diese Ideen voll ausschöpfen. Ich erwähne dies jedoch hauptsächlich, um zu veranschaulichen, wie gut harte Arbeit und Produktivität als Heilmittel gegen Düsternis und mögliche Depression wirken können. Zu jener Zeit entdeckte ich, dass die Auswirkung eines emotionalen Traumas einem zirkadianen Verlauf folgt. Morgens arbeitete ich hart, doch abends kroch die Düsternis immer wieder in meine Gedanken zurück. Schlaf war die Befreiung und das beste Mittel gegen Depression. Seit jenen frühen Tagen glaube ich fest daran, dass Schlaf und Lernen eine Lösung für das Problem der Depression in sich tragen, auch wenn ich nie wirklich die Gelegenheit hatte, daran zu arbeiten. Es würde helfen, wenn ich selbst etwas gelitten hätte, aber entweder besitze ich eine gute Widerstandsfähigkeit, oder, wahrscheinlicher, ich setze in schweren Zeiten instinktiv die Werkzeuge von gutem Schlaf und hoher Produktivität ein. Seit Sapolsky die Depression die „schlimmste Krankheit der Welt“ nannte, wollte ich eine Formel zur Vorbeugung von Depression finden. Ich spüre, dass es eine einfache Formel gibt. Vielleicht ist dieser naive, kindliche Optimismus selbst Teil der Lösung?

Am 13. April 1991 beschlossen wir, dass SuperMemo 2 als Freeware veröffentlicht werden sollte. Wir hofften, dies könnte potenzielle Nutzer im Ausland über die Kraft des verteilten Wiederholens aufklären. Anfangs mussten wir jedoch Disketten mit dem kostenlosen SuperMemo auf eigene Kosten verschicken. Erst 1993 luden wir SuperMemo auf eine lokale Mailbox namens „Onkonet“ hoch. Es sollte noch einige Jahre dauern, bevor wir zukünftige Versionen auf Simtel und Freeware-Seiten hochladen konnten. Diese Freeware-Idee hatte einen interessanten Nebeneffekt: Bis zum Jahresende war klar, dass die Leute das Programm zwar benutzen, dann aber aufgeben würden. Das war ein Hinweis auf ein grundlegendes Problem des verteilten Wiederholens: Mangelnde Motivation aufgrund mangelnder Fähigkeiten würde zu einer hohen Abbrecherquote führen. Wir hörten auch, dass andere versuchten, SuperMemo 2 zu verkaufen, als handele es sich um ein kommerzielles Produkt.

Am 2. Mai 1991 implementierte ich in SuperMemo 6 die Option, den gewünschten Vergessensindex festzulegen. Am 5. Juli 1991 wurde SuperMemo World gegründet. Eine der ersten Investitionen war ein PC mit einer Festplatte, der mir endlich half, mich von der langsamen Ära der Disketten zu verabschieden.

Am 23. November 1991: SuperMemo wurde als Finalist des Wettbewerbs Software for Europe bekanntgegeben. Das rettete SuperMemo World.

Der langsame Start des kommerziellen SuperMemo

Als wir SuperMemo World am 5. Juli 1991 mit Krzysztof Biedalak gründeten, sah die Zukunft so rosig aus, dass wir eine Sonnenbrille gebraucht hätten. Die Erde ist von einer hochintelligenten Bevölkerung bevölkert, die alle etwas lernen müssen. Diese gesamte Bevölkerung ist unser Markt. Das einzige Problem war, all diese klugen Leute davon zu überzeugen, dass zwei arme Studenten, ausgebildet hinter dem Eisernen Vorhang, überhaupt etwas Wertvolles zu bieten hatten. Wir konnten dafür nicht das Web nutzen. SuperMemo ist älter als das Web selbst. Wir konnten uns aus Kapitalmangel keine Werbung leisten. In Polen gab es 1991 keine Risikokapitalkultur. Alles, was wir tun konnten, war, die ersten paar Exemplare von SuperMemo in Aktenordner zu legen und sie in die Regale nahegelegener Computerläden zu stellen. Da wir auf die globale Vorherrschaft abzielten, hatten wir nicht einmal ein Handbuch auf Polnisch. Statt der ersten Verkäufe erlebten wir einen langen Sommer der Stille und wachsender Zweifel.

Abbildung: 1991 lieferten wir die ersten Exemplare von SuperMemo 5 für DOS an Geschäfte in Posen (Polen), in rosa Ordnern mit einem Aufkleber. Das Handbuch enthielt keine polnische Übersetzung. Erstaunlicherweise fanden wir ein paar Käufer. Der erste Verkauf fand irgendwann zwischen dem 9. und 11. September 1991 statt (Computerladen Axe Prim)
(rekonstruiert anhand der Originalordner und Aufkleber)

Warum war es schwer, das erste Exemplar zu verkaufen? Ich kann das Szenario aus den Worten eines unserer ersten Kunden rekonstruieren, der tatsächlich ein Geschäft besuchte und sich das erste öffentlich ausgestellte SuperMemo ansah. In einem Regal mit Computerprogrammen, neben den glänzenden Schachteln von Microsoft, bemerkte er einen schäbigen Ordner mit verlockenden Worten: „ Ihre bahnbrechende Software zum Schnelllernen “. Er nahm den Ordner und öffnete ein Handbuch, das aus einem Stapel schlecht kopierter Seiten auf Englisch bestand. In hochtrabenden Worten las er eine Geschichte, die kaum zu glauben war. Es war alles zu schön, um wahr zu sein. Schnelleres Lernen, hervorragendes Behalten, eine neue wissenschaftliche Methode, geringer Zeitaufwand usw. Er dachte nicht an eine Investition, das Paket war ziemlich teuer (etwa 100 Dollar, was 1991 in Polen viel Geld war), doch er wandte sich an den Verkäufer, um herauszufinden, wer hinter SuperMemo steckte. Der Ladenbesitzer kannte SuperMemo recht gut und erklärte es ihm. Die Geschichte begann glaubwürdig zu klingen. Der Kunde vergaß diese Episode nie. Ein paar Monate später hörte er in einer örtlichen Zeitschrift von SuperMemo und wurde einer der ersten zahlenden Kunden. Sein Registrierungscoupon traf im Januar 1992 ein, und die Geschichte seiner Upgrades zeigt, dass er Jahrzehnte bei SuperMemo blieb, und heute ist sein Sohn einer der Stammkunden.

Doch im Sommer 1991 hatten wir keine Verkäufe, und bis zum Herbst begannen alle außer mir selbst, ernsthafte Zweifel zu hegen. Nicht an SuperMemo, sondern an der Tragfähigkeit des Geschäfts.

Es hilft zu wissen, wie wir uns kennengelernt haben. Mit Biedalak waren wir schon immer Freunde. Ich besuchte eine Schule mit seinem Bruder, wir wohnten 200 Meter voneinander entfernt und qualifizierten uns für denselben Informatik-Jahrgang an der Universität. Ich kann nicht sagen, wie ich Biedalak davon überzeugte, dass SuperMemo großartig ist. Wir standen uns einfach zu nahe, und er war schon immer im Kreis dabei. Dieser Teil war einfach. Tomek Kuehn war einer der ersten großen Anhänger von SuperMemo. Er war auch ein großartiger Programmierer, eine große Inspiration, und er erfasste die Idee sofort. Er schrieb selbst zwei Versionen von SuperMemo: für den Atari 800 im Jahr 1988 und für den Atari ST im Jahr 1989. Im Januar 1989 verkaufte er sogar 10 Exemplare von SuperMemo 2 mittels einer Anzeige in einer der Computerzeitschriften: Komputer. Ich vermute, er hat das investierte Geld nicht wieder hereingeholt. Nach seinem Abschluss hatte er bereits ein eigenes Unternehmen: einen Computerladen. Dieser Laden war auch einer der ersten, der SuperMemo seinen Kunden vorstellte. Sein Partner und Freund war Marczello Georgiew, der ebenfalls nicht viel Überzeugungsarbeit benötigte. Nicht zuletzt lernte ich Janusz Murakowski während der GRE-Prüfungen in Budapest im Jahr 1990 kennen. Als großer mathematischer Kopf war er vielleicht der schnellste Konvertit zu SuperMemo überhaupt. Während unserer Zugfahrt zurück nach Polen erwähnte ich SuperMemo. Er war sofort gefesselt. Ein paar Tage später war er bereits ein begeisterter Nutzer von SuperMemo 2 (ab dem 13. Juni 1990). In unserer Firmenhymne sangen wir „ wir sind die Jungs, die SuperMemo verkaufen“. Es war sehr schwer, die Leute davon zu überzeugen, dass SuperMemo funktioniert, aber die Jungs im Team waren stets begeistert.

Bis November 1991 kühlte die Begeisterung ab. Hätten wir ohne Erfolg weitergemacht, hätten wir das Team nach und nach im Verhältnis zu ihrem Engagement und ihrer Leidenschaft verloren. Nach ein paar weiteren Monaten hätte die Firma sterben können. SuperMemo wäre nicht gestorben. Ich hätte sicherlich einen Käufer gesucht oder auf die eine oder andere Weise weitergemacht. Ich war zu sehr an das Produkt gebunden. Ich benutzte es selbst, und all mein Wissen war in meinen Datenbanken investiert. Ich hätte vielleicht wieder an die Idee einer Promotion in den USA gedacht. So wie ich 1989 die Arbeit an der Universität in Holland mit dem Programmieren „nach Feierabend“ verbinden konnte, hätte ich wahrscheinlich weitergemacht, bis irgendein Durchbruch kam, z. B. im Web. Vielleicht wäre es ein Open-Source-Produkt geworden? Zum Glück schlug Dr. Wojciech Makałowski von der Abteilung für Biopolymer-Biochemie vor, SuperMemo für den Wettbewerb Software for Europe einzureichen. Durch einen wundersamen Glücksfall qualifizierten wir uns für das Finale, und das wurde von den polnischen Medien, insbesondere den Computerzeitschriften, sofort bemerkt. Von diesem Punkt an hatte SuperMemo ein leichtes Spiel mit der polnischen Presse, die zunehmend fasziniert war. Andrzej Horodeński war der Erste, und Pawel Wimmer war der Zweite und bis heute der treueste. Wimmer benutzte tatsächlich SuperMemo 2, das er wahrscheinlich von Tomasz Kuehn zur Zeit von dessen Anzeige in der Zeitschrift KOMPUTER 1989 erhalten hatte.

1,5 Jahre nach seiner Gründung war SuperMemo World endlich profitabel geworden. Nicht schlecht.

SuperMemo World war von Anfang an eine fantastische Konstellation. Wir hatten 1991 in Polen keine Risikokapitalspritze, also mussten wir uns aus eigener Kraft hochziehen, indem wir verkauften, was andere für „Schlangenöl“ hielten. Wir hätten leicht scheitern können, aber wir überlebten durch die schiere Kraft der Leidenschaft, des Glaubens und einen großen Glücksfall.

Ursprünge des Algorithmus SM-6

Algorithmus SM-6 wurde erstmals in SuperMemo 6 (1991) verwendet, entwickelte sich jedoch in SuperMemo 7 (1992) weiter. Trotz mehrfacher Änderungen gab es nie eine Version SM-7. Am bemerkenswertesten war, dass ab 1994 in SuperMemo 7 für Windows die Exponentialfunktion zur Approximation der Vergessenskurven verwendet wurde. Auch die Näherungen der OF-Matrix wurden im Laufe der Zeit verbessert.

Abbildung: SuperMemo 7 für Windows (1992) zeigt eine auf Durchschnittswerten basierende Vergessenskurve.

Abbildung: SuperMemo 7 für Windows (1994) zeigt eine mit einer Exponentialfunktion approximierte Vergessenskurve. Die senkrechte Achse stellt den Recall in Prozent dar. Die waagerechte Achse entspricht der Zeit, dargestellt durch den U-Factor

Der wichtigste Bestandteil von Algorithmus SM-6 war das Sammeln von Daten über die Vergessensrate. Vergessenskurven machen es leicht, die optimalen Intervalle präzise zu bestimmen. Dies machte den langsamen und ungenauen Bang-Bang-Ansatz von Algorithmus SM-5 überflüssig:

Archivwarnung: Warum wörtliche Archive verwenden?

Dieser Text ist Teil von: “ Economics of Learning “ von Piotr Wozniak (1995)

Bei Algorithmus SM-5 sah der Prozess zur Bestimmung des Werts eines einzelnen Eintrags der Matrix der optimalen Faktoren wie folgt aus (siehe zuvor):

1. Den Anfangswert auf einen aus früheren Experimenten gewonnenen durchschnittlichen optimalen Faktorwert (OF) setzen
2. Wenn die durch den betreffenden Eintrag erzeugte Bewertung (1) größer als der gewünschte Wert war, den Wert von OF erhöhen, (2) kleiner als der gewünschte Wert war, OF verringern, oder (3) dem gewünschten Wert entsprach, OF nicht ändern

Der obige Ansatz zeigt, dass der optimale Wert von OF erst nach einer großen Anzahl von Wiederholungen erreicht werden konnte, und was am schlimmsten war: je höher die Ordnungszahl einer Wiederholung, desto länger dauerte die Ausführung des Änderungs-Verifikations-Zyklus (d. h. des Zyklus, in dem ein OF-Eintrag geändert und bei der Planung einer weiteren Wiederholung mit einem entsprechend langen Intervall verifiziert wird).

Einführung des Konzepts des Vergessensindex

Das Neuartige an Algorithmus SM-6 besteht darin, die Steigung der Vergessenskurve zu approximieren, die einem bestimmten Eintrag der Matrix der optimalen Faktoren entspricht, und den neuen Wert des betreffenden optimalen Faktors direkt aus der approximierten Kurve zu berechnen. Mit anderen Worten: In Algorithmus SM-6 ist kein Änderungs-Verifikations-Zyklus mehr nötig, da eine deterministische Beziehung zwischen der Vergessenskurve und dem optimalen Wiederholungsintervall hergestellt wird. Die Änderung des optimalen Faktors erfolgt unmittelbar nach einer Wiederholung, sobald die neue Vergessenskurve approximiert wird, die aus Daten einschließlich der bei der letzten Antwort vergebenen Bewertung abgeleitet wird. Diese Änderung ermöglichte es nicht nur, den Prozess der Bestimmung der optimalen Werte der Matrix der optimalen Faktoren erheblich zu beschleunigen, sondern bot auch ein Mittel, um das gewünschte Niveau des Wissens behaltens festzulegen, das im Verlauf des Lernprozesses erreicht wird (siehe eine beispielhafte Vergessenskurve).

Der gewünschte Grad des Wissens behaltens wird durch den Anteil der Items bestimmt, die bei Wiederholungen nicht erinnert werden. Dieser Anteil wird als Vergessensindex bezeichnet (Items werden anhand der vom Lernenden bei der Selbsteinschätzung seines Fortschritts vergebenen Bewertungen als erinnert oder vergessen eingestuft).

Abbildung: Eine beispielhafte Vergessenskurve, gezeichnet im Verlauf von Wiederholungen (über 40.000 erfasste Wiederholungsfälle).

In der oben dargestellten Abbildung wird der Zeitverlauf durch das Intervall in Tagen dargestellt. Die senkrechte Achse zeigt das Wissensbehalten in Prozent. Die waagerechte Linie auf dem Behaltensniveau von 90 % legt den gewünschten Vergessensindex fest, also den gewünschten Anteil der Items, die zum Zeitpunkt der Wiederholung vergessen sein sollten. Das optimale Intervall ergibt sich dann natürlich am Schnittpunkt der Linie des gewünschten Vergessensindex mit der Vergessenskurve. Im obigen Beispiel beträgt das optimale Intervall sieben Tage. Die dargestellte Vergessenskurve wurde anhand von 40489 erfassten Wiederholungsfällen gezeichnet. Eine Erklärung der Werte R-Faktor (RF), O-Faktor (OF) usw. folgt später im Text. Wegen der stark unregelmäßigen Natur der direkt aus Vergessenskurven berechneten Matrix der optimalen Faktoren stellt die in Algorithmus SM-6 zur Abstandsberechnung der Wiederholungen verwendete Matrix eine geglättete Version der sogenannten Matrix der Behaltensfaktoren (Matrix RF) dar, die direkt aus den Vergessenskurven abgeleitet wird, die den einzelnen Einträgen der Matrix OF entsprechen. Mit anderen Worten: Vergessenskurven bestimmen den Wert der Einträge der Matrix RF, und nur das geglättete Äquivalent Letzterer, die Matrix OF, wird bei der Berechnung der optimalen Intervalle verwendet.

Algorithmus SM-6

Die untenstehende Beschreibung des Algorithmus ist mit einigen Klarstellungen aus meiner Doktorarbeit entnommen und bezieht sich auf den Stand von 1994:

Archivwarnung: Warum wörtliche Archive verwenden?

Dieser Text ist Teil von: “ Economics of Learning “ von Piotr Wozniak (1995)

1. Das erlernte Wissen wird in kleinstmögliche Teile zerlegt, die Items genannt werden
2. Items werden in Frage-Antwort-Form formuliert
3. Items werden mittels einer selbstgesteuerten Ausscheidungstechnik memoriert, d. h. durch Beantwortung der gestellten Fragen so lange, bis alle korrekten Antworten gegeben werden
4. Nach dem Memorieren eines Items wird die erste Wiederholung nach einem Intervall angesetzt, das für alle Items gleich ist. Sein Wert wird durch das gewünschte Niveau des Wissensbehaltens bestimmt, das wiederum mittels einer durchschnittlichen Vergessenskurve aus einer durchschnittlichen Datenbank eines durchschnittlichen Lernenden ( Wozniak 1994a) in ein Intervall umgerechnet werden kann. Das gewünschte Behalten wird mittels des sogenannten Vergessensindex angegeben, der dem Anteil der bei Wiederholungen vergessenen Items entspricht (um zu erfahren, wie man das Behalten aus dem Vergessensindex berechnet, und umgekehrt). Zu beachten ist, dass das erste Intervall zur Beschleunigung des Optimierungsprozesses zufällig verkürzt oder verlängert werden kann (variierende Intervalle erhöhen die Genauigkeit der Approximation der Vergessenskurve).
5. Das erste Intervall wird wie für einen durchschnittlichen Lernenden und eine durchschnittliche Datenbank berechnet. Sobald jedoch der erfasste Wert des Vergessensindex vom gewünschten Niveau abweicht, wird die Länge des ersten Intervalls entsprechend angepasst. Der neue Wert des Intervalls wird aus der Approximation der negativ-exponentiellen Vergessenskurve abgeleitet, die im Verlauf der Wiederholung gezeichnet wird. Mit jeder erfassten Wiederholungsbewertung wird die Kurve immer genauer, und der verwendete Wert des optimalen Wiederholungsintervalls stabilisiert sich an dem Punkt, der das gewählte Niveau des Wissensbehaltens gewährleistet. Nach jeder Wiederholung vergibt der Lernende eine Bewertung, die die Genauigkeit und Leichtigkeit der Wiedergabe der richtigen Antwort bestimmt.
6. Anhand der Bewertungen werden Items in Schwierigkeitskategorien eingeteilt. Ihre Schwierigkeit wird bei jeder folgenden Wiederholung neu geschätzt. Die Schwierigkeit jedes Items wird durch die zuvor erwähnten E-Faktoren charakterisiert (E steht für „Leichtigkeit“, engl. easiness). E-Faktoren betragen beim Eintritt in den Lernprozess für alle Items 2,5 und werden nach den folgenden Wiederholungen angepasst. So führen zum Beispiel Bewertungen über vier zu einer leichten Erhöhung des E-Faktors (gute Bewertungen deuten auf leichte Items hin), während Bewertungen unter vier den E-Faktor senken. Historisch wurden E-Faktoren verwendet, um zu bestimmen, um wie viel sich die Intervalle bei aufeinanderfolgenden Wiederholungen von Items einer bestimmten Schwierigkeit erhöhen sollten. Heute werden E-Faktoren nur noch zur Indizierung der Matrizen der optimalen Faktoren und der Behaltensfaktoren verwendet und haben möglicherweise wenig Bezug zur tatsächlichen Intervallzunahme.
7. Unterschiedliche optimale Intervalle werden auf Items unterschiedlicher Schwierigkeit angewendet.
8. Unterschiedliche Intervalle werden auf Items angewendet, die unterschiedlich oft wiederholt wurden.
9. Die Funktion der optimalen Intervalle wird ständig angepasst, um das durch den Vergessensindex bestimmte gewünschte Wissensbehalten zu erzeugen. Mit anderen Worten: Der Algorithmus erkennt, wie gut der Lernende mit Wiederholungen zurechtkommt, und passt die Länge der Wiederholungsintervalle entsprechend an.
10. Die Funktion der optimalen Intervalle wird als Matrix der optimalen Faktoren dargestellt, kurz OF-Matrix, definiert wie folgt: für n=1: I(n,EF)=OF(n,EF) für n>1: I(n,EF)=I(n-1,EF)*OF(n,EF) wobei:
    • I(n,EF) – n-tes Intervall für Schwierigkeit EF
    • OF(n,EF) – optimaler Faktor für die n-te Wiederholung und die Schwierigkeit EF
    Die Einträge der Matrix der optimalen Faktoren werden im Verlauf der Wiederholungen angepasst, um das gewünschte Niveau des Wissensbehaltens sicherzustellen
11. Die Matrix der optimalen Faktoren entsteht durch Glättung der sogenannten Matrix der Behaltensfaktoren, kurz RF-Matrix. Die Matrix der Behaltensfaktoren wird auf dieselbe Weise definiert wie die Matrix der optimalen Faktoren.
12. Die Einträge der Matrix der Behaltensfaktoren dienen dazu, die Werte der Einträge der Matrix der optimalen Faktoren zu schätzen. Jeder optimale Faktor entspricht einem optimalen Intervall, das bei der Wiederholung das gewünschte Behalten erzeugt (bestimmt durch den gewünschten Vergessensindex). Jeder Eintrag der Matrix der Behaltensfaktoren entspricht einem anderen Wert des E-Faktors und einer anderen Wiederholungsnummer
13. Die Einträge der Matrix der Behaltensfaktoren, genannt R-Faktoren , werden aus Vergessenskurven berechnet, deren Form anhand der Wiederholungshistorie skizziert wird
14. Der Zeitverlauf im Diagramm der Vergessenskurve wird durch den sogenannten U-Faktor  gemessen, welcher das Verhältnis des aktuellen zum vorherigen Intervall darstellt, außer bei der ersten Wiederholung, wo der U-Faktor dem Intervall in Tagen entspricht (wie in Abbildung). Die Aufzeichnung der Wiederholungen ermöglicht es, das Behalten für unterschiedliche Werte des U-Faktors zu berechnen. Das Diagramm des Behaltens, aufgetragen gegen den Zeitverlauf (U-Faktor), stellt eine Vergessenskurve dar. Der Schnittpunkt der Vergessenskurve mit dem gewünschten Behaltensniveau bestimmt den optimalen R-Faktor, der nach Glättung der Matrix der Behaltensfaktoren den optimalen O-Faktor ergibt
15. Jede Schwierigkeitskategorie und Wiederholungsnummer hat ihre eigene Wiederholungsaufzeichnung, die zur Skizzierung einer separaten Vergessenskurve verwendet wird. Mit anderen Worten: Für Items unterschiedlicher Schwierigkeit und für Items, die unterschiedlich oft wiederholt wurden, werden unterschiedliche Intervalle verwendet.
16. Die beim Lernen verwendeten Intervalle, einschließlich des ersten Intervalls, werden leicht um den optimalen Wert herum gestreut, um die Genauigkeit der Skizzierung der Vergessenskurve zu erhöhen und folglich die Konvergenzrate des Optimierungsverfahrens zu verbessern. Durch die leichte Streuung der Intervalle verwendet die Approximation der Vergessenskurve eine breiter gestreute Menge von Punkten im Diagramm

1994: Die exponentielle Natur des Vergessens

Vergessenskurve: Potenzfunktion oder Exponentialfunktion

Die Form der Vergessenskurve ist entscheidend für das Verständnis des Gedächtnisses. Die Mathematik hinter der Kurve kann sogar zum Verständnis der Rolle des Schlafs beitragen (siehe später). Als Ebbinghaus erstmals die Vergessensrate bestimmte, erhielt er einen recht schönen Datensatz mit guter Übereinstimmung mit einer Potenzfunktion. Heute wissen wir jedoch, dass das Vergessen exponentiell verläuft. Die Diskrepanz wird hier erklärt.

Vergessenskurve, adaptiert nach Hermann Ebbinghaus (1885). Die Kurve wurde anhand der von Ebbinghaus veröffentlichten tabellarischen Originaldaten erstellt (Piotr Wozniak, 2017)

Falsches Denken half dem verteilten Wiederholen

Viele Jahre lang spielte die tatsächliche Form der Kurve für das verteilte Wiederholen kaum eine Rolle. Meine frühen Intuitionen waren je nach Kontext ganz unterschiedlich. Schon 1982 dachte ich, dass die Evolution das Vergessen für das Gehirn so gestaltet hat, dass uns der Speicherplatz im Gedächtnis nicht ausgeht. Der optimale Zeitpunkt für das Vergessen würde durch die statistischen Eigenschaften der Umwelt bestimmt. Der Zerfall wäre so programmiert, dass er das Überleben maximiert. Fand die Wiederholung nicht statt, würde die Erinnerung gelöscht, um Platz für neues Lernen zu schaffen.

Ich irrte mich in der Annahme, es könnte einen optimalen Zeitpunkt für das Vergessen geben, doch dieser Irrtum war tatsächlich hilfreich für die Erfindung des verteilten Wiederholens. Diese „optimale Zeitpunkt“-Intuition half beim ersten Experiment 1985. Der optimale Zeitpunkt für das Vergessen würde eine sigmoidale Vergessenskurve mit einem klaren Wendepunkt implizieren, der die Optimalität bestimmt. Vor der Wiederholung wäre das Vergessen minimal. Eine verzögerte Wiederholung würde zu raschem Vergessen führen. Deshalb schien es so entscheidend, das optimale Intervall zu finden. Als später Daten hereinströmten, konnte ich meinen Irrtum aufgrund meines Bestätigungsfehlers immer noch nicht erkennen. In meiner Magisterarbeit schrieb ich über sigmoidales Vergessen: „ dies folgt unmittelbar aus der Beobachtung, dass vor Ablauf des optimalen Intervalls die Zahl der Gedächtnislücken vernachlässigbar ist“. Ich muss meine eigene, Ende 1984 erstellte Vergessenskurve vergessen haben.

Heute erscheint das absurd, doch selbst mein Modell des intermittierenden Lernens lieferte gewisse Unterstützung für diese Theorie. Die exponentielle Approximation ergab einen besonders hohen Abweichungsfehler für die im Rahmen meiner Arbeit am Modell des intermittierenden Lernens gesammelten Daten, und die Überlagerung sigmoidaler Kurven für unterschiedliche E-Faktoren konnte leicht eine frühe Linearität vortäuschen. Die lineare Approximation schien innerhalb des im verfügbaren Datenmaterial vorhandenen Recall-Bereichs hervorragend zum Modell des intermittierenden Lernens zu passen. Kein Wunder, dass bei ganzen Seiten heterogenen Materials die exponentielle Natur des Vergessens gut verborgen blieb.

Widersprüchliche Modelle

Ich habe mir über Vergessenskurven nicht viele Gedanken gemacht. Mein biologisches Modell aus dem Jahr 1988 sprach jedoch von exponentiellem Abfall der Abrufbarkeit. Offenbar konnten in jener Zeit die Vergessenskurve und die Abrufbarkeit als unabhängige Konzepte in meinem Kopf existieren.

In meiner Studienarbeit für einen Kurs in Computersimulation (Dr. Katulski, Januar 1988) zeigen meine Abbildungen deutlich exponentielle Vergessenskurven:

Abbildung: Hypothetischer Mechanismus, der am Prozess des optimalen Lernens beteiligt ist. (A) Molekulare Phänomene (B) Quantitative Veränderungen an der Synapse.

Zu jener Zeit hätte ich mir die bessere Idee aus der Literatur holen können. In den Jahren 1986-1987 verbrachte ich viel Zeit in der Universitätsbibliothek auf der Suche nach guter Forschung zum verteilten Wiederholen. Ich fand keine. Möglicherweise war mir die Vergessenskurve von Ebbinghaus zu diesem Zeitpunkt schon bekannt. Sie wird in meiner Magisterarbeit erwähnt.

Datensammlung

Ich sammelte die Daten für meine erste Vergessenskurve Ende 1984. Da das gesamte Lernen über 11 Monate hinweg um seiner selbst willen erfolgte und die Kosten für das Diagramm minimal waren, vergaß ich diesen Graphen, und er lag 34 Jahre lang ungenutzt in meinen Archiven:

Abbildung: Meine allererste Vergessenskurve für das Behalten englischen Vokabulars, gezeichnet bereits 1984, also einige Monate bevor ich SuperMemo auf Papier entwarf. Dieser Graph war nicht Teil des Experiments. Er war lediglich eine kumulative Auswertung der Ergebnisse des intermittierenden Lernens englischen Vokabulars. Der Graph geriet bald in Vergessenheit. Er wurde 34 Jahre später wiederentdeckt. Nach der Memorierung wurden 49 Seiten mit je ~40 englischen Wortpaaren in unterschiedlichen Intervallen wiederholt, und die Anzahl der Erinnerungsfehler wurde erfasst. Nach Ausschluss von Ausreißern und Mittelwertbildung erscheint die Kurve deutlich weniger steil als die von Ebbinghaus (1885) ermittelte Kurve, bei der er unsinnige Silben und ein anderes Maß für das Vergessen verwendete: die Ersparnis beim erneuten Lernen

Mein Experiment von 1985 könnte ebenfalls als ein verrauschter Versuch betrachtet werden, Daten zur Vergessenskurve zu sammeln. Die ersten SuperMemos kümmerten sich jedoch nicht um die Vergessenskurve. Die Optimierung war von Natur aus vom Bang-Bang-Typ, obwohl das Sammeln von Behaltensdaten heute eine so naheliegende Lösung erscheint (wie schon 1985).

Bis ich begann, mit der Software SuperMemo Daten zu sammeln, bei der jedes Item unabhängig untersucht werden konnte, konnte ich mich von frühen fehlerhaften Vorstellungen über das Vergessen nicht vollständig erholen.

SuperMemo 1 für DOS (1987) sammelte vollständige Wiederholungshistorien, die es ermöglicht hätten, die Natur des Vergessens zu bestimmen. Doch innerhalb von 10 Tagen (am 23. Dezember 1987) musste ich die vollständige Aufzeichnung der Wiederholungen aufgeben. Damals hatte ich 360 KB Speicherplatz. Das ist korrekt. Ich führte SuperMemo von alten 5,25-Zoll-Disketten aus. Die vollständige Aufzeichnung der Wiederholungshistorie kehrte erst 8 lange Jahre später (am 15. Februar 1996) zu SuperMemo zurück, nach dem hektischen Einsatz von Dr. Janusz Murakowski, der jede verstreichende Minute als Verschwendung wertvoller Daten betrachtete, die künftige Algorithmen und Gedächtnisforschung hätten antreiben können. Zwei Jahrzehnte später haben wir mehr Daten, als wir effektiv verarbeiten können.

Ohne Wiederholungshistorie konnte ich das Vergessen dennoch mit Hilfe der unabhängig gesammelten Vergessenskurvendaten untersuchen. Am 6. Januar 1991 fand ich heraus, wie man Vergessenskurven in einer kleinen Datei erfassen kann, die die Größe der Datenbank nicht aufblähen würde (d. h. ohne die vollständige Aufzeichnung der Wiederholungshistorie).

Erst SuperMemo 6 begann dann 1991, Vergessenskurvendaten zu sammeln, um optimale Intervalle zu bestimmen. Es tat dasselbe wie mein erstes Experiment, nur automatisch, in großem Maßstab und für Erinnerungen, die in einzelne Fragen aufgeteilt waren (dies löste das Problem der Heterogenität). SuperMemo 6 nutzte zunächst eine binäre Suche, um den besten Moment entsprechend dem Vergessensindex zu finden. Eine gute Näherungsapproximation lag noch 3 Jahre in der Zukunft.

Erste Vergessenskurvendaten

Bis Mai 1991 hatte ich erste Daten, in die ich einen Blick werfen konnte, und das war eine große Enttäuschung. Ich hatte vorhergesagt, dass ich ein Jahr brauchen würde, um irgendeine Regelmäßigkeit zu erkennen. Doch alle paar Monate notierte ich weiterhin meine Enttäuschung über den minimalen Fortschritt. Der Fortschritt bei der Datensammlung war quälend langsam, und das Warten war zermürbend. Ein Jahr später war ich dem Ziel keinen Schritt nähergekommen. Wenn Ebbinghaus mit unsinnigen Silben eine gute Kurve zeichnen konnte, muss sich seine Mühe mit der fehlenden Kohärenz gelohnt haben. Mit bedeutungsvollen Daten trat die Wahrheit sehr langsam zutage. Selbst mit dem Komfort, dass alles vom Computer erledigt wurde, während man beim Lernen Spaß hatte.

Am 3. September 1992 ermöglichte SuperMemo 7 für Windows erstmals einen schönen Blick auf eine echte Vergessenskurve. Der Anblick war faszinierend:

Abbildung: SuperMemo 7 für Windows wurde 1992 geschrieben. Ab dem 3. September 1992 konnte es die Vergessenskurve des Benutzers grafisch darstellen. Die mit U-Factor beschriftete waagerechte Achse entsprach in diesem speziellen Diagramm Tagen. Die Knicke zwischen Tag 14 und 20 waren einer der Gründe, warum es schwierig war, die Natur des Vergessens zu bestimmen. Alte, fehlerhafte Hypothesen ließen sich nur schwer widerlegen. Bis Tag 13 schien das Vergessen nahezu linear zu verlaufen und ließ sich auch gut exponentiell annähern. Es dauerte noch zwei weitere Jahre der Datensammlung, um Antworten zu finden (Quelle: SuperMemo 7: User’s Guide)

Approximationen der Vergessenskurve

Bis 1994 war ich mir über die Natur des Vergessens immer noch nicht sicher. Ich nahm die in den vorangegangenen 3 Jahren (1991-1994) gesammelten Daten und machte mich daran, die Kurve ein für alle Mal zu klären. Ich konzentrierte mich auf meine eigenen Daten aus über 200.000 Wiederholungen. Das war jedoch nicht einfach. Wenn SuperMemo eine Wiederholung bei R=0,9 plant, kann man eine gerade Linie von R=1,0 zu R=0,9 ziehen und bei verrauschten Daten gut damit fahren:

Abbildung: Schwierigkeit bei der Approximation der Vergessenskurve. Schon 1994 war es schwierig, die Natur des Vergessens in SuperMemo zu verstehen, da die meisten Daten im Bereich hohen Behaltens gesammelt wurden.

Meine Notizen vom 6. Mai 1994 veranschaulichen das Ausmaß der Unsicherheit:

Persönliche Anekdote. Warum Anekdoten verwenden?

6. Mai 1994: Den ganzen Tag verrückte Versuche, Vergessenskurven besser zu approximieren. Zuerst versuchte ich R=1-i _n/(H _n+i _n), wobei i – Intervall, H – Gedächtnis-Halbwertszeit und n – Kooperativitätsfaktor. Spät am Abend funktionierte es einigermaßen, wenn auch langsam, doch … es zeigte sich, dass r=exp(-a*i) nicht viel schlechter funktioniert! Sogar die alte lineare Approximation war nicht viel schlechter (sigmoidal: D=8,6 %, exponentiell D=8,8 %, und linear D=10,8 %). Vielleicht sind Vergessenskurven tatsächlich exponentiell? Gehe um 2:50 Uhr schlafen

Es war nicht einfach, lineare, potenzielle, exponentielle, Zipf-, Hill- und andere Funktionen zu unterscheiden. Exponentielle, potenzielle und sogar lineare Approximationen lieferten je nach Umständen, die schwer zu trennen waren, recht gute Ergebnisse. Nur beim Betrachten von Vergessenskurven, die gut nach Komplexität bei höheren Graden der Stabilität sortiert waren, konnte ich die exponentielle Natur des Vergessens klarer erkennen, obwohl diese Graphen datenarm waren.

Eine der Ablenkungsspuren im Jahr 1994 bestand darin, dass ich naturgemäß die meisten Daten für die erste Wiederholung gesammelt hatte. Neue Items beim Eintritt in den Prozess bilden noch immer eine heterogene Gruppe, die dem Potenzgesetz des Vergessens folgt.

Die Vergessenskurve der ersten Wiederholung für neu gelerntes Wissen, gesammelt mit SuperMemo.

Später, wenn sie nach Komplexität und Stabilität sortiert werden, beginnen sie exponentiell zu werden. In Algorithmus SM-6 wurden Komplexität und Stabilität unvollkommen durch E-Faktoren beziehungsweise die Wiederholungsnummer ausgedrückt. Dies führte zu algorithmischen Unvollkommenheiten, die eine unvollkommene Sortierung zur Folge hatten. Zudem verbleibt SuperMemo in dem Bereich hohen Behaltens, in dem das Vergessen nahezu linear verläuft.

Bis Mai 1994 hatte die Hauptkurve der ersten Wiederholung in meiner Datenbank Advanced English 18.000 Datenpunkte gesammelt und schien das beste Analysematerial zu sein. Diese Kurve umfasst jedoch das gesamte Lernmaterial, das unabhängig von seiner Schwierigkeit in den Prozess eintritt. Ich wusste damals nicht, dass diese Kurve dem Potenzgesetz unterliegt. Meine beste Abweichung betrug 2,0.

Für eine ähnliche Kurve aus dem Jahr 2018 siehe:

Abbildung: Vergessenskurve, ermittelt 2018 mit SuperMemo 17 für durchschnittliche Schwierigkeit (A-Factor=3.9). Bei 19.315 Wiederholungen und einer Abweichung nach der Methode der kleinsten Quadrate von 2,319 ist sie der Kurve von 1994 recht ähnlich, außer dass sie am besten mit einer Exponentialfunktion approximiert wird (für ein Beispiel der Potenzfunktion siehe: Vergessenskurve).

Exponentielles Vergessen setzt sich durch

Bis zum Sommer 1994 war ich mir der exponentiellen Natur des Vergessens einigermaßen sicher. 1995 veröffentlichten wir „2 components of memory“ mit der Formel R=exp(-t/S). Unsere Veröffentlichung wird von der etablierten Wissenschaft weitgehend ignoriert, ist aber überall im Web zu finden, wenn Vergessenskurven diskutiert werden.

Interessanterweise warf der Nobelpreisträger Herbert Simon bereits 1966 einen Blick auf das Jostsche Gesetz, das aus der Arbeit von Ebbinghaus aus dem Jahr 1897 abgeleitet wurde. Simon bemerkte, dass die exponentielle Natur des Vergessens die Existenz einer Gedächtniseigenschaft erfordert, die wir heute Gedächtnis stabilität nennen. Simon schrieb einen kurzen Aufsatz und widmete sich anschließend Hunderten anderer Projekte, mit denen er beschäftigt war. Sein Text geriet weitgehend in Vergessenheit, war jedoch prophetisch. 1988 führte eine ähnliche Überlegung zur Idee des Zwei-Komponenten-Modells des Langzeitgedächtnisses.

Heute können wir eine weitere Implikation hinzufügen: Wenn das Vergessen exponentiell verläuft, impliziert dies eine konstante Vergessenswahrscheinlichkeit pro Zeiteinheit, was wiederum auf eine Interferenz neuronaler Netzwerke hindeutet, was bedeutet, dass Schlaf Stabilität möglicherweise nicht durch Stärkung von Erinnerungen aufbaut, sondern einfach durch das Beseitigen der Ursache der Interferenz: unnötiger Synapsen. Giulio Tononi könnte dann recht haben mit dem Nettoverlust von Synapsen im Schlaf. Er glaubt jedoch, dass dieser Verlust homöostatisch ist. Exponentielles Vergessen deutet darauf hin, dass es sich um viel mehr handeln könnte. Es könnte eine Form des „ intelligenten Vergessens“ jener Dinge sein, die mit den im Wachzustand gefestigten Schlüsselerinnerungen interferieren.

Negativ-exponentielle Vergessenskurve

Erst 2005 schrieben wir ausführlicher über die exponentielle Natur des Vergessens. In einem von Dr. Gorzelańczyk auf einer Modellierungskonferenz in Polen vorgestellten Beitrag schrieben wir:

Archivwarnung: Warum wörtliche Archive verwenden?

Obwohl stets vermutet wurde, dass das Vergessen von exponentieller Natur ist, war der Beweis dafür nie einfach. Exponentieller Zerfall tritt standardmäßig in biologischen und physikalischen Systemen auf, vom radioaktiven Zerfall bis zum Trocknen von Holz. Er tritt überall dort auf, wo die erwartete Zerfallsrate proportional zur Größe der Stichprobe ist und wo die Wahrscheinlichkeit des Zerfalls eines einzelnen Teilchens konstant ist. Die folgenden Probleme haben die Bemühungen zur Modellierung des Vergessens seit Ebbinghaus‘ Zeiten (Ebbinghaus, 1885) behindert:

• geringe Stichprobengröße
• Heterogenität der Stichprobe
• Verwechslung zwischen Vergessenskurven, Wiederlernkurven, Übungskurven, Ersparniskurven, Lernversuchskurven, Fehlerkurven und anderen aus der Familie der Lernkurven

Mit SuperMemo können wir all diese Hindernisse überwinden, um die Natur des Gedächtnisverfalls zu untersuchen. Als populäre kommerzielle Anwendung bietet SuperMemo praktisch unbegrenzten Zugang zu riesigen Datenmengen, gesammelt von Lernenden aus aller Welt. Die Vergessenskurven-Diagramme, die jedem Benutzer des Programms zur Verfügung stehen ( Tools : Statistics : Analysis : Forgetting curves), werden anhand relativ homogener Datenstichproben erstellt und stellen eine echte Abbildung des Gedächtnisverfalls über die Zeit dar (im Gegensatz zu anderen Formen von Lernkurven). Das Streben nach Heterogenität wirkt sich jedoch erheblich auf die Stichprobengröße aus. Es ist wichtig zu beachten, dass sich die Vergessenskurven für Material mit unterschiedlicher Gedächtnisstabilität und unterschiedlicher Wissensschwierigkeit unterscheiden. Während die Gedächtnisstabilität die Zerfallsrate beeinflusst, erzeugt heterogenes Lernmaterial eine Überlagerung einzelner Vergessenskurven, von denen jede durch eine andere Zerfallsrate gekennzeichnet ist. Folglich lassen sich selbst in Beständen mit Hunderttausenden einzelner am Lernprozess beteiligter Informationseinheiten nur relativ kleine homogene Datenstichproben herausfiltern. Diese Stichproben überschreiten selten einige Tausend Wiederholungsfälle. Doch selbst dann gehen diese Datenmengen weit über die Stichprobenqualität hinaus, die Forschern zur Verfügung steht, die die Eigenschaften des Gedächtnisses unter kontrollierten Bedingungen untersuchen. Dennoch macht es die stochastische Natur des Vergessens weiterhin schwierig, eine endgültige Aussage über die mathematische Natur der Zerfallsfunktion zu treffen (siehe die zwei folgenden Beispiele). Nach der Analyse mehrerer Hunderttausend Stichproben sind wir dem Nachweis, dass das Vergessen eine Form des exponentiellen Zerfalls ist, bislang am nächsten gekommen.

Abbildung: Beispielhafte, von SuperMemo gezeichnete Vergessenskurve. Die Datenbankstichprobe von nahezu einer Million Wiederholungsfällen wurde nach durchschnittlicher Schwierigkeit und geringer Stabilität gefiltert (A-Factor=3.9, S in [4,20]), was 5850 Wiederholungsfälle ergab (weniger als 1 % der Gesamtstichprobe). Die rote Linie ist das Ergebnis einer Regressionsanalyse mit R=e ^-kt/S. Die Kurvenanpassung mit anderen elementaren Funktionen zeigt, dass der exponentielle Zerfall die beste Übereinstimmung mit den Daten liefert. Das im Diagramm verwendete Zeitmaß ist der sogenannte U-Factor, definiert als der Quotient aus dem aktuellen und dem vorherigen Wiederholungsintervall. Zu beachten ist, dass der exponentielle Zerfall im Bereich von R von 1 bis 0,9 plausibel mit einer Geraden approximiert werden kann, was nicht der Fall wäre, wenn der Zerfall durch eine Potenzfunktion gekennzeichnet wäre.

Abbildung: Beispielhafte, von SuperMemo gezeichnete Vergessenskurve. Die Datenbankstichprobe von nahezu einer Million Wiederholungsfällen wurde nach durchschnittlicher Schwierigkeit und mittlerer Stabilität gefiltert (A-Factor=3.3, S > 1 Jahr), was 1082 Wiederholungsfälle ergab. Die rote Linie ist das Ergebnis einer Regressionsanalyse mit R=e ^-kt/S.

Vergessenskurve: Formel für die Abrufbarkeit

In Algorithmus SM-17 entspricht die Abrufbarkeit R der Wahrscheinlichkeit des Recall und stellt die exponentielle Vergessenskurve dar. Die Abrufbarkeit wird aus der Stabilität und dem Intervall abgeleitet:

R[n]:=exp ^-k*t/S[n-1]

wobei:

• R[n] –  Abrufbarkeit bei der n-ten Wiederholung
• k – Zerfallskonstante
• t – Zeit ( Intervall)
• S[n-1] –  Stabilität nach der (n-1)-ten Wiederholung

Dieser elegante theoretische Ansatz wird etwas komplizierter, wenn man bedenkt, dass das Vergessen nicht perfekt exponentiell verlaufen muss, wenn Items schwierig sind oder eine gemischte Schwierigkeit aufweisen. Zudem können Vergessenskurven in SuperMemo durch Benutzerstrategien verfälscht werden.

Bei Algorithmus SM-8 hofften wir, dass Informationen zur Abrufbarkeit aus den Bewertungen abgeleitet werden könnten. Das erwies sich als falsch. Es gibt nur eine sehr geringe Korrelation zwischen Bewertungen und Abrufbarkeit, und diese ergibt sich hauptsächlich daraus, dass komplexe Items schlechtere Bewertungen erhalten und (zumindest zu Beginn) tendenziell schneller vergessen werden.

Behalten im Vergleich zum Vergessensindex

Die exponentielle Natur des Vergessens bedeutet, dass der Zusammenhang zwischen dem gemessenen Vergessensindex und dem Wissensbehalten präzise mit der folgenden Formel ausgedrückt werden kann:

Retention = -FI/ln(1-FI)

wobei:

• Retention – gesamtes Wissens behalten, ausgedrückt als Bruchteil (0..1),
• FI –  Vergessensindex, ausgedrückt als Bruchteil (der Vergessensindex entspricht 1 minus dem Wissensbehalten bei Wiederholungen).

Zum Beispiel sollte standardmäßig gut ausgeführtes verteiltes Wiederholen ein Behalten von 0,949 (d. h. 94,9 %) bei einem Vergessensindex von 0,1 (d. h. 10 %) ergeben. 94,9 % veranschaulicht, wie sehr der exponentielle Zerfall zunächst einer linearen Funktion ähnelt. Bei linearem Vergessen läge der Wert bei 95,000 % (d. h. 100 % minus der Hälfte des Vergessensindex).

Vergessenskurve für schlecht formuliertes Material

1994 hatte ich Glück, dass meine Datenbanken größtenteils gut formuliert waren. Bei den Nutzern von SuperMemo war dies oft nicht der Fall. Bei schlecht formulierten Items ist die Vergessenskurve abgeflacht. Sie ist nicht rein exponentiell (als Überlagerung mehrerer exponentieller Kurven). SuperMemo kann niemals den Zeitpunkt des Vergessens eines einzelnen Items vorhersagen. Vergessen ist ein stochastischer Prozess und kann nur mit Durchschnittswerten arbeiten. Ein häufig verbreiteter Irrglaube über SuperMemo ist, dass es den genauen Zeitpunkt des Vergessens vorhersagt: Das stimmt nicht, und das ist auch nicht möglich. Was SuperMemo tut, ist die Suche nach Intervallen, bei denen Items einer bestimmten Schwierigkeit wahrscheinlich eine bestimmte Vergessenswahrscheinlichkeit aufweisen (z. B. 10 %). Diese abgeflachten Vergessenskurven führten zu einem Paradox. Die Vernachlässigung komplexer Items kann nach langen Wiederholungspausen zu einem erstaunlich guten Überleben führen. Selbst bei einer rein negativ-exponentiellen Vergessenskurve führt eine 10-fache Abweichung bei der Intervallschätzung zu einer Differenz im Behalten von R2=exp ^10*ln(R1). Das entspricht einem Rückgang von 98 % auf 81 %. Bei einer für schlecht formulierte Items typischen abgeflachten Vergessenskurve kann dieser Rückgang so gering wie 98 %->95 % ausfallen. Dies führt zu dem Schluss, dass es eine gute Lernstrategie ist, komplexes Material auf niedrigeren Prioritäten zu halten.

Das Potenzgesetz entsteht durch Überlagerung exponentieller Vergessenskurven

Um die Bedeutung homogener Stichproben bei der Untersuchung von Vergessenskurven zu veranschaulichen, betrachten wir den Effekt der Vermischung von schwierigem und leichtem Wissen auf die Form der Vergessenskurve. Die folgende Abbildung zeigt, warum heterogene Stichproben zu falschen Schlussfolgerungen über die Natur des Vergessens führen können. Die heterogene Stichprobe in dieser Demonstration lässt sich am besten mit einer Potenzfunktion approximieren! Die Tatsache, dass Potenzkurven durch Mittelung exponentieller Vergessenskurven entstehen, wurde bereits zuvor von anderen berichtet (Anderson&Tweney 1997; Ritter&Schooler, 2002).

Abbildung: Die Überlagerung von Vergessenskurven kann dazu führen, dass die exponentielle Natur des Vergessens verschleiert wird. Es wurde eine theoretische Stichprobe aus zwei Arten von Gedächtnisspuren zusammengestellt: 50 % der Spuren in der Stichprobe mit Stabilität S=1 (dünne gelbe Linie) und 50 % der Spuren in der Stichprobe mit Stabilität S=40 (dünne violette Linie). Die überlagerte Vergessenskurve wird naturgemäß eine Abrufbarkeit R=0.5*Ra+0.5*Rb=0.5*(e ^-k*t+e ^-k*t/40) aufweisen. Die Vergessenskurve einer solchen zusammengesetzten Stichprobe ist im Diagramm körnig schwarz dargestellt. Die dicke blaue Linie zeigt die exponentielle Approximation (R2=0.895), und die dicke rote Linie zeigt die Potenzapproximation derselben Kurve (R2=0.974). In diesem Fall liefert die Potenzfunktion die beste Übereinstimmung mit den Daten, obwohl das Vergessen der Stichproben-Teilmengen negativ-exponentiell ist.

SuperMemo 17 enthält auch eine einzelne Vergessenskurve, die am besten mit einer Potenzfunktion approximiert wird. Dies ist die erste Vergessenskurve nach dem Memorieren von Items. Zum Zeitpunkt der Memorierung kennen wir die Komplexität des Items noch nicht. Deshalb ist das Material heterogen, und wir erhalten eine Potenzkurve des Vergessens.

Abbildung: Die Vergessenskurve der ersten Wiederholung für neu gelerntes Wissen, gesammelt mit SuperMemo. Die Potenzapproximation wird in diesem Fall wegen der Heterogenität des frisch in den Lernprozess eingeführten Lernmaterials verwendet. Fehlende Trennung nach Gedächtniskomplexität führt zu einer Überlagerung von exponentiellem Vergessen mit unterschiedlichen Zerfallskonstanten. Auf einem halblogarithmischen Diagramm ist die Potenzregressionskurve logarithmisch (in Gelb) und erscheint nahezu gerade. Die Kurve zeigt, dass der Recall im dargestellten Fall in vier Jahren lediglich auf 58 % sinkt, was durch eine hohe Wiederverwendung des memorierten Wissens im realen Leben erklärt werden kann. Das erste optimale Intervall für die Wiederholung bei einer Abrufbarkeit von 90 % beträgt 3,96 Tage. Die Vergessenskurve lässt sich mit der Formel R=0.9907*power(interval,-0.07) beschreiben, wobei 0,9907 der Recall nach einem Tag und -0,07 die Zerfallskonstante ist. In diesem Fall ergibt die Formel nach 4 Tagen einen Recall von 90 %. Zur Erstellung des dargestellten Diagramms wurden 80.399 Wiederholungsfälle verwendet. Ein steilerer Rückgang des Recalls tritt auf, wenn das Material einen höheren Anteil an schwierigem Wissen enthält (insbesondere schlecht formuliertes Wissen), oder bei neuen Lernenden mit geringeren mnemonischen Fähigkeiten. Die Unregelmäßigkeit der Kurve bei Intervallen von 15-20 ergibt sich aus einer kleineren Stichprobe von Wiederholungen (spätere Intervallkategorien auf einer logarithmischen Skala umfassen einen breiteren Intervallbereich)

1995: Hypermedia-SuperMemo

Die Geburt von Algorithmus SM-8 in einer Berghütte

1995 wurde SuperMemo von Grund auf neu geschrieben, und das war eine großartige Gelegenheit, einen neuen Wiederholungsabstände-Algorithmus auf Basis der in 4 Jahren Nutzung von Algorithmus SM-6 gesammelten Daten zu implementieren.

Im März 1995 sahen wir auf der CeBIT in Hannover eine fantastische neue Entwicklungsumgebung von Borland: Delphi. Sie hob das alte Borland Pascal auf eine neue Ebene und eröffnete dutzende Entwicklungsmöglichkeiten für SuperMemo. Wir beschlossen, das Programm entlang der in meiner Doktorarbeit skizzierten Linien neu zu gestalten. Zusätzlich zum verteilten Wiederholen wollten wir Wissensstruktur und Hypermedia haben. Statt einer Masse von Items sollten die Nutzer einen Wissensbaum aufbauen. Statt der alten Vorlage aus Frage, Antwort, Bild und Ton wollten wir alle möglichen Komponententypen haben, die zu neuen Hypermedia-Formen zum Ausdruck von Wissen vermischt werden konnten. Es gab auch einen Traum von einem programmierbaren SuperMemo, in dem Entwickler eigene Prozeduren für jede Form des Trainings schreiben könnten, einschließlich prozeduralem Training, Zehnfingertippen oder dem Lösen quadratischer Gleichungen. Gleichzeitig hatten wir viele Daten gesammelt, die darauf hindeuteten, dass der in SuperMemo verwendete Algorithmus verbessert werden könnte. Zum Beispiel wurde die mathematische Natur der Matrix der optimalen Faktoren ziemlich offensichtlich.

Im Mai 1995 nahm ich meinen Pentium-PC mit in eine abgelegene Berghütte in Südpolen, um an diesen Ideen zu arbeiten. Das war eine Periode von 100 Tagen völliger Isolation, unterbrochen nur von einem kurzen Besuch von Krzysztof Biedalak, bei dem wir unsere Vision für das zukünftige SuperMemo neu abstimmten. Bis September 1995 war der neue Algorithmus fertig und mit meinen eigenen Daten getestet. Zurück in Posen begann ich schrittweise, meinen gesamten Lernprozess aus mehreren Sammlungen in SuperMemo 7 in die neue, „Genius“ genannte Umgebung zu verlagern. Genius wurde erst zwei Jahre später zu SuperMemo 8, als das neue Programm sämtliche Funktionalität hinzugewonnen hatte, die ursprünglich in SuperMemo 7 verfügbar war.

Die wichtigsten Daten, die die Entwicklung von Algorithmus SM-8 unterstützten, waren Vergessenskurven und OF-Matrix-Daten, die mit SuperMemo 6 und SuperMemo 7 gesammelt worden waren. Diese Daten nahmen dem Algorithmus einen Großteil des Ratens ab. Die Arbeit war im Vergleich zu Algorithmus SM-17 (2014-2016) recht einfach, als ich Berge von Wiederholungshistorien zu verarbeiten hatte und sich die Anforderungen an Präzision und gute Metriken verdreifacht hatten. Während die Entwicklung von Algorithmus SM-17 zwei Jahre dauerte, wurde Algorithmus SM-8 in nur 100 Tagen entworfen, implementiert und gut getestet.

Die wichtigsten Ideen hinter Algorithmus SM-8:

• präzise mathematische Bestimmung der OF-Matrix auf Basis von Live-Approximationen. Statt der aus SuperMemo 5 bekannten Matrixglättung wollte ich die genaue mathematische Funktion kennen, die die Matrix beschreiben und Live-Aktualisierungen durchführen könnte. Es war leicht zu bestimmen, dass eine negative Potenzfunktion OF=f(RepNo) bestimmen würde (was in heutigen Begriffen ein Ausdruck von SInc=f(S) ist). Etwas mehr Rätselraten erforderte der Einfluss der Schwierigkeit auf SInc. Ich entschied mich für eine lineare Approximation der Funktion, die die Schwierigkeit ( A-Factor) auf die Zerfallskonstante für SInc (D-Factor) abbildet, welche den Rückgang der Stabilitätszunahme mit Stabilität/Intervall ausdrückte. Diese lineare Annahme hat bis heute überlebt. Es war eine gute Vermutung.
• Mit einer guten Definition der OF-Matrix konnte ich eine präzise Definition der Item-Schwierigkeit liefern: Statt eines flüssigen E-Faktors, der durch Bewertungen nach Belieben des Nutzers manuell gesteuert werden konnte, wollte ich einen absoluten Schwierigkeits- A-Faktor haben, der als Stabilitätszunahme nach der ersten, auf R=0,9 terminierten Wiederholung definiert wurde. Dies ermöglichte es SuperMemo, die Item-Schwierigkeit bei jeder Wiederholung anzupassen, indem die Übereinstimmung der Leistung des Items mit der auf der OF-Matrix basierenden erwarteten Leistung korrigiert wurde
• schnellere Bestimmung der Anfangsschwierigkeit durch Korrelation der ersten Bewertung mit dem A-Faktor. Dies ist ein schwacher Mechanismus von geringer Bedeutung, wie die Tatsache zeigt, dass die Item-Schwierigkeit selbst bei Historien mit vielen Wiederholungen immer noch ein vages Konzept ist. In diesem Zusammenhang sollten Nutzer daran erinnert werden, dass der beste Ansatz darin besteht, Items gut zu formulieren und einfach zu halten
• Approximation des ersten Intervalls nach einer Gedächtnislücke durch eine exponentielle Anpassung basierend auf der Anzahl der Gedächtnislücken. Der größte Wert dieses Ansatzes bestand darin, einen Mythos zu widerlegen, wonach die Verkürzung der Intervalllänge im Falle von Gedächtnislücken das Lernen beschleunigen könnte (einige Autoren von auf Algorithmus SM-2 basierender Software entschieden sich für eine solche Lösung, die sich als falsch erwiesen hat)
• Der Versuch, Bewertungen mit dem Vergessensindex zu korrelieren, war ein Fehlschlag und trug nicht zur Verbesserung des Algorithmus bei. Diese Wahrheit setzte sich nur langsam durch. Es dauerte fast ein Jahrzehnt, bis das endgültige Urteil feststand: Bewertungen korrelieren nur schwach mit dem Vergessensindex. Die mit Algorithmus SM-2 entstandene Intuition ist nur schwach korrekt

Interessanterweise erforderte Algorithmus SM-8 keine vollständige Wiederholungshistorie für Elemente. Vollständige Wiederholungshistorien sollten erst im Februar 1996 implementiert werden. Der Vorteil bestand in einer einfacheren Implementierung. Der Nachteil ergab sich daraus, dass der Algorithmus, sobald der Nutzer manuell in den Lernprozess eingriff, keine Aufzeichnung dieses Eingriffs hatte und sich nicht gegen einen möglichen Zustrom fehlerhafter Daten verteidigen konnte. Natürlich ermöglichte erst die vollständige Aufzeichnung der Wiederholungshistorie zwei Jahrzehnte später die Implementierung von Algorithmus SM-17.

Meine erste „Live“-Wiederholung mit Algorithmus SM-8 anhand meiner eigenen Daten fand am Mittwoch, dem 16. August 1995 statt. Für den Test „opferte“ ich eine kleine Sammlung von 100 Items mit einer mnemonischen Zahlen-Merkliste für das Memorieren von Zahlen. In den folgenden zwei Jahren konvertierte ich schrittweise alle meine anderen Sammlungen, damit sie mit dem neuen Algorithmus und in der neuen SuperMemo-Umgebung funktionierten. 1997 war schließlich mein gesamtes Wissen in eine einzige, gut strukturierte Datenbank integriert. 1995-1997 nannten wir eine solche Datenbank ein „Wissenssystem“. Heute nennen wir es einfach Collection (also eine Sammlung von Wissensstücken).

Bis heute läuft der Kern des 1995 entstandenen Algorithmus im Hintergrund von SuperMemo 17, und der Nutzer kann weiterhin Intervalle basierend auf diesem alten Algorithmus wählen, falls er mit den Vorschlägen von Algorithmus SM-17 nicht zufrieden ist.

Absolute Item-Schwierigkeit

In SuperMemo 1.0 bis SuperMemo 3.0 wurden E-Faktoren auf dieselbe Weise definiert wie O-Faktoren (d. h. das Verhältnis aufeinanderfolgender Intervalle). Sie waren ein ungefähres Maß für die Schwierigkeit eines Items (je höher der E-Faktor, desto leichter das Item). Die Optimierung des verteilten Wiederholens zwang die E-Faktoren jedoch dazu, der Stabilitätszunahme zu entsprechen, die mit der Stabilität abnimmt. Mit anderen Worten: In Algorithmus SM-2 wurden Items per Definition als zunehmend „schwieriger“ eingestuft, je öfter sie wiederholt wurden. Das ist etwas kontraintuitiv, und Nutzer schienen es nie zu bemerken.

Ab SuperMemo 4.0 wurden E-Faktoren verwendet, um die Matrix der O-Faktoren zu indizieren. Sie wurden weiterhin verwendet, um die Item-Schwierigkeit widerzuspiegeln. Sie wurden weiterhin zur Berechnung der O-Faktoren verwendet. Sie konnten sich jedoch von den O-Faktoren unterscheiden und dadurch die Schwierigkeit besser widerspiegeln.

In SuperMemo 4 bis SuperMemo 7 prägte die Schwierigkeit des Materials in einer bestimmten Datenbank die Beziehung zwischen O-Faktoren und E-Faktoren. In einer leichten Sammlung wäre zum Beispiel der Ausgangs-O-Faktor (also derjenige, der der ersten Wiederholung und der angenommenen anfänglichen Schwierigkeit entspricht) relativ hoch. Da die Leistung bei Wiederholungen die E-Faktoren bestimmt, hätten Items gleicher Schwierigkeit in einer leichten Sammlung naturgemäß einen niedrigeren E-Faktor als exakt dieselben Items in einer schwierigen Sammlung. Dies änderte sich vollständig in SuperMemo 8, wo A-Faktoren eingeführt wurden. A-Faktoren sind an die zweite Zeile der O-Faktor-Matrix „gebunden“. Das macht sie zu einem absoluten Maß für die Item-Schwierigkeit. Ihr Wert hängt nicht vom Inhalt der Collection ab. Wenn der A-Faktor zum Beispiel 1,5 beträgt, wissen Sie, dass die dritte Wiederholung in einem Intervall stattfindet, das 50 % länger ist als das erste Intervall.

Archivwarnung: Warum wörtliche Archive verwenden?

Der A-Faktor ist eine Zahl, die jedem Element in einer Collection zugeordnet ist. Der A-Faktor bestimmt, wie stark die Intervalle im Lernprozess zunehmen. Je höher der A-Faktor, desto schneller wachsen die Intervalle. A-Faktoren spiegeln die Schwierigkeit eines Items wider. Je höher der A-Faktor, desto leichter das Item. Die schwierigsten Items haben A-Faktoren von 1,2. Der A-Faktor ist definiert als der Quotient aus dem zweiten optimalen Intervall und dem ersten, bei Wiederholungen verwendeten optimalen Intervall

Intervall nach einer Gedächtnislücke

Die Approximation des Intervalls nach einer Gedächtnislücke in Algorithmus SM-8 widerlegte zwei Mythen:

• die Verkürzung der Intervalle nach einer Gedächtnislücke sei eine gute Idee (diese Idee wurde in den Jahren 1991-2000 mehrfach propagiert)
• das erste Intervall solle immer 1 Tag betragen (wie in einigen älteren SuperMemo-Lösungen)

In der unten dargestellten Grafik können wir sehen, dass das optimale Intervall nach einer Gedächtnislücke mit jeder weiteren Lücke etwas kürzer wird. Dies drückt nichts anderes aus als die Tatsache, dass so hohe Lückenzahlen nur bei schlecht formulierten Items oder bei Items erreicht werden, die aufgrund ihrer semantischen Natur oder von Wissensinterferenz wirklich schwer zu behalten sind. Für Erinnerungen ab Lapse=10 schlug ich den Begriff „ toxisch“ vor, um ihre Auswirkung auf den Lernprozess auszudrücken. Wenn das Gehirn eine Information so oft abgelehnt hat, sollten wir eine Botschaft erhalten: Dieses Wissen ist schlecht formuliert oder aus anderen Gründen (z. B. mit dem Lernen verbundener Stress, etwa in der Schule) toxisch geworden.

Archivwarnung: Warum wörtliche Archive verwenden?

Erstes Intervall – Die Länge des ersten Intervalls nach der ersten Wiederholung hängt davon ab, wie oft ein bestimmtes Item vergessen wurde. Zu beachten ist, dass „erste Wiederholung“ hier die erste Wiederholung nach dem Vergessen bedeutet, nicht die allererste Wiederholung überhaupt. Mit anderen Worten: Ein zweimal wiederholtes Item hat nach dem Vergessen die Wiederholungsnummer eins; die Wiederholungsnummer ist nicht gleich drei. Die Grafik zum ersten Intervall zeigt eine exponentielle Regressionskurve, die die Länge des ersten Intervalls für unterschiedliche Anzahlen von Gedächtnislücken approximiert (einschließlich der Kategorie mit null Lücken, die neu memorierten Items entspricht). In der Grafik unten entsprechen blaue Kreise den im Lernprozess gesammelten Daten (je größer der Kreis, desto mehr Wiederholungen wurden erfasst).

Abbildung: In der obigen Grafik, die Daten aus über 130.000 Wiederholungen enthält, werden neu memorierte Items optimal nach sieben Tagen wiederholt. Items jedoch, die 10-mal vergessen wurden (was in SuperMemo selten ist), benötigen ein Intervall von zwei Tagen. (Aufgrund der logarithmischen Skalierung ist die Größe des Kreises nicht linear proportional zur Datenstichprobe; die Anzahl der Wiederholungsfälle für Lapses=0 ist weitaus größer als für Lapses=10, wie man unter Distributions : Lapses sehen kann)

Erste Bewertung vs. A-Faktor

Die Korrelation der ersten Bewertung mit der geschätzten Item-Schwierigkeit sollte helfen, Items beim Eintritt in den Lernprozess nach Schwierigkeit zu klassifizieren. Die Korrelation erweist sich als schwach und hängt stark vom Bewertungssystem des Nutzers ab. Bei manchen Nutzern besteht praktisch keine Korrelation (Abbildung 1). Bei anderen ist die Korrelation gut genug, um den gesamten Schwierigkeitsbereich (A-Faktor) abzudecken (Abbildung 2).

Zusätzlich durfte der Nutzer bei Algorithmus SM-11, der von Algorithmus SM-8 abgeleitet ist, vorzeitige Wiederholungen durchführen. Diese Wiederholungen würden den Spacing-Effekt berücksichtigen, würden jedoch weiterhin in die Grafik einfließen und die Bewertung für schwierige Items überschätzen. Bei intensiver Nutzung des inkrementellen Lesens würde dies die Grafik abflachen.

Algorithmus SM-17 verwendet keine Korrelation zwischen Bewertung und Schwierigkeit und leitet die Schwierigkeit aus der gesamten Wiederholungshistorie ab. Die Praxis zeigt, dass selbst dann die Schätzung schwierig ist, und dass gute Lernpraxis darin besteht, alle Items leicht zu halten (d. h. in akzeptabler mnemonischer Übereinstimmung mit dem übrigen Wissen des Lernenden).

Archivwarnung: Warum wörtliche Archive verwenden?

Erste Bewertung vs. A-Faktor – Die G-AF-Grafik korreliert die erste, von einem Item erzielte Bewertung mit der endgültigen Schätzung seines A-Faktor-Werts. Bei jeder Wiederholung wird die alte A-Faktor-Schätzung des aktuellen Elements aus der Grafik entfernt und die neue Schätzung hinzugefügt. Diese Grafik wird von Algorithmus SM-15 verwendet, um schnell den ersten Wert des A-Faktors zu schätzen, sobald über ein Element nur die erste bei seiner ersten Wiederholung erzielte Bewertung bekannt ist.

Bewertung vs. Vergessensindex

Durch die Korrelation von Bewertungen mit dem erwarteten Vergessensindex (der vorhergesagten Abrufbarkeit) hoffte ich, den geschätzten Vergessensindex berechnen zu können (die Schätzung der tatsächlichen Abrufbarkeit nach der Wiederholung). Diese Korrelation erwies sich als schwach, da alle Nutzer dazu neigen, ihre eigenen Bewertungssysteme einzusetzen, die oft inkonsistent sind. Die Korrelation zwischen Bewertung und R ergibt sich hauptsächlich daraus, dass komplexe Items schlechtere Bewertungen erhalten und (zumindest zu Beginn) tendenziell schneller vergessen werden. In diesem Sinne spiegeln Bewertungen eher die Komplexität wider als die Abrufbarkeit.

In der Abbildung unten scheint der gesamte Bereich des erwarteten Vergessensindex um die Bewertung 3 herum zu liegen.

Für Grade<=3 können wir den maximalen geschätzten Vergessensindex ablesen, und für Grade>=4 den minimalen geschätzten Vergessensindex. In diesem Licht betrachtet, hätten zwei Bewertungssysteme genau denselben Effekt auf den Algorithmus wie das sechsstufige Bewertungssystem.

Bei anderen Nutzern kann die Kurve sogar bei bestimmten Werten des erwarteten Vergessensindex einen Höhepunkt erreichen, als ob die Bewertung den Wunsch widerspiegelte, sich Items zu merken, die wirklich schwer zu behalten sind (nachsichtige Bewertung).

Algorithmus SM-17 macht ausgiebigen Gebrauch von der nach der Wiederholung geschätzten Abrufbarkeit, leitet sie jedoch allein aus den reinen Recall-Daten und der erwarteten Abrufbarkeit ab. Korrelationen zwischen Bewertung und Abrufbarkeit werden ebenfalls erfasst, ihr Gewicht ist jedoch vernachlässigbar.

Archivwarnung: Warum wörtliche Archive verwenden?

Bewertung vs. Vergessensindex – Die FI-G-Grafik korreliert den erwarteten Vergessensindex mit der bei Wiederholungen erzielten Bewertung. Um diese Grafik zu verstehen, müssen Sie Algorithmus SM-15 verstehen. Man kann sich vorstellen, dass die Vergessenskurve auf ihrer senkrechten Achse statt des Behaltens die durchschnittliche Bewertung verwenden könnte. Würde man diese Bewertung mit dem Vergessensindex korrelieren, käme man zur FI-G-Grafik. Diese Grafik wird verwendet, um einen geschätzten Vergessensindex zu berechnen, der wiederum verwendet wird, um Bewertungen zu normalisieren (bei verzögerten oder vorzeitigen Wiederholungen) und den neuen Wert des A-Faktors eines Items zu schätzen. Die Bewertung wird mit der Formel berechnet: Grade=exp ^A*FI+B , wobei A und B Parameter einer über die während der Wiederholungen gesammelten Rohdaten laufenden Exponentialregression sind.

Die FI-G-Grafik wird nach jeder Wiederholung anhand des erwarteten Vergessensindex und der tatsächlich erzielten Bewertungen aktualisiert. Der erwartete Vergessensindex lässt sich leicht aus dem zwischen den Wiederholungen verwendeten Intervall und dem aus der OF-Matrix berechneten optimalen Intervall ableiten. Je höher der Wert des erwarteten Vergessensindex, desto niedriger die Bewertung. Aus der Bewertung und der FI-G-Grafik können wir den geschätzten Vergessensindex berechnen, der der Schätzung der Vergessenswahrscheinlichkeit des soeben wiederholten Items im hypothetischen Stadium vor der Wiederholung entspricht, nachdem die Wiederholung stattgefunden hat. Aufgrund der stochastischen Natur von Vergessen und Erinnern kann dasselbe Item je nach aktuellem allgemeinem kognitiven Zustand des Gehirns erinnert werden oder nicht; selbst wenn die Stärke und Abrufbarkeit der Erinnerungen aller beteiligten Synapsen identisch ist bzw. war! Auf diese Weise können wir von der Erinnerungswahrscheinlichkeit vor der Wiederholung eines Items sprechen, das gerade erinnert wurde (oder nicht). Diese Wahrscheinlichkeit wird durch den geschätzten Vergessensindex ausgedrückt.

Algorithmus SM-15

Algorithmus SM-8 wurde im Laufe der Jahre verbessert und entwickelte sich zu Algorithmus SM-11 (2002) und dann zu Algorithmus SM-15 (2011). Hier stelle ich nur die neueste Version vor: Algorithmus SM-15 (verwendet in SuperMemo 15, SuperMemo 16 und als Backup in SuperMemo 17).

Die wichtigsten Verbesserungen, die im Laufe von zwei Jahrzehnten in Algorithmus SM-8 eingeflossen sind, waren:

• verbesserte Stabilitätsindizierung: Anstelle von Wiederholungsnummern verwendete der Algorithmus ab SuperMemo 8 (1997) das Konzept der „Wiederholungskategorie“, was ungefähr der Stabilität entspricht
• Toleranz für vorgezogene und verzögerte Wiederholungen, ab SuperMemo 11 (2002): Es wurde eine Heuristik hinzugefügt, um den Spacing-Effekt zu berücksichtigen
• Erweiterung der Zeitdarstellung in U-Faktoren von 60 Tagen auf 15 Jahre (2011)
• Korrektur der Vergessenskurven-Daten für Wiederholungsverzögerungen jenseits der ursprünglichen U-Faktor-Spanne (2011)

Archivhinweis: Warum wörtliche Archive verwenden?

Algorithmus SM-15 beginnt den Versuch, die optimalen Wiederholungsintervalle zu berechnen, indem er den Abrufverlauf einzelner Items (d. h. die beim Lernen vergebenen Noten) speichert. Dieser Verlauf dient dazu, die aktuelle Stärke einer bestimmten Gedächtnisspur sowie die Schwierigkeit des zugrunde liegenden Wissenselements (Item) abzuschätzen. Die Item-Schwierigkeit drückt die Komplexität von Erinnerungen aus und spiegelt den Aufwand wider, der nötig ist, um eindeutige und stabile Gedächtnisspuren zu erzeugen. SuperMemo verwendet die gewünschte Abrufrate als Optimierungskriterium (z. B. 95 %) und berechnet die Intervalle, die dieses Kriterium erfüllen. Die Funktion der optimalen Intervalle wird in Matrixform (OF-Matrix) dargestellt und wird auf Grundlage der Lernergebnisse laufend angepasst. Obwohl die Erfüllung des Optimierungskriteriums relativ einfach ist, ergibt sich die Komplexität des Algorithmus aus der Notwendigkeit, angesichts der bekannten Gedächtnismodelle die größtmögliche Konvergenzgeschwindigkeit zu erreichen.

Wichtig! Algorithmus SM-15 wird nur zur Berechnung der Intervalle zwischen den Wiederholungen von Items verwendet. Themen (Topics) werden mit einem völlig anderen Algorithmus (hier nicht beschrieben) in Intervallen wiederholt. Der zeitliche Ablauf der Themenwiederholung wird im Hinblick auf die Steuerung der Lesereihenfolge optimiert und dient nicht dem Zweck der Gedächtnisunterstützung. Langzeitgedächtnisinhalte werden in SuperMemo in erster Linie mithilfe von Items gebildet, die nach dem von Algorithmus SM-15 berechneten Zeitplan wiederholt werden.

Es folgt eine detailliertere Beschreibung von Algorithmus SM-15:

1. Optimales Intervall: Die Wiederholungsintervalle werden mit folgender Formel berechnet:I(1)=OF[1,L+1]I(n)=I(n-1)*OF[n,AF]wobei:
   • OF – Matrix optimaler Faktoren, die im Verlauf der Wiederholungen angepasst wird
   • OF[1,L+1] – Wert des OF-Matrixeintrags aus der ersten Zeile und der Spalte L+1
   • OF[n,AF] – Wert des OF-Matrixeintrags, der der n-ten Wiederholung und dem Item-Schwierigkeitsgrad AF entspricht
   • L – Anzahl, wie oft ein bestimmtes Item vergessen wurde (von „ memory Lapses„)
   • AF – Zahl, die die absolute Schwierigkeit eines Items widerspiegelt (von „ Absolute difficulty Factor„)
   • I(n) – n-tes Wiederholungsintervall für ein bestimmtes Item
2. Vorgezogene Wiederholungen: Aufgrund einer möglichen Vorverlegung von Wiederholungen (z. B. erzwungene Wiederholung vor einer Prüfung) wird der tatsächliche optimale Faktor (OF), der zur Berechnung des optimalen Intervalls verwendet wird, um dOF verringert, wobei Formeln verwendet werden, die den Spacing-Effekt beim Lernen berücksichtigen:dOF=dOF _max* a/(t _half+ a)dOF _max=(OF-1)*(OI+t _half-1)/(OI-1)wobei:
   • dOF – Verringerung von OF infolge des Spacing-Effekts
   • a – Vorverlegung der Wiederholung in Tagen im Vergleich zum optimalen Zeitplan (beachten Sie, dass sich OF nicht ändert, wenn a=0 ist, d. h. die Wiederholung genau zum optimalen Zeitpunkt stattfindet)
   • dOF _max – asymptotische Grenze für dOF bei unendlichem a (beachten Sie, dass bei a=OI-1 die Verringerung OF-1 beträgt, was keiner Zunahme des Wiederholungsintervalls entspricht)
   • t _half – Vorverlegung, bei der die Hälfte des erwarteten Anstiegs der synaptischen Stabilität als Ergebnis einer Wiederholung erreicht wird (dieser Wert entspricht derzeit etwa 60 % der Länge des optimalen Intervalls für gut strukturiertes Material)
   • OF – optimaler Faktor (d. h. OF[n,AF] für das n-te Intervall und einen bestimmten Wert von AF)
   • OI – optimales Intervall (abgeleitet aus der OF-Matrix)
3. Verzögerte Wiederholungen: Aufgrund möglicher Verzögerungen bei der Durchführung von Wiederholungen wird die OF-Matrix tatsächlich nicht nach Wiederholungen, sondern nach Wiederholungskategorien indiziert. Wird beispielsweise die 5. Wiederholung verzögert, wird die OF-Matrix verwendet, um die Wiederholungskategorie zu berechnen, d. h. den theoretischen Wert der Wiederholungsnummer, der dem vor der Wiederholung verwendeten Intervall entspricht. Die Wiederholungskategorie kann beispielsweise den Wert 5,3 annehmen, und wir erhalten I(5)=I(4)*OF[5.3,AF], wobei OF[5.3,AF] einen Zwischenwert hat, der aus OF[5,AF] und OF[6,AF] abgeleitet wird
4. Matrix optimaler Intervalle: SuperMemo speichert die Matrix optimaler Intervalle nicht mehr wie in einigen früheren Versionen. Stattdessen wird eine Matrix optimaler Faktoren geführt, die (wie in der Formel unter Punkt 1) in die Matrix optimaler Intervalle umgerechnet werden kann. Die in Punkt 1 verwendete Matrix optimaler Faktoren OF wurde aus dem mathematischen Modell des Vergessens sowie aus ähnlichen Matrizen abgeleitet, die auf Daten aus jahrelangen Wiederholungen in Sammlungen zahlreicher Nutzer beruhen. Ihre Ausgangswerte entsprechen den Werten für einen unterdurchschnittlichen Lernenden. Im Verlauf der Wiederholungen, während immer mehr Daten über das Gedächtnis des Lernenden gesammelt werden, wird die Matrix schrittweise angepasst, um sich den tatsächlichen Gedächtniseigenschaften des Lernenden anzunähern. Nach Jahren der Wiederholungen können neue Daten zurückgeführt werden, um eine genauere anfängliche OF-Matrix zu erzeugen. In SuperMemo 17 kann diese Matrix in 3D unter Tools : Statistics : Analysis : 3-D Graphs : O-Factor Matrix betrachtet werden
5. Item-Schwierigkeit: Der absolute Schwierigkeitsfaktor eines Items ( A-Factor), in Punkt 1 mit AF bezeichnet, drückt die Schwierigkeit eines Items aus (je höher er ist, desto leichter das Item). Bemerkenswert ist, dass AF=OF[2,AF] gilt. Mit anderen Worten: AF bezeichnet den Faktor der Zunahme des optimalen Intervalls nach der zweiten Wiederholung. Dies entspricht zugleich dem höchsten Zuwachsfaktor für ein gegebenes Item. Anders als die E-Factors im Algorithmus SM-6, der in SuperMemo 6 und SuperMemo 7 verwendet wurde, drücken A-Factors die absolute Schwierigkeit eines Items aus und hängen nicht von der Schwierigkeit anderer Items in derselben Materialsammlung ab
6. Ableitung der OF-Matrix aus der RF-Matrix: Die optimalen Werte der Einträge der OF-Matrix werden durch eine Reihe von Approximationsverfahren aus der RF-Matrix abgeleitet, die genauso definiert ist wie die OF-Matrix (siehe Punkt 1), mit dem Unterschied, dass ihre Werte aus dem realen Lernprozess des Lernenden stammen, für den die Optimierung durchgeführt wird. Anfangs sind die Matrizen OF und RF identisch; die Einträge der RF-Matrix werden jedoch bei jeder Wiederholung angepasst, und aus der RF-Matrix wird mithilfe von Approximationsverfahren ein neuer Wert der OF-Matrix berechnet. Dadurch entsteht die OF-Matrix effektiv als geglättete Form der RF-Matrix. Einfach ausgedrückt: Die RF-Matrix entspricht zu jedem Zeitpunkt ihrem besten Anpassungswert aus dem Lernprozess; jeder Eintrag wird jedoch für sich betrachtet als bester Anpassungswert angesehen, d. h. losgelöst von den Werten der anderen RF-Einträge. Die OF-Matrix hingegen wird als Ganzes als bestangepasst betrachtet. Mit anderen Worten: Die RF-Matrix wird während der Wiederholungen Eintrag für Eintrag berechnet, während die OF-Matrix eine geglättete Kopie der RF-Matrix darstellt
7. Vergessenskurven: Die einzelnen Einträge der RF-Matrix werden aus Vergessenskurven berechnet, die für jeden Eintrag einzeln approximiert werden. Jede Vergessenskurve entspricht einem bestimmten Wert der Wiederholungsnummer und einem bestimmten Wert des A-Factors (bzw. der Gedächtnislücken im Fall der ersten Wiederholung). Der Wert des RF-Matrixeintrags entspricht dem Zeitpunkt, an dem die Vergessenskurve den aus dem gewünschten Vergessensindex abgeleiteten Retentionspunkt unterschreitet. Beträgt beispielsweise für die erste Wiederholung eines neuen Items der Vergessensindex 10 %, und sinkt die durch die Vergessenskurve angezeigte Wissensretention nach vier Tagen unter 90 %, so wird der Wert von RF[1,1] als vier angenommen. Das bedeutet, dass alle neu in den Lernprozess eintretenden Items nach vier Tagen wiederholt werden (vorausgesetzt, die Matrizen OF und RF unterscheiden sich in der ersten Zeile der ersten Spalte nicht). Dies erfüllt die zentrale Prämisse von SuperMemo, wonach die Wiederholung genau dann erfolgen soll, wenn die Vergessenswahrscheinlichkeit gleich 100 % minus dem als Prozentsatz angegebenen Vergessensindex ist. In SuperMemo 17 können Vergessenskurven unter Tools : Statistics : Analysis : Forgetting Curves betrachtet werden (oder in 3D unter Tools : Statistics : Analysis : 3-D Curves):Abbildung: Tools : Statistics : Analysis : Forgetting Curves für 20 Wiederholungsnummer-Kategorien multipliziert mit 20 A-Factor-Kategorien. Im Bild stellen die blauen Kreise während der Wiederholungen erfasste Daten dar. Je größer der Kreis, desto größer die Anzahl der erfassten Wiederholungen. Die rote Kurve entspricht der durch exponentielle Regression ermittelten, bestangepassten Vergessenskurve. Bei schlecht strukturiertem Material ist die Vergessenskurve unregelmäßig, d. h. nicht exakt exponentiell. Die horizontale türkise Linie entspricht dem gewünschten Vergessensindex, während die vertikale grüne Linie den Zeitpunkt zeigt, an dem die approximierte Vergessenskurve die Linie des gewünschten Vergessensindex schneidet. Dieser Zeitpunkt bestimmt den Wert des betreffenden R-Factors und indirekt den Wert des optimalen Intervalls. Für die erste Wiederholung entspricht der R-Factor dem ersten optimalen Intervall. Die Werte von O-Factor und R-Factor werden oben im Diagramm angezeigt. Danach folgt die Anzahl der zur Erstellung des Diagramms verwendeten Wiederholungsfälle (d. h. 21.303). Zu Beginn des Lernprozesses gibt es noch keinen Wiederholungsverlauf und keine Wiederholungsdaten zur Berechnung der R-Factors. Es dauert einige Zeit, bis Ihre ersten Vergessenskurven dargestellt werden können. Aus diesem Grund wird der Anfangswert der RF-Matrix aus dem Modell eines unterdurchschnittlichen Lernenden übernommen. Das Modell eines durchschnittlichen Lernenden wird nicht verwendet, da die Konvergenz von schwächeren Ausgangsparametern nach oben schneller verläuft als die Konvergenz in umgekehrter Richtung. Der oben angezeigte Parameter Deviation (Abweichung) gibt an, wie gut die negativ-exponentielle Kurve zu den Daten passt. Je geringer die Abweichung, desto besser die Anpassung. Die Abweichung wird als Quadratwurzel des Mittelwerts der quadrierten Differenzen berechnet (wie bei der Methode der kleinsten Quadrate).Abbildung: 3D-Darstellung der Familie von Vergessenskurven für eine einzelne Item-Schwierigkeit und variierende Gedächtnisstabilitätsniveaus (normiert für den U-Faktor).Abbildung: Kumulative Vergessenskurve für Lernmaterial gemischter Komplexität und gemischter Stabilität. Das Diagramm entsteht durch Überlagerung von 400 Vergessenskurven, normiert für die Zerfallskonstante von 0,003567, was einem Abruf von 70 % bei 100 % der dargestellten Zeitspanne entspricht (d. h. R=70 % am rechten Rand des Diagramms). 401.828 Wiederholungsfälle wurden in das Diagramm einbezogen. Einzelne Kurven werden durch gelbe Datenpunkte dargestellt. Die kumulative Kurve wird durch blaue Datenpunkte dargestellt, die den durchschnittlichen Abruf für alle 400 Kurven zeigen. Die Größe der Kreise entspricht der Größe der Datenstichproben.
8. Ableitung der OF-Matrix aus den Vergessenskurven: Die OF-Matrix wird aus der RF-Matrix wie folgt abgeleitet:
   1. Approximation der R-Factor-Abnahme entlang der RF-Matrixspalten mittels Potenzfunktion mit Fixpunkt (der Fixpunkt entspricht der zweiten Wiederholung, bei der die Approximationskurve den A-Factor-Wert durchläuft),
   2. Berechnung des D-Factors, der die Zerfallskonstante der Potenzapproximation für alle Spalten ausdrückt,
   3. lineare Regression der Änderung des D-Factors über die RF-Matrixspalten hinweg, und
   4. Ableitung der gesamten OF-Matrix aus der Steigung und dem Achsenabschnitt der Geraden, die die beste Anpassung im D-Factor-Diagramm darstellt. Die genauen in diesem letzten Schritt verwendeten Formeln würden den Rahmen dieser Darstellung sprengen.
   Beachten Sie, dass die erste Zeile der OF-Matrix auf andere Weise berechnet wird. Sie entspricht der bestangepassten Exponentialkurve, die aus der ersten Zeile der RF-Matrix gewonnen wird. Alle oben genannten Schritte werden nach jeder Wiederholung durchlaufen. Mit anderen Worten: Der theoretisch optimale Wert der OF-Matrix wird aktualisiert, sobald neue Vergessenskurvendaten erfasst werden, d. h. in dem Moment während der Wiederholung, in dem der Lernende durch die Vergabe einer Note angibt, ob er sich korrekt erinnert hat oder nicht (d. h. vergessen hat) (im Algorithmus SM-6 musste ein separates Verfahren „Approximate“ verwendet werden, um die bestangepasste OF-Matrix zu finden, und die bei den Wiederholungen verwendete OF-Matrix konnte erheblich von ihrem bestangepassten Wert abweichen)
9. Item-Schwierigkeit: Der Anfangswert des A-Factors wird aus der ersten für das Item vergebenen Note und dem Korrelationsdiagramm zwischen erster Note und A-Factor ( G-AF-Diagramm) abgeleitet. Dieses Diagramm wird nach jeder Wiederholung aktualisiert, bei der ein neuer A-Factor-Wert geschätzt und mit der ersten Note des Items korreliert wird. Weitere Annäherungen an den tatsächlichen A-Factor-Wert erfolgen nach jeder Wiederholung anhand der Noten, der OF-Matrix und eines Korrelationsdiagramms, das den Zusammenhang zwischen Note und erwartetem Vergessensindex zeigt ( FI-G-Diagramm). Die zur Berechnung des anfänglichen A-Factors verwendete Note wird normiert, d. h. an die Differenz zwischen dem tatsächlich verwendeten Intervall und dem optimalen Intervall für einen Vergessensindex von 10 % angepasst
10. Korrelation zwischen Noten und erwartetem Vergessensindex: Das FI-G-Diagramm wird nach jeder Wiederholung anhand des erwarteten Vergessensindex und der tatsächlich erzielten Note aktualisiert. Der erwartete Vergessensindex lässt sich leicht aus dem zwischen den Wiederholungen verwendeten Intervall und dem aus der OF-Matrix berechneten optimalen Intervall ableiten. Je höher der Wert des erwarteten Vergessensindex, desto niedriger die Note. Aus der Note und dem FI-G-Diagramm (siehe: FI-G-Diagramm unter Tools : Statistics : Analysis : Graphs) lässt sich der geschätzte Vergessensindex berechnen, der der Einschätzung der Vergessenswahrscheinlichkeit des gerade wiederholten Items im hypothetischen Zustand vor der Wiederholung entspricht. Aufgrund der stochastischen Natur von Vergessen und Erinnern kann dasselbe Item je nach dem aktuellen kognitiven Gesamtzustand des Gehirns erinnert werden oder nicht – selbst wenn Stärke und Abrufbarkeit der Erinnerungen aller beteiligten Synapsen identisch sind bzw. waren! Auf diese Weise lässt sich von der Abrufwahrscheinlichkeit eines Items vor der Wiederholung sprechen, das gerade erinnert wurde (oder auch nicht). Diese Wahrscheinlichkeit wird durch den geschätzten Vergessensindex ausgedrückt
11. Berechnung von A-Factors: Aus (1) dem geschätzten Vergessensindex, (2) der Länge des Intervalls und (3) der OF-Matrix lässt sich leicht der genaueste Wert des A-Factors berechnen. Beachten Sie, dass der A-Factor als Index für die OF-Matrix dient, während der geschätzte Vergessensindex es ermöglicht, die Spalte der OF-Matrix zu finden, für die das optimale Intervall dem tatsächlich verwendeten, um die Abweichung des geschätzten Vergessensindex vom gewünschten Vergessensindex korrigierten Intervall entspricht. Bei jeder Wiederholung wird ein gewichteter Durchschnitt aus dem alten A-Factor und dem neu geschätzten Wert des A-Factors gebildet. Der neu ermittelte A-Factor wird bei der Indizierung der OF-Matrix zur Berechnung des neuen optimalen Wiederholungsintervalls verwendet

Zusammenfassend: Wiederholungen führen zur Berechnung einer Reihe von Parametern, die das Gedächtnis des Lernenden charakterisieren: die RF-Matrix, das G-AF-Diagramm und das FI-G-Diagramm. Sie dienen auch zur Berechnung der A-Factors einzelner Items, die die Schwierigkeit des gelernten Materials charakterisieren. Die RF-Matrix wird geglättet, um die OF-Matrix zu erzeugen, die wiederum zur Berechnung des optimalen Wiederholungsintervalls für Items unterschiedlicher Schwierigkeit ( A-Factor) und unterschiedlicher Wiederholungsanzahl (bzw. Gedächtnislücken im Fall der ersten Wiederholung) verwendet wird. Anfangs werden alle Gedächtnisparameter des Lernenden wie bei einem unterdurchschnittlichen Lernenden angenommen (unterdurchschnittlich führt zu schnellerer Konvergenz als durchschnittlich oder überdurchschnittlich), während alle A-Factors als gleich (unbekannt) angenommen werden.

1997: Der Einsatz neuronaler Netze

Neuronale Netze: Ein aufkeimendes Interesse

Mitte der 1980er Jahre las ich Michael Arbibs „ Brains, Machines and Mathematics„. Es festigte meine Sichtweise des Gehirns als effiziente Rechenmaschine.

Für jeden, der sich für die Funktionsweise des Gehirns interessiert – und das sind fast alle –, sind neuronale Netze naturgemäß faszinierend. Während meines Informatikstudiums gewann ich eine neue, computationale Perspektive auf das Gehirn und neuronale Netze. Da neuronale Netze über die verblüffende Fähigkeit verfügen, sich selbst zu modellieren, erscheint es naheliegend, sie zur Untersuchung von Gedächtnisdaten einzusetzen, um Antworten darauf zu geben, wie Gedächtnis funktioniert. Neuronale Netze haben jedoch einen großen Nachteil: Sie geben ihre Erkenntnisse nicht ohne Weiteres preis. Es ist ein wenig wie das Problem mit dem Gehirn selbst – es kann erstaunliche Dinge vollbringen, und dennoch ist schwer zu sagen, was darin tatsächlich vor sich geht. Es macht Spaß, Software für neuronale Netze zu schreiben, ich habe mich 1989 daran versucht. Es macht etwas weniger Spaß, ein neuronales Netz bei der Arbeit zu beobachten.

Der algebraische Ansatz von SuperMemo überflügelte neuronale Netze aus zwei Gründen: (1) Meine Fragen zum Gedächtnis erschienen stets zu einfach, um neuronale Netze zu erfordern, und (2) Netze benötigen Daten, diese benötigen Lernen, dieses benötigt einen Algorithmus, und dieser benötigt die Beantwortung einfacher Fragen. In diesem Henne-Ei-Wettlauf war mein Gehirn den Erkenntnissen, die ich aus verfügbaren Daten mit einem neuronalen Netz hätte gewinnen können, stets einen Schritt voraus.

Die Überlegenheit des algebraischen Ansatzes ist offensichtlich, wenn man bedenkt, dass sich das optimale Intervall einfach dadurch finden lässt, dass man eine Vergessenskurve aufzeichnet und mittels Regression den Punkt bestimmt, an dem der Abruf unter 90 % fällt. Dies war in meinem Experiment von 1985 sogar noch extremer, wo meine „Vergessenskurve“ aus nur 5 Punkten bestand. Ich konnte einfach denjenigen wählen, der mir am besten gefiel. Das war eine Vorschulübung. Keine schweren Geschütze nötig.

1990, während der Arbeit am Modell des intermittierenden Lernens, kam ich dem Einsatz neuronaler Netze am nächsten. Nach einer siebenstündigen Diskussion mit Murakowski am 6. Juli 1990 kamen wir zu dem Schluss, dass ein neuronales Netz einige Antworten liefern könnte. Mein Computer verarbeitete jedoch bereits Daten mittels algebraischer Hill-Climbing-Methoden. Im Grunde ähnelt dies der Merkmalsextraktion in neuronalen Netzen. Sobald ich meine Antworten hatte, entfiel diese Motivation.

Dennoch stellten sich uns Mitte der 1990er Jahre immer mehr Fragen zur Anpassungsfähigkeit des Algorithmus und zur Möglichkeit, neuronale Netze einzusetzen. Diese Fragen wurden vor allem von jenen gestellt, die SuperMemo nicht wirklich verstehen. Das SuperMemo zugrunde liegende Modell ist einfach, die Optimierungswerkzeuge sind einfach, und sie funktionieren zu unserer vollen Zufriedenheit gut. Der allererste rechnerische Ansatz, Algorithmus SM-2, wird bis heute verwendet. Die Unzufriedenheit der Menschen mit ihrem Gedächtnis rührt meist von unrealistischen Erwartungen her, die durch Schullehrpläne geprägt werden, sowie von unserer schwachen Fähigkeit, Wissen für einen gesunden Konsum aufzubereiten. Diese letzte Angewohnheit wird zusätzlich durch den aus der Schule mitgebrachten Drang zum Pauken verstärkt. SuperMemo-Algorithmen können diese Unzufriedenheit mit dem Lernen nicht beheben. Sie haben stets gute Leistungen erbracht, und die letzten 30 Jahre brachten mathematisch messbaren Fortschritt, der sich jedoch nicht ohne Weiteres in eine Steigerung der Freude am Lernen übersetzen lässt.

Der Drang zu neuronalen Netzen

In den 1990er Jahren enthielt die Post an SuperMemo World häufig Andeutungen, dass der Ansatz mit neuronalen Netzen überlegen wäre. Selbst nach einem Jahrzehnt der Nutzung von SuperMemo schrieb so mancher Lernende noch:

SuperMemo berücksichtigt nicht die unterschiedlichen Fähigkeiten und Bedürfnisse der Nutzer. Stattdessen geht es davon aus, dass jeder Lernende ein „schlechter Lernender“ ist. Dadurch erhält jeder Lernende dasselbe Wiederholungsintervall, sein zugrunde liegender Algorithmus ist fest verdrahtet, was jedoch möglicherweise nicht sehr effizient ist, wenn man ein besserer/anderer Lernender ist. […] Neuronale Netze berücksichtigen, dass es sehr unterschiedliche Arten von Lernenden gibt, die unterschiedliche optimale Wiederholungsintervalle benötigen. Beim Wiederholen neuer Wörter und indem sie den Programmen „mitteilen“, wie gut/schlecht sie abgeschnitten haben, offenbaren die Lernenden zunehmend, welcher Typ von Lernendem sie wirklich sind. Nach diesem Feedback sind die Programme in der Lage, ihre zugrunde liegenden Wiederholungsintervalle bei Bedarf anzupassen und zu optimieren

Diese Worte zeugen von einem mangelnden Verständnis von SuperMemo. SuperMemo verwendet kein „Modell des schlechten Lernenden“. Es beginnt lediglich mit kürzeren Intervallen, bevor erste Daten über das Gedächtnis des Lernenden gesammelt werden. Die Wahl kürzerer Intervalle beruht auf einer schnelleren Annäherung an das optimale Modell. Mit anderen Worten: SuperMemo passt sich an einzelne Lernende an, und das „Modell des unterdurchschnittlichen Lernenden“ lässt sich lediglich dem Ausgangspunkt zuschreiben, bevor überhaupt Daten gesammelt wurden.

In SuperMemo wird das Modell des durchschnittlichen Lernenden nur als Ausgangsbedingung bei der Suche nach dem Modell des tatsächlichen Gedächtnisses des Lernenden verwendet.

Bei einer endlichdimensionalen Trajektorienoptimierung ist die Konvergenz am schnellsten, wenn eine gute Anfangsschätzung vorliegt. Zwar ist dies bei SuperMemo aufgrund der einfachen, dreidimensionalen Natur der Funktion optimaler Intervalle nicht der Fall, doch kann im allgemeinen Fall die Suche nach Lösungen fehlschlagen und die Optimierung nicht funktionieren. Anders als die einwertigen Matrizen, die in älteren SuperMemo-Versionen für Forschungszwecke verwendet wurden, würde ein Algorithmus für neuronale Netze ohne Vortraining Chaos erzeugen. Aus diesem Grund werden frühere Lerndaten verwendet, um das in SuperMemo genutzte Modell des durchschnittlichen oder unterdurchschnittlichen Lernenden zu aktualisieren, um die größtmögliche Konvergenzgeschwindigkeit zu erreichen.

Zu beachten ist, dass dieser Ansatz des durchschnittlichen Lernenden im Algorithmus SM-17 aufgrund der Verwendung bestangepasster Approximationen für mehrere Parameter und Funktionen im Lernprozess (z. B. Item-Schwierigkeit, Stabilitätszuwachsfunktion usw.) noch weniger Bedeutung hat. Das bedeutet, dass SuperMemo stets das Beste aus den verfügbaren Daten macht (unter Nutzung unseres aktuellen besten Wissens über Gedächtnismodelle).

Die ungefähre Form der Vergessenskurve ist seit über einem Jahrhundert bekannt (siehe: Fehler der Ebbinghaus-Vergessenskurve). SuperMemo erfasst präzise Daten zur Form von Vergessenskurven für Items unterschiedlicher Schwierigkeit und unterschiedlicher Gedächtnisstabilität. Aus den Vergessenskurven leitet SuperMemo leicht das optimale Intervall ab. Die Daten stammen von nur einem Lernenden, und jede Wiederholung trägt zur Genauigkeit der Berechnung bei. Mit anderen Worten: Mit jeder Minute, die Sie mit SuperMemo verbringen, kennt das Programm Sie besser und besser. Zudem kennt es Sie nach ein oder zwei Monaten bereits gut genug. Sie müssen sich nie um die Effizienz des Algorithmus sorgen.

Um neuronale Netze rankt sich eine Aura des Mystischen. Sie sollen verborgene Eigenschaften der untersuchten Phänomene aufdecken. Dabei wird leicht vergessen, dass Netze leicht versagen können, wenn ihnen falsche Informationen zugeführt werden oder wichtige Informationen fehlen. Dies war bei dem einzigen funktionsfähigen neuronalen Netz der Fall, das je im verteilten Wiederholen eingesetzt wurde: MemAid von David Calinski.

Der Konstruktionsfehler des MemAid-Netzes bestand darin, dass Intervall + Wiederholungsanzahl als Eingabe zur Darstellung des Gedächtniszustands verwendet wurden, während diese beiden Variablen nicht dem Paar aus Stabilität und Abrufbarkeit entsprechen. Es wurde nachgewiesen, dass Stabilität und Abrufbarkeit notwendig sind, um den Zustand einer Langzeitgedächtnisspur darzustellen. Mit anderen Worten: Das Netz erhält nicht alle Informationen, die es zur Berechnung des optimalen Intervalls benötigt. Ein besseres Design würde den gesamten Wiederholungsverlauf kodieren, z. B. mithilfe der Variablen Stabilität und Abrufbarkeit. Der vollständige Wiederholungsverlauf wird benötigt, um den Spacing-Effekt bei gehäufter Darbietung oder eine deutliche Steigerung der Stabilität bei bestandenen Noten in verzögerten Wiederholungen zu berücksichtigen. Calinskis Design würde jedoch die Grundanforderungen für das Lernen in „optimalen“ Intervallen mit wenigen Abweichungen von den Regeln des verteilten Wiederholens erfüllen (ähnlich wie Algorithmus SM-2).

Ist SuperMemo unflexibel?

Es trifft nicht zu, dass SuperMemo voreingenommen ist, ein neuronales Netz hingegen nicht. Nichts hindert die Optimierungsmatrizen in SuperMemo daran, vom Gedächtnismodell abzuweichen und ein unerwartetes Ergebnis zu liefern. Es stimmt, dass der in SuperMemo verwendete Algorithmus im Laufe der Jahre, mit wachsendem Wissen über die Funktionsweise des Gedächtnisses, mit Einschränkungen und maßgeschneiderten Teilalgorithmen ausgestattet wurde. Keine davon beruhte jedoch auf einer wilden Vermutung. Der Fortschritt der „Voreingenommenheit“ in den SuperMemo-Algorithmen ist lediglich ein Spiegelbild der Erkenntnisse der Vorjahre. Dasselbe würde unweigerlich jede Implementierung eines neuronalen Netzes betreffen, wenn sie ihre Leistung maximieren wollte.

Ebenso wenig trifft es zu, dass die ursprünglichen voreingestellten Werte der Optimierungsmatrizen in SuperMemo eine Form der Voreingenommenheit darstellen. Sie entsprechen einem Vortraining in einem neuronalen Netz. Ein neuronales Netz, das nicht vortrainiert wurde, konvergiert ebenfalls langsamer gegen das optimale Modell. Aus diesem Grund ist SuperMemo mit dem Modell eines durchschnittlichen Lernenden „vortrainiert“.

Die Geschwindigkeit der Intervallzunahme wird durch die Matrix optimaler Intervalle bestimmt und ist keineswegs konstant. Zudem ändert sich die Matrix optimaler Intervalle im Laufe der Zeit in Abhängigkeit von der Leistung des Nutzers. Der Eindruck eines festen oder starren Algorithmus kann erst nach Monaten oder Jahren der Nutzung entstehen (die Geschwindigkeit der Veränderung ist umgekehrt proportional zu den verfügbaren Lerndaten). Diese Konvergenz spiegelt die Unveränderlichkeit des menschlichen Gedächtnissystems wider. Es spielt keine Rolle, ob man den algebraischen oder den neuronalen Ansatz für das Optimierungsproblem verwendet. Am Ende gelangt man zu der Funktion für verteiltes Wiederholen, die die tatsächlichen Eigenschaften des eigenen Gedächtnisses widerspiegelt. Vor diesem Hintergrund sollte die Konvergenzgeschwindigkeit als Maßstab für die Qualität des Algorithmus gelten. Mit anderen Worten: Je schneller die Intervallfunktion „fest“ wird, desto besser.

Schließlich gibt es einen weiteren Bereich, in dem neuronale Netze entweder auf das vorhandene Wissen über Gedächtnismodelle zurückgreifen müssen (d. h. eine Portion „Voreingenommenheit“ mitbringen) oder Effizienzeinbußen hinnehmen müssen. Das experimentelle neuronale Netz SuperMemo, MemAid sowie FullRecall zeigten alle eine inhärente Schwäche. Das Netz erreicht Stabilität, wenn die Intervalle die gewünschte Wirkung erzielen (z. B. ein bestimmtes Niveau des gemessenen Vergessensindex). Immer wenn das Netz vom optimalen Modell abweicht, wird ihm eine heuristische Schätzung des Werts des optimalen Intervalls in Abhängigkeit von der bei den Wiederholungen erzielten Note zugeführt (z. B. entspräche Note=5 130 % des optimalen Intervalls in SuperMemo NN oder 120 % bei MemAid). Das algebraische SuperMemo hingegen kann eine Schwierigkeitsschätzung berechnen, die genaue Retentionsmessung nutzen und eine präzise Anpassung des Werts der Matrix der Stabilitätszunahme vornehmen. Mit anderen Worten: Es rät nicht beim optimalen Intervall. Es berechnet dessen exakten Wert für diese jeweilige Wiederholung. Die Anpassungen der Gedächtnismatrizen werden gewichtet vorgenommen und erzeugen eine stabile, nicht oszillierende Konvergenz. Mit anderen Worten: Es ist das Gedächtnismodell, das es ermöglicht, den Rateanteil auszuschalten. In dieser Hinsicht ist das algebraische SuperMemo weniger voreingenommen als das neuronale-Netz-SuperMemo.

Die Sinnlosigkeit der Feinabstimmung des Algorithmus für verteiltes Wiederholen

Algorithmus SM-17 ist ein bedeutender Fortschritt, dennoch werden viele Nutzer die Verbesserung nicht bemerken und bei den älteren Algorithmen bleiben. Dieses Wahrnehmungsproblem führte zum „SM3+-Mythos“, den ich in diesem Artikel zu entkräften versuchte. Gleichzeitig ist der Wert des neuen Algorithmus für den weiteren Forschungsfortschritt astronomisch hoch. Mit anderen Worten: Es besteht eine große Diskrepanz zwischen praktischen und theoretischen Bedürfnissen. Meine Worte aus einem Interview für Enter, 1994, klingen noch immer wahr:

Wir haben bereits gesehen, dass die Evolution für SuperMemo spricht, dass Erkenntnisse aus dem Bereich der Psychologie mit der Methode übereinstimmen und dass Tatsachen der Molekularbiologie und die aus Wozniaks Modell gezogenen Schlussfolgerungen Hand in Hand zu gehen scheinen. Nun ist es an der Zeit zu sehen, wie die beschriebenen Mechanismen im Programm selbst zum Einsatz kommen. Im Verlauf der Wiederholungen zeichnet SuperMemo die Vergessenskurve für den Lernenden auf und plant die Wiederholung für den Moment, in dem die Retention, d. h. der Anteil des behaltenen Wissens, auf ein zuvor festgelegtes Niveau sinkt. Mit anderen Worten: SuperMemo prüft, wie viel Sie nach einer Woche noch wissen, und wenn Sie weniger als gewünscht wissen, bittet es Sie, Wiederholungen in Intervallen von weniger als einer Woche durchzuführen. Andernfalls prüft es die Retention nach einem längeren Zeitraum und verlängert die Intervalle entsprechend. Ein kleiner Haken an diesem einfachen Bild ergibt sich daraus, dass Items unterschiedlicher Schwierigkeit in unterschiedlichen Intervallen wiederholt werden müssen und dass die Intervalle mit fortschreitendem Lernprozess zunehmen. Zudem müssen die optimalen Wiederholungsintervalle für einen durchschnittlichen Menschen bekannt sein, und diese müssen verwendet werden, bevor das Programm Daten über den tatsächlichen Lernenden sammeln kann. Es muss offensichtlich der gesamte mathematische Apparat vorhanden sein, um diese ganze Maschinerie in Gang zu setzen. Alles in allem sagt Wozniak, dass es in seinem Leben mindestens 30 Tage gegeben habe, an denen er den Eindruck hatte, die in SuperMemo verwendeten Algorithmen seien deutlich verbessert worden. Jeder dieser Fälle schien ein bedeutender Durchbruch zu sein. Der gesamte Entwicklungsprozess war lediglich eine lange Abfolge von Versuch und Irrtum, Testen, Verbessern, Umsetzen neuer Ideen usw. Leider sind diese guten Tage vorbei. Seit 1991 gab es keine bahnbrechende Verbesserung des Algorithmus mehr. Ein gewisser Trost mag aus der Tatsache erwachsen, dass sich die Software seither rasch weiterentwickelt hat und dem Nutzer neue Optionen und Lösungen bietet. Kann SuperMemo also noch besser, schneller, effektiver werden? Wozniak ist pessimistisch. Jede weitere Feinabstimmung der Algorithmen, der Einsatz künstlicher Intelligenz oder neuronaler Netze würde im Rauschen der Störeinflüsse untergehen. Schließlich lernen wir nicht isoliert von der Welt. Wenn das Programm die nächste Wiederholung in 365 Tagen ansetzt und die Tatsache zufällig zu einem früheren Zeitpunkt erinnert wird, hat SuperMemo keine Möglichkeit, von dieser zufälligen Erinnerung zu erfahren, und wird die Wiederholung zum zuvor geplanten Zeitpunkt durchführen. Das ist nicht optimal, lässt sich aber nicht durch eine Verbesserung des Algorithmus beheben. SuperMemo jetzt zu verbessern ist, als würde man einen Radioempfänger in einer lauten Autofabrikhalle feinjustieren. Die Leute bei SuperMemo World konzentrieren sich inzwischen weniger auf die Wissenschaft. Ihrer Ansicht nach ist nach der wissenschaftlichen Erfindung nun die Zeit für die soziale Erfindung von SuperMemo gekommen.

Dregers Projekt für neuronale Netze

Am 20. Mai 1997 kam mein Netzkumpel aus der Vor-Web-Ära der BBS, Bartek Dreger, auf eine großartige Idee. Auch er wollte am Institut für Informatik der Technischen Universität Posen seine Masterarbeit über SuperMemo schreiben. Das wäre 8 Jahre nach meiner eigenen gewesen, nur dass er neuronale Netze einsetzen wollte, um zu sehen, wie sie abschneiden. Obwohl er fast zwei Jahrzehnte jünger war, plante er, dieses Projekt in demselben großartigen Węglarz-Team für Operations Research zu versuchen, das ich an anderer Stelle in diesem Text oft erwähne. Bereits 1990 hatte Dr. Nawrocki die Idee, neuronale Netze zur Verbesserung von SuperMemo einzusetzen. Der große Geist von Prof. Roman Słowiński sollte als Betreuer fungieren. Das könnte tatsächlich funktionieren.

Bis Juni 1997 schloss sich ein weiterer meiner Netzkumpel, Piotr Wierzejewski, dem Projekt an. Dann stiegen 3 weitere Informatikstudenten mit ein. Es war ein reizendes Team aus fünf jungen Köpfen mit einem Gesamtalter von 100 Jahren. Bald wurde das Projekt um die Idee eines Online-SuperMemo erweitert, das den Spitznamen WebSorb erhielt (für die Aufnahme von Wissen aus dem Web). Wie es in begeisterten jungen Teams oft geschieht, nahmen wir uns zu viel vor, und am Ende wurde nur ein Bruchteil der Ziele erreicht. Nur die Idee des Online-SuperMemo entwickelte sich weiter und verzweigte sich auf verschlungenen Wegen, wobei mehrere Miniprojekte entstanden und wieder eingingen (z. B. e-SuperMemo, Quizer, Super-Memorizer, Memorathoner usw.), bis 3GEMs entstand, das zu supermemo.net wurde und sich schließlich zum heutigen supermemo.com entwickelte.

Der größte Vorteil der Jugend bei solchen Projekten ist Kreativität und Leidenschaft. Das größte Hindernis ist die Schule und später weitere Verpflichtungen, einschließlich eigener Kinder. Dieses fantastische Gehirntrust fiel dem uralten Schulproblem zum Opfer: der Verwandlung eines aus Leidenschaft entstandenen Projekts in eine schulische Pflichtaufgabe mit Fristen, Berichten, Tests, Prüfungen und Noten. Wie hier erklärt, wurde auch SuperMemo in diesem riskanten schulischen Umfeld geboren. Der Schlüssel zum Erfolg liegt im Kampf um Freiheit. Zwang zerstört Leidenschaft. Die Idee von SuperMemo überlebte den Druck der Schule dank meines Einsatzes für Bildungsfreiheit.

Neuronales-Netz-SuperMemo : Warum das Gedächtnismodell für die SuperMemo-Algorithmen entscheidend ist

Die für neuronale Netze im Bereich des verteilten Wiederholens vorgeschlagene Merkmalsextraktion beruht auf der gut belegten Existenz zweier Komponenten des Langzeitgedächtnisses, die hier beschrieben werden.

Die beiden Gedächtnisvariablen genügen, um den Zustand einer atomaren Gedächtnisspur beim Lernen darzustellen. Diese Variablen ermöglichen es, optimale Intervalle zu berechnen und den Spacing-Effekt zu berücksichtigen. Auch die Funktion der erhöhten Gedächtnisstabilität bei verzögerten Wiederholungen ist bekannt. Aus diesen Gründen ermöglicht ein einfacher Optimierungsalgorithmus eine leichte und schnelle Bestimmung der optimalen Wiederholungsabstände in SuperMemo. Ein neuronales Netz müsste den gesamten Wiederholungsverlauf für jedes Item kodieren, und die naheliegendsten Kodierungsmöglichkeiten sind Gedächtnis- stabilität (S) und Gedächtnis- abrufbarkeit (R). Mit anderen Worten: Denselben Annahmen liegt das Design von Algorithmen für Wiederholungsabstände zugrunde, ob algebraisch oder neuronal. Es versteht sich von selbst, dass die algebraische Lösung einfach und schnell ist. Sie konvergiert schnell. Sie erfordert kein Vortraining (das Gedächtnismodell ist in der Matrix optimaler Intervalle gekapselt).

Ein neuronales Netz, das mit vollständigen Wiederholungsverläufen arbeitet, würde dasselbe Ergebnis liefern wie ein beim Aufbau der Gedächtnisstabilität eingesetzter Hill-Climbing-Algorithmus. Hill-Climbing ist für diese Aufgabe einfach ein besseres/schnelleres Werkzeug. Es trägt dieselben Einschränkungen wie neuronale Netze, d. h. die Antworten sind nur so gut wie die gestellte Frage.

Neuronales-Netz-SuperMemo: Design

Mit Bartek Dreger entwarfen wir ein einfaches ANN-System zur Behandlung des Problems der Wiederholungsabstände (Dez. 1997). Zu beachten ist, dass dieses Projekt ohne die Expertise von Dr. Krzysztof Krawiec, der beim Feinschliff des Designs half, nicht möglich gewesen wäre:

Archivhinweis: Warum wörtliche Archive verwenden?

Das Problem der Wiederholungsabstände besteht darin, optimale Wiederholungsintervalle im Prozess des menschlichen Lernens zu berechnen. Die Intervalle werden für einzelne Wissenselemente (später Items genannt) und für eine bestimmte Person berechnet. Die gesamten Eingabedaten sind die vom Lernenden bei Wiederholungen von Items im Lernprozess erzielten Noten. Dieses Problem wurde bislang am wirksamsten durch eine Reihe aufeinanderfolgender Algorithmen gelöst, die kommerziell als SuperMemo bekannt sind und von Dr. Wozniak bei SuperMemo World, Polen, entwickelt wurden. Wozniaks Gedächtnismodell, das bei der Entwicklung der jüngsten Version des Algorithmus ( Algorithmus SM-8) verwendet wurde, kann nicht als endgültige algebraische Beschreibung des menschlichen Langzeitgedächtnisses gelten. Insbesondere der Zusammenhang zwischen der Komplexität des synaptischen Musters und der Item-Schwierigkeit ist nicht gut verstanden. Mehr Licht auf diesen Zusammenhang könnte geworfen werden, sobald ein neuronales Netz eingesetzt wird, um eine geeignete Zuordnung zwischen Gedächtniszustand, Notengebung und Item-Schwierigkeit herzustellen.

Unter Nutzung aktueller Spitzenlösungen scheint die technische Machbarkeit einer Anwendung neuronaler Netze in einem Echtzeit-Lernprozess davon abzuhängen, das Verständnis des Lernprozesses angemessen anzuwenden, um die dem neuronalen Netz gestellten Probleme sinnvoll zu definieren. Es wäre unmöglich zu erwarten, dass das Netz die Lösung allein durch die Eingabe des gesamten Notenverlaufs von Tausenden von Wiederholungen einzelner Items generiert. Die rechnerische und speichertechnische Komplexität eines solchen Ansatzes würde die Fähigkeit des Netzes, in Echtzeit zu lernen und zu reagieren, bei Weitem übersteigen.

Unter Nutzung von Wozniaks Modell der zwei Komponenten des Langzeitgedächtnisses postulieren wir, dass die folgende Lösung mit einem neuronalen Netz zu einer schnellen Konvergenz und einer hohen Genauigkeit der Wiederholungsabstände führen könnte.

Die beiden Gedächtnisvariablen, die zur Beschreibung des Zustands eines bestimmten Engramms benötigt werden, sind Abrufbarkeit (R) und Stabilität (S) des Gedächtnisses ( Wozniak, Gorzelańczyk, Murakowski, 1995). Die folgende Gleichung setzt R und S zueinander in Beziehung:

(1) R=e ^-k/S*t

wobei:

• k eine Konstante ist
• t die Zeit ist

Anhand von Gleichung (1) können wir Rückschlüsse auf die zeitliche Veränderung der Abrufbarkeit bei gegebener Stabilität ziehen sowie das optimale Wiederholungsintervall für eine gegebene Stabilität und einen gegebenen Vergessensindex bestimmen.

Die genaue algebraische Form der Funktion, die die Veränderung der Stabilität bei einer Wiederholung beschreibt, ist nicht bekannt. Experimentelle Daten zeigen jedoch, dass sich die Stabilität bei korrekt zeitlich abgestimmten Wiederholungen üblicherweise um das 1,3- bis 3-Fache erhöht und von der Item-Schwierigkeit abhängt (je größer die Schwierigkeit, desto geringer die Zunahme). Durch die Bereitstellung der aus experimentellen Daten der Optimierungsmatrizen von Algorithmus SM-8 gewonnenen Approximation der optimalen Wiederholungsabstände kann das neuronale Netz vortrainiert werden, um die Stabilitätsfunktion zu berechnen:

(2) S _i+1=f _s(R,Si,D,G)

wobei:

• S _i die Stabilität nach der i-ten Wiederholung ist
• R die Abrufbarkeit vor der Wiederholung ist
• D die Item-Schwierigkeit ist
• G die bei der i-ten Wiederholung vergebene Note ist

Die Stabilitätsfunktion ist die erste Funktion, die vom neuronalen Netz bestimmt werden soll. Die zweite ist die Funktion der Item-Schwierigkeit mit analogen Eingabeparametern:

(3) D _i+1=f _d(R,S,Di,G)

wobei:

• D _i die Näherung der Item-Schwierigkeit nach der i-ten Wiederholung ist
• R die Abrufbarkeit vor der Wiederholung ist
• S die Stabilität nach der i-ten Wiederholung ist
• G die bei der i-ten Wiederholung vergebene Note ist

Folglich kann ein neuronales Netz mit vier Eingaben (D, R, S und G) und zwei Ausgaben (S und D) verwendet werden, um das gesamte zur Berechnung der Wiederholungsintervalle nötige Wissen zu kapseln (siehe: Implementierung des neuronalen Netzes für Wiederholungsabstände).

Bei der Überprüfung der Machbarkeit des oben genannten Ansatzes wird folgendermaßen vorgegangen:

1. Das Vortraining des neuronalen Netzes erfolgt auf Grundlage approximierter S- und D-Funktionen, die aus den in Algorithmus SM-8 verwendeten Funktionen und den daraus gesammelten experimentellen Daten abgeleitet werden
2. Ein solches vortrainiertes Netz wird als SuperMemo-Plug-In-DLL implementiert, die die von SuperMemo 8 für Windows verwendete Standard- sm8opt.dll ersetzt. Das Training des Netzes wird im Rahmen des Alpha-Tests der neuronalen Netz-DLL in einem realen Lernprozess fortgesetzt. Ein speziell für diesen Versuch entwickeltes Verfahren wird verwendet, um kumulative Ergebnisse und ein resultierendes neuronales Netz zu liefern. Das Verfahren nutzt die im Alpha-Test verwendeten neuronalen Netze zum Training des Netzes, das am Beta-Test teilnehmen wird. Die Alpha-Test-Netze erhalten eine Matrix von Eingabeparametern, und ihre Ausgabe wird als Trainingsdaten für das resultierende Netz verwendet
3. Im letzten Schritt wird der Beta-Test des neuronalen Netzes für alle Freiwilligen im Internet direkt über die SuperMemo-Website geöffnet. Die Freiwilligen werden lediglich gebeten, ihre resultierenden Netze für die letzte Stufe des Experiments einzureichen, in der das endgültige Netz entwickelt wird. Auch hier werden alle Beta-Test-Netze zum Training des resultierenden Netzes verwendet. Zukünftige Nutzer des neuronalen-Netz-SuperMemo (sofern sich das Projekt als erfolgreich erweist) erhalten ein Netz mit einem soliden Verständnis des menschlichen Gedächtnisses, das in der Lage ist, seine Reaktionen weiter zu verfeinern und dabei die Interferenz des Lernprozesses mit den alltäglichen Aktivitäten eines bestimmten Lernenden und einem bestimmten Lernmaterial zu berücksichtigen.

Das Hauptproblem bei allen Algorithmen für Wiederholungsabstände ist die Verzögerung zwischen dem Vergleich der Ausgabe der Funktion optimaler Intervalle mit dem Ergebnis der praktischen Anwendung eines gegebenen Wiederholungsintervalls. Bei jeder Wiederholung muss der Zustand des Netzes aus der vorherigen Wiederholung gespeichert bleiben, um den neuen Zustand des Netzes zu erzeugen. In der Praxis bedeutet dies, dass zwischen den Wiederholungen eine enorme Anzahl von Netzzuständen gespeichert werden muss.

Glücklicherweise impliziert Wozniaks Modell, dass die Funktionen S und D zeitunabhängig sind (interessanterweise sind sie wahrscheinlich auch nutzerunabhängig!); daher kann folgender Ansatz zur Vereinfachung des Verfahrens gewählt werden:

Wobei:

• E _i eine mit O _i verbundene Fehlergrenze ist (siehe Fehlerkorrektur für die Gedächtnisstabilität und Fehlerkorrektur für die Item-Schwierigkeit)
• E‘ _i eine mit O‘ _i verbundene Fehlergrenze ist
• I _i die Eingabedaten zum Zeitpunkt T _i sind
• N _i der Netzzustand zum Zeitpunkt T _i ist
• O _i eine Ausgabeentscheidung von N _i bei gegebenem I _i ist, also die nach der i-ten Wiederholung zum Zeitpunkt T _i getroffene Entscheidung
• O* _i eine optimale Ausgabeentscheidung ist, die zum Zeitpunkt T _i anstelle von O _i hätte getroffen werden sollen; sie lässt sich aus der Note und O _i berechnen (die Note gibt an, wie sich O _i hätte ändern sollen, um eine bessere Annäherung zu erzielen)
• O‘ _i eine Ausgabeentscheidung von N _i+1 bei gegebenem I _i ist, also die Entscheidung nach der i-ten Wiederholung, die zum Zeitpunkt T _i+1 getroffen würde
• T _i der Zeitpunkt der i-ten Wiederholung eines bestimmten Items ist

Der obige Ansatz erfordert nur, dass I _i-1 für jedes Item zwischen den zu T _i-1 und T _i stattfindenden Wiederholungen gespeichert wird, was den Umfang der während des Lernprozesses gespeicherten Daten erheblich verringert (E‘ _i ist für das Training genauso wertvoll wie E _i). Damit ist die vorgeschlagene Lösung hinsichtlich ihrer Speicherkomplexität mit Algorithmus SM-8 vergleichbar! Es muss nur ein (aktueller) Zustand des neuronalen Netzes während des gesamten Prozesses gespeichert werden.

Dies sind die derzeitigen Implementierungsannahmen für das besprochene Projekt:

• neuronales Netz: unidirektional, mehrschichtig, mit Resilient-Backpropagation; eine Eingabeschicht mit vier Neuronen, eine Ausgabeschicht mit zwei Neuronen und zwei versteckte Schichten (je 15 Neuronen)
• Interpretation der Item-Schwierigkeit: wie in Algorithmus SM-8, d. h. definiert durch den A-Factor
• jedes Item speichert: Datum der letzten Wiederholung, Stabilität (bei der letzten Wiederholung), Abrufbarkeit (bei der letzten Wiederholung), Item-Schwierigkeit, letzte Note
• Standard- Vergessensindex: 10 %
• Eingabe des Netz-DLL (bei jeder Wiederholung): Item-Nummer und aktuelle Note
• Ausgabe des Netz-DLL (bei jeder Wiederholung): Datum der nächsten Wiederholung
• Implementierungssprache der neuronalen-Netz-DLL: C++
• Shell der neuronalen-Netz-DLL, SuperMemo 98 für Windows (dieselbe wie die 32-Bit- SM8OPT.DLL-Shell)

Neuronales-Netz-SuperMemo: Implementierung

Dem Netz wurde der Algorithmus für verteiltes Wiederholen praktisch auf dem Silbertablett serviert. Seine einzige Aufgabe bestünde darin, die Leistung im Laufe der Zeit feinabzustimmen. Genau das tun alle SuperMemo-Algorithmen seit Algorithmus SM-5. In diesem Sinne verlangte das Design vom Netz keine Entdeckung. Es verlangte Verbesserungen auf Grundlage der Entdeckung. Das Modell war fest in das Design eingebaut.

Archivhinweis: Warum wörtliche Archive verwenden?

Grundannahme

Der Gedächtniszustand wird nur mit zwei Variablen beschrieben: Abrufbarkeit (R) und Stabilität (S) ( Wozniak, Gorzelańczyk, Murakowski, 1995). Die folgende Gleichung setzt R und S zueinander in Beziehung:

(1) R=e ^-k/S*t

wobei:

• k eine Konstante ist
• t die Zeit ist

Der Einfachheit halber setzen wir k=1, um die Stabilität eindeutig zu definieren.

Eingabe und Ausgabe

Die folgenden Funktionen sollen vom Netz bestimmt werden:

(2) S _i+1=f _s(R, S _i, D, G)

(3) D _i+1=f _d(R, S, D _i, G)

Das neuronale Netz soll bei gegebenem R, S, D und G als Eingabe die Stabilität (S) und die Item-Schwierigkeit (D) als Ausgabe erzeugen:

(4) (Ri, Si, Di, Gi) => (D _i+1,S _i+1)

wobei:

• R _i die Abrufbarkeit vor der i-ten Wiederholung ist
• S _i die Stabilität vor der i-ten Wiederholung ist
• S _i+1 die Stabilität nach der i-ten Wiederholung ist
• D _i die Item-Schwierigkeit vor der i-ten Wiederholung ist
• D _i+1 die Item-Schwierigkeit nach der i-ten Wiederholung ist
• G _i die bei der i-ten Wiederholung vergebene Note ist

Fehlerkorrektur für die Schwierigkeit D

Die Zielschwierigkeit wird wie in Algorithmus SM-8 als Verhältnis zwischen dem zweiten und dem ersten Intervall definiert. Das neuronale-Netz-Plug-In (NN.DLL) zeichnet diesen Wert für alle einzelnen Items auf und verwendet ihn beim Training des Netzes:

(5) D _o=I ₂/I ₁

wobei:

• D _o die bei der Fehlerkorrektur verwendete Leitschwierigkeit ist (je höher D _o, desto geringer die Schwierigkeit)
• I ₁ das erste für das betreffende Item berechnete optimale Intervall ist (für alle Items gleich)
• I ₂ das zweite für das Item berechnete optimale Intervall ist

Wichtig! Die optimalen Intervalle I ₁ und I ₂ sind nicht diejenigen, die das Netz vor seiner Überprüfung vorschlägt, sondern diejenigen, die bei der Fehlerkorrektur verwendet werden, nachdem das vorgeschlagene Intervall bereits ausgeführt und überprüft wurde (siehe Fehlerkorrektur für die Stabilität S)!

Der Anfangswert der Schwierigkeit wird auf 3,5 gesetzt, d. h. D ₁=3,5. Dies dient lediglich der Ähnlichkeit mit Algorithmus SM-8. Da die anfängliche Schwierigkeit unbekannt ist, kann sie nicht zur Bestimmung des ersten Intervalls verwendet werden. Nach der Vergabe der ersten Note ist eine Fehlerkorrektur weiterhin unmöglich, da das zweite optimale Intervall noch nicht bekannt ist. Sobald es bekannt ist, kann D _o zur Fehlerkorrektur von D auf der Ausgabe verwendet werden.

Um Konvergenzprobleme im Netz zu vermeiden, wird die folgende Formel zur Bestimmung der korrekten Ausgabe von D verwendet:

(6) D _opt=0,9*D _i+0,1*D _o

wobei:

• D _opt die nach der i-ten Wiederholung bei der Fehlerkorrektur verwendete Schwierigkeit ist
• D _i die Schwierigkeit vor der i-ten Wiederholung ist
• D _o die Leitschwierigkeit aus Gleichung (5) ist

Der Konvergenzfaktor von 0,9 in Gleichung (6) ist willkürlich gewählt und kann sich je nach Leistung des Netzes ändern.

Fehlerkorrektur für die Stabilität S

Die folgende, aus Gleichung (1) für einen Vergessensindex von 10 % und k=1 abgeleitete Formel ermöglicht eine einfache Umrechnung zwischen Stabilität und optimalem Intervall: I=-ln(0,9)*S

Im optimalen Fall sollte das Netz bei jeder Wiederholung den gewünschten Vergessensindex erzeugen. Der variable Vergessensindex lässt sich leicht verwenden, sobald die Stabilität S bekannt ist (siehe Gleichung (1)). Der Einfachheit halber verwenden wir daher im weiteren Verlauf der Analyse einen Vergessensindex von 10 %.

Um die Konvergenz zu beschleunigen, misst das Netz den Vergessensindex für 25 Wiederholungsklassen. Diese Klassen ergeben sich aus (1) fünf Schwierigkeitskategorien: 1-1,5, 1,5-2,5, 2,5-3,5, 3,5-5 und über 5, und (2) fünf Intervallkategorien: 1-5, 5-20, 20-100, 100-500 und über 500 Tage. Wir bezeichnen die Vergessensindex-Messungen für diese Kategorien als FI(D _m,I _n). Zusätzlich wird der Gesamt-Vergessensindex FI _tot gemessen und bei der Fehlerkorrektur der Stabilität verwendet.

Das übergeordnete Ziel ist es, in allen Kategorien einen Vergessensindex von 10 % zu erreichen. Die folgende Formel wird bei der Fehlerkorrektur der Stabilität verwendet:

(7) FI _opt(m,n)=(10*FI _tot+Fälle(m,n)*FI(m,n))/(10+Fälle(m,n))

wobei:

• FI _opt(m,n) der bei der Fehlerkorrektur nach einer Wiederholung der Kategorie (m,n) verwendete Vergessensindex ist
• FI _tot der in den Wiederholungen insgesamt gemessene Vergessensindex ist
• Fälle(m,n) die Anzahl der zur Messung des Vergessensindex in Kategorie (m,n) verwendeten Wiederholungsfälle ist

Die Formel in Gleichung (7) soll die Gewichtung der Fehlerkorrektur vom Gesamt-Vergessensindex hin zum in den jeweiligen Kategorien erfassten Vergessensindex verschieben, sobald die Anzahl der Fälle in den einzelnen Kategorien zunimmt. Offensichtlich gilt für Fälle(m,n)=0: FI _opt(m,n)=FI _tot. Für Fälle(m,n)=10 halten sich die Gewichte für den Gesamt- und den kategoriebezogenen FI die Waage, und bei einer großen Anzahl von Fällen nähert sich FI _opt(m,n) dem Wert FI(m,n) an.

Die folgende Tabelle veranschaulicht den angenommenen Zusammenhang zwischen FI _opt(m,n), Noten und der angewendeten Intervallkorrektur:

In SuperMemo werden Noten unter 3 als Vergessen gewertet, während Noten ab 3 als ausreichender Abruf gelten. Deshalb wird bei bestandenen Noten keine Korrektur vorgenommen, wenn der FI zufriedenstellend ist, und ebenso keine Korrektur bei nicht bestandenen Noten, wenn der FI höher als gewünscht ist. Eine beispielhafte Korrektur bei übermäßigem Vergessen und Note=2 bei einem angewendeten Intervall von 10 Tagen wäre 80 %. Folglich wird dem Netz mitgeteilt, ein Intervall=8 als korrekt anzunehmen. Die korrekte Stabilität ergäbe sich dann aus S=-8/ln(0,9) und würde bei der Fehlerkorrektur verwendet. Die Werte der Intervallkorrekturen sind willkürlich gewählt, dürfen jedoch die Konvergenz des Netzes nicht gefährden. Bei unwahrscheinlichen Stabilitätsproblemen können die Korrekturen verringert werden (zu beachten ist, dass das Rauschen der Umgebungseinflüsse im Lernprozess die Auswirkungen einer ineffektiven Wahl der Korrekturfaktoren erheblich übersteigen wird!). Ähnliche Korrekturen wurden in aufeinanderfolgenden SuperMemo-Algorithmen mit ermutigenden Ergebnissen angewendet.

Randbedingungen

Die folgenden zusätzlichen Einschränkungen werden dem neuronalen Netz auferlegt, um die Konvergenz zu beschleunigen:

• die Intervallzunahme bei zwei aufeinanderfolgenden Wiederholungen muss mindestens 1,1 betragen (folglich kann die Schwierigkeit nicht kleiner als 1,1 sein)
• die Intervallzunahme darf nach der ersten Wiederholung 8 und bei späteren Wiederholungen 4 nicht überschreiten
• das erste Intervall muss zwischen 1 und 40 Tagen liegen
• der Schwierigkeitswert darf 8 nicht überschreiten

Diese Bedingungen benachteiligen das Netz nicht, da sie sich in der Praxis der Nutzung von SuperMemo und seiner Implementierungen über die letzten zehn Jahre als zweifelsfrei zutreffend erwiesen haben.

Vortraining

In der Vortrainingsphase wird die folgende Form der Gleichungen (2) und (3) verwendet:

(8) D _i+1:=D _i+(0.1-(5-G)*(0.08+(5-G)*0.02))

(9) S _i+1:=S _i*D _i*(0.5+1/i)

Mit D ₁=3.5 und S ₁=-3/ln(0.9).

Gleichung (8) wurde aus Algorithm SM-2 abgeleitet (siehe die E-Factor-Gleichung). Gleichung (9) wurde grob aus der Matrix OF im Algorithm SM-8 abgeleitet. D ₁=3.5 entspricht derselben Einstellung wie in Algorithm SM-8. S ₁=-3/ln(0.9) entspricht dem ersten Intervall von 3 Tagen und einem Forgetting Index von 10 %. Der Wert von 3 Tagen liegt nahe am Durchschnitt über ein breites Spektrum von Studierenden und Schwierigkeitsgraden des Lernmaterials. Das Vortraining wird auch die im vorigen Absatz genannten Randbedingungen nutzen.

Es gab zahlreiche Probleme mit dem neuronalen Netz: Implementierung, Bugs, Konvergenz, Interferenz und dergleichen. Der einzige Weg, das Netz effektiv zu untersuchen, bestand darin, es in ein echtes SuperMemo einzubauen und zu beobachten, wie es mit realen Daten funktioniert. Ich kam auf die Idee von Plug-in-Algorithmen in einer DLL. So konnten wir algorithmische Varianten in derselben Programmoberfläche untersuchen. Wir probierten Algorithm SM-2, Algorithm SM-8 aus, und nun sollte ein neuronales Netz dasselbe leisten. Leider erwies sich diese DLL-Implementierung als ein Schritt zu weit. Als die begeisterten Jugendlichen ihren Abschluss machten, zerstreuten sie sich bald, fanden anderswo Arbeit, heirateten, und ich hatte nie die Gelegenheit, das Plug-in in meinem eigenen Lernen in meiner damaligen Lieblingsoberfläche auszuprobieren, nämlich SuperMemo 9 (auch bekannt als SuperMemo 98).

Neural Network SuperMemo war ein Studentenprojekt mit dem alleinigen Ziel, die Tauglichkeit neuronaler Netze im verteilten Wiederholen zu überprüfen. Es versteht sich von selbst, dass neuronale Netze ein brauchbares Werkzeug sind. Darüber hinaus dürften alle denkbaren validen Optimierungswerkzeuge, bei ausreichender Verfeinerung, zu ähnlichen Ergebnissen führen wie die derzeit von SuperMemo erzielten. Mit anderen Worten: Solange das Lernprogramm schnell zum optimalen Modell konvergiert und den gewünschten Grad an Wissenserhalt erzeugt, ist das dafür eingesetzte Optimierungswerkzeug von zweitrangiger Bedeutung.

Angesichts der zahlreichen Probleme in früheren Phasen bezweifle ich, dass ein erfolgreiches Plug-in meine Einstellung zu neuronalen Netzen geändert hätte. Ich bin Programmierer und Tüftler, ich möchte sehen, was ich erschaffe. Das neuronale Netz erschien mir zu sehr als Blackbox. Was das Team betrifft, so sind sie heute alle beruflich erfolgreich. Die Jugendlichen haben später zu anderen SuperMemo-Projekten beigetragen. Jugend ist kreativ, Jugend ist unberechenbar, und ich bin froh, dass wir das Projekt angegangen sind.

David Calinski und FullRecall

David Calinski (geb. 1981) war einer der frühen jugendlichen SuperMemo-Enthusiasten in den 1990er-Jahren. Er zeigte reges Interesse an beschleunigtem Lernen, Psychologie, Psychiatrie und mehr.

Ich erkannte schnell sein Talent und hoffte, ihn für einige SuperMemo-Projekte zu gewinnen, u. a. SuperMemo für Linux, doch mancher Genius geht lieber allein seinen Weg. Irgendwann wechselte er von SuperMemo zu seiner eigenen Anwendung (FullRecall, siehe später) und ließ von diesem Projekt fortan nicht mehr ab.

Unsere Diskussionen über neuronale Netze begannen 2001. David war ein Fan von SuperMemo, gab jedoch zu, den Algorithmus nie wirklich studiert zu haben. Das führte zu folgender Kritik:

Ich kenne die genauen Details des SM-Algorithmus/der SM-Algorithmen nicht (das hat mich nie besonders interessiert), aber wichtig ist hier die Grundidee. Der Algorithmus in SM erhält gewisse Daten (z. B. Anzahl der Wiederholungen, Schwierigkeit des Items, aktuelle Bewertung usw.) und liefert das nächste optimale, von ihm berechnete Intervall zurück. Dieser Algorithmus wird, selbst wenn er „schlau“ ist und sich irgendwie selbst korrigiert, dennoch dumm bleiben – er wird sich nicht stärker korrigieren, als es dafür vorgesehen wurde.

Er hat recht, Algorithm SM-17 ist untrennbar mit dem Zwei-Komponenten-Modell des Langzeitgedächtnisses verbunden, doch das ist eine glückliche Verbindung. Sie kann nur durch Gegenbeweise gebrochen werden, die in drei Jahrzehnten bislang ausgeblieben sind.

Davids Haltung ist durchaus nachvollziehbar. Es geht dabei um Modellierung und Vorwissen. Für David war Algorithm SM-8 komplex. Neuronale Netze erscheinen als einfacher Weg, diese Komplexität loszuwerden. Für mich ist mein eigener Algorithmus so einfach wie das kleine Einmaleins. Dieser Unterschied in der Modellierung führt oft zu kognitiver Divergenz, und das ist etwas Gutes. Ohne diese Unterschiede wüssten wir heute viel weniger über neuronale Netze im verteilten Wiederholen!

Ich schrieb David 2004: „Weitere Verbesserungen des in SuperMemo verwendeten Algorithmus werden wahrscheinlich keine weitere Beschleunigung des Lernens bewirken. Es gibt jedoch noch Spielraum für Verbesserungen bei der Handhabung ungewöhnlicher Fälle wie dramatisch verzögerter Wiederholungen, gehäufter Präsentation, der Behandlung von Items mit geänderten Inhalten, der Behandlung semantischer Verbindungen zwischen Items usw. Interessanterweise dürfte der größte Fortschritt im Algorithmus aus einer besseren Definition des Modells des menschlichen Langzeitgedächtnisses kommen. Insbesondere wird die Funktion, die Veränderungen der Gedächtnisstabilität bei unterschiedlichen Abrufbarkeitsniveaus beschreibt, zunehmend besser verstanden. Das könnte den Algorithmus dramatisch vereinfachen. Einfachere Modelle benötigen weniger Variablen, was die Optimierung vereinfacht. Der auf Stabilität und Abrufbarkeit von Gedächtnisspuren basierende Algorithmus könnte auch zu einer besseren Behandlung von Items mit geringer Abrufbarkeit führen. Da ungewöhnliche Item-Fälle im Lernprozess jedoch eine Minderheit bilden und das Testen eines neuen Algorithmus mehrere Jahre in Anspruch nehmen würde, ist unklar, ob eine solche Umsetzung jemals in Angriff genommen wird“.

David entwickelte sein eigenes neuronales Netz, MemAid. Später wandelte er es in ein kommerzielles Produkt um. Der Wechsel von kostenlos zu kommerziell fiel schwer, da Nutzer verständlicherweise sinkende Preise bevorzugen. Trotz aller Höhen und Tiefen hielt David durch, und sein Tüftlergeist sowie seine Leidenschaft für Wissenschaft und Programmierung verschafften ihm stets einen Vorteil. Wie Anki versuchte er, sein Programm plattformübergreifend zu halten, was gewisse Grenzen setzte und Einfachheit erforderte. In seinen Worten: „Ich liebe Geschwindigkeit und das Fehlen von Grenzen, die Unabhängigkeit von nur einer Lösung, einem System, einem Computer usw.“

Heute ist FullRecall kostenlos. Siehe das changelong.

Abbildung: Intervallverteilung in FullRecall. Wiederholungen wurden mithilfe eines neuronalen Netzes geplant

Das Open-Source-Projekt MemAid project wurde 2006 eingestellt, doch FullRecall wurde fortgeführt. Ebenso ein weiteres von MemAid inspiriertes Projekt: Mnemosyne. Mnemosyne entschied sich jedoch für eine eigene Version von Algorithm SM-2. Bis heute erzeugt Mnemosyne Daten, die von Enthusiasten oder Forschern des verteilten Wiederholens bei The Mnemosyne Project genutzt werden können.

Wie Calinski ist auch Peter Bienstman skeptisch gegenüber neueren Algorithmen: „SuperMemo verwendet inzwischen SM-11. Wir sind jedoch etwas skeptisch, ob die enorme Komplexität der neueren SM-Algorithmen einen statistisch relevanten Nutzen bietet. Das ist aber eine der Tatsachen, die wir mit unserer Datenerhebung herausfinden möchten.“

„Statistisch relevanter Nutzen“ hängt von den Kriterien ab. Für Nutzer mag der eigentliche Algorithmus zweitrangig sein. Für die Forschung ist Algorithm SM-17 eine Goldgrube (ebenso wie die Daten, die alle Programme wie Mnemosyne erzeugen können).

Warum ist das neuronale Netz in FullRecall fehlerhaft?

Die beiden Gedächtnisvariablen sind sowohl notwendig als auch hinreichend, um ein atomares Gedächtnis im verteilten Wiederholen abzubilden. Darüber hinaus lassen sich die beiden Variablen nutzen, um den Spacing-Effekt bei gehäufter Präsentation zu erklären. Sie können auch den hier besprochenen Nutzen eines hohen Forgetting Index für die Langzeitbehaltensleistung erklären. Diese beiden Variablen des Langzeitgedächtnisses, die wir Stabilität und Abrufbarkeit genannt haben, sind notwendig, um den Zustand des Gedächtnisses abzubilden. Jedes neuronale Netz, das Muster in der Beziehung zwischen Abstand und Abruf finden will, muss den vollständigen Gedächtniszustand als Eingabe erhalten, sonst kann es niemals den optimalen Abstand berechnen. Dieser Zustand kann in Form der vollständigen Wiederholungshistorie vorliegen. Er kann auch das Paar Stabilität : Abrufbarkeit sein (sofern berechenbar). Er kann auch jede andere Kodierung der Wiederholungshistorie sein, aus der sich der Gedächtniszustand berechnen lässt.

Das Design des FullRecall-Netzes erfüllt diese Kriterien nicht:

• Eingabe: last_interval_computed_by_ann [0-2048 Tage] (null, wenn es sich nicht um eine Wiederholung, sondern um eine erste Präsentation handelt)
• Eingabe: real_interval_since_last_review [0-2048 Tage] (gleicher Hinweis wie oben)
• Eingabe: number_of_repetitions_of_an_item_so_far [0-128]
• Eingabe: current_grade [0-5, 5 ist die beste Bewertung]
• Ausgabe, die das neuronale Netz liefert: new_interval [0-2048]

Weder das Intervall noch die Anzahl der Wiederholungen können die Gedächtnisstabilität oder -abrufbarkeit widerspiegeln. Man kann bei gehäufter Präsentation aufgrund des Spacing-Effekts hohe Wiederholungszahlen erreichen, bei nur unbedeutender Zunahme der Gedächtnisstabilität. Gleichzeitig können lange Intervalle bei suboptimalen Zeitplänen zu niedrigen Werten sowohl für Stabilität als auch für Abrufbarkeit führen. Kurz gesagt: Bei gleichem Intervall hängt der Gedächtniszustand von der zeitlichen Verteilung der Wiederholungen ab.

Das lässt sich an einem Beispiel zeigen: Bei 10 Wiederholungen und 1000 Tagen führen 9 Wiederholungen an 9 Tagen kombiniert mit einem 991-Tage-Intervall zu einer gegen null gehenden Stabilität (unter Annahme fehlender Interferenz). Gleichzeitig kann bei demselben Paar von Eingabewerten eine optimal verteilte Wiederholung eine Abrufbarkeit von nahezu 100 % und eine Stabilität ergeben, die optimale Intervalle nahe 1000 Tagen ermöglicht.

Das einzige Szenario, in dem das Netz gut funktionieren könnte, ist eines, in dem der Nutzer sich genau an den optimalen Wiederholungsplan hält. Dies wiederum kann nur von einem Netz kommen, das vortrainiert wurde, z. B. mit Algorithm SM-2. In diesem Szenario wird das Netz instabil sein und nicht zum Optimum konvergieren, weil jede Abweichung vom optimalen Plan, einschließlich der durch Netzfehler verursachten, den Netzzustand von dem ursprünglichen Zustand wegverschiebt, in dem es noch in der Lage war, den Gedächtniszustand aus seinen Eingaben zu berechnen.

Stabilität und Abrufbarkeit reichen im idealisierten Fall einer einheitlichen monosynaptischen Assoziation aus. Im wirklichen Leben umfasst das an der Assoziation beteiligte semantische Netzwerk wahrscheinlich mehrere solcher idealen einheitlichen Gedächtnisse. Deshalb verwendet SuperMemo das Konzept der absoluten Item-Schwierigkeit. In Algorithm SM-17 wird die absolute Item-Schwierigkeit durch den maximalen Anstieg der Gedächtnis stabilität bei der ersten optimal geplanten Wiederholung beim voreingestellten Forgetting Index von 10 % bestimmt. Das FullRecall-Netz erhält ebenfalls kein verlässliches Maß für die Item-Schwierigkeit. Das verstärkt die Ineffizienz des Netzes.

Berichten von Nutzern zufolge soll das FullRecall-Netz recht gut funktionieren. Im Licht der vorliegenden Analyse könnte das Netz gut gewählte Randbedingungen einsetzen, was jedoch einer Rückkehr zu Algorithm SM-2 gleichkäme, wie er in älteren Versionen von SuperMemo verwendet wurde. Es versteht sich von selbst, dass dieser alte SuperMemo-Algorithmus verzerrter und weniger flexibel ist als die neueren, matrixbasierten algebraischen Versionen in SuperMemo.

Wenn das FullRecall-Netz vortrainiert wird, z. B. mithilfe von Algorithm SM-2, und der Lernende sich streng an seine Wiederholungen hält, könnte das Netz einigermaßen funktionieren, da das Intervall gut mit der Gedächtnisstabilität korreliert, besonders wenn die Information durch die Anzahl der Wiederholungen angereichert wird. Ohne geeignete Randbedingungen würde das Netz beim Incremental Reading jedoch sicher versagen, da es möglicherweise falsche Gedächtniszustandsinformationen erhält. Je nach Szenario kann dasselbe Paar Wiederholungen : Intervall sowohl bei Stabilität=0 als auch bei maximaler Stabilität, die lebenslangen Erinnerungen entspricht, auftreten. Ebenso kann die Abrufbarkeit bei demselben Eingabepaar im Netz im Bereich 0-1 variieren. Zum Beispiel kann häufige Teilmengen-Wiederholung vor einer Prüfung, gefolgt von einer längeren Lernpause (z. B. verursacht durch Überlastung), sehr niedriger Stabilität und Abrufbarkeit entsprechen, obwohl dieselbe Eingabe vorliegt wie bei einer korrekt ausgeführten Reihe von verteilten Wiederholungen im selben Zeitraum (mit hoher Stabilität und Abrufbarkeit über 0,9). Beim Incremental Reading wären Überlastung, Auto-Postpone, Item-Advance, Teilmengen-Wiederholung und der Spacing-Effekt für das Netz unsichtbar.

Bei gutem Design würden sich die Schwächen von FullRecall nur bei unterbrochenem Lernen zeigen, das Randbedingungen auslösen kann. Das sollte den Wert der Software selbst nicht schmälern. Es soll lediglich hervorheben, dass das Design neuronaler Netze nicht einfach ist und sich als unterlegen erweisen kann.

Kurz gesagt: Seine Eingaben spiegeln nicht alle notwendigen Informationen wider, die zur Berechnung optimaler Intervalle benötigt werden. Insbesondere ist die Anzahl der Wiederholungen ein sehr schlechtes Maß für Gedächtnisstabilität oder -abrufbarkeit. Ein besserer Ansatz wäre, die gesamte Wiederholungshistorie zu kodieren oder den Gedächtniszustand mithilfe der Variablen Stabilität und Abrufbarkeit zu berechnen. Sowohl Stabilität als auch Abrufbarkeit müssen aus der Netzeingabe berechenbar sein.

Zukunft neuronaler Netze in SuperMemo

In unseren Diskussionen mit Calinski (im Jahr 2001) fasste ich meine Vorbehalte zusammen und gelobte, auf demselben alten „konservativen“ Pfad fortzufahren. 17 Jahre später bin ich froh darüber. Es gab keinen nennenswerten Fortschritt beim Einsatz neuronaler Netze im verteilten Wiederholen. Möglicherweise liegt es daran, dass SuperMemo selbst ein Hemmnis für den Fortschritt darstellt. In der Zwischenzeit hat Algorithm SM-17 jedoch weiteres Verbesserungspotenzial beim verteilten Wiederholen und beim Verständnis des menschlichen Gedächtnisses aufgezeigt. Sofern die Zeit es erlaubt, wird es weiterhin Fortschritte geben.

SuperMemo wird aus folgenden Gründen bei seinen algebraischen Algorithmen bleiben:

• Bekanntes Modell: Neuronale Netze sind überlegen, wenn wir das zugrunde liegende Modell der abgebildeten Phänomene nicht kennen. Das Modell des Vergessens ist gut bekannt und erleichtert die Feinabstimmung der algebraischen Optimierungsmethoden, die bei der Berechnung der Wiederholungsintervalle verwendet werden. Das gut bekannte Modell macht SuperMemo auch widerstandsfähig gegenüber unausgewogenen Datensätzen, die neuronale Netze belasten könnten, besonders in frühen Lernphasen. Nicht zuletzt wurde die Gültigkeit des Zwei-Komponenten-Modells des Gedächtnisses auf vielfältige Weise bewiesen, und das Modell beim Netzentwurf im Namen der Vorurteilsbekämpfung aufzugeben, wäre verschwenderisch. Ein solcher Ansatz könnte höchstens einen Forschungswert haben
• Overlearning: Aufgrund der fallgewichteten Änderung der Array-Werte unterliegen die in SuperMemo verwendeten Optimierungs-Arrays keinem „Overlearning“. Kein Vortraining ist erforderlich, da die ungefähre Form der Funktion der optimalen Intervalle im Voraus bekannt ist. Es gibt kein Problem der Datenrepräsentation, da alle unregelmäßigen Eingabedaten mit der Zeit „herausgewichtet“ werden
• Äquivalenz: Mathematisch gesehen sind für stetige Funktionen n-Eingabe-Netze äquivalent zu n-dimensionalen Arrays bei der Abbildung von Funktionen mit n Argumenten, abgesehen vom „Argumentauflösungsproblem“. Der Umfang des Argumentauflösungsproblems, d. h. die endliche Anzahl von Argumentwertbereichen, ist stark funktionsabhängig. Ein kurzer Blick auf die von SuperMemo angezeigten Optimierungs-Arrays zeigt, dass die „Argumentauflösung“ weit besser ist, als für diese besondere Art von Funktion tatsächlich benötigt wird, insbesondere angesichts des erheblichen „Rauschens“ in den Daten. Die in SuperMemo verwendeten Hill-Climbing-Algorithmen erinnern an Algorithmen, die auf die Neugewichtung von Netzen abzielen
• Forschung: Der Einsatz von Matrizen in SuperMemo macht es leicht, „das Gedächtnis in Aktion“ zu sehen. Neuronale Netze sind nicht so gut beobachtbar. Sie legen ihre Erkenntnisse nicht wirkungsvoll offen. Man kann nicht sehen, wie eine einzelne Vergessenskurve die Funktion der optimalen Intervalle beeinflusst. Das bedeutet, dass die Blackbox-Natur neuronaler Netze sie als Werkzeug der Gedächtnisforschung weniger interessant macht
• Konvergenz: Die Komplexität des Algorithmus resultiert nicht aus der Komplexität des Gedächtnismodells. Der größte Teil der Komplexität stammt aus dem Einsatz von Werkzeugen, die die Konvergenz des Optimierungsverfahrens beschleunigen sollen, ohne dessen Stabilität zu gefährden. Diese Feinabstimmung ist nur aufgrund unserer guten Kenntnis des zugrunde liegenden Gedächtnismodells sowie der tatsächlichen, über Jahre gesammelten Lerndaten möglich, die uns helfen, die beste Näherungsfunktion für einzelne Komponenten des Modells präzise zu bestimmen
• Vergessenskurve: Der einzige Weg, das optimale Intervall für einen gegebenen Forgetting Index zu bestimmen, besteht darin, die (ungefähre) Vergessenskurve für eine gegebene Schwierigkeitsklasse und Gedächtnisstabilität zu kennen. Wenn ein neuronales Netz nicht versucht, die Vergessenskurve abzubilden, wird es immer um den Wert des optimalen Intervalls oszillieren (wobei gute Bewertungen diesen Wert erhöhen und schlechte ihn verringern). Aufgrund des Datenrauschens ist dies nur ein theoretisches Problem; es veranschaulicht jedoch die Stärke der Nutzung einer symbolischen Darstellung der Beziehung Stabilität-Abrufbarkeit-Schwierigkeit-Zeit anstelle einer praktisch unendlichen Anzahl möglicher Vergessenskurven-Datensätze. Wenn das neuronale Netz keine gewichtete Abbildung der Vergessenskurve verwendet, wird es niemals konvergieren. Mit anderen Worten, es wird weiterhin um das optimale Modell oszillieren. Wenn das neuronale Netz die Zustandshistorie gewichtet und/oder die Vergessenskurve verwendet, wird es denselben Ansatz verfolgen wie der gegenwärtige SuperMemo-Algorithmus, den das Netz eigentlich überflüssig machen sollte

Mit anderen Worten, neuronale Netze könnten zur Berechnung der Intervalle verwendet werden, scheinen jedoch nicht das beste Werkzeug in Bezug auf Rechenleistung, Forschungswert, Stabilität und vor allem Konvergenzgeschwindigkeit zu sein. Beim Entwurf eines optimalen neuronalen Netzes stoßen wir auf ähnliche Schwierigkeiten wie beim Entwurf des algebraischen Optimierungsverfahrens. Letztlich dürften alle Randbedingungen, die im „klassischen“ SuperMemo festgelegt sind, früher oder später auch im Netzentwurf auftauchen (wie zu sehen in: Neural Network SuperMemo).

Wie bei allen Funktionsapproximationen können die Wahl des Werkzeugs und kleinere algorithmische Anpassungen einen gewaltigen Unterschied in der Konvergenzgeschwindigkeit und der Genauigkeit der Abbildung bewirken. Neuronale Netze könnten sich für die Abbildung der weniger bekannten Nebenfunktionen eignen, die die Konvergenz des algebraischen Algorithmus beschleunigen. Zum Beispiel ist das Problem der Schätzung der Item-Schwierigkeit bis heute nicht vollständig gelöst. Wir sagen den Nutzern schlicht, ihr Wissen einfach zu halten, was eine universelle Empfehlung jedes Pädagogen ist, der sich der mnemonischen Grenzen des menschlichen Gedächtnisses bewusst ist.

1999: Die Wahl des Namens: „spaced repetition“

Die Suche nach einem guten, eindeutigen Namen

Der Begriff “ spaced repetition “ ist sehr alt und wird seit Jahrzehnten in der Werbebranche und in der Verhaltensforschung verwendet. Seine moderne Bedeutung, die auf den optimalen Wiederholungsintervallen beruht, hat sich jedoch erst etabliert, als der Name für die SuperMemo-Methode verwendet wurde (ab 1999).

In den frühen Tagen von SuperMemo World suchten wir aktiv nach einem anerkannten wissenschaftlichen Begriff, um in wissenschaftlichen Zusammenhängen auf “ die SuperMemo-Methode“ zu verweisen. Die Marketingstrategie des Unternehmens bestand darin, sich von einem “ von einem Studenten entwickelten Programm“ zu einem “ auf einer wissenschaftlichen Methode basierenden Programm“ zu entwickeln. Leider war die Gedächtnis- und Lernliteratur, abgesehen von Kurzzeitstudien zum Spacing-Effekt, dünn gesät, mit der bemerkenswerten Ausnahme von H. Bahricks Forschung zum Behalten von spanischem Vokabular.

Gedächtnisforscher haben seit Ewigkeiten verschiedene “ Wiederholungs pläne“ untersucht. Manchmal verwendeten sie Intervalle von Minuten. Manchmal verwendeten sie „dazwischenliegende Items„, um Wiederholungen zu trennen. Drei Wiederholungsmuster waren am weitesten verbreitet: (1) gehäuft (massed) mit vielen Wiederholungen in kurzer Zeit, (2) verteilt (distributed) mit zeitlich verteilten Wiederholungen und (3) expandierend mit zunehmendem Intervall. Verteiltes Wiederholen beruht auf einem sich progressiv erweiternden Zeitplan. Über Jahrzehnte hinweg konnte sich die Gedächtnisliteratur nicht auf einen bestimmten Begriff für den expandierenden Zeitplan einigen. Pimsleur verwendete graduated intervals, Bjork verwendete expanding rehearsal, Baddeley verwendete distributed practice, in meiner Master’s Thesis verwendete ich progressive schedule, Pavlik verwendet das allgemeinere optimal schedule, von dem wir wissen, dass es progressiv ist usw.

Ein wegweisender Artikel von Frank N. Dempster, “ The Spacing Effect A Case Study in the Failure to Apply the Results of Psychological Research“ (American Psychologist, 43, 627-634, 1988), gab SuperMemo früh Auftrieb. Der Artikel beklagte, dass Pädagogen den Spacing-Effekt in der Lernpraxis ignorieren. SuperMemo konnte diese Lücke füllen, indem es ein einfaches, universelles Werkzeug für verteiltes Lernen bereitstellte. Dempster verwendete freimütig Begriffe wie „spaced presentation“, „spaced reviews“, „spaced practise“, „spaced tests“ und sogar „spaced readings“ oder „well-spaced presentations“.

Wir wählten den Begriff “ repetition spacing“ anstelle von “ der SuperMemo-Methode„. Der erste englischsprachige wissenschaftliche Artikel, der die computergestützte verteilte Wiederholung beschreibt (1994), verwendete noch den Begriff “ repetition spacing„.

Die Wahl des Namens: spaced repetition

Am 3. Februar 1999, angeregt durch eine E-Mail eines Nutzers von SuperMemo ( Tony D’Angelo), sichtete ich die Literatur mit dem Suchbegriff “ spaced repetition„. Bei dieser Durchsicht überzeugte ich mich, dass wir vom Begriff “ repetition spacing“ zu “ spaced repetition“ wechseln sollten. Der Begriff “ spaced repetition“ war ebenso wenig gebräuchlich, hatte aber eine höhere Nutzungshäufigkeit als “ repetition spacing„.

Wir entschieden, dass in künftigen SuperMemo-Versionen der Begriff “ spaced repetition“ anstelle von “ repetition spacing“ verwendet werden sollte. Die erste Verwendung des Begriffs auf supermemo.com erfolgte vermutlich am 4. Februar 2000 in SuperMemo is useless

Im Laufe der Zeit ist der Begriff “ spaced repetition“ immer populärer geworden. Vor diesem Hintergrund kann sich SuperMemo auch zugutehalten, dazu beigetragen zu haben, dass dieser generische wissenschaftliche Begriff im öffentlichen Bewusstsein Fuß gefasst hat, mit einer spezifischen Assoziation zu optimalen Intervallen beim Lernen.

Die Zukunft des Namens: spaced repetition

Seit 1999 hat sich der Begriff “ spaced repetition „, weitgehend aufgrund unserer Namenswahl, in Texten über Karteikarten-Anwendungen etabliert, einschließlich jener, die auf dem Leitner-System basieren. Es besteht auch die Hoffnung, dass der Begriff in der wissenschaftlichen Literatur dominant wird. Alle Autoren bevorzugen es, bei der Terminologie zu bleiben, die sie seit Jahren oder Jahrzehnten verwenden. Ein Großteil der terminologischen Beschleunigung ist jedoch Wikipedia zuzuschreiben. Der dort dominante Begriff ist spaced repetition, doch Gedächtnisforscher neigen dazu, sich spaced retrieval oder distributed practice (ein weiter gefasstes Konzept) zuzuwenden. Es gibt auch Insel-Einträge wie spaced learning, die von Spambots Paul Kelly zugeschrieben wurden (damals Schulleiter an der Monkseaton High School).

Diese Verwirrung trägt zur Kluft zwischen Forschung und populären Anwendungen des verteilten Wiederholens bei, doch die Zusammenführung und Vereinheitlichung sind nur eine Frage der Zeit. Wikipedia verwendet das Konzept der proposed mergers. Wissenschaftler mögen sich dagegen sträuben, ihre „sauberen“ Versionen mit der populären, mit kommerziellen Links gespickten Version zu verschmelzen. Eine solche Verschmelzung ist jedoch unvermeidlich und gut. Es gibt Wissenschaftler, die heute verteiltes Wiederholen erforschen, ohne den Begriff spaced repetition zu kennen, und die nie von SuperMemo gehört haben. Es gibt auch Ingenieure, die an Algorithmen für verteiltes Wiederholen arbeiten und nur wenig über die tatsächliche Gedächtnisforschung auf diesem Gebiet wissen. Beide Probleme lassen sich durch eine Vereinheitlichung der Terminologie verringern. Google wird den Rest erledigen.

Die Vereinheitlichung der Terminologie unter dem Banner “ spaced repetition“ wird der weiteren Forschung und den populären Anwendungen dienen

2005: Die Funktion des Stabilitätsanstiegs

Warum konnte sich eine einfache Idee nicht durchsetzen?

Eine perfekte mathematische Beschreibung des Langzeitgedächtnisses steht kurz bevor. Es mag heute erstaunlich erscheinen, doch trotz ihrer Einfachheit brauchte es drei lange Jahrzehnte voller Anläufe und Unterbrechungen, bis ein gutes Modell entstehen konnte. Im menschlichen Streben ist Wissenschaft oft ein Nebeneffekt menschlicher Neugier, während andere drängende Projekte häufig Vorrang erhalten. Das Problem mit der Wissenschaft ist, dass sie blind ist – sie verrät wenig von ihren Geheimnissen, bevor sie aufgedeckt werden. Eine Moral dieser Geschichte ist, dass alle Regierungen und Unternehmen keine Mühen für gute Wissenschaft scheuen sollten. Wissenschaft ist ein bisschen wie SuperMemo: Heute scheint der Lohn gering, doch langfristig können die Vorteile atemberaubend sein.

Heute können wir das Gedächtnis mit dem in Algorithm SM-17 verwendeten Werkzeugkasten fast perfekt beschreiben. Die einzige Grenze für weiteren Fortschritt beim Verständnis des Gedächtnisses ist die Vorstellungskraft, die verfügbare Zeit und die Fähigkeit, die richtigen Fragen zu stellen. Wir haben alle Werkzeuge und wir haben viele Daten. Wir haben sogar eine schöne Menge an Daten in Kombination mit Schlafprotokollen, die dem Modell nun eine neue Dimension hinzufügen können: homöostatische Lernbereitschaft, homöostatische Erschöpfung und sogar den zirkadianen Faktor.

Eine wichtige Moral der Geschichte hinter SuperMemo ist: Wenn du eine Idee hast, setze sie in die Tat um (es sei denn, du hast eine noch bessere Idee). Das Problem mit Ideen ist, dass sie oft nur einen Bruchteil so attraktiv erscheinen mögen, wie sie tatsächlich sind. Ich zeichnete meine erste Vergessenskurve im Jahr 1984, vergaß sie innerhalb weniger Monate wieder und erinnerte mich an diese Tatsache 34 Jahre später, zu einer Zeit, in der sich mein ganzes Leben um Vergessenskurven dreht. Man stelle sich die Überraschung vor! Als ich den ersten Algorithmus für verteiltes Wiederholen entwickelte, dauerte es über 2 Jahre, bis ich mich entschloss, den ersten Nutzer zu rekrutieren. Ohne Tomasz Kuehn wäre SuperMemo für Windows möglicherweise 2-4 Jahre später erschienen. Ohne Janusz Murakowski hätten sich wichtige Big Data – die Wiederholungshistorie in SuperMemo – um 1-2 Jahre verzögern können. Als das Incremental Reading im Jahr 2000 entstand, wusste nur ich, dass es sich um etwas Monumentales handelte. Es dauerte jedoch eine ganze Weile, bis ich das Ausmaß dieser Tatsache zu schätzen wusste. Heute weiß ich, dass neuronale Kreativität ein bahnbrechendes Werkzeug ist, doch ich nutze es immer noch halbherzig und nicht so oft wie seine einfachere Alternative: Teilmengen-Wiederholung (Subset Review).

1990: Erster Hinweis

Algorithm SM-17 entstand über fast ein Vierteljahrhundert. Bei der Vorbereitung der Materialien für diesen Artikel fand ich in meinem Archiv ein Bild einer Matrix namens „new strength“ mit Zeilen, die als „strength“ gekennzeichnet waren, und Spalten, die als „durability“ gekennzeichnet waren. Dies waren die ursprünglichen Bezeichnungen für Stabilität und Abrufbarkeit, verwendet in den Jahren 1988-1990. Wie ein altes Fossil verrät mir das Papier, dass die Idee zu Algorithm SM-17 wohl um 1990 geboren wurde.

Abbildung: Ein Bild einer Matrix namens „new strength“ mit Zeilen, die als „strength“ gekennzeichnet waren, und Spalten, die als „durability“ gekennzeichnet waren. Dies waren die ursprünglichen Bezeichnungen für Stabilität und Abrufbarkeit, verwendet in den Jahren 1988-1990. Das Papier legt nahe, dass die Idee zu Algorithm SM-17 wohl um 1990 geboren wurde.

Von den ganz frühen Anfängen des Zwei-Komponenten-Modells des Gedächtnisses an wollte ich einen Algorithmus darum herum aufbauen. Meine Motivation war stets halbherzig. SuperMemo funktionierte gut genug, um dies nur zu einer netten theoretischen Übung zu machen. Heute sehe ich jedoch, dass der Algorithmus Daten für ein Modell liefert, das viele Fragen zum Gedächtnis beantworten kann. Manche dieser Fragen wurden tatsächlich noch nie gestellt (z. B. zu Teilkomponenten der Stabilität). Das ähnelt auch SuperMemo selbst. Es hatte stets zu kämpfen, weil sein Wert theoretisch schwer zu erfassen ist. Praktische Effekte sind es, die die Meinung guter Lernender am leichtesten ändern.

1993: Ablenkung

1993 war mein eigenes Denken ein Hemmnis für den Fortschritt. Weitere Erkundungen des Algorithmus waren zweitrangig. Sie hätten den Nutzer nicht besonders begünstigt. Die Modellierung des Gedächtnisses war reine Grundlagenforschung ohne absehbaren Nutzen. Siehe: Die Sinnlosigkeit der Feinabstimmung des Algorithmus. Zu dieser Zeit war es Murakowski, der am stärksten auf Fortschritt drängte. Er beklagte sich ständig, dass “ SuperMemo ständig Daten von Nobelpreis-Wert verliert„. Er schrie mich mit Worten an, die an Beleidigung grenzten: “ implementiere jetzt Wiederholungshistorien!„. Es war schlicht ein Kampf der Prioritäten. Wir hatten eine neue Windows-Version von SuperMemo, das Aufkommen von Audiodaten, das Aufkommen der CD-ROM-Technologie, das Aufkommen ernsthafter Konkurrenz, auch zu Hause, wo Young Digital Poland uns um etwa einen Monat den Titel der ersten CD-ROM in unserem Heimatland abnahm. Wir halten noch immer an dem Anspruch fest, die erste Windows-CD-ROM in Polen gewesen zu sein. Sie wurde zwar tatsächlich noch in den USA produziert, doch die Inhalte entstanden vollständig in Polen, um ein zu 100 % polnisches SuperMemo.

1996: Risikokapital

Im Februar 1996 waren alle Hindernisse beseitigt, und SuperMemo begann endlich, vollständige Wiederholungshistoriedaten zu sammeln (damals war dies noch eine Option, um zu verhindern, dass schwächere Systeme mit ungenutzten Daten verstopft würden). Meine eigenen Daten reichen nun größtenteils bis 1992-1993 zurück, da bei allen Items im Februar 1996 die letzte Wiederholung anhand des Intervalls noch leicht identifizierbar war. Ich habe sogar eine ganze Reihe von Historien, die bis 1987 zurückreichen. In meiner Datenbesessenheit habe ich den Fortschritt einiger bestimmter Items manuell aufgezeichnet und konnte später Wiederholungshistorien durch manuelle Bearbeitung vervollständigen. Meine eigenen Daten sind daher inzwischen die am längsten zurückreichenden Wiederholungshistoriedaten im verteilten Wiederholen, die existieren. 30 Jahre Daten mit umfassender Abdeckung für 22-25 Jahre Lernen. Das ist eine Goldgrube.

Am 29. September 1996, einem Sonntag, widmete ich abends zwei Stunden dem Entwurf des neuen Algorithmus, basierend auf dem Zwei-Komponenten-Modell des Gedächtnisses. Es schien alles sehr einfach und wenig Arbeit zu erfordern. SuperMemo hatte gerade begonnen, Wiederholungshistorien zu sammeln, sodass mir reichlich Daten zur Verfügung stehen sollten. Unser Fokus verlagerte sich von Multimedia-Kursen wie Cross Country hin zu einfacheren Projekten wie Advanced English. Es schien ein guter Moment zu sein. Leider erhielten wir am nächsten Tag einen Anruf von Antek Szepieniec, der in Amerika mit Investoren gesprochen hatte, mit dem Traum, SuperMemo World zum ersten polnischen Unternehmen an der NASDAQ zu machen. Begeistert verkündete er seine Überzeugung, dass gute Chancen für eine Finanzspritze von einigen Millionen Dollar durch Risikokapital in unsere Bemühungen bestünden. Das warf mich sofort in neue Rollen und neue Aufgaben. Zu den schlechten Dingen zählt, dass dies Algorithm SM-17 um zwei Jahrzehnte verzögerte. Zu den guten Dingen zählt, dass das Konzept des Hypermedia SuperMemo, auch bekannt als Knowledge Machine, auch bekannt als Incremental Reading, in Bezug auf Theorie und Design einen großen Schwung erhielt. Wieder einmal siegte die Praxis über die Wissenschaft.

2005: Theoretischer Ansatz

Im Jahr 2000, mit dem Incremental Reading, und dann 2006 mit der Priority Queue, nahm der Bedarf an Verzögerung von Wiederholungen und der Bedarf an vorzeitiger Wiederholung dramatisch zu. Das erforderte enorme Abweichungen vom Optimum. Der alte Algorithm SM-8 konnte damit nicht effektiv umgehen. Die Funktion der optimalen Intervalle musste in die Dimension der Zeit (d. h. der Abrufbarkeit) erweitert werden. Wir brauchten eine Funktion des Stabilitätsanstiegs.

Eine der interessanten Dynamiken des wissenschaftlichen Fortschritts besteht darin, dass die verästelten Erkundungen der Realität oft eine kritische Gehirnmasse benötigen, um eine neue Idee durchzusetzen. Im Jahr 2005 waren Biedalak und andere weitgehend außen vor, beschäftigt damit, SuperMemo als Unternehmen zu bewerben. Ich war auf dem Weg zu einem großen Durchbruch beim Incremental Reading: dem Umgang mit Überlastung. Mit dem Aufkommen von Wikipedia zeigte sich plötzlich, dass der Import gewaltiger Wissensmengen wenig Aufwand erfordert, doch Wissen niedriger Priorität kann Wissen hoher Priorität allein durch die schiere Menge leicht überwältigen. So untergräbt der Reichtum die Qualität des Wissens. Meine Lösung für dieses Problem war der Einsatz der Priority Queue. Sie sollte erst 2006 umgesetzt werden. In der Zwischenzeit waren Gorzelańczyk und Murakowski mit ihren eigenen wissenschaftlichen Projekten beschäftigt.

Gorzelańczyk besuchte regelmäßig eine Kybernetik-Konferenz in Krakau, angeregt durch meine frühe Inspirationsquelle: Prof. Ryszard Tadeusiewicz. Für seinen Vortrag 2005 schlug Gorzelańczyk vor, dass wir unser Gedächtnismodell aktualisieren. Angesichts der Datenflut in der Molekularbiologie könnte ein Jahrzehnt seit der letzten Formulierung einen großen Unterschied machen. Ich dachte, meine Ideen zur Formel für den Aufbau der Gedächtnisstabilität würden eine gute Ergänzung darstellen. Dieser anfängliche Funke gewann bald an Fahrt im Austausch mit Murakowski. Ohne diese drei zusammenwirkenden Köpfe, die die Begeisterung anheizten, wäre der nächste naheliegende Schritt nicht getan worden. Mithilfe der Werkzeuge, die erstmals im Modell des intermittierenden Lernens von 1990 eingesetzt wurden, beschloss ich, die Funktion für den Stabilitätsanstieg herauszufinden. Sobald mein Computer begann, Daten durchzurechnen, tauchten laufend interessante Erkenntnishäppchen auf. Die Aufgabe sollte nur ein paar Abende in Anspruch nehmen. Am Ende dauerte es einen halben Winter.

2013: Wiedererwachen des großen Ganzen

Wie schon 2005 musste sich auch 2013 die kritische Gehirnmasse erst aufbauen, um die neuen Lösungen durchzusetzen. Den größten Verdienst muss ich jedoch Biedalak zuschreiben. Er war es, der den Ausschlag gab. In einem nie endenden Kampf um die Anerkennung der Führungsrolle und der Pionierleistungen von SuperMemo forderte er, das Projekt fortzusetzen, und schickte mich zu einem kurzen kreativen Urlaub, um es abzuschließen. Es sollte nur ein Winterprojekt sein, und daraus wurden zwei Jahre, die immer noch einen großen Teil meiner Zeit beanspruchen.

Am 9. November 2014 unternahmen wir einen 26 km langen Spaziergang, um den neuen Algorithmus zu besprechen. Walktalking ist unsere beste Form des Brainstormings, die stets großartige Früchte trägt. Am nächsten Tag trafen wir uns in einem Schwimmbad mit Leszek Lewoc, einem Anbeter von Big Data, der stets voller großartiger Ideen ist (ich lernte Lewoc erstmals 1996 kennen, und seine Frau war wahrscheinlich schon 1992 eine SuperMemo-Nutzerin [verify!]). Einfache Schlussfolgerungen aus diesem Brainstorming waren, das Zwei-Komponenten-Modell des Gedächtnisses zu verwenden, um den Ansatz zum Algorithmus zu vereinfachen, die Terminologie zu vereinfachen und ihn menschenfreundlicher zu machen (keine A-Faktoren, U-Faktoren, R-Faktoren mehr usw.).

Anstieg der Gedächtnisstabilität durch Wiederholung

Um Algorithm SM-17 zu verstehen, hilft es, die Berechnungen zu verstehen, die zur Ermittlung der Formel für den Anstieg der Gedächtnisstabilität verwendet wurden. 2005 bestand unser Ziel darin, die Funktion des Stabilitätsanstiegs für jedes gültige Niveau von R und S zu finden: SInc= f(R,S). Ziele und Werkzeuge waren denen ähnlich, die bei der Suche nach dem Modell des intermittierenden Lernens (1990) verwendet wurden.

Archivhinweis: Warum wörtliche Archive verwenden?

Bis 2005 waren wir nicht in der Lage, eine universelle Formel zu formulieren, die eine Wiederholung mit einem Anstieg der Gedächtnisstabilität verknüpft. Algorithmen zur Wiederholungsplanung beruhten auf einem allgemeinen Verständnis davon, wie die Stabilität zunimmt, wenn sogenannte optimale Wiederholungsintervalle verwendet werden (definiert als Intervalle, die eine bekannte Abrufrate erzeugen, die meist 90 % übersteigt). Der Begriff optimales Intervall wird für die Anwendbarkeit eines Intervalls beim Lernen verwendet. Die genannten Algorithmen zur Wiederholungsplanung erlauben auch die Bestimmung einer genauen Funktion des Stabilitätsanstiegs für optimale Intervalle in Matrixform. Über den Anstieg der Stabilität bei niedrigen Abrufbarkeitswerten (d. h. wenn Intervalle nicht optimal sind) war jedoch wenig bekannt. Mit den mithilfe von SuperMemo gesammelten Daten können wir nun versuchen, diese Lücke zu schließen. Obwohl SuperMemo dafür ausgelegt ist, optimale Intervalle beim Lernen anzuwenden, sind Nutzer im wirklichen Leben oft gezwungen, Wiederholungen aus verschiedenen Gründen zu verzögern (etwa Urlaub, Krankheit usw.). Das sorgt in nahezu jedem Lernmaterial-Bestand für eine erhebliche Menge an Wiederholungen mit niedrigerer Abrufbarkeit. Zudem führte SuperMemo 2002 das Konzept der Mid-Interval-Wiederholung ein, das es ermöglicht, Wiederholungsintervalle zu verkürzen. Obwohl der Anteil der Mid-Interval-Wiederholungen in jedem Datenbestand sehr gering ist, sollte bei ausreichend großen Datenstichproben die Anzahl der Wiederholungsfälle mit sehr niedriger und sehr hoher Abrufbarkeit es ermöglichen, den Befund zum Anstieg der Gedächtnisstabilität von einer Abrufbarkeit von 0,9 auf den gesamten Abrufbarkeitsbereich zu verallgemeinern.

Um die Gedächtnisstabilität durch Lernen optimal aufzubauen, müssen wir die Funktion der optimalen Intervalle kennen, oder alternativ die Funktion des Stabilitätsanstiegs ( SInc). Diese Funktionen haben drei Argumente: Gedächtnisstabilität (S), Gedächtnisabrufbarkeit (R) und Schwierigkeit des Wissens (D). Traditionell hat sich SuperMemo stets auf die Dimensionen S und D konzentriert, da das Hochhalten der Abrufbarkeit das Hauptkriterium des Optimierungsverfahrens zur Berechnung der Wiederholungsintervalle ist. Der Fokus auf S und D wurde durch praktische Anwendungen der Stabilitätsanstiegsfunktion bestimmt. Im vorliegenden Artikel konzentrieren wir uns auf S und R, da wir versuchen, die Dimension D zu eliminieren, indem wir „reines Wissen“ analysieren, d. h. nicht zusammengesetzte Gedächtnisspuren, die Wissen charakterisieren, das leicht zu lernen ist. Die Elimination der Dimension D erleichtert unsere theoretischen Überlegungen, und die Schlussfolgerungen können später auf zusammengesetzte Gedächtnisspuren und als schwierig geltendes Wissen ausgeweitet werden. Mit anderen Worten: Während wir uns von der Praxis zur Theorie bewegen, verlagern wir unser Interesse vom Paar (S,D) zum Paar (S,R). In Übereinstimmung mit dieser Überlegung wurden alle untersuchten Datensätze nach Item-Schwierigkeit gefiltert. Gleichzeitig suchten wir nach möglichst großen Datensätzen, in denen die Repräsentation von Items mit niedriger Abrufbarkeit aufgrund von Verzögerungen bei der Wiederholung (unter Verstoß gegen die optimale zeitliche Verteilung der Wiederholungen) groß genug wäre. Wir haben ein zweistufiges Verfahren entwickelt, mit dem eine symbolische Formel für den Anstieg der Stabilität bei unterschiedlichen Abrufbarkeits niveaus vorgeschlagen wurde, in Datensätzen, die durch niedrige und einheitliche Schwierigkeit gekennzeichnet sind (sogenannte gut formulierte Wissensdatensätze, die leicht im Gedächtnis zu behalten sind). Gut formuliertes und einheitliches Lernmaterial macht es leicht, einen reinen Prozess der Langzeitgedächtniskonsolidierung durch Wiederholung herauszudestillieren. Wie an anderer Stelle in diesem Artikel besprochen, führt schlecht formuliertes Wissen zu einer Überlagerung unabhängiger Konsolidierungsprozesse und eignet sich nicht für die vorliegende Analyse.

Zweistufige Berechnung

In SuperMemo 17 ist es möglich, die vollständige Wiederholungshistorie zu durchlaufen, um Daten zum Stabilitätsanstieg zu sammeln. Das ermöglicht es, eine grafische Darstellung der SInc[]-Matrix zu erstellen. Diese Matrix kann dann verwendet werden, um eine symbolische Näherung der Funktion des Stabilitätsanstiegs zu finden. Dieselbe Überlegung wurde 2005 verwendet. Das Verfahren war jedoch viel einfacher. Dies kann dann verwendet werden, um Algorithm SM-17 besser zu verstehen:

Archivhinweis: Warum wörtliche Archive verwenden?

Das zweistufige Verfahren zur Bestimmung der Funktion des Anstiegs der Gedächtnisstabilität SInc:

• Schritt 1: Verwendung einer Matrixdarstellung von SInc und eines iterativen Verfahrens zur Minimierung der Abweichung Dev zwischen den Bewertungen in einem realen Lernprozess (Daten) und den von SInc vorhergesagten Bewertungen. Dev ist definiert als Summe von R-Pass über eine Folge von Wiederholungen eines bestimmten Wissensbestandteils, wobei R die Abrufbarkeit ist und Pass 1 für bestandene Bewertungen und 0 für nicht bestandene Bewertungen ist
• Schritt 2: Verwendung eines Hill-Climbing-Algorithmus zur Lösung eines Least-Squares-Problems, um symbolische Kandidaten für SInc zu bewerten, die die beste Anpassung an die in Schritt 1 abgeleitete Matrix SInc liefern

Berechnung des Stabilitätsanstiegs

Die Matrix des Stabilitätsanstiegs ( SInc[]) wurde in Schritt 1 berechnet. 2005 konnten wir einen beliebigen anfänglichen, hypothetisch plausiblen Wert von SInc annehmen. Da wir heute die ungefähre Natur der Funktion kennen, können wir den Prozess beschleunigen und nicht-iterativ gestalten (siehe Algorithm SM-17).

Archivhinweis: Warum wörtliche Archive verwenden?

Definieren wir ein Verfahren zur Berechnung der Gedächtnisstabilität für ein gegebenes Wiederholungsmuster. Dieses Verfahren kann verwendet werden, um die Stabilität auf Grundlage bekannter, beim Lernen erzielter Bewertungen zu berechnen (praktische Variante) sowie um die Stabilität allein auf Grundlage des zeitlichen Ablaufs der Wiederholungen zu berechnen (theoretische Variante). Der einzige Unterschied zwischen den beiden besteht darin, dass die praktische Variante die Korrektur der Stabilität infolge stochastischen Vergessens, das sich in nicht bestandenen Bewertungen widerspiegelt, erlaubt.

In den folgenden Abschnitten verwenden wir die folgende Notation:

• S(t) – Gedächtnisstabilität zum Zeitpunkt t
• S[r] – Gedächtnisstabilität nach der r ^ten Wiederholung (wobei S[1] für die Gedächtnisstabilität nach dem Lernen eines neuen Wissensbestandteils steht)
• R(S,t) – Gedächtnisabrufbarkeit für Stabilität S und Zeit t (wir wissen, dass R=exp ^-k*t/S und dass k=ln(10/9))
• SInc(R,S) – Anstieg der Stabilität infolge einer Wiederholung für Abrufbarkeit R und Stabilität S, so dass SInc(R(S,t),S(t))=S(t )/S(t‘)=S[r]/S[r-1] (wobei: t‘ und t für den Zeitpunkt der Wiederholung vor und nach der Gedächtniskonsolidierung stehen, wobei t -t‘ von null nicht unterscheidbar ist)

Unser Ziel ist es, die Funktion des Stabilitätsanstiegs für jedes gültige Niveau von R und S zu finden: SInc= f(R,S).

Wenn wir einen beliebigen plausiblen Anfangswert von SInc(R,S) annehmen und S[1]=S ₁ verwenden, wobei S ₁ die aus der Gedächtniszerfallsfunktion nach der ersten Wiederholung (bei optimalem Wiederholungsintervall) abgeleitete Stabilität ist, dann können wir für jede Wiederholungshistorie S mithilfe der folgenden Iteration berechnen:

r:=1;
S[r]:=S1
repeat
 t:=Interval[r]; // where: Interval[r] is taken from a learning process (practical variant) or from the investigated review pattern (theoretical variant)
 Pass:=(Grade[r]>=3); // where: Grade[r] is the grade after the r-th interval (practical variant) or 4 (theoretical variant)
 R:=Ret(S[r],t);
 if Pass then
    S[r+1]:=S[r]*SInc[R,S[r]]
    r:=r+1;
else begin
   r:=1;
   S[r]:=S1;
   end;
until (r is the last repetition)

In Algorithm SM-8 können wir den Grafen des ersten Intervalls verwenden, um S ₁ zu bestimmen, das nach jeder nicht bestandenen Bewertung fortschreitend kürzer wird.

Wir beginnen den iterativen Prozess mit einem hypothetischen Anfangswert der Matrix SInc[R,S], z. B. mit allen Einträgen willkürlich auf den E-Factor gesetzt, wie in Algorithm SM-2.

Wir können dann das obige Verfahren weiter auf die vorhandenen Wiederholungshistoriedaten anwenden, um einen neuen Wert von SInc[R,S] zu berechnen, der eine geringere Abweichung von den im tatsächlichen Lernprozess erzielten Bewertungen liefert (wir verwenden dafür die Differenzen R-Pass).

Schrittweise Verbesserungen sind möglich, wenn wir Folgendes beobachten:

Archivhinweis: Warum wörtliche Archive verwenden?

• wenn Pass=true und S[r]<Interval[r], dann ist der Eintrag SInc[R,S[r-1]] unterschätzt (und kann in Richtung Interval[r]/S[r]* SInc[R,S[r-1]] korrigiert werden)
• wenn Pass=false und S[r]>Interval[r], dann ist der Eintrag SInc[R,S[r-1]] überschätzt

Wir können SInc[] iterieren, um seinen Wert immer näher an die Übereinstimmung mit den im Lernprozess erzielten Bewertungen zu bringen. Dieser Ansatz ermöglicht es, unabhängig vom ursprünglichen, bei der Initialisierung festgelegten Wert von SInc[R,S] zum gleichen endgültigen SInc[R,S] zu gelangen

In Algorithm SM-17 verwenden wir anstelle des obigen Bang-Bang-Inkrementalansatzes tatsächliche Vergessenskurven, um eine bessere Schätzung der Abrufbarkeit zu liefern, die dann verwendet werden kann, um die geschätzte Stabilität zu korrigieren. Die endgültige Stabilitätsschätzung kombiniert die theoretische Vorhersage der Abrufbarkeit, den tatsächlichen Abruf, entnommen aus Vergessenskurven (gewichtet nach Datenverfügbarkeit), und die tatsächliche Bewertung kombiniert mit dem Intervall, wie in der obigen Überlegung. Durch die Kombination dieser drei Informationsquellen kann Algorithm SM-17 Stabilitäts-/Intervallschätzungen liefern, ohne die SInc[]-Matrix immer wieder iterieren zu müssen.

Symbolische Formel für den Stabilitätsanstieg

Nach vielen Iterationen erhalten wir einen Wert für SInc , der den Fehler minimiert. Das Verfahren ist konvergent. Mit der Matrix des Stabilitätsanstiegs zur Verfügung können wir nach einer symbolischen Formel suchen, die den Anstieg der Stabilität ausdrückt.

Abhängigkeit des Stabilitätsanstiegs von S

Erwartungsgemäß sinkt SInc mit steigendem S :

Archivhinweis: Warum wörtliche Archive verwenden?

In Schritt 2 verwenden wir die hier gewonnene SInc[R,S]-Matrix, um eine symbolische Formel für SInc zu erhalten.

Schritt 2 – Bestimmung von SInc als symbolische Formel

Wir können nun jeden beliebigen Gradientenabstiegsalgorithmus verwenden, um symbolische Kandidaten für SInc zu bewerten, die die beste Anpassung an die oben abgeleitete SInc-Matrix liefern.

Bei der Untersuchung der SInc-Matrix sehen wir sofort, dass SInc als Funktion von S bei konstantem R ausgezeichnet mit einer negativen Potenzfunktion beschrieben wird, wie im untenstehenden Beispieldatensatz:

Was in der Log-Log-Version desselben Graphen noch deutlicher wird:

Die Schlussfolgerung zur Potenzabhängigkeit zwischen SInc und S oben bestätigt frühere Befunde. Insbesondere wurde der Rückgang der R-Faktoren entlang der Wiederholungskategorien in SuperMemo stets am besten mit einer Potenzfunktion angenähert

Abhängigkeit des Stabilitätsanstiegs von R

Wie durch den Spacing-Effekt vorhergesagt, ist SInc bei niedrigeren Werten von R größer. Zu beachten ist jedoch, dass das 2005 verwendete Verfahren möglicherweise ein Artefakt eingeführt hat: Das Überdauern einer Gedächtnisspur über die Zeit würde linear zur neuen Stabilitätsschätzung beitragen. Das ist aufgrund der stochastischen Natur des Vergessens problematisch. Längeres Überdauern von Erinnerungen kann dann eine Frage des Zufalls sein. In Algorithm SM-17 wird mehr Evidenz zur Schätzung der Stabilität herangezogen, und das Überdauerungsintervall wird gegen alle anderen Evidenzstücke abgewogen.

Archivhinweis: Warum wörtliche Archive verwenden?

Wenn wir nach der Funktion suchen, die die Beziehung zwischen SInc und R bei konstantem S widerspiegelt, sehen wir mehr Rauschen in den Daten, da SuperMemo bei niedrigem R weit weniger Treffer liefert (sein Algorithmus versucht üblicherweise, R>0,9 zu erreichen). Dennoch haben wir nach Untersuchung mehrerer Datensätze festgestellt, dass SInc, etwas überraschend, exponentiell zunimmt, wenn R abnimmt (siehe später, wie dieser Anstieg zu einer nahezu linearen Beziehung zwischen SInc und Zeit führt). Das Ausmaß dieses Anstiegs ist höher als erwartet und dürfte weitere Belege für die Stärke des Spacing-Effekts liefern. Diese Schlussfolgerung dürfte erhebliche Auswirkungen auf Lernstrategien haben.

Hier ist ein Beispieldatensatz von SInc als Funktion von R bei konstantem S. Wir können sehen, dass SInc=f(R) recht gut mit einer negativen Exponentialfunktion angenähert werden kann:

Und die semilogarithmische Version desselben Graphen mit einer linearen Näherungstrendlinie, deren Achsenabschnitt auf 1 gesetzt ist:

Interessanterweise kann der Stabilitätsanstieg bei einer Abrufbarkeit von 100 % weniger als 1 betragen. Einige molekularbiologische Forschungen deuten auf eine erhöhte Labilität von Erinnerungen zum Zeitpunkt der Wiederholung hin. Das ist ein weiterer Beleg dafür, dass wiederholtes Pauken nicht nur zusätzliche Zeit kosten, sondern auch schaden kann.

Abhängigkeit des Stabilitätsanstiegs von der Abrufbarkeit (2018)

Trotz aller algorithmischen Unterschiede und Artefakte ist die Abhängigkeit des Stabilitätsanstiegs von der Abrufbarkeit für gut formuliertes Wissen nahezu identisch mit jener, die 13 Jahre später aus Daten von Algorithm SM-17 abgeleitet wurde.

Erinnern wir uns, dass wir in SuperMemo Vergessenskurven verwenden, um eine bessere Schätzung der Abrufbarkeit zu liefern. Diese wird dann verwendet, um die geschätzte Stabilität zu korrigieren. Durch die Kombination mehrerer Informationsquellen kann Algorithm SM-17 genauere Stabilitäts schätzungen liefern. Es gibt immer noch das alte Artefakt des Überdauerns einer Gedächtnisspur, das linear zur neuen Stabilität beiträgt. Dieses Artefakt kann parametrisch herausgewichtet werden. Jedes Mal jedoch, wenn SuperMemo dies versucht, sinken seine Leistungskennzahlen.

Trotz aller Verbesserungen und wesentlich größerer Datensätze (besonders für niedriges R) scheint die Abhängigkeit des Stabilitätsanstiegs von der Abrufbarkeit bei einfachen Items in Stein gemeißelt.

Dieses perfekte Bild bricht zusammen, wenn wir schwieriges Wissen hinzunehmen. Das liegt teilweise an der Reduktion des oben erwähnten Langüberdauerungs-Artefakts. Aus diesem Grund verlassen sich neue SuperMemo-Versionen nicht mehr auf diese scheinbar gut bestätigte Gedächtnisformel:

Abbildung: Die Stärke des Langzeitgedächtnisses hängt vom Zeitpunkt der Wiederholung ab. Bei gut formuliertem Wissen bewirken lange Verzögerungen bei der Wiederholung einen großen Anstieg der Gedächtnisstabilität. Eine optimale Wiederholung sollte diesen Anstieg mit der Vergessenswahrscheinlichkeit ausbalancieren. Im dargestellten Graphen ist die Beziehung zwischen dem Stabilitätsanstieg und dem Logarithmus der Abrufbarkeit (log(R)) linear. Log(R) drückt Zeit aus. Fast 27.000 Wiederholungen wurden zur Erstellung dieses Graphen verwendet. Die beobachtete Gedächtnisstabilität vor der Wiederholung reichte von 2 bis 110 Tagen. Ein maximaler Anstieg der Stabilität um nahezu das 10-Fache wurde bei den niedrigsten Werten der Abrufbarkeit beobachtet. Die Stabilitätsanstiegs-Matrix wurde mit Algorithm SM-17 in SuperMemo 17 erzeugt

Formel für den Anstieg der Gedächtnisstabilität

Mit der Matrix des Stabilitätsanstiegs zur Hand konnten wir nach einem symbolischen Ausdruck für den Stabilitätsanstieg suchen. Die 2005 gefundene Gleichung wird später als Eqn. SInc2005 bezeichnet. Zu beachten ist, dass sich die in Algorithm SM-17 verwendeten Formeln unterscheiden:

Archivhinweis: Warum wörtliche Archive verwenden?

Für konstante Wissensschwierigkeit wendeten wir eine zweidimensionale Flächenanpassung an, um die symbolische Formel für SInc zu erhalten. Wir verwendeten einen modifizierten Levenberg-Marquardt-Algorithmus mit einer Reihe möglicher symbolischer Funktionskandidaten, die SInc als Funktion von S und R genau beschreiben könnten. Der Algorithmus wurde mit einer beharrlichen Random-Restart-Schleife erweitert, um sicherzustellen, dass das globale Maximum gefunden wird. Wir erzielten die besten Ergebnisse mit folgender Formel (Eqn. SInc2005):

SInc= aS ^-b *e ^cR+ d

wobei:

• SInc – Anstieg der Gedächtnisstabilität infolge einer erfolgreichen Wiederholung (Quotient aus Stabilität S vor und nach der Wiederholung)
• R – Abrufbarkeit des Gedächtnisses zum Zeitpunkt der Wiederholung, ausgedrückt als Wahrscheinlichkeit des Abrufs in Prozent
• S – Stabilität des Gedächtnisses vor der Wiederholung, ausgedrückt als Intervall, das R=0,9 erzeugt
• a, b, c, d – Parameter, die für verschiedene Datensätze leicht variieren können
• e – Basis des natürlichen Logarithmus

Die Parameter a, b, c, d würden für verschiedene Datensätze leicht variieren, was die Variabilität der Interaktion zwischen Nutzer und Wissen widerspiegeln könnte (d. h. unterschiedliche, verschiedenen Nutzern präsentierte Lernmaterialsätze können zu einer unterschiedlichen Verteilung der Schwierigkeit sowie zu unterschiedlichen Bewertungskriterien führen, die die endgültige Messung insgesamt beeinflussen können). Zur Veranschaulichung wurde ein aus mehreren Datensätzen ermittelter Durchschnittswert von a, b, c, d wie folgt gefunden: a=76, b=0.023, c=-0.031, d:=-2, wobei c von Datensatz zu Datensatz nur wenig variiert und a sowie d eine relativ höhere Varianz zeigen. Siehe das Beispiel: Wie verwendet man die Formel zur Berechnung der Gedächtnisstabilität?

Aus der Stabilitätsanstiegsformel abgeleitete Schlussfolgerungen

Die obige Formel für den Stabilitätsanstieg weicht leicht von späteren Befunden ab. So scheint sie beispielsweise den Rückgang des Stabilitätsanstiegs mit S zu unterschätzen (niedriges b). Dennoch lassen sich daraus viele interessante Schlussfolgerungen ableiten.

Linearer Anstieg des Werts der Wiederholung über die Zeit

Aufgrund des Spacing-Effekts wächst das Potenzial für einen Anstieg der Gedächtnisstabilität mit der Zeit nahezu linear:

Archivhinweis: Warum wörtliche Archive verwenden?

Die obige Formel lieferte SInc-Werte, die im Durchschnitt um 15 % von jenen abwichen, die aus Daten in Form der SInc-Matrix bei homogenen Datensätzen gewonnen wurden (d. h. Wiederholungshistorie-Sätze, ausgewählt für: einen einzelnen Lernenden, einen einzelnen Wissenstyp, geringe Schwierigkeit und einen kleinen Bereich von A-Faktoren).

Mit zunehmendem Wiederholungsintervall steigt SInc, trotz doppelter Exponentiation über die Zeit, entlang einer nahezu linearen Sigmoidkurve (beide negativen Exponentiationsoperationen heben sich gegenseitig auf):

Abbildung: Der Graph der Veränderungen von SInc über die Zeit. Dieser Graph wurde für S=240 unter Verwendung von Eqn. SInc2005 erzeugt.

Die nahezu lineare Abhängigkeit von SInc von der Zeit spiegelt sich in SuperMemo darin wider, dass das neue optimale Intervall berechnet wird, indem der O-Factor mit dem tatsächlich verwendeten Wiederholungsintervall multipliziert wird, nicht mit dem zuvor berechneten optimalen Intervall (in SuperMemo sind O-Faktoren Einträge einer zweidimensionalen Matrix OF[S,D], die SInc für R=0,9 repräsentieren).

Erwarteter Anstieg der Gedächtnisstabilität

Die Optimierung des Lernens kann verschiedene Kriterien verwenden. Wir können für ein bestimmtes Abruf niveau oder für die Maximierung des Anstiegs der Gedächtnisstabilität optimieren. In beiden Fällen hilft es, das erwartete Niveau des Stabilitätsanstiegs zu verstehen.

Definieren wir den erwarteten Wert des Anstiegs der Gedächtnisstabilität als:

E( SInc)= SInc*R

wobei:

• R – Abrufbarkeit
• SInc – Anstieg der Stabilität
• E( SInc) – erwarteter probabilistischer Anstieg der Stabilität (d. h. der durch SInc definierte und durch die Möglichkeit des Vergessens verminderte Anstieg)

Die 2005 abgeleitete Formel für den Stabilitätsanstieg brachte eine große Überraschung mit sich. Wir behaupteten früher, dass die beste Lerngeschwindigkeit mit einem Forgetting Index von 30-40 % erreicht werden kann. Gleichung SInc2005 schien darauf hinzudeuten, dass sehr niedrige Retention recht gute Gedächtniseffekte bewirken kann. Aufgrund der Knappheit an Niedrig-R-Daten im Jahr 2005 sind diese Schlussfolgerungen mit Vorsicht zu genießen:

Archivhinweis: Warum wörtliche Archive verwenden?

Aus Gleichung SInc2005 erhalten wir E( SInc)=( aS ^-b *e ^cR+ d)*R. Durch Bildung der Ableitung d ESInc/dR und Gleichsetzen mit null können wir die Abrufbarkeit finden, die den erwarteten Stabilitätsanstieg für verschiedene Stabilitätsniveaus maximiert:

Abbildung: Erwarteter Anstieg der Gedächtnisstabilität E(SInc) als Funktion der Abrufbarkeit R für die aus Gleichung ( SInc2005) abgeleitete Stabilität S. Verwendet man die den Nutzern von SuperMemo bekannte Terminologie, tritt der maximal erwartete Anstieg der Gedächtnisstabilität bei kurzen Intervallen bei einem Forgetting Index von 60 % auf! Das bedeutet auch, dass der maximal in SuperMemo zulässige Forgetting Index (20 %) einen erwarteten Stabilitätsanstieg ergibt, der um fast 80 % geringer ist als das maximal Mögliche (wenn wir nur bereit wären, hohe Retentions niveaus zu opfern).

Abbildung: Erwarteter Anstieg der Gedächtnisstabilität E(SInc) als Funktion der Abrufbarkeit R und der Stabilität S, wie aus Gleichung SInc2005 abgeleitet

Gedächtniskomplexität beim verteilten Wiederholen

Die Gedächtnisstabilität beim verteilten Wiederholen hängt von der Qualität der Wiederholung ab, die wiederum von der Gedächtniskomplexität abhängt. Bereits 1984 brachte ich das in meinem eigenen Lernen zum Ausdruck, in dem, was später als Minimum-Information-Prinzip bekannt wurde. Für eine effektive Wiederholung muss Wissen einfach sein. Es kann eine komplexe Struktur bilden, doch einzelne, der Wiederholung unterworfene Erinnerungen sollten atomar sein. 2005 fanden wir eine Formel, die die Wiederholung komplexer Erinnerungen regelt.

Georgios Zonnios war einst ein wissbegieriger jugendlicher Nutzer von SuperMemo. Heute ist er ein Bildungsinnovator und ein reichhaltiger, kreativer Beitragender zu vielen meiner Ideen. Er bemerkte:

Stabilität in der Formel für die Stabilität komplexer Items ist wie Widerstand in einem elektronischen Schaltkreis: viele parallele Widerstände erlauben Leckströme

Übrigens gelangte Zonnios bereits in den frühen Tagen des Incremental Reading unabhängig zum Konzept des Incremental Writing, was heute wie ein offensichtlicher Schritt bei der Anwendung der Werkzeuge des Incremental Reading auf Kreativität erscheinen mag. Auch dieser Artikel wurde mittels Incremental Writing verfasst.

So wurden Erinnerungen für komplexe Items 2005 beschrieben und analysiert:

Archivhinweis: Warum wörtliche Archive verwenden?

Die Schwierigkeit beim Lernen wird durch die Komplexität der zu erinnernden Information bestimmt. Komplexes Wissen führt zu zwei Effekten:

• erhöhte Interferenz mit anderen Informationsstücken
• Schwierigkeit bei der einheitlichen Stimulation der Teilkomponenten der Gedächtnisspur zum Wiederholungszeitpunkt

Beiden Komponenten der Schwierigkeit kann mit der Anwendung geeigneter Wissensrepräsentation im Lernprozess entgegengewirkt werden.

Sehen wir uns an, wie die Komplexität des Wissens den Aufbau der Gedächtnisstabilität beeinflusst.

Stellen wir uns vor, wir möchten Folgendes lernen: Marie Sklodowska-Curie war 1911 alleinige Gewinnerin des Nobelpreises für Chemie. Wir können zwei Ansätze wählen: einen, bei dem das Wissen komplex bleibt, und einen mit einfachen Formulierungen. Bei einer komplexen Variante könnte ein doppelter Lückentext formuliert worden sein, um sowohl den Namen von Marie Curie als auch das Jahr, in dem sie den Nobelpreis erhielt, zu lernen.

F: […] war alleinige Gewinnerin des […] Nobelpreises für Chemie
A: Marie Sklodowska-Curie, 1911

In einer einfachen Variante würde dieser doppelte Lückentext aufgeteilt, und der polnische Mädchenname würde optional gemacht und für die Erstellung eines dritten Lückentexts verwendet:

F: […] war alleinige Gewinnerin des Nobelpreises für Chemie 1911
A: Marie (Sklodowska-)Curie

F: Marie Sklodowska-Curie war alleinige Gewinnerin des […](Jahr) Nobelpreises für Chemie
A: 1911

F: Marie […]-Curie war alleinige Gewinnerin des Nobelpreises für Chemie 1911
A: Sklodowska

Zusätzlich würde in der einfachen Variante ein gründlicher Lernansatz die Formulierung von noch zwei weiteren Lückentexten erfordern, da Marie Curie auch 1903 den Nobelpreis für Physik gewann (sowie weitere Auszeichnungen):

F: Marie Sklodowska-Curie war 1911 alleinige Gewinnerin des Nobelpreises für […]
A: Chemie

F: Marie Sklodowska-Curie war alleinige Gewinnerin des […] von 1911
A: Nobelpreis (für Chemie)

Betrachten wir nun den ursprünglichen zusammengesetzten doppelten Lückentext. Nehmen wir der Argumentation halber an, dass sich das Jahr 1911 und der Name Curie gleich schwer merken lassen. Die Abrufbarkeit der zusammengesetzten Gedächtnisspur (d. h. des gesamten doppelten Lückentexts) ist ein Produkt der Abrufbarkeiten ihrer Teilspuren. Das ergibt sich aus der allgemeinen Regel, dass Gedächtnisspuren in den meisten Fällen weitgehend unabhängig sind. Obwohl das Vergessen einer Spur die Wahrscheinlichkeit erhöhen kann, die andere zu vergessen, können in der überwiegenden Mehrheit der Fälle, wie die Erfahrung zeigt, separate und unterschiedliche Fragen zum selben Thema einen völlig unabhängigen Lernprozess durchlaufen, bei dem Abruf und Vergessen völlig unvorhersehbar sind. Sehen wir uns an, wie die Behandlung von Abrufwahrscheinlichkeiten als unabhängige Ereignisse die Stabilität einer zusammengesetzten Gedächtnisspur beeinflusst:

(9.1) R=R _a*R _b

wobei:

• R – Abrufbarkeit einer binären zusammengesetzten Gedächtnisspur
• R _a und R _b – Abrufbarkeit zweier unabhängiger Teilkomponenten der Gedächtnisspur (Teilspuren): a und b

(9.2) R=exp ^-kt/Sa*exp ^-kt/Sb=exp ^-kt/S

wobei:

• t – Zeit
• k – ln(10/9)
• S – Stabilität der zusammengesetzten Gedächtnisspur
• S _a und S _b – Stabilitäten der Gedächtnisteilspuren a und b

(9.3) -kt/S=-kt/S _a-kt/S _b=-kt(1/S _a+1/S _b)

(9.4) S=S _a*S _b/(S _a+S _b)

Wir verwendeten Gleichung (9.4) in der weiteren Analyse zusammengesetzter Gedächtnisspuren. Wir erwarteten, dass, falls die Stabilität der Gedächtnisteilspuren S _a und S _b anfänglich erheblich voneinander abwich, nachfolgende, auf Maximierung von S optimierte Wiederholungen (d. h. mit dem Kriterium R=0,9) die Stabilität der Teilkomponenten aufgrund suboptimaler Zeitplanung der Wiederholung verschlechtern könnten. Wir zeigten, dass dies nicht der Fall ist. Teilstabilitäten neigen im Lernprozess zur Konvergenz!

Die Stabilität komplexer Erinnerungen kann aus den Teilstabilitäten atomarer Erinnerungen abgeleitet werden

Konvergenz der Teilstabilitäten bei zusammengesetzten Gedächtnisspuren

Es war einfach, das Verhalten komplexer Erinnerungen beim verteilten Wiederholen zu simulieren. Ihre Teilstabilitäten neigen zur Konvergenz. Das führt zu ineffizienter Wiederholung und einem langsamen Aufbau der Stabilität. Heute können wir zeigen, dass es ab einem bestimmten Komplexitätsgrad nicht mehr möglich ist, Gedächtnisstabilität für langfristige Retention aufzubauen. Kurz gesagt, es gibt keinen anderen Weg, sich ein Buch zu merken, als es endlos wieder zu lesen. Das ist ein aussichtsloses Unterfangen.

Archivhinweis: Warum wörtliche Archive verwenden?

Wenn wir einen doppelten Lückentext erstellen, sind wir uns nicht wirklich sicher, ob eine einzelne Wiederholung eine einheitliche Aktivierung beider für die Speicherung der beiden unterschiedlichen Wissensstücke verantwortlichen Gedächtnisschaltkreise erzeugt. Nehmen wir an, dass die erste Wiederholung der einzige unterscheidende Faktor für die beiden Gedächtnisspuren ist und dass der Rest des Lernprozesses gemäß den oben dargestellten Formeln verläuft.

Um das Verhalten der Stabilität von Gedächtnisteilspuren unter einem für die zusammengesetzte Stabilität mit dem Kriterium R=0,9 optimierten Wiederholungsmuster zu untersuchen, nehmen wir Folgendes an:

• S _a=1
• S _b=30
• S=S _a*S _b/(S _a+S _b) (aus Gleichung 9.4)
• SInc= aS ^-b *e ^cR+ d (aus Gleichung SInc2005)
• die zusammengesetzte Gedächtnisspur wird durch Wiederholung mit R=0,9 konsolidiert, so dass beide Teilspuren gleich gut rekonsolidiert werden (d. h. die Wiederholung der zusammengesetzten Spur soll keine Vernachlässigung der Teilspuren zur Folge haben)

Wie in der folgenden Abbildung zu sehen ist, wird die Gedächtnisstabilität für die zusammengesetzte Spur stets geringer sein als die Stabilität der einzelnen Teilspuren; die Stabilitäten der Teilspuren konvergieren jedoch.

Abbildung: Konvergenz der Stabilität für Gedächtnisteilspuren, die mit demselben, für die gesamte zusammengesetzte Gedächtnisspur optimierten Wiederholungsmuster geübt werden (d. h. die Wiederholung erfolgt, wenn die zusammengesetzte Abrufbarkeit 0,9 erreicht). Die horizontale Achse stellt die Anzahl der Wiederholungen dar, während die vertikale Achse den Logarithmus der Stabilität zeigt. Blaue und rote Linien entsprechen der Stabilität zweier Teilspuren, die sich nach dem ursprünglichen Lernen erheblich in ihrer Stabilität unterschieden. Die schwarze Linie entspricht der zusammengesetzten Stabilität (S=S _a*S _b/(S _a+S _b)). Die Diskrepanz zwischen S _a und S _b korrigiert sich selbst, wenn jede Wiederholung zu einer einheitlichen Aktivierung der zugrunde liegenden synaptischen Struktur führt.

Anstieg der zusammengesetzten Stabilität

Archivhinweis: Warum wörtliche Archive verwenden?

Sehen wir nun, wie stark sich SInc für die zusammengesetzte Stabilität S und für die Teilspur-Stabilitäten S _a und S _b unterscheidet. Nehmen wir eine identische Stimulation der Gedächtnisteilspuren an und bezeichnen SInc _a und SInc _b als i, dann gilt für die Wiederholungsnummer r:

SInc _a=SInc _b= i

S _a[r]=S _a[r-1]* i
S _b[r]=S _b[r-1]* i

S[r]=S _a[r]*S _b[r]/(S _a[r]+S _b[r])=
=S _a[r-1]*S _b[r-1]* i ²/(S _a[r-1]* i+S _b[r-1]* i)=
= i*(S _a[r-1]*S _b[r-1])/(S _a[r-1]+S _b[r-1)= i*S[r-1]

Mit anderen Worten:

(11.1) SInc= i=SInc _a=SInc _b

Das oben Gesagte zeigt, dass beim vorgestellten Modell der Anstieg der Gedächtnisstabilität unabhängig von der Komplexität des Wissens ist, sofern die Rekonsolidierung der Gedächtnis-Teilspuren gleich verläuft.

Der zusammengesetzte Stabilitätsanstieg entspricht dem Stabilitätsanstieg der Teilspuren

2014: Algorithmus SM-17

Der neueste SuperMemo-Algorithmus lässt sich in seinem Aufbau nutzen, um seine eigene Stammesgeschichte zusammenzufassen. Man kann damit auch die kontrafaktische Geschichte des verteilten Wiederholens schreiben. Hätte es keine Dinosaurier gegeben, wäre der Mensch vielleicht nicht entstanden oder sähe anders aus. Der gesamte Dino-Zweig des Stammbaums ließe sich jedoch leicht abtrennen, ohne dass der Mensch auf seinem eigenen Säugetierzweig gefährdet wäre.

Auf ähnliche Weise lässt sich eine scheinbar deterministische Kette verknüpfter Ereignisse bei der Entstehung des verteilten Wiederholens und des Algorithmus SM-17 aufzeigen. Damit ließe sich „beweisen“, dass Biedalak oder Murakowski für die Geschichte des verteilten Wiederholens wichtiger waren als Ebbinghaus. Anki war wichtiger als Pimsleur. Gary Wolf hatte mehr Wirkung als William James.

Die maximale Wirkung des verteilten Wiederholens steht jedoch noch aus, und ein Zusammenspiel von Kräften kann diese frühen Einflüsse noch neu ordnen. Insbesondere angesichts einer explosionsartig wachsenden legitimen Konkurrenz lässt sich die zentrale Rolle von SuperMemo nur durch weitere Innovation behaupten (siehe z. B. neuronale Kreativität).

So würde ich den gesamten Algorithmus SM-17 anhand der Bausteine der Geschichte erklären, wie sie für diesen Artikel zusammengetragen wurden:

• der Schlüssel zur langfristigen Behaltensleistung liegt darin, optimale Abstände zu berechnen (1985)
• da die Abstände von der Gedächtniskomplexität abhängen, müssen wir zunächst Items nach Schwierigkeitsgraden einteilen (1987)
• wir finden den optimalen Wiederholungszeitpunkt, indem wir die Vergessenskurve auftragen, die den Moment anzeigt, in dem die Behaltensrate unter ein akzeptables Niveau fällt (1991)
• um bei spärlichen Daten den optimalen Zeitpunkt zu finden, müssen wir mit Näherungen arbeiten, wobei es hilft zu wissen, dass das Vergessen exponentiell verläuft (1994)
• da die Geschwindigkeit des Vergessens von der Gedächtnisstabilität abhängt, muss der gesamte Algorithmus im Kern auf den zwei Gedächtniskomponenten aufbauen (1988). Das Fehlen einer Berücksichtigung dieses Modells dürfte der größte Fehler sein, den Entwickler konkurrierender Algorithmen für verteiltes Wiederholen begehen, wie etwa beim neuronalen Netzwerkansatz (1997)
• die zentrale Stärke des Zwei-Komponenten-Modells besteht darin, dass sich damit der Anstieg der Gedächtnisstabilität bei der Wiederholung berechnen lässt (2005)
• der Algorithmus muss das Gedächtnismodell durch das Sammeln von Wiederholungsdaten aufbauen. Er muss an die verfügbaren Informationen anpassbar sein (1989)
• solange noch keine Daten vorliegen, ist es hilfreich, mit einer universellen Gedächtnisformel zu beginnen (1990)
• weitere kleine Anpassungen und Verbesserungen können einen gewaltigen Unterschied ausmachen (1995), z. B. das Nach-Lapse-Intervall, die absolute Schwierigkeit, schnelle mehrdimensionale Regression usw.

So ist Schritt für Schritt der Algorithmus SM-17 an die Spitze des Stammbaums des verteilten Wiederholens gelangt.

Exponentielle Verbreitung des verteilten Wiederholens

Langsamer Start des Algorithmus SM-2

Der Algorithmus SM-2 wurde erstmals am 13. Dezember 1987 beim Lernen eingesetzt und hat sich mit kleineren Anpassungen bis heute in zahlreichen Anwendungen gehalten. SuperMemo selbst gab den Algorithmus 1989 auf, doch er taucht immer wieder in neuen Anwendungen auf, mittlerweile wohl mit einer Häufigkeit von mehreren neuen Entwicklungen pro Monat. Ich habe schon lange aufgehört zu zählen. Manche dieser Mutationen widersprechen den Prinzipien von SuperMemo und tragen trotzdem dessen Namen. Am häufigsten betreffen die Verstöße Intervalle, die in Minuten gemessen werden, oder das Halbieren der Intervalle bei einer schlechten Bewertung (im Leitner-Stil). Diese Mutationen führen auch zu manchen Falschmeldungen über SuperMemo. Solche Falschmeldungen waren übrigens einer der größten Anreize, diesen Artikel zu schreiben.

Wenn Duolingo in seinem Paper von handverlesenen Parametern in Bezug auf SuperMemo spricht, muss das auf älteren, vielleicht aus zweiter Hand stammenden Texten beruhen, möglicherweise auf Texten, die sich auf den Algorithmus SM-2 beziehen. Schließlich war SuperMemo bereits 1989 recht anpassungsfähig, und der Algorithmus SM-17 ist das anpassungsfähigste Exemplar überhaupt.

Ein Teil der Schuld an dieser Fehlinformation liegt bei mir, da ich irgendwann aufgehört habe, mich um Peer-Review zu kümmern, und die Informationen ohne ausreichende Mythen-Entlarvung im Web frei laufen ließ.

Die ersten Anwendungen, die den Algorithmus SM-2 nutzten, waren nichtkommerzielle Ableger von SuperMemo für Atari in den 1980er-Jahren. Später entschieden sich kleinere Klone von SuperMemo (z. B. für Taschencomputer) für Varianten des Algorithmus SM-2 mit eigenen Innovationen, von denen viele schmerzhafte Lektionen darüber lieferten, welche Folgen die Missachtung des Gedächtnisses im Namen des Paukens hat.

Bis 2001 war SuperMemo World dem Algorithmus bereits um fünf große Generationen voraus. Alle wichtigen Softwarelinien, einschließlich des Online-SuperMemo und SuperMemo für Windows, übernahmen die datengetriebenen Varianten des Algorithmus. supermemo.net wurde zu einer der Pionier-Plattformen im E-Learning (heute weiterentwickelt zu supermemo.com ). SuperMemo für Windows war Vorreiter bei Selbstlern-Lösungen wie Incremental Reading oder neuronaler Kreativität. Der Algorithmus SM-2 wurde derweil für andere Entwickler zur bequemen ersten Wahl.

1998: Veröffentlichung und Beschleunigung

Am 10. Mai 1998 wurde der Algorithmus SM-2 der Öffentlichkeit zugänglich gemacht und hier im Web veröffentlicht.

Mnemosyne war die erste Anwendung, die dieses Werkzeug aufgriff, als Ableger des 2003 entstandenen neuronalen Netzwerks MemAid. Seit 2006 sammelt Mnemosyne weiterhin Wiederholungsdaten und nutzt dabei eine Mutation des Algorithmus SM-2. Als kostenlose, plattformübergreifende Anwendung erreichte Mnemosyne schnell eine große Nutzerbasis, etwa unter Linux-Anwendern oder solchen, die LaTeX benötigen.

Anki wurde am 6. Oktober 2006 geboren. Es basierte auf dem Algorithmus SM-2 und verschaffte ihm fast ein Jahrzehnt lang die weiteste Verbreitung. Anki ist noch immer sehr erfolgreich. Es führte zahlreiche Innovationen in seinen Algorithmus ein, weigerte sich aber, über dessen Grundprinzipien hinauszugehen (siehe: Kritik an SM3+).

Als wir 2007 Gary Wolf trafen, wirkte SuperMemo wie eine traurige, verlassene Insel, die die Frage aufwarf: Wenn es so gut ist, warum versuchen andere dann nicht, den Algorithmus zu kopieren? Anki und Mnemosyne waren zu dieser Zeit kaum bekannt. Wolfs Artikel in Wired im Jahr 2008 löste einen regelrechten Ansturm unter Entwicklern von Lernsoftware aus, eine Form des verteilten Wiederholens zu implementieren. Der Algorithmus SM-2 erschien wie eine leicht zu pflückende Frucht, und seine Verbreitung beschleunigte sich. Viele SuperMemo-Nutzer behaupten, sie hätten das Programm ohne Wolfs Artikel in Wired nie gefunden. Krzysztof Biedalak scherzt gerne, dass Wolfs Artikel tatsächlich ein Durchbruch war. Allerdings nicht für SuperMemo. Er öffnete lediglich die Schleusen für die Konkurrenz, die daraufhin in das Feld des verteilten Wiederholens strömte.

2008: Explosion

Quizlet wurde 2005 programmiert und 2007 veröffentlicht. Es war zunächst ein typisches Pauk-Werkzeug, doch bis 2015 kündigte Quizlet, unterstützt durch Risikokapital, eine stärkere Betonung der langfristigen Behaltensleistung an, was zur Übernahme einer Variante des Algorithmus SM-2 führte. Bis 2017 entschied man sich, mittels maschinellem Lernen einen neuen Algorithmus einzusetzen, der die Milliarden gesammelter Wiederholungsdaten nutzen sollte. Das kurze Gastspiel von SuperMemo bei Quizlet dürfte einer Mutation des Algorithmus SM-2 die bislang größte Nutzerbasis verschafft haben. Damals berichtete Quizlet, jeden zweiten High-School-Schüler in den USA zu erreichen.

Der neue Ansatz von Quizlet beruht auf einem soliden Fundament und kann zu einem sehr leistungsfähigen Werkzeug führen. Enttäuschend ist jedoch die genannte Motivation für den Schritt zu besseren Algorithmen: „ Pauken ist für viele Studierende eine Realität, und wir möchten ihnen helfen, das Beste aus ihrer Lernzeit zu machen, wie auch immer sie diese verbringen„. Der Algorithmus SM-17 gibt Lernenden mehr Freiheit: (1) das Lernen bei Bedarf vorzuziehen oder (2) Material mit niedriger Priorität zurückzustellen. Vom Pauken raten wir jedoch stets als schlechter Praxis ab. Es sind die Schulen, die sich dem menschlichen Gehirn anpassen müssen, nicht umgekehrt. Diese stur vertretene Haltung zur Lerneffizienz schadet SuperMemo, wird sich aber niemals ändern.

Dieser Schritt weg von einem einfachen Wiederholungsplan bei Quizlet im Jahr 2017 markiert vermutlich den Punkt, an dem der Höhepunkt der Popularität des altehrwürdigen Algorithmus überschritten wurde. Neue Wettbewerber werden auf intelligente Werkzeuge setzen müssen oder vielleicht darauf, den Algorithmus SM-17 zu lizenzieren. Das sind gute Nachrichten.

Wie viele Menschen nutzen verteiltes Wiederholen?

Mitte 1991 versuchte einer meiner Kommilitonen, mich aufzumuntern. Er sagte voraus, wir würden erfolgreich sein und es schaffen, 10-20 Exemplare von SuperMemo zu verkaufen. Ich war optimistischer. 1993 sagte ich 1 Million Nutzer bis 1996 voraus. 1994 erwähnte die polnische Zeitschrift Enter einen ähnlichen Optimismus von Marczello Georgiew:

In Fragebögen, die bei SuperMemo World eingingen, gaben die Nutzer von SuperMemo auf die Frage, was ihnen am Programm am besten gefalle, überwältigend dessen Wirksamkeit an. Die Software mag in Ordnung sein, aber was wirklich zählt, sind die Lernergebnisse. Und was stört sie? Die Nutzer sind mit diesem oder jenem unzufrieden, am häufigsten damit, dass SuperMemo, selbst in Polen, immer zuerst auf Englisch erscheint. Aber es gibt keinen einzelnen Störfaktor, der alle anderen überragt. Fest steht: Niemand bezweifelt, dass man mit SuperMemo schneller lernt und sich nie um das Vergessen sorgen muss. Angesichts dieses rosigen Bildes könnte man sich fragen, warum SuperMemo weltweit noch nicht in Millionenauflage verkauft wurde. Marczello Georgiew, Marketingdirektor bei SuperMemo World, schlug vor, sich an die Probleme zu erinnern, mit denen Graham Bell zu kämpfen hatte, als er seine seltsame Maschine zum Sprechen über einen Draht einführen wollte, oder daran, wie pessimistisch die Vorhersagen der Zukunftsforscher der Branche über die Verbreitung des luftverschmutzenden mechanischen Pferdes waren. Dann fügt er selbstbewusst hinzu: Wozniak brauchte 10 Jahre, um aus einer Notwendigkeit eine Erfindung zu machen. Gebt uns die Hälfte dieser Zeit, und wir machen aus seiner Erfindung eine weltweite Notwendigkeit.

Bei meiner Vorhersage von 1 Million Nutzern lag ich um 3 Jahre daneben und musste zwischen Kurzzeitnutzern und aktiven Nutzern unterscheiden. Der Anteil aktiver Nutzer des verteilten Wiederholens sank mit zunehmender Verbreitung immer weiter. 2007 schätzten wir die Reichweite von SuperMemo auf 5 Millionen, wobei die meisten davon Freeware- und Partwork-Nutzer waren. Von diesen 5 Millionen waren nur 0,4-4,0 % aktive Nutzer. Das könnten nur etwa 20.000 Studierende gewesen sein.

2009 schätzte Gwern Branwen die Zahl der aktiven Nutzer auf etwa 100.000, was mit meinen Zahlen übereinzustimmen scheint. Das klingt nach zwei Jahrzehnten harter Arbeit bei SuperMemo World nicht besonders optimistisch.

Werfen wir also einen genaueren Blick auf die heutige Reichweite des verteilten Wiederholens. Meine folgenden Schätzungen stießen auf große Skepsis. Ich gebe zu, dass sie auf einer Menge Vermutungen beruhen. Doch sobald man sich auf einer exponentiellen Wachstumskurve befindet, machen selbst große Schätzfehler kaum einen Unterschied. Man kann sich um 200 % verschätzen und holt den Rückstand trotzdem im Nu wieder auf.

Deshalb zögere ich nicht zu behaupten, dass das exponentielle Wachstum bei der Verbreitung des verteilten Wiederholens auf das große B zusteuert: eine Milliarde Nutzer. Amazons Kindle hat verteiltes Wiederholen in seine Karteikarten-Option im Vocabulary Builder integriert. Selbst SuperMemo-Nutzer, die Kindle verwenden, wissen davon vielleicht nichts. Karteikarten mit Büchern zu verbinden war die grundlegende Idee, mit der SuperMemo 1996 an die NASDAQ gebracht werden sollte, hätten wir Risikokapitalgeber davon überzeugen können, dass die Idee sinnvoll ist.

Um jedoch eine Milliarde Nutzer zu erreichen, brauchen wir einen weiteren Durchbruch. Der erste naheliegende Kandidat, der einem in den Sinn kommt, ist Facebook, das verteiltes Wiederholen in die Kakophonie der sozialen Interaktion einbauen und freies Lernen transparent machen könnte – also so, dass Nutzer lernen, ohne je Absicht zu zeigen.

Wer Facebook und verteiltes Wiederholen für unvereinbare Welten hält, sollte an die Welt der Werbung denken. Heutzutage hassen wir alle Werbung, egal wie gut sie zielgerichtet ist. Die lästige Partei kann jedoch den Gedächtniseffekt maximieren und die Belästigung (also die Abrufbarkeit) minimieren, indem sie verteiltes Wiederholen einsetzt. Selbst der fesselndste Fernsehwerbespot geht einem spätestens beim dritten Mal auf die Nerven. Verteilte Wiederholung könnte dafür sorgen, dass die Abrufbarkeit niedrig und die Behaltensrate hoch bleibt.

Nicht zuletzt könnten sich auch die Bösewichte des verteilten Wiederholens bedienen: die Macher von Falschmeldungen und Schlimmerem. Ein PR-Scharlatan könnte hinter dem Rücken eines Staatsoberhaupts die Fäden ziehen. Er könnte die Welt in Abständen erschüttern. So könnte die ganze Welt dem verteilten Wiederholen ausgesetzt werden, damit wir uns alle sicher erinnern.

Die Spitze der Pyramide ist so übel, dass ich sie gar nicht erst aufzähle. Ich möchte den Bösewichten keine Ideen liefern.

Meine folgenden Schätzungen beruhen auf ein paar recht sicheren Eckpunkten: dem ersten Nutzer 1985, dem zweiten 1987, einer Million bis 2000 und meiner mühsam erarbeiteten Schätzung von 5 Millionen im Jahr 2007. Heute gibt Duolingo 200.000 Nutzer an. Quizlet nennt sogar noch mehr. Das Wachstum zeigt bislang kaum Anzeichen einer Sättigung.

Abbildung: Wir erwarteten schon vor langer Zeit, dass das verteilte Wiederholen Sättigungserscheinungen zeigen würde. Durch Transmutation wird es jedoch irgendwann unweigerlich eine Milliarde Nutzer erreichen. Sobald es fest in das digitale Leben der Menschen integriert ist, wird es nahezu jeden betreffen. Sollte meine Schätzung stimmen, ist die Geschwindigkeit der Verbreitung, unterstützt durch das Web, immer noch schneller als die von Telefon, Auto und Radio. Dass es einmal mit Pokémons oder Angry Birds konkurrieren könnte, hätten wir allerdings nie für möglich gehalten. Die exponentielle Regressionsformel im Diagramm lautet: Reach=exp((year-1984)*0.63). Die durch diese Formel bestimmte rote Linie überschreitet gerade jetzt die Grenze von 1 Milliarde

Heute, bei praktisch keiner Zugangshürde, gibt es viele Lernende, die es ausprobieren und nach Wochen oder sogar Tagen wieder aufgeben. Der Anteil aktiver Nutzer dürfte sehr gering sein. Eine Milliarde Nutzer mit vernachlässigbarem Lernerfolg bedeutet immer noch wenig Lernen. Der nächste Schritt besteht darin, einen kulturellen Paradigmenwechsel herbeizuführen, der dem effizienten langfristigen Lernen Wert verleiht. Wir müssen mit einer Veränderung des Systems der Verschulung beginnen und die Prinzipien des freien Lernens übernehmen.

Sobald das verteilte Wiederholen eine Milliarde Nutzer erreicht, wird ein kultureller Paradigmenwechsel nötig sein, um aus bloßer Nutzerschaft einen echten Nutzen für langfristiges qualitatives Lernen zu machen

Der Weg, der noch vor uns liegt, ist noch sehr lang.

Zusammenfassung der Gedächtnisforschung

Das Problem mit der Forschung zum verteilten Wiederholen

Die Geschichte der Forschung zum verteilten Wiederholen wurde von folgenden Faktoren geplagt:

• Vermutungen und Heuristiken anstelle mathematischer Optimierung
• eine schwache Wechselwirkung zwischen Theorie und Praxis, wobei sich die Wissenschaft auf einfache Experimente und die Praxis auf einfache Werkzeuge konzentrierte
• terminologische Uneinheitlichkeit, die zu Zyklen des Vergessens und Wiederentdeckens führt!

Das oben Gesagte stimmt mit meiner Rangfolge der Fehlerfaktoren überein. Bis zum Aufkommen der Personal Computer und des Web war es schwer, diesem Teufelskreis zu entkommen.

Intuitionen zum verteilten Wiederholen

Als wir Jugendlichen eine Reihe von Fragen dazu stellten, wie ihr Gedächtnis funktioniert, konnte ein großer Teil von ihnen recht gute Vermutungen über die Abstände von Wiederholungen anstellen, ohne je Messungen durchgeführt zu haben. Insbesondere vermuteten sie oft richtig, dass das erste optimale Wiederholungsintervall 1-7 Tage betragen und die folgenden Intervalle zunehmen könnten. Darüber hinaus konnten viele richtig einschätzen, dass das zweite Intervall etwa einen Monat betragen und sich die folgenden Intervalle verdoppeln könnten. Mit anderen Worten: verteiltes Wiederholen ist eine weitverbreitete Intuition.

Frühe Gedächtnisforschung

1885 leistete Hermann Ebbinghaus einen bedeutenden Beitrag zur Gedächtnisforschung. Er experimentierte an sich selbst und entwarf die erste Skizze der Vergessenskurve. Er kannte auch den Spacing-Effekt. Am verteilten Wiederholen selbst hat er nie gearbeitet. Ich schreibe Hermann keine Inspiration für meine Arbeit am verteilten Wiederholen zu, da ich schlicht nicht wusste, wer Hermann war und was er geleistet hatte. Ich entwarf meine eigene Messung, die zum verteilten Wiederholen führte. In einer unabhängigen, längst vergessenen Übung erstellte ich auch meine eigene Vergessenskurve, die mein Denken beeinflusst haben könnte. Hermanns Kurve war viel steiler und hätte weitere Arbeit womöglich sogar entmutigt (siehe: Fehler der Ebbinghaus-Vergessenskurve). Unsere Bibliothek der Adam-Mickiewicz-Universität war gut mit „uralter“ deutscher Literatur aus der Zeit vor dem Zweiten Weltkrieg bestückt, doch ich konnte kein Deutsch. Meine Arbeit war ein unwissender Alleingang. Von Ebbinghaus las ich erst später und erwähnte seine Vergessenskurve in meiner Magisterarbeit.

Bereits 1901 schien in den Schriften von William James die Überlegenheit der verteilten Wiederholung klar, und es schien nur eine Frage der Zeit, bis sie die Lerntheorie durchdringen und die Optimierung der Abstände zum nächsten naheliegenden Schritt werden würde. Dazu kam es nicht. Für weitere acht Jahrzehnte nicht.

In seinem populären Buch von 1932 schlug C.A. Mace einen einfachen Plan für verteiltes Wiederholen vor: 1 Tag, 2 Tage, 4 Tage, 8 Tage usw. Eine gute Vermutung! Maces Arbeit geriet dennoch in Vergessenheit, denn verteiltes Wiederholen „auf dem Papier“ konnte vor der Ära des Internets kaum verlockend gewesen sein. Für einen guten Start hätte Mace mit einem überzeugenden Beispiel glänzen müssen. Ich wette, das war nicht leicht. Herr Hitler beherrschte damals die Schlagzeilen.

1960er-Jahre: Die Renaissance

1966 warf Herbert Simon einen Blick auf das Jostsche Gesetz, das um 1897 aus Ebbinghaus‘ Arbeit abgeleitet worden war. Simon bemerkte, dass die exponentielle Natur des Vergessens die Existenz einer Gedächtniseigenschaft voraussetzt, die wir heute Gedächtnis- stabilität nennen. Simon schrieb dazu einen kurzen Aufsatz und wandte sich dann den Hunderten anderen Projekten zu, mit denen er beschäftigt war. Sein Text geriet weitgehend in Vergessenheit.

Etwa zur gleichen Zeit hatte Robert Bjork eine Fülle innovativer Ideen zu Lernen und Gedächtnis. Wie so oft war er seiner Zeit voraus. Lehrer hören kaum je auf Psychologen. Schüler kennen nicht einmal ihre Namen. Wäre Bjork Programmierer gewesen, hätten wir die erste populäre Anwendung des verteilten Wiederholens vielleicht ein Jahrzehnt früher gehabt. Ich glaube, er ließ eine gute Idee einfach nicht los. Bjork scheint der Erste gewesen zu sein, der Abruf- und Speicherstärke klar voneinander trennte, in einem Modell, das unserem Zwei-Komponenten-Modell des Gedächtnisses entspricht.

1967 erkannte Paul Pimsleur deutlich, dass verteiltes Wiederholen ein hervorragendes Werkzeug zum Lernen von Wortpaaren beim Sprachenlernen sein könnte. Wie SuperMemo kämpfte er mit der Terminologie und verwendete den Begriff „graduated-interval recall“. Bei unserer Suche nach der frühesten „gezackten Vergessenskurve“ kam Pimsleur mit dem frühesten bekannten Diagramm gezackter Kurven am nächsten, wie im Bild zu sehen:

Vielleicht entdecken wir noch frühere Skizzen dieser Idee, doch aus technischen Gründen gilt: Je älter der Druck, desto ärmer ist er an Diagrammen, die wir heute massenhaft in Excel erzeugen.

Pimsleurs Intervalle erstreckten sich über Stunden, Minuten und sogar Sekunden. Das war Ausdruck einer Intuition, nicht einer Messung. Er übertrug seine Überlegungen von deklarativem Wissen, das sich leicht messen lässt (z. B. Wortpaare), auf prozedurales Wissen und die Erkennung von Klangmustern, etwa beim Erlernen der Aussprache. SuperMemo löst dieses Problem, indem es das Lernen von Wortpaaren von Aussprache, Rechtschreibung, Erkennung, Synonymen und Ähnlichem trennt. So müssen wir z. B. in Advanced English die Intervalle nie unter die übliche anfängliche Stabilität des Nutzers senken, die selten unter einen Tag fällt. Aus praktischen Gründen und wegen der Rolle des Schlafs verwendet SuperMemo nie Intervalle, die kürzer als 1 Tag sind. Der Schlaf ist auch der Hauptgrund dafür, dass der Algorithmus bei der Intervalllänge eine Auflösung von 1 Tag verwendet. SuperMemo ermöglicht es, mehrmals am Tag zu wiederholen, doch das ist Teil einer Teilmengen-Wiederholung, die gelegentlich nützlich sein kann (z. B. beim Pauken für eine Prüfung). Pimsleurs Intervallempfehlungen unterschieden sich von denen von Mace oder von SuperMemo auf dem Papier (Algorithmus SM-0). Sie waren nicht das Ergebnis einer Messung, sondern einer Spekulation, deren Qualität von solide bis schwach reichte. Pimsleur dachte an eine Sicherung von 60 % Abrufquote, was nach SuperMemo-Maßstäben sehr niedrig ist. Er setzte auf eine Startstabilität von 5 Sekunden, während SuperMemo 1-15 Tage verwendet, was für eine 90-prozentige Abrufquote gut formulierten Wissens völlig ausreicht. Pimsleurs Basis für die Intervall-Exponentiation ( E-Faktor) betrug 5, während sie in den meisten Fällen 1,4-2,5 betragen sollte. Dadurch weicht Pimsleurs Abstandsplanung dramatisch von der von SuperMemo ab und sollte nicht als Maßstab für algorithmische Metriken verwendet werden. In seinem Originalpapier (1967) schlug Pimsleur Intervalle von 5 Sek., 25 Sek., 2 Min., 10 Min., 1 Stunde, 5 Stunden, 1 Tag, 5 Tagen, 25 Tagen, 4 Monaten und 2 Jahren vor. Die Unterschiede rührten größtenteils aus der Praxis mit Material unterschiedlichen Charakters her (vergleichbar mit hoher Komplexität in SuperMemo). Die Verwendung von Sekunden, Minuten und Stunden kommt dem Pauken gleich und wird in SuperMemo dringend abgeraten. Stattdessen wird die Optimierung der Wissensrepräsentation empfohlen.

1969 schrieb Alfred Maksymowicz „Read and think“ (Lesen und Denken). Sein Buch wird man in keiner Bibliothek finden. Es war auf Polnisch geschrieben und richtete sich an einen engen Kreis von Studierenden technischer Hochschulen. Es erwähnte verteiltes Wiederholen, Vergessenskurven und sogar, wie der Vergessensindex das optimale Intervall bestimmen könnte. Maksymowicz schlug für das erste optimale Intervall 3 Tage vor. Wie so viele Bemühungen davor und danach blieb dieser gute Rat weitgehend unbeachtet. Studierende hetzen, um eine Prüfung zu bestehen, und vergessen danach. „Pauken und Abladen“ ist das Prinzip, nach dem der Druck der Schule die Aussichten auf gutes langfristiges Lernen zunichtemacht. Ich kenne Maksymowicz‘ Buch nur, weil ich an einer technischen Hochschule in Polen studierte und ziemlich laut für meine eigene Methode des verteilten Wiederholens warb. Ich kann mir nur vorstellen, dass es Dutzende ähnlicher Texte gegeben hat, in denen Intuitionen als guter Rat formuliert wurden, der dann von den Massen ignoriert wurde. Ohne das Zusammentreffen von Zeit und Ort hätten künftige Texte über verteiltes Wiederholen vielleicht nie bemerkt, dass Maksymowicz je existiert hat. Maksymowicz könnte von Pimsleur, Mace, seiner eigenen Intuition oder anderen möglichen Texten inspiriert worden sein, von denen ich keine Kenntnis habe. Maksymowicz verleiht den Worten von Szafraniec Glaubwürdigkeit, der SuperMemo gegenüber skeptisch war: „alles ist schon einmal dagewesen“.

1972: Leitner-Box

Der größte praktische und algorithmische Erfolg im Bereich der verteilten Wiederholung vor SuperMemo geht auf Sebastian Leitner zurück. 1972 schlug er das Leitner-Kasten-System vor. In einem Leitner-System werden Karteikarten priorisiert und in Kästen einsortiert, die unterschiedlichen Stabilitäts-Stufen entsprechen. Das Leitner-System hat gegenüber den theoretischen Ratschlägen, die vor seinem Vorschlag verbreitet wurden, einen gewaltigen Vorteil: Es war praktisch. Es war ein System, das jeder mit wenig Einführung nutzen konnte. Selbst SuperMemo auf Papier ( 1985) wirkt im Vergleich dazu komplex.

Abbildung: Eine fehlerhafte Mutation des Leitner-Systems, bei der falsch beantwortete Karten nur um einen Kasten zurückversetzt werden (Quelle: Wikipedia). Diese Variante war eine Zeit lang bei Duolingo im Einsatz

Die Leitner-Box ist kein Werkzeug für verteiltes Wiederholen. Sie ist ein Priorisierungswerkzeug. Es gibt kein Konzept eines Intervalls, geschweige denn eines optimalen Intervalls. Der Name Box stammt von der ursprünglichen Umsetzung in Form physischer Karteikästen ohne jeden Bezug zum Verstreichen von Zeit. Wird die Leitner-Box regelmäßig auf eine kleine Sammlung von Karteikarten angewendet, simuliert sie das Verhalten des verteilten Wiederholens. Sind die Intervalle zu kurz, führt das zum Pauken. Werden sie zu lang, führt das zu suboptimalen Ergebnissen. In SuperMemo hingegen kann Material niedriger Priorität auch zyklisch aufgeschoben werden, was sehr lange Intervalle ergibt, die den erwarteten Stabilitätsanstieg zwar verringern, aber für Items, die längere Intervalle überstehen, einen größeren Stabilitätsanstieg mit sich bringen. In den 1990er-Jahren und zu Beginn des neuen Jahrtausends wurde das Leitner-System in vielen erfolgreichen Karteikarten-Anwendungen eingesetzt. Da diese Anwendungen ihre Wiederholungsverfahren immer weiter ausprobierten und verbesserten, könnten sie sich tatsächlich zu vollwertigen Systemen für verteiltes Wiederholen entwickelt haben. Ihre Verbreitung ging jedoch wegen der Popularität von SuperMemos Algorithmus SM-2 zurück, der sich als leicht zu implementieren und weit überlegen erwies.

Neuere Software-Mutationen des Leitner-Kasten-Systems verknüpfen Prioritätskästen mitunter mit festen Intervallen, z. B. 16 Tage für Kasten Nr. 5. Dieser Ansatz hat jedoch Schwächen, die dem Pauken gleichkommen: (1) Ein Fehler führt weiterhin zu einer Rückstufung der Intervalle, obwohl er eigentlich zu fortgesetztem Lernen führen sollte, (2) fünf Wiederholungen im ersten Monat schneiden schlecht ab im Vergleich zu gut formuliertem Wissen, das die Lernkosten in SuperMemo allein im ersten Monat um 60-80 % senken kann, und (3) es wären mehr Kästen nötig. Wir haben in SuperMemo Intervalle gesehen, die weit über die maximale menschliche Lebensspanne hinausgehen. Der Bedarf für lebenslange Anwendungen ist um 200.000 Prozent höher. Das ist der Unterschied zwischen einem Permastore-Intervall und 16 Tagen. Um die gesamte Lebensspanne bei einem E-Faktor von 2 abzudecken, wären 11 zusätzliche Kästen nötig.

Heute ist Duolingo eines der beliebtesten Systeme zum Sprachenlernen. Lange Zeit nutzte es das Leitner-System. Heute setzen sie einen eigenen neuen Algorithmus ein, der auf Vorhersagen der Abrufbarkeit beruht. Dennoch verwendeten sie das Leitner-System weiterhin als Vergleichsmaßstab. Erschwerend kam hinzu, dass ihr Vergleichsmaßstab die umgekehrte Übertragung von Karteikarten in Prioritätskästen nutzte (wobei die Nach-Lapse-Stabilität überschätzt wird). Das normalisierte Leitner-System könnte als Vergleichsmaßstab dienen, doch eine einfache Normalisierung mit einem E-Faktor von 2 kann andere Ergebnisse liefern als die Wahl eines E-Faktors von 1,6. Künftig sollten alle Algorithmen zu einer von SuperMemo vorgeschlagenen universellen Metrik wechseln, und der Algorithmus SM-2 könnte zu einem nützlichen Metrik-Vergleichsmaßstab werden, der sich parallel zu proprietären Lösungen implementieren lässt. Ich hoffe, die Nutzer werden diesbezüglich Klarheit, Statistiken, Metriken und volle Offenheit einfordern.

In den 1970er-Jahren konzentrierte sich Tony Buzan mit seinen Mindmap-Innovationen auf strukturiertes Wissen. Mindmaps und SuperMemo standen paradoxerweise in einem gewissen Konflikt, weil eine gute vereinheitlichende Theorie fehlte. Kurz gesagt: Wir brauchen gute Modelle, um die Welt zu verstehen, und wir brauchen die verteilte Wiederholung, um die Bestandteile des Modells langfristig zu behalten. Buzan hatte auch eigene Vorstellungen davon, wie die Wiederholung zeitlich verteilt werden sollte. Als er Anfang der 1990er-Jahre erstmals mit SuperMemo in Berührung kam, stimmte er dem Konzept sofort zu, zog es aber stets vor, sich auf die Wissensstruktur zu konzentrieren statt auf die bloße Wiederholung.

1980er-Jahre: SuperMemo

Meine eigene Arbeit kam 1982 ins Spiel, als ich den nie endenden Prozess des Vergessens wirklich satt hatte. Ich wollte Biochemie und Physiologie lernen. Ich las Bücher, machte Notizen, und alles war umsonst, weil ich es wieder vergaß. Selbst die wichtigsten Fakten konnten im ungünstigsten Moment (z. B. bei einer Prüfung) aus dem Gedächtnis entschwinden. Ich beschloss, aktives Abrufen einzusetzen. Statt bloß Notizen zu machen, formulierte ich sie als Fragen und Antworten. So konnte ich die Antworten abdecken und mittels aktivem Abrufen antworten. Das verbesserte das Lernen dramatisch. So wird es in SuperMemo bis heute gehandhabt. Dieser neue Ansatz wirkte sich wunderbar auf meine Freude am Lernen aus.

Bis 1984 war ich mit meinem Ansatz des aktiven Abrufens schon geübt genug, um zu wissen, dass komplexe Fragen nicht funktionieren. Packt man zu viel in die Antwort, macht daraus etwa eine lange Liste, wird man es immer wieder vergessen. Das wäre vergebliches Lernen. Dieses Streben nach Einfachheit nannte ich später das Prinzip der minimalen Information. Heute gehört dieses Prinzip zu den ersten, die unter den 20 Regeln der Wissensformulierung genannt werden.

Der eigentliche Durchbruch kam 1985, also genau 100 Jahre nach der Veröffentlichung von Ebbinghaus‘ Dissertation über das Gedächtnis. Ich wollte prüfen, wie sich der Abstand der Wiederholungen auf den Abruf auswirkt. Ich musste die Länge der optimalen Intervalle zwischen Wiederholungen herausfinden. Offensichtlich existieren solche Intervalle. Ich musste sie nur messen. Das Experiment wird hier beschrieben. Das Experiment war einfach, grob, faul und hastig. Statt geduldig einige Jahre auf alle Details zu verwenden, formulierte ich nach 6 Monaten den ersten SuperMemo-Algorithmus. Man kann das den ersten Fall eines einigermaßen wissenschaftlichen verteilten Wiederholens nennen. Meine Forschung beruhte auf einer einzigen Person und einer einzigen Art von Lernmaterial, war aber universell genug, um Jahre später viele treue Nutzer zu gewinnen. Am 31. Juli 1985 begann ich, Biochemie mit der neuen Methode zu lernen. Das ist der Geburtstag des computergestützten verteilten Wiederholens. Das Computerprogramm SuperMemo für DOS kam 1987, der Name SuperMemo 1988.

In den 1980er-Jahren war Jaap Murres Memory-Chain-Modell eines der frühen Gedächtnismodelle, das zu einem soliden Algorithmus für verteiltes Wiederholen hätte führen können. Es gab dazu sogar eine frühe eigene Anwendung, Captain Mnemo, die mit SuperMemo um die Vorrangstellung auf diesem Gebiet hätte konkurrieren können. Captain Mnemo und OptLearn sind Beispiele dafür, warum in akademischen Umfeldern großen Theorien oft keine praktischen Umsetzungen folgen, die breitere Anerkennung finden könnten.

1991 wurde SuperMemo World gegründet, dessen Anfänge hier beschrieben sind. Ab 1999 begannen wir, den Begriff „verteiltes Wiederholen“ statt der „SuperMemo-Methode“ zu verwenden. Aktuelle Entwicklungen bei SuperMemo World finden Sie hier.

Die Anatomie von Misserfolg und Erfolg

Formel für gescheiterte Forschung

Manche Intuitionen zum verteilten Wiederholen sind recht verbreitet. Das wirft eine zentrale Frage auf: Warum wurde verteiltes Wiederholen nicht früher erforscht und warum hat es nicht früher Einzug in die Lernpraxis gehalten? Intuitionen allein reichen nicht aus, ein gutes Versuchsdesign ist ebenso entscheidend. Dieser Abschnitt erklärt, warum andere nah dran waren, aber gescheitert sind. Wie Ebbinghaus oder Spitzer das verteilte Wiederholen 90-130 Jahre früher hätten zum Leben erwecken können. Mit der Unmittelbarkeit der Belohnung im Peer-Review und im Kampf um Fördergelder muss etwas nicht stimmen. Warum gibt es so viel Aufhebens um das Verabreichen von Medikamenten an Schulkinder, während Krankheiten, die in weniger entwickelten Ländern einen hohen Tribut an Todesfällen fordern, kaum Interesse finden?

In diesem Kapitel versuche ich herauszufinden, warum das verteilte Wiederholen so spät kam. Hier meine Einschätzung, nach Wirkungsgrad geordnet:

• Computer machen beim verteilten Wiederholen einen dramatischen Unterschied für die Lerneffizienz; frühere Formulierungen wären selbst im Zeitalter des Internets nicht viral genug gewesen
• das Web bewahrt Wissen dauerhaft und verdichtet dessen Wesenskern (z. B. bei Wikipedia)
• Intuitionen garantieren kein gutes Versuchsdesign. Ich selbst, Ebbinghaus, Spitzer und andere entwarfen Versuchsanordnungen, die dem Thema eher mehr Rauschen und Komplexität hinzufügten
• die menschliche Kultur befindet sich in ständigem Fluss. Wir vergessen alte Erkenntnisse massenhaft und entdecken sie wieder. Das gilt für Einzelpersonen ebenso wie für Kulturen. Auch die Wissenschaft unterliegt Moden, Trends und dem Vergessen. Erst jetzt hat das verteilte Wiederholen die „Wirkungsdichte“ erreicht, die nötig ist, um zu „Allgemeinwissen“ zu werden. Siehe: Diskontinuität in der Forschung zum Spacing-Effekt
• Eigeninteresse und Selbstlernen sind die besten Treiber für Anwendbarkeit. Wissenschaft durchdringt das Leben über praktische Anwendungen. SuperMemo war die erste praktische Anwendung des verteilten Wiederholens, die Tausende und dann Millionen Nutzer erreichen konnte
• es herrschte lange erhebliche Verwirrung zwischen Kurz- und Langzeitgedächtnis, zwischen Abständen innerhalb von Listen und Abständen über einen einzigen Tag verteilt, und sogar zwischen prozeduralem und deklarativem Lernen
• expandierende, schrumpfende oder gleichmäßig verteilte Wiederholungspläne können allesamt bei passender zeitlicher Abstimmung überlegen gemacht werden
• Experimentatoren neigen dazu, heterogenes Material zu verwenden (Gedichte, Listen, Unsinnssilben, Seiten mit Fragen, Gruppen von Studierenden usw.)
• Experimente, bei denen statt aktivem Abrufen passive Wiederholung eingesetzt wird, profitieren nicht vom Testeffekt
• Experimente, bei denen Intervalle in dazwischenliegenden Items gemessen werden, beruhen auf anderen Gedächtnismechanismen und sollten gar nicht erst als verteiltes Wiederholen bezeichnet werden. Bis heute entsteht in der Forschung viel Verwirrung durch die Vermischung unterschiedlicher Intervallmaße ohne klare terminologische Trennung
• die kurze Laufzeit von Forschungsprojekten macht Untersuchungen zum verteilten Wiederholen kaum möglich
• die Fokussierung auf Anwendungen im Klassenzimmer hat die Ergebnisse verfälscht. Schulen sind kein guter Ort zum Lernen. Forschung, die für das schulische Umfeld optimiert, hat für freies Lernen kaum Relevanz
• die uralte Unterscheidung zwischen Lernen und Behalten erschwert das Denken über optimale Bildung. Diese Unterscheidung stammt aus der Schule, in der wir zuerst lernen und dann darauf hoffen, möglichst wenig zu vergessen
• die Terminologie mutiert ständig weiter, was es neuen Forschergenerationen erschwert, auf früheren Arbeiten aufzubauen. Selbst unser eigenes Paper von 1994 verwendet den Begriff repetition spacing. Eine Liste terminologischer Mutationen findet sich in diesem Glossareintrag. Das Web, die Schwarmintelligenz und Wikis (wie dieses hier) dürften das Terminologieproblem lindern

2006 verfasste Will Thalheimer einen hervorragenden Forschungsüberblick zum verteilten Wiederholen. Er stützte sich auf über 100 Forschungsartikel. In der Zusammenfassung äußerte Thalheimer jedoch Zweifel am Wert progressiver Abstände. Das zeigt, dass selbst Dutzende Studien nichts nützen, wenn das Versuchsdesign auf falschen Modellen beruht.

Beim verteilten Wiederholen reicht es nicht, dass sich die Wiederholung ausdehnt. Sie muss sich optimal ausdehnen

Gescheiterte Experimente

Ich werde drei Fälle von Experimenten aufzählen, die zum Scheitern oder zur Verwirrung verurteilt waren:

• Hermann Ebbinghaus (1885) war von der Wissenschaft des Gedächtnisses motiviert. Seine Intuitionen waren ausgezeichnet, doch im Namen der Reinheit konzentrierte er sich auf sinnlose Silben. Ungewollt trug er damit zur Komplexität des Gedächtnisses und zur Interferenz bei, die er eigentlich vermeiden wollte. Seine Vergessenskurve ist gnadenlos und entmutigend. Hätte Ebbinghaus bedeutungsvolles, interessantes Material gelernt, hätte er den Umfang seines Experiments womöglich erweitert. Wir alle wissen aus der Schule, dass das Pauken von Unsinn eine Form geistiger Folter ist. Hätte sich Ebbinghaus, wie ich, für praktische Anwendungen entschieden, hätten wir vielleicht eine Papier-Variante des verteilten Wiederholens exakt 100 Jahre früher gehabt. Natürlich hätten seine Ideen ohne Computer, ohne das Web wohl trotzdem für ein Jahrhundert in der Grube des Schweigens versinken können, so wie es dem Konzept des Spacing-Effekts tatsächlich widerfahren ist.
• Herbert Spitzer (1939) war von dem Wunsch motiviert, die Leistungen im Klassenzimmer zu verbessern. Er wählte den denkbar schlechtesten Fall von Heterogenität. Während ich mit Seiten unterschiedlich schwierigen Materials kämpfte und Ebbinghaus mit bedeutungslosem Material, verstärkte Spitzer diese Effekte noch durch die Heterogenität der Köpfe. Statt Fragenseiten setzte Spitzer Gruppen von Schülern Leseseiten aus. Unter diesen verrauschten Bedingungen ist es schwer, die Regelmäßigkeiten des exponentiellen Vergessens und des verteilten Wiederholens zu erkennen. Selbst wenn Spitzers Ergebnisse durchweg positiv gewesen wären, bezweifle ich, dass die Bürokratie des Bildungssystems das Verfahren sinnvoll genutzt hätte. Bildung wird von standardisierten Tests, Noten und Zertifikaten angetrieben. Kaum je wird sie von Wissenschaft und der tatsächlichen Auswirkung des Lernverfahrens auf die Lernergebnisse angetrieben. Es ist ein Fabriksystem. Spitzers Bemühungen waren ebenso zum Scheitern verurteilt wie die bahnbrechenden Ideen von Benezet, die ein Jahrzehnt zuvor (1929) entstanden waren
• Wozniak (1985). Mein eigenes irreführendes Experiment zum verteilten Wiederholen begann am 31. Januar 1985 und hätte meine Bemühungen zunichtemachen können, wenn es meinen Verstand ausreichend verwirrt hätte. Zum Glück entwarf ich, bevor die Ergebnisse vorlagen, bereits ein besseres Experiment und wurde von der Verwirrung nie beeinträchtigt.

Ebbinghaus-Experimente (1885)

Der Mythos

Ein populärer Mythos besagt, Ebbinghaus habe das verteilte Wiederholen bereits 1885 erfunden. Dieser Mythos entstand aus unserer eigenen SuperMemo-Dokumentation. Als wir 1997 die Geschichte von SuperMemo für das Web zusammenstellten, fügten wir einige Namen mit Beiträgen zur Gedächtnisforschung hinzu. Wie hier erläutert, war es wichtig, SuperMemo wissenschaftlich fundiert zu halten. Mein eigener Beitrag wurde stets kleingeredet, weil mein Name kaum Gewicht hatte. Da Ebbinghaus aus chronologischen Gründen ganz oben auf der Liste stand, entstand bald die Vorstellung, er sei der Vater des verteilten Wiederholens. Selbst unsere eigenen Materialien entwickelten sich durch nachlässiges Redigieren versehentlich in diese Richtung. Heute ist das Web überschwemmt mit Ebbinghaus und dem gezackten Satz von Vergessenskurven. Googelt man nach Vergessenskurven, sieht man Folgendes:

Abbildung: Google-Suche nach „ Vergessenskurve“ (November 2017). Der „gezackte Satz“ von Vergessenskurven dominiert die Suche. Viele der Bilder sind fälschlich mit dem Namen von Hermann Ebbinghaus versehen. Der passendere Ursprung des Bildes wird in Zwei Komponenten des Gedächtnisses dargestellt

Dies sind dieselben gezackten Kurven, die ich in Optimierung des Lernens (1990) dargestellt habe:

Hypothetischer Mechanismus, der am Prozess des optimalen Lernens beteiligt ist

Mehr zu diesem Mythos finden Sie in unserem Blog: Hat Ebbinghaus das verteilte Wiederholen erfunden?

Die Tatsache

Wir sollten eher darüber erstaunt sein, dass Ebbinghaus nicht selbst auf verteiltes Wiederholen gekommen ist. Er war sehr nah dran. Er berührte alle richtigen Punkte.

Das schrieb er über den Spacing-Effekt:

Für das Wiedererlernen einer 12-silbigen Reihe zu einem bestimmten Zeitpunkt hatten demnach 38 Wiederholungen, die auf bestimmte Weise über die drei vorangehenden Tage verteilt waren, ebenso günstige Wirkung wie 68 Wiederholungen, die am unmittelbar vorhergehenden Tag ausgeführt wurden. Selbst wenn man der Unsicherheit von Zahlen, die auf so wenigen Untersuchungen beruhen, sehr weitgehende Zugeständnisse macht, ist der Unterschied groß genug, um bedeutsam zu sein. Er macht die Annahme wahrscheinlich, dass bei einer beträchtlichen Anzahl von Wiederholungen eine geeignete Verteilung derselben über einen Zeitraum entschieden vorteilhafter ist als ihre Zusammenballung an einem einzigen Zeitpunkt.

Warum ging Ebbinghaus nicht den scheinbar naheliegenden nächsten Schritt, um zu untersuchen, wie sich die Vergessenskurve nach einer Wiederholung verändert? Zum einen prüfte er nicht das Vergessen selbst, sondern die Ersparnis beim Wiedererlernen. Seine Tests waren eine Wiederholung. Mit meinem Ansatz ist es naheliegend, ein festgelegtes Niveau der Behaltensleistung erreichen zu wollen. Es ist begrifflich weniger intuitiv, nach einer festgelegten Reduzierung der Kosten des Wiedererlernens zu fragen.

Eine Möglichkeit, dieses begriffliche Hindernis zu überwinden, wäre jedoch, beim Lernen hartnäckig zu bleiben. Kreativität lebt von der Investition von Zeit und Denken in wechselnden Kontexten. Für mich ist die Antwort auf das Ebbinghaus-Rätsel sehr einfach. Wie ein guter Wissenschaftler war Ebbinghaus ein Theorie-Perfektionist. Er entschied sich, sinnlose Silben auswendig zu lernen, um Interferenzen durch sein Vorwissen zu minimieren. Leider hatte das ein paar schlechte Nebenwirkungen:

• seine Listen waren schwer zu lernen, und seine Vergessenskurve war sehr steil. Das ergibt ein sehr entmutigendes Bild für jeden Lernenden, dem daran liegt, sich langfristig zu erinnern
• seine Listen bereiteten ihm keine Freude am Lernen. Das ist genau das Gegenteil dessen, was ich 1985 erlebte. Jedes Item in meiner Papiersammlung war ein kleiner Schritt vorwärts, mein Wissen auf ein neues Niveau zu heben. Sobald ich meine erste Vergessenskurve aufgezeichnet hatte, wollte ich wissen, was nach der nächsten Wiederholung passiert
• Ebbinghaus konzentrierte sich auf die Zeit oder den Aufwand, der für das Wiedererlernen nötig war, während ich mich stets vor allem für die Behaltensleistung interessierte, mit wenig Interesse daran, wie viel Zeit oder Aufwand nötig ist, um den Abruf wieder auf 100% zu bringen

Ich wage die Behauptung, dass Hermann Ebbinghaus bei all seinen heroischen Gedächtnisleistungen es leid wurde, Unsinn zu lernen. Das würde selbst den beharrlichsten Lernenden brechen. Mein besseres Glück kam aus dem brennenden Bedürfnis, gute Ergebnisse beim Lernen zu erzielen. Das führte zu einer Selbstverstärkung der Anstrengung. Das hilft, kreative Hindernisse zu überwinden.

Interessanterweise reproduzierte Jaap Murre 2015 das ursprüngliche Ebbinghaus-Experiment mit einer Gründlichkeit, die Ebbinghaus selbst würdig gewesen wäre (er grub sogar in den Originalmanuskripten). Murre war klug genug, sich nicht der mentalen Belastung durch sinnlose Silben auszusetzen, die tatsächlich eine gewisse Verzerrung eingeführt haben könnte. Er nahm die bestmögliche Versuchsperson: einen 22-jährigen Studenten, der mit der Ko-Autorenschaft der Publikation belohnt wurde. Interessanterweise scheint Murre in der Lage gewesen zu sein, den zirkadianen Effekt des Lernens einzufangen, da seine Kurve nach dem Zeitraum von 24 Stunden eine kleine Erhebung zeigt.

Ersparnis beim Wiedererlernen

Es gibt einen großen Unterschied zwischen Abrufbarkeit und der „Ersparnis beim Wiedererlernen“. Je nach Zeitpunkt kann ein fehlgeschlagener Abruf bedeuten, dass die Tatsache „gerade erst vergessen wurde und leicht neu erlernt werden kann“ oder „endgültig vergessen“ ist. Die Ersparnis beim Wiedererlernen kann bei Material mit einer Abrufbarkeit von null ungleich null sein. Einfach gesagt, bedeutet fehlender Zugang zu Erinnerungen nicht, dass die Stabilität null ist. In diesem Sinne ist die Ebbinghaus-Kurve nicht einmal ein guter Ausdruck exponentiellen Vergessens. Es wird bei schwierigem Material eine andere Ersparnis beim Wiedererlernen geben als bei leichtem Material.

Vergessenskurve (1984)

Beim Schreiben des Kapitels über Vergessenskurven dachte ich, meine eigene Vorstellung von der Vergessenskurve sei zu Beginn fehlerhaft gewesen. Beim Stöbern in meinen Archiven entdeckte ich jedoch zufällig, dass ich bereits 1984, nur wenige Monate bevor ich SuperMemo auf Papier entwarf, eine Vergessenskurve für die Behaltensleistung von englischem Vokabular aufgezeichnet hatte:

Abbildung: Meine allererste Vergessenskurve für die Behaltensleistung von englischem Vokabular, aufgezeichnet bereits 1984, also einige Monate bevor ich SuperMemo auf Papier entwarf. Dieser Graph war nicht Teil eines Experiments. Er war schlicht eine kumulative Auswertung der Ergebnisse des intermittierenden Lernens englischen Vokabulars. Der Graph geriet bald in Vergessenheit. Er wurde 34 Jahre später wiederentdeckt. Nach dem Memorieren wurden 49 Seiten mit je ~40 Wortpaaren Englisch in unterschiedlichen Abständen wiederholt und die Anzahl der Abruffehler festgehalten. Nach Aussortieren von Ausreißern und Mittelung erscheint die Kurve weit weniger steil als die von Ebbinghaus (1885) ermittelte Kurve, bei der er sinnlose Silben und ein anderes Maß des Vergessens verwendete: die Ersparnis beim Wiedererlernen

Ich hatte vergessen, dass ich diese Kurve überhaupt aufgezeichnet hatte. Ich vermute, sobald ich SuperMemo hatte, schien mir jene Kurve nicht mehr wichtig oder relevant. Ich konzentrierte mich nicht auf die „Wissenschaft des Gedächtnisses“. Ich wollte nur gute Ergebnisse beim Lernen erzielen. Offenbar hielt ich es nicht für eine große Sache, eine Vergessenskurve aufzuzeichnen. Ich hätte diese Abbildung 2018 beinahe übersehen, da sie in Kleindruck beschriftet war: durchschnittliche Vergessensgeschwindigkeit bei der ersten Memorierung.

Das Ergebnis stammte von 49 Seiten mit je 40 Wortpaaren, also 1960 Wörtern (vergleiche: 13 Jahre Schule in einem Monat). Ich lernte alles um des Lernens willen, nicht für ein Experiment. Es gab eigentlich kein Experiment. Alles, was ich brauchte, war, die Zahlen aus meiner tatsächlichen Lernanstrengung zu sammeln und die Kurve zu zeichnen. Die Einfachheit der Berechnung könnte auch erklären, warum ich die Übung so leicht vergaß.

Ich schrieb bereits über einfache Intuitionen vor dem Experiment von 1985. Im Licht dieser Kurve von 1984 könnte es scheinen, dass jene Intuitionen aus diesem kleinen Experiment abgeleitet wurden. Was heute selbstverständlich erscheint, wäre ohne die Krücke jener kleinen Berechnung vielleicht nicht so selbstverständlich gewesen. Ich vermute jedoch, dass ich bis Februar 1985 meine Kurve bereits vergessen hatte, weil ich Stufe A im Experiment zum verteilten Wiederholen nicht übersprang. Meine Vergessenskurve stimmte mit dem Experiment überein, und das erste Wiederholungsintervall sollte tatsächlich 1 Tag betragen.

Die irrtümliche Vorstellung von sigmoidalen Kurven muss später entstanden sein. Heute erinnere ich mich vage daran, dass ich ursprünglich dachte, die sigmoidale Natur setze erst nach der ersten Wiederholung ein. Ich werde wohl nie wissen, wie mein Denkprozess damals ablief. Alles, was mich interessierte, war die Effizienz von SuperMemo. In der Aufregung über die Entdeckung von SuperMemo vergaß ich meine Kurve für ganze 34 Jahre. Heute ist jener kleine Graph nur noch von Bedeutung, um zu veranschaulichen, wie leicht wir etwas entdecken, vergessen, abschweifen, wiederentdecken und dann die ursprüngliche Entdeckung erneut wiederentdecken können. Das Gedächtnis ist trügerisch. Gott segne das verteilte Wiederholen.

Abbildung: Die allererste Vergessenskurve für die Behaltensleistung von englischem Vokabular, aufgezeichnet bereits 1984 (einige Monate bevor ich SuperMemo auf Papier entwarf). Dieser Graph war nicht Teil eines Experiments. Er war schlicht eine kumulative Auswertung der Ergebnisse des intermittierenden Lernens englischen Vokabulars. Der Graph geriet in Vergessenheit und wurde 34 Jahre später wiederentdeckt. Nach dem Memorieren wurden 49 Seiten mit je ~40 Wortpaaren Englisch in unterschiedlichen Abständen wiederholt und die Anzahl der Abruffehler festgehalten. Weiße Kreise entsprechen dem Abruf, abgeleitet aus der durchschnittlichen Anzahl von Fehlern pro Seite nach einem bestimmten Intervall. Die logarithmische Regression in Orange liefert die beste Anpassung. Die Potenzregression in Rot folgt eng dahinter. Das war bei heterogenem Material (Wortseiten) zu erwarten. Dies ähnelt auch stark den Ergebnissen von Ebbinghaus (1885), außer dass die Kurve weit weniger steil verläuft, wie es sich für bedeutungsvolles Material gehört. Wie erwartet liefert die exponentielle Regression in Weiß die schwächste Anpassung

Spitzer-Experiment (1939)

1939 untersuchte Herbert F. Spitzer verschiedene Testpläne an 3605 Sechstklässlern in 9 Städten in Iowa. Das war die gesamte Population von 91 Schulen. Die Kinder lasen einen 6-seitigen Text, und ihr Wissen wurde später mit 25 spezifischen Fragen geprüft.

Spitzer entwarf unterschiedliche Testpläne, doch das Design zielte eindeutig nicht auf optimale Verteilung ab, und seine Forschungszusammenfassung enthielt in dieser Hinsicht keine Empfehlung.

Abbildung: Diagramm des Verfahrens. Spitzer (1939).

Nur die ersten beiden Schülergruppen verwendeten einen expandierenden Zeitplan. Dies waren die Gruppen, die bei den Tests am besten abschnitten, doch Spitzer schrieb dies dem Testeffekt zu, da dies die einzigen beiden Gruppen mit 3 Tests waren, d. h. der mittlere Test wurde als „Testintervention“ interpretiert (statt als Wiederholung).

Abbildung Spitzer (1939). Kurven der Behaltensleistung

In seinen Empfehlungen konzentrierte sich Spitzer auf die Kraft des Testeffekts, das, was ich unter Bezugnahme auf meine Karteikarten von 1982 „aktives Abrufen“ nenne. Was mir an seiner Arbeit gefällt, ist die Empfehlung, Tests dafür zu nutzen, dass Schüler ihr eigenes Wissen korrigieren, Feedback erhalten und so ein Gefühl für ihren Fortschritt bekommen. Das steht im Gegensatz zum modernen Testen, das häufiger als Peitsche eingesetzt wird, um Kinder zu mehr Lernen zu treiben.

Spitzers Diagramm der Intervalle erinnert mich an meinen eigenen selbstverwalteten Test, der keine überzeugenden Ergebnisse lieferte. In diesem Fall werden die Intervalle eindeutig vom Schulleben getaktet, nicht von den Anforderungen des Gedächtnisses.

In seiner Forschung zeigte Spitzer einen schonungslosen gatesischen Ansatz beim Testen und Lernen, typisch für frühe Schulinnovatoren, die durch übertriebene Gründlichkeit oft mehr Schaden als Nutzen anrichteten! Pädagogen, die den Lerntrieb im Prozess nicht nutzen, sind zum Scheitern verurteilt, selbst wenn sie die besten Werkzeuge zur Gedächtnisförderung einsetzen!

Ich kann nicht umhin, auf die Frage ethischer Erwägungen hinzuweisen. Während wir im Namen der Wissenschaft Millionen von Tieren schlachten, übersehen wir vielleicht, dass diese Forschung, bei aller guten Absicht, die Arbeit von über 3000 unfreiwilligen Teilnehmern nutzte. Was gut für die Gedächtnisforschung ist, muss nicht gut für individuelles Lernen sein. Im Zeitalter von Google fand ich die von Spitzer verwendeten Testtexte ziemlich abstoßend. Trotz der Tatsache, dass viel Mühe in die Auswahl des Themas und der Formulierung investiert wurde, würde ich erzwungenes Lesen als Verletzung meiner Freiheit betrachten. Jene Materialien mögen viel besser sein als der Durchschnitt an Ihrer Schule, doch Schulbildung wird immer eher um Massenproduktion als um kreative Freiheit gehen.

Über die Biologie von Bananenpflanzen zu lesen mag für einen Gärtner oder Biologen, wofür ich mich halte, angenehm sein. Aber warum sollten Kinder über Bananen lesen müssen, wenn ihr aktuelles Interesse der Großen Depression, der Dust Bowl, Nazi-Deutschland oder Baseball gilt?

Die Schule ist die Zeit, in der wir aufhören zu lernen und anfangen zu pauken. Es ist die Zeit, in der wir die Liebe zum Lernen verlieren. Verteiltes Wiederholen zu diesem erzwungenen Mix hinzuzufügen, kann die Dinge nur verschlimmern.

Wozniak-Experiment (1985)

Bevor ich optimale Intervalle berechnen konnte für die Wiederholung von Seiten mit englischem Vokabular, entwarf ich ein Experiment, das mich auf die falsche Fährte hätte führen können. Das Experiment sollte den Wert der progressiven Zunahme der Wiederholungsintervalle zeigen. Stattdessen zeigte es, dass gleichmäßig verteilte Wiederholung überlegen sein könnte.

Experimente in der Wissenschaft sollten nicht schon deshalb als „gescheitert“ gelten, weil sie unerwartete Ergebnisse liefern. In diesem Fall jedoch resultierten die unerwarteten Ergebnisse aus einem schlechten Design und hätten zu Verwirrung führen können, die weiteren Fortschritt hemmt. Bis heute sprechen Forscher wegen fehlerhaften Designs oder sogar bloß terminologischer Verwirrung von „gemischten Ergebnissen“ beim verteilten Wiederholen.

Glücklicherweise waren meine Intuitionen über das Gedächtnis im Jahr 1985 zu solide, und es war ziemlich offensichtlich, dass bei rascher Beschleunigung der wachsenden Länge der Intervalle das Vergessen die Konsolidierung überwältigen könnte. Mein progressiver Zeitplan war schlicht nicht optimal. Ich hätte sicherlich eine bessere Fortsetzung entworfen. Vor allem wollte ich mit Erfolg weiterlernen. Ich bezweifle, dass ich ohne eine gute Lösung aufgegeben hätte.

Das Experiment zeigt, dass es nicht ausreicht, eine gute Vermutung darüber zu haben, was optimale Intervalle sind. Die Intervalle müssen tatsächlich berechnet werden.

Archivhinweis: Warum wörtliche Archive verwenden?

Dieser Text ist Teil von: „ Optimierung des Lernens “ von Piotr Wozniak (1990)

Anfang 1985 entwarf ich zwei Experimente, die in der Folge meine Lernmethodik revolutionierten und zur Formulierung der SuperMemo-Methode führten.

Das erste Experiment kann ein gutes Beispiel dafür sein, wie eine falsch konzipierte Idee wertvolle Schlussfolgerungen liefern kann (das zweite wird hier beschrieben). Es ist eine verbreitete Intuition, dass Wissen mit aufeinanderfolgenden Wiederholungen allmählich dauerhafter werden und seltenere Wiederholung erfordern sollte. Somit sollten Wiederholungen mit zunehmenden Intervallen effektiver sein als solche mit stets gleichen Intervallen. Diese Annahme erwies sich als falsch. Sehen wir uns ein Experiment an, das diese Tatsache demonstriert:

Experiment zum Einfluss verschiedener Wiederholungsverteilungsmuster auf die Wirkung von Wiederholungen auf die Wissensbehaltung (31. Jan. 1985 – 2. Aug. 1986)

1. Das memorierte Wissen bestand aus 195 Items, die in drei gleiche Gruppen aufgeteilt waren: A, B und C.
2. Jedes der Items hatte folgende Form:Frage: unregelmäßiges englisches VerbAntwort: Simple Present, Simple Past und Partizip-Perfekt-Formen des betreffenden Verbs
3. Alle Items einer bestimmten Gruppe wurden in einer Sitzung memoriert, indem sie so lange wiederholt wurden, bis alle bekannt waren (Gruppe A – 31. Jan., B – 2. Feb., C – 3. Feb.).
4. Zwei abschließende Kontrolltermine wurden festgelegt: 6.–7. Dez. 1985 und 1.–2. Aug. 1986, an denen das Behaltensniveau in allen Gruppen gleichzeitig gemessen wurde (für jedes Item wurde die Genauigkeit des Abrufs auf einer vierstufigen Skala gemessen).
5. Vor den Kontrollterminen durchliefen alle Gruppen A, B und C 6 unabhängige Wiederholungen in folgenden Intervallen (in Tagen ausgedrückt):

Ziel des Experiments war es zu beweisen, dass zunehmende Intervalle für die Gedächtniskonsolidierung am besten sind (Gruppe B), im Gegensatz zu Intervallen, die gleichmäßig verteilt (Gruppe A) oder zeitlich konzentriert (Gruppe C) sind. Die Ergebnisse des Experiments sind in Abb. 3.1 dargestellt:

Die Ergebnisse der zweiten Kontrolle sind aufgrund der schlichten Tatsache, dass das Studium an der Technischen Universität [started in October 1985] perfekte Kenntnis der unregelmäßigen Verben erforderte, nicht im Graphen enthalten, weshalb eine weitere Messung sinnlos war.Wie aus Abb. 3.1 oben ersichtlich, lieferte das Experiment unerwartete Ergebnisse, die belegen, dass zunehmende Intervalle zwischen Wiederholungen nicht besser sein müssen als konstante Intervalle. Glücklicherweise vermutete ich schon lange, bevor die Ergebnisse des Experiments bekannt waren, dass es optimale Intervalle zwischen Wiederholungen geben muss. Das Prinzip, solche Intervalle im Lernprozess zu verwenden, wird später als das Prinzip der optimalen Wiederholungsverteilung bezeichnet.

Beim Schreiben der Geschichte des verteilten Wiederholens fand ich die Originalgraphen in meinem Archiv. Es ist ziemlich offensichtlich, dass massiertes Üben kein guter Ansatz ist:

Warum sich die Idee des verteilten Wiederholens am Ende durchsetzte

Verteiltes Wiederholen ist intuitiv. Nach etwas Nachdenken ist es sogar offensichtlich. Warum kamen wir nicht früher auf Lösungen? SuperMemo auf Papier wäre machbar gewesen, sobald die Menschheit das Papier erfand. In der Antike jedoch war der Umfang lebenswichtigen Wissens klein genug, damit das Gehirn den Einsatz natürlicher Lernmethoden mühelos bewältigen konnte. Durch die Arbeit auf dem Feld erwarb der Bauer schnell all das nötige Fachwissen, das ihm half, so lange erfolgreich zu sein, wie seine Gesundheit es erlaubte.

Die Dinge begannen sich mit der Ankunft des Buchdrucks im 15. Jahrhundert zu ändern. Wissen begann sich zu vermehren und gewann auch Mittel zu seiner effizienten Weitergabe. Newton in den Pestjahren mag ein interessantes Beispiel für eine Person sein, die theoretisch von verteiltem Wiederholen profitiert hätte. Newtons Büchersammlung war jedoch begrenzt, und die Probleme, über die er nachzudenken und die er zu lösen hatte, waren so zahlreich, dass man sich leicht vorstellen kann, dass ihn sein nachlassendes Gedächtnis nie gestört hätte. Alles, was er brauchte, war, sich Notizen zu machen.

In den folgenden zwei Jahrhunderten wuchs der Bestand an verfügbarem Wissen weiter, und der natürliche menschliche Appetit auf Erinnern könnte gleichzeitig zugenommen haben. Ebbinghaus‘ Forschung in den 1880er Jahren ist ein Beispiel für ein anhaltendes Interesse an der Funktionsweise des Gedächtnisses. Doch selbst heute werden die meisten Wissenschaftler selten von ihrem Vergessen geplagt. Notizen machen und Google können die meisten ihrer Bedürfnisse befriedigen. Als Vannevar Bush in den 1930er Jahren das Memex-Gerät ersann, sah er es als Gedächtniserweiterung. Doch selbst wenn man Memex als entfernten Verwandten des inkrementellen Lesens oder der neuronalen Kreativität betrachten könnte, lebte all sein Wissen, wie bei Google, vorwiegend außerhalb des menschlichen Gehirns. Meine Suche erinnert mich an die von V. Bush, außer dass ich möchte, dass all jenes Wissen einen direkten Abdruck auf die menschliche Kreativität hinterlässt (siehe: neuronale Kreativität).

Warum plagte mich das Vergessen besonders? Es gibt viele Kinder, die sich in der Schule gerne zur Schau stellen. Als mein Bruder mir in der 3. Klasse Biologie zeigte, wie man Nadeln einer Fichte und einer Tanne unterscheidet, war ich begierig zu zeigen, dass ich mehr wusste als der Durchschnitt der Kinder. Dieser Eifer wurde durch die Schule schnell unterdrückt, aber einige Spuren überlebten. Als wir in der 7. Klasse mit Chemie begannen, war ich stolz darauf, komplexe Namen wie Adenosintriphosphat oder Desoxyribonukleinsäure aufsagen zu können. Ich suchte sogar nach schwierigen chemischen Namen, um sie zu memorieren und zu beeindrucken. Ich memorierte die Details der Anatomie eines kieferlosen Fisches. Wieder versuchte ich, in der Schule Eindruck zu machen, aber niemand interessierte sich dafür.

Als ich mich in der 5. Klasse tiefer mit Zoologie beschäftigte, zeigte sich eine Art Zwangsstörung in Bezug auf Informationen. Ich wollte alle Tiere im Zoo von Posen kennen, ihren Lebensraum und sogar ihre Taxonomie und lateinischen Namen. Ich bekam fantastische Bücher mit Fotografien aller Tiere, und sie zu kennen erschien mir als ein interessantes Unterfangen.

1974 begann ich mich für Boxen, Fußball und Sport im Allgemeinen zu interessieren. Ich besuchte regelmäßig die Altpapiersammelstelle unserer Schule und suchte nach Sportzeitschriften. Mein Kollege Robert bat mich, Bilder mit nackten Damen zu sammeln. Ich kam dem nach. Meine Pubertät setzte spät ein, und ich war nicht daran interessiert. Als der Stapel Fotos zu Hause herausquoll, erklärte ich meiner Mutter „ nicht für mich!“. Sie nickte mitfühlend mit einem Schmunzeln. In der Zwischenzeit benutzte ich ein Bügeleisen, um Falten aus meiner recycelten Sportzeitschriftensammlung zu entfernen. Ich stapelte sie ordentlich und archivierte sie nach Datum. Der Stapel füllte mehrere Regale in Bücherschränken meines Zimmers. Diese zwanghafte Ordnungsliebe hätte für jeden Elternteil ein beunruhigendes Bild ergeben, doch meine Mutter war tolerant. Ich durfte meinen Leidenschaften frei nachgehen, auch wenn sie abwegig erschienen. Ich habe keinen Zweifel, dass Freiheit eine der wesentlichen Zutaten gesunder Entwicklung ist. Zeigen nicht viele Kinder ähnliche Symptome bei Obsessionen mit Briefmarkensammeln, Postkarten und Fußballkarten?

Ein früher Trieb in Richtung inkrementelles Lesen zeigte sich irgendwann zwischen dem 10. und 12. Lebensjahr. Ich begann, mir Notizen über Pferde zu machen, indem ich Verweisen in einer Papierenzyklopädie folgte. Es machte Spaß, mit einem Eintrag zu beginnen und zu hoffen, allein durch das Folgen der Verweise ein Büchlein über Pferde zu schreiben. In der 1. Klasse der Oberschule (mit 12 Jahren) machte ich eine ähnliche Übung mit einer Enzyklopädie der Säugetiere. Es gab ein inneres Bedürfnis, alle Informationen zu bestimmten Themen der Biologie zu kodifizieren. Ich beschloss, ein enzyklopädiegroßes Buch über die lebende Welt zu schreiben. Ich benutzte eine Schreibmaschine am Arbeitsplatz meiner Mutter und meine eigenen reichhaltigen Illustrationen, um die Geschichte der Evolution zu schreiben. Ich wurde nie fertig. Die Sinnlosigkeit dieser Übung sollte offensichtlich sein. Sie störte mich nie. Die Anstrengung war angenehm und machte süchtig.

Ich zeigte eine ähnlich informations-hungrige Natur, als ich in den Sommerferien 1977-1979 (im Alter von 13-15 Jahren) begann, Zoologie, Chemie, Biologie und später Biochemie zu lernen. Dies war ein eindeutiger Beginn meines wachsenden Bedürfnisses nach Erinnern. Ich produzierte kalligraphisch geschriebene und sorgfältig illustrierte Bücher mit meinem neu erworbenen Wissen. Nach einer längeren Weile jedoch neigte dieses Wissen dazu, zu verdunsten. Diese Sinnlosigkeit begann mich langsam zu stören. Was ist der Sinn, Bücher zu schreiben, wenn sie bald zu demselben toten Material wie alle anderen Bücher im Regal werden?

Um das Jahr 1981-1982 (im Alter von 19-20 Jahren) begann ich, mein Wissen in Form von Fragen und Antworten für Tests zum aktiven Abrufen aufzuschreiben. Ich wusste, dass dies der einzige Weg war, Dinge länger im Gedächtnis zu bewahren. Es versteht sich von selbst, dass die chaotische Wiederholung nach einer Weile ebenfalls keine volle Zufriedenheit brachte. In diesem Stadium war ich eindeutig sehr wissenshungrig. Ich wollte mich erinnern. Einfache Intuitionen führten zu einfachen Experimenten und dann zu einem einfachen SuperMemo für DOS. Ich wurde von praktischen Anwendungen angetrieben, die Forschung mit der Freude am Lernen verbanden.

Ab diesem Punkt wurde mein Weg deterministisch. Ich liebte das Lernen zu sehr, um SuperMemo in schwierigen Zeiten aufzugeben. Meine Liebe zum Lernen wurde in der Schule oder wenn ich in die Führung eines Unternehmens involviert war, leicht unterdrückt. Doch sobald ich mich entschied, von zu Hause aus zu arbeiten (1997), setzte sich die positive Rückkopplungsschleife zwischen Lernen, Liebe zum Lernen und dem Fortschritt von SuperMemo durch. Da dies auch der Weg ist, meinen Lebensunterhalt zu verdienen, ist diese Schleife für immer. Nur schlechte Gesundheit oder der Tod können diesen Kreislauf durchbrechen. Dieser Teil der Fortschrittsformel ist leicht zu durchschauen.

Was könnten Eltern tun, um ähnliche Leidenschaften bei Kindern zu fördern? Ich denke, zwei Zutaten spielen eine Rolle: Inspiration und Freiheit. Während Inspiration hilfreich ist, ist Freiheit unverzichtbar. Heutzutage findet man Inspiration überall. YouTube spielt eine riesige Rolle, wo Menschen nicht an das Niveau heranreichen. Auf der ganzen Welt ist es die Zutat der Freiheit, die am meisten fehlt. Kinder werden von der Schule versklavt. Sie werden auch von autoritärer Erziehung versklavt. Man hat mir oft gesagt, dass einige meiner verrückten Verhaltensweisen eine Nebenwirkung des Aufwachsens ohne Vater seien. Das mag stimmen. Um das zu kompensieren, hatte ich jedoch drei Elternteile. Meine Mutter und zwei ältere Geschwister: ein inspirierender Bruder und eine kinderlose Schwester, die all ihre Liebe in den kleinen Bengel, der ich war, kanalisierte. Ich wage zu behaupten, dass ich mit einer angemessenen, nicht viel über dem Durchschnitt liegenden Ausstattung auf diese Welt kam. Ich lag oft am unteren Ende der Klasse. Selten kam ich an die Spitze. Ich habe Dutzende Beispiele, in denen ich magere Fähigkeiten oder ein wenig Talent in Spitzenleistung in einem engen Bereich kreativer Beschäftigung verwandelte. Freiheit und Meisterschaftsdrang waren immer die entscheidenden Zutaten. Wenn ich Dutzende von Tieren züchtete oder tote Körperteile sammelte, mochte meine Familie fragen: „ Warum geht das Kind nicht stattdessen in die Kirche?“. Meine Mutter schirmte mich vor solchen Einflüssen und Bedenken ab. Ich konnte die Dinge auf meine eigene Art tun.

Meine Entwicklung wurde also vor allem durch die Wirkung der Freiheit vorangetrieben. Freiheit hilft dem Lerntrieb zu gedeihen, und der Lerntrieb besitzt selbstverstärkende Kräfte. Das führte mich zu Obsessionen, die es mir heute ermöglichen, mich rühmen zu können, das verteilte Wiederholen begründet zu haben. Leidenschaften und Obsessionen sollten gehegt werden. Stattdessen neigen wir dazu, sie im Namen der Robotisierung der Entwicklung auszurotten. Wir setzen Benchmarks und verlangen von Kindern, durch die Reifen zu springen. Als ob es je zum unabhängigen Denken beigetragen hätte, an der Hand durchs College geführt zu werden. Dieser entrindende Prozess muss aufhören! Die Zukunft gehört dem freien Lernen.

Was das verteilte Wiederholen betrifft, so wuchs der Appetit darauf, das Problem des Vergessens zu lösen, mit dem Aufkommen der Personal Computer erheblich. In den frühen 1990er Jahren hörte ich zunehmend häufiger von Nutzern von SuperMemo, dass sie an eine ähnliche Lösung für sich selbst gedacht, sich aber zunächst nach einer spezifischen Softwareanwendung umgesehen hätten.

Es sind die Anforderungen der Schule, die heute die meisten Frustrationen bei Schülern verursachen, doch Schulen sind kein guter Ort für kreatives Denken. Schüler strömen zum verteilten Wiederholen vor allem, weil es auf einem silbernen Tablett serviert wird. Es ist fertig zum Konsumieren. Nur sehr wenige denken über ihre eigenen Lösungen nach.

Zusätzlich zu persönlichen Freiheiten gehörten zu den glücklichen Umständen, die SuperMemo einen guten Start ermöglichten: (1) kostenlose Universität im kommunistischen Polen, (2) familiäre Unterstützung beim Kauf eines unverschämt teuren PCs, (3) nachsichtige Schulen, die meiner Freizeit nicht viel abverlangten usw.

Man sieht nicht viele 22- bis 24-Jährige, die auf Kosten des Staates oder ihrer Familie an ihrer eigenen Wissenschaft basteln. Es ist nichts falsch daran, wenn junge Erwachsene bei ihren Eltern leben, sofern sie kreative Ziele verfolgen.

Das verteilte Wiederholen entstand am Zusammenfluss günstiger Kräfte: freies Lernen in einem kommunistischen System, der Übergang vom Kommunismus zur Marktwirtschaft und das Aufkommen der Personal-Computer-Technik. Verstärkt wurde das durch Freiheit zu Hause und eine Dosis gesunder Besessenheit vom Lernen. Die Hauptzutat dieser Gleichung ist Freiheit. Freiheit ist replizierbar. Alles, was es braucht, ist, sie zu gewähren.

Erstes Jahrzehnt von SuperMemo: Kampf gegen Skepsis

Skepsis umgab die frühen Tage von SuperMemo in Polen. Dies wurde 1994 in der polnischen Computerzeitschrift Enter ziemlich treffend zum Ausdruck gebracht (siehe vollständigen Artikel):

SuperMemo könnte funktionieren, aber es kann nicht so gut sein
Wenn jemand von der Richtigkeit dessen überzeugt ist, was über SuperMemo gesagt wurde, wird er oder sie dann bereits davon überzeugt sein, dass das Programm ein perfektes Heilmittel für das leidende Gedächtnis ist? Kann es wirklich die Eigenschaften des Nervensystems nutzen und das Lernen ein Dutzend Mal schneller ablaufen lassen als unter normalen Umständen? Schließlich gab es Generationen von Studenten, die versuchten, bessere Lernmethoden herauszufinden, und ein mit SuperMemo vergleichbarer Durchbruch erscheint selbst einem recht aufgeschlossenen Beobachter höchst unwahrscheinlich. Wozniak verwirft das Argument der geringen Wahrscheinlichkeit als tragfähige Quelle der Skepsis und sagt, er habe mehr als einmal Belege dafür gefunden, dass SuperMemo-ähnliche Lernansätze bereits zuvor mit mehr oder weniger Erfolg versucht worden seien. Zudem lohnt es sich zu bemerken, dass SuperMemo womöglich nie das Licht der Welt erblickt hätte, wäre es nicht als Computerprogramm umgesetzt worden, das leicht zwischen Personen weitergegeben werden kann. Mit anderen Worten, es hätte wie frühere Versuche, Ordnung in den Lernprozess zu bringen, in Vergessenheit geraten können. Man muss sich daran erinnern, dass der grundlegende Algorithmus von SuperMemo 1985 formuliert wurde und erst 1987 seine sehr langsame Verbreitung in ausgewählten wissenschaftlichen Kreisen in Posen erlebte. Ein weiterer im Blick zu behaltender Wendepunkt ist, dass SuperMemo World 1991 nicht gegründet worden wäre, hätte es nicht das inspirierende Zusammentreffen der Köpfe von Wozniak und seinem Universitätskollegen Krzysztof Biedalak, derzeit Vizepräsident von SuperMemo World, gegeben. Beide waren Spitzenstudenten an der Universität, Wozniak beabsichtigte, in den USA Neurowissenschaften zu studieren, Biedalak wollte dasselbe im Bereich der künstlichen Intelligenz tun. Nur durch Zufall wurden beide in die Welt der unternehmerischen Wissenschaft geworfen. All dies zeigt, dass SuperMemo trotz der Tatsache, dass die Prinzipien von SuperMemo äußerst einfach sind und möglicherweise mehrere Dutzend Male unabhängig in mehreren Dutzend Ländern des Planeten erfunden wurden, keine Massenware von der Stange ist. Das besondere Verdienst von SuperMemo World bestand darin, die Idee in die Praxis umzusetzen, eine große Menge an Arbeitsstunden in die Entwicklung der Software zu investieren und sich darauf zu konzentrieren, die Idee bei potenziellen Kunden zu vermarkten. Andernfalls wäre SuperMemo für immer auf den kleinen Kreis seiner frühen Enthusiasten beschränkt geblieben.

Die Zukunft ist vielversprechend

Ich erwähnte, dass der Fortschritt des verteilten Wiederholens durch Vermutungen, ein schwaches praktisches Instrumentarium und terminologische Verwirrung ausgebremst wurde. Heute fallen all diese Faktoren am Wegesrand zurück. Neue Webanwendungen kommen auf, sie verbinden Big Data mit den praktischen Bedürfnissen der Nutzer. Sie alle verwenden dieselbe Terminologie: Vergessenskurve, Spacing-Effekt und verteiltes Wiederholen. Die Zukunft des Lernens sieht vielversprechender aus als je zuvor.